nr 56 wrzesieñ/paÿdziernik/2010 Czasopismo dla nauczycieli cena 8 z³ ISSN matlandia.pl Badanie TEDS-M Úledztwo w sprawie Maùysza

Transkrypt

1 oklad 1-4 Ms 56 nr 56 wrzesieñ/paÿdziernik/2010 Czasopismo dla nauczycieli cena 8 z³ ISSN matlandia.pl Badanie TEDS-M Úledztwo w sprawie Maùysza

2 ZOSTAŃ PRENUMERATOREM MATEMATYKI W SZKOLE Wersja papierowa Matematyki w Szkole jest dostępna jedynie w prenumeracie, którą można zamówić na dwa sposoby (informacje na temat wersji elektronicznej znajdują się na stronie 1) dokonać płatności przelewem internetowym, na poczcie lub w banku. W tym przypadku: cena jednego numeru wynosi 8,00 zł, a cena rocznej prenumeraty obejmującej pięć numerów 40,00 zł, prosimy pamiętać o wpisaniu naszych danych, które podaliśmy na dole strony (wzór blankietu jest dostępny na stronie swoich danych oraz zamawianych numerów pisma, jeżeli prenumerata jest opłacana i odbierana przez instytucję (np. szkołę), w rubryce NAZWA ZLECENIODAWCY należy wpisać nazwę, adres oraz NIP tej instytucji, jeżeli adres płacącego za prenumeratę jest inny niż odbiorcy gazety (np. gmina kupuje czasopismo dla szkoły), prosimy zgłaszać to indywidualnie faksem na numer , podając adres płatnika i odbiorcy, a w rubryce NAZWA ZLECENIODAWCY wpisywać dane instytucji płacącej za pismo (a nie odbierającej). 2) zapłacić przy odbiorze pierwszego numeru. W tym przypadku: należy wypełnić i przesłać Zamówienie na roczną prenumeratę Matematyki w Szkole (formularz dostępny na stronie cena prenumeraty jednego kompletu wynosi 49,50 zł (w tym 9,50 zł koszt pobrania), czasopisma będą wysyłane w osobnych przesyłkach, a opłata za prenumeratę będzie dokonywana przy odbiorze pierwszej przesyłki, formularz Zamówienie na roczną prenumeratę Matematyki w Szkole prosimy przesłać faksem na numer lub pocztą na adres: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 52, skrytka pocztowa 59. Wszelkie pytania i wątpliwości lub chęć zakupu numerów archiwalnych prosimy zgłaszać drogą elektroniczną (prenumerata@gwo.pl) lub telefonicznie ( ). Dane do przelewu: NAZWA ODBIORCY: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe sp. z o.o Gdańsk, Grunwaldzka 413 RACHUNEK ODBIORCY: NAZWA ZLECENIODAWCY: imię, nazwisko i adres osoby opłacającej prenumeratę lub nazwa, adres oraz NIP instytucji (np. szkoły), która opłaca i odbiera prenumeratę TYTUŁ PRZELEWU: MS NR 56-60, liczba kompletów KWOTA: 40 zł liczba kompletów

3 Nowocześnie, czyli jak? Każda firma, która zamierza się unowocześnić przez nabycie komputerów, wie, że sam sprzęt bez dobrego oprogramowania nie przyniesie oczekiwanych efektów. A takie oprogramowanie może być nie mniej kosztowne niż komputery. W oświacie jest inaczej. Ktoś wpadł na pomysł, że wystarczy rozdać uczniom laptopy, by unowocześnić nauczanie. Podobnie zaczyna się niestety myśleć o tablicach interaktywnych: wstawimy takie tablice do kilku klas, wydamy kilkadziesiąt tysięcy złotych i będziemy dzięki temu nauczać tak nowocześnie, że hej. To nie takie proste wie o tym każdy nauczyciel, który już ma tablicę interaktywną. Po początkowej euforii i zachwycie nad kilkoma efektownymi sztuczkami przychodzi zwątpienie: skąd brać materiały dydaktyczne dostosowane do pracy z takimi tablicami, jak zorganizować sobie pracę, by tablica nie przeszkadzała, by wykorzystać jej możliwości. Oczywiście, można wszystko przygotować samodzielnie, ale to zajmuje dużo czasu. Można ściągać darmowe materiały ze stron internetowych, ale są one zwykle marnej jakości merytorycznej i metodycznej albo są po angielsku, a najczęściej i po angielsku, i marnej jakości. Co więc robić? Na początek warto przeczytać artykuły z Tematu numeru. Tam znajdą Państwo sporo informacji o dobrych materiałach edukacyjnych, które można wykorzystać podczas zajęć z wykorzystaniem tablic interaktywnych. Proszę też zajrzeć do innych działów. W artykule Jerzego Janowicza (s ) znajdą Państwo ciekawe i oryginalne zadania kształcące wyobraźnię geometryczną, a w artykule Franciszki Maciejewskiej (s. 9 12) wyniki międzynarodowych badań przyszłych nauczycieli matematyki. Wyniki te są zastanawiające, zwłaszcza te, które dotyczą umiejętności matematycznych przyszłych nauczycieli w klasach I III (studenci pedagogiki). Życzę przyjemnej lektury (ms56) str. 2

4 SPIS TREŚCI EDUKACJA Aleksandra Golec Listy z Wisconsin 4 Jacek Lech Listy z Antwerpii 6 Franciszka Maciejewska Badanie TEDS M 9 TEMAT NUMERU TABLICE INTERAKTYWNE Barbara Stasiak Tablice interaktywne 12 Anna Orłowska Ułamkowy turniej 15 matlandia.pl 16 Marzenna Grochowalska Układ współrzędnych 17 Hanna Kaszubowska Interaktywne lekcje 19 Anna Kierznikowicz Wroligłównej kula 22 NAUCZANIE MATEMATYKI Marzenna Grochowalska Eksperyment w gimnazjum 24 Marcin Karpiński Śledztwo w sprawie Małysza 26 Mam pomysł 31 Marcin Braun Suma sinusów i strojenie gitary 32 Janusz Karkut Pożyteczna ciekawostka 34 List od Czytelnika 36 Michał Kremzer Bokiiprzekątne 37 Aneta Góra Kalkudoku 38 Mam pomysł 40 Książki nadesłane 42 Marian Maciocha Elektryczny złoty podział 43 Jerzy Janowicz Proszę sobie wyobrazić, że Małgorzata Rucińska-Wrzesińska Brakujące dane 46 Marzena Filipowicz-Chomko, Edward Zych Śladami Euklidesa. Wielościany Archimedesa, cz Agnieszka Piecewska-Łoś Trzynaście ksiąg. Po co były kwadratury? 52 MATERIAŁY Wiesława Janista, Elżbieta Mrożek, Marta Szymańska Karty pracy dla słabych uczniów, cz Adam Wojaczek Zestawy maturalne arkusz 6 59 ZOSTATNIEJŁAWKI Błędne koło 62 KONKURS. Żarówki 64 szkoła podstawowa gimnazjum szkoła ponadgimnazjalna

5 16 TEMAT NUMERU MATLANDIA.PL Matlandia 4 to zbiór 190 interaktywnych zadań z matematyki w wersji online, przeznaczonych dla uczniów czwartej klasy szkoły podstawowej ( Merytoryczną zawartość programu przygotowali autorzy podręczników do matematyki Matematyka z plusem. Matlandia powstała w ramach projektu współfinansowanego przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego oraz przez budżet państwa (w ramach osi priorytetowej RPO-WP). Program jest umiejscowiony w bajkowej scenerii, większość zadań odwołuje się do zagadnień praktycznych, a do ich rozwiązywania zachęcają zabawne animowane postacie. Aplikacja obejmuje dziewięć działów, a każdy z nich zawiera kilka tematów. W obrębie każdego tematu ćwiczenia są ułożone według stopnia trudności. Za szybkie i prawidłowe rozwiązanie zadania uczeń otrzymuje medal (złoty, srebrny lub brązowy). Zachęca to do doskonalenia danej umiejętności i prób rozwiązywania przykładu w coraz krótszym czasie (każde zadanie można rozwiązywać kilka razy, za każdym razem z innymi danymi). Po wykonaniu wszystkich zadań z danego tematu uczeń otrzymuje nagrodę. Jest nią krótki humorystyczny film. Ćwiczenia z Matlandii można wykorzystać podczas lekcji (np. na tablicy interaktywnej) lub zlecić jako pracę domową. Nauczyciele korzystający z pakietu nauczycielskiego mogą kontrolować postępy swoich uczniów za pomocą specjalnego elektronicznego dziennika (więcej informacji na ten temat znajduje się na stronie W jaki sposób można uzyskać dostęp do Matlandii? Jeśli mają Państwo (lub uczniowie) konto na platformie e-gwo, wystarczy kupić dostęp do programu na stronie Gdy ktoś pierwszy raz korzysta z internetowych propozycji Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego, przed zakupem musi się zarejestrować na stronie programu.

6 32 NAUCZANIE MATEMATYKI SUMA SINUSÓW I STROJENIE GITARY Marcin Braun Kto z Czytelników stroił gitarę, ten na pewno zauważył, co się dzieje, gdy struny wydają bardzo zbliżony, ale nie całkiem jednakowy dźwięk. Gdy na przykład najgrubszą strunę gitary przyciśniemy na piątym progu (zob. zdjęcie), powinna wydawać taki sam dźwięk jak sąsiednia struna nieprzyciśnięta. Jeśli gitara nie jest dobrze nastrojona, a te dwie struny szarpniemy jednocześnie, usłyszymy dudnienia, czyli dźwięk na przemian narastający i cichnący. Kto nie ma gitary, może ściągnąć plik mp3 z nagraniem ze strony Zacznijmy od przypomnienia wiadomości z gimnazjalnej fizyki, że dźwięk to fala zgęszczeń i rozrzedzeń powietrza. Takie zgęszczenia i rozrzedzenia odpowiadają zwiększaniu i zmniejszaniu się ciśnienia, a to z kolei czyli zwiększenie lub zmniejszenie ciśnienia względem zwykłego ciśnienia mierzonego przez barometr określamy jako ciśnienie akustyczne (dodatnie lub ujemne). Okazujesię,żezjawiskotomożnawyjaśnić za pomocą wzoru na sumę sinusów. Jest to okazja do urozmaicenia lekcji, zwłaszcza jeśli przyniesiemy do klasy gitarę i zademonstrujemy opisywany tu efekt. Powtórka Aby opisać falę dźwiękową, musimy powiedzieć, w jaki sposób ciśnienie akustyczne zależy od czasu. Najprostsza zależność to sinusoida (dźwięk kamertonu): p = A sin 2πft W tym wzorze A oznacza amplitudę (odpowiada głośności), f jest częstotliwością dźwięku (dla danego tonu jest ona stała), t to czas, nasza zmienna niezależna, zaś p to ciśnienie akustyczne. Dudnienia Załóżmy teraz, że mamy dwa dźwięki 1 o zbliżonych częstotliwościach f i f +Δf.

7 NAUCZANIE MATEMATYKI 33 Amplituda (czyli głośność jest jednakowa. Gdy dźwięki te występują jednocześnie, wytworzona fala dźwiękowa ma postać: Widzimy to na wykresie. Żółta linia to wykres dźwięku, fioletowa to cosinus. p = A sin 2πft + A sin 2π(f +Δf )t ( ) p = A sin 2πft +sin2π (f +Δf ) t Tutaj zastosujemy interesujący nas wzór: p =2A sin 2π f + f +Δf 2 t cos 2π f f Δf t 2 Ponieważ cosinus jest funkcją parzystą, mamy: p =2A sin 2π f + f +Δf t cos 2π Δf 2 2 t Jakie znaczenie mają czynniki tego iloczynu? Pierwszy z nich (2A) mówinam,żedwa kamertony są w sumie głośniejsze niż jeden, co nie stanowi niespodzianki. Pozostałe dwa czynniki to funkcje okresowe, ale pierwsza z nich zmienia się znacznie szybciej niż druga. Jeśli czas brany pod uwagę będzie krótki, można w ogóle pominąć zmiany tego cosinusa i powiedzieć, że mamy do czynienia z czystym tonem, którego częstotliwość jest średnią arytmetyczną częstotliwości naszych dźwięków. W dłuższym okresie ujawnia się jednak cosinus, który powoduje zmniejszanie i zwiększanie amplitudy. Tak więc dźwięk powoli zmienia głośność. Częstotliwość dudnień Jaka jest częstotliwość dudnień (częstotliwość zmiany amplitudy)? Nasz cosinus wygląda jak wzór na czysty ton o częstotliwości. Dla głośności dźwięku nie ma Δf 2 znaczenia znak cosinusa, a jedynie jego wartość bezwzględna. Wobec tego częstotliwość dudnień jest dwa razy większa i wynosi po prostu Δf (maksymalne dudnienie powstaje zarówno wtedy, gdy cosinus przyjmuje wartość 1, jak i wartość 1). Zatem częstotliwość dudnień to różnica częstotliwości dźwięków. Stąd płynie wniosek dla każdego gitarzysty strojącego swój instrument: jeśli po przekręceniu kołka częstotliwość dudnień się zwiększa, to trzeba kręcić w przeciwną stronę! 1 Dalej będziemy mówili o sinusoidalnym tonie, bo ułatwia to obliczenia. Gitara i fortepian wydają bardziej skomplikowany dźwięk, złożony z tonów o różnych częstotliwościach. Z matematycznego punktu widzenia są to kolejne składowe szeregu Fouriera. Jednak po pierwsze podstawowy ton jest najsilniejszy, a po drugie nasze rozważania można zastosować do każdej składowej z osobna.

8 oklad 1-4 Ms 56 nr 56 wrzesieñ/paÿdziernik/2010 Czasopismo dla nauczycieli cena 8 z³ ISSN matlandia.pl Badanie TEDS-M Úledztwo w sprawie Maùysza