Matematyka w Szkole. Zobacz œwiat oczami dziecka. Od pch³y do galaktyki Œwi¹teczne origami. Czasopismo dla nauczycieli szkó³ podstawowych i gimnazjów

Transkrypt

1 Matematyka w Szkole nr 47 listopad/grudzieñ/2008 Czasopismo dla nauczycieli szkó³ podstawowych i gimnazjów cena 7,20 z³ ISSN Zobacz œwiat oczami dziecka Od pch³y do galaktyki Œwi¹teczne origami

2 ZAPRASZAM DO LEKTURY! 1 Znaj proporcje, mocium panie Gdy po latach wracamy do domu dzieciństwa, ze zdziwieniem dostrzegamy, że wszystko jest mniejsze niż nam się zdawało. Malutki pokoik i schody nie takie ogromne to niemożliwe, że dało się tu biegać i bawić w chowanego. I mamy rację, dawniej wszystko było dla nas większe, bo my byliśmy mniejsi. Możemy nawet obliczyć, ile razy większy zdawał się nam pokój: tyle razy, ile razy większy mamy teraz wzrost. Więcej takich rachunków znajdą Państwo w artykule M. Piton-Tejleckiej Zobacz światoczamidziecka (s.13)iwpozostałychartykułach z działu Temat numeru. Przy proporcjach i porównywaniu ilorazowym trzeba umieć dzielić. Dzielenie uczniowie wykonywać będą w pamięci, za pomocą kalkulatora lub pisemnie. Dzielenie pisemne staje się powoli reliktem w szkole i pojawia się coraz więcej wątpliwości, po co tego uczyć w dobie komputerów. Tym bardziej, że uczniowie i tak wykonują je nie rozumiejąc, dlaczego algorytm działa poprawnie dokładnie tak samo jak przy posługiwaniu się kalkulatorem. W artykułach M. Brauna (s. 25) oraz A. Mańkowskiej (s. 27) znajdą państwo pewien sposób na zmodyfikowanie algorytmu pisemnego dzielenia tak, by uczniowie mieli szansę cały czas rozumieć wykonywane operacje. Jak zwykle polecam też Listy z Antwerpii (s. 7). Tym razem Jacek Lech opowiada, jak wygląda dzień pracy belgijskiego nauczyciela.

3 Matematyka wszkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów Adres redakcji: Gdańsk al. Grunwaldzka 413, tel fax Dział sprzedaży: tel prenumerata@gwo.pl Adres do korespondencji: Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów skr. poczt Gdańsk 52 gazetamws@gwo.pl Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Sp. z o.o Gdańsk, al. Grunwaldzka 413 KRS przy Sądzie Rejonowym w Gdańsku Redaktor naczelny: Marcin Karpiński Redaguje kolegium: Marcin Braun Małgorzata Domian Agnieszka Frączyk Aleksandra Golecka-Mazur Jacek Lech Agnieszka Szulc Projekt graficzny: Rafał Szczawiński / Pracownia Ilustracje: Sławomir Kilian SPIS TREŚCI EDUKACJA 3 Agnieszka Demby Matematyka w nauczaniu początkowym, cz. 2 7 Jacek Lech Listy z Antwerpii 10 Nauczanie w Europie. Nauczyciel na etacie TEMAT NUMERU PORÓWNYWANIE ILORAZOWE. PROPORCJE 11 Justyna Bolos O porównywaniu ilorazowym 13 Marlena Piton-Tejlecka Zobacz świat oczami dziecka 14 Marcin Braun Od pchły do galaktyki 16 Kamila Wierzbicka Proporcje bez proporcji 17 Jagoda Jerzyńska Przepis na miarę 19 Janina Morska Wprost czy odwrotnie NAUCZANIE MATEMATYKI 23 Joanna Kozioł Złotaliczbanagiełdzie 25 Marcin Braun Zamiast jazdy na skróty 27 Agnieszka Ciesielska-Mańkowska Dwa algorytmy dzielenia 30 Grażyna Miłosz Burza 32 Agnieszka Piecewska-Łoś Trzynaście ksiąg. Ośli most 34 Aneta Góra Różne oblicza sudoku 38 Marian Maciocha Trzy okręgi w trójkącie MATERIAŁY 39 Jerzy Janowicz VI Bolesławiecki Konkurs Matematyczny 41 Agnieszka Czesna, Magdalena Rojek Test w szóstej klasie 44 Marta Fabiańska Świąteczne origami ZOSTATNIEJŁAWKI 46 I bądź tu mądry Skład: Maria Chojnicka Agnieszka Frączyk Zdjęcie na okładce: Leszek Jakubowski Druk i oprawa: Normex, Gdańsk Nakład: 4500 egz. Zdjęcie na okładce oraz zdjęcia na stronie 13 zostały wykonane na wystawie Świat widziany oczami dziecka zorganizowanej przez Akademię Zdrowego Rozwoju Instytutu Pampers.

4 TEMAT NUMERU 11 Justyna Bolos O PORÓWNYWANIU ILORAZOWYM W poprzednim numerze Matematyki w Szkole przeczytałam artykuł pani Agnieszki Demby dotyczący wprowadzonych zmian w nauczaniu matematyki w klasach 1 3. Postanowiłam się przyjrzeć bliżej jednemu z zagadnień usuniętych z nauczania początkowego, a mianowicie porównywaniu ilorazowemu liczb naturalnych. W tym artykule przedstawię kilka zadań z różnych podręczników i ćwiczeń przeznaczonych dla klas 1 3, z którymi nie zetknie się obecny uczeń w nauczaniu zintegrowanym. Są to zatem takie typy zadań, które powinniśmy wprowadzić (a nie tylko utrwalić!) w klasie 4. Zadania dotyczące porównywania ilorazowego liczb naturalnych pojawiały się zazwyczaj po omówieniu działania mnożenia liczb naturalnych w klasie 2. W wielu z nich można znaleźć rysunki obrazujące problem...razy więcej,...razy mniej. Na pewno ułatwia to dzieciom zrozumienie zagadnienia. Oto przykłady: Zadanie 1 Andrzej narysował 7 piłek, a Krzyś 2 razy więcej. Ile piłek narysował Krzyś? piłki Andrzeja piłki Krzysia 2... =... Odp.... Zadanie 2 Oblicz długość każdego z klocków, narysuj go i pokoloruj. Klocek czerwony ma długość 2 cm. Klocek niebieski jest 2 razy dłuższy. Ma długość... cm, bo... Klocek zielony jest 4 razy dłuższy od klocka czerwonego. Ma długość... cm, bo... Ile razy klocek czerwony jest krótszy od klocka niebieskiego? Ile razy klocek czerwony jest krótszy od klocka zielonego?

5 12 TEMAT NUMERU W zadaniu 2 zapisano pytanie: ile razy jeden klocek jest krótszy od drugiego. Warto przy tej okazji zwrócić uwagę na fakt, że taką samą odpowiedź uzyskamy, odwracając pytanie: Ile razy drugi klocek jest większy od pierwszego? Nawet jeżeli nie ma rysunku pomocnego przy rozwiązaniu, treść zadania dotyczy sytuacji z życia codziennego, którą dzieci są w stanie sobie wyobrazić. Zadanie 3 Kaszalot, jeden z gatunków wielorybów, waży około 45 ton. Głowa kaszalota waży 3 razy mniej od masy całego ciała. Ile ton waży głowa kaszalota? Zadanie 4 Św. Mikołaj otrzymał 100 listów od dzieci. Napisało 3 razy więcej dziewczynek niż chłopców. Ile dziewczynek i ilu chłopców napisało do św. Mikołaja? Zadanie 5 Na połów ryb wybrało się trzech Eskimosów. Pierwszy złowił 100 kg ryb, drugi 3 razy więcej niż pierwszy, a trzeci o połowę mniej niż drugi. Ile kg ryb złowili razem trzej Eskimosi? Wydaje mi się, że niektóre zadania są trudne, nawet dla ucznia klasy czwartej. Na przykład zadanie 4. Po pierwsze, problemem dla dziecka jest zauważenie, że 3 razy więcej dziewczynek niż chłopców to nie to samo co o 3 więcej. A po drugie, dziecko nie wie, ilu chłopców napisało do św. Mikołaja. W podręcznikach znalazłam też zadania o treści abstrakcyjnej dla uczniów klas 1 3. Oto przykład: Zadanie 6 Narysuj prostokąt, którego obwód wynosi 24 cm, a jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego. Takich zadań na początku klasy 4. powinniśmy rozwiązywać jak najmniej. Można do nich wrócić na przykład w klasie 5. przy okazji omawiania działań na ułamkach dziesiętnych lub rozwiązując zadania z geometrii płaskiej. Także dzieci, które będziemy uczyć w klasie 4. w przyszłym roku szkolnym, mogły się już nie spotkać z takimi zadaniami, gdyż nowa podstawa programowa weszła równoległe do klas 1 3. Do tej pory porównywanie ilorazowe wprowadzano zazwyczaj w klasie drugiej, a w trzeciej ćwiczono. Teraz do nas, nauczycieli klas 4., będzie należało zapoznanie uczniów z tym zagadnieniem. Warto na początku wybierać zadania dotyczące liczb naturalnych z zakresu od 1 do 20 tak, aby można było przedstawić problem na rysunku. Zachęcam do przyjrzenia się także innym tematom, które zostały usunięte z podstawy programowej, a o których pisze w tym numerze pani Agnieszka Demby w artykule Matematyka w nauczaniu początkowym, cz. 2 na s Źródła zadań: Zadanie 1, zadanie 2: Z ekoludkiem w szkole, klasa II, Karty pracy część 2, Wydawnictwo Edukacyjne Żak, Warszawa 2006 (zadanie 2/79, zadanie 4/81). Zadanie 6: Matematyczna szkoła marzeń, Ćwiczenia dodatkowe klasa III, MAC EDUKACJA SA, Kielce 2005 (zadanie 11/8). Zadanie 3: Wesoła szkoła, klasa 3, część 3, WSiP, Warszawa 2004 (zadanie 5/72). Zadanie 4: Z ekoludkiem w szkole, klasa III, Podręcznik z ćwiczeniami część 2, Wydawnictwo Edukacyjne Zofii Dobkowskiej, Warszawa 2006 (zadanie 7/46). Zadanie 5: Z ekoludkiem w szkole, klasa III, Podręcznik z ćwiczeniami część 3, Wydawnictwo Edukacyjne Zofii Dobkowskiej, Warszawa 2006 (zadanie 8/44).

6 38 NAUCZANIE MATEMATYKI Marian Maciocha TRZY OKRĘGI W TRÓJKĄCIE W gimnazjum właściwie nie wymagamy od uczniów umiejętności dowodzenia. Jednak są takie zadania geometryczne na dowodzenie, które można rozwiązywać ze zdolnymi uczniami na kółku matematycznym. Choćby dlatego, że pojawiają się często na konkursach matematycznych dla uczniów gimnazjów. Oto przykład takiego zadania 1 : Stąd 1 2 ch = 1 2 ar br cr a + b + c = ch r WtrójkątABC wpiszemy teraz dwa mniejsze okręgi: W trójkącie prostokątnym ABC okącieprostym przy wierzchołku C poprowadzono wysokość CD. Udowodnij, że r 1 + r 2 + r = h, gdzie r 1 jest promieniem okręgu wpisanego wtrójkątadc, r 2 promieniem okręgu wpisanego w trójkąt DBC, r promieniem okręgu wpisanego w trójkąt ABC, zaśh = CD. Chciałbym zaproponować inne rozwiązanie tego zadania niż to, które podano w zbiorze zadań (wykorzystam podobieństwo trójkątów). Zauważmy, że podobne są trójkąty prostokątne ACD i ABC ( ADC = ACB i CAD = BAC ) oraz trójkąty CBD i ABC ( BDC = BCA i CBD = = ABC ). Zatem czyli otrzymujemy: r 1 = b c r i r 2 = a c r, r 1 + r 2 + r = b c r + a c r + r = Pole trójkąta ABC jest równe sumie pól trójkątów AOB, BOC i COA. Możemy zatem zapisać: = r c (a + b + c) = r c co należało udowodnić. ch r = h, 1 Zbigniew Bobiński, Piotr Nędzyński, Mirosław Uscki, Liga zadaniowa. XX lat. Zadania wybrane, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń 2007, s. 24.

7