MathCAD cz.1. Spis treści wykładu:

Transkrypt

1 Narzędzia obliczeniowe inżyniera MathCAD cz.1 Opracował: Zbigniew Rudnicki 1 Spis treści wykładu: 1)Narzędzia obliczeniowe inżyniera 2) Mathcad - cechy, struktura dokumentu, kursory,.. 3) Tworzenie regionów tekstowych, polskie litery,.. 4) Liczby, zmienne, wyrażenia i ich wprowadzanie 5) Wstawianie funkcji standardowych i ich opisy 6) Typy regionów matematycznych 7) Wyświetlanie wartości wyrażeń 8) Definicje zmiennych lokalnych i globalnych 9) Wstawianie jednostek miar i ich zmiana w wynikach 10) Zmienne zakresowe i ich dwie role 11) Zmienne indeksowane, wektory, macierze 12) Tworzenie wykresu XY 2 1

2 Komputerowe narzędzia obliczeniowe Dla obliczeń niezbędnych przy projektowaniu, inżynier może: A) zakupić wąsko wyspecjalizowane programy opracowane specjalnie dla danej tematyki, np.: program do obliczeń wałów, lub B) samodzielnie opracować aplikacje (programy) obliczeniowe przy użyciu jednego lub kilku wybranych narzędzi, którymi są: arkusze kalkulacyjne - jak Excel, Calc lub inne uniwersalne programy matematyczne - jak na przykład Mathcad języki programowania (np.: Basic, Fortran, Pascal, MATLAB, C, C++, i in.) 3 Wymagane oraz pożądane cechy aplikacji obliczeniowych 1) Ułatwienia we wprowadzaniu danych (np. wybór z listy) 2) Kontrola ich poprawności (np.: przez podanie dopuszczalnych zakresów wartości 3) Różne sposoby prezentowania wyników (tabele, wykresy,...) 4) Możliwości wczytywania danych z plików i różnych urządzeń wejściowych oraz zapisywania wyników do plików 5) Zapobieganie omyłkom w jednostkach miar oraz dokonywanie ich konwersji 6) Prezentowanie (bezpośrednie lub na żądanie) informacji dotyczących: tematyki i zakresu obliczeń znaczenia poszczególnych zmiennych dopuszczalnych zakresów zmiennych metod lub wzorów obliczeniowych dokładności obliczeń wersji, daty opracowania i autorów (instytucja, nazwiska) 4 2

3 Wyrażenia w aplikacjach obliczeniowych W każdym z narzędzi obliczeniowych występują wyrażenia składane z takich elementów jak: Stałe (literały) oraz zmienne różnych typów: np.:liczby i zmienne liczbowe teksty i zmienne tekstowe, daty i zmienne typu data ciągi liczb i zmienne wektorowe, tablice liczb i zmienne tablicowe Operatory działań arytmetycznych: +, -, *, /,... relacji: >, <,... i operacji logicznych: NIE, I, LUB, Nawiasy Funkcje Procedury obliczeniowe Budując model matematyczny trzeba przede wszystkim zdefiniować zmienne. 5 Zmienne ZMIENNA - to symboliczna reprezentacja cechy badanego obiektu, procesu lub samego modelu. W aplikacjach obliczeniowych zmienna stanowi pojemnik przechowujący wartość. Każda zmienna musi mieć ściśle określoną rolę oraz: Typ zdefiniowany przez: - rodzaj wartości (liczbowe, tekstowe, logiczne), - strukturę (skalar, wektor, tablica, lista, drzewo, sieć), - dopuszczalny zakres wartości Nazwę czyli identyfikator (a w arkuszach kalkulacyjnych: ADRES) Wartość, która w każdym momencie może być inna (lub zbiór wartości jeśli jest zmienną złożoną) 6 3

4 Zmienne a struktury danych Oprócz zmiennych prostych - skalarnych stosuje się zmienne złożone - odpowiadające różnym strukturom danych - a mianowicie: wektory (tablice jednowymiarowe), tablice wielowymiarowe (macierze i in.), rekordy (zestawy pól różnych typów), listy jedno i dwukierunkowe stosy kolejki drzewa sieci... 7 MATHCAD Uniwersalny program do obliczeń matematycznych Nie wymaga stosowania języka programowania Pozwala tworzyć dokumenty w formie publikacji zawierające: dowolne teksty wzory matematyczne (z wszelkimi symbolami) wykresy po zmianie danych - automatycznie oblicza nowe wyniki umożliwia używanie i przeliczanie fizycznych jednostek miar kontroluje zgodność jednostek miar przy dodawaniu i odejmowaniu: np można dodać: 3.5m + 54cm ale nie: 2cm + 5 sec 8 4

5 MATHCAD - niektóre możliwości W zakresie matematyki można m.in.: prowadzić obliczenia z udziałem zmiennych, funkcji i ciągów arytmetycznych i uzyskiwać wyniki w formie tabel i wykresów znajdować pierwiastki wielomianów rozwiązywać układy równań i nierówności nieliniowych prowadzić działania na wektorach, macierzach, wyznaczać sumy i iloczyny ciągów oraz całki i pochodne, rozwiązywać równania różniczkowe i ich układy, wyznaczać regresje, korelacje i różne parametry statystyczne generować liczby przypadkowe według róznych rozkładów automatyczne przekształcać wzory (wykonywać obliczenia symboliczne) jak: wyciaganie przed nawias, rozkład na czynniki, wyznaczanie wzorów całek nieoznaczonych i pochodnych 9 Dokument Mathcad a zawiera: 1) regiony tekstowe, 2) regiony matematyczne 3) wykresy 10 5

6 Paski narzędzi i palety symboli matematycznych 11 Nazwy palet symboli matematycznych Calculator działania takie jak na kalkulatorze Evaluation m.in. symbole przypisywania zmiennym wartości (podstawiania) oraz rozkazy wyświetlenia obliczonej wartości Graph wstawianie różnego rodzaju wykresów Matrix operacje wektorowe i macierzowe Boolean relacje i operacje logiczne Calculus analiza matematyczna (całki, pochodne, sumy, iloczyny, granice) Greek greckie litery Symbolic przekształcenia symboliczne (działania na wzorach a nie liczbach) Programming programowanie 12 6

7 Symbole można także wpisywać z klawiatury poniżej podano klawisze, symbole i ich znaczenie: 13 Kolejne symbole używane w wyrażeniach oraz klawisze do ich wstawiania Zamiast klawiszami można oczywiście wybierać te symbole myszką z palet 14 7

8 Kursory Najważniejsze kursory to: czerwony krzyżyk (cross-hair) - pokazuje punkt wstawiania nowego regionu (lub usuwania pustych linii), istnieje zawsze w dokumencie i nie służy do poprawiania istniejącego regionu niebieska pionowa kreska lub pół-ramka - to kursor edycyjny, pojawia się po kliknięciu danego regionu i służy do wpisywania, poprawiania, dopisywania, formatowania itp. Uwaga: Aby poprawiać istniejący region trzeba kliknąć tak aby otrzymać kursor niebieski bo wpisywanie w miejscu czerwonego krzyżyka nie zmodyfikuje istniejącego regionu tylko utworzy nowy! 15 Zaznaczanie, przemieszczanie, wymazywanie regionów W Mathcadzie 6: kliknięcie - zaznacza region do edycji (modyfikacji) jego zawartości. Pojawi się niebieski kursor (lub pół-ramka) klawisze SPACJA oraz STRZAŁKI w górę i w dół powiększają lub zmniejszają obszar zaznaczony niebieską pół-ramką. zakreślenie z zewnątrz jednego lub kilku regionów przerywanym prostokątem - zaznacza je do przemieszczania, kopiowania, wymazywania,... Aby to zrobić wciśnij lewy przycisk gdy myszka wskazuje pusty obszar dokumentu i trzymając wciśnięty zakreśl regiony: W Mathcadzie 2001 oba te sposoby mogą być stosowane z jednakowym skutkiem to znaczy nie ma dwu typów zaznaczeń tylko jeden. 16 8

9 Regiony tekstowe Dokument Mathcad'a powinien zawierać niezbędne dla jego czytelności teksty a przynajmniej nagłówki i objaśnienia. Regiony tekstowe należy wstawiać klawiszem cudzysłowu ["]. Cudzysłów nie pojawi się na ekranie lecz utworzy się region (ramka) do wpisywania tekstu. UWAGA: Jeśli tekstu nie rozpoczniemy od naciśnięcia cudzysłowu to zostanie potraktowany jako region matematyczny (każdy wyraz traktowany będzie jako osobna nazwa zmiennej). W wersji 6 prawidłowo wprowadzone teksty są w kolorze niebieskim a wzory matematyczne w kolorze czarnym. Zrezygnowano z tego w wersji Uwaga: Naciskanie klawisza ENTER pozwala pisać dalsze linie tekstu a NIE kończy regionu tekstowego, dlatego aby zakończyć pisanie tekstu należy kliknięciem na zewnątrz regionu. 17 Polskie litery: Gdy w Windows jest ustawiony język polski (PL) i "klawiaturę programisty" to wpisujemy polskie litery tak jak w edytorach tekstowych czyli: z trzymaniem wciśniętego klawisza [prawy ALT]. Otrzymanie poprawnego widoku tych liter na ekranie i wydruku bywa nieco kłopotliwe. Można w tym celu przed pisaniem spróbować ustawić jako domyślną czcionkę dla Centralnej Europy (CE) np. Times New Roman CE lub Arial CE. W wersji 6 z menu: Text - Change Defaults Font. Jeśli to się nie uda to: - po napisaniu trzeba tekst zaznaczyć ("zamalować") i wybrać czcionkę z polskimi literami (CE). 18 9

10 Regiony matematyczne 19 Podstawowy element regionów matematycznych stanowią wyrażenia, które mogą zawierać: liczby zmienne różnych typów nawiasy tylko okrągłe funkcje symbole matematyczne wstawiane z palet lub przy pomocy klawiszy Przykład: ( ) 3 Ψ a := α x 2 α acot x x α x

11 Liczby dziesiętne Mathcad próbuje interpretować jako liczby wszystko to co zaczyna się od cyfry. Przy pisaniu ułamków dziesiętnych należy stosować kropkę pozycyjną a nie przecinek. Nie stosuje się tzw. notacji naukowej (z literą E) bo zamiast tego można pisać odpowiednią potęgę dziesięciu (np 2.5*10^5). Oprócz kropki dziesiętnej nie może być w zapisie liczby żadnych innych kropek, przecinków, spacji ani liter. 21 Liczby zespolone Część urojona liczby zespolonej musi mieć na końcu literę i albo j (bez odstępu) na przykład: 1i, -3.56j, i Nie można napisać samej litery i lub j bo byłaby potraktowana jako tekst dlatego musi być 1i zamiast i

12 Nazwy zmiennych Nazwy zmiennych mogą być wieloliterowe, Nazwy mogą zawierać tylko duże i małe litery alfabetu angielskiego oraz cyfry i podkreślnik (shift minus) ale muszą zaczynać się od litery. Mathcad rozróżnia duże i małe litery! A więc nie dziwmy się kiedy podstawimy "SILA:=5" że zmienne "sila" oraz "Sila" są nieokreślone. Wszystkie znaki w nazwie zmiennej muszą mieć ten sam format (m.in. rodzaj i wielkość czcionki). Mathcad 2001 rozróżnia zmienne napisane różnymi czcionkami Nazwy zmiennych muszą być różne od nazw funkcji oraz nazw stałych Mathcad'a i nazw jednostek miar. Lepiej używać nazw wieloliterowych na przykład "masa1", "masa2" lub nazw z numerkami m1, m2 i.tp. a nie "m" bo to oznaczenie metra Nazwy zmiennych skalarnych (t.zn. nie wektorowych i nie indeksowanych) mogą mieć u dołu oznaczenie przy wpisywaniu poprzedzane kropką (np.: H.max da na ekranie H max ). Takie dolne oznaczenie nie jest indeksem przyjmującym wartości liczbowe i jeśli miałoby się nam mylić z indeksami to lepiej go nie stosować (np.: napisać Hmax). 23 Stałe i zmienne wbudowane 24 12

13 Wpisywanie wyrażeń matematycznych W wyrażeniach można używać nawiasów ale tylko okrągłych. Mathcad dopasuje na ekranie ich wielkość i kształt do danego wyrażenia. Można uniknąć pisania nawiasów przez odpowiednie poszerzenie - klawiszem SPACJA - obszaru zaznaczonego niebieską pół-ramką czyli kursorem edycji. Przykład: Chcemy napisać możemy to zrobić albo z użyciem nawiasów: ((x+y)/p)+q albo powiększając w odpowiednich miejscach obszar zaznaczony niebieskimi liniami edycji: 25 Składnia wyrażeń matematycznych c.d. Mimo podobieństwa do swobodnego zapisu matematycznego w Mathcadzie obowiązują pewne reguły (języka formalnego) zapewniające jednoznaczność zapisu a odbiegające od "niechlujnych" przyzwyczajeń matematyków, a mianowicie: nie wolno pomijać znaku mnożenia argumenty funkcji muszą być w nawiasach np.: sin(x) a nie sinx wykładnik potęgi nie może być pisany przy nazwie funkcji posiadającej argumenty np.: nie wolno pisać sin 2 (x) a należy pisać: sin(x) 2 lub (sin(x))

14 Wstawianie funkcji z wykazu wywołanego przyciskiem f(x) lub z menu Insert Function. W oknie pojawi się objaśnienie. 27 Ważniejsze kategorie funkcji Mathcad a (z HELP u) Podstawowe matematyczne Trygonometryczne Wykładnicze i logarytmiczne Zaokrąglania Wyszukiwania Statystyczne Operowania na tekstach Wektorowe i macierzowe Przekształceń symbolicznych Bessel'a Zmiennej zespolonej Warunkowe Transformacji współrzędnych Dopasowania krzywych Analizy danych Impulsowe Transformacji dyskretnych Rozkładów prawdopodobieństwa Rozwiązywania równań algebraicznych Rozwiązywania równań różniczkowych Dostępu do plików dyskowych Finansowe Optymalizacji Histogramy Hiperboliczne Interpolacji Operowania na obrazach 28 14

15 Nazwa funkcji? czy nazwa zmiennej? Po nazwie funkcji zawsze występują nawiasy okrągłe a w nich: argumenty funkcji Liczba i kolejność (oraz znaczenie) argumentów są takie jak w opisie (funkcji wbudowanej) lub jak w definicji funkcji (zdefiniowanej przez użytkownika) Przykład: moja_funkcja(x,y):= 3*sin(2*x)+log(4*y) 29 Typy regionów matematycznych Aby Mathcad mógł realizować obliczenia musi rozpoznawać polecenia jakie mu wydajemy. Dlatego musimy wpisywać tylko dopuszczalne typy regionów matematycznych przedstawione poniżej, a ich budowa mysi być zgodna z regułami Mathcad a 30 15

16 Instrukcja wyświetl wartość zwykły znak = umieszczony po nazwie zmiennej lub po wyrażeniu jest dla Mathcad a rozkazem: wyświetl aktualną wartość Zmienne występujące po lewej stronie muszą mieć już nadane wartości. Na przykład gdy poprzednio wpisano: To po wpisaniu z= Mathcad wyświetli obliczoną wartość z 31 Nadawanie wartości zmiennym lokalnym Lokalna definicja zmiennej: zmienna := wyrażenie oblicza wartość wyrażenia i podstawia tą wartość do zmiennej a zmienna ta będzie dostępna dla następnych instrukcji. Wymusza to porządek. W najprostszych przypadkach wyrażenie może być pojedynczą liczbą lub zmienną. Przykłady: UWAGA: W tego typu definicjach ważna jest kolejność. Mathcad nie zna w danym miejscu zmiennych które nie określono wcześniej czyli powyżej lub na lewo od tego miejsca i sygnalizuje to. A więc po zmianie kolejności mamy: 32 16

17 Wstawianie jednostek miar: wartość liczbowa jest mnożona przez jednostkę miary 33 Nadawanie wartości zmiennym globalnym zmienna wyrażenie Znak nadaje wartość zmiennej globalnej, która będzie dostępna w całym dokumencie Definicje globalne są wykonywane w pierwszym przebiegu to znaczy przed wszystkimi definicjami lokalnymi (zawierającymi :=) W drugim przebiegu wykonywane są wszystkie definicje zarówno lokalne jak i globalne. Globalne definicje używane bywają na przykład do definiowania nowych jednostek miar a także w przypadkach gdy dane chcemy umieścić nie na początku lecz na końcu dokumentu 34 17

18 Zmienne zakresowe - to pomocnicze zmienne, które mogą być używane tylko jako: a) indeksy (gdy mają wartości całkowite, nieujemne) - w definicjach zmiennych indeksowanych, np.: i := X i := 2 i - 1 b) argumenty funkcji - w definicjach funkcji oraz na wykresach. Zmienne zakresowe przechowują ciągi typu postęp arytmetyczny. 35 Ciągi: definiowanie zmiennych zakresowych Definicja zm. zakresowej wpisywana z klawiatury ma składnię: Na ekranie zamiast dwukropka [:] pojawi się [:=] a zamiast średnika [;] pojawią się dwie kropki [..] Ten sam symbol [..] można wstawić z palety macierzowej gdzie oznaczony jest jako[m..n] a NIE wolno klawiszem kropki Jeśli pominiemy drugi element to domyślnie będzie przyjęty przyrost równy

19 Indeksy i zmienne indeksowane (ciągi) Przykład: zdefiniuj ciąg (wektor) C 1, C 2,... zawierający siedem kolejnych liczb nieparzystych: Mathcad domyślnie numeruje elementy OD ZERA bo wbudowana zmienna ORIGIN = 0 37 Wektory i Macierze Nazwy wektorów i macierzy tworzone są według tych samych reguł co nazwy innych zmiennych (litery angielskie i cyfry, rozróżnianie są duże i małe litery) Wartości elementów wektorów i macierzy można: 1) wpisywać bezpośrednio do macierzy 2) definiować jako zmienne indeksowane (po ustaleniu ORIGIN :=1) a) wzorem zawierającym indeksy b) wpisując wartości oddzielane przecinkami 3) wczytywać z plików dyskowych 38 19

20 Definiowanie wektora jako zmiennej indeksowanej Mathcad domyślnie numeruje elementy wektorów i macierzy od ZERA Aby numerował od 1 należy zmienić wartość zmiennej ORIGIN na 1 39 ORIGIN i zmienne wbudowane Zmienna ORIGIN określa minimalną wartość indeksu: zero lub jeden Wartości zmiennych wbudowanych (Buit-in) można zmieniać: 40 20

21 Zmienna zakresowa jako argument funkcji (Przy sporządzaniu tabel wartości oraz wykresów) Przykład: 41 Wykresy typu XY Zanim wstawisz wykres (z palety), przygotuj: dla osi x (poziomej): ciąg wartości zmiennej niezależnej dla osi y (pionowej): zdefiniuj funkcję lub możesz zamiast tego wpisać wyrażenie bezpośrednio przy osi wykresu. Poniżej masz oba sposoby Dla kilku wykresów: oddzielaj przecinkiem ich wzory przy osi y 42 21

22 Tworzenie wykresu X-Y Tworzenie dowolnego wykresu typu XY - dla danego wyrażenia lub funkcji - warto wykonywać według następujących kroków: Określić zakres np.: Xmin, Xmax - dla zmiennej niezależnej. Wyznaczyć przyrost zmiennej niezależnej np.: Dx, tak aby otrzymać zawsze 100 (lub 200) punktów wykresu, niezależnie od danych: Dx := (Xmax-Xmin)/100 Zdefiniować, na podstawie Xmin, Xmax, Dx, ciąg wartości zmiennej niezależnej X - jako zmiennej zakresowej: X=Xmin,Xmin+Dx.. Xmax Wstawić szablon wykresu (z palety wykresów Graph) i wpisać w środkowe znaczniki przy osiach odpowiednio : zmienną niezależną oraz funkcję lub wyrażenie. Jeśli konieczne jest poszerzenie lub zawężenie przedziałów na osiach to można (po kliknięciu wykresu) wpisać ich dolne i górne granice. Powiększyć wykres myszką Sformatować wykres, po podwójnym kliknięciu (Grid Lines, Axes style Crossed,...) Gdy ma być kilka wykresów w jednym układzie to przy każdej z osi można wpisać kilka wyrażeń oddzielanych przecinkami 43 Argumenty funkcji trygonometrycznych Jeśli nie podasz jednostek to Mathcad domyślnie przyjmie, że argumenty te są w RADIANACH. Przykład: oblicz sin 30 stopni 44 22

23 Wykres funkcji sinus Należy pamiętać o jednostkach kątów oraz o formatowaniu wykresów 45 23