Podstawy fizyki jądrowej dla inŝynierów

Transkrypt

1 Wojciech Wierzchowski Podstawy fizyki jądrowej dla iŝyierów Materiały pomocicze do wykładów z podstaw fizyki Wrocław 8

2

3 Spis treści Rozdział. Wstęp... 5 Rozdział. Budowa jądra atomowego Rozmiary jądra atomowego Spi i momet magetyczy jądra Eergia wiązaia jądra Siły jądrowe... 3 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze Reakcje jądrowe Bilas mas i eergii w reakcjach jądrowych Rozpady promieiotwórcze Rodziy promieiotwórcze... 4 Rozdział 4. Rozpady promieiotwórcze Rozpad α Charakterystycze cechy rozpadu α Widma eergetycze cząstek α Waruki eergetycze i mechaizm rozpadu α Rozpad β Wychwyt K Waruki eergetycze rozpadu β Widmo eergetycze cząstek β, hipoteza eutrio Właściwości eutria... 4 Rozdział 5. Sztucza promieiotwórczość Uwagi a temat rozpadów β i β Trasuraowce Promieiowaie γ Kowersja wewętrza Rozdział 6. Reakcje rozszczepieia jądra atomowego Reakcja rozszczepieia jądra Podział jądra pod wpływem bombardowaia eutroami Przebieg reakcji podziału Eergia wydzielaa w akcie podziału jądra... 55

4 6.5. Fragmety podziału Promieiowaie eutroowe. Neutroy opóźioe MoŜliwość wykorzystaia eergii rozszczepieia Rozdział 7. Reaktory jądrowe Typy reaktorów Reaktor PWR Reaktor BWR... 7 Rozdział 8. Reakcje sytezy termoądrowej Literatura... 77

5 Rozdział. Wstęp Jądrem atomowym azywamy cetralą część atomu o wymiarach liiowych rzędu R 5 i m (wymiary liiowe atomu są rzędu R at m ). W jądrze skupioy jest cały dodati ładuek atomu i praktyczie cała jego masa. Wszystkie jądra moŝemy podzielić a stabile i iestabile. Jądra stabile to takie, które pozostają dostateczie długo w iezmieioym staie. Jądra iestabile ulegają spotaiczym przemiaom. NajwaŜiejszymi wielkościami charakteryzującymi jądra są: ) Liczba atomowa Z (zwaa takŝe liczbą porządkową), ) Liczba masowa A, 3) Masa i eergia wiązaia, 4) Promień jądra, 5) Spi jądra, 6) Momet magetyczy. Jądro charakteryzują jeszcze ie wielkości, takie jak elektryczy momet kwadrupolowy, izospi, parzystość, ale tych wielkości ie rozpatruje się a podstawowym poziomie wiedzy o jądrze. Jądra iestabile dodatkowo charakteryzujemy rodzajem przemiay (α, β, γ itd.), okresem połowiczego zaiku, stałą rozpadu, eergią bombardujących cząstek itp.

6

7 Rozdział. Budowa jądra atomowego Zgodie z protoowo-eutroową hipotezą w skład jądra wchodzą tylko protoy i eutroy. Protoy i eutroy są jedyymi składikami jądra atomowego. Samo jądro jako odręby twór zwae jest takŝe uklidem. Proto jest cząstką o ładuku e. Neutro jest cząstką elektryczie obojętą. Ładuek jądra jest określoy liczbą protoów w jądrze (a tym samym liczbą elektroów powłokowych w obojętym atomie). Liczbę protoów w jądrze azywamy liczbą atomową Z. Liczba protoów w jądrze pokrywa się z umerem porządkowym pierwiastka w układzie okresowym pierwiastków stąd druga azwa liczba porządkowa (w krajach zachodich uŝywa się określeia liczba protoowa). Protoy i eutroy mają wspólą azwę ukleoy. Masa jądra jest jedą z ajwaŝiejszych wielkości charakteryzujących jądro. Masę jądra wyzaczają masy protoów i eutroów. Sumę liczby protoów i eutroów w jądrze azywamy liczbą masową A. W fizyce jądrowej masę jądra (a takŝe masę atomu) wyraŝamy w jedostkach masy atomowej (jma). Za jedostkę masy atomowej przyjmujemy / masy izotopu węgla C jma = M ( 6 6 C) =,663 7 Masy protou, eutrou i atomu wodoru wyoszą: kg M p m m H =,675 =,6748 =, kg =,776 jma kg =,8665 jma kg =,789 jma Przykłady mas atomowych kilku pierwiastków wyraŝoe w jma podao w tabeli. Ia defiicja liczby masowej: liczbą masową A azywamy liczbę całkowitą ajbliŝszą masie atomowej jądra wyraŝoej w jma. KaŜde jądro opisujemy za pomocą symboli: A Z X, gdzie A liczba masowa jest sumą protoów i eutroów w jądrze, Z liczba atomowa podaje liczbę protoów w jądrze. Tabela. Liczby masowe i masy atomowe kilku wybraych pierwiastków w jma. Jądro A M [jma] 4 He 4 4,6 7 3 Li 7 6, Be 7 9,8 4 7 N 4 4, O 6 5,9994

8 8 Rozdział. Budowa jądra atomowego Liczba eutroów w jądrze wyosi N = A Z Często masę jądra lub iej cząstki wyraŝamy w jedostkach eergii. Zgodie ze wzorem Eisteia masie spoczykowej m odpowiada eergia E = m c. JeŜeli masę m wyrazimy w kilogramach, a prędkość świata w m/s, to otrzymamy eergię wyraŝoą w dŝulach E 8 m ( J ) = m (kg) 3 = m (kg) 9 s 6 a więc masie kg odpowiada 9 6 dŝuli eergii. W obliczeiach jądrowych i atomowych posługujemy się elektroowoltami stąd ev =,6 J =,6 9 9 ev J m s 9 6 ev E (ev) = m(kg) 9 = m(kg) 5.6,6 Jedemu kilogramowi masy odpowiada eergia rówa 5,6 3 elektrou odpowiada eergii m e = 9, kg =,5 MeV. Jedostce masowej odpowiada astępująca eergia: jma =,663 7 kg = 93,45 MeV Masy protou i eutrou wyoszą: 35 ev 35 ev. Masa spoczykowa m p m =,675 =, kg = 938, MeV kg = 939,5 MeV Izotopami daego pierwiastka azywamy róŝe odmiay tego samego pierwiastka idetycze pod względem własości chemiczych, lecz róŝiące się masami atomowymi. Rozdzieleie izotopów metodami chemiczymi jest iezmierie trude, prawie iemoŝliwe. Izotopy daego pierwiastka mają tę samą liczbę protoów (liczbę Z), róŝią się jedak liczbą masową A. Wyika z tego, Ŝe izotopy róŝią się liczbą eutroów w jądrze. Przykłady izotopów: H, H (lub D ), 3 H (lub 3 T ) wodór, deuter, tryt 3 4 He, He ; 39 9 K, 4 9 K, 4 9 K Izobarami azywamy jądra o tej samej liczbie masowej A, ale o róŝych liczbach atomowych Z. Przykłady izobarów: 3 H i He ; 5 S, 5 Te, 54 Xe Tak więc izobary mają jedakowe liczby masowe, lecz róŝe liczby protoów w jądrze (liczby atomowe).

9 Rozdział. Budowa jądra atomowego 9 Izotoami azywamy uklidy o tej samej liczbie eutroów w jądrze, p.: 8 O , 9 F i Ne ; Mg i 3 Al.. Rozmiary jądra atomowego Oszacoway róŝymi metodami doświadczalymi promień jądra wyosi R = r A /3 (f ) ; f fermi 5 = = m () 5 gdzie: r = (,,5) m = (,,5) f feomeologiczy zasięg sił jądrowych, 5 atomiast A jest liczbą masową. Przyjmuje się, Ŝe r =,4 m. Gęstość materii jądrowej ρ j moŝemy obliczyć ze wzoru: ρ j M = V j j = 7 4 = = πr πr A π(,4) 3 Am 3 Am 3,67 kg m 3 ρ j =,4 7 kg 3 m gdzie: M j masa jądra, a V j ozacza objętość jądra. Porówując ρ j z gęstością atomową i przyjmując, Ŝe promień atomu jest 4 razy większy od promieia jądra, moŝemy oszacować, Ŝe gęstość atomów: ρ at,4 = 4 ( ) 7 3 kg 3 m =,4 5 kg 3 m Gęstość materii skodesowaej, p. wody, wyosi: ρ = 3 kg 3 m Z przytoczoych oszacowań wyika, Ŝe gęstości jąder są bardzo duŝe w porówaiu z gęstością atomów lub gęstością występujących a Ziemi cieczy lub ciał stałych. Rys.. Rozkład gęstości materii w jądrze atomowym; R promień jądra.

10 Rozdział. Budowa jądra atomowego Rozkład gęstości materii i gęstości ładuku wewątrz jąder jest jedorody, aalogiczie jak gęstość cieczy jest stała i ie zaleŝy od rozmiarów kropli. Gęstość materii jądrowej ρ maleje a powierzchi jądra (rys. ). j.. Spi i momet magetyczy jądra Proto i eutro, podobie jak elektro, mają swój własy momet pędu, czyli spi, wywołay wirowaiem tych cząstek wokół własej osi. Wartość spiu kaŝdej z tych cząstek wyosi: L s = s( s ) ħ gdzie s jest spiową liczbą kwatową, zwyczajowo zwaą spiem. Jej wartość wyosi s =, dlatego potoczie mówimy, Ŝe spi protou i eutrou jest połówkowy. Momet magetyczy jądra. Protoowi moŝemy przypisać (oczekiway) momet magetyczy wyoszący: eħ µ j = µ p = m p Te oczekiway momet magetyczy azywamy magetoem jądrowym przez aalogię do magetou Bohra, który jest elemetarym mometem magetyczym elektrou: µ B = eħ m e PoiewaŜ masa protou jest 836 razy większa od masy elektrou to mageto jądrowy jest tyle razy miejszy od magetou Bohra. Tymczasem wyzaczoe momety magetycze protou i eutrou wyoszą: µ 79 p =,7896µ j, µ j µ 9 =,98 µ j, µ j Tak więc momet magetyczy protou jest zaczie większy od oczekiwaego (magetou jądrowego µ j ), a ujemy zak mometu magetyczego eutrou wskazuje, Ŝe jest o skieroway przeciwie do mometu pędu (eutrou). W protoie, który ma ładuek dodati, momet pędu i momet magetyczy mają te sam zwrot. Najbardziej ieoczekiwae jest jedak istieie mometu magetyczego eutrou. Zwykle własości magetycze towarzyszą zjawiskom elektryczym, lecz dotychczas ie udało się wyzaczyć ładuku elektryczego eutrou. Jądra atomowe jako układy złoŝoe z protoów i eutroów mają takŝe spiy i momety magetycze związae ze spiami i mometami magetyczymi ukleoów. Między spiem jądra a jego liczbą masową występuje prosta zaleŝość: jądra o parzystej liczbie masowej mają spi całkowity (lub zero), a jądra o ieparzystej liczbie masowej mają spi połówkowy.

11 Rozdział. Budowa jądra atomowego Tabela. Spiy i momety magetycze uklidów stabilych. A Parzyste Nieparzyste Liczba protoów Liczba eutroów Spi s j Momet magetyczy µ j parzysta parzysta 6 ieparzysta parzysta ieparzysta ieparzysta ieparzysta parzysta Całkowity,, 3 Połówkowy /, 3/, 5/ Połówkowy /, 3/, 5/ Dodati 4 Mały i ujemy 56 DuŜy i dodati 5 Liczba stabilych uklidów Wyiki pomiarów spiów i mometów magetyczych uklidów stabilych przedstawioo w tabeli. Widzimy, Ŝe wśród jąder stabilych przyroda preferuje kombiację parzystej liczby protoów i parzystej liczby eutroów. Liczba kombiacji parzysta ieparzysta i ieparzysta parzysta tworząca stabile jądro jest prawie taka sama. Tylko cztery jądra o kombiacji ieparzystej liczby protoów z ieparzystą liczbą eutroów są stabile. Są to: 6 4 H, 3Li, 5B, 7N. Wartości spiów jąder ie przekraczają kilku jedostek. Świadczy to o tym, Ŝe spiy ukleoów ie ustawiają się rówolegle do siebie i ie dodają się algebraiczie. Gdyby tak było, to spi jądra wyosiłby A/. Mała wartość spiów jąder dowodzi, Ŝe spiy ukleoów kompesują się, czyli Ŝe występuje tu zjawisko tzw. dwójkowaia, a o spiie (i momecie magetyczym) jądra decyduje tylko iewielka liczba ukleoów. (Dwójkowaie polega a tym, Ŝe spiy dwóch protoów ustawiają się parami atyrówolegle oraz spiy dwóch eutroów teŝ ustawiają się parami atyrówolegle)..3. Eergia wiązaia jądra Zajomość dokładej masy protou i eutrou pozwala porówać masę jądra z sumą mas wszystkich ukleoów, z jakich to jądro się składa. Okazuje się, Ŝe zawsze masa jądra jest miejsza od sumy mas protoów i eutroów będących składikami tego jądra. To zjawisko azywa się defektem masy: Zmp Nm > M ( Z, N) j RóŜicę mas m = ( Zmp Nm ) M j ( Z, N) azywamy defektem (deficytem, iedoborem) masy. Tak więc, gdy Z protoów i N eutroów łączy się, tworząc jądro, część masy zostaje zamieioa a eergię. Tę eergię azywamy eergią wiązaia E : E w = ( Zmp Nm) c ( M i ( Z, N)) c w Całe wyraŝeie ma wymiar eergii zgodie ze wzorem Eisteia przedstawiającym rówowaŝość masy i eergii. Ta eergia osi azwę eergii wiązaia jądra. Eergia wiązaia jest to eergia, jaka zostałaby wydzieloa podczas budowaia (zestawiaia) jądra z jego składików. Zestawiaie jądra jest procesem egzoeergetyczym. MoŜa powiedzieć

12 Rozdział. Budowa jądra atomowego Rys.. Średia eergia wiązaia przypadająca a jede ukleo w jądrze w zaleŝości od liczby masowej A []. iaczej aby jądro rozbić a jego składiki, aleŝy mu dostarczyć eergii rówej co ajmiej eergii wiązaia. Rozbicie jądra jest więc procesem edoeergetyczym. Eergia wiązaia jest bardzo duŝa liczy się w milioach elektroowoltów. KaŜde jądro ma swoją ściśle określoą eergię wiązaia, p.: E w (4 He) 8 MeV E w (6 8O) 8 MeV E w ( 6C) 9 MeV E ( 3 w 6S) 7 MeV Eergia wiązaia jest miarą trwałości jądra. JeŜeli eergia wiązaia jest dodatia, to jądro jest stabile i rozbicie go a składiki wymaga dostarczeia eergii z zewątrz. JeŜeli E w <, to jądro jest iestabile i rozpada się samorzutie. Im większa jest eergia wiązaia, tym stabiliejsze jest jądro. Średia eergia wiązaia ukleou w jądrze jest to eergia wiązaia przypadająca a jede ukleo: E ε = w A ZaleŜość średiej eergii wiązaia od liczby ukleoów w jądrze (od liczby masowej A) przedstawia rysuek. Widzimy, Ŝe wartość średiej eergii wiązaia szybko wzrasta od ε = dla A = do 8 MeV dla A = 6, astępie osiąga maksimum 8.8 MeV dla A = 6 i astępie maleje do 7,6 MeV dla A = 38 (dla ostatiego występującego w przyrodzie 38 pierwiastka 9 U ). Dla większości uklidów średia eergia wiązaia wyosi około 8 MeV. W pierwszym przybliŝeiu przyjmujemy, Ŝe średia eergia wiązaia jest stała i wyosi 8 MeV. ZaleŜość eergii wiązaia E w od liczby ukleoów A moŝa otrzymać ze wzoru: E w = ε A () Z rówaia () wyika liiowa zaleŝość między eergią wiązaia E w i liczbą uklidów w jądrze A.

13 Rozdział. Budowa jądra atomowego 3.4. Siły jądrowe Przyciągający charakter sił jądrowych. Protoy w jądrze są gęsto upakowae i zgodie z prawem Coulomba działają między imi siły elektrostatycze (odpychające). Wiemy jedak, Ŝe jądro jest bardzo trwałym układem ukleoów i tę duŝą trwałość jądra moŝa wytłumaczyć tylko tym, Ŝe między ukleoami w jądrze działają duŝe siły przyciągające, zaczie większe od elektryczych sił odpychaia. Przyciągający charakter sił jądrowych wyika z tego, Ŝe zarówo eergia wiązaia, jak i średia eergia wiązaia są dodatie. Świadczy o tym takŝe zaleŝość liczby eutroów N od liczby protoów dla jąder stabilych. Dla lekkich jąder aŝ do Z = liczba eutroów jest rówa liczbie protoów (z wyjątkiem wodoru 3 H i izotopu helu He ). Dla cięŝszych jąder liczba eutroów przewaŝa ad 38 protoami. Stosuek N/Z waha się od do,6 dla 9 U. Dla lekkich jąder do Z = wykres N = f (Z), tzw. liia stabilości, jest liią prostą, a dla cięŝszych od Z = i N = krzywa stabilości ulega zakrzywieiu (rys. 3). Wzrost udziału eutroów dla jąder o duŝych Z moŝa wyjaśić tym, Ŝe aleŝy skompesować rosącą siłę odpychaia elektrostatyczego między coraz większą liczbą protoów w jądrze. Poszczególe własości sił jądrowych są dostateczie dobrze zbadae a drodze doświadczalej. Dotychczas jedak ie udało się zaleźć ogólego prawa wyraŝoego za pomocą jedego wzoru (jak a przykład prawo Coulomba dla sił elektrostatyczych), które opisywałoby wszystkie własości sił jądrowych. Brak takiego prawa ie pozwala a stworzeie jedolitej teorii jądra. W celu opisaia własości sił jądrowych stosuje się kilka modeli jądrowych, z których kaŝdy odtwarza tylko iektóre cechy budowy jądra oraz własości sił jądrowych i moŝe być przydaty tylko do opisu ograiczoego zakresu zjawisk zachodzących w jądrze. Wielkość sił jądrowych. DuŜa wartość średiej eergii wiązaia ε = 8 MeV (przypadającej a jede ukleo) mówi o tym, Ŝe siły jądrowe są bardzo duŝe; dwa ukleoy (obiekty mikroskopije) o wymiarach rzędu cm mogą się przyciągać z siłą rówą cięŝarowi masy około to. Rys. 3. Liczba eutroów N w zaleŝości od liczby protoów Z dla trwałych uklidów [].

14 4 Rozdział. Budowa jądra atomowego Zasięg sił jądrowych. Siły jądrowe są przyciągające a odległościach rzędu fm ( fm = 5 m). Zasięg tych sił jest więc iewiele większy od promieia samego ukleou i rówy średiej odległości między ukleoami. Ozacza to, Ŝe kaŝdy ukleo oddziałuje tylko z ukleoami zajdującymi się ajbliŝej iego. Są to więc siły krótkiego zasięgu. Ich działaie gwałtowie maleje, awet do zera, dla odległości większych od 5 m. Na rysuku 4 przedstawioy jest potecjał sił jądrowych w zaleŝości od odległości od jądra. Dla odległości miejszych od promieia jądra, potecjał sił jądrowych musi być fukcją bardzo silie malejącą, którą często przedstawia się za pomocą potecjału Yukawy V ~ exp( α r) r dla,4 r fm, gdzie α stała, a r to odległość od jądra. Przypuszcza się, Ŝe a odległościach bardzo małych, miejszych od,4,5 fm siły jądrowe są siłami przyciągającymi (rys. 4). MoŜe tak być dlatego, Ŝe: a) jądro zajmuje pewie skończoy obszar w przestrzei, a ukleoy rozłoŝoe są w im a pewych skończoych odległościach, to zaczy, Ŝe począwszy od pewych odległości między ukleoami, siła przyciągaia między imi zamieia się a siłę odpychaia; b) gęstość materii jądrowej jest stała, jest oa jedakowa dla róŝych jąder, a zatem ie zaleŝy od A. Gdyby siły jądrowe miały przyciągający charakter a kaŝdej odległości, to gęstość materii jądrowej musiałaby rosąć wraz ze wzrostem A, gdyŝ kaŝdy ukleo zajdowałby się w zasięgu działaia (przyciągaia) pozostałych ukleoów. Właściwość wysycaia. Ta właściwość ozacza, Ŝe oddziaływaie siłami jądrowymi a ie cząstki zaika (wysyca się), gdy ukleo jest całkowicie otoczoy iymi ukleoami. Nukleo oddziałuje ie ze wszystkimi otaczającymi go ukleoami, awet jeśli te sąsiedie ukleoy zajdują się w promieiu działaia sił jądrowych. Siły jądrowe są jedyymi siłami w przyrodzie mającymi własość wysycaia. Wysycaie wyika z charakteru zaleŝości eergii wiązaia jąder od liczby masowej A. Gdyby ie było zjawiska wysycaia, to kaŝdy z A ukleoów oddziaływałby z (A ) pozostałymi ukleoami. Wtedy eergia wiązaia byłaby proporcjoala do A (A ), czyli do A, a ie liiowo zaleŝała od A, zgodie ze wzorem (). Tak więc w przypadku oddziaływań jądrowych ie moŝa przedstawić sił działających a day ukleo jako sumy sił pomiędzy poszczególymi ukleoami. Własość wysycaia jest aalogicza do własości wysycaia wiązań chemiczych. Wiązaie między atomami wodoru wysyca się dla dwóch atomów. Powstaje cząsteczka H. Trzeci atom wodoru, gdy zajdzie się w pobliŝu, juŝ ie wiąŝe się z cząsteczką H. Rys. 4. ZaleŜość potecjału sił jądrowych od odległości między ukleoami [].

15 Rozdział. Budowa jądra atomowego 5 Spiowa zaleŝość sił jądrowych. Na przykładzie deuterou wiemy, Ŝe proto i eutro tworzące jądro deuteru (jądro deuteru azywamy deuteroem, a jądro trytu trytoem) mają spiy ustawioe rówolegle; S D = ħ. Takie jądro jest trwałe (istieje w przyrodzie). W przyrodzie ie ma atomiast deuteru, w którym spiy protou i eutrou byłyby ustawioe atyrówolegle, czyli o spiie S D =. Takiego jądra ie udało się otrzymać rówieŝ doświadczalie. To ozacza, Ŝe ie moŝe się związać proto z eutroem o spiach ustawioych przeciwsobie. Wyika stąd, Ŝe musi występować sila zaleŝość sił jądrowych od spiów ukleoów. Ozacza to, Ŝe siły jądrowe ie są siłami cetralymi. ZaleŜą oe ie tylko od odległości między cząstkami, jak to ma miejsce w przypadku sił kulombowskich, ale takŝe od orietacji spiów tych cząstek. NiezaleŜość ładukowa sił jądrowych. Siły jądrowe mają jeszcze jedą szczególą cechę. Siły jądrowe między dwoma ukleoami ie zaleŝą od tego, czy jede czy obydwa ukleoy mają ładuek elektryczy, czy ie. Oddziaływaie eutrou z eutroem jest takie same jak eutrou z protoem lub protou z protoem. Z puktu widzeia sił jądrowych proto i eutro są jedakowymi cząstkami. Ta własość sił jądrowych osi azwę hipotezy o ładukowej iezaleŝości sił jądrowych.

16

17 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze 3.. Reakcje jądrowe Pod pojęciem reakcja jądrowa rozumiemy proces prowadzący do zmiay własości jądra lub rodzaju jądra wywołay bombardowaiem tego jądra cząstkami. Pod pojęcie reakcji jądrowej podciągamy takŝe rozpady promieiotwórcze, ale rozpatrujemy je jako odrębą grupę zjawisk. Wszystkie reakcje jądrowe podlegają astępującym prawom. ) Prawo zachowaia ładuku, które mówi, Ŝe we wszystkich reakcjach jądrowych całkowity ładuek cząstek wchodzących w reakcję jest rówy całkowitemu ładukowi produktów reakcji. Jest to prawo zachowaia wskaźików dolych ( A Z X ). ) Prawo zachowaia ukleoów. Mówi oo, Ŝe liczba ukleoów przed reakcją jest rówa sumie ukleoów po reakcji. Jest to prawo zachowaia wskaźików górych ( A Z X ). 3) Prawo zachowaia pędu. 4) Prawo zachowaia spiu. Spi sumaryczy połówkowy cząstek wchodzących w reakcję pozostaje połówkowy po reakcji, a spi sumaryczy całkowity pozostaje całkowity. 5) Prawo zachowaia masy eergii. Treść i kometarz do tego prawa przedstawioy jest ieco dalej. Pierwszą reakcję jądrową zawdzięczamy Rutherfordowi, który bombardował azot cząstkami 4 4 α o eergii 7,68 MeV pochodzącymi z polou 8 Po. Otrzymał tle i protoy: α 7 N p O 4 7 Skrócoy zapis tej reakcji to 7 N( α, p) 8O. Typową reakcję jądrową zapisujemy symboliczie w postaci: x X y Y Na rys. 5 przedstawioo schematyczie przebieg reakcji jądrowej, podczas której jądro tarcza jest bombardowae jądrem pociskiem. 4 Na rys. 5 x ozacza cząstkę bombardującą (pocisk), w reakcji Rutherforda He, X 4 jądro tarczę, w reakcji Rutherforda 7 N, y cząstkę produkt (wylatującą z tarczy), w reakcji Rutherforda p, Y jądro odrzutu (produkt). W reakcji Rutherforda 7 8 O. Przykłady iych reakcji jądrowych: 4 9 Be α C Be( α, ) C F p α O F( p, ) O α 3 3 C p γ N C( p, ) N γ N

18 8 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze Rys. 5. Schematycze przedstawieie reakcji jądrowej []. 4 4 N d α C N( d, ) C α d 4Si 3Al( d, ) 4Si 7 Al Jako pocisków uŝywa się jąder cięŝszych, p. 6 C, a awet takich jak Ca 64, Z 3, 8 Kr 5 3. O wiele trudiej trafić w jądro cząstkami aładowaymi, zwłaszcza cięŝkimi, poiewaŝ mają oe te sam ładuek co jądro tarcza i muszą mieć duŝą eergię kietyczą, by pokoać odpychaie kulombowskie i zbliŝyć się a taką odległość, Ŝeby mogła zajść reakcja jądrowa. Niemiej jedak uŝywamy takich pocisków, poiewaŝ umiemy przyśpieszać je do wysokich eergii; poadto pozwalają oe a dokoaie duŝej liczby reakcji praktyczie iemoŝliwych do przeprowadzeia, gdy cząstką bombardującą jest eutro czy kwat. 3.. Bilas mas i eergii w reakcjach jądrowych W reakcjach jądrowych musi być spełioa zasada zachowaia eergii. Zasada ta mówi, Ŝe w reakcjach jądrowych całkowita eergia układu (włączając eergię rówowaŝą masie) pozostaje stała. W reakcjach chemiczych prawo zachowaia masy i zasada zachowaia eergii występują osobo. W reakcjach jądrowych muszą występować razem. Prawo zachowaia masy i eergii w reakcjach jądrowych aleŝy stosować łączie. Stosując te prawa osobo stwierdzimy, Ŝe ai prawo zachowaia masy, ai prawo zachowaia eergii ie są spełioe. Reakcja jądrowa zachodzi, gdy jądro jakiegoś pierwiastka zostało trafioe cząstką o duŝej eergii. Powstaje jądro-produkt i jakaś ia cząstka, teŝ z pewą eergią kietyczą. Bilas mas w reakcji jądrowej moŝemy zapisać astępująco: m M m M x X y Y m x i M X to masy spoczykowe substratów reakcji (masy wejściowe), m y i M Y to masy spoczykowe produktów reakcji (masy wyjściowe). Bilas masy eergii apisay a podstawie prawa zachowaia masy eergii jest astępujący: m c T M c T = m c T M c T x x X X y y Y Y (3)

19 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze 9 gdzie: m xc Tx całkowita eergia pocisku, M Xc TX całkowita eergia jądra tarczy, m yc T y całkowita eergia cząstki wylatującej, M Yc TY całkowita eergia jądra produktu (odrzutu); mx c, M Xc, myc, M Yc są eergiami spoczykowymi kolejo: cząstki pocisku, jądra- tarczy, cząstki owej, jądra odrzutu; T x, TX, Ty, TY są eergiami kietyczymi odpowiedio: cząstki-pocisku, jądra-tarczy, owej cząstki i jądra odrzutu. Zakładamy, Ŝe jądro tarcza zajduje się w spoczyku T X =, wtedy rówaie (3) ma postać: m c T M c = m c T M c T x x X y y Y Y (4) Zapisujemy to rówaie astępująco: [( m x M ) ( m M )] c = ( T T ) T x y y y Y x Gdzie: ( m x M x) masa wejściowa, ( m y M y) masa wyjściowa, ( T y TY ) eergia kietycza produktów reakcji, T x - eergia kietycza pocisku. Wprowadzamy pewą wielkość Q, która podaje róŝicę między eergią kietyczą produktów reakcji a eergią kietyczą pocisku: Q = ( T T ) T moŝa teŝ apisać: Q y Y x = ( Ty TY ) Tx = [( mx M X ) ( my M Y )] c (5) Wielkość Q osi azwę eergii reakcji lub wartości Q, przy czym moŝa ją określić a podstawie róŝicy eergii, jak i róŝicy mas. JeŜeli m x M X > M Y my to T y TY > T x i wtedy Q >. JeŜeli suma mas wejściowych jest większa od sumy mas wyjściowych, to pewa część masy zostaje zamieioa a eergię, zgodie z relacją mc = E = Q. Gdy Q > O, eergia wydziela się, a reakcje, w których Q > O są reakcjami egzoeergetyczymi. Reakcja egzoeergetycza moŝe przebiegać przy dowolej eergii cząstki padającej, jeŝeli ta eergia wystarcza do pokoaia bariery kulombowskiej (w przypadku cząstek aładowaych). W reakcji jądrowej eergia jest wydzielaa w postaci eergii kietyczej (ruchu) produktów reakcji. Eergia reakcji moŝe rówieŝ wydzielać się w postaci eergii kwatów γ. Gdy ( m x M X ) < ( my M Y ), to T Y Ty < Tx, wtedy Q < O i masa końcowa jest większa od początkowej. Pewa część masy jest utworzoa kosztem eergii kietyczej. Następuje przemiaa eergii w masę, zgodie z wyraŝeiem m = E / c. PoiewaŜ Q < O, to eergia musi być dostarczaa z jakiegoś źródła zewętrzego. Potrzebej eergii dostarcza cząstka bombardująca w postaci swojej eergii kietyczej. Reakcja taka azywa się edoeergetyczą. Reakcja edoeergetycza moŝe zachodzić jedyie przy dostateczie duŝej eergii kietyczej cząstki bombardującej: T x = Q TY. Przykład : bombardujemy tarczę trytu deuteroami 3 4 d T He Masy wejściowe wyoszą: m = masa M m x x X = masa M X d =,4 jma T = 3,649 jma 3 = 5,35 jma

20 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze Masy wyjściowe są astępujące: m M m y y Y = masa = masa M Y =,8665 jma 4 He = 4,63 jma = 5,68 jma RóŜica mas wyosi: m = ( m M ) ( m M ) =,8883 jma x Q =,89 jma > X Q =,89 93,6 MeV = 7,6 MeV y Y Reakcja jest egzoeergetycza i wyzwoloa zostaje eergia wyosząca 7,6 MeV. W tej reakcji adwyŝka masy wejściowej została zamieioa a eergię kietyczą produktów reakcji i 4 α. Przykład : reakcja Rutherforda 4 4 α 7 8O 7 N p Masy wejściowe są astępujące: m M m x x = masa X = masa M X α = 4,63 jma Masy wyjściowe: m M m y y Y = masa = masa M Y N = 4,75 jma = 8,3 jma p =,8 jma 7 8 O = 7,45 jma = 8,6 jma RóŜica mas wyosi: m = ( m M ) ( m M ) =,57 jma m < x X y Y Q =,5 jma =,5 93,6 MeV =,34 MeV Ujema wartość bilasu masy-eergii ozacza, Ŝe eergia kietycza cząstki α musi w tej reakcji przewyŝszać eergię kietyczą jądra tleu i protou (powstających z tej reakcji) o tę właśie wartość, aby reakcja doszła do skutku: Q = Ty TY Tx < T T < T y Y x

21 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze 3.3. Rozpady promieiotwórcze Rozpadem promieiotwórczym azywamy zjawisko przemia zachodzących w jądrze, w wyiku których astępuje emitowaie cząstek a zewątrz jądra. Okazuje się, Ŝe jądra iektórych izotopów zarówo aturalych, jak i otrzymaych sztuczie mogą spotaiczie przekształcać się w ie jądra. Emitują oe wówczas cząstki α, które są jądrami helu, cząstki β, które są elektroami pochodzeia jądrowego, promieiowaie γ, które jest promieiowaiem elektromagetyczym, lub teŝ mogą ulec spotaiczemu podziałowi a dwie części o zbliŝoych masach. Takie przemiay jąder w ie jądra azywamy rozpadami promieiotwórczymi. KaŜde jądro, które zmieia swoją strukturę wysyłając promieiowaie γ lub cząstki jądrowe, takie jak α i β, zwae jest jądrem promieiotwórczym. W przyrodzie istieją 7 stabile jądra, tz. ie ulegające rozpadowi promieiotwórczemu; wszystkie ie są promieiotwórcze i azywamy je radioizotopami. Reguły przesuięć Soddy ego i Fajasa: ) Rozpad α. Wysyłając cząstkę α jądro macierzyste M traci dwa protoy i dwa eutroy. W wyiku tej przemiay powstaje jądro pochode P, które w porówaiu z jądrem macierzystym ma liczbę atomową miejszą o dwie, a liczbę masową miejszą o cztery jedostki A Z M A 4 4 α P Z ) Rozpad β. W przemiaie β (beta mius) w jądrze macierzystym astępuje przemiaa eutrou w proto z jedoczesą emisją elektrou. W wyiku przemiay β powstaje jądro pochode, które ma liczbę atomową Z większą o jedostkę w porówaiu z jądrem emiterem (macierzystym), a liczba masowa ie ulega zmiaie: A Z M Z A β P ν gdzie ν ozacza atyeutrio. Jądro emiter i jądro pochode są jądrami izobaryczymi. 3) Rozpad β. W rozpadzie β (beta plus) w jądrze macierzystym astępuje przemiaa protou w eutro i cząstkę o masie rówej masie elektrou i ładuku dodatim o wartości bezwzględej rówej ładukowi elektrou. Taka cząstka azywaa jest pozytoem lub pozytroem. W wyiku tej przemiay powstaje jądro pochode, które ma liczbę atomową Z miejszą o jedostkę w porówaiu z jądrem emiterem, a liczba masowa ie zmieia się: A Z A M β Z P ν gdzie ν ozacza eutrio. Jądro macierzyste i pochode są izobarami. 4) Wychwyt K. Jądro macierzyste wychwytuje swój własy elektro powłokowy, ajczęściej z powłoki K, rzadziej z L. W wyiku wychwytu K powstaje owe jądro, które ma liczbę atomową miejszą o jede, a liczba masowa ie zmieia się: A M Z P ν A Z e Wychwyt K i rozpad β są rówowaŝe pod względem skutków przemiay jądrowej. Symbol e ozacza elektro powłokowy. Elektroy pochodzeia jądrowego przyjęto ozaczać symbolem β, a elektroy powłokowe i swobode symbolem e. 5) Przemiaa γ. Jądro macierzyste emituje foto (kwat promieiowaia elektromagetyczego). Podczas tej reakcji ai liczba atomowa, ai masowa ie zmieiają się. Przemiaa γ zachodzi wtedy, gdy jądro macierzyste ze stau wzbudzoego emituje

22 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze kwat γ i przechodzi w sta eergetyczie iŝszy, który moŝe być staem podstawowym. Rozpad γ zapisujemy astępująco: ( A Z M) M γ * A Z W tych procesach ν i ν ozaczają eutrio i atyeutrio cząstki, o których więcej * powiemy późiej, ( A Z M) ozacza jądro we wzbudzoym staie eergetyczym, które emitując promieiowaie γ, wraca do stau podstawowego lub iego stau o iŝszej eergii. 6) Podział spotaiczy jądra polega a tym, Ŝe cięŝkie jądro macierzyste ulega podziałowi a dwie (bardzo rzadko a trzy) części. Chodzi tu o podział spotaiczy cięŝkiego jądra: A A A Z X Z Y Z Y przy czym: A A = A, Z Z = Z. 7) Prawo rozpadu promieiotwórczego. Akt rozpadu promieiotwórczego jest zjawiskiem typowo idywidualym, iezaleŝym od rozpadu iych jąder preparatu, i jest procesem statystyczym; ie moŝa przewidzieć, kiedy day atom ulegie rozpadowi promieiotwórczemu. W wyiku rozpadu promieiotwórczego maleje liczba atomów pierwiastka macierzystego, przybywa zaś atomów pierwiastka pochodego. ZałóŜmy, Ŝe w chwili początkowej t = liczba atomów wyosi N. Po czasie t liczba atomów zmalała i wyosi N. N jest liczbą atomów, które przeŝyły czas t i ie rozpadły się w tym czasie. Przez dn ozaczamy liczbę atomów rozpadających się w przedziale czasu dt. Ta liczba atomów ulegających rozpadowi jest proporcjoala do odstępu czasu dt i do liczby atomów N jeszcze istiejących (po czasie t ): dn = λ N dt (6) Zak mius jest po to, by zazaczyć ubytek atomów. Współczyik λ osi azwę stałej rozpadu i charakteryzuje rodzaj rozpadającego się pierwiastka. WyraŜeie (6) przepisujemy w postaci: dn N = λdt (7) Rys. 6. Krzywa opisująca prawo rozpadu promieiotwórczego. Wykres obejmuje przedział czasu odpowiadający czterem okresom połowiczego rozpadu [].

23 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze 3 i astępie całkujemy: dn N = λ dt l N = λt C Stałą całkowaia C określamy z waruków początkowych: dla t =, N = N, czyli stąd: l N = C l N l N = λt l N N = λt N λt = N e (8) Rówaie (8) jest podstawowym prawem rozpadu promieiotwórczego. Mówi oo, Ŝe liczba rozpadających się jąder promieiotwórczych maleje w czasie wykładiczo (rys. 6). Z prawa rozpadu promieiotwórczego (8) wyika, Ŝe taki rozpad moŝe trwać w ieskończoość, dlatego wprowadza się pojęcie czasu (okresu) połowiczego rozpadu (zaiku) T /. Jest to czas, po którym ulegie rozpadowi połowa atomów z początkowej liczby N. Z defiicji T / wyika, Ŝe po czasie t = T / N = N /. Podstawiamy to do wzoru (8) i otrzymujemy N / = N exp( λt / ). Stąd otrzymujemy: / = exp( λt / ) lub l = λt / i ostateczie T / = (l)/λ, czyli T / =,693/λ. Okres połowiczego rozpadu dla róŝych uklidów zawiera się w bardzo szerokich graicach od 7 s do lat. Wprowadza się takŝe pojęcie średiego czasu Ŝycia jądra. KaŜde jądro ma do dyspozycji czas Ŝycia od do i ie wiemy, które z ich i kiedy się rozpadie. Średim czasem Ŝycia jądra promieiotwórczego azywamy średią arytmetyczą czasów Ŝycia wszystkich jąder w próbce. JeŜeli w próbce jest dn jąder o czasie Ŝycia t, dn jąder o czasie Ŝycia t itd., to średi czas Ŝycia τ defiiujemy jako: dn t τ = dn dn dn t A w postaci całkowej jako: = t dn t dn τ (9) N N dn = PoiewaŜ N = N exp( λt) stąd: ( t) dt dn = λn exp λ ()

24 4 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze Podstawiamy wyraŝeie () do (9): τ = λn exp N ( λt) tdt = λ t exp ( λt) dt W tablicach całek iewłaściwych zajdujemy: t exp λ ( λ t) dt = Po podstawieiu otrzymujemy: τ = λ, czyli τ = λ λ Zestawiamy: l T = ; λ τ = λ Wystarczy zać jedą z trzech wielkości, Ŝeby otrzymać dwie pozostałe Rodziy promieiotwórcze Często się zdarza, Ŝe uklidy powstające w wyiku rozpadu promieiotwórczego ie są trwałe, lecz rozpadają się z ią stałą rozpadu iŝ substacja macierzysta. Mówimy wtedy o sukcesywym rozpadzie promieiotwórczym. λ λ λ 3 3 Okazuje się, Ŝe większość pierwiastków promieiotwórczych występujących w przyrodzie jest ze sobą powiązaa geetyczie i wchodzi w skład trzech rodzi promieiotwórczych, zwaych teŝ szeregami albo łańcuchami promieiotwórczymi. Nazwy tych rodzi pochodzą od pierwiastka zapoczątkowującego daą rodzię lub od iego, leŝącego blisko iego. Pierwiastek stojący a czele rodziy jest pierwiastkiem ajdłuŝej Ŝyjącym spośród wszystkich do iej aleŝących. KaŜda rodzia kończy się trwałym izotopem, który juŝ dalej się ie rozpada. Rodziy są astępujące: 3 Rodzia torowa. Rozpoczya się od promieiotwórczego toru 9 Th, który w wyiku 8 przemiay α przekształca się w promieiotwórczy 88 Ra, te z kolei ulega przemiaie β, 8 dając 89 Ac itd. KaŜdy astępy produkt rozpadu ulega przemiaie α lub β dając 8 pierwiastki wchodzące w skład rodziy. Rodzia kończy się trwałym izotopem ołowiu 8 Pb. Tor rozpoczyający łańcuch przemia jest w rodziie torowej ajdłuŝej Ŝyjącym pierwiastkiem z tej rodziy z okresem półrozpadu T / =,39 9 lat. Liczby masowe pierwiastków tej rodziy moŝa otrzymać z formuły (patrz Tabela 3): A = 4, = 58 5

25 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze 5 Tabela 3. Cztery szeregi promieiotwórcze. Szereg Torowy Neptuowy Uraowo- -radowy Aktyowy Jądro początkowe 3 Th Liczba masowa początkowe końcowe Czas połowiczego zaiku jądra początkowego (lata) Końcowe jądro stabile ,39 Pb Np , 6 Bi U ,5 9 Pb U ,5 9 Pb Rodzia uraowa. Rozpoczya ją ura 9 U z okresem półrozpadu T / = 4,5 9 lat, 6 a kończy trwały izotop ołowiu 8 Pb. Liczby masowe pierwiastków z tej rodziy opisae są formułą: A = 4, = Rodzia aktyo-uraowa (aktyowa). Rozpoczya się od urau 9 U z okresem półrozpadu T / = 7,5 9 lat, a kończy ją trwały izotop ołowiu 7 8 Pb. Liczby masowe pierwiastków wchodzących w skład tej rodziy określa formuła: A = 4 3, = 58 5 Okresy półrozpadu pierwiastków stojących a czele tych rodzi są rzędu wieku Ziemi i moŝa je spotkać w aturze. Z tych rozwaŝań wyika, Ŝe powia istieć teŝ rodzia zawierająca pierwiastki, których liczby masowe moŝa by opisać formułą A = 4. Rodzia taka istieje, ale ie w przyrodzie. Tworzą ją sztucze izotopy promieiotwórcze, otrzymae a drodze reakcji 37 jądrowych. Na czele stoi eptu 93 Np, stąd rodzia osi azwę rodziy eptuowej. Tabela 4. Nuklidy, których okres połowiczego rozpadu jest porówywaly z wiekiem Ziemi. Nuklid Rodzaj uklidu Czas połowiczego rozpadu (lata) 4 K β, wychwyt elektrou, 9 5 V wychwyt elektrou 4, 4 87 Rb β 6, 5 I β 6, 4 38 La β, wychwyt elektrou, 4 Ce α 5, 5 Rozpad a stabily uklid pochody 44 Nb α 3, 5 47 Sm α, 76 Lu β 5, 87 Re β 4, 9 Pt α, 5 3 Th α,4 35 U α 7, 9 38 U α 4,5 9 Dziesięć geeracji promieiotwórczych (kolejych uklidów pochodych)

26 6 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziy promieiotwórcze Warukiem występowaia rodziy w przyrodzie jest to, by czas półrozpadu pierwiastka stojącego a czele rodziy był porówywaly z wiekiem Ziemi. Trzy rodziy występujące w przyrodzie spełiają te waruek. Czwarta rodzia go ie spełia i ie występuje 73 w przyrodzie. Okres półrozpadu 93 Np jest o trzy rzędy miejszy od wieku Ziemi, więc a Ziemi tej rodziy spotkać ie moŝa. 37 Rodzię eptuową rozpoczya 93 Np z okresem półrozpadu T / =, 9 lat, a kończy 9 izotop bizmutu 83 Bi. Liczby masowe pierwiastków z tej rodziy moŝa otrzymać ze wzoru A = 4, = 59 5 Wszystkie pierwiastki wchodzące w skład rodzi promieiotwórczych mają liczby masowe róŝiące się o wielokrotość czwórki. Jest tak dlatego, Ŝe podczas rozpadu α liczba masowa maleje o cztery, a podczas rozpadu β ie ulega zmiaie. Poza omówioymi rodziami promieiotwórczymi mamy szereg występujących w przyrodzie izotopów, które ie zapoczątkowują dalszych rodzi, lecz bezpośredio przechodzą w izotopy trwałe. W przyrodzie istieje jedyie 4 uklidów promieiotwórczych, których czas połowiczego rozpadu jest tego samego rzędu lub dłuŝszy iŝ wiek Ziemi (oszacoway a 4,5 mld lat). Rozpad pierwszych uklidów prowadzi bezpośredio do stabilych uklidów pochodych, a rozpad trzech ostatich prowadzi do uklidów, które są promieiotwórcze i tworzą rodziy (patrz tabela 4).

27 Rozdział 4. Rozpady promieiotwórcze 4.. Rozpad α Emitując cząstkę α, jądro traci dwa protoy i dwa eutroy. Powstaje owe jądro, które ma liczbę atomową miejszą o, a liczbę masową o 4 jedostki: A Z M Z α 4 A 4 Z P Cząstka α jest jądrem helu, czyli dwukrotie zjoizowaym atomem helu. Charakterystyczymi własościami rozpadu α są okres połowiczego zaiku, eergia i zasięg cząstek α. Czas połowiczego rozpadu zawiera się w graicach od 7 5 s do lat, a eergia od 4, do 8,8 MeV dla róŝych izotopów. Zasięgiem cząstek α azywamy odległość przebytą przez cząstkę od źródła do chwili całkowitej utraty eergii kietyczej. Zasięg zaleŝy od eergii; w powietrzu, w warukach ormalych, zaleŝość między zasięgiem a eergią przedstawia wzór: 3/ R =,38 Tα ; α T eergia cząstki Powietrze wybrao jako stadardowy ośrodek do badań cząstek α. Zasięg zaleŝy oczywiście od rodzaju ośrodka, ciśieia, temperatury i wilgotości. Torami cząsteczek są liie proste, które dopiero w końcu zasięgu załamują się ieco (rys. 7). Zasięg w powietrzu ie przekracza 9 cm (z wyjątkiem cząstek dalekiego zasięgu). Cząstki α tracą eergię główie a joizację atomów ośrodka (mają bardzo sile własości joizujące). Cząstka 4 α pochodząca z 8 Po o eergii 7,68 MeV wytwarza w powietrzu a swojej drodze 5, par joów (parą joów azywamy elektro i jo dodati powstały w wyiku Rys. 7. Zdjęcie cząstek α w komorze Wilsoa. Źródłem cząstek α jest mieszaia i Po. Torami cząstek są liie proste. Widocze są dwa róŝe zasięgi odpowiadające dwóm róŝym eergiom cząstek α []. Bi

28 8 Rozdział 4. Rozpady promieiotwórcze Rys. 8. ZaleŜość joizacji cząstek α od odległości od źródła [3]. Rys. 9. ZaleŜość liczby cząstek α od zasięgu (krzywa a). Zasięg średi R określa połoŝeie maksimum krzywej róŝiczkowego zasięgu (krzywa b) [4]. odłączeia elektrou od atomu). ZaleŜość liczby joów od odległości cząstki α od źródła przedstawia rysuek 8. Joizacja rośie w miarę oddalaia się cząstki α od źródła. Te wzrost tłumaczymy tak, Ŝe cząstka α, wytwarzając pary joów, traci eergię i maleje jej prędkość. Przy woliejszym ruchu zwiększa się czas przebywaia cząstki w otoczeiu cząstek powietrza. Wtedy cząstka moŝe częściej oddziaływać z atomami ośrodka i tym samym zwiększa się prawdopodobieństwo powstawaia par joów. W końcu przy małych eergiach cząstka juŝ ie joizuje, lecz tylko wzbudza atomy i w końcu wychwytuje elektroy. W rezultacie powstaje obojęty atom helu. Liczba cząstek α ie zmieia się wraz w miarę oddalaia się od źródła, tz. przez cały czas liczba cząstek jest stała, dopiero pod koiec drogi (w okolicy zasięgu) obserwujemy gwałtowy spadek liczby cząstek α do zera (rys. 9). Świadczy to o tym, Ŝe wszystkie cząstki α emitowae przez określoy izotop mają zbliŝoe eergie. 4.. Charakterystycze cechy rozpadu α Przy porówywaiu zasięgu, eergii, okresu półrozpadu (i stałej rozpadu) aturalych pierwiastków, które emitują cząstki α występują pewe prawidłowości: ) Zasięgi cząstek α z róŝych izotopów zawierają się w graicach od,7 cm do 9 cm (w powietrzu w warukach ormalych). Wyjątek staowią cząstki dalekiego zasięgu.

29 Rozdział 4. Rozpady promieiotwórcze 9 ) Eergie cząstek α zawierają się w graicach 4, MeV T α 8,8 MeV, odpowiedio 38 dla 9 U (zasięg R =,7 cm ) i dla 84 Po ( R = 8,6 cm ). 3) Czas połowiczego rozpadu zawarty jest w graicach od T / = 4, lat (dla 9 U ) do T / = 3 7 s (dla 84 Po ). 4) Stałe rozpadu zmieiają się w graicach od,54 38 λ = s (dla 9 U ) do 6 λ =,3 s (dla 84 Po ). 5) NajdłuŜej Ŝyjące izotopy wysyłają cząstki α o ajmiejszych eergiach, a jądra krótko Ŝyjące wysyłają cząstki o ajwiększych eergiach. 6) MoŜa przyjąć za regułę, Ŝe emiterami cząstek α są jądra cięŝkie o ładuku Z 84 i liczbie masowej A 8 (cięŝsze od ołowiu) oraz, Ŝe eergia cząstek α rośie ze wzrostem ładuku jądra. 7) Eergia emitowaych cząstek α zawarta jest w przedziale od około 4, MeV do około 9, MeV Widma eergetycze cząstek α Widmo eergetycze cząstek α jest widmem liiowym, co ozacza, Ŝe day izotop emituje cząstki α o ściśle określoych eergiach. Izotopy α -promieiotwórcze moŝemy podzielić a trzy grupy. ) Izotopy, które wysyłają cząstki α tylko o jedej ściśle określoej eergii (rys. a). Te cząstki tworzą tzw. grupę główą o eergii T. Powstawaie liiowego widma moŝa przedstawić za pomocą poziomów eergetyczych jądra emitera i jądra pochodego. W tym obrazie grupa główa α o eergii T powstaje wtedy, gdy jądro macierzyste zajduje się w staie podstawowym (o ajiŝszej eergii) i z tego stau wysyła cząstkę α ; jądro pochode takŝe tworzy się w staie podstawowym (rys. a). Sta podstawowy ozaczay jest przez. Rys.. Przykład prostego rozpadu α. Emitowaa jest tylko jeda grupa cząstek α [5] a. Schemat powstawaia subtelej struktury widma eergii cząstek α [6] b. Schemat powstawaia cząstek α dalekiego zasięgu ze stau wzbudzoego Po [6] c. 84

30 3 Rozdział 4. Rozpady promieiotwórcze ) Izotopy, których widmo eergetycze cząstek α wykazuje subtelą strukturę. Oprócz cząstek grupy główej α, wysyłae są dwie lub więcej grup cząstek α o miejszych eergiach, bardzo do siebie zbliŝoych. W obrazie poziomów eergetyczych widmo powstaje takŝe wówczas, gdy jądro emituje cząstki ze stau podstawowego (), a jądro końcowe tworzy się w jedym ze staów wzbudzoych. Właśie wtedy powstaje subtela struktura widma cząstek α. Gdy jądro emiter wysyła cząstki α ze stau podstawowego, a jądro pochode tworzy się teŝ w staie podstawowym, powstaje grupa główa α (rys b). Gdy przejście astępuje ze stau podstawowego jądra emitera a któryś ze staów wzbudzoych jądra pochodego, powstają grupy cząstek o eergiach miejszych α, α, α3... od grupy główej α. Jądro końcowe przechodzi w sta podstawowy przez emisję kwatów γ, γ, γ 3... Suma eergii emitowaego kwatu i cząstki α jest stała i wyosi T : α T α T α T α = T = T = T α α E γ E γ α Eγ 3) Izotopy, których widmo cząstek α składa się z grupy główej α i kilku grup cząstek o duŝo większej eergii, wyraźie przewyŝszającej eergię cząstek grupy główej. RóŜica eergii jest zbyt duŝa, by ją moŝa było zaliczyć do struktury subtelej. Są to cząstki długozasięgowe. Ślad po takiej cząstce widać a rysuku. Powstają oe wtedy, gdy jądro emiter cząstek α utworzy się w staie wzbudzoym (p. po uprzediej emisji cząstki β ) i z takiego stau emituje cząstki α, a jądro końcowe powstaje w staie podstawowym (rys. c). Jądro macierzyste moŝe utworzyć się w staie wzbudzoym jako jądro-produkt po uprzedim rozpadzie promieiotwórczym iego jądra. Na przykład wskutek rozpadu β jądra 83 Bi powstaje 84 Po, przy czym moŝe się oo utworzyć w staie podstawowym lub w jedym ze staów wzbudzoych. Cząstki α emitowae ze stau wzbudzoego są cząstkami długozasięgowymi. Tylko dwa izotopy emitują długozasięgowe cząstki α. Są to 4 84 Po i 84 Po. Na przykład emisja α z 84 Po jest astępująca: Grupa T α [MeV] % α 8,947 ~ α 9,673,34 α,57,9 Rys.. Fotografia śladów cząstek α w komorze Wilsoa. Zarejestroway został tor długozasięgowej cząstki α [4].

31 Rozdział 4. Rozpady promieiotwórcze 3 Cząstki długozasięgowe są emitowae iezwykle rzadko. Na kilkaset tysięcy rozpadów dających cząstki o zwykłym zasięgu przypada jeda cząstka α długozasięgowa. Małe atęŝeie cząstek długozasięgowych (~ 5 ) tłumaczymy tym, Ŝe jądro wzbudzoe moŝe przejść do stau podstawowego przez emisję kwatów γ lub cząstki α, jedakŝe prawdopodobieństwo tego pierwszego procesu jest zaczie większe od prawdopodobieństwa emisji cząstek α Waruki eergetycze i mechaizm rozpadu α Jako przykład rozpadu α przytaczamy rozpad protaktyu 4 9 Pa α 6 89 Ac 6 9 Pa : Obliczamy defekt masy i eergię wiązaia protaktyu 6 względem cząstki α i Ac. Defekt masy wyosi: m = M m ) ( Ac α M Pa M = masa 6 Pa Pa = 6,8 jma M m M α zatem Ac = masa = masa Ac m α 4 89 Ac =,78 jma He = 4,6 jma = 6,4 jma m = 6,4 jma 6,8 jma =,76 jma E W = mc =,76 jma =,76 93,48 MeV = 7,7 ev 6 Ujema eergia wiązaia ozacza, Ŝe jądro protaktyu Pa jest iestabile a rozpad α i moŝliwa jest spotaicza przemiaa α. JeŜeli eergia wiązaia jest ujema, to dlaczego rozpad α ie zachodzi atychmiast? MoŜa oszacować oczekiway czas rozpadu α przyjmując, Ŝe cząstka powstaje a jedym brzegu jądra, a astępie przechodzi wzdłuŝ średicy a drugi brzeg i stamtąd zostaje wyrzucoa. Na takie przejście drogi o promieiu R potrzeby jest czas: R τ = v poiewaŝ R r A (,4 ) [m] = = A. Rozpadowi α ulegają cięŝkie jądra ( A > ), 7 moŝemy więc przyjąć dla ułatwieia, Ŝe A = oraz v = [m/s] taką prędkość mają cząstki α o eergii 8 MeV. Stąd mamy: τ = m 7 m s s

32 3 Rozdział 4. Rozpady promieiotwórcze Rys.. ZaleŜość eergii potecjalej U cząstki α od odległości r od środka jądra (dla jądra 38 U; R jest puktem wyjścia cząstki o eergii 4, MeV z jądra urau []. Po takim czasie powiie astąpić rozpad α. Średi czas Ŝycia ajkrócej Ŝyjącego izotopu to wielkość rzędu 7 s, ale jest to i tak czas o 5 rzędów dłuŝszy od oczekiwaego, a są przecieŝ izotopy-emitery cząstek α, dla których czasy Ŝycia mają rząd miliardów lat. Dlaczego więc rozpad α ie jest procesem atychmiastowym? Jaki jest mechaizm rozpadu α? Wyjaśieie tego zagadieia dała aaliza wyików doświadczeń Rutherforda, który bombardował jądra urau 38 cząstkami α o eergii 8,8 MeV pochodzącymi z 84 Po. Sam ura 38 jest promieiotwórczy i wysyła cząstki α o eergii 4, MeV. Rutherford ustalił, Ŝe 38 bombardujące cząstki α o eergii 8,8 MeV są rozpraszae przez jądra U zgodie z prawem Coulomba. To zaczy, Ŝe rozpraszaie jest spowodowae kulombowskim odpychaiem cząstki α przez dodati ładuek jądra urau. śadego odchyleia świadczącego o jądrowym charakterze oddziaływaia cząstek α z jądrami urau tarczy ie zaobserwowao. W szczególości ie stwierdzoo wikaia cząstek α o eergii poad 8, MeV do jądra urau 38. To ozacza, Ŝe dla odległości r większych od promieia jądra R eergię potecjalą cząstki α w polu elektryczym jądra urau moŝa przedstawić wzorem: Ze U ( r) = 4πε r Na rysuku przedstawioy jest schemat rozpraszaia cząstek α przez jądra urau w doświadczeiu Rutherforda. W pierwszej fazie rozpraszaia (zbliŝaie się cząstki do jądra) ma miejsce wzrost eergii potecjalej cząstki w polu elektryczym jądra urau zgodie z prawem Coulomba. Eergia ta rośie od dla r = do wartości co ajmiej 8.8 MeV dla r = R (odległości większej, rówej promieiowi jądra), gdyŝ cząstki o takiej eergii są rozpraszae przez jądra urau. Dla odległości miejszych od promieia jądra ( r < R ) prawo Coulomba traci zaczeie, bo rolę sił kulombowskich przejmują siły jądrowe, które są bardzo duŝymi siłami przyciągającymi. Przyciągający charakter sił jądrowych wewątrz jądra ( r < R ) przejawia się zmiaą zaku krzywej eergii potecjalej. Krzywa ta staje się krzywą opadającą, a duŝa wartość sił ujawia się tym, Ŝe krzywa opada gwałtowie, iemal pioowo. W te sposób jądro otoczoe zostało barierą potecjału o wysokości co ajmiej 8,8 MeV dla r = R, dla jądra urau 38. Cząstki o takiej eergii ie wikają do jądra urau i są przez ie rozpraszae.

33 Rozdział 4. Rozpady promieiotwórcze 33 W jądrze urau cząstka o eergii 4 MeV zajduje się w studi potecjał o wysokości U > 8,8 MeV. Nic dziwego więc, Ŝe rozpad α ie jest procesem atychmiastowym; wręcz przeciwie, aleŝy się dziwić, Ŝe cząstka α wylatuje z jądra i Ŝe te rozpad w ogóle zachodzi. W fizyce klasyczej cząstka α moŝe wejść do jądra tylko wtedy, gdy jej eergia jest większa od bariery potecjału i moŝe wyjść z jądra teŝ tylko wtedy, gdy ma eergię większą od bariery potecjału otaczającej jądro. Aby zrozumieć, jak cząstka α wydostaje się z jądra, potrzebe jest zjawisko tuelowe. W tym zjawisku moŝe oa przeikać przez barierę potecjału dzięki efektowi tuelowemu awet wtedy, gdy ma eergię miejszą od bariery potecjału, przy czym pojawia się po drugiej stroie bariery (a zewątrz jądra) z taką samą eergią, jaką miała w jądrze. Zjawisko tuelowe jest zjawiskiem kwatowym i ie ma swego odpowiedika w fizyce klasyczej. Z puktu widzeia fizyki klasyczej cząstka α igdy ie opuściłaby jądra i ie byłoby rozpadu promieiotwórczego α. Proces tuelowy pozwala a zigorowaie sił wiąŝących cząstkę α w jądrze i gdy ma oa eergię miejszą od bariery potecjału moŝe z określoym prawdopodobieństwem przez ią przejść. Cząstka w jądrze porusza się między ściakami studi. Przy kaŝdym uderzeiu o ściakę mamy określoe prawdopodobieństwo odbicia się od ściaki i określoe prawdopodobieństwo przejścia przez barierę i wyjścia a zewątrz. Prawdopodobieństwo przeikięcia przez barierę (zwae teŝ przepuszczalością lub przeźroczystością bariery) określa się wzorem: R = D exp m( T U ) dr h R gdzie: R promień jądra, R pukt wyjścia cząstki z jądra, T eergia kietycza cząstki, U wysokość bariery potecjału. Te parametry przedstawioe są a rysuku Rozpad β Rozpadem β azywamy spotaiczy proces przemiay jądra w jądro izobarycze o ładuku róŝiącym się od jądra macierzystego o Z =, wywołay emisją elektrou, pozytrou lub wychwytem K. Jądra izobarycze mają taką samą liczbę masową A lecz róŝią się liczbą protoów Z. Okresy połowiczego rozpadu izotopów ulegających rozpadowi β zawierają się w graicach od 5 s do lat. Eergie wyzwalaych elektroów zawierają się w graicach od 8 kev do 6.6 MeV (chodzi tu o eergię maksymalą). Istieją 3 rodzaje rozpadów β : ) Rozpad β, w którym jądro macierzyste wyrzuca elektro. ) Rozpad β polegający a emisji pozytrou (dodatiego elektrou) z jądra macierzystego. 3) Wychwyt K zjawisko, w którym elektro powłokowy jest wychwytyway przez jądro macierzyste. Jak zachodzi emisja elektrou i pozytrou z jądra, skoro w jądrze są tylko protoy i eutroy? Wyjaśimy to zjawisko astępująco: piszemy schemat rozpadu β A A Z β Z P ν () M gdzie M i P są symbolami jądra macierzystego i pochodego, β jest symbolem elektrou jądrowego a ν jest atyeutriem. W wyraŝeiu () liczbą atomową jądra pochodego jest

34 34 Rozdział 4. Rozpady promieiotwórcze Z a macierzystego Z, co ozacza, Ŝe jądro pochode ma o jede proto więcej iŝ macierzyste, atomiast liczba masowa jądra macierzystego i pochodego jest taka sama. Liczba eutroów w jądrze macierzystym wyosi N = A Z a w jądrze pochodym: Rys. 3. Ilustracja rozpadów β: elektroowego (a), pozytroowego (b) i wychwytu K (c) [6]. N = A ( Z ) = ( A Z) = N a więc w jądrze pochodym ubył jede eutro i przybył jede proto. Wyjaśieie tego zjawiska jest astępujące: rozpad β (elektroowy) polega a tym, Ŝe wewątrz jądra astępuje przemiaa eutrou w proto z jedoczesą emisją elektrou i atyeutria (rys. 3). Taka przemiaa zachodzi zgodie ze schematem: β ν () p 3 3 Przykład rozpadu β : H β He ν (T / =,5 lat) Rozpad β przedstawiamy astępująco: A A Z β Z ν (3) M P gdzie M i P są, jak poprzedio, symbolami jądra macierzystego i pochodego, ν jest eutriem, β jest symbolem pozytrou. W wyraŝeiu (3) liczba atomowa jądra końcowego wyosi Z a macierzystego Z, co ozacza, Ŝe jądro końcowe ma o jede proto miej iŝ macierzyste, a liczby masowe obu jąder początkowego i końcowego są takie same. Liczba eutroów w jądrze macierzystym to: N = A Z a w jądrze pochodym: N = A ( Z ) = ( A Z ) = N Wiosek: w jądrze pochodym ubył jede proto i przybył jede eutro. Rozpad (pozytroowy) moŝa iterpretować jako zachodzący we wętrzu jądra proces przemiay protou w eutro z jedoczesą emisją pozytrou i eutria (rys. 3): p β ν (4) β Przykład rozpadu pozytroowego: 6 C β 5B ν (T / =,4 mi)