marzec/kwiecieñ/2009 nr 37 Czasopismo dla nauczycieli szkó³ œrednich cena 7,20 z³ ISSN Mieszanki Nie tylko PIT Walec i jego tajemnica

Transkrypt

1 nr 37 marzec/kwiecieñ/2009 Czasopismo dla nauczycieli szkó³ œrednich cena 7,20 z³ ISSN Mieszanki Nie tylko PIT Walec i jego tajemnica

2 ZOSTAŃ PRENUMERATOREM MATEMATYKI W SZKOLE 1 numer za 7,20 zł 5 numerów za 36 zł Matematyka w Szkole to czasopismo dostępne wyłącznie w prenumeracie. Wpłaty można dokonać, posługując się blankietem dostępnym na poczcie lub w banku. Internauci mogą przelać pieniądze za pośrednictwem internetu. W obu przypadkach prosimy pamiętać o wpisaniu symbolu naszego czasopisma (ML) oraz numerów, które Państwo zamawiają. Wzór wypełnienia blankietu Na blankiecie proszę wpisać symbol naszego czasopisma ML Jeżeli prenumerata jest opłacana i odbierana przez instytucję (np. szkołę), w rubryce NAZWA ZLECENIODAWCY należy wpisać nazwę, adres oraz NIP tej instytucji. Jeśli adres opłacającego prenumeratę jest inny niż odbiorcy (np. gmina kupuje czasopismo dla szkoły), należy przesłać faksem adres płatnika i odbiorcy czasopisma numer faksu Przy wypełnianiu blankietu w rubryce NAZWA ZLECENIODAWCY należy wpisać dane instytucji opłacającej prenumeratę. Wszelkie pytania i wątpliwości prosimy zgłaszać do działu handlowego pod numerem telefonu

3 2 ZAPRASZAM DO LEKTURY! Nie zapomnij o procentach Moi sąsiedzi jeszcze niedawno bardzo się cieszyli, że bank dał im kredyt na 30 lat, a nie na 20. Co prawda oprocentowanie wynosi 11% zamiast 9%, ale rata jest niższa, a 2% to przecież niewiele (jak większość Polaków, sąsiedzi nie znają pojęcia punktu procentowego). Mina im zrzedła dopiero wtedy, gdy skłoniłem ich do policzenia jaką różnicę w spłacanej kwocie daje te 2% przez 20 lat i o ile więcej zapłacą za korzystniejsze według nich warunki. Rachunki na procentach nie są mocną stroną moich sąsiadów, w szkole podstawowej się ich nie nauczyli, a w liceum dawniej ich nie uczono. Procenty to nie matematyka usłyszałem kiedyś od nauczyciela liceum tego powinny się uczyć dzieci w szkole podstawowej, a potem to już tylko powinny się pojawiać na lekcjach innych przedmiotów. Są jednak trudne obliczenia procentowe, których dzieci nawet w gimnazjum nie są w stanie opanować. Poza tym, na maturze z matematyki teraz już będą zadania o procentach. Powinniśmy się więc zająć procentami także w liceum i technikum. A czym się kończy zostawianie tego tematu innym przedmiotom, mogą Państwo przeczytać w artykule o chemikach (s ). Pozostałe artykuły z działu Temat numeru przekonają, mam nadzieję, że w zadaniach o procentach może się pojawić sporo ciekawej matematyki. A jak już nasycą się Państwo procentami, warto zajrzeć do artykułu P. Sobonia (s ) o prostych, choć niezbyt znanych własnościach walców. Na deser proszę przeczytać list z Antwerpii (s. 5 7), z którego wynika, że Jacek Lech ma w tej Belgii sprytną tablicę. No trudno, skoro nie może mieć naszych polskich sprytnych uczniów, niech chociaż ma tablicę.

4 Matematyka wszkole Czasopismo dla nauczycieli szkół średnich Adres redakcji: Gdańsk al. Grunwaldzka 413 tel Dział sprzedaży: tel fax Adres do korespondencji: Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół średnich skr. poczt Gdańsk 52 gazetamws@gwo.pl Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Sp. z o.o Gdańsk, al. Grunwaldzka 413 KRS przy Sądzie Rejonowym w Gdańsku Redaktor naczelny: Marcin Karpiński Redaguje kolegium: Marcin Braun Małgorzata Domian Agnieszka Frączyk Aleksandra Golecka-Mazur Jacek Lech Agnieszka Szulc Projekt graficzny: Rafał Szczawiński / Pracownia Ilustracje: Sławomir Kilian SPIS TREŚCI EDUKACJA 4 Nauczanie w Europie. Gdzie studenci płacą za studia? 5 Jacek Lech Listy z Antwerpii TEMAT NUMERU PROCENTY 8 Janina Morska Mieszanki 10 Marcin Braun Ile procent podatku dochodowego płacimy? 14 Marcin Karpiński Chemicy, przestańcie, bo się źle bawicie! 17 Tomasz Malec Nie tylko PIT 19 List od Czytelnika NAUCZANIE MATEMATYKI 21 Paweł Soboń Walec i jego tajemnica 24 Joanna Kozioł Złota liczba na giełdzie 26 Mirosław Majewski O oszczędzaniu i długach z Excelem 29 List od Czytelnika 30 Marcin Karpiński Takie buty 33 Edward Zych Śladami Euklidesa. Wartości najmniejsze 35 Zofia Dam Odróżnić krytykę od krytykanctwa 38 Michał Kremzer Konkurs z nierówności kwadratowych 39 Agnieszka Piecewska-Łoś Trzynaście ksiąg. Wprost i nie wprost MATERIAŁY 41 Jerzy Janowicz VI Bolesławiecki Konkurs Matematyczny 42 Anna Sajko Zadania przygotowawcze ZOSTATNIEJŁAWKI 46 Morskie opowieści Skład: Maria Chojnicka Agnieszka Frączyk Zdjęcie na okładce: Leszek Jakubowski Druk i oprawa: Normex, Gdańsk Nakład: 1200 egz.

5 TEMAT NUMERU 17 Tomasz Malec NIE TYLKO PIT W artykule na stronach Marcin Braun opisuje dość skomplikowany problem: ile właściwie procent podatku płacimy. Rozważa podatek dochodowy od osób fizycznych (PIT), a przecież nie jest to jedyny podatek, z którym mamy do czynienia na co dzień. Każdy chyba słyszał o podatku VAT. 1 Jaką część naszego dochodu pochłania ten podatek? Stawki VAT Sprawa nie jest prosta, ponieważ w Polsce mamy różne stawki VAT: 0% m.in. na książki i czasopisma specjalistyczne (np. Matematyka w Szkole ), 3% m.in. na nieprzetworzone produkty rolne (m.in. zboże, ziemniaki, jaja, miód), 7% m.in. na większość żywności, niektóre usługi (np. hotelowe, przejazdy środkami komunikacji), gazety i czasopisma zwykłe, 22% na całą resztę, m.in. ubrania, sprzęt agd i rtv, opłaty za energię, telefon. Są też towary i usługi zwolnione z VAT-u (co należy odróżniać od stawki 0%, ale w te różnice nie będziemy już wnikać). Podatek stanowi podany procent ceny netto (bez podatku). To inaczej niż w stawkach podatku PIT, gdzie procent obliczamy od płacy brutto. Już tutaj pojawia się możliwość ułożenia zadań. Ile złotych VAT dolicza się do ceny serka, który netto kosztuje 2zł? Jaką kwotę stanowi VAT w cenie kurtki, która kosztuje brutto 200 zł? Jaki procent ceny brutto stanowi 22-procentowy VAT? W ostatnim wypadku zadanie jest znacznie trudniejsze, gdyż nie mówimy o konkretnych kwotach, więc w zasadzie powinniśmy operować na wyrażeniach algebraicznych.

6 18 TEMAT NUMERU Akcyza Na niektóre produkty obowiązuje znacznie wyższy podatek akcyza. Akcyza to rodzaj kary nakładanej przez państwo na obywateli, którzy piją alkohol, palą papierosy albo jeżdżą samochodem zamiast chodzić na piechotę (jeśli jedziemy autobusem, akcyzę za benzynę płacimy w cenie biletu). Podatek akcyzowy na paliwa jest określany jako kwota niezależna od ceny, np. około 1,57 zł od litra benzyny. W wypadku papierosów sposób naliczania jest bardziej skomplikowany: do stałej kwoty od sztuki (około 10 gr) dolicza się określony procent ceny (ok. 40%). Jeśli jednak wynik tego rachunku jest niższy niż ustalona minimalna stawka, to stosuje się tę właśnie stawkę. Akcyzę płaci się nie zamiast, ale oprócz zwykłego podatku VAT. Ile to średnio? Stawki VAT i akcyzy są różne, ale ile płacimy średnio? To bardzo zależy od tego, co kupujemy za swoje pieniądze. Na ogół ludzie biedniejsi więcej pieniędzy wydają na żywność, ta zaś jest obłożona niższą stawką VAT. Jeśli ktoś nałogowo pali, to płaci wysoką akcyzę. Niestety, to samo spotka kogoś, kto do pracy ze wsi do miasta może dojeżdżać tylko samochodem. Pozostałą część oszczędza lub wydaje na towary i usługi zwolnione z VAT i z zerową stawką VAT. Pan Wróbel zarabia netto około zł. Z tej kwoty 5893,20 zł wydaje na towary obłożone 7-procentowym VAT-em. Ale VAT nie stanowi 7% tej kwoty, tylko kwoty netto. Aby obliczyć ten podatek, możemy najpierw obliczyć kwotę netto: 5893, 20 : 1, 07 = 5507, 66 astądpodatek: 5893, ,66 = 385,54 Wpodobny sposób obliczamy, ile 22-procentowego VAT-u płaci pan Wróbel. Okazuje się, że jest to 1062,71 zł. Wreszcie obliczenie trzeciej części podatków jest już łatwiejsze: 0,6 0, = 883,98. Teraz możemy podsumować, co się dzieje z pensją pana Wróbla (z dokładnością do złotówki): Potrącenia z pensji brutto: 5267 zł VAT i akcyza: 2332,23 zł Przedstawmy wyniki obliczeń na diagramie kołowym: Przykłady Pan Wróbel zarabia zł brutto rocznie. Od tej kwoty potrąca mu się około 5267 zł (można to sprawdzić na przykład w internetowym kalkulatorze płac). Pozostałą kwotę wydaje: w 40% na towary i usługi obłożone 7-procentowym VAT-em, w 40% na towary i usługi obłożone 22-procentowym VAT-em, w 10% na towary, w których VAT i akcyza w sumie wynosi 60% ceny brutto. A oto inny przykład. Pan Gołąb zarabia rocznie zł. Od tej kwoty potrąca mu się z pensji ,52 zł. Z jego dochodów 20% pochłaniają wydatki objęte 7% VAT-em, 40% wydatki objęte 22% VAT-em, a 25% wydatki objęte VAT-em i akcyzą (znów załóżmy, że suma tych podatków to 60% ceny brutto). Tym razem diagram jest nieco inny:

7 TEMAT NUMERU 19 jest wykonanie obliczeń podobnych do tych przedstawionych powyżej. Bardziej skomplikowane ale ciągle w zasięgu uczniów będą obliczenia bez konkretnych kwot. Wówczas trzeba przyjąć oznaczenie dla dochodu, powiedzmy x, i wykonywać obliczenia na wyrażeniach algebraicznych, zresztą niezbyt skomplikowanych. Na lekcji o podatku System podatkowy jest tak skomplikowany, że dostarcza nieograniczonych możliwości układania zadań. Dobrym przykładem 1 Podatek ten nazywa się oficjalnie podatkiem od towarów i usług, choć angielski skrót pochodzi od zupełnie innej nazwy Value-Added Tax, czyli podatek od wartości dodanej. Angielska nazwa lepiej tłumaczy, o co w tym podatku chodzi. LIST OD CZYTELNIKA Pewnego popołudnia moja córka Ania wróciła ze szkoły i od razuzwróciłasiędomniezpytaniem:mamo,jaktowłaściwie jest z tymi podatkami? Pracujesz w sklepie i od czasu do czasu obniżacie ceny różnych towarów. Jak się wtedy płaci podatek VAT? Ania przyniosła swój zeszyt do matematyki, w którym było następujące zadanie i jego rozwiązanie: Cena netto sukienki w pewnym sklepie odzieżowym wynosi 100 zł. Kupujący płaci dodatkowo 22% podatku VAT. Właściciel sklepu chce obniżyć cenę tej sukienki. Rozważa dwie możliwości obniżki. Albo obniży cenę brutto o 30%, albo najpierw obniży cenę netto o 30%, a później doliczy 22% VAT-u. Które rozwiązanie jest korzystniejsze dla klienta? Rozwiązanie: Isposób(najpierw VAT, potem obniżka) Podatek VAT: 22% ze 100 zł to 22 zł Cena z podatkiem: 100 zł + 22 zł = 122 zł Obniżka: 30% ze 122 zł to 36,60 zł Ostateczna cena: 122 zł 36,60 zł = 85,40 zł

8 20 TEMAT NUMERU II sposób (najpierw obniżka, potem VAT) Obniżka: 30% ze 100 zł to 30 zł Cena po obniżce: 100 zł 30zł = 70 zł Podatek VAT: 22% z 70 zł to 15,40 zł Ostateczna cena: 70 zł + 15,40 zł = 85,40 zł Nauczycielka powiedziała, że chociaż ostateczna cena w obu przypadkach jest taka sama i dla klienta nie ma znaczenia, w jakiej kolejności wykonamy obliczenia, to ze względów podatkowych nie jest wszystko jedno, według którego sposobu będzie liczył właściciel. Jeżeli liczymy według pierwszego sposobu, to zapłacimy 22 zł podatku VAT, a jeżeli według drugiego zapłacimy 15,40 zł VAT-u. Wydaje mi się, że jednak podatek VAT w obu przypadkach będzie taki sam. Czy Redakcja mogłaby się ustosunkować do tego problemu? Z góry dziękuję za odpowiedź i pozdrawiam. Bogumiła Salecka (Łódź) Rzeczywiście, ma Pani rację. Podatek VAT w obu przypadkach będzie wynosił tyle samo. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że korzystniejszy dla sprzedawcy jest sposób drugi: podatek jest tu o 6,60 zł mniejszy, ale nauczycielka wprowadziła dzieci w błąd. W pierwszym sposobie rabat jest obliczany dla ceny 122 zł (brutto), czyli obniżamy jednocześnie cenę netto i chwilowy podatek równy 22 zł. 30% z 22 zł to 6,60 zł, czyli 22 zł 6,60 zł = 15,40 zł podatku VAT. Wychodzi tyle samo, co wdrugimsposobie. Zachęcamy także innych rodziców do przesyłania do Redakcji ciekawych zagadnień na temat różnych problemów praktycznych.

9 oklad 1-4 ML nr 37 nr 37 marzec/kwiecieñ/2009 Czasopismo dla nauczycieli szkó³ œrednich cena 7,20 z³ ISSN Mieszanki Nie tylko PIT Walec i jego tajemnica