Andrzej Trzciñski MATEMATYKA

Transkrypt

1 Andrzej Trzciñski MATEMATYKA Program nauczania dla dwuletniego uzupe³niaj¹cego liceum ogólnokszta³c¹cego oraz trzyletniego technikum uzupe³niaj¹cego po zasadniczej szkole zawodowej Dopuszczony do u ytku szkolnego przez Ministra Edukacji Narodowej i Sportu Numer dopuszczenia: DKOS /04

2 Projekt ok³adki Joanna Plakiewicz Redakcja Barbara Gers Redaktor prowadz¹cy Stanis³aw Grzybek Wydawnictwo REA s.j. Warszawa 004 ISBN Wydawnictwo REA s.j. 0-7 Warszawa, ul. Kolejowa 9/ tel.fax () 63 5, handlowy@rea-sj.pl Wszelkie prawa zastrze one. Zakaz publikowania bez zgody Wydawcy zarówno czêœci, jak i fragmentów, bez wzglêdu na technikê reprodukcji.

3 Spis treœci I. Wstêp II. Ogólne cele edukacyjne III. Ramowy rozk³ad materia³u dla dwuletniego uzupe³niaj¹cego liceum ogólnokszta³c¹cego po zasadniczej szkole zawodowej ( 3 godz.) IV. Ramowy rozk³ad materia³u dla trzyletniego technikum uzupe³niaj¹cego po zasadniczej szkole zawodowej ( 3 godz.) V. Szczegó³owy rozk³ad materia³u VI. Treœci szczegó³owe oraz przewidywane osi¹gniêcia uczniów VII. Procedury osi¹gania celów kszta³cenia VIII. Metody kontroli i oceny osi¹gniêæ ucznia IX. Uwagi dotycz¹ce realizacji programu

4 I. Wstêp Program przeznaczony jest dla dwuletniego uzupe³niaj¹cego liceum ogólnokszta³c¹cego oraz trzyletniego technikum uzupe³niaj¹cego dla absolwentów zasadniczej szko³y zawodowej, które realizuj¹ nauczanie matematyki w zakresie podstawowym. Mo e byæ równie wykorzystany w szko³ach dla doros³ych dzia³aj¹cych w formie zarówno stacjonarnej, jak i zaocznej, wymaga to jednak wiêkszej adaptacji programu. Zosta³ on opracowany zgodnie z Podstaw¹ programow¹ kszta³cenia ogólnego dla poszczególnych typów szkó³ opublikowan¹ w Dzienniku Ustaw nr 0 pozycja 04 z dnia grudnia 003 roku. Program przeznaczony jest dla liceum, w którym na realizacjê przypada 6 godzin tygodniowo w dwuletnim cyklu kszta³cenia, lub technikum z 6 godzinami tygodniowo w trzyletnim cyklu kszta³cenia. W liceum mamy do dyspozycji oko³o 90 godzin w cyklu [na przyk³ad przy rozk³adzie 3 godziny tygodniowo w klasie I i 3 godziny w klasie II otrzymujemy ( ) 86 godzin, a przy 4 godzinach w klasie I i w klasie II uzyskamy ( ) 96 godzin], natomiast w technikum oko³o 00 godzin w cyklu [na przyk³ad przy równomiernym roz³o eniu godzin po tygodniowo w ka dej klasie otrzymujemy 96 godzin ( )]. Ta niewielka ró nica pomiêdzy liczb¹ godzin œwiadczy o tym, e program ten mo e byæ wykorzystany w wy ej wymienionych typach szkó³. Trochê wiêksza liczba godzin w technikum mo e byæ przeznaczona na przypominanie wiadomoœci zdobytych w gimnazjum oraz zasadniczej szkole zawodowej. Program nauczania stanowi czêœæ pakietu, w którego sk³ad wchodz¹: podrêcznik czêœæ I i II, zbiór zadañ, poradnik dla nauczyciela. Podrêczniki maj¹ w tytule czêœæ I i II, poniewa s¹ one przeznaczone zarówno dla liceum, jak i dla technikum. W liceum z czêœci I korzysta klasa I, a z II klasa II, natomiast w technikum w klasie II korzystamy z obu czêœci. Zbiór zadañ bêdzie obejmowa³ ca³oœæ materia³u. W programie uwzglêdniono tylko te treœci, które s¹ mo liwe do opanowania przez przeciêtnego ucznia i niezbêdne do zdania egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym. Skupiamy siê na zadaniach kszta³c¹cych umiejêtnoœæ stosowania poznanych treœci w praktyce. Pamiêtajmy, e mamy do czynienia z absolwentami zasadniczych szkó³ zawodowych i tego typu zadania przemawiaj¹ do nich najbardziej. Przyk³adamy uwagê do analizy iloœciowej i jakoœciowej danych przedstawionych w ró ny sposób oraz do gromadzenia i opracowywania danych w ró norodny sposób z wykorzystaniem technologii informatycznych. Przy niektórych treœciach pojawia siê znaczek *, który oznacza, e wskazane by³oby zrealizowaæ je, je eli dysponujemy czasem i odpowiedni¹ grup¹. Nie nale y jednak tego dokonywaæ kosztem rezygnacji z utrwalenia podstawowych treœci. 4

5 II. Ogólne cele edukacyjne Matematyka jedna z najstarszych dziedzin wiedzy ludzkiej, przez d³ugi czas postrzegana by³a jako nauka o liczbach i figurach geometrycznych. Dziœ wiemy, e jej najistotniejsz¹ cech¹ jest pos³ugiwanie siê metod¹ dedukcji, dlatego staramy siê przekazywaæ jak najmniej informacji w postaci twierdzeñ, regu³ i zasad, a jak najwiêcej wiedzy poszerzaj¹cej wczeœniej zdobyt¹. adne treœci nie s¹ zakoñczone raz na zawsze. Wielokrotnie powracamy do nich przy realizacji nowych treœci. Staramy siê przygotowywaæ zadania, do rozwi¹zania których potrzebna jest wiedza z ró nych dzia³ów matematyki. Jak najczêœciej odwo³ujemy siê do logicznego myœlenia. Matematyka, dostarczaj¹c narzêdzi do badañ technicznych, ekonomicznych itp. oraz wyrabiaj¹c umiejêtnoœæ logicznego myœlenia sta³a siê jednym z g³ównych sk³adników wykszta³cenia wspó³czesnego cz³owieka. Zdobywane na zajêciach z tego przedmiotu umiejêtnoœci staj¹ siê baz¹ niezbêdn¹ do zrozumienia wy ej wymienionych dziedzin nauki. Pokazujemy uczniom, e dysponuj¹c odpowiednim aparatem matematycznym mo emy w³aœciwie opracowaæ dane i przekonaæ innych do w³asnych tez. Rola nauczyciela polega nie tylko na suchym przekazaniu wiedzy, ale tak e na pokazaniu uczniom, e w dzisiejszym œwiecie umiejêtnoœci matematyczne s¹ niezbêdne do funkcjonowania cz³owieka w spo³eczeñstwie (np. koniecznoœæ wype³nienia rozliczeñ podatkowych) oraz w rodzinie (czy staæ nas na zaci¹gniêcie kredytu w banku i jak¹ kwotê bêdziemy musieli sp³aciæ, jak zaplanowaæ bud et domowy etc.). Nauczyciel pe³ni rolê organizatora procesu nauczania i uczenia siê, stwarzaj¹c sytuacje, które umo liwi¹ uczniom zdobywanie wiedzy rozumianej jako zespó³ postaw, nawyków i kompetencji. Program zak³ada, e podmiotem edukacji matematycznej jest uczeñ. Opracowany program ma s³u yæ osi¹ganiu nastêpuj¹cych celów: Cele zwi¹zane z kszta³ceniem Usystematyzowanie, uzupe³nienie i utrwalenie wiedzy zdobytej w zasadniczej szkole zawodowej. Wyposa enie uczniów w taki zasób wiedzy, aby mogli zdaæ egzamin maturalny i w przysz³oœci kontynuowaæ naukê w szko³ach wy szych. Rozwijanie umiejêtnoœci czytania tekstu ze zrozumieniem. Wykszta³cenie umiejêtnoœci operowania najprostszymi obiektami abstrakcyjnymi: liczbami, zmiennymi i zbudowanymi z nich wyra eniami algebraicznymi, zbiorami (liczb, punktów, zdarzeñ elementarnych etc.), oraz funkcjami. Rozwijanie umiejêtnoœci samodzielnego zdobywania, porz¹dkowania, analizowania i przetwarzania informacji zdobytych z Internetu, tablic matematycznych, encyklopedii. Wykszta³cenie precyzyjnego formu³owania wypowiedzi. Rozwijanie logicznego myœlenia. Rozwijanie wyobraÿni przestrzennej. Przygotowanie uczniów do wykorzystywania zdobytej wiedzy matematycznej przy rozwi¹zywaniu typowych problemów ycia codziennego. 5

6 Cele zwi¹zane z wychowaniem Rozwijanie zainteresowania matematyk¹. Dbanie o estetykê, staranne rozwi¹zanie zadañ (wypisanie danych, czytelny rysunek, przejrzyste rozwi¹zanie, udzielenie odpowiedzi). Kszta³cenie umiejêtnoœci wspó³pracy w grupie. Wyrabianie systematycznoœci i wytrwa³oœci w pracy. Nauczenie dobrej organizacji pracy. Kszta³towanie wytrwa³oœci w zdobywaniu wiedzy. Pobudzanie aktywnoœci umys³owej uczniów i chêci zdobywania wiedzy. Wykszta³cenie nawyku sporz¹dzania notatek i sprawdzania otrzymanych wyników. 6

7 III. Ramowy rozk³ad materia³u dla dwuletniego uzupe³niaj¹cego liceum ogólnokszta³c¹cego po zasadniczej szkole zawodowej ( 3 godz.) Klasa I I. Elementy logiki godz. II. Zbiory godz. III. Wektory godz. IVa. Przekszta³cenia na p³aszczyÿnie godz. IVb. Przekszta³canie funkcji godz. V. Trygonometria godz. VI. Funkcja wielomianowa godz. VII. Funkcja wymierna godz. VIII. Geometria analityczna godz. Godziny do dyspozycji nauczyciela godz. Klasa II IX. Ci¹gi godz. X. Kombinatoryka godz XI. Rachunek prawdopodobieñstwa godz. XII. Elementy statystyki godz. XIII. Geometria p³aska godz. XIV. Geometria przestrzenna godz. Godziny do dyspozycji nauczyciela godz. 7

8 IV. Ramowy rozk³ad materia³u dla trzyletniego technikum uzupe³niaj¹cego po zasadniczej szkole zawodowej (3 godz.) Klasa I I. Elementy logiki godz. II. Zbiory godz. III. Wektory godz. IVa. Przekszta³cenia na p³aszczyÿnie godz. IVb. Przekszta³canie funkcji godz. V. Trygonometria godz. VIa-VIb. Funkcja wielomianowa godz. Godziny do dyspozycji nauczyciela godz. Klasa II VIc. Funkcja wielomianowa godz. VII. Funkcja wymierna godz. VIII. Geometria analityczna godz. IX. Ci¹gi godz. X. Kombinatoryka godz. Godziny do dyspozycji nauczyciela godz. Klasa III XI. Rachunek prawdopodobieñstwa godz. XII. Elementy statystyki godz. XIII. Geometria p³aska godz. XIV. Geometria przestrzenna godz. Godziny do dyspozycji nauczyciela godz. 8

9 V. Szczegó³owy rozk³ad materia³u Lp Tematyka zajêæ I. Elementy logiki Zdanie logiczne proste i jego negacja. Zdania z³o one. Alternatywa i koniunkcja zdañ. Implikacja i równowa noœæ zdañ. Prawo logiczne. Metoda zerojedynkowa. Prawa rachunku zdañ. Negacja zdañ z³o onych. Prawa De Morgana. Kartkówka i jej omówienie. II. Zbiory Dzia³ania na zbiorach. Suma, iloczyn, ró nica i dope³nienie zbiorów. Forma zdaniowa jednej zmiennej. Dziedzina formy zdaniowej. Kwantyfikator ogólny i szczegó³owy. Negacja zdania z kwantyfikatorem. Forma zdaniowa dwóch zmiennych. Interpretacja geometryczna. Wartoœæ bezwzglêdna liczby rzeczywistej. Równania i nierównoœci z wartoœci¹ bezwzglêdn¹. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej. III. Wektory Wektor w prostok¹tnym uk³adzie wspó³rzêdnych. D³ugoœæ, kierunek i zwrot wektora. Wektory równe i przeciwne. Dzia³ania na wektorach. Wykorzystanie wiadomoœci o wektorach do rozwi¹zywania zadañ. Kartkówka i jej omówienie. IVa. Przekszta³cenia na p³aszczyÿnie Symetria osiowa. Oœ symetrii figury. Figury osiowosymetryczne. Symetria œrodkowa. Œrodek symetrii figury. Figury œrodkowosymetryczne. Przesuniecie równoleg³e o wektor. Obrót. IVb. Przekszta³canie funkcji Przypomnienie wiadomoœci o funkcjach. Symetria osiowa wzglêdem osi OX oraz OY. Symetria œrodkowa wzglêdem punktu (0,0). Przesuniêcie równoleg³e o wektor. Wyznaczanie wzorów funkcji po przekszta³ceniu przez symetriê wzglêdem osi OX, OY punktu (0,0) oraz przesuniêciu o wektor. Parzystoœæ i nieparzystoœæ funkcji. Zapisanie warunku oraz sprawdzanie parzystoœci i nieparzystoœci z definicji. Sporz¹dzanie wykresów funkcji y = f( x), y = f(x), y = f( x), y = f(x a)+b, f( x ), f(x). Liczba godzin

10 Lp Tematyka zajêæ Odczytywanie w³asnoœci funkcji z wykresu (dziedzina, zbiór wartoœci, miejsca zerowe, monotonicznoœæ, zbiór wartoœci dodatnich i ujemnych, parzystoœæ). Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej. V. Trygonometria Definicja funkcji trygonometrycznych k¹ta ostrego. Wyznaczenie wartoœci funkcji trygonometrycznych dla 30, 45, 60. Tablice wartoœci funkcji trygonometrycznych. Rozwi¹zywanie zadañ z geometrii p³askiej z wykorzystaniem twz. Pitagorasa i funkcji trygonometrycznych k¹ta ostrego. Podstawowe zwi¹zki miêdzy funkcjami trygonometrycznymi k¹ta ostrego. Obliczanie wartoœci pozosta³ych funkcji trygonometrycznych k¹ta ostrego, gdy znana jest wartoœæ jednej z nich. Miara ³ukowa i stopniowa k¹ta. Przeliczanie jednej miary na drug¹. Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego k¹ta. *Okreœlenie znaku funkcji trygonometrycznej w pozosta³ych æwiartkach uk³adu wspó³rzêdnych. Wzory redukcyjne. *Obliczanie wartoœci funkcji trygonometrycznych dowolnego k¹ta. *Obliczanie wartoœci pozosta³ych funkcji trygonometrycznych dowolnego k¹ta, gdy znana jest wartoœæ jednej z nich. Sprawdzanie, czy równoœci s¹ to samoœciami trygonometrycznymi. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Odczytywanie w³asnoœci funkcji trygonometrycznych z wykresów. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej. Liczba godzin VI. Funkcja wielomianowa VIa. Funkcja liniowa Przypomnienie wiadomoœci o funkcji liniowej. Przypomnienie metod rozwi¹zywania uk³adów równañ liniowych. Rozwi¹zywanie uk³adów nierównoœci. Uk³ady równañ z parametrem. VIb. Funkcja kwadratowa Przypomnienie wiadomoœci o funkcji kwadratowej. Równania i nierównoœci kwadratowe. Wyznaczanie najwiêkszej i najmniejszej wartoœci funkcji kwadratowej w przedziale. Wykorzystanie w³asnoœci funkcji kwadratowej i jej wykresu do rozwi¹zywania zadañ optymalizacyjnych. VIc. Wielomiany Przypomnienie wiadomoœci o wielomianach

11 Lp Tematyka zajêæ Równania i nierównoœci wielomianowe. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej. VII. Funkcja wymierna Definicja funkcji wymiernej. Okreœlanie dziedziny funkcji wymiernej. Dzia³ania na wyra eniach wymiernych. Funkcja homograficzna. Wykres funkcji homograficznej. W³asnoœci funkcji homograficznej. Równania wymierne. Nierównoœci wymierne. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej. VIII. Geometria analityczna Równanie prostej przechodz¹cej przez dwa punkty. Równanie prostej równoleg³ej do danej i przechodz¹cej przez dany punkt. Równanie prostej prostopad³ej do danej i przechodz¹cej przez dany punkt. Odleg³oœæ dwóch punktów, œrodek odcinka, odleg³oœæ punktu od prostej, odleg³oœæ dwóch prostych równoleg³ych. Równanie okrêgu. Okreœlenie wzajemnego po³o enia dwóch prostych, prostej i okrêgu oraz dwóch okrêgów. Zadania na równoleg³oœæ i prostopad³oœæ prostych. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej. IX. Ci¹gi IXa. Ci¹g liczbowy *Indukcja matematyczna. Pojêcie ci¹gu liczbowego. Sposoby okreœlania ci¹gów liczbowych: wzór na n-ty wyraz ci¹gu, rekurencja. Dzia³ania algebraiczne na ci¹gach. Monotonicznoœæ ci¹gów liczbowych. IXb. Ci¹g arytmetyczny Pojêcie ci¹gu arytmetycznego. Wzór na n-ty wyraz i sumê n pocz¹tkowych wyrazów ci¹gu. W³asnoœci ci¹gu arytmetycznego. IXc. Ci¹g geometryczny Pojêcie ci¹gu geometrycznego. Wzór na n-ty wyraz i sumê n pocz¹tkowych wyrazów ci¹gu. W³asnoœci ci¹gu geometrycznego. Liczba godzin

12 Lp Tematyka zajêæ *Suma nieskoñczonego ci¹gu geometrycznego. Zamiana u³amka okresowego na u³amek zwyk³y. Rozwi¹zywanie zadañ tekstowych na ci¹gi. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej. X. Kombinatoryka Pojecie silni. Symbol Newtona. Skracanie wyra eñ z silni¹. Permutacja bez powtórzeñ. Kombinacje bez powtórzeñ. Wariacje bez powtórzeñ i z powtórzeniami. Rozwi¹zywanie zadañ tekstowych z zastosowaniem wzorów kombinatorycznych. Kartkówka i jej omówienie. XI. Rachunek prawdopodobieñstwa Doœwiadczenia losowe, zdarzenia elementarne, przestrzeñ zdarzeñ elementarnych. Zdarzenia elementarne sprzyjaj¹ce danemu zdarzeniu losowemu. Zdarzenie pewne, niemo liwe i wykluczaj¹ce siê. Czêstoœæ wyniku. Klasyczna definicja prawdopodobieñstwa. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieñstwa. W³asnoœci prawdopodobieñstwa. Obliczanie prawdopodobieñstwa zdarzeñ losowych przy wykorzystaniu definicji prawdopodobieñstwa. Obliczanie prawdopodobieñstwa sumy zdarzeñ i zdarzenia przeciwnego. Obliczanie prawdopodobieñstwa za pomoc¹ drzewa stochastycznego. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej. XII. Elementy statystyki Odczytywanie danych statystycznych z tabel, diagramów i wykresów. Przedstawianie danych empirycznych w postaci tabel, diagramów i wykresów. Œrednia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna. Œrednia wa ona, mediana, wariancja, odchylenie standardowe. Kartkówka i jej omówienie. XIII. Geometria p³aska Przypomnienie wiadomoœci o wielok¹tach Przypomnienie twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia Talesa. Obliczanie pola i obwodu wielok¹tów z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych. Liczba godzin

13 Lp Tematyka zajêæ Wielok¹t wpisany i opisany na okrêgu. K¹t wpisany i œrodkowy w okrêgu i zale noœci miêdzy nimi. Zwi¹zki miarowe w figurach p³askich z zastosowaniem trygonometrii. Jednok³adnoœæ. Cechy podobieñstwa i przystawania trójk¹tów. Pola figur podobnych. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej. XIV. Geometria przestrzenna K¹t nachylenia prostej do p³aszczyzny, k¹t dwuœcienny. Graniastos³upy i ostros³upy. Bry³y obrotowe. Przypomnienie wzorów na objêtoœci bry³ i pola ich powierzchni. Obliczanie objêtoœci i pól z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych. Kartkówka i jej omówienie. Liczba godzin 0 3 3

14 VI. Treœci szczegó³owe oraz przewidywane osi¹gniêcia uczniów Lp. Has³a programowe. Realizowane treœci. I. Elementy logiki. Zdanie logiczne proste i jego negacja.. Zdania z³o one. Alternatywa i koniunkcja zdañ. Implikacja i równowa noœæ zdañ. Prawo logiczne. Metoda zerojedynkowa. Prawa rachunku zdañ. Negacja zdañ z³o onych. Prawa De Morgana.. II. Zbiory. Dzia³ania na zbiorach. Suma, iloczyn, ró nica i dope³nienie zbiorów.. Forma zdaniowa jednej zmiennej. Dziedzina formy zdaniowej. Kwantyfikator ogólny i szczegó³owy. Negacja zdania z kwantyfikatorem. Forma zdaniowa dwóch zmiennych. Interpretacja geometryczna. 6. Wartoœæ bezwzglêdna liczby rzeczywistej. 7. Równania i nierównoœci z wartoœci¹ bezwzglêdn¹. III. Wektory. Wektor w prostok¹tnym uk³adzie wspó³rzêdnych.. D³ugoœæ, kierunek i zwrot wektora. Wektory równe i przeciwne. Dzia³ania na wektorach. Szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Uczeñ potrafi: odró niæ zdanie logiczne od innych zdañ (wypowiedzi, sformu³owañ itp.), oceniæ wartoœæ logiczn¹ zdania oraz jego zaprzeczenia, zbudowaæ zdanie z³o one w oparciu o funktory, sprawdziæ, czy dane zdanie z³o one jest tautologi¹, sformu³owaæ prawa De Morgana. pos³ugiwaæ siê symbolik¹ ( \'), okreœliæ relacje pomiêdzy podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych, wypisaæ elementy nale ¹ce do sumy, ró nicy, iloczynu i dope³nienia zbioru, wykonywaæ dzia³ania na przedzia³ach, okreœliæ dziedzinê formy zdaniowej, budowaæ zdania z kwantyfikatorami, negowaæ zdanie z kwantyfikatorem, podawaæ przyk³ady i kontrprzyk³ady, pos³ugiwaæ siê pojêciem wartoœci bezwzglêdnej, rozwi¹zywaæ równania i nierównoœci z wartoœci¹ bezwzglêdn¹. narysowaæ wektor w uk³adzie wspó³rzêdnych. wyznaczyæ graficznie sumê i ró nicê wektorów, obliczyæ wspó³rzêdne wektora, który jest sum¹, ró nic¹ dwóch wektorów i iloczynem wektora przez liczbê, obliczyæ d³ugoœæ wektora, 4

15 Lp. Has³a programowe. Realizowane treœci Wykorzystanie wiadomoœci o wektorach do rozwi¹zywania zadañ. IVa. Przekszta³cenia na p³aszczyÿnie. Symetria osiowa. Oœ symetrii figury. Figury osiowosymetryczne.. Symetria œrodkowa. Œrodek symetrii figury. Figury œrodkowosymetryczne. Przesuniêcie równoleg³e o wektor. Obrót. IVb. Przekszta³canie funkcji Przypomnienie wiadomoœci o funkcjach. 6. Symetria osiowa wzglêdem osi OX oraz OY. Symetria œrodkowa wzglêdem punktu (0,0). Przesuniêcie równoleg³e o wektor. 7. Wyznaczanie wzorów funkcji po przekszta³ceniu przez symetriê wzglêdem osi OX, OY punktu (0,0) oraz przesuniêciu o wektor. 8. Parzystoœæ i nieparzystoœæ funkcji. Zapisanie warunku oraz sprawdzanie parzystoœci i nieparzystoœci z definicji. 9. Sporz¹dzanie wykresów funkcji y = f( x), y = f(x), y = f( x), y = f(x a)+b, f( x, f(x). 0. Odczytywanie w³asnoœci funkcji z wykresu (dziedzina, zbiór wartoœci, miejsca zerowe, monotonicznoœæ, zbiór wartoœci dodatnich i ujemnych, parzystoœæ, okresowoœæ). Szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Uczeñ potrafi: obliczyæ wspó³rzêdne punktu po przesuniêciu o wektor. przekszta³ciæ figurê w symetrii wzglêdem punktu i prostej, przesun¹æ figurê o wektor, dokonaæ obrotu figury o dany k¹t dooko³a punktu, na podstawie wykresu oceniæ, czy jest to wykres funkcji, wyznaczyæ wspó³rzêdne punktów w symetrii wzglêdem osi OX, OY punktu (0,0), wyznaczyæ wzór funkcji po przekszta³ceniu przez symetriê wzglêdem osi OX, OY, punktu (0,0) oraz przesuniêciu o wektor, na podstawie wykresu oceniæ, czy jest to funkcja parzysta (nieparzysta), sprawdziæ parzystoœæ i nieparzystoœæ funkcji z definicji, maj¹c wykres funkcji y = f(x) naszkicowaæ wykres funkcji y = f( x), y = f(x), y = f( x), y = f(x a)+b, f( x ), f(x), odczytaæ w³asnoœci funkcji z wykresu. 5

16 Lp. Has³a programowe. Realizowane treœci V. Trygonometria. Definicja funkcji trygonometrycznych k¹ta ostrego.. Wyznaczenie wartoœci funkcji trygonometrycznych dla 30, 45, 60. Tablice wartoœci funkcji trygonometrycznych. Rozwi¹zywanie zadañ z geometrii p³askiej z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa i funkcji trygonometrycznych k¹ta ostrego. Podstawowe zwi¹zki miêdzy funkcjami trygonometrycznymi k¹ta ostrego. 6. Obliczanie wartoœci pozosta³ych funkcji trygonometrycznych k¹ta ostrego, gdy znana jest wartoœæ jednej z nich. 7. Miara ³ukowa i stopniowa k¹ta. Przeliczanie jednej miary na drug¹. 8. Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego k¹ta. 9. *Okreœlenie znaku funkcji trygonometrycznej w pozosta³ych æwiartkach uk³adu wspó³rzêdnych. Wzory redukcyjne. 0. *Obliczanie wartoœci funkcji trygonometrycznych dowolnego k¹ta.. *Obliczanie wartoœci pozosta³ych funkcji trygonometrycznych dowolnego k¹ta, gdy znana jest wartoœæ jednej z nich. Szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Uczeñ potrafi: wyznaczyæ funkcje trygonometryczne k¹ta ostrego w trójk¹cie prostok¹tnym, pos³ugiwaæ siê tablicami wartoœci funkcji trygonometrycznych (kalkulatorem), rozwi¹zywaæ zadania z geometrii p³askiej wykorzystuj¹c twierdzenie Pitagorasa i funkcje trygonometryczne k¹ta ostrego, pos³ugiwaæ siê miar¹ stopniow¹ i ³ukow¹ k¹ta, wyznaczyæ funkcje trygonometryczne dowolnego k¹ta, skonstruowaæ k¹t o danej funkcji trygonometrycznej, uwzglêdniaj¹c wszystkie przypadki, wyznaczyæ wartoœci pozosta³ych funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich, wykorzystuj¹c okres i wzory redukcyjne, udowodniæ proste to samoœci trygonometryczne, narysowaæ wykres funkcji trygonometrycznej i odczytaæ z niego w³asnoœci funkcji, rozwi¹zaæ, wykorzystuj¹c wykresy funkcji, proste równania i nierównoœci trygonometryczne. 6

17 Lp. Has³a programowe. Realizowane treœci. Sprawdzanie, czy równoœci s¹ to samoœciami trygonometrycznymi. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Odczytywanie w³asnoœci funkcji trygonometrycznych z wykresów. 6. VI. Funkcja wielomianowa. Przypomnienie wiadomoœci o funkcji liniowej.. Przypomnienie metod rozwi¹zywania uk³adów równañ. Uk³ady nierównoœci. Uk³ady równañ z parametrem Przypomnienie wiadomoœci o funkcji kwadratowej. 6. Równania i nierównoœci kwadratowe. 7. Wyznaczanie najwiêkszej i najmniejszej wartoœci funkcji kwadratowej w przedziale. 8. Wykorzystanie w³asnoœci funkcji kwadratowej i jej wykresu do rozwi¹zywania zadañ optymalizacyjnych. 9. Przypomnienie wiadomoœci o wielomianach. 0. Równania i nierównoœci wielomianowe. Szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Uczeñ potrafi: naszkicowaæ wykres funkcji liniowej, obliczyæ wspó³rzêdne punktów przeciêcia z osiami, powi¹zaæ wartoœæ wspó³czynnika kierunkowego z tangensem k¹ta nachylenia prostej do dodatniej czêœci osi OX, opisaæ pó³p³aszczyznê, rozwi¹zaæ uk³ad równañ liniowych z dwiema i trzema niewiadomymi, przeprowadziæ dyskusjê liczby rozwi¹zañ uk³adu w zale noœci od parametru, rozwi¹zaæ graficznie uk³ad nierównoœci liniowych z dwiema niewiadomymi, wykorzystaæ uk³ad równañ i nierównoœci liniowych z dwiema niewiadomymi do opisywania punktów p³aszczyzny kartezjañskiej spe³niaj¹cych dan¹ formê zdaniow¹, naszkicowaæ wykres funkcji kwadratowej i odczytaæ z niego w³asnoœci, zamieniaæ dowoln¹ postaæ funkcji kwadratowej na pozosta³e, rozwi¹zaæ równania i nierównoœci kwadratowe, wyznaczyæ najwiêksz¹ i najmniejsz¹ wartoœæ funkcji kwadratowej w przedziale domkniêtym, zastosowaæ wzory Viete a do wyznaczenia sumy i iloczynu pierwiastków trójmianu kwadratowego, 7

18 Lp. Has³a programowe. Realizowane treœci Szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Uczeñ potrafi: 6. wykorzystaæ w³asnoœci funkcji kwadratowej do rozwi¹zania zadañ optymalizacyjnych, wykonywaæ dzia³ania na wielomianach, wykonaæ dzielenie wielomianu z reszt¹, roz³o yæ wielomian na czynniki liniowe, rozwi¹zaæ równanie i nierównoœæ wielomianow¹ wykorzystuj¹c wy³¹czanie czynnika przed nawias, grupowanie wyrazów oraz twierdzenie Bezoute a. 7. VII. Funkcja wymierna. Definicja funkcji wymiernej. Okreœlanie dziedziny funkcji wymiernej.. Dzia³ania na wyra eniach wymiernych. Funkcja homograficzna. Wykres funkcji homograficznej. W³asnoœci funkcji homograficznej. Równania wymierne. 6. Nierównoœci wymierne. 8. VIII. Geometria analityczna. Równanie prostej przechodz¹cej przez dwa punkty.. Równanie prostej równoleg³ej do danej i przechodz¹cej przez dany punkt. Równanie prostej prostopad³ej do danej i przechodz¹cej przez dany punkt. Odleg³oœæ dwóch punktów, œrodek odcinka, odleg³oœæ punktu od prostej, odleg³oœæ dwóch prostych równoleg³ych. wyznaczyæ dziedzinê wyra enia wymiernego, skróciæ, rozszerzyæ, dodaæ, odj¹æ, pomno yæ i podzieliæ wyra enia wymierne, wyznaczyæ asymptoty i narysowaæ wykres funkcji homograficznej oraz odczytaæ jej w³asnoœci, przekszta³ciæ wzór funkcji y = do postaci cx d rozwi¹zaæ równanie i nierównoœæ wymiern¹. ax b y = + wyznaczyæ równanie prostej przechodz¹cej przez dwa punkty wykorzystuj¹c uk³ad równañ liniowych lub wyprowadzony wczeœniej wzór, wyznaczyæ równanie prostej równoleg³ej do danej i przechodz¹cej przez dany punkt, wyznaczyæ równanie prostej prostopad³ej do danej i przechodz¹cej przez dany punkt, obliczyæ odleg³oœæ dwóch punktów, wspó³rzêdne œrodka odcinka, odleg³oœæ punktu od prostej, odleg³oœæ dwóch prostych, + + x k p q 8

19 Lp. Has³a programowe. Realizowane treœci 8. Równanie okrêgu. 6. Okreœlenie wzajemnego po³o enia dwóch prostych, prostej i okrêgu oraz dwóch okrêgów. 7. Zadania na równoleg³oœæ i prostopad³oœæ prostych. 9. IX. Ci¹gi IXa. Ci¹g liczbowy. *Indukcja matematyczna.. Pojêcie ci¹gu liczbowego. Sposoby okreœlania ci¹gów liczbowych: wzór na n-ty wyraz ci¹gu, rekurencja. Dzia³ania algebraiczne na ci¹gach. Monotonicznoœæ ci¹gów liczbowych. IXb. Ci¹g arytmetyczny 6. Pojêcie ci¹gu arytmetycznego. 7. Wzór na n-ty wyraz i sumê n pocz¹tkowych wyrazów ci¹gu. 8. W³asnoœci ci¹gu arytmetycznego. Szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Uczeñ potrafi: odczytaæ wspó³rzêdne œrodka i d³ugoœæ promienia okrêgu z jego równania, zapisaæ równanie okrêgu, maj¹c wspó³rzêdne trzech punktów, przez które on przechodzi, lub wspó³rzêdne dwóch punktów i równanie prostej przechodz¹cej przez œrodek okrêgu, rozwi¹zaæ uk³ad równañ, z których jedno jest stopnia pierwszego, a drugie drugiego, okreœliæ wzajemne po³o enie dwóch prostych, prostej i okrêgu oraz dwóch okrêgów, rozwi¹zaæ proste zadania na równoleg³oœæ i prostopad³oœæ prostych. przeprowadziæ prosty dowód z wykorzystaniem indukcji matematycznej, narysowaæ wykres ci¹gu, obliczyæ dowolny wyraz ci¹gu i indeks podanego wyrazu ci¹gu, sprawdziæ, czy dana wartoœæ jest wyrazem danego ci¹gu, zbadaæ monotonicznoœæ ci¹gu w oparciu o definicjê, rozpoznaæ i udowodniæ, e dany wzór opisuje ci¹g arytmetyczny, wyznaczyæ ci¹g arytmetyczny na podstawie wskazanych danych, okreœliæ monotonicznoœæ ci¹gu arytmetycznego, obliczyæ dowolny wyraz ci¹gu arytmetycznego oraz sumê wskazanych wyrazów ci¹gu w oparciu o poznane wzory, rozpoznaæ i udowodniæ, e dany wzór opisuje ci¹g geometryczny, wyznaczyæ ci¹g geometryczny na podstawie wskazanych danych, 9

20 Lp. Has³a programowe. Realizowane treœci 9. IXc. Ci¹g geometryczny 9. Pojêcie ci¹gu geometrycznego. 0. Wzór na n-ty wyraz i sumê n pocz¹tkowych wyrazów ci¹gu.. W³asnoœci ci¹gu geometrycznego.. *Suma nieskoñczonego ci¹gu geometrycznego. Zamiana u³amka okresowego na u³amek zwyk³y. Rozwi¹zywanie zadañ tekstowych na ci¹gi. 0. X. Kombinatoryka. Pojêcie silni. Symbol Newtona. Skracanie wyra eñ z silni¹.. Permutacja bez powtórzeñ. Kombinacje bez powtórzeñ. Wariacje bez powtórzeñ i z powtórzeniami. Rozwi¹zywanie zadañ tekstowych z zastosowaniem wzorów kombinatorycznych.. XI. Rachunek prawdopodobieñstwa. Doœwiadczenia losowe, zdarzenia elementarne, przestrzeñ zdarzeñ elementarnych.. Zdarzenia elementarne sprzyjaj¹ce danemu zdarzeniu losowemu. Zdarzenia pewne, niemo liwe i wykluczaj¹ce siê. Czêstoœæ wyniku. Szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Uczeñ potrafi: okreœliæ monotonicznoœæ ci¹gu geometrycznego, obliczyæ dowolny wyraz ci¹gu geometrycznego oraz sumê wskazanych wyrazów ci¹gu w oparciu o poznane wzory, zamieniæ dowolny u³amek okresowy na u³amek zwyk³y, rozwi¹zaæ proste zadania tekstowe z wykorzystanie wiedzy o ci¹gach, stosowaæ procent prosty i sk³adany w zadaniach dotycz¹cych oprocentowania lokat i kredytów. obliczyæ wartoœæ wyra enia n! oraz, k skracaæ wyra enia z silni¹, rozró niæ sytuacje, w których mamy do czynienia z permutacjami, kombinacjami i wariacjami (z powtórzeniami i bez powtórzeñ), podaæ liczbê permutacji, kombinacji i wariacji (z powtórzeniami i bez powtórzeñ), zastosowaæ poznane wzory do rozwi¹zania zadañ tekstowych. n opisaæ doœwiadczenia losowe, wypisaæ zdarzenia elementarne w konkretnych doœwiadczeniach, obliczyæ wszystkie zdarzenia elementarne w danym doœwiadczeniu (moc zbioru), wypisaæ zdarzenia elementarne sprzyjaj¹ce danemu zdarzeniu losowemu i podaæ ich liczbê, wyró niæ zdarzenia pewne, niemo liwe i wykluczaj¹ce siê, 0

21 Lp. Has³a programowe. Realizowane treœci. Klasyczna definicja prawdopodobieñstwa. 6. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieñstwa. 7. W³asnoœci prawdopodobieñstwa. 8. Obliczanie prawdopodobieñstwa zdarzeñ losowych przy wykorzystaniu definicji prawdopodobieñstwa. 9. Obliczanie prawdopodobieñstwa sumy zdarzeñ i zdarzenia przeciwnego. 0. Obliczanie prawdopodobieñstwa za pomoc¹ drzewa stochastycznego.. XII. Elementy statystyki. Odczytywanie danych statystycznych z tabel, diagramów i wykresów.. Przedstawianie danych empirycznych w postaci tabel, diagramów i wykresów. Œrednia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna. Œrednia wa ona, mediana, wariancja, odchylenie standardowe. XIII. Geometria p³aska. Przypomnienie wiadomoœci o wielok¹tach. Przypomnienie twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia Talesa. Szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Uczeñ potrafi: wykonaæ dzia³ania na zdarzeniach, obliczyæ czêstoœæ zdarzeñ na podstawie w³asnych doœwiadczeñ, danych uzyskanych z Internetu lub np. rocznika statystycznego, obliczyæ prawdopodobieñstwo zdarzenia losowego w oparciu o klasyczn¹ i aksjomatyczn¹ definicjê prawdopodobieñstwa, obliczyæ prawdopodobieñstwo sumy zdarzeñ i zdarzenia przeciwnego, rozrysowaæ zdarzenie w postaci drzewka stochastycznego, obliczyæ prawdopodobieñstwo korzystaj¹c z drzewka stochastycznego, odczytaæ i zinterpretowaæ dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów, przedstawiæ dane statystyczne w postaci tabel, diagramów i wykresów, obliczyæ œredni¹ arytmetyczn¹, geometryczn¹ i harmoniczn¹ z danych liczb, obliczyæ œredni¹ wa on¹ oraz medianê dla wyników danego eksperymentu losowego, obliczyæ wariancjê i odchylenie standardowe dla wyników eksperymentu losowego. odró niæ figury wypuk³e i wklês³e, przeprowadziæ klasyfikacjê trójk¹tów w zale noœci od k¹tów i boków,

22 Lp. Has³a programowe. Realizowane treœci Obliczanie pola i obwodu wielok¹tów z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych. Czworok¹t wpisany i opisany na okrêgu. K¹t wpisany i œrodkowy w okrêgu i zale noœci miêdzy nimi. 6. Zwi¹zki miarowe w figurach p³askich z zastosowaniem trygonometrii. 7. Jednok³adnoœæ. 8. Cechy podobieñstwa i przystawania trójk¹tów. 9. Obwody i pola figur podobnych. XIV. Geometria przestrzenna. K¹t nachylenia prostej do p³aszczyzny, k¹t dwuœcienny.. Graniastos³upy i ostros³upy. Bry³y obrotowe. Przypomnienie wzorów na objêtoœæ bry³ i pola ich powierzchni. Obliczanie objêtoœci i pól z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych. * Tematy, które warto zrealizowaæ, je eli dysponujemy czasem i odpowiedni¹ grup¹. Szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Uczeñ potrafi: ustaliæ zale noœci miêdzy czworok¹tami, stosowaæ wzory do obliczania pól wielok¹tów, obliczyæ pole ko³a, wycinka ko³a, d³ugoœæ okrêgu i d³ugoœæ ³uku okrêgu, rozwi¹zywaæ zadania z zastosowaniem pól figur p³askich, stosowaæ twierdzenia Talesa, Pitagorasa i twierdzenia odwrotne do nich w zadaniach. obliczaæ wartoœæ k¹tów wpisanych i œrodkowych wykorzystuj¹c zale noœci miêdzy nimi, przekszta³ciæ figurê przez jednok³adnoœæ, uzasadniæ przystawanie i podobieñstwo trójk¹tów na podstawie ró nych cech podobieñstwa, obliczyæ obwody i pola figur podobnych. rozpoznaæ, nazwaæ i narysowaæ poznane wieloœciany, pokazaæ na modelu k¹t miêdzy prost¹ i p³aszczyzn¹, zaznaczyæ na rysunku k¹ty dwuœcienne w ró nych wieloœcianach, rozró niæ graniastos³upy proste i prawid³owe wœród innych graniastos³upów, rozró niæ ostros³upy proste i prawid³owe wœród innych ostros³upów, narysowaæ siatki ostros³upów i graniastos³upów, obliczyæ pola powierzchni i objêtoœæ ostros³upów i graniastos³upów, obliczyæ pole powierzchni i objêtoœæ bry³ obrotowych, wykorzystaæ funkcje trygonometryczne do obliczania pól i objêtoœci bry³.

23 VII. Procedury osi¹gania celów kszta³cenia Matematyka jest jednym z g³ównych sk³adników wykszta³cenia cz³owieka. Bez opanowania wiedzy i umiejêtnoœci matematycznych uczniowie bêd¹ mieli k³opoty ze zrozumieniem innych dzia³ów nauki. Matematyka staje siê narzêdziem, uczy logicznego myœlenia oraz wyci¹gania wniosków z wykonanych doœwiadczeñ i wczeœniej zdobytej wiedzy. Dlatego dbajmy o to, aby wypowiedzi uczniów by³y precyzyjne, logiczne, wyra ane prawid³owm jêzykiem matematycznym. Pomóc nam w tym mo e rozpoczêcie nauki od poznania elementów logiki matematycznej. Zwracamy uczniom uwagê na to, e warunkiem koniecznym do prawid³owego rozwi¹zania zadania jest przeczytanie jego treœci ze zrozumieniem. Staramy siê rozwi¹zywaæ zadania dotycz¹ce ycia codziennego, co wzbudzi zainteresowanie i bêdzie przydatne w praktyce. Zwracamy uwagê nie tylko na prawid³owoœæ, ale i na przedstawienie rozwi¹zania w przejrzysty sposób oraz starannoœæ wykonanych rysunków. Aby kszta³towaæ w³aœciwe postawy etyczne, wymagamy od uczniów samodzielnoœci w rozwi¹zywaniu zadañ i zapobiegamy œci¹ganiu, podpowiadaniu itp. Osi¹gniêcie za³o onych celów edukacyjnych i wychowawczych jest mo liwe tylko dziêki stosowaniu na lekcjach matematyki ró norodnych form prowadzenia zajêæ. Ta ró norodnoœæ form spowoduje, e nie tylko nie zanudzimy uczniów metod¹ wyk³adu, ale zaktywizujemy ich na przyk³ad metod¹ pracy w grupach. Stosowanie ca³y czas jednej, choæby najciekawszej, metody zniechêci uczniów do przedmiotu, a zadaniem nauczyciela jest mobilizowanie do nauki. Zachêcajmy uczniów do zadawania pytañ zwi¹zanych z tematem lekcji. Nie unikajmy ich nawet, jeœli nie znamy odpowiedzi, postarajmy siê udzieliæ jej na najbli szych zajêciach. Przedstawiam ni ej ró ne formy prowadzenia zajêæ myœl¹c, e zachêcê nauczycieli do stosowania ich na lekcjach matematyki. Wyk³ad ta najbardziej tradycyjna forma jest niezbêdna do przekazania nowych treœci, definicji itp., ale mo e byæ po³¹czona na przyk³ad z prezentacj¹ multimedialn¹ stworzon¹ przez nauczyciela lub przez uczniów pod kierunkiem nauczyciela (przyk³ady takich prezentacji dostarczê Pañstwu wraz z poradnikiem dla nauczyciela). Lekcje æwiczeniowe staramy siê, aby pojawia³o siê jak najwiêcej zadañ i æwiczeñ o ciekawej, nietypowej treœci. Bierzemy do rozwi¹zania zadañ nie tylko tych uczniów, którzy potrafi¹ je rozwi¹zaæ, ale tak e tych, którzy do rozwi¹zania potrzebuj¹ pomocy nauczyciela (sugerujemy, z czego skorzystaæ). Zwracamy uwagê, aby uczniowie precyzyjnie wyjaœniali, z czego korzystaj¹ przy kolejnych krokach rozwi¹zania. Pracê w grupach stosujemy, je eli chcemy pokazaæ ró ne metody rozwi¹zania tego samego problemu. Przydzielamy ka dej grupie inn¹ metodê, a nastêpnie w drodze dyskusji po wychwyceniu zalet i wad ka dej z nich wybieramy najskuteczniejsz¹. Dziêki temu rozwijamy umiejêtnoœæ organizacji pracy oraz odpowiedzialnoœæ za grupê. Przeprowadzenie lekcji przez ucznia na zadany temat zwi¹zany z treœciami nauczania (referaty). Mo emy tê metodê zastosowaæ tylko w odniesieniu do 3

24 uczniów bardziej zainteresowanych przedmiotem, na przyk³ad przy powtórzeniu wiadomoœci z jakiegoœ dzia³u z zasadniczej szko³y zawodowej. Umo liwia to uczniowi autoprezentacjê. Praca z ró nymi Ÿród³ami informacji (encyklopedie, tablice, roczniki statystyczne, Internet itp.). Wykorzystujemy g³ównie do przedstawiania danych w ró nych postaciach (wykresów, tabel itd.). Do tego celu bardzo dobrym narzêdziem jest arkusz kalkulacyjny. Praca z podrêcznikiem przygotowuje ucznia do samodzielnego uczenia siê oraz kszta³tuje umiejêtnoœæ rozumienia czytanego tekstu. Pomaga uczniom uzupe³niæ braki w wiedzy powsta³e w wyniku nieobecnoœci na zajêciach. Mo e byæ tak e wykorzystana jako wstêp do dyskusji na nowo poznany temat. 4

25 VIII. Metody kontroli i oceny osi¹gniêæ ucznia Z procesem nauczania œciœle wi¹ e siê sprawdzanie nabytych umiejêtnoœci i ocena poziomu wiedzy ucznia. Wa ne jest, aby nauczyciel mia³ œwiadomoœæ, e ocenianie nie s³u y tylko gromadzeniu ocen w dzienniku. Kontrola osi¹gniêæ pozwala nauczycielowi: oceniæ poziom opanowania przez uczniów danej partii materia³u, oceniæ systematycznoœæ pracy ucznia, wychwyciæ ewentualne nieprawid³owoœci, które powsta³y w procesie nauczania uczenia siê i usun¹æ je, stwierdziæ przydatnoœæ stosowanych metod i form pracy z uczniami. System oceniania powinien byæ jasny i czytelny nie tylko dla nauczyciela, ale tak e dla ucznia i jego rodziców. Na pocz¹tku roku szkolnego precyzyjnie okreœlamy wymagania stawiane uczniom odnoœnie oceniania i konsekwentnie przestrzegamy ich przez ca³y rok. Ocena odebrana jako niesprawiedliwa zniechêca uczniów do nauki i utrudnia wzajemny kontakt. Aby w pe³ni oceniæ edukacyjne osi¹gniêcia ucznia, nale y pos³ugiwaæ siê ró norodnymi œrodkami i metodami oceniania, takimi jak: sprawdziany pisemne, odpowiedzi ustne, praca w grupach, prace domowe oraz ocena aktywnoœci na zajêciach. Szczególn¹ uwagê przywi¹zujemy do prac pisemnych, poniewa egzamin maturalny z matematyki jest tylko w takiej formie. Proponujê nastêpuj¹cy system oceniania: Prace klasowe oraz testy oceniane w skali 6 wed³ug skali procentowej Ocena: niedostateczna 0% 40% dopuszczaj¹ca 4% 55% dostateczna 56% 73% dobra 74% 89% bardzo dobra 90% 00% celuj¹ca 93% 00% + zadanie dodatkowe Warto zastosowaæ w testach wielokrotnego wyboru punktacjê ujemn¹. Przyk³adowo za poprawn¹ odpowiedÿ dajemy punkt, brak odpowiedzi 0 punktów, a za z³¹ punkt. Pozwoli to przekonaæ uczniów do zakreœlania tylko tych pól, do których s¹ przekonani, i wyeliminuje przypadkowe oceny. Wtedy mo emy obni yæ punktacjê nawet o 0%. Staramy siê przeprowadziæ przynajmniej trzy prace obejmuj¹ce wiêkszy zakres treœci nauczania zgodnie z wymaganiami maturalnymi okreœlonymi w syllabusie na poziom podstawowy. Kartkówki pozwalaj¹ na sprawdzenie systematycznoœci pracy uczniów i opanowanie bie ¹cych treœci. Przeprowadzamy je po ka dym wa nym temacie, którego opanowanie niezbêdne jest do zrozumienia kolejnych tematów. Sprawdzamy je i omawiamy jak najszybciej, bo tylko wtedy jest sens ich przeprowadzania. Odpowiedzi ustne pozwalaj¹ na indywidualizacjê pytañ, œledzenie toku rozumowania ucznia i dostrzegania przyczyn pope³nianych przez niego b³êdów, a tak e na stwierdzenie, czy uczeñ potrafi pos³ugiwaæ siê jêzykiem matematycznym. Warto pamiêtaæ o tym przy wystawianiu oceny dopuszczaj¹cej, któr¹ uczeñ uzyskuje, je eli potrafi rozwi¹zaæ zadanie z pomoc¹ nauczyciela. 5

26 Praca w grupach tê formê pracy jest doœæ trudno oceniæ, poniewa widzimy tylko efekt koñcowy pracy grupy, a nie indywidualne zaanga owanie ka dego uczestnika. Mo emy wtedy wystawiæ ka demu uczestnikowi grupy ocenê, która bêdzie wypadkow¹ oceny pracy grupy i odpowiedzi udzielonej przez ucznia na pytania zwi¹zane z tematem realizowanym przez grupê. Prace domowe mo emy siê tu ograniczyæ tylko do przyznawania plusów (okreœlona liczba plusów mo e byæ przeliczona na ocenê). Staramy siê zawsze omówiæ pracê domow¹, poniewa jest ona dla nas informacj¹ o zrozumieniu przerobionych treœci. Nieodrobienie pracy domowej przez wiêksz¹ liczbê uczniów mo e œwiadczyæ o Ÿle wybranej metodzie lub poœwiêceniu zbyt ma³o czasu na dany temat. W przypadku referatów prosimy o zreferowanie tematu na forum klasy i udzielenie odpowiedzi na zadane przez klasê pytania. Za referaty wystawiamy oceny. Aktywnoœæ na lekcjach mo emy tu post¹piæ podobnie jak przy pracy domowej, zwracaj¹c szczególn¹ uwagê na osoby wykazuj¹ce siê niekonwencjonalnymi metodami rozwi¹zañ. Takie osoby nale y promowaæ i pozwoliæ im zaprezentowaæ swój tok myœlenia przed innymi uczniami. 6

27 IX. Uwagi dotycz¹ce realizacji programu Zarówno w dwuletnim uzupe³niaj¹cym liceum ogólnokszta³c¹cym, jak i w trzyletnim technikum uzupe³niaj¹cym, aby zrealizowaæ ten program, musimy wykazaæ siê du ¹ dyscyplin¹, je eli chodzi o czas realizacji poszczególnych treœci. W szko- ³ach dla doros³ych dysponujemy mniejsz¹ liczb¹ godzin na realizacjê programu, dlatego musimy jak najwiêcej czasu zaoszczêdziæ na powtórce materia³u z zasadniczej szko³y zawodowej. Istotne staje siê zmobilizowanie uczniów do samodzielnego powtarzania du ych partii materia³u, sprawdzenie opanowania go i ewentualne uzupe³nienie zaobserwowanych luk. Musimy zrezygnowaæ z treœci oznaczonych *, a niektóre zrealizowaæ tylko w sposób symboliczny. W obu wymienionych typach szkó³ opieramy siê na materiale przerobionym zarówno w gimnazjum, jak i zasadniczej szkole zawodowej. Dlatego teoretycznie mo liwe jest pominiêcie pewnych zagadnieñ wystêpuj¹cych w tym programie, ale pamiêtajmy, e mamy do czynienia z uczniami z wielu placówek, o zró nicowanym poziomie wiedzy. Za³o enie z góry, e skoro materia³ wystêpuje w programie zasadniczej szko³y zawodowej, wiêc zosta³ zrealizowany i nie potrzebuje powtórzenia, mo e skazaæ nas na niepowodzenie przy wprowadzaniu nowych treœci. Pamiêtajmy, e mamy do czynienia bardziej z praktykami ni teoretykami, wiêc jak najwiêcej przerabiajmy zadañ z treœci¹ dotycz¹c¹ ycia codziennego. To u³atwi im zapamiêtanie przerabianego aktualnie materia³u. Starajmy siê wyrobiæ w uczniach nawyk sporz¹dzania notatek z lekcji nawet wtedy, gdy nauczyciel tego nie wymaga. Notatki w³aœciwie opracowane s¹ zbiorem wiadomoœci zapisanych w jêzyku dla nich najbardziej zrozumia³ym. Przypominajmy, e w matematyce bardzo czêsto korzystamy z wiedzy wystêpuj¹cej w ró nych dzia³ach, wiêc je eli czegoœ nie pamiêtamy, musimy skorzystaæ z w³asnych notatek lub innych Ÿróde³ informacji. Wed³ug badañ wiêkszoœæ z nas jest wzrokowcami, dlatego wskazane jest (w zale noœci od posiadanych w szkole œrodków dydaktycznych) wykorzystywanie na zajêciach do realizacji materia³u np. programów komputerowych (komputer po³¹czony z rzutnikiem), tablic, wykresów, modeli bry³ itp. Pamiêtajmy, e ka da klasa, ka dy uczeñ jest niepowtarzalny, dlatego powy sze uwagi nale y traktowaæ jedynie jako rady, a nie jako obowi¹zkowy sposób postêpowania. Unikajmy szablonu, dopasowujmy program do konkretnej klasy. Je eli mo emy, to starajmy siê zaoszczêdziæ czas przy ³atwiejszych tematach, a wtedy wykorzystamy go przy innych treœciach i na pewno uda siê zrealizowaæ program w ca³oœci. Pamiêtajmy tak e o tym, e dla niektórych uczniów nie jest to ostatni etap kszta³cenia i naszym obowi¹zkiem jest przygotowanie ich do kontynuowania nauki na wy szych uczelniach. 7