Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do"

Transkrypt

1 Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do testu z filozofii jest zaliczenie testu z logiki i zaliczenie ćwiczeń; gdy ocena z testu z filozofii jest wyższa od oceny z testu z logiki, to wpisuję ocenę z egzaminu z filozofii; w przeciwnym wypadku wpisuję średnią; można uzyskać bonus z ćwiczen, w postaci pół oceny, gdy ocena z całości egzaminu jest pozytywna. 1

2 LOGIKA

3 DZIAŁY LOGIKI semiotyka nauka o znaku

4 DZIAŁY LOGIKI semiotyka nauka o znaku metodologia ogólna teoria czynności takich jak definiowanie, wnioskowanie, klasyfikacja

5 DZIAŁY LOGIKI semiotyka nauka o znaku metodologia ogólna teoria czynności takich jak definiowanie, wnioskowanie, klasyfikacja logika formalna bada schematy rozumowań niezawodnych, czyli takich które od prawdziwych przesłanek prowadzą zawsze do prawdziwych wniosków

6 SEMIOTYKA Semiotyka nauka o znaku znak coś, co wskazuje na coś co jest poza nim samym

7 SEMIOTYKA Semiotyka nauka o znaku znak coś, co wskazuje na coś co jest poza nim samym znaki (konwencjonalne) znak drogowy biała flaga wyrażenia języka

8 SEMIOTYKA Semiotyka nauka o znaku znak coś, co wskazuje na coś co jest poza nim samym znaki (konwencjonalne) znak drogowy oznaki (związek przyczynowo-skutkowy; brak nadawcy) temperatura jako oznaka choroby ślady dzika jako oznaka tego, że dzik tędy przebiegł biała flaga wyrażenia języka

9 trójkąt semiotyczny: SEMIOTYKA

10 SEMIOTYKA trójkąt semiotyczny: nośnik znaku desygnat znaku użytkownik znaku

11 SEMIOTYKA trójkąt semiotyczny: nośnik znaku desygnat znaku użytkownik znaku nośnik znaku przedmiot, który występuje w roli znaku

12 SEMIOTYKA trójkąt semiotyczny: nośnik znaku desygnat znaku użytkownik znaku nośnik znaku przedmiot, który występuje w roli znaku desygnat znaku przedmiot, do którego znak się odnosi

13 SEMIOTYKA trójkąt semiotyczny: nośnik znaku desygnat znaku użytkownik znaku nośnik znaku przedmiot, który występuje w roli znaku desygnat znaku przedmiot, do którego znak się odnosi użytkownik znaku podmiot, dla którego coś jest znakiem czegoś innego; nadawca bądź odbiorca znaku

14 SEMIOTYKA działy semiotyki: syntaktyka, semantyka, pragmatyka

15 SEMIOTYKA działy semiotyki: syntaktyka, semantyka, pragmatyka syntaktyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami

16 SEMIOTYKA działy semiotyki: syntaktyka, semantyka, pragmatyka syntaktyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami zagadnienia:

17 SEMIOTYKA działy semiotyki: syntaktyka, semantyka, pragmatyka syntaktyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami zagadnienia: zasady budowy wyrażeń złożonych z wyrażeń prostych

18 SEMIOTYKA działy semiotyki: syntaktyka, semantyka, pragmatyka syntaktyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami zagadnienia: zasady budowy wyrażeń złożonych z wyrażeń prostych kategorie syntaktyczne

19 SEMIOTYKA działy semiotyki: syntaktyka, semantyka, pragmatyka syntaktyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami zagadnienia: zasady budowy wyrażeń złożonych z wyrażeń prostych kategorie syntaktyczne poprawność składniowa

20 SEMIOTYKA semantyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a tym do czego znaki się odnoszą

21 SEMIOTYKA semantyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a tym do czego znaki się odnoszą zagadnienia:

22 SEMIOTYKA semantyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a tym do czego znaki się odnoszą zagadnienia: znaczenie

23 SEMIOTYKA semantyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a tym do czego znaki się odnoszą zagadnienia: znaczenie oznaczanie (denotowanie, desygnowanie)

24 SEMIOTYKA semantyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a tym do czego znaki się odnoszą zagadnienia: znaczenie oznaczanie (denotowanie, desygnowanie) prawdziwość

25 SEMIOTYKA semantyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a tym do czego znaki się odnoszą zagadnienia: znaczenie oznaczanie (denotowanie, desygnowanie) prawdziwość spełnianie

26 SEMIOTYKA semantyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a tym do czego znaki się odnoszą zagadnienia: znaczenie oznaczanie (denotowanie, desygnowanie) prawdziwość spełnianie zakres nazwy

27 SEMIOTYKA pragmatyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a użytkownikami znaków

28 SEMIOTYKA pragmatyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a użytkownikami znaków zagadnienia:

29 SEMIOTYKA pragmatyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a użytkownikami znaków zagadnienia: kontekst użycia wyrażenia

30 SEMIOTYKA pragmatyka badanie relacji zachodzących pomiędzy znakami, a użytkownikami znaków zagadnienia: kontekst użycia wyrażenia idealny użytkownik znaku

31 podstawowe typy definicji METODOLOGIA OGÓLNA

32 METODOLOGIA OGÓLNA podstawowe typy definicji zasady poprawnego definiowania

33 METODOLOGIA OGÓLNA podstawowe typy definicji zasady poprawnego definiowania najczęściej popełniane błędy w definiowaniu

34 METODOLOGIA OGÓLNA podstawowe typy definicji zasady poprawnego definiowania najczęściej popełniane błędy w definiowaniu podstawowe typy rozumowań

35 METODOLOGIA OGÓLNA podstawowe typy definicji zasady poprawnego definiowania najczęściej popełniane błędy w definiowaniu podstawowe typy rozumowań najczęściej popełniane błędy w rozumowaniach

36 LOGIKA FORMALNA Klasyczny rachunek zdań KRZ

37 LOGIKA FORMALNA Klasyczny rachunek zdań KRZ Klasyczny rachunek predykatów KRP

38 LOGIKA FORMALNA Klasyczny rachunek zdań KRZ Klasyczny rachunek predykatów KRP założenie logiki klasycznej:

39 LOGIKA FORMALNA Klasyczny rachunek zdań KRZ Klasyczny rachunek predykatów KRP założenie logiki klasycznej: zasada biwalencji każde zdanie jest prawdziwe bądź fałszywe

40 LOGIKA FORMALNA Klasyczny rachunek zdań KRZ Klasyczny rachunek predykatów KRP założenie logiki klasycznej: zasada biwalencji każde zdanie jest prawdziwe bądź fałszywe zdaniem w sensie logiki jest stwierdzenie, które może być oceniane w kategorii prawdy i fałszu

41 LOGIKA FORMALNA Klasyczny rachunek zdań KRZ Klasyczny rachunek predykatów KRP założenie logiki klasycznej: zasada biwalencji każde zdanie jest prawdziwe bądź fałszywe zdaniem w sensie logiki jest stwierdzenie, które może być oceniane w kategorii prawdy i fałszu wartość logiczna zdania prawda lub fałsz

42 LOGIKA FORMALNA Klasyczny rachunek zdań KRZ Klasyczny rachunek predykatów KRP założenie logiki klasycznej: zasada biwalencji każde zdanie jest prawdziwe bądź fałszywe zdaniem w sensie logiki jest stwierdzenie, które może być oceniane w kategorii prawdy i fałszu wartość logiczna zdania prawda lub fałsz 1 lub 0

43 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ zdania proste i zdania złożone zdanie jest złożone w sensie logiki, gdy jego częścią właściwą jest inne zdanie oraz gdy występuje w nim funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych Nieprawda, że pada deszcz.

44 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ zdania proste i zdania złożone zdania jest złożone w sensie logiki, gdy jego częścią właściwą jest inne zdanie oraz gdy występuje w nim funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych Nieprawda, że pada deszcz.

45 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ zdania proste i zdania złożone zdania jest złożone w sensie logiki, gdy jego częścią właściwą jest inne zdanie oraz gdy występuje w nim funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych Nieprawda, że pada deszcz. Możliwe, że Adam Małysz zdobędzie złoty medal na następnej olimpiadzie.

46 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ zdania proste i zdania złożone zdania jest złożone w sensie logiki, gdy jego częścią właściwą jest inne zdanie oraz gdy występuje w nim funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych Nieprawda, że pada deszcz. Możliwe, że Adam Małysz zdobędzie złoty medal na następnej olimpiadzie.

47 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ zdania proste i zdania złożone zdania jest złożone w sensie logiki, gdy jego częścią właściwą jest inne zdanie oraz gdy występuje w nim funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych Nieprawda, że pada deszcz. Możliwe, że Adam Małysz zdobędzie złoty medal na następnej olimpiadzie. Widzę i opisuję.

48 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ zdania proste i zdania złożone zdania jest złożone w sensie logiki, gdy jego częścią właściwą jest inne zdanie oraz gdy występuje w nim funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych Nieprawda, że pada deszcz. Możliwe, że Adam Małysz zdobędzie złoty medal na następnej olimpiadzie. Widzę i opisuję.

49 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ zdania proste i zdania złożone zdania jest złożone w sensie logiki, gdy jego częścią właściwą jest inne zdanie oraz gdy występuje w nim funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych Nieprawda, że pada deszcz. Możliwe, że Adam Małysz zdobędzie złoty medal na następnej olimpiadzie. Widzę i opisuję.

50 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ zdania proste i zdania złożone zdania jest złożone w sensie logiki, gdy jego częścią właściwą jest inne zdanie oraz gdy występuje w nim funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych Nieprawda, że pada deszcz. Możliwe, że Adam Małysz zdobędzie złoty medal na następnej olimpiadzie. Widzę i opisuję.

51 wybrane spójniki: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ

52 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ wybrane spójniki: nieprawda, że negacja

53 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ wybrane spójniki: nieprawda, że negacja Nieprawda, że pada deszcz.

54 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ wybrane spójniki: nieprawda, że negacja Nieprawda, że pada deszcz. i koniunkcja

55 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ wybrane spójniki: nieprawda, że negacja Nieprawda, że pada deszcz. i koniunkcja Widzę i opisuję.

56 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ wybrane spójniki: nieprawda, że negacja Nieprawda, że pada deszcz. i koniunkcja Widzę i opisuję. lub alternatywa

57 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ wybrane spójniki: nieprawda, że negacja Nieprawda, że pada deszcz. i koniunkcja Widzę i opisuję. lub alternatywa Napiszę lub zatelefonuję.

58 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ wybrane spójniki: nieprawda, że negacja Nieprawda, że pada deszcz. i koniunkcja Widzę i opisuję. lub alternatywa Napiszę lub zatelefonuję. jeżeli, to implikacja

59 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ wybrane spójniki: nieprawda, że negacja Nieprawda, że pada deszcz. i koniunkcja Widzę i opisuję. lub alternatywa Napiszę lub zatelefonuję. jeżeli, to implikacja Jeżeli dziś jest poniedziałek, to mogę pospać dłużej.

60 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ wybrane spójniki: nieprawda, że negacja Nieprawda, że pada deszcz. i koniunkcja Widzę i opisuję. lub alternatywa Napiszę lub zatelefonuję. jeżeli, to implikacja Jeżeli dziś jest poniedziałek, to mogę pospać dłużej. wtedy i tylko wtedy, gdy równoważność

61 KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ wybrane spójniki: nieprawda, że negacja Nieprawda, że pada deszcz. i koniunkcja Widzę i opisuję. lub alternatywa Napiszę lub zatelefonuję. jeżeli, to implikacja Jeżeli dziś jest poniedziałek, to mogę pospać dłużej. wtedy i tylko wtedy, gdy równoważność Golił sam siebie wtedy i tylko wtedy, gdy nie golił innych.

62 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE spójniki ekstensjonalne wartość logiczna zdania złożonego przy ich pomocy zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań złożonych Nieprawda, że Kraków leży nad Wisłą.

63 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE spójniki ekstensjonalne wartość logiczna zdania złożonego przy ich pomocy zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań złożonych Nieprawda, że Kraków leży nad Wisłą.

64 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE spójniki ekstensjonalne wartość logiczna zdania złożonego przy ich pomocy zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań złożonych Nieprawda, że

65 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE spójniki ekstensjonalne wartość logiczna zdania złożonego przy ich pomocy zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań składowych Nieprawda, że = 7.

66 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE spójniki ekstensjonalne wartość logiczna zdania złożonego przy ich pomocy zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań składowych Nieprawda, że

67 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE spójniki ekstensjonalne wartość logiczna zdania złożonego przy ich pomocy zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań złożonych Nieprawda, że Ziemia jest kulista.

68 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE spójniki ekstensjonalne wartość logiczna zdania złożonego przy ich pomocy zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań złożonych Nieprawda, że

69 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE spójniki ekstensjonalne wartość logiczna zdania złożonego przy ich pomocy zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań złożonych Nieprawda, że Ziemia jest płaska. p Nieprawda, że p

70 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE Konieczne, że.

71 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE Konieczne, że. Konieczne, że = 4.

72 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE Konieczne, że. Konieczne, że = 4. Konieczne, że jeśli dziś jest środa, to jutro jest czwartek.

73 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE Konieczne, że. Konieczne, że = 4. Konieczne, że jeśli dziś jest środa, to jutro jest czwartek. Konieczne, że Wisła jest zanieczyszczona.

74 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE Konieczne, że. Konieczne, że = 4. Konieczne, że jeśli dziś jest środa, to jutro jest czwartek. Konieczne, że Wisła jest zanieczyszczona. Konieczne, że urząd premiera III RP sprawuje przedstawiciel największego klubu poselskiego.

75 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE Konieczne, że. Konieczne, że = 4. Konieczne, że jeśli dziś jest środa, to jutro jest czwartek. Konieczne, że Wisła jest zanieczyszczona. Konieczne, że urząd premiera III RP sprawuje przedstawiciel największego klubu poselskiego. spójniki intensjonalne

76 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE Konieczne, że. Konieczne, że = 4. Konieczne, że jeśli dziś jest środa, to jutro jest czwartek. Konieczne, że Wisła jest zanieczyszczona. Konieczne, że urząd premiera III RP sprawuje przedstawiciel największego klubu poselskiego. spójniki intensjonalne wartość logiczna zdania złożonego przy ich pomocy zależy nie tylko od wartości logicznej zdań składowych, ale także od ich treści

77 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE I INTENSJONALNE nieprawda, że; i; lub; jeżeli, to; wtedy i tylko wtedy, gdy -- to spójniki ekstensjonalne treść jest balastem w badaniu poprawności wnioskowań wyrażonych w języku ze spójnikami ekstensjonalnymi jedynie.

78 Alfabet KRZ: JĘZYK KRZ

79 JĘZYK KRZ Alfabet KRZ: 1. nieskończony zbiór zmiennych zdaniowych:

80 JĘZYK KRZ Alfabet KRZ: 1. nieskończony zbiór zmiennych zdaniowych: p, q, r,, p 1, p 2,, q 1, q 2,

81 JĘZYK KRZ Alfabet KRZ: 1. nieskończony zbiór zmiennych zdaniowych: p, q, r,, p 1, p 2,, q 1, q 2, 2. zbiór stałych logicznych (funktorów zdaniotwórczych):

82 JĘZYK KRZ Alfabet KRZ: 1. nieskończony zbiór zmiennych zdaniowych: p, q, r,, p 1, p 2,, q 1, q 2, 2. zbiór stałych logicznych (funktorów zdaniotwórczych): ~ negacja nieprawda, że

83 JĘZYK KRZ Alfabet KRZ: 1. nieskończony zbiór zmiennych zdaniowych: p, q, r,, p 1, p 2,, q 1, q 2, 2. zbiór stałych logicznych (funktorów zdaniotwórczych): ~ negacja nieprawda, że koniunkcja i

84 JĘZYK KRZ Alfabet KRZ: 1. nieskończony zbiór zmiennych zdaniowych: p, q, r,, p 1, p 2,, q 1, q 2, 2. zbiór stałych logicznych (funktorów zdaniotwórczych): ~ negacja nieprawda, że koniunkcja i alternatywa lub

85 JĘZYK KRZ Alfabet KRZ: 1. nieskończony zbiór zmiennych zdaniowych: p, q, r,, p 1, p 2,, q 1, q 2, 2. zbiór stałych logicznych (funktorów zdaniotwórczych): ~ negacja nieprawda, że koniunkcja i alternatywa lub implikacja jeżeli, to

86 JĘZYK KRZ Alfabet KRZ: 1. nieskończony zbiór zmiennych zdaniowych: p, q, r,, p 1, p 2,, q 1, q 2, 2. zbiór stałych logicznych (funktorów zdaniotwórczych): ~ negacja nieprawda, że koniunkcja i alternatywa lub implikacja jeżeli, to równoważność wtedy i tylko wtedy, gdy

87 JĘZYK KRZ Alfabet KRZ: 1. nieskończony zbiór zmiennych zdaniowych: p, q, r,, p 1, p 2,, q 1, q 2, 2. zbiór stałych logicznych (funktorów zdaniotwórczych): ~ negacja nieprawda, że koniunkcja i alternatywa lub implikacja jeżeli, to równoważność wtedy i tylko wtedy, gdy 3. nawiasy: (,).

88 JĘZYK KRZ DEFINICJA: wyrażenie KRZ Wyrażeniem języka KRZ jest każdy skończony ciąg symboli alfabetu KRZ.

89 JĘZYK KRZ DEFINICJA: wyrażenie KRZ Wyrażeniem języka KRZ jest każdy skończony ciąg symboli alfabetu KRZ. DEFINICJA: formuła KRZ

90 JĘZYK KRZ DEFINICJA: wyrażenie KRZ Wyrażeniem języka KRZ jest każdy skończony ciąg symboli alfabetu KRZ. DEFINICJA: formuła KRZ Formułą języka KRZ (wyrażeniem sensownym KRZ) jest każde i tylko takie wyrażenie, które spełnia następujące warunki:

91 JĘZYK KRZ DEFINICJA: wyrażenie KRZ Wyrażeniem języka KRZ jest każdy skończony ciąg symboli alfabetu KRZ. DEFINICJA: formuła KRZ Formułą języka KRZ (wyrażeniem sensownym KRZ) jest każde i tylko takie wyrażenie, które spełnia następujące warunki: Każda zmienna zdaniowa jest formułą KRZ.

92 JĘZYK KRZ DEFINICJA: wyrażenie KRZ Wyrażeniem języka KRZ jest każdy skończony ciąg symboli alfabetu KRZ. DEFINICJA: formuła KRZ Formułą języka KRZ (wyrażeniem sensownym KRZ) jest każde i tylko takie wyrażenie, które spełnia następujące warunki: Każda zmienna zdaniowa jest formułą KRZ. Jeżeli α i β są formułami KRZ, to (α β), (α β), (α β), (α β) i ~(α) też są formułami KRZ.

93 Co trzeba koniecznie wiedzieć lub znać z tego wykładu? definicję wyrażenia i formuły KRZ rozróżnienie: spójniki ekstensjonalne a intensjonalne co to jest zasada dwuwartościowości? co to jest zdanie w sensie logicznym? 29

MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI

MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości

Bardziej szczegółowo

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 1/2

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 1/2 Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań /2 Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 22 III 2 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe

Bardziej szczegółowo

Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0

Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0 ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru

Bardziej szczegółowo

Rachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.

Rachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego. Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były

Bardziej szczegółowo

LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań

LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań Robert Trypuz trypuz@kul.pl 5 listopada 2013 Robert Trypuz (trypuz@kul.pl) Klasyczny Rachunek Zdań 5 listopada 2013 1 / 24 PLAN WYKŁADU 1 Alfabet i formuła KRZ 2 Zrozumieć

Bardziej szczegółowo

Logika pragmatyczna dla inżynierów

Logika pragmatyczna dla inżynierów Logika pragmatyczna Logika pragmatyczna dla inżynierów Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl materiały + literatura + informacje na stronie www. Zaliczenie: Test pisemny

Bardziej szczegółowo

Podstawowe Pojęcia. Semantyczne KRZ

Podstawowe Pojęcia. Semantyczne KRZ Logika Matematyczna: Podstawowe Pojęcia Semantyczne KRZ I rok Językoznawstwa i Informacji Naukowej UAM 2006-2007 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM http://www.logic.amu.edu.pl Dodatek: ściąga

Bardziej szczegółowo

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2 Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2 Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 29 III 2 Plan wykładu: Wartościowanie w KRZ Tautologie KRZ Wartościowanie v, to funkcja, która posyła zbiór

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. I Wprowadzenie do Klasycznego Rachunku Zdań

Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. I Wprowadzenie do Klasycznego Rachunku Zdań Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. I Wprowadzenie do Klasycznego Rachunku Zdań Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan gry: 1 Czym są zdania? Co znaczą i co oznaczają?

Bardziej szczegółowo

Matematyka ETId Elementy logiki

Matematyka ETId Elementy logiki Matematyka ETId Izolda Gorgol pokój 131A e-mail: I.Gorgol@pollub.pl tel. 081 5384 563 http://antenor.pol.lublin.pl/users/gorgol Zdania w sensie logicznym DEFINICJA Zdanie w sensie logicznym - zdanie oznajmujace,

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń

Elementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest

Bardziej szczegółowo

Sylabus dla przedmiotu Logika i ogólna metodologia nauk

Sylabus dla przedmiotu Logika i ogólna metodologia nauk Sylabus dla przedmiotu Logika i ogólna metodologia nauk 1. Definicja pojęcia logika Wprowadzenie w tematykę przedmiotu (szkic czym jest logika, jak należy ją rozumieć, przedmiot logiki, podział logika

Bardziej szczegółowo

Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)

Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Definicja 1: Tautologia jest to takie wyrażenie, którego wartość logiczna jest prawdą przy wszystkich możliwych wartościowaniach zmiennych

Bardziej szczegółowo

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAGADNIENIA WSTĘPNE

WSTĘP ZAGADNIENIA WSTĘPNE 27.09.2012 WSTĘP Logos (gr.) słowo, myśl ZAGADNIENIA WSTĘPNE Logika bada proces myślenia; jest to nauka o formach poprawnego myślenia a zarazem o języku (nie mylić z teorią komunikacji czy językoznawstwem).

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża,

Wstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, Prof. UAM, dr hab. Zbigniew Tworak Zakład Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Wstęp do logiki Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, kto poprawnie wnioskuje i uzasadnia

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3

Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3 Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan gry: 1 Czym są zdania? 2 Język Klasycznego Rachunku Zdań syntaktyka 3 Język

Bardziej szczegółowo

Logika formalna wprowadzenie. Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie.

Logika formalna wprowadzenie. Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie. Logika formalna wprowadzenie Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie. 1. Zdanie logicznie prawdziwe (Prawda logiczna) Zdanie, którego analityczność

Bardziej szczegółowo

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi: 1 Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Tak więc zdanie może mieć jedną z dwóch wartości logicznych. Prawdziwość

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów

Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan na pytanie o odniesienie przedmiotowe zdań odpowiedź

Bardziej szczegółowo

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja

Bardziej szczegółowo

Przykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie),

Przykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie), Elementy logiki 1 Przykłady zdań w matematyce Zdania prawdziwe: 1 3 + 1 6 = 1 2, 3 6, 2 Q, Jeśli x = 1, to x 2 = 1 (x oznacza daną liczbę rzeczywistą), Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości

Bardziej szczegółowo

Logika Matematyczna (1)

Logika Matematyczna (1) Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Wprowadzenie Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) Wprowadzenie 1 / 20 Plan konwersatorium

Bardziej szczegółowo

Klasyczny rachunek predykatów

Klasyczny rachunek predykatów Kultura logiczna Klasyczny rachunek predykatów Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Alfabet klasycznego rachunku zdań reguły konsytutywne języka Alfabet klasycznego rachunku predykatów (KRP Do alfabetu

Bardziej szczegółowo

Kultura logicznego myślenia

Kultura logicznego myślenia dr hab. Maciej Witek, prof. US Kultura logicznego myślenia rok akademicki 2017/2018, śemeśtr zimowy Temat 1: Semiotyka i jej dyścypliny kognitywiśtyka.uśz.edu.pl/mwitek dyzury: wtorki, godz. 14.00-15.30,

Bardziej szczegółowo

Rachunek zdań i predykatów

Rachunek zdań i predykatów Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 2. DEF. Mówimy, że formuła A wynika logicznie z formuł wartościowanie w, takie że w A. A,, A w KRZ, jeżeli nie istnieje

ĆWICZENIE 2. DEF. Mówimy, że formuła A wynika logicznie z formuł wartościowanie w, takie że w A. A,, A w KRZ, jeżeli nie istnieje ĆWICZENIE 2 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): wynikanie logiczne, wnioskowanie, niezawodny schemat wnioskowania, wnioskowanie dedukcyjne, równoważność logiczna, iniowalność spójników za mocą formuły. DEF.

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Prawo Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb

Bardziej szczegółowo

Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.

Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. 1 Logika Klasyczna obejmuje dwie teorie:

Bardziej szczegółowo

Logika Matematyczna (1)

Logika Matematyczna (1) Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 4 X 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) 4 X 2007 1 / 18 Plan konwersatorium Dzisiaj:

Bardziej szczegółowo

Lista 1 (elementy logiki)

Lista 1 (elementy logiki) Podstawy nauczania matematyki 1. Zdanie Lista 1 (elementy logiki) EE I rok W logice zdaniem logicznym nazywamy wyrażenie oznajmujące o którym można powiedzieć że jest prawdziwe lub fałszywe. Zdania z reguły

Bardziej szczegółowo

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH 5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 8. Modalności i intensjonalność

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 8. Modalności i intensjonalność Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 8. Modalności i intensjonalność 1 Coś na kształt ostrzeżenia Ta prezentacja jest nieco odmienna od poprzednich. To,

Bardziej szczegółowo

Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu

Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu Witold Marciszewski: Wykład Logiki, 17 luty 2005, Collegium Civitas, Warszawa Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu 1. Poniższe wyjaśnienie (akapit

Bardziej szczegółowo

Michał Lipnicki (UAM) Logika 11 stycznia / 20

Michał Lipnicki (UAM) Logika 11 stycznia / 20 Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 11 stycznia 2013 Michał Lipnicki (UAM) Logika 11 stycznia 2013 1 / 20 KRP wstęp Wstęp Rozważmy wnioskowanie: Każdy człowiek jest śmiertelny. Sokrates

Bardziej szczegółowo

Logika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne

Logika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne Logika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Rodzaj przedmiotu Rok studiów /semestr Wymagania wstępne Liczba godzin zajęć Założenia i cele przedmiotu

Bardziej szczegółowo

1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.

1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Predykatów I

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Predykatów I Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Predykatów I KRZ jest teorią stanowiącą wstępną część logiki formalnej, część zakładaną przez inne teorie. Przypomnijmy, jest on teorią związków logicznych między zdaniami

Bardziej szczegółowo

Predykat. Matematyka Dyskretna, Podstawy Logiki i Teorii Mnogości Barbara Głut

Predykat. Matematyka Dyskretna, Podstawy Logiki i Teorii Mnogości Barbara Głut Predykat Weźmy pod uwagę następujące wypowiedzi: (1) Afryka jest kontynentem. (2) 7 jest liczbą naturalną. (3) Europa jest mniejsza niż Afryka. (4) 153 jest podzielne przez 3. Są to zdania jednostkowe,

Bardziej szczegółowo

Adam Meissner.

Adam Meissner. Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Podstawy logiki pierwszego rzędu

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać

Bardziej szczegółowo

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI JEZYKOZNAWSTWO I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca 2012 Imię i Nazwisko:........................................................... FIGLARNE POZNANIANKI Wybierz

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Znaczenie logiki dla prawa i pracy prawnika Zadania i odpowiedzi 20

Rozdział VII. Znaczenie logiki dla prawa i pracy prawnika Zadania i odpowiedzi 20 Przedmowa Wykaz skrótów XIII XV Część A. Wprowadzenie Rozdział I. Rys historyczny 1 1. Początki logiki jako nauki 1 2. Średniowiecze 2 3. Czasy nowożytne i współczesne 4 Rozdział II. Podstawowe prawa myślenia

Bardziej szczegółowo

Filozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2

Filozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2 Filozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Rozkład jazdy 1 Pojęcie znaku 2 Funkcje wypowiedzi językowych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań III

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań III Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań III Przypomnijmy: Logika: = Teoria form (schematów, reguł) poprawnych wnioskowań. Wnioskowaniem nazywamy jakąkolwiek skończoną co najmniej dwuwyrazową sekwencję

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią. Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana

Bardziej szczegółowo

Logika dla prawników

Logika dla prawników Logika dla prawników Wykład I: Pytania o logikę Dr Maciej Pichlak Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mpichlak@prawo.uni.wroc.pl Tak na logikę Kodeks karny: Art. 226 1. Kto znieważa

Bardziej szczegółowo

Podstawy logiki praktycznej

Podstawy logiki praktycznej Podstawy logiki praktycznej Wykład 2: Język i części języka Dr Maciej Pichlak Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa maciej.pichlak@uwr.edu.pl Semiotyka Nauka o znakach język jako system

Bardziej szczegółowo

Logika Radosna 1. Jerzy Pogonowski. Semantyka KRZ. Zakład Logiki Stosowanej UAM

Logika Radosna 1. Jerzy Pogonowski. Semantyka KRZ. Zakład Logiki Stosowanej UAM Logika Radosna 1 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Semantyka KRZ Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Radosna 1 Semantyka KRZ 1 / 47 Wprowadzenie Cel Cel tych

Bardziej szczegółowo

Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne

Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne Istnieje wiele systemów aksjomatycznych

Bardziej szczegółowo

Rachunek zdań 1 zastaw zadań

Rachunek zdań 1 zastaw zadań Rachunek zdań 1 zastaw zadań Zadanie 1 ([1]) Wyraź w języku KRZ następujące zdania języka naturalnego: (a) Jeśli Jan jest ateistą to Jan nie jest katolikiem. (b) Jeśli Jan jest ateistą to nieprawda, że

Bardziej szczegółowo

LOGIKA Dedukcja Naturalna

LOGIKA Dedukcja Naturalna LOGIKA Dedukcja Naturalna Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 7 stycznia 2014 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Założeniowy system klasycznego rachunku zdań 7 stycznia 2014 1 / 42 PLAN WYKŁADU 1 Przykład dowodów

Bardziej szczegółowo

Konsekwencja logiczna

Konsekwencja logiczna Konsekwencja logiczna Niech Φ 1, Φ 2,..., Φ n będa formułami logicznymi. Formuła Ψ wynika logicznie z Φ 1, Φ 2,..., Φ n jeżeli (Φ 1 Φ 2 Φ n ) Ψ jest tautologia. Formuły Φ 1, Φ 2,..., Φ n nazywamy założeniami

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań System aksjomatyczny logiki Budując logikę

Bardziej szczegółowo

Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia

Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Metoda tabel syntetycznych (MTS) MTS

Bardziej szczegółowo

LOGIKA FORMALNA POPRAWNOŚĆ WNIOSKOWAŃ

LOGIKA FORMALNA POPRAWNOŚĆ WNIOSKOWAŃ LOGIKA FORMALNA POPRAWNOŚĆ WNIOSKOWAŃ Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 18 grudnia 2013 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Wnioskowanie 18 grudnia 2013 1 / 12 Zarys 1 Wnioskowanie Definicja Schemat wnioskowania

Bardziej szczegółowo

Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.

Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Logika Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Często słowu "logika" nadaje się szersze znaczenie niż temu o czym będzie poniżej: np. mówi się "logiczne myślenie"

Bardziej szczegółowo

Drzewa Semantyczne w KRZ

Drzewa Semantyczne w KRZ Drzewa Semantyczne w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 7 XII 2006, 13:30 15:00 Jerzy Pogonowski (MEG) Drzewa Semantyczne w KRZ 7 XII 2006, 13:30 15:00

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki O czym to będzie?

Wprowadzenie do logiki O czym to będzie? Wprowadzenie do logiki O czym to będzie? Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Dwa fundamentalne pytania: Czym zajmuje się logika? Czym my się zajmować będziemy? I póki co

Bardziej szczegółowo

Logika I. Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań

Logika I. Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań 1 Skróty: Język Klasycznego Rachunku Zdań zamiast Klasyczny Rachunek Zdań piszę

Bardziej szczegółowo

I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.

I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. 1. Elementy logiki matematycznej. 1.1. Rachunek zdań. Definicja 1.1. Zdaniem logicznym nazywamy zdanie gramatyczne

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/013 WydziałPrawa, Administracji i Stosunków Miedzynarodowych Kierunek

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP 1 Pojęcie dowodu w KRP Pojęcia: formuły zdaniowej języka Klasycznego Rachunku

Bardziej szczegółowo

Znak, język, kategorie syntaktyczne

Znak, język, kategorie syntaktyczne Składnia ustalone reguły jakiegoś języka dotyczące sposobu wiązania wyrazów w wyrażenia złożone. Językoznawstwo zajmuje się m.in. opisem składni poszczególnych języków, natomiast przedmiotem syntaktyki

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki Klasyczny rachunek zdań. Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im.

Elementy logiki Klasyczny rachunek zdań. Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Elementy logiki. Klasyczny rachunek zdań. 1 Elementy logiki Klasyczny rachunek zdań Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza Elementy

Bardziej szczegółowo

(g) (p q) [(p q) p]; (h) p [( p q) ( p q)]; (i) [p ( p q)]; (j) p [( q q) r]; (k) [(p q) (q p)] (p q); (l) [(p q) (r s)] [(p s) (q r)];

(g) (p q) [(p q) p]; (h) p [( p q) ( p q)]; (i) [p ( p q)]; (j) p [( q q) r]; (k) [(p q) (q p)] (p q); (l) [(p q) (r s)] [(p s) (q r)]; Logika 1. Czy następujące sformułowania są zdaniami: (a) Wszystkie koty w Polsce są czarne. (b) Jak to udowodnić? (c) x + y = 7. (d) Jeśli x 2 = y 2, to x = y. (e) Jeśli x = y, to x 2 = y 2. (f) 2 n +

Bardziej szczegółowo

Definicja: alfabetem. słowem długością słowa

Definicja: alfabetem. słowem długością słowa Definicja: Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy nazywać słowem a liczbę elementów tego ciągu nazywamy długością słowa. Na

Bardziej szczegółowo

4 Klasyczny rachunek zdań

4 Klasyczny rachunek zdań 4 Klasyczny rachunek zdań Elementy Logiki i Teorii Mnogości 2015/2016 Spis najważniejszych tautologii: (a) p p prawo wyłączonego środka (b) ( p) p prawo podwójnej negacji (c) p q q p (d) p q q p prawo

Bardziej szczegółowo

K A R T A P R Z E D M I O T U

K A R T A P R Z E D M I O T U Uczelnia Wydział Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil kształcenia Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie Wydział Prawa i Administracji Administracja Studia pierwszego stopnia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Logika matematyczna Mathematical Logic Poziom przedmiotu: II

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 1. Rachunek funkcyjny

ROZDZIAŁ 1. Rachunek funkcyjny ROZDZIAŁ 1 Rachunek funkcyjny Niech X 1,..., X n będą dowolnymi zbiorami. Wyrażenie (formułę) ϕ(x 1,..., x n ), w którym występuje n zmiennych x 1,..., x n i które zamienia się w zdanie logiczne, gdy zamiast

Bardziej szczegółowo

Logika dla socjologów Część 2: Przedmiot logiki

Logika dla socjologów Część 2: Przedmiot logiki Logika dla socjologów Część 2: Przedmiot logiki Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Działy logiki 2 Własności semantyczne i syntaktyczne 3 Błędy logiczne

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki. Zdania proste i złożone

Elementy logiki. Zdania proste i złożone Elementy logiki Zdania proste i złożone. Jaka jest wartość logiczna następujących zdań: (a) jest dzielnikiem 7 lub suma kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 80. (b) Jeśli sin 0 =, to 5 < 5. (c) Równanie

Bardziej szczegółowo

1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów

1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów 1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów Logika matematyczna, dział matematyki zajmujący się badaniem własności wnioskowania (dowodzenia)

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. konwersatoria 30 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. konwersatoria 30 zaliczenie z oceną Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Administracja Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): I stopnia Tryb studiów:

Bardziej szczegółowo

Rachunek zdao i logika matematyczna

Rachunek zdao i logika matematyczna Rachunek zdao i logika matematyczna Pojęcia Logika - Zajmuje się badaniem ogólnych praw, według których przebiegają wszelkie poprawne rozumowania, w szczególności wnioskowania. Rachunek zdao - dział logiki

Bardziej szczegółowo

Na egzamin! LOGIKA. w pigułce. szybko zwięźle i na temat. Wydawnictwo C.H.Beck

Na egzamin! LOGIKA. w pigułce. szybko zwięźle i na temat. Wydawnictwo C.H.Beck Na egzamin! LOGIKA w pigułce szybko zwięźle i na temat Wydawnictwo C.H.Beck LOGIKA w pigułce Inne w tej serii: Prawo pracy i ubezpieczeń społecznych w pigułce Postępowanie cywilne w pigułce Prawo karne

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Logika dla prawników. Funkcje wypowiedzi Zdanie Analityczne i logiczne związki między zdaniami

Wykład 2 Logika dla prawników. Funkcje wypowiedzi Zdanie Analityczne i logiczne związki między zdaniami Wykład 2 Logika dla prawników Funkcje wypowiedzi Zdanie Analityczne i logiczne związki między zdaniami Zadania logiki prawniczej: Dostarczenie przydatnych wskazówek w dziedzinie języka prawnego i prawniczego,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki

Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki 0 1 Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki 2. W następujących dwóch prawach wyróżnić wyrażenia specyficznie matematyczne i wyrażenia z zakresu logiki (do

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.5. Wynikanie logiczne 1 Na poprzednim wykładzie udowodniliśmy m.in.:

Bardziej szczegółowo

Logika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

Logika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu

Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Plan wykładu 1 Na (dobry) początek Zrozumieć słowa Oswoić znaki 2 Gramatyka

Bardziej szczegółowo

Logika Matematyczna 16 17

Logika Matematyczna 16 17 Logika Matematyczna 16 17 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Semantyka KRP (3) Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna 16 17 Semantyka KRP (3) 1 / 24

Bardziej szczegółowo

http://www-users.mat.umk.pl/~pjedrzej/wstep.html 1 Opis przedmiotu Celem przedmiotu jest wykształcenie u studentów podstaw języka matematycznego, wypracowanie podstawowych umiejętności przeprowadzania

Bardziej szczegółowo

1 Funktory i kwantyfikatory

1 Funktory i kwantyfikatory Logika, relacje v07 egzamin mgr inf niestacj 1 1 Funktory i kwantyfikatory x X x X Φ(x) dla każdego x X (= dla wszystkich x) zachodzi formuła Φ(x) Φ(x) istnieje x X takie, że (= dla pewnego x) zachodzi

Bardziej szczegółowo

Logika. Michał Lipnicki. 8 października 2011. Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 8 października 2011 1 / 44

Logika. Michał Lipnicki. 8 października 2011. Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 8 października 2011 1 / 44 Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 8 października 2011 Michał Lipnicki () Logika 8 października 2011 1 / 44 Zdania KRZ wprowadzenie Przedmiotem logiki klasycznej są tylko zdania oznajmujące,

Bardziej szczegółowo

Kultura logicznego myślenia

Kultura logicznego myślenia Kultura logicznego myślenia rok akademicki 2015/2016 semestr zimowy Temat 6: Rachunek predykatów jako logika pierwszego rzędu logika elementarna = logika pierwszego rzędu KRZ logika zerowego rzędu Język

Bardziej szczegółowo

Schematy Piramid Logicznych

Schematy Piramid Logicznych Schematy Piramid Logicznych geometryczna interpretacja niektórych formuł Paweł Jasionowski Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Matematyczno-Fizyczny Streszczenie Referat zajmuje się następującym zagadnieniem:

Bardziej szczegółowo

Rachunek zdań. Zdanie w sensie logicznym jest to wyraŝenie jednoznacznie stwierdzające, na gruncie reguł danego języka, iŝ tak a

Rachunek zdań. Zdanie w sensie logicznym jest to wyraŝenie jednoznacznie stwierdzające, na gruncie reguł danego języka, iŝ tak a Zdanie w sensie logicznym jest to wyraŝenie jednoznacznie stwierdzające, na gruncie reguł danego języka, iŝ tak a tak jest alboŝe tak a tak nie jest. Wartość logiczna zdania jest czymś obiektywnym, to

Bardziej szczegółowo

LOGIKA MATEMATYCZNA. Poziom podstawowy. Zadanie 2 (4 pkt.) Jeśli liczbę 3 wstawisz w miejsce x, to które zdanie będzie prawdziwe:

LOGIKA MATEMATYCZNA. Poziom podstawowy. Zadanie 2 (4 pkt.) Jeśli liczbę 3 wstawisz w miejsce x, to które zdanie będzie prawdziwe: LOGIKA MATEMATYCZNA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt.) Która koniunkcja jest prawdziwa: a) Liczba 6 jest niewymierna i 6 jest liczbą dodatnią. b) Liczba 0 jest wymierna i 0 jest najmniejszą liczbą całkowitą.

Bardziej szczegółowo

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Elementy logiki

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Elementy logiki Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej Elementy logiki 1. Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa.

Bardziej szczegółowo

Dowody założeniowe w KRZ

Dowody założeniowe w KRZ Dowody założeniowe w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl w styczniu 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Dowody założeniowe w KRZ w styczniu 2007 1 / 10 Dowody

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych

Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl język system znaków słownych skoro system, to musi być w tym jakiś porządek;

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza 1 Wprowadzenie W logice trójwartościowej, obok tradycyjnych wartości logicznych,

Bardziej szczegółowo

TESTY LOGIKA. redakcja naukowa ZBIGNIEW PINKALSKI

TESTY LOGIKA. redakcja naukowa ZBIGNIEW PINKALSKI TESTY LOGIKA redakcja naukowa ZBIGNIEW PINKALSKI Warszawa 2012 Spis treści Wykaz skrótów i symboli... 7 Wprowadzenie... 9 Rozdział I Nazwy... 11 Rozdział II Kategorie syntaktyczne... 17 Rozdział III Pytania...

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/2017

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/2017 Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2020 realizacja w roku akademickim 2016/2017 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Języków Programowania Wykład 1. Rachunek zdań

Teoretyczne Podstawy Języków Programowania Wykład 1. Rachunek zdań Instytut Informatyki Teoretyczne Podstawy Języków Programowania Wykład 1. Rachunek zdań Zdzisław Spławski Zdzisław Spławski: Teoretyczne Podstawy Języków Programowania, Wykład 1. Rachunek zdań 1 Systemy

Bardziej szczegółowo

Rachunek zdań I i II rzędu

Rachunek zdań I i II rzędu Rozumowanie w systemach ekspertowych Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski, ul. Będzinska 39, Sosnowiec, Polska Tel (32) 2 918 381, Fax (32) 2 918 283 Wykład IV Teoretyczne podstawy rachunku predykatów

Bardziej szczegółowo

Internet Semantyczny i Logika I

Internet Semantyczny i Logika I Internet Semantyczny i Logika I Warstwy Internetu Semantycznego Dowód Zaufanie Logika OWL, Ontologie Podpis cyfrowy RDF, schematy RDF XML, schematy XML przestrzenie nazw URI Po co nam logika? Potrzebujemy

Bardziej szczegółowo

Wybierz cztery z poniższych pięciu zadań. Poprawne rozwiazanie dwóch zadań oznacza zdany egzamin.

Wybierz cztery z poniższych pięciu zadań. Poprawne rozwiazanie dwóch zadań oznacza zdany egzamin. Logika, II rok Etnolingwistyki UAM, 20 VI 2008. Imię i Nazwisko:.............................. GRUPA: I Wybierz cztery z poniższych pięciu zadań. Poprawne rozwiazanie dwóch zadań oznacza zdany egzamin.

Bardziej szczegółowo