Zagadnienia do egzaminu ustnego z matematyki dla Uzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych - III semestr

Transkrypt

1 Zagadnienia do egzaminu ustnego z matematyki dla Uzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych - III semestr I. Wyrażenia wymierne: funkcja wymierna - Dziedzina wyrażenia wymiernego. - Skarcenie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych. - Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych. - Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych. - Wykres funkcji homomorficznej. - Równanie wymierne Zad 1. Wyznacz dziedzinę wyrażenia: a) b) c) d) Zad 2. Skrócić wyrażenie: a) b) c) d) Zad 3. Rozszerz wyrażenie przez podany jednomian lub dwumian a) przez 3 b) przez (a-3) c) przez (a+b) Zad 4. Wykonaj działania: a) b) c) d) + Zad 5. Wykonaj działania i wynik przedstaw w postaci nieskracalnej: a) b) c) d) Zad 6. Naszkicuj wykres funkcji i omów jej własności a) b) + 3 c) 2 -dziedzina - zbiór wartości - miejsca zerowe - monotoniczność funkcji - rozwiązanie nierówności f(x)>0 - wyznaczenie wartości funkcji dla argumentu 2 d) Zad 7. Rozwiąż równanie: (określ dziedzinę!) a) b) c) 0 d)

2 II. Funkcja wykładnicza: - wykres funkcji wykładniczej - własności funkcji wykładniczej Zad 8. Narysuj wykres funkcji i omów jej własności: a) 2 b) 2 c) 3 d) dziedzina - zbiór wartości - miejsca zerowe - monotoniczność funkcji - rozwiązanie nierówności f(x)>0 - wyznaczenie wartości funkcji dla argumentu 3 III. Logarytmy - obliczanie wartości logarytmu na podstawie definicji - własności logarytmów - działania na logarytmach: twierdzenie o sumie i różnicy logarytmów o tej samej postawie; o logarytmie potęgi oraz o zamianie postawy logarytmu - dziedzina wyrażenia zawierającego logarytm Zad 9. Oblicz wartość logarytmu: a)log b)log c)log 3 Zad 10. Oblicz stosując twierdzenia o działaniach na logarytmach: d)log 2 a) log 2 log 8 b)log 16 log 2 c) 2log 32 d) e) f) 10 g) 49 Zad 11. Wyznacz dziedzinę funkcji wyrażenia: a)log 2 1 b)log 3 c)log 4 d) log 9 IV. Statystyka - prezentacja danych statycznych w postaci wykresu, diagramu słupkowego, kołowego, histogramu odczytywanie informacji - wielkości liczbowe charakteryzujące dane statystyczne: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, dominanta (moda, modalna), wariancja, odchylenie standardowe. - kolejne kroki badania statystycznego i interpretacje jego wyników Zad 12. Odczytywanie informacji o graficznej prezentacji danych (np. z diagramu słupkowego, kołowego, wykresu, histogramu) Przykłady zadań z podręcznika str

3 Zad 13. Wyznacz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę: a) temperatur doby: 4 ; 2,5 ; 5 ; 7,5 ; 4,5 ; 3 b) punktów zdobytych przez zawodników na olimpiadzie matematycznej: 23, 20, 18, 22, 20, 16, 13, 15, 12, 15, 11, 11, 13, 12, 11, 16, 10, 9, 8, 8 c) liczby sprzedanych butelek w miesiącu Liczba sprzedanych butelek Kolejne miesięce d) pensji pracowników danej firmy Liczba pracowników Wysokość pensji Zad 14. Wyznacz rozstęp i wariancje zastawu danych: 8, 7, 3, 2, 3 Zad 15. Oblicz średnią arytmetyczną, wariancję i odchylenie standardowe wieku piłkarzy klubu GAMMA Wiek Liczba zawodników V. Ciągi - różne sposoby opisu ciągu (słowny, wykres, wzór) - obliczenie kolejnych wyrazów ciągu na podstawie różnych jego zapisów - monotoniczność ciągu liczbowego (badanie monotoniczności) - ciąg arytmetyczny i jego własności - ciąg geometryczny i jego własności Zad 16. Wyznacz podany wyraz ciągu na podstawie opisu ciągu a) Ciąg liczb naturalnych większych od 8, a 5 =? b) a n = (1,4,9, ) a 5 =? c) a n = a 5 =? d) 5 a 2 5 =?

4 Zad 17. Podaj ciąg liczb naturalnych, które podzielone prze 5 dają resztę 2 Zad 18. Wykaż, że ciąg opisany wzorem jest: a) a n =2 3, ą b) a n =, ą c), ą d) 5, ą Zad 19. Zbadaj monotoniczność ciągu: a) a n = 4 c) a n = b) a n = 1 d) a n = Zad 20. Sprawdź, czy ciągiem arytmetycznym jest ciąg, jeśli tak, to wyznacz różnice tego ciągu: a) (2, 6, 10, 14, 18, 22) b),,,,,, c) a n = 3n + 5 d) a n = Zad 21. Oblicz a 8 ciągu arytmetycznego, jeśli: a) a 1 = 8, r = 5 b) a 1 = 5, a 2 a 1 = 6 c) a 5 = 12, a 6 = 9 d) 4 6 Zad 22. Wyznacz ogólny wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że: a) a 1 = 5, a 2 = 8 b),,,,, c) a 3 = 7, a 2 + a 6 = 19 c) a 1 + a 3 = 2, a 2 a 4 = 2 Zad 23. Oblicz Sn pierwszych n wyrazów ciągu arytmetycznego (an), jeśli: a) a 1 = 6, a 15 = 62, n = 15 b) a 3 = -2, a 5 = 16, n = 4 c) a 4 = 5, a 8 = 35, n = 8 d) a 2 + a 4 = 11, a 11 = 17, n = 20 Zad 24. Oblicz wartość sumy: a) b) Zad 25. Sprawdź czy podany ciąg jest ciągiem geometrycznym, jeśli tak, to wyznacz iloraz tego ciągu. a) (1, 3, 9, 27, 81, 243) b) a n = 2n c) a n = 2 n d) 1 5 e) 2

5 Zad 26. Wyznacz pięty wyraz ciągu geometrycznego wiedząc, że: a) a 1 = 2, a 2 = 10 b) a 2 = 4, a 3 = 2 c) a 2 = 12, a 1 + a 3 = 30 d) 5 15 Zad 27. Wyznacz ogólny wyraz ciągu geometrycznego wiedząc, że: a) a 1 = 3, a 3 = 12 b) a 2 = 6, a 3 a 1 = 16 c) a 2 = - 4, a 4 = d) Zad 28. Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a n ), w którym: a) a 1 = 3, a 3 = 12, n = 3 b) a 2 = 3, a 3 = 2, n = 8 c) a 3 = -, a 6 =, n = 10 c) a 2 = -1, a 7 = 8, n = 10 Zad 29. (bdb) Które wyrazy ciągu są dodatnie? a) = b) a n =16 Zad 30. Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ich suma wynosi 18. Jeśli największą z tych trzech liczb zwiększymy o 8, a pozostałych nie zmieniamy, to uzyskamy trzy wyrazu ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.