Kształtowanie się cen m 2 mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie

Transkrypt

1 Kształtowanie się cen m 2 mieszkania we Wrocławiu w krótkim okresie Projekt prognostyczny ElŜbieta Bulak Piotr Olszewski Michał Tomanek Tomasz Witka IV ZI gr. 13. Wrocław 2007

2 I. Sformułowanie zadania prognostycznego: 1. Odbiorca prognozy inwestor zagraniczny, pragnący zainwestować część swoich środków na polskim rynku nieruchomości. Inwestycja ta ma być krótkoterminowa, gdyŝ eksperci doradzający inwestorowi obawiają się pęknięcia bańki cenowej mieszkań w Polsce, bazując na doświadczeniach z rynków Hiszpanii i USA. Są przy tym pewni, Ŝe jeśli nawet ceny nie zaczną w dłuŝszej perspektywie gwałtownie spadać, to z pewnością osiągnięty zostanie górny pułap cenowy, pod którym to zwrot z inwestycji nie będzie juŝ dalej rósł w satysfakcjonujący sposób. 2. Obiekt prognozowany wrocławski rynek mieszkaniowy. 3. Zjawisko prognozowane kształtowanie się średniej ceny mieszkań we Wrocławiu. 4. Zmienna prognozowana średnia cena metra kwadratowego [mkw.] mieszkania w granicach terytorialnych miasta Wrocław dla danego miesiąca. 5. Okres prognozy kolejne dwa miesiące: marzec i kwiecień 2007 roku. 6. Cel prognozy celem prognozy jest oszacowanie spodziewanego tempa wzrostu cen mieszkań wrocławskich w najbliŝszym czasie, co pozwoli inwestorowi określić, jak atrakcyjną lokatą kapitału jest wrocławski rynek mieszkań, po porównaniu z prognozami wykonanymi dla innych lokalizacji. 7. Wymagania co do jakości prognozy: dopuszczalność: niech wartość progowa względnego błędu ex ante będzie równa 8%. trafność: zakładamy próg względnego błędu ex post Ψ* = 5% II. Podanie przesłanek prognostycznych 1. Czynniki kształtujące badane zjawisko w przeszłości: poziom płac w sektorze budowniczym stymulanta dla badanego zjawiska, zmiany tego czynnika w ostatnich latach w duŝej części generowane są przez emigrację zarobkową.

3 stopa bezrobocia jej spadek pociąga za sobą wzrost zdolności społeczeństwa do zaciągania kredytów, w tym mieszkaniowych, a więc umoŝliwia wzrost popytu na mieszkania. koszt materiałów budowlanych rosnące koszty materiałów są tak jak koszty pracy elementem stymulujących ceny kosztów produkcji średnia cena (oprocentowanie) kredytu mieszkaniowego stymuluje popyt w podobny sposób jak stopa bezrobocia, wpływając na zdolność kredytową kurs franka szwajcarskiego do złotego odwrotnie proporcjonalny do atrakcyjności kredytów denominowanego we frankach dla polskich kredytobiorców, z których chętnie korzysta liczna, a przy tym szczególnie wraŝliwa na zmianę kosztów kredytu, grupa niezamoŝnych obywateli polskich 2. ZałoŜenia co do czynników kształtujących zjawisko w przyszłości. PoniewaŜ horyzont prognozy nie jest odległy, moŝemy z pewną dozą pewności załoŝyć, iŝ dotychczas wpływające na zjawisko czynniki nadal będą dla niego kluczowe, a sposób ich wpływu nie ulegnie istotnym zmianom. Eksperci rynkowi nie przewidują bowiem w najbliŝszym czasie istotnych zmian wskaźników makroekonomicznych takich jak stopy procentowe, emigracja czy kurs franka. 3. W związku z powyŝszym przyjmujemy postawę pasywną w prognozowaniu

4 III. Zebranie danych: 1. Szereg czasowy zmiennej prognozowanej i potencjalnych zmiennych objaśniających Średnie ceny za metr kw. brutto z gruntem Stopa bezrobocia Średnia stopa kredytów Koszty materiałów hipotecznych budowlanych Kurs franka szwajcarskiego Płace w budownictwie t m-c Y x1 x2 x3 x4 x5 1lis, ,00 17,3 6, ,8 2, ,8 2gru, ,00 17,6 6, ,8 2, ,4 3sty, , , ,9 2, lut, , , ,4 2, ,7 5mar, ,00 17,8 6, ,9 2, ,8 6kwi, ,00 17,2 5, ,2 2, ,2 7maj, ,00 16,5 5, ,0 2, ,5 8cze, , , ,9 2, ,5 9lip, ,00 15,7 5, ,3 2, ,1 10sie, ,00 15,5 5,78 27,4 2, ,3 11wrz, ,00 15,2 5,76 27,0 2, ,4 12paź, ,00 14,9 5,75 29,1 2, ,3 13lis, ,00 14,8 5,73 31,6 2, ,6 14gru, ,00 14,9 5,7 31,9 2, ,6 15sty, ,00 15,1 5,67 29,9 2, ,9 16lut, ,00 14,9 5,75 31,3 2, ,8 Źródła danych: rednetconsulting.com, Główny Urząd Statystyczny, NBP 2. Wykresy i analizy szeregów czasowych. a) Zmienna objaśniana Średnia cena mkw. cena w zł 8 000, , , , , , , ,00 0, okres

5 Wstępna wzrokowa analiza wykresu pozwala stwierdzić, Ŝe w przypadku kolejnych obserwacji zmiennej objaśnianej mamy do czynienia ze składową systematyczną w postaci rosnącego trendu liniowego oraz wahaniami przypadkowymi. b) Potencjalne zmienne objaśniające: Stopa bezrobocia X y = -0,2426x + 18,275 R 2 = 0,8585 bezrobocie Liniowy (bezrobocie) Szereg czasowy dla stopy bezrobocia charakteryzuje się składową systematyczną w postaci liniowego trendu malejącego i wahaniami przypadkowymi. Średnia stopa kredytów hipotecznych X2 6,6 6,4 6,2 6 5,8 5,6 5,4 5, śr. stopa kredytów hipotecznych Liniowy (śr. stopa kredytów hipotecznych) y = -0,0475x + 6,3331 R 2 = 0,8317 Występuje składowa systematyczna trend liniowy malejący i wahania przypadkowe.

6 Procent firm budowlanych, których kierownictwo uwaŝa, Ŝe poziom cen materiałów budowlanych stanowi przeszkodę w prowadzeniu przez nie działalności i ogranicza rozwój. X3 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 ilość firm - ceny materiałów Liniowy (ilość firm - ceny materiałów) y = 0,9009x + 17,805 R 2 = 0,8655 0, Trend rosnący o liniowym charakterze(składowa systematyczna) oraz wahania przypadkowe. Kurs franka szwajcarskiego względem złotego X4 2,6500 2,6000 2,5500 2,5000 2,4500 2,4000 2,3500 2,3000 2,2500 2,2000 lis, 2005 gru, 2005 sty, 2006 lut, 2006 mar, 2006 kwi, 2006 maj, 2006 cze, 2006 lip, 2006 sie, 2006 wrz, 2006 paź, 2006 lis, 2006 gru, 2006 sty, 2007 lut, 2007 mar, 2007 kwi, 2007 Składowa systematyczna w postaci tendencji malejącej z wyraźnymi wahaniami przypadkowymi.

7 Średni poziom płac w budownictwie X y = 29,314x R 2 = 0,5218 płace w budownictwie Liniowy (płace w budownictwie) Na podstawie wzrokowej oceny wyróŝnić moŝemy składową systematyczną (rosnący trend) a takŝe składową przypadkową. IV. Wybór metod prognozowania Uprzednie przyjęcie postawy pasywnej oraz fakt, Ŝe w szeregu czasowy zmiennej objaśnianej wyodrębnić moŝna składową systematyczna w postaci liniowego trendu pozwala nam na zastosowanie dwóch metod prognozowania: modelu analitycznego oraz modelu ekonometrycznego. 1.MODEL ANALITYCZNY Prognozowanie przy uŝyciu tego modelu polega na ekstrapolacji funkcji trendu, wyznaczonej wcześniej tak, aby jak najlepiej dopasowana była do wszystkich obserwacji (minimalizowała współczynnik determinacji). Zmienną objaśniającą stanowią tu kolejne numery okresów czasu. a) oszacowanie parametrów modelu: W przypadku obranej zmiennej objaśnianej, jako najlepsze dopasowanie oszacowana została funkcja postaci: Y t =246,64t ,43 gdzie: Y t zmienna prognozowana t - zmienna czasowa

8 Na podstawie modelu moŝemy stwierdzić, Ŝe co miesiąc średnia cena mkw. mieszkania we Wrocławiu rośnie przeciętnie o 246zł 64gr. Do oceny dopasowania funkcji trendu do danych empirycznych posłuŝono się współczynnikiem determinacji R 2, którego wartość wyniosła: 0,9723 Oznacza to, Ŝe oszacowany model w 97,23% wyjaśnia zmienność ceny mkw. mieszkania we Wrocławiu. 3. MODEL EKONOMETRYCZNY W modelu tym równieŝ szacowana jest funkcja jak najlepiej dopasowana do danych empirycznych (przez minimalizację kwadratów reszt), z tym, Ŝe za zmienne objaśniane słuŝą tutaj czynniki wpływające na poziom zmiennej, inne niŝ czas. Kandydatami na zmienne objaśniające będą więc wspomniane czynniki wpływające na zmienną objaśnianą. Zanim jednak zakwalifikujemy je do modelu, naleŝy upewnić się, czy są one (kaŝda osobno) dobrze skorelowane ze zmienną objaśniającą, a jednocześnie nie za mocno skorelowane między sobą. Istotna będzie teŝ weryfikacja merytorycznej zgodności współczynników korelacji z realiami prognozowanej dziedziny. Y x1 x2 x3 x4 x5 Y 1,00 x1-0,90 1,00 x2-0,85 0,91 1,00 x3 0,92-0,94-0,85 1,00 x4-0,70 0,44 0,40-0,60 1,00 x5 0,80-0,85-0,76 0,86-0,58 1,00 Analiza powyŝszej macierzy korelacji doprowadza do wniosku, Ŝe w modelu nie powinny znaleźć się zmienne x1 i x2, jako powtarzającymi zbyt wiele informacji niesionej przez inne zmienne, lepiej skorelowane ze zmienną objaśniającą. Po wykonaniu oszacowania parametrów wstępnego modelu otrzymano funkcję postaci:

9 Y t = -0,07x 5 t 4925x 4 t + 201,78x 3 t ,76 Po ocenieniu istotności parametrów modelu testami F i Studenta... t x5 0,05119 x4 1, x3 3, t*= 1,78 F 28, F* 0, uznano za nieistotny wpływ zmiennej X5 na zmienną objaśnianą. Tak więc ostatecznie w modelu znajdą się zmienne: X3 koszty materiałów budowlanych, X4 kurs franka szwajcarskiego. Po oszacowaniu ich parametrów stwierdzamy, Ŝe model jest postaci: Y t = 4903x 4t + 199,65x 3t ,176 Wg modelu wzrost kursu franka szwajcarskiego o 10 groszy powoduje spadek ceny metra kwadratowego mieszkania we Wrocławiu o 490,3zł. Z kolei wzrost kosztów materiałów o złotówkę powoduje w rezultacie wzrost ceny metra mieszkania o 199zł 65gr. Na podstawie współczynnika determinacji, wynoszącego R 2 = 0,88, stwierdzamy, Ŝe model jest dobrze dopasowany do danych. Z kolei testowanie istotności parametrów... t x4-1, x3 6, t*= 1, F 28,24721 F* 2, pozwala stwierdzić, Ŝe wybrane do modelu zmienne mają istotny wpływ na zmienną objaśnianą.

10 V. WYZNACZENIE PROGNOZY: y* 17 marzec 2007 y* 18 kwiecień METODĄ ANALITYCZNĄ: y* 17 = 7511,00 y* 18 = 7774,00 2. MODELEM EKONOMETRYCZNYM y* 17 = 7257,2926 y* 18 = 7456,9738 Stosując do prognozowania średnich cen m 2 mieszkań na rynku wrocławskim model analityczny, przewidujemy wzrost cen do poziomu 7511,00 PLN w marcu oraz 7774,00 PLN w kwietniu 2007 roku. Odchylenie standardowe w tym przypadku wynosi 204,9826. W przypadku uŝycia modelu ekonometrycznego do prognozy cen mieszkań w tych samych okresach stwierdzamy, Ŝe zmienna osiągnie wartość 7257,29 PLN w marcu 2007 roku oraz 7456,97 PLN w kwietniu 2007 przy odchyleniu standardowym równym 468, VI. OCENA DOPUSZCZALNOŚCI PROGNOZY (błędy ex ante) 1.MODEL ANALITYCZNY: η 17 [%] = 0, η 18 [%] =0, MODEL EKONOMETRYCZNY η 17 [%] = 6,97% η 18 [%] = - 6,90%

11 Wszystkie wartości są mniejsze od wartości krytycznej równej 8%. Oznacza to, Ŝe prognoza zawiera się w przedziale dopuszczalności, czyli model moŝe być uŝyty do prognozowania. VII. OCENA TRAFNOŚCI (błędy ex post): 1. Model analityczny Ψ 17 =0, % Ψ 18 =0, % 2. Model ekonometryczny Ψ 17 =-0,03 % Ψ 18 = -0,04 % Prognoza okazała się trafna dla przy uŝyciu obydwu modeli. Względny błąd ex post okazał się mniejszy od z góry ustalonego co oznacza, Ŝe obie prognozy moŝemy uznać za trafne.