ZAPRASZAM DO LEKTURY! 1

Transkrypt

1

2 ZAPRASZAM DO LEKTURY! 1 Matura, pierwiastek i życie Podobno za trzy lata wszyscy obowiązkowo będą przystępować do matury z matematyki. Na razie, z własnej woli, matematykę chce zdawać coraz mniej maturzystów. W czasach starej matury był to najchętniej wybierany przedmiot. Co się stało, że po dwóch latach nowej matury liczba chętnych spadła aż o jedną trzecią? Jeśli chcą Państwo poznać przynajmniej częściową odpowiedź na to pytanie, to proszę przeczytać artykuły zmieszczone na s W gorącym czasie matur mogła Państwu umknąć informacja, że już od 1 września mają być wprowadzone poważne zmiany podstawy programowej. I nie chodzi mi tu o nagłośnioną w mediach zmianę listy lektur szkolnych. Chodzi o całkiem nową podstawę matematyki dla wszystkich typów szkół. Nowych programów i podręczników we wrześniu nie będzie, więc może warto się zapoznać przynajmniej z najważniejszymi zmianami, które przedstawiła Roma Graczyk w artykule Duże zmiany od września. Jedno w podstawie nie zmienia się na pewno: duży nacisk na zastosowania matematyki. Dlatego w Temacie numeru przedstawiamy kilka pomysłów na lekcje pokazujące, jak matematyka pozwala lepiej rozumieć nie tylko fizykę (artykuły Mariana Maciochy na s oraz Grzegorza Karwasza i Grzegorza Osińskiego na s ), ale także przepisy ruchu drogowego (artykuł Piotra Tomczaka na s ). Ciekawe, co należałoby zmienić w podstawie i w sposobie nauczania matematyki, by choć trochę zmniejszyć powszechny analfabetyzm matematyczny. Ostatnim widowiskowym jego przykładem jest słynna sprawa pierwiastka w systemie głosowania w Unii Europejskiej. Niemal wszyscy politycy i niemało obywateli gotowi są umrzeć za pierwiastek, mimo że nikt nie wie, o co z tym pierwiastkiem chodzi. Nikt nie zapyta, dlaczego pierwiastek jest dla nas korzystny, skoro wcale nie jesteśmy ani małym, ani średnim państwem Unii, tylko jednym z sześciu największych. Przecież pierwiastek ma ograniczyć wpływy dużych państw, więc po co jest on nam potrzebny? A matematyka to pięknie tłumaczy. Najważniejsze jednak, że w końcu nadchodzą wakacje! Życzę długiego wypoczynku.

3 Matematyka wszkole Czasopismo dla nauczycieli szkół średnich Adres redakcji: Gdańsk al. Grunwaldzka 413 tel fax Dział sprzedaży: tel Adres do korespondencji: Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół średnich skr. poczt Gdańsk 52 gazetamws@gwo.pl Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Sp. z o.o Gdańsk, al. Grunwaldzka 413 KRS przy Sądzie Rejonowym w Gdańsku Redaktor naczelny: Marcin Karpiński Redaguje kolegium: Marcin Braun Małgorzata Domian Aleksandra Golecka-Mazur Joanna Kniter Jacek Lech Anna Szczepińska Agnieszka Szulc Projekt graficzny: Rafał Szczawiński / Pracownia SPIS TREŚCI EDUKACJA 3 Roma Graczyk Duże zmiany od września 6 Zuzanna Mikołajska Krzywdzicie moich uczniów 8 Jakub Starzyński Amiałabyćnowa 10 Marcin Karpiński Czas wyciągnąć wnioski TEMAT NUMERU ZASTOSOWANIA MATEMATYKI 13 Adam Wojaczek Wykresy funkcji na co dzień 18 Marcin Braun Po co komu logarytmy? 21 Piotr Tomczak Trochę wolniej, dużo bezpieczniej 24 Grzegorz Karwasz, Grzegorz Osiński Trygonometria akustyczna, cz Marian Maciocha Prąd i funkcja kwadratowa NAUCZANIE MATEMATYKI 30 Marcin Karpiński Biorytmy nauka czy oszustwo? cz Michał Kremzer Funkcje w tabelce 35 Mirosława Goljasz, Edward Zych Śladami Euklidesa Twierdzenie sinusów i cosinusów 36 Adrian Pająk Pochodne w internecie 38 Nikodem Mrożek Szukamy postępów arytmetycznych 41 Agnieszka Piecewska-Łoś Bez piątego aksjomatu MATERIAŁY 43 Maja Sędłak Wyobraź sobie... ZOSTATNIEJŁAWKI 46 Kupujemy zmianę Ilustracje: Sławomir Kilian Skład: Maria Chojnicka Łukasz Sitko Joanna Szyller Zdjęcie na okładce: Leszek Jakubowski Druk i oprawa: Normex, Gdańsk Nakład: 1200 egz.

4 TEMAT NUMERU 13 Adam Wojaczek WYKRESY FUNKCJI NA CO DZIEŃ W zreformowanych szkołach ponadgimnazjalnych kładziemy szczególny nacisk na praktyczne zastosowania matematyki. I bardzo dobrze! (Szkoda tylko, że autorzy tegorocznego zestawu maturalnego trochę o tym zapomnieli). Okazją do pokazania uczniom zastosowań matematyki w praktyce mogą być lekcje poświęcone funkcjom. Na zakończenie działu Funkcje przeprowadziłem dwugodzinną lekcję na temat Wykresy funkcji na co dzień. Lekcję tę potraktowałem przy okazji jako powtórkę do sprawdzianu. Równie dobrze można ją jednak przeprowadzić przy innej okazji chociażby wtedy, gdy chcemy o funkcjach mówić w nieco inny sposób taki, który zmusza uczniów do większej aktywności. Na pierwszej lekcji niezbędne były laptop, rzutnik multimedialny i ekran, na którym mogłem wraz z uczniami analizować poszczególne wykresy (pomocny był także laserowy wskaźnik). Każdy uczeń otrzymał przygotowaną przeze mnie kartę pracy, na której przedstawiono zadania dotyczące omawianych wykresów. Dwa pierwsze zadania miały na celu przypomnieć uczniom podstawowe własności funkcji, które można odczytać z wykresu (przedziały monotoniczności, miejsca zerowe funkcji, dziedzina, zbiór wartości funkcji itp.). Pozostałe zadania odnosiły się już do sytuacji praktycznych. Część zadań (szczególnie na początku lekcji) rozwiązywaliśmy wspólnie z całą klasą, resztę zaś uczniowie rozwiązywali już samodzielnie. Jednak przez całą lekcję poszczególne wykresy były prezentowane również na ekranie tak aby w razie potrzeby można było szybko wyjaśnić ewentualne wątpliwości uczniów lub skorygować ich błędy. Druga lekcja wymagała znacznie większej inwencji twórczej i pomysłowości. Uczniowie przez cały tydzień poprzedzający tę lekcję gromadzili różne wykresy z dostępnych źródeł

5 14 TEMAT NUMERU (czasopisma, internet, podręczniki z różnych przedmiotów). Na lekcji, pracując w parach, wybierali najciekawsze wykresy, a następnie układali do nich zadania. Ta część lekcji trwała około 25 minut i trzeba przyznać, że ciężko było oderwać uczniów od pracy. W drugiej części tej lekcji poszczególne grupy wymieniły się swoimi pracami i przez 10 kolejnych minut rozwiązywały zadania przygotowane przez koleżanki i kolegów. Finał lekcji sprowadził się do prezentacji najciekawszych prac na forum klasy i ich ocenienia. Wyróżnione prace zostały później umieszczone w klasowej gablotce. Zadania pochodzą z następujących książek: zadania 1, 2, 4 i 8: M. Braun, M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, Matematyka I. Zbiór zadań dla liceum i technikum, GdańskieWydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2002, s. 103, 104 i 105, zadania 3, 6 i 7: J. Szuty, E. Jakubas, P. Nodzyński, Matematyka przyjemna i pożyteczna. Zbiór zadań. Klasa 1, Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 2002, s. 47, zadanie 5: W. Babiański, L. Chańko, D. Ponczek, Matematyka 1. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego, Nowa Era, Warszawa 2002, s. 103, zadanie 9: M. Antek, P. Grabowski, Matematyka 1. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum, Nowa Era, Warszawa 2002, s ZADANIA Zadanie 1 Odczytaj z wykresu funkcji f : a) dziedzinę i zbiór wartości funkcji, b) wartości f ( 4), f (0) i f (5), c) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 1, a dla jakich wartość 1, d) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne, e) największą i najmniejszą wartość funkcji, f) miejsca zerowe. Zadanie 2 Odczytaj z wykresu funkcji f : a) wartości funkcji f dla argumentów: 3; 1; 0 i 3,5, b) miejsca zerowe funkcji f, c) w jakim przedziale funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, d) dla jakich argumentów przyjmuje wartości większe od 1, e) jaka jest najmniejsza, a jaka największa wartość funkcji w przedziale 1; 4,5.

6 TEMAT NUMERU 15 Zadanie 3 Wykres przedstawia zależność ciśnienia atmosferycznego od wysokości. a) Czy wraz z wysokością rośnie ciśnienie? b) Jakie ciśnienie panuje na Rysach, a jakie na Mount Evereście? c) Na jakiej wysokości ciśnienie wynosi 400 mm Hg? Zadanie 5 Zamieszczone poniżej wykresy i diagram słupkowy to sposoby przedstawiania wyniku finansowego firmy połowowej Halibut w latach (w milionach złotych). a) Jaki był łączny zysk firmy w latach ? b) W których latach firma nie przyniosła zysku? c) W jakich okresach się poprawiały, a w jakich pogarszały wyniki finansowe firmy? Zadanie 4 Odczytaj z wykresu: a) O ile wzrosła liczba ludności między 1100 a 1200 rokiem? b) W którym wieku liczba ludności przekroczyła 500 mln? c) Na wykresie widać efekty działania epidemii dżumy zwanej czarną śmiercią. W którym wieku panowała ta epidemia?

7 16 TEMAT NUMERU Zadanie 6 Wykres przedstawia zależność temperatury od wysokości. a) Czy wraz z wysokością rośnie temperatura? b) Jaka średnia temperatura panuje na Rysach, a jaka na Mount Evereście? c) Na jakiej wysokości temperatura atmosferyczna wynosi 15 C? Zadanie 7 Wykres przedstawia kurs akcji pewnej firmy w okresie sześciu miesięcy: a) Kiedy akcje były najdroższe, a kiedy najtańsze? b) W którym miesiącu wystąpił najdłuższy okres wzrostu ceny akcji? c) O ile wzrosła/zmalała cena akcji od 1 czerwca do 1 października?

8 TEMAT NUMERU 17 Zadanie 8 Odczytaj z wykresów: a) Jaka była średnia temperatura kwietnia 1990 roku? b) W jakich miesiącach 1990 roku średnia temperatura była ujemna? c) W jakich miesiącach 2075 roku przewiduje się temperaturę wyższą niż 15 C? d) O ile stopni wzrośnie średnia temperatura czerwca w latach ? e) Czy wzrost średniej temperatury między 1990 a 2075 rokiem będzie większy w lecie, czy w zimie? f) Okres wegetacyjny to okres, w którym średnia temperatura miesięczna jest większa od 5 C. O ile miesięcy będzie dłuższy okres wegetacyjny w Polsce w 2075 roku w porównaniu z rokiem 1990? Zadanie 9 Z podanego wykresu odczytaj, od którego roku w USA, Japonii i UE inflacja spadła poniżej 2%. W którym roku badanego okresu inflacja była najwyższa i ile wynosiła jej wartość?

9 MATERIAŁY 43 Maja Sędłak WYOBRAŹ SOBIE... Chciałabym przedstawić propozycję zajęć, które bardzo się uczniom podobają, a jednocześnie pomagają im szybciej zrozumieć stereometrię. Zajęcia te mogą być świetnym treningiem wyobraźni przestrzennej. Proponujemy wykorzystanie zadań, w których nie używamy wzorów matematycznych, a odwołujemy się jedynie do wyobraźni uczniów. Dzięki temu nawet słabsi uczniowie mogą uczestniczyć w takich zajęciach, a przecież to właśnie im są potrzebne ćwiczenia wprowadzające w świat przestrzenny. Najlepsze efekty przynosi metoda pracy w małych grupach (po 2 3 osoby w grupie), która pozwala uczniom na wzajemną kontrolę i korektę pomysłów. Potrzebne są klocki sześcienne albo kostki (po 7 dla każdej grupy). Poniżej przedstawiam przykładowe zadania w takiej kolejności, w jakiej rozwiązuję je z uczniami. Można je znaleźć też na stronie Czasempodkoniec zajęć ogłaszam konkurs na najtrudniejsze rzuty. Uwaga! Zadania 3. i 4. wykonujemy bez użycia klocków. KARTA PRACY Zadanie 1 W ostatniej kolumnie tabeli znajdują się rysunki brył. Utwórz te bryły z klocków i uzupełnij tabelę rysunkami.

10 44 MATERIAŁY Zadanie 2 Wiedząc, jak szukana bryła wygląda z góry, z przodu i z lewej strony, utwórz ją z klocków i uzupełnij tabelę. Zadanie 3 Przyjrzyj się rysunkowi bryły, a następnie uzupełnij tabelę. Zadanie 4 Wiedząc, jak szukana bryła wygląda z góry, z przodu i z lewej strony, uzupełnij tabelę.

11 MATERIAŁY 45 Zadanie 5 Wyobraź sobie jakąś bryłę i narysuj jej rzuty. Potem wymień się z kimś rysunkami i spróbuj odtworzyć bryłę z otrzymanego obrazka. Zadanie 6 Bryły, nad którymi do tej pory pracowaliśmy, były złożone tylko z klocków sześciennych. Można tworzyć ciekawsze kompozycje, wykorzystując również inne kształty. Bryła, której rysunek znajduje się w poniższej tabeli, składa się z 5 klocków sześciennych i 2 klocków w kształcie graniastosłupa trójkątnego. Narysuj rzuty tej bryły. Zadanie 7 W poniższej tabeli narysowano rzuty pewnej bryły, która nie składa się wyłącznie z klocków sześciennych. Jaka to bryła?

12