Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II

Transkrypt

1 Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II 1.Uzupełnienie treści ujętych w działach klasy I. 1.Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną w oparciu o interpretację geometryczną wartości bezwzględnej, np. x a, x a 2x 3 3 x Szkicowanie wykresów funkcji y= f(x) i y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x). 3. Szkicowanie wykresów funkcji y= f(x) i y=f( x ), gdy f jest funkcją daną wzorem : y=x,,,,. 4. Znajomość i podstawowe zastosowania wzorów Viete a (określanie znaków współczynników trójmianu kwadratowego na podstawie znaków pierwiastków i odwrotnie) 5. Szkicowanie wykresów funkcji i, gdy dany jest wykres funkcji f(x) oraz liczba c. 6.Rozwiązywanie nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi. Na ocenę db lub bdb : (1)-(6) oraz 7. Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną w oparciu o definicję wartości bezwzględnej. 8. Rozwiązywanie równań liniowych z parametrem. 9. Rozwiązywanie równań kwadratowych z parametrem. 10. Rozwiązywanie zadań z parametrem dotyczących własności funkcji liniowej, kwadratowej i wzajemnego położenia prostych. 11.Rozwiązywanie układów równań II stopnia (algebraicznie i graficznie). 12. Rozwiązywanie układów nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi. 13. Opisywanie za pomocą układów równań i nierówności liniowych zbiorów punktów w układzie współrzędnych. 2.Planimetria 1 1.Rozróżnianie trójkątów ze względu na rodzaj kątów. 2. Sprawdzanie czy z trzech danych odcinków można zbudować trójkąt. 3.Stosowanie twierdzenia o sumie miar w trójkącie i dowolnym wielokącie. 4. Uzasadnianie przystawania trójkątów na podstawie cech przystawania. 5.Stosowanie cech przystawania do rozwiązywania prostych zadań. 6. Uzasadnianie podobieństwa trójkątów na podstawie cech podobieństwa. 7. Stosowanie cech podobieństwa do rozwiązywania prostych zadań. 8.Sprawdzanie czy dane dwie figury są podobne. 9. Zapisywanie proporcji boków w wielokątach podobnych i obliczanie brakujących długości boków.,,

2 10. Stosowanie pojęcia skali do obliczania odległości i powierzchni figur (w zadaniach z mapą, planem i.t.p) 11. Stosowanie twierdzenia o stosunku pól figur podobnych w prostych zadaniach. 12.Rozwiązywanie prostych zadań z zastosowaniem twierdzenia Talesa. 13.Stosowanie twierdzenia Pitagorasa. 14. Stosowanie wzorów na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego. 15.Stosowanie wzorów na pole trójkąta:,. 16. Znajomość i stosowanie definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. 17. Znajomość wartości funkcji trygonometrycznych kątów. 18.Posługiwanie się tablicami trygonometrycznymi do znajdowania miary kąta gdy znana jest wartość jednej z funkcji tryg. i odwrotnie. 19.Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dany jest sinus lub cosinus kąta. 20. Znajomość wzorów na pola kwadratu, rombu, prostokąta, równoległoboku i trapezu oraz stosowanie ich w prostych zadaniach. 21. Stosowanie własności czworokątów oraz funkcji trygonometrycznych w zadaniach (rozwiązywanie trójkątów prostokątnych, obliczanie pól i obwodów). Na ocenę db lub bdb : (1)-(21) oraz 22. Stosowanie cech przystawania i podobieństwa w trudniejszych zadaniach. 23. Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dany jest tangens lub cotangens kąta. 24.Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych (także sprawdzanie tożsamości trygonometrycznych). 25. Stosowanie wzoru na pole trójkąta i rozwiązywanie złożonych zadań dotyczących pól wielokątów. 3. Geometria analityczna 1.Obliczanie odległości punktów w układzie współrzędnych. 2.Wyznaczanie współrzędnych środka odcinka, gdy dane są współrzędne końców oraz wyzna czanie drugiego końca, gdy dany jest jeden koniec i środek. 3.Obliczanie odległości punktu od prostej. 4.Odczytywanie współrzędnych środka okręgu oraz promienia z równania okręgu. 5. Zapisywanie równania okręgu o danym środku i promieniu. 6. Wyznaczanie równania okręgu o danym środku, przechodzącego przez dany punkt. 7. Badanie wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz dwóch okręgów, gdy dane są równania krzywych. 8.Zapisywanie nierówności opisującej koło o danym środku i promieniu. 9.Sprawdzanie czy dany punkt należy do okręgu (koła) o danym równaniu( nierówności). 10.Wyznaczanie współrzędnych obrazu punktu w danej jednokładności. 11.Wyznaczanie współrzędnych wektora i jego długości. 12.Wykonywanie działań na wektorach o danych współrzędnych. 13.Wyznaczanie współrzędnych obrazu punktu w danej symetrii osiowej i środkowej. Na ocenę db lub bdb : (1)-(13) oraz 14. Stosowanie własności stycznej do okręgu w zadaniach.

3 15.Rozwiązywanie trudniejszych zadań z zastosowaniem równania okręgu (zadania z parametrem dotyczące wzajemnego położenia okręgów, układy równań II stopnia). 16. Rozwiązywanie trudniejszych zadań wymagających stosowania wzoru na odległość punktów, na współrzędne środka odcinka oraz równań prostej i działań na wektorach. 4.Wielomiany 1.Znajomość pojęcia wielomianu, określanie jego stopnia i współczynników. 2.Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów. 3.Obliczanie wartości wielomianu dla danego argumentu, w tym sprawdzanie czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu. 4. Rozkładanie wielomianu na czynniki przez wyłączanie przed nawias czynnika oraz z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. 5. Dzielenie wielomianu przez dwumian (x-p). 6.Rozwiązywanie równań wielomianowych dających się sprowadzić do rozwiązywania równań stopnia I i II. 7.Rozwiązywanie nierówności wielomianowych z wielomianem danym w postaci iloczynu czynników co najwyżej II stopnia i z jednokrotnymi pierwiastkami ( w tym szkicowanie wykresu wielomianu). 8.Stosowanie twierdzenia Bezouta do rozkładania wielomianów na czynniki. 9.Znajdowanie pierwiastków wymiernych wielomianów o współczynnikach całkowitych. 10. Rozwiązywanie równań dwukwadratowych. Na ocenę db lub bdb : (1)-(10) oraz 11. Określanie krotności pierwiastka. 12. Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych z zastosowaniem twierdzenia Bezouta i podstawiania zmiennej pomocniczej, również z pierwiastkami wielokrotnymi. 13.Dzielenie wielomianów.. 5. Funkcje wymierne 1. Wskazywanie wielkości odwrotnie proporcjonalnych. 2. Stosowanie zależności między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań. 3. Wyznaczanie współczynnika proporcjonalności, podawanie wzoru proporcjonalności odwrotnej, gdy znane są współrzędne punktu należącego do wykresu. a 4.Szkicowanie wykresu funkcji f ( x), gdzie a 0 i opis jej własności (dziedzina, zbiór wartości, x przedziały monotoniczności, równania asymptot) oraz funkcji w postaci. 5.Wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego. 6.Obliczanie wartości wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej. 7.Wykonywanie działań na wyrażeniach wymiernych. 8.Rozwiązywanie prostych równań wymiernych. Na ocenę db lub bdb : (1)-(8) oraz

4 9.Rozwiązywanie równań wymiernych prowadzących do równań stopnia II. 10. Rozwiązywanie nierówności wymiernych. 11.Rysowanie wykresu funkcji homograficznej i opis własności ( w tym sprowadzanie funkcji do postaci kanonicznej). 12. Rozwiązywanie zadań z parametrem dotyczących funkcji homograficznej. 6.Trygonometria 2 1.Zaznaczanie kątów w układzie współrzędnych ( gdy dana jest miara kąta lub punkt na ramieniu końcowym). 2. Znajomość definicji i obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta w układzie współrzędnych. 3.Zamiana miary stopniowej na łukową i odwrotnie. 4.Szkicowanie wykresów funkcji trygonometrycznych z uwzględnieniem dziedziny. 5.Stosowanie okresowości funkcji do obliczania wartości dla dużych kątów przez sprowadzenie do kąta ostrego. 6.Odczytywanie okresu podstawowego funkcji z wykresu. 7.Rozwiązywanie prostych równań trygonometrycznych. Na ocenę db lub bdb: (1)-(7) oraz 8. Rozwiązywanie prostych nierówności trygonometrycznych. 9.Stosowanie wzorów na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów oraz sinus i cosinus podwojonego argumentu do przekształcania wyrażeń i rozwiązywania równań. 10. Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych. 11.Stosowanie wzorów redukcyjnych do obliczania wartości funkcji i upraszczania wyrażeń trygonometrycznych. 7. Ciągi Na ocenę dop lub dst 1. Definicja ciągu, ciągu liczbowego. 2. Wyznaczanie dowolnych wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym, w tym wyrazu postaci a n 1 3. Szkicowanie wykresu ciągu. 4. Wyznaczanie wyrazów ciągu o podanej wartości. 5. Określanie monotoniczności ciągu na podstawie danych jego kolejnych wyrazów. 6. Uzasadnianie, że dany ciąg nie jest monotoniczny, gdy dane są jego kolejne wyrazy. 7. Znajomość definicji ciągu arytmetycznego, geometrycznego. 8.Podawanie przykładów ciągów arytmetycznych, geometrycznych. 9.Wyznaczanie wyrazów ciągu arytmetycznego, gdy dany jest pierwszy wyraz i różnica. 10.Wyznaczanie wyrazów ciągu geometrycznego, gdy dany jest pierwszy wyraz i iloraz. 11.Sprawdzanie czy dany ciąg jest arytmetyczny, geometryczny. 12.Stosowanie średniej arytmetycznej do wyznaczania wyrazów ciągu arytmetycznego. 13.Stosowanie średniej geometrycznej do wyznaczania wyrazów ciągu geometrycznego. 14.Sprawdzanie które wyrazy ciągu należą do danego przedziału. 15.Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów. 16.Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego, geometrycznego na podstawie informacji o wyrazach ( lub związkach między nimi), różnicy lub ilorazie. 17.Znajomość wzoru oraz obliczanie sumy n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, geometrycznego.

5 18.Stosowanie własności ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywania prostych zadań. 19.Wyznaczanie wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczny lub geometryczny. 20.Znajomość pojęć: procent prosty, procent składany. Obliczanie wysokości kapitału przy różnym okresie kapitalizacji. 21.Obliczanie oprocentowania lokaty (proste przypadki). Na ocenę db lub bdb: (1)-(21) oraz 22.Badanie monotoniczności ciągu na podstawie jego wzoru ogólnego. 23.Wyznaczanie wyrazów ciągu danego wzorem rekurencyjnym. 24.Rozwiązywanie równań z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego. 25.Rozwiązywanie równań z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego. 26.Stosowanie wzoru na wyraz ogólny, na sumę częściową oraz poznanych własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach. 27.Rozwiązywanie zadań związanych z kredytami dotyczących okresu oszczędzania i wysokości oprocentowania. 28.Obliczanie granic ciągów, które są funkcjami wymiernymi zmiennej n. 29.Obliczanie sumy szeregu geometrycznego zbieżnego i stosowanie wzoru na sumę szeregu w zadaniach. Na ocenę celującą : (1)-(29) oraz obliczanie granic niewłaściwych, trudniejsze przypadki obliczania granic (nieoznaczoności, stwierdzanie rozbieżności). 8.Rachunek różniczkowy 1.Obliczanie granicy funkcji wymiernej w punkcie należącym do dziedziny. 2.Obliczanie granic funkcji wymiernej w nieskończoności. 3.Obliczanie granic niewłaściwych w punkcie i granic jednostronnych (proste przypadki). 4.Wyznaczanie równań asymptot pionowych i poziomych wykresu funkcji wymiernej. 5.Sprawdzanie ciągłości funkcji w podanym punkcie. 6.Obliczanie pochodnej funkcji wymiernej w punkcie. 7. Wyznaczanie równania stycznej do wykresu funkcji w podanym punkcie. 8.Obliczanie pochodnych funkcji wymiernych. 9.Stosowanie własności pochodnej do badania monotoniczności i wyznaczania ekstremów funkcji wielomianowej (proste przypadki). Na ocenę db lub bdb : (1)-(9) oraz 10.Obliczanie granic funkcji wymiernych w punkcie i w nieskończoności. 11.Badanie ciągłości funkcji przedziałami wymiernych. 12. Badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów funkcji wymiernych. 13.Korzystanie z własności funkcji ciągłych, np. do stwierdzania istnienia rozwiązań równań wielomianowych. 14.Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych z zastosowaniem pochodnej.

6 9. Planimetria 2 1. Rozpoznawanie kątów wpisanych i środkowych w okręgu oraz łuków, na których są one oparte. 2. Stosowanie twierdzenia o kącie środkowym i kącie wpisanym, opartych na tym samym łuku (proste przypadki). 3. Badanie wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz dwóch okręgów. 4.Obliczanie długości okręgu i pola koła. 5.Rysowanie figur symetrycznych w danej symetrii osiowej. 6.Rysowanie figur symetrycznych w danej symetrii środkowej. 7. Wskazywanie osi symetrii figury, określanie ich liczby. 8. Wskazywanie środka symetrii figury. 9.Rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny lub równoboczny. 10. Rozwiązywanie prostych zadań związanych z okręgiem wpisanym i opisanym na dowolnym trójkącie. 11. Rozwiązywanie prostych zadań związanych z okręgiem wpisanym i opisanym na czworokącie. Na ocenę db lub bdb: (1)-(11) oraz 12. Stosowanie twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów (do obliczania długości boków, kątów, sprawdzania czy trójkąt jest ostrokątny, obliczania przekątnych czworokątów i.t.p) 21. Rozwiązywanie zadań dotyczących pól figur, gdy wymaga to przekształcania wzorów na pola. 22.Rozwiązywanie zadań o większym stopniu trudności z zastosowaniem wzorów na pola figur, trygonometrii, związków między kątami w okręgu oraz własności stycznej do okręgu i poznanych twierdzeń. Aby otrzymać ocenę celującą uczeń powinien opanować wszystkie umiejętności określone powyżej oraz samodzielnie rozwiązywać trudne i nietypowe zadania wymagające twórczego stosowania wiedzy zdobytej na lekcjach, w tym zadania o charakterze dowodowym. Wymagania obowiązują od roku 2015/2016 U.Kasjan