PROCENY, PROMILE I PUNKTY PROCENTOWE

Transkrypt

1 PROCENY, PROMILE I PUNKTY PROCENTOWE Procenty, promile W życiu codziennym i w szkole często spotykamy się z pojęciem procentu. Zmiany kursów akcji na giełdzie, rachunki bankowe, obniżki i podwyżki cen towarów, frekwencja uczniów na zajęciach szkolnych itp. podawane są z użyciem procentów. Chcąc powiedzieć, że połowa uczniów naszej klasy to chłopcy, możemy użyć określenia: chłopcy stanowią 50% uczniów naszej klasy. Zad. 1 Na dwustugramowym opakowaniu zagęszczonego mleka jest informacja. że zawiera ono 7,5% tłuszczu. Oblicz, ile gramów tłuszczu jest w tym mleku. Zad. 2 Znajdź liczbę, której 12% stanowi 57. Zad. 3 Znajdź liczbę, której: a) 12,5% stanowi 35, b) 105% stanowi 575. Zad. 4 Spośród dwudziestu zadań uczeń nie rozwiązał trzech, a jedno rozwiązał źle. Oblicz, ile procent wszystkich zadań uczeń rozwiązał poprawnie. Zad. 5 O ile procent zwiększy się (zmniejszy się) pole kwadratu, jeżeli długość jego boku: a) zwiększymy o 10%, b) zmniejszymy o 10%? Zad. 6 O ile procent zwiększy się (zmniejszy się) objętość sześcianu, jeżeli długość jego krawędzi: a) zwiększymy o 10%, b) zmniejszymy o 10%? Zad. 7 Cena gontu bitumicznego, stosowanego w budownictwie, w którą wliczono 7% podatku VAT, jest równa 17,12 zł za metr kwadratowy. a) Jaka będzie cena tego towaru, jeśli podatek VAT zostanie zwiększony do 22%? b) O ile procent wzrośnie wówczas cena towaru? Wynik podaj z dokładnością do 0,01. Na przedmiotach wykonanych z metali szlachetnych (złota, srebra i platyny) znajdują się specjalne oznaczenia zwane próbami. Jeśli na wyrobie ze złota jest wybita liczba 750, to 750 znaczy, że w l g wyrobu jest g złota. Liczba 750 oznacza, że w danym wyrobie jest % o czystego złota. Zad. 8 Złota bransoletka ma próbę 750 i waży 25 g, a pierścionek próby 960 waży 10 g. Ile gramów czystego złota zawierają oba te przedmioty łącznie?

2 Zad. 9 Oblicz, jakim promilem liczby 125 jest liczba 2. Przykład Ile trzeba zmieszać roztworu wodnego soli kuchennej o stężeniu 26% z roztworem soli kuchennej o stężeniu 4%, aby otrzymać 11 kg roztworu o stężeniu 18%? Oznaczamy: x - liczba kilogramów roztworu soli o stężeniu 26%. Wtedy: 11 - x - liczba kilogramów roztworu soli o stężeniu 4%, 0,26x - liczba kilogramów soli w roztworze o stężeniu 26% (I), 0,04 (l l - x) - liczba kilogramów soli w roztworze o stężeniu 4% (II), 0,18*11 - liczba kilogramów soli w roztworze o stężeniu 18% (III). Czystej soli w naczyniu I i II razem jest tyle, ile ma być w naczyniu III. Zatem 0,26x+ 0,04 (11-x) = 0, ,26x + 0,44-0,04x = 1,98 0,22x =1,98-0,44 0,22x =1,54 x = 7, więc 11 - x = 4. Odp.: Należy zmieszać 7 kg roztworu soli o stężeniu 26% i 4 kg roztworu o stężeniu 4%. Zad. 10 Z trzydziestu kilogramów trzyprocentowej solanki odparowano wodę i otrzymano solankę czteroprocentową. Ile solanki było na początku? Zad. 11 W jednej ze szkół zaproponowano uczniom wybór j ednej z dyscyplin sportowych w ramach dodatkowej lekcji wychowania fizycznego. Wyniki wyboru przedstawiono na diagramie kołowym. a) Która z dyscyplin cieszy się największą popularnością? b) Ile procent ogółu uczniów wybrało pływanie? c) Ile procent ogółu uczniów trenuje biegi? d) Jeśli w tej szkole jest 480 uczniów, to: ilu z nich uprawia koszykówkę, o ilu uczniów więcej trenuje piłkę nożną niż biegi? Zad. 12 Skład chemiczny organizmu człowieka przedstawia się następująco: woda - 65% masy ciała, białka - 20% masy ciała, tłuszcze - 10% masy ciała, węglowodany i sole mineralne - 5% masy ciała. Sporządź diagram kołowy obrazujący powyższe dane. Zad. 13 Wykorzystując dane z przykładu 8., oblicz, ile kilogramów każdego składnika zawiera organizm dorosłego człowieka o masie 75 kg.

3 Punkty procentowe Często słyszysz informację, że coś wzrosło lub zmalało o kilka punktów procentowych Na przykład bezrobocie wzrosło o 4 punkty procentowe, inflacja zmalała o 1,5 punktu proce towego. Punkty procentowe to różnica dwóch wielkości podanych w procentach. Zmiany niektórych wielkości w życiu gospodarczym i społecznym podawane są głównie w pr centach. Dlatego wnioski z nich płynące łatwiej jest podawać w punktach procentowych. Zad. 14 Diagram obok przedstawia w procentach liczbę gospodarstw domowych posiadających telefony komórkowe (dane wg CBOS). O ile punktów procentowych i ile razy wzrosła liczba gospodarstw domowych, posiadających telefony komórkowe, w latach ? Rozwiązanie. Zauważamy, że w roku 1997 dwa procent liczby gospodarstw domowych posiadało telefony komórkowe, a w roku 2001 w 42% liczby gospodarstw domowych były telefony komórkowe. Mówimy, że nastąpił wzrost o 40 punktów procentowych, co w tym przypadku nie jest równoważne ze wzrostem o 40%. Porównując słupki na diagramie zauważamy, że w stosunku do roku 1997 liczba posiadaczy telefonów komórkowych zwiększyła się 21 razy, czyli wzrosła o 2000%. Zad. 15 W pewnym okresie bezrobocie wzrosło z 12% do 18%. a) O ile punktów procentowych wzrosło bezrobocie? b) Ile razy wzrosła liczba bezrobotnych w tym okresie? Rozwiązanie, a) = 6 punktów procentowych. b) Odp.: a) Bezrobocie wzrosło o 6 punktów procentowych. b) Liczba bezrobotnych wzrosła 1,5 razy, czyli o 50%. 18% = 1,5 12% Zad. 16 Oprocentowanie kredytów w Banku Ambrozja zmalało z 6% do 5,76%. a) O ile punktów procentowych bank obniżył oprocentowanie kredytów? b) O ile procent kredytobiorca zapłaci mniej odsetek po obniżce stopy procentowej? Zad. 17 W wypożyczalni znajduje się 120 kaset wideo. Kasety z bajkami dla dzieci to 30% wszystkich kaset. Kasety z filmami sensacyjnymi stanowią 25% kaset z bajkami. Ile w wypożyczalni jest kaset o innej tematyce? Zad. 18 Cena towaru wzrosła z 48 zł do 64 zł. O ile procent wzrosła cena towaru? Zad. 19 Produkcja w zakładzie X wzrosła w pewnym okresie 2 razy. O ile procent wzrosła produkcja? Zad. 20 Aby otrzymać stop mosiądzu, użyto 18,36 kg miedzi i 8,64 kg cynku. Ile procent miedzi i ile procent cynku zawiera mosiądz? Zad. 21 Sprzedawca samochodów przewidywał, że w 2002 r. sprzedaż wzrośnie i zakupił o 45% więcej pojazdów niż w roku Jego przewidywania okazały się. nieścisłe i nie sprzedał 28% z liczby zakupionych pojazdów. O ile procent wzrosła sprzedaż samochodów w roku 2002 w porównaniu z rokiem 2001? Zad. 22

4 Oblicz, ile czystego srebra jest w kolczykach próby 925 ważących 4 g. Zad. 23 Pan Nowak zarabia o 10% więcej niż pan Kowalski. O ile procent pan Kowalski zarabia mniej niż pan Nowak? Zad. 24 Aby ukończyć kurs podnoszący kwalifikacje, trzeba z czterech testów zgromadzić średnio 60% z ogólnej liczby punktów. Ala uzyskała 72% punktów z pierwszego testu, 65% punktów z drugiego testu, 83% punktów z trzeciego testu. Ile co najmniej procent punktów musi uzyskać z czwartego testu, aby otrzymać świadectwo ukończenia kursu? Zad. 25 Liczba mieszkańców miasta A wzrasta każdego roku o 10%, zaś liczba mieszkańców miasta B każdego roku maleje o 10%. Rok temu w mieście A było mieszkańców. Za dwa lata, według prognoz, w obu miastach będzie taka sama liczba mieszkańców. Ilu mieszkańców było w mieście B rok temu? Zad. 26 Partia Szczęśliwych" miała 12% poparcia wśród wyborców, a partia Wesołych" 8%. W wyborach poparcie każdej partii wzrosło o 4 punkty procentowe. a) Ile razy wzrosło poparcie każdej z partii? b) O ile procent wzrosła liczba wyborców każdej z partii w odniesieniu do wyników badań Zad. Woda morska zawiera około 3% soli. Ile kilogramów słodkiej wody należy dodać do 40 kg wody morskiej, aby otrzymana woda zawierała 2% soli? Zad. 27 Do pięciu litrów trzydziestopięcioprocentowej solanki dolano cztery litry dwu-dziestoprocentowej solanki. Do nowej mieszaniny dolano 11 litrów czystej wody. Oblicz, ilu procentową solankę otrzymano. Zad. 28 W pewnym kraju do głosowania uprawnionych było 29 min osób. Frekwencja w wyborach była równa 45%. Oblicz, ile ludzi głosowało na partię X, jeżeli otrzymała ona 15% liczby głosów. Zad. 29 W 1990 roku 8,7 min ludzi w USA deklarowało indiańskie pochodzenie, co stanowiło 3,5% całej populacji tego kraju. Znajdź liczbę ludności USA w 1990 roku z dokładnością do l min. Zad. 30 Objętość stopu na skutek podgrzania zwiększyła się o 5%. O ile procent zmniejszyła się gęstość (masa właściwa) tego stopu? Wynik podaj z dokładnością do 0,01%.

5 Test wielokrotnego wyboru: