Spis treści Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu... 47

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Spis treści Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu... 47"

Transkrypt

1 Spis treści Podstawowe oznaczenia Tabela dewiacji Pozycja zliczona Pozycja zliczona bez uwzględnienia działania wiatru i prądu Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru bez działania prądu Pozycja zliczona przy biernym uwzględnieniu działania wiatru Pozycja zliczona przy przeciwdziałaniu dryfowi Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania prądu bez oddziaływania wiatru śegluga na prądzie przy biernym uwzględnieniu działania prądu (I problem Ŝeglugi na prądzie) śegluga na prądzie przy przeciwdziałaniu prądowi (II problem Ŝeglugi na prądzie) Określenie elementów prądu (K p, V p ) (III problem Ŝeglugi na prądzie) Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru i prądu Pozycja obserwowana Charakterystyka linii pozycyjnych w nawigacji terrestrycznej Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu Namiar i odległość Dwa niejednoczesne namiary Dwie niejednoczesne odległości Jedna linia pozycyjna z namiaru i pozycja zliczona Wyznaczenie pozycji przy pomocy dwóch obserwowanych obiektów Pozycja obserwowana z dwóch namiarów Pozycja obserwowana z namiaru i kąta poziomego Pozycja obserwowana z odległości i kąta poziomego Pozycja obserwowana z dwóch odległości Wyznaczenie pozycji przy pomocy trzech obserwowanych obiektów Trzy równoczesne linie pozycyjne z namiarów

2 Trzy równoczesne linie pozycyjne z odległości Dwa kąty poziome

3 Podstawowe oznaczenia a - zboczenie nawigacyjne cp - całkowita poprawka kompasu d - deklinacja magnetyczna Dd - linia drogi nad dnem Dw - linia drogi po wodzie d 1, d 2 - odległości E - kierunek wschodni KDd - kąt drogi nad dnem KDw - kąt drogi po wodzie KK - kurs kompasowy KM - kurs magnetyczny K p KR K w Kś - kierunek prądu - kurs rzeczywisty - kierunek wiatru - kurs Ŝyrokompasowy K - kąt kursowy Mm - mila morska N - kierunek północny NK - namiar kompasowy NM - namiar magnetyczny NR - namiar rzeczywisty Nś - namiar Ŝyrokompasowy PO - pozycja obserwowana pp - poprawka na prąd pw - poprawka na wiatr pŝ - poprawka Ŝyrokompasowa S - kierunek południowy STCW - Standards of Training, Certification and Watchkeeping (międzynarodowa konwencja o wymaganiach w zakresie wyszkolenia marynarzy, wydawania świadectw oraz pełnienia wacht) 5

4 V d V p V w W WK - prędkość nad dnem - prędkość prądu - prędkość po wodzie - kierunek zachodni - współczynnik korekcyjny logu α, β, γ - kąty poziome δ - dewiacja kompasu magnetycznego λ - długość geograficzna ϕ - szerokość geograficzna λ - róŝnica długości geograficznych ϕ - róŝnica szerokości geograficznych 6

5 1.Tabela dewiacji. Tabela 3: Tabela dewiacji kompasu magnetycznego. KK δ KK δ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 7

6 2. Pozycja zliczona 2.1. Pozycja zliczona bez uwzględnienia działania wiatru i prądu W sytuacji, gdy nie występuje znos i dryf: KR = KDd = KDw Zadanie Określić współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) na godzinę 13:00, log 55,0, wyznaczyć deklinację na rok Dane: - godz. 12:00, pozycja obserwowana A(ϕ =51 45 N, λ = W) log 40,0, WK = 1,0 - KK = Tabela dewiacji kompasu magnetycznego Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną statku 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009: Odczytać wartość deklinacji z róŝy kompasowej, która leŝy najbliŝej naszej pozycji; W omawianym przypadku wynosi ona 7 05 W i jest to deklinacja podawana na rok 1994; Następnie wyliczyć róŝnicę lat od 1994 do roku 2009; = 15 Odczytać z róŝy kompasowej o ile wartość deklinacji się zmienia co rok; 8 E WymnoŜyć róŝnicę lat przez wartości, o którą deklinacja zmienia się co rok; 15 8 = 120 = 2 Otrzymaną w powyŝszym punkcie wartość naleŝy odjąć od deklinacji podanej na mapie, poniewaŝ kierunki deklinacji są róŝne; ,0 W Deklinację i dewiację naleŝy zaokrąglić do

7 3. Wyliczanie kurs rzeczywisty (KR): KK = 050,0 + δ = + 5,0 (wartość z Tabeli 1 dla KK = 050,0 ) KM = 55,0 + d = - 5,0 (deklinacja ujemna poniewaŝ ma znak W) KR = 50,0 4.Obliczanie delty logu: logu = 55,0 40,0 = 15,0 5. Wykreślić kurs rzeczywisty (KR) 6. OdłoŜyć na kursie rzeczywistym D w = D d (deltę logu) wyraŝoną w Mm 7. Odczytać wynik: współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) Odp. B(ϕ = 51 53,9 N δ = ,1W). 9

8 Rys. 1. Rozwiązanie do zadania

9 2.2. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru bez działania prądu Pozycja zliczona przy biernym uwzględnieniu działania wiatru Dryf jest to kąt zawarty pomiędzy dziobową częścią linii kursu rzeczywistego a drogą statku po wodzie. Bierne uwzględnienie wiatru jeŝeli statek płynie dowolnym kursem i nie jest prowadzone przeciwdziałanie skutkom wiatru. 1 Kąt drogi po wodzie równy jest kątowi drogi nad dnem i róŝni się od kursu rzeczywistego, gdy kierunek wiatru róŝni się od kursu rzeczywistego o wartość inną niŝ 180º. Innymi słowy wiatr wieje z innego kierunku niŝ od dziobu i rufy, wówczas prąd nie działa. KR KDw = KDd dla K w KR oraz K w KR ± 180 Wartości kursu rzeczywistego, kąta drogi po wodzie oraz kąta drogi nad dnem są sobie równe w sytuacji, gdy kierunek wiatru jest równy kursowi rzeczywistemu lub róŝni się od niego o wartość 180º. Innymi słowy wiatr wieje od dziobu lub rufy, prąd nie działa. KR = KDw = KDd dla K w = KR lub K w =KR ± Zob. Wolski A., Pozycja terrestryczna statku, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001, s.9 11

10 Zadanie Określić współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) na godzinę 17:00, log 40,0, wyznaczyć deklinację na rok Dane: - godz. 16:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51 42,6 N λ = ,6 W) log 30,0, WK = 1,0 - KK = Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Dryf = 7 (wiatr wieje z kierunku NW) - V w = 10w 12

11 Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną statku 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) ,5 W 3. Wyliczyć kąt drogi nad dnem (KDd) KK = 250,0 + δ = + 2,0 KM = 252,0 + d = - 5,5 KR = 246,5 + dryf = - 7,0 (dryf ma znak (-) wiatr wieje z prawej burty) KDd = 239,5 4. Obliczyć deltę logu (analogicznie do zadania ) logu = 10,0 5. Wykreślić kurs drogi po wodzie (KDw) 6. OdłoŜyć drogę na KDw wyraŝoną w Mm 7.Odczytać współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) Odp. B (φ =51 37,7'N λ = ,5'W). 13

12 Rys. 2. Rozwiązanie do zadania

13 Zadanie Określ współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) na godzinę 09:00, log 55,0, wyznaczyć deklinację na rok Dane: -godz. 08:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51 41,6 N λ = ,4 W) log 45,0, WK = 1,0 - KK = Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Dryf = 4,5 (wiatr wieje z kierunku N) - V w = 10w Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną statku 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) 7,0-2 = 5,0 W 3. Wyliczyć kąt drogi nad dnem (KDd) KK = 140,0 + δ = - 3,5 KM = 136,5 + d = - 5,0 KR = 131,5 + dryf = + 4,5 (znak (+) wiatr wieje z lewej burty) KDd = Obliczyć deltę logu (analogicznie do zadania ) logu = 10,0 5. Wykreślić kurs drogi po wodzie (KDw) 6. OdłoŜyć drogę na KDw wyraŝoną w Mm 7. Odczytać współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) Odp. B (φ =51 34,4'N λ = ,4 'W). 15

14 Rys. 3. Rozwiązanie do zadania

15 Zadanie Określić współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) na godzinę 11:00, log 20,0. Dane: - godz. 10:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51 54,2 N λ = ,4 W) log 10,0, WK = 1,0 - Kś = 98 - pŝ = -1,0 - Wiatr wieje z kierunku 093,5 - V w = 10w Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną statku 2. Wyliczyć kąt drogi nad dnem (KDd) Kś = 98,0 + pŝ = - 1,0 KR = 097,0 + dryf = 0,0 (dryf o wartości 0 wiatr wieje z dziobu) KDd = 097,0 3. Obliczyć deltę logu (analogicznie do zadania ) logu = 10,0 4. Wykreślić kurs rzeczywisty (KR) 5. OdłoŜyć drogę na KR wyraŝoną w Mm 6. Odczytać współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ, λ) Odp. B (φ =51 53,0 'N λ = ,6 'W). 17

16 Rys. 4. Rozwiązanie do zadania

17 Pozycja zliczona przy przeciwdziałaniu dryfowi W wypadku, gdy mamy zaplanowaną drogę nad dnem, którą zamierzamy płynąć przy istniejącym dryfie musimy określić odpowiednią poprawkę na wiatr. Poprawka ta pozwoli utrzymać statek na obranej drodze i zlikwidować skutki dryfu. 2 Nie ma działania prądu, więc poprawka na prąd jest 0 i kąt drogi nad dnem jest równy kątowi drogi po wodzie. KDd = KDw Zadanie Określić KK, jakim trzeba sterować, aby dopłynąć do WP, wyznacz deklinację na rok Dane: - godz. 12:00, A(ϕ = 52 00,4 N λ = ,6 W) log 30,0, WK = 1,0 - Planowany punkt WP(ϕ = 52 02,5 λ = ,5 W) - Wiatr wieje z N - pw = +3 - V w = 10w 2 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s

18 Rozwiązanie: 1. Odczytać z mapy za pomocą trójkątów nawigacyjnych KDd 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) ,0 W 3. Obliczyć KK KDw = 080,0 - pw = + 3,0 KR = 077,0 - d = - 5,0 KM = 082,0 - δ = - 0,5 (tabela dewiacji wchodzimy KM) KK = 082,5 Odp. Kurs kompasowy, jakim trzeba sterować wynosi (KK = 082,5 ). 20

19 Rys. 5. Rozwiązanie do zadania

20 Zadanie Określić KK jakim trzeba sterować, aby dopłynąć do WP, wyznacz deklinację na rok Dane: - godz. 22:00, A(ϕ = 51 30,4 N λ = ,6 W) log 40,0, WK = 1,0 - Planowany punkt WP(ϕ = 51 25,6 λ = ,0 W) - Wiatr wieje z NNW - pw = +5,5 - V w = 10w Rozwiązanie: 1. Odczytać z mapy za pomocą trójkątów nawigacyjnych KDd 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) ,5 W 3. Oblicz KK (analogicznie do zadania Zadanie ) Odp. KK =

21 Rys. 6. Rozwiązanie do zadania

22 2.3. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania prądu bez oddziaływania wiatru śegluga na prądzie przy biernym uwzględnieniu działania prądu (I problem Ŝeglugi na prądzie) Znos jest to kąt zawarty pomiędzy dziobową częścią linii kursu rzeczywistego a drogą statku nad dnem. Bierne uwzględnienie prądu to sytuacja, w której nie ma przeciwdziałania skutkom prądu. Statek płynący wyznaczonym kursem jest znoszony przez prąd, oznacza to równieŝ, Ŝe nie jest określana z góry droga nad dnem. 3 Kurs rzeczywisty jest równy kątowi drogi po wodzie, poniewaŝ nie działa wiatr. Kąt drogi po wodzie i kurs rzeczywisty jest róŝny od kąta drogi nad dnem poniewaŝ jest oddziaływanie prądu na statek. KR = KDw KDd Zadanie Obliczyć KDd, V d, pozycję zliczoną na godzinę 18:00, log 40,0 oraz deklinację na rok Dane: - godz. 17:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 52 05,00 N λ = ,8 W) log 30,0, WK = 1,0 - KK = Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Elementy prądu: K p = 200, V p = 3w 3 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s

23 Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną A 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) ,0 W 3. Wyliczyć KDw KK = 110,0 + δ = - 2,0 KM = 108,0 + d = - 5,0 KR = 103,0 (KR = KDw, poniewaŝ nie działa wiatr) 4. Z PO wykreślić drogę po wodzie 5. Aby otrzymać punkt B naleŝy odłoŝyć logu na drodze po wodzie 6. Z punktu B wykreślić elementy prądu, aby otrzymać punkt C 7. Wykreślić drogę nad dnem (połączyć punkt A z punktem C) 8. Określić KDd i V d Odp. KDd = 120, V d = 10,1w C(ϕ = 52 00,0 N λ = ,7 W). 25

24 Rys. 7. Rozwiązanie do zadania

25 Zadanie Obliczyć KDd, V d, pozycję zliczoną na godzinę 20:00, log 40,0, oraz deklinację na rok Dane: - godz. 19:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51 26,8 N λ = ,6 W) log 55,0, WK = 1,0 - KK = Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Elementy prądu: K p = 220, V p = 4w. Rozwiązanie: 1. Nanieść PO 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) = 5,0 W 3. Wyliczyć KDw (analogicznie do zadania ) KR = KDw = 257,5 (poniewaŝ nie ma dryfu) 4. Z PO wykreślić drogę po wodzie 5. Aby otrzymać punkt B naleŝy odłoŝyć logu na drodze po wodzie 6. Z punktu B wykreślić elementy prądu, aby otrzymać punkt C 7. Wykreślić drogę nad dnem (połączyć punkt A z punktem C) 8. Określić KDd i V d Odp. KDd = 248, V d, = 13.2w, C(ϕ = 51 21,7 N λ = ,5 W). 27

26 Rys. 8. Rozwiązanie do zadania

27 śegluga na prądzie przy przeciwdziałaniu prądowi (II problem Ŝeglugi na prądzie) Przy przeciwdziałaniu skutkom prądu naleŝy kierować statkiem w taki sposób, aby mimo działającego prądu utrzymać statek na wybranej drodze nad dnem wykreślonej na mapie. 4 Kurs rzeczywisty jest równy kątowi drogi po wodzie, poniewaŝ nie działa wiatr. Kąt drogi po wodzie jest równy kursowi rzeczywistemu ale róŝny od kąta drogi nad dnem poniewaŝ występuje oddziaływanie prądu na statek. KR = KDw KDd Zadanie Obliczyć KK, V d, pp, deklinację na rok Dane: - godz. 02:00, A(ϕ = 51 46,9 N λ = ,1 W) log 35,0, WK = 1,0 - B (ϕ =51 41,3 N λ = ,9 W) - Elementy prądu: K p = 190, V p = 2w - V w = 10w, 4 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s

28 Rozwiązanie: 1. Wykreślić pozycję A i B, połączyć je, aby otrzymać D d 2. Odczytać kierunek (KDd) 3. Z pozycji A wykreślić elementy prądu (K p, V p ) aby otrzymać punkt C 4. Z pozycji C zakreślić łuk o promieniu, Vw = 10w do przecięcia się z KDd, przez co wyznaczony jest punkt D 5. Z punktu A wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać D w 6. Odczytać KDw 7. Odcinek AD jest równy V d 8. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) ,5 W 9. Obliczyć pp (od KDd odjąć KDw) KDd = 245,5 - KDw =264,5 pp = - 19,0 10. Obliczyć KK (analogicznie do zadania ) KK = 267,0 Odp. KK = 267, pp = -19, V d = 11,2 w. 30

29 Rys. 9. Rozwiązanie do zadania

30 Zadanie Obliczyć KK, V d, pp, oraz deklinację na rok Dane: - godz. 04:00, A(ϕ = 52 01,7 N λ = ,0 W) log 45,0, WK = 1,0 - B (ϕ = 52 06,4 N λ = ,6 W) - Elementy prądu: K p = 160, V p = 3w - V w = 10w, Rozwiązanie: 1. Wykreślić pozycję A i B, połączyć je, aby otrzymać D d 2. Odczytać kierunek (KDd) 3. Z pozycji A wykreślić elementy prądu (K p, V p ) aby otrzymać punkt C 4. Z pozycji C zakreślić łuk o promieniu V w = 10w do przecięcia się z KDd, przez co wyznaczony jest punkt D 5. Z punktu A wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać D w, 6. Odczytać KDw 7. Odcinek AD jest równy V d 8. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) ,0 W 9. Obliczyć pp (analogicznie do zadania ) pp =17,0 10. Oblicz KK (analogicznie do zadania ) KK = 70,0 Odp. KK = 70, pp = 17, V d = 10,7w. 32

31 Rys. 10. Rozwiązanie do zadania

32 Zadanie Oblicz KK, V d, pp, oraz deklinację na rok Dane: - godz. 06:00, A(ϕ = 51 21,6 N λ = ,2 W) log 75, WK = 1,0 - B (ϕ = 51 30,0 N λ = ,4 W) - Elementy prądu: K p = 320, V p = 1,5w - V w = 10w Rozwiązanie: 1. Wykreślić pozycję A i B, połączyć je, aby otrzymać D d 2. Odczytać kierunek (KDd) 3. Z pozycji A wykreślić elementy prądu (K p, V p ) aby otrzymać punkt C 4. Z pozycji C zakreślić łuk o promieniu V w = 10w do przecięcia się z KDd, przez co wyznaczony jest punkt D 5. Z punktu A wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać D w, 6. Odczytać KDw 7. Odcinek AD jest równy V d 8. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) = 5,0 W 9. Obliczyć pp (analogicznie do zadania ) pp = 00 00,0 10. Oblicz KK (analogicznie do zadania ) KK = 324,5 Odp. KK = ,0, pp = 0, V d = 11,2 w. 34

33 Rys. 11. Rozwiązanie do zadania

34 Określenie elementów prądu (K p, V p ) (III problem Ŝeglugi na prądzie) W celu prowadzenia Ŝeglugi na akwenie gdzie występuje prąd nawigator musi dysponować wiedzą o aktualnym kursie i prędkości prądu. PrzybliŜone informacje o prądach pływowych moŝe uzyskać z tabelek umieszczonych na mapach oraz odpowiednich wydawnictw nawigacyjnych. Nawigator moŝe równieŝ sam wyznaczyć kierunek i prędkość prądu. W tym celu potrzebuje: - dwóch pozycji obserwowanych; - kursu i prędkości po wodzie. Mając dwie pozycje obserwowane oraz czas, w jakim zostały zmierzone moŝna odczytać z mapy kąt drogi nad dnem oraz drogę nad dnem i tym samym wyliczyć prędkość nad dnem. Zadanie Określić elementy prądu oraz deklinację na rok Dane: - godz. 07:00, A(ϕ = 51 40,6 N λ = ,2 W) log 65,0, WK = 1,0 - Wskazanie logu po 1 godz. 10Mm - KK = 50 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - B(ϕ = 51 43,7 N λ = ,8 W) 36

35 Rozwiązanie: 1. Nanieść na mapę pozycje obserwowaną A 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) ,0 W 3. Obliczyć KDw KK = 50,0 + δ = +1,0 KM = 51,0 + d = - 5,0 KR = 46,0 + dryf = 0,0 KDw = 46,0 4. Znając KDw naleŝy wykreślić z pozycji obserwowanej A drogę po wodzie 5. Z punktu A na D w odłoŝyć drogę, aby otrzymać punkt C 6 NaleŜy nanieść na mapę punkt B i z punktu A narysować półprostą przechodzącą przez punkt B, w ten sposób została otrzymana D d 7 Połączyć punkty B i C, aby otrzymać wektor i kierunek prądu Odp. K p = 163, V p = 3w. 37

36 Rys. 12. Rozwiązanie do zadania

37 2.4. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru i prądu Pozycja zliczona przy oddziaływaniu wiatru i prądu jest wykorzystywana w nawigacji morskiej do rozwiązania następujących problemów: 1. Bierne uwzględnienie prądu i wiatru, jest to sytuacja, w której nie przeciwdziałamy skutkom prądu i wiatru. Statek płynący wyznaczonym kursem, jest spychany przez wiatr i znoszony przez prąd. Bierne uwzględnienie wiatru i prądu oznacza równieŝ, Ŝe nieokreślana jest z góry droga nad dnem, którą naleŝy płynąć (drogę tę naleŝy określić, aby wyznaczyć pozycję zliczoną). W tym przypadku poprawka na wiatr jest nazywana dryfem, a poprawka na prąd znosem Przeciwdziałanie skutkom prądu i wiatru, jest to sytuacja, w której znamy kąt drogi nad dnem i musimy tak sterować statkiem uwzględniając poprawkę na prąd i wiatr, Ŝeby dopłynąć do punktu przeznaczenia po zaplanowanej drodze nad dnem. Zadanie Obliczyć: KDd i V d, pozycję zliczoną B na godzinę 04:00, log 40,0, oraz deklinację na rok Dane: - godz. 03:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51 42,1N λ = ,9 W) log 30,0, WK = 1,0 - KK = Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - V w = 10w - Elementy prądu: K p = 200, V p = 2w - Wiatr wieje z kierunku Dryf = 3 5 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s

38 Rozwiązanie: 1. NaleŜy nanieść pozycję zliczoną A na mapę = 5,0 W 2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) 3. Obliczyć KDw (analogicznie do Zadanie ) KDw = 128,5 4. OdłoŜyć V w na drodze po wodzie, aby otrzymać punkt C 5. Z punktu C odłoŝyć elementy prądu 6. Na końcu wektora prądu otrzymano pozycję zliczoną B 7. NaleŜy połączyć pozycję zliczoną A z B, aby otrzymać, Vd 8. określić KDd Odp. KDd = 139, V d = 10,8w B(ϕ = 51 34,0 N λ = ,5. 40

39 Rys. 13. Rozwiązanie do zadania

40 Zadanie Obliczyć: KK, V d, pp, oraz deklinację na rok Dane: - godz. 15:00, A(ϕ = 51 48,1 N λ = ,5 W) log 10,0, WK = 1,0 - B(ϕ = 51 41,2 N λ006 22,2 W) - Elementy prądu: K p = 80, V p = 1w - V w = 10w - pw = Wiatr wieje z S 42

41 Rozwiązanie: 1. Nanieść pozycję obserwowaną A 2. Z punktu A wykreślić elementy prądu, 3. Z końca wektora prądu (punkt C) wykreślić łuk o promieniu V w = 10w do przecięcia się z D d (punkt D) 4. Z punktu A naleŝy wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać D w 5. Określić KDd, KDw i V d 6. Następnie obliczyć pp KDd = 231,0 - KDw = 249,0 pp = - 18,0 7. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) ,0 W 8. NaleŜy obliczyć KK KDd = 231,0 - pp = - 18,0 KDw = 249,0 - pw = + 4,0 KR = 245,0 - d = - 5,0 KM = 250,0 - δ = + 2,0 KK = 248,0 Odp. KK = 248,0, V d = 8,6w, pp = - 18,0. 43

42 Rys. 14. Rozwiązanie do zadania

43 Rozdział 3. Pozycja obserwowana 3.1. Charakterystyka linii pozycyjnych w nawigacji terrestrycznej Linia pozycyjna z namiaru jest to zbiór pozycji na mapie, dla których namiar rzeczywisty na ustalony obiekt lądowy jest stały. Rys. 15. Linia pozycyjna z namiaru. 45

44 Linia pozycyjna z odległości jest to zbiór pozycji na mapie, dla których odległość do ustalonego obiektu lądowego jest stała. Zbiór tych pozycji tworzy łuk okręgu o środku w pozycji obiektu stałego i promieniu równym zmierzonej odległości d. Rys. 16. Linia pozycyjna z odległości. Linia pozycyjna z kąta poziomego jest to zbiór pozycji na mapie, dla których kąt poziomy pomiędzy ustalonymi dwoma obiektami lądowymi jest stały. Zbiór tych pozycji tworzy łuk okręgu przechodzącego przez obiekty lądowe, dla których zmierzono kąt poziomy, a środek tego okręgu jest wyznaczony w następujący sposób: - Pozycję obu obiektów obserwowanych łączone są linią; - Wyliczany jest kąt γ : a) γ = 90 - α, gdy α < 90 b) γ = α - 90, gdy α > 90 - Z obu obiektów odkładamy kąt γ; - Punkt przecięcia się obu ramion stanowi środek okręgu. 6 6 Zob. Wolski A., Pozycja terrestryczna statku, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001, s.37s. 46

45 Rys. 17. Linia pozycyjna z kąta poziomego Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu W sytuacji, gdy znany jest jeden obiekt widoczny gołym okiem, którego echo obserwujemy na ekranie radaru, a takŝe, gdy ten obiekt jest pokazany na mapie, moŝna stosować następujące sposoby określania pozycji obserwowanej 7 : - Namiar i odległość; - Dwa lub więcej niejednoczesne namiary; - Dwie lub więcej niejednoczesne odległości; - Jedna linia pozycyjna i pozycja zliczona. 7 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s

46 Namiar i odległość Wyznaczenie na mapie pozycji obserwowanej z namiaru i odległości polega na wykreśleniu linii pozycyjnej z namiaru na wybrany obiekt lądowy i wykreślenie drugiej linii pozycyjnej z odległości na ten sam obiekt. Przecięcie się tych dwóch linii pozycyjnych dają pozycję obserwowaną z namiaru i odległości. Najwygodniejszym i najszybszym sposobem pomiaru odległości jest pomiar radarowy. 8 Rys. 18. Pozycja obserwowana z namiaru i odległości. 8 TamŜe s

47 Zadanie Wyznaczyć pozycję obserwowaną z namiaru i odległości na godz. 18:00. Dane: - godz. 18:00, pozycja zliczona A(ϕ = 51 49,1 N λ = ,8 W) log 30,0, WK = 1,0 - KDd = KR = Vw = 10w - pŝ = 0 - Nś = 300 na komin () - Odległość zmierzona radarem od masztu radiowego (ϕ = 51 56,9 N λ = ,7 W) wynosi d = 9,4Mm Rozwiązanie: 1. Wykreślić KDd 2. Nanieść pozycję zliczoną na godz. 18:00 3. Obliczyć NR Nś = pŝ = 0 NR = Wykreślić NR 5. Odczytać pozycję obserwowaną Odp. PO(ϕ = 51 48,8 N λ = ,1 W). 49

48 Rys. 19. Odpowiedź do zadania

49 Dwa niejednoczesne namiary Pozycja obserwowana z dwóch niejednoczesnych namiarów otrzymywana jest przez wykreślenie dwóch namiarów rzeczywistych na jeden obiekt stały znajdujący się na lądzie. Następnie naleŝy przesunąć równolegle pierwszy namiar o wartość drogi nad dnem między pierwszym a drugim namiarem. - Miejsce przecięcia się linii pozycyjnych z namiaru wyznacza pozycję obserwowaną. RóŜnica kątów pomiędzy pierwszym i drugim namiarem powinna być większa od 30 i mniejsza od 150, w innym przypadku dokładność się zmniejsza. 9 Rys. 20. Pozycja obserwowana z dwóch niejednoczesnych namiarów. 9 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.238,

50 Zadanie Wyznaczyć pozycję obserwowaną z dwóch niejednoczesnych namiarów. Dane: - KDw = Maszt radiowy (ϕ = 51 48,2 N λ = ,7 W) a) godz. 14:30 NR 1 = 276, log 35,0, WK = 1,0 b) godz. 15:00, NR 2 = 319 log 40,0 - logu = 5Mm Rozwiązanie: 1. Wykreślić oba namiary 2. Wykreślić KDw tak, aby się przecięła z namiarami 3. Przecięcie NR1 z KDw oznaczyć literą A 4. Z punktu A odłoŝyć na KDw drogę po wodzie 5. Koniec drogi po wodzie oznaczyć literą B 6. Przenieść równolegle po KDw NR1 tak, aby przechodził przez punkt B 7. Przecięcie się NR1 z NR2 wyznaczy pozycję obserwowaną z dwóch niejednoczesnych namiarów Odp. PO (ϕ = 51 44,0 N λ = ,8 W). 52

51 Rys. 21. Odpowiedź do zadania

52 Zadanie Wykreślić pozycję obserwowaną na 12:00, log 55,0, oraz oblicz deklinację na rok Dane: - KK = 30,0 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Wiatr wieje z N - Dryf = 4 - Elementy prądu: K p = 260 V p = 2w - Komin na wyspie Capel (ϕ = 51 52,9 N λ = ,0 W) a) godz. 11:30, NK 1 = 315 log 50,0, WK = 1,0 b) godz.12:00, NK 2 = 251 log 55,0 Rozwiązanie: 1. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) ,5 W 2. Obliczyć KDw (analogicznie do zadania ) KK = 030,0 + δ = + 1,5 KM = 31,5 + d = - 5,5 KR = 26,0 + dryf = +4,0 KDw = 030,0 54

53 3. Obliczyć, NK 1, NK 2 NK 1 = cp = - 4 NR 1 = 319 NK 2 = cp = - 4 NR 2 = Wykreślić KDw tak, aby się przeciął z NR 1 (punkt przecięcia oznaczyć literą A) 5. Z punktu A odłoŝy drogę po wodzie (koniec drogi po wodzie oznaczyć literą B) 6. OdłoŜyć elementy prądu z punktu B (koniec wektora prądu oznaczyć literą C) 7. Wykreślić równoległą do NR 1 tak, aby przechodziła przez punkt C 8. Przecięcie NR 2 z linią równoległą do NR 1 daje pozycję obserwowaną. Odp. PO (ϕ = 51 55,2N λ = ,8 W). 55

54 Rys. 22. Odpowiedź do zadania

55 Dwie niejednoczesne odległości Pozycja z dwóch niejednoczesnych odległości jest otrzymana tak samo jak z dwóch namiarów z tym, Ŝe naleŝy: - Najpierw określić dwie odległości od tego samego obiektu stałego w róŝnym czasie; - Następnie pierwszy krąg odległości przesunąć o wartość drogi nad dnem; - Miejsce przecięcia się kręgów odległości tworzy pozycję obserwowaną. 10 Rys. 23. Pozycja obserwowana z dwóch niejednoczesnych odległości. 10 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s

56 Zadanie Określić pozycję obserwowaną z dwóch niejednoczesnych odległości na godz. 1900, log 25,0, WK = 1,0. Dane: - Komin (ϕ = 51 44,2 N λ = ,0 W) a) d 1 = 11Mm b) d 2 = 7Mm - KK = Tabela dewiacji kompasu magnetycznego Rozwiązanie: 1. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania ) ,5 W 2. Obliczyć KDw (analogicznie do zadania ) KR = KDw = 225,5 3. Obliczyć drogę po wodzie logu = 5,0Mm 4. OdłoŜyć odległości 5.Wykreślić KDw tak, aby przechodził przez odległości 6. Przecięcie d 1 z KDw oznaczyć literą A 7. Z punktu A odłoŝyć drogę po wodzie (koniec drogi oznaczyć literą B) 8. Przesunąć równolegle d 1 do punktu B 9. Przecięcie d 1 z d 2 wyznaczą pozycję obserwowaną Odp. PO (ϕ = 51 43,7 N λ = ,2 W). 58

57 Rys. 24. Odpowiedź do zadania

58 Jedna linia pozycyjna z namiaru i pozycja zliczona Pozycja obserwowana z jednej linii pozycyjnej i pozycji zliczonej jest pozycją prawdopodobną. Podobnie jak pozycja z namiaru i głębokości jest rzadko stosowana w nawigacji morskiej. Pozycję obserwowaną z jednej linii pozycyjnej i pozycji zliczonej moŝna wykreślić w następujący sposób: - Wyznaczyć namiar rzeczywisty; - Z pozycji zliczonej, z której jest wzięty namiar rzeczywisty na obiekt stały wykreślić linię prostopadłą do namiary rzeczywistego na obiekt; - Linia przecięcia się tej linii z namiarem wyznacza pozycję obserwowaną. 11 Rys. 25. Pozycja obserwowana z namiaru i pozycji zliczonej. 11 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s

59 Zadanie Określić pozycję obserwowaną na godz. 13:00, log 35,0, WK = 1,0. Dane: - KK = 10 - Tabela dewiacji kompasu magnetycznego - Pozycja zliczona (ϕ = 51 48,0 N λ = ,0 W) -WieŜa (ϕ = 51 56,9 N λ = ,0 W) a) NR 1 = 330 Rozwiązanie: 1. Wyznaczyć pozycję zliczoną 2. Obliczyć KDd (analogicznie do zadania ) KR = KDw = KDd = 7,0 3. Wykreślić NR 1 4. Z pozycji zliczonej wykreślić linię prostopadłą do NR 1 5. Miejsce przecięcia się linii prostopadłej z NR 1 wyznacza pozycję obserwowaną. Odp. PO(ϕ = 51 48,2 N λ = ,4 W). 61

60 Rys. 26. Odpowiedź do zadania

61 3.3. Wyznaczenie pozycji przy pomocy dwóch obserwowanych obiektów Gdy jesteśmy w stanie zidentyfikować za pomocą obserwacji wzrokowej, lub za pomocą radaru dwa obiekty stałe, lądowe, które znajdują się równieŝ na mapie, to wykorzystujemy następujące sposoby określania pozycji obserwowanej: 12 - Dwa namiary; - Namiar i kąt poziomy; - Kąt poziomy i odległość; - Dwie odległości Pozycja obserwowana z dwóch namiarów Pozycja obserwowana z dwóch namiarów otrzymywana jest przez wykreślenie dwóch namiarów rzeczywistych na dwa róŝne obiekty stałe znajdujące się na lądzie. Wykreślenie tych namiarów musi być szybkie i sprawne, aby nie było konieczności wyznaczania drogi statku po wodzie. Powinno się najpierw wyznaczać namiar, który się wolniej zmienia, czyli na obiekt o małym kącie kursowym w systemie ćwiartkowym a następnie na obiekty, które są na trawersie bądź w pobliŝu trawersu. Przecięcie się linii pozycyjnych wyznacza pozycję obserwowaną z dwóch namiarów Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s TamŜe 63

62 Rys. 27. Pozycja obserwowana z dwóch namiarów na dwa róŝne obiekty. 64

63 Pozycja obserwowana z namiaru i kąta poziomego Znając namiar rzeczywisty na pierwszy obiekt i kąt poziomy pomiędzy obiektami moŝemy wykreślić pozycję obserwowaną z namiaru i kąta poziomego. Metodę tą uŝywamy w przypadku, gdy jest moŝliwość wykonania tylko namiaru na jeden obiekt i jesteśmy w stanie określić kąt poziomy pomiędzy tymi obiektami. 14 Metoda ta sprowadza się do wyznaczania pozycji z dwóch namiarów (patrz ). Rys. 28. Pozycja obserwowana z namiaru i kąta poziomego. 14 Zob. Wolski A., Pozycja terrestryczna statku, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001, s.46s 65

64 Pozycja obserwowana z odległości i kąta poziomego Pozycję wyznaczamy przy uŝyciu tej metody, jeŝeli jest moŝliwość pomiaru odległości do jednego tylko obiektu stałego na lądzie i jest moŝliwość określenia kąta poziomego pomiędzy dwoma obiektami stałymi, z których do jednego znamy odległość. 15 Rys. 29. Pozycja obserwowana z kąta poziomego i odległości. 15 Zob. Wolski A., Pozycja terrestryczna statku, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001, s

65 Pozycja obserwowana z dwóch odległości Powszechnie stosowanym sposobem wykreślania pozycji obserwowanej z dwóch róŝnych obiektów stałych jest metoda dwóch linii pozycyjnych z odległości. Metoda ta pozwala na szybkie i dokładne wyznaczenie pozycji obserwowanej. 16 Rys. 30. Pozycja obserwowana z odległości przy dwóch obiektach stałych. 16 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s

66 Zadanie Podać współrzędne pozycji obserwowanych na godz. 17:00, log 45,0, WK = 1,0: a) z dwóch namiarów; b) z namiaru i kąta poziomego; c) z kąta poziomego i odległość; d) z dwóch odległości. Dane: - NK 1 = 348 na RADIO MAST (ϕ = 51 56,9 N λ = ,7 W) - NK 2 = 275 wieŝa na wyspie CAPEL (ϕ = 51 53,0 N λ = ,1 W) - d 1 = 4,4 Mm - d 2 = 5,1 Mm - Kąt poziomy zmierzony sekstantem wynosi α = 73 - cp = - 3 Rozwiązanie: a) 1. Obliczyć namiary rzeczywiste (analogicznie do zadania ) NR 1 = 345 NR 2 = Wykreślić namiary rzeczywiste 3. Miejsce przecięcia się namiarów wyznacza pozycję obserwowaną 68

67 Rys. 31. Odpowiedź do zadania a 69

68 b) 1. Wykreślić NR 1 = 345 (obliczony w zadaniu a) 2. Wykreślić prostą przechodzącą przez NR 1 pod kątem 73 w stronę obiektu RADIO MAST 3. Przesunąć równolegle prostą wykreśloną w powyŝszym punkcie do momentu przejścia przez punkt RADIO MAST 4. Punkt przecięcia się linii namiaru i linii przesunięcia równoległego wyznacza pozycję obserwowaną. Rys. 32. Odpowiedź do zadania b. 70

69 c) 1. Wykreślić na mapie kąt zawarty pomiędzy obserwowanymi obiektami α = Narysować okrąg zgodnie ze sposobem podanym w podrozdziale Wykreślić linię pozycyjną z odległości z punktu RADIO MAST d 1 = 4,4 Mm 4. Przecięcie linii pozycyjnej z odległości i okręgu wyznacza pozycję obserwowaną Rys. 33. Odpowiedź do zadania c. 71

70 d) 1. Wykreślić linię pozycyjną z odległości d 1 d 1 = 4,4 Mm 2. Wykreślić linię pozycyjną z odległości d 2 d 2 = 5,1 Mm 3. Miejsce przecięcia linii pozycyjnej d 1 z linią pozycyjną d 2 wyznacza pozycję obserwowaną. Rys. 34. Odpowiedź do zadania d. Odp. Do zadania a, b, c, d PO(ϕ = 51 52,8 N λ = ,8 W). 72

71 3.4. Wyznaczenie pozycji przy pomocy trzech obserwowanych obiektów Gdy na mapie znajdują się trzy obiekty stałe, które takŝe widzimy gołym okiem bądź za pomocą radaru, to wykorzystać następujące metody określenia pozycji: 17 - Trzy równoczesne linie pozycyjne z namiaru; - Trzy równoczesne linie pozycyjne z odległości; - Dwóch kątów poziomych. Nawigator wybiera pozycję obserwowaną ze zbioru otrzymanych punktów według następujących zasad: 18 - Pozycję z dwóch najbardziej dokładnych linii pozycyjnych; - LeŜącą najbliŝej środka powstałej figury; - LeŜącą najbliŝej niebezpieczeństw nawigacyjnych Trzy równoczesne linie pozycyjne z namiarów Metoda ta polega na szybkim wyznaczeniu i wykreśleniu na mapie trzech namiarów na trzy róŝne obiekty stałe. Podczas przecięcia się linii pozycyjnych powstaje trójkąt. Pozycja obserwowana znajduje się w miejscu przecięcia się dwusiecznych trójkąta TamŜe s TamŜe s TamŜe s

72 Rys. 35. Pozycja obserwowana z trzech namiarów na trzy obiekty. 74

73 Trzy równoczesne linie pozycyjne z odległości Sposób wykreślania pozycji z trzech linii pozycyjnych z odległości polega na wykreśleniu trzech kręgów odległości od trzech róŝnych obiektów stałych. Po przecięciu się linii pozycyjnych powstaje trójkąt sferyczny, a pozycja obserwowana jest w miejscu przecięcia się dwusiecznych trójkąta. 20 Rys. 36. Pozycja obserwowana z trzech odległości na trzy obiekty. 20 Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s

74 Dwa kąty poziome Metoda ta stosowana jest wówczas, gdy wielkość poprawek cp lub pŝ nie jest znana dokładnie, a obiekty stałe są głęboko w lądzie i odległość nie moŝe być zmierzona za pomocą radaru. Wykreślanie pozycji za pomocą dwóch kątów poziomych wyznacza się w następujący sposób: 21 - Znając dwa kąty poziome pomiędzy obiektami moŝna obliczyć kąt γ 1 ; a) α < 90 to γ 1 = 90 - α b) α > 90 to γ 1 = α - 90 c) α = 90 to γ 1 = 90 - Analogicznie wyznaczyć γ 2 dla kąta β; - Znając γ 1 i γ 2 moŝna wyznaczyć środki okręgów, które w miejscu przecięcia wskaŝą pozycję obserwowaną Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s TamŜe s

75 Rys. 37. Pozycja obserwowana z dwóch kątów poziomych. 77

76 Zadanie Podać współrzędne pozycji obserwowanych na godz. 20:00, log 65,0, WK = 1,0 wyznaczonych za pomocą: a) Trzech równoczesnych linii pozycyjnych z namiaru; b) Trzech równoczesnych linii pozycyjnych z odległości; c) Dwóch kątów poziomych. Dane: - NK 1 = 314 na wieŝe (ϕ = 51 56,9 N λ = ,5 W) - NK 2 = 298 na wieŝe (ϕ = 51 56,9 N λ = ,3 W) - NK 3 = 270 na wieŝe (ϕ = 51 52,7 N λ = ,4 W) - d 1 = 5,6 Mm - d 2 = 9,2 Mm - d 3 = 9,8 Mm - Kąty poziome zmierzone sekstantem wynoszą α = 26, β = 18 - cp = - 4 Rozwiązanie: a) 1. Obliczyć namiary rzeczywiste (analogicznie do zadania ) NR 1 = 310 NR 2 = 294 NR 3 = Wykreślić namiary rzeczywiste na mapie 3. Pozycja obserwowana znajduje się w środku trójkąta powstałego z przecięcia się linii pozycyjnych z namiaru. 78

77 Rys. 38. Odpowiedź do zadania a. 79

78 b) 1. Wykreślić trzy linie pozycyjne z odległości d 1 = 5,6 Mm d 2 = 9,2 Mm d 3 = 9,8 Mm 2. Przecięcie się linii pozycyjnych tworzy trójkąt sferyczny 3. Szukana pozycja obserwowana znajduje się w środku trójkąta sferycznego Rys. 39. Odpowiedź do zadania b. 80

79 6. Oblicz kat γ 2 γ 1 = = 72 c) 1. Obliczyć kąt γ 1 γ 1 = = Połącz linią pozycje wieŝ (ϕ = 51 56,9 N λ = ,3 W) i (ϕ = 51 56,9 N λ = ,3 W) 3. Z pozycji wieŝ (ϕ = 51 56,9 N λ = ,3 W) i (ϕ = 51 56,9 N λ = ,3 W) naleŝy odłoŝyć kąt γ 1 tak, aby powstał trójkąt równoramienny 4. Powstały wierzchołek trójkąt wyznaczy środek okręgu 5. Wykreślić okrąg 7. Połącz linią pozycje wieŝ (ϕ = 51 56,9 N λ = ,3 W) i (ϕ = 51 52,7 N λ = ,4 W) 8. Dalej postępuj analogicznie jak dla dwóch pierwszych obiektów 9. Przecięcie się dwóch okręgów wyznaczyło pozycję obserwowaną z dwóch kątów poziomych. 81

80 Rys. 40. Odpowiedź do zadania c. Odp. do zadania a, b, c, PO (ϕ = 51 53,3 N λ = ,8 W). 82

PODSTAWY NAWIGACJI Pozycja statku i jej rodzaje.

PODSTAWY NAWIGACJI Pozycja statku i jej rodzaje. PODSTWY NWIGCJI Program wykładów: Istota, cele, zadania i rodzaje nawigacji. Podstawowe pojęcia i definicje z zakresu nawigacji. Morskie jednostki miar. Kierunki na morzu, rodzaje, zamiana kierunków. Systemy

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU.

ROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU. SPIS TREŚCI Przedmowa ROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU. 1.1. Szerokość i długość geograficzna. Różnica długości. Różnica szerokości. 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Nawigacji. Kierunki. Jednostki

Podstawy Nawigacji. Kierunki. Jednostki Podstawy Nawigacji Kierunki Jednostki Program wykładów: Istota, cele, zadania i rodzaje nawigacji. Podstawowe pojęcia i definicje z zakresu nawigacji. Morskie jednostki miar. Kierunki na morzu, rodzaje,

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2010

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2010 Zawód: technik nawigator morski Symbol cyfrowy zawodu: 314[01] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu 314[01]-01-102 Czas trwania egzaminu: 240 minut

Bardziej szczegółowo

Komentarz technik nawigator morski 314[01]-01 Czerwiec 2009

Komentarz technik nawigator morski 314[01]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 13 Strona 2 z 13 Strona 3 z 13 Strona 4 z 13 Strona 5 z 13 Strona 6 z 13 Zdający egzamin w zawodzie technik nawigator morski wykonywali zadanie praktyczne wynikające ze standardu wymagań o treści

Bardziej szczegółowo

nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku.

nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku. 14 Nawigacja dla żeglarzy nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku. Rozwiązania drugiego problemu nawigacji, tj. wyznaczenia bezpiecznej

Bardziej szczegółowo

GPS w praktyce Cz. 3. Halsówka i pływy

GPS w praktyce Cz. 3. Halsówka i pływy GPS w praktyce Cz. 3. Halsówka i pływy Roch Wróblewski (rowro@poczta.onet.pl) W pierwszej części cyklu opisano podstawowe pojęcia opisujące wskazania odbiornika GPS, ich dokładność oraz sposób zapisywania.

Bardziej szczegółowo

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł 1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych

Bardziej szczegółowo

PROGRAM SZKOLENIA Jachtowy sternik morski teoria e-learning stan na dzień:

PROGRAM SZKOLENIA Jachtowy sternik morski teoria e-learning stan na dzień: PROGRAM SZKOLENIA Jachtowy sternik morski 1. Wiedza teoretyczna: 1) jachty żaglowe morskie, w tym: a) eksploatacja i budowa instalacji i urządzeń jachtu oraz ocena ich stanu technicznego b) obsługa przyczepnych

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 5 Pomiary radarowe. Szczecin 2007 TEMAT: Pomiary radarowe. 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna

Bardziej szczegółowo

RADIONAMIARY. zasady, sposoby, kalibracja, błędy i ograniczenia

RADIONAMIARY. zasady, sposoby, kalibracja, błędy i ograniczenia RADIONAMIARY zasady, sposoby, kalibracja, błędy i ograniczenia 1 Radionamierzanie jest to: Określenie kąta, zawartego między północną częścią lokalnego południka geograficznego a kierunkiem na dany obiekt,

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut InŜynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 5 Pomiary radarowe. Szczecin 2007 TEMAT: Pomiary radarowe. 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Radiolokacja. Wykład 3 Zorientowania, zobrazowania ruchu, interpretacja ruchu ech na ekranie

Radiolokacja. Wykład 3 Zorientowania, zobrazowania ruchu, interpretacja ruchu ech na ekranie Radiolokacja Wykład 3 Zorientowania, zobrazowania ruchu, interpretacja ruchu ech na ekranie Zakres obserwacji Zakres obserwacji (ang.: range) wyrażony jest przez wartość promienia obszaru zobrazowanego

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut InŜynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 2 Parametry techniczno - eksploatacyjne radarów Szczecin 2009 TEMAT: Parametry techniczno - eksploatacyjne

Bardziej szczegółowo

Podręcznik Żeglarstwa. Szkoła Żeglarstwa SZEKLA

Podręcznik Żeglarstwa. Szkoła Żeglarstwa SZEKLA Podręcznik Żeglarstwa Szkoła Żeglarstwa SZEKLA Autor rozdziału: Wojciech Damsz Podstawy nawigacji dla Żeglarzy Jachtowych Nawigacja morska jest dziedziną wiedzy żeglarskiej, która umożliwia bezpieczne

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012 Rysowanie precyzyjne 7 W ćwiczeniu tym pokazane zostaną wybrane techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2012, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Narysować

Bardziej szczegółowo

, SJM PZŻ/8211,

, SJM PZŻ/8211, Nawigacja Tomasz Jarzębski Telefon: 501 892 942, Żeglarz: SJM PZŻ/8211, Instruktor PZŻ: MIŻ4334, Instruktor ISSA: Inland 00420, Instruktor ISSA: SEA 00394 http://www.pro-skippers.com/skipper/343 Po co?

Bardziej szczegółowo

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik nawigator morski 314[01]

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik nawigator morski 314[01] Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik nawigator morski 314[01] Zdający egzamin w zawodzie technik nawigator morski wykonywali zadanie praktyczne wynikające ze standardu

Bardziej szczegółowo

mgr inż. kpt.ż.w. Barbara Kwiecińska Zakład Nawigacji Morskiej Akademia Morska w Szczecinie Określanie pozycji statku

mgr inż. kpt.ż.w. Barbara Kwiecińska Zakład Nawigacji Morskiej Akademia Morska w Szczecinie Określanie pozycji statku mgr inż. kpt.ż.w. Barbara Kwiecińska Zakład Nawigacji Morskiej Akademia Morska w Szczecinie Określanie pozycji statku Linia pozycyjna i pozycja Niniejsze opracowanie nie obejmuje całego zakresu wiedzy,

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna

Geometria analityczna Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1.

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1. Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Wielokąt wypukły miara każdego kąt wewnętrznego jest mniejsza od 180 o. Liczba przekątnych: n*(n-2) Suma kątów wewnętrznych wielokąta

Bardziej szczegółowo

METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45

METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45 METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA WYKŁAD 1 Czas: 45 O KONSTRUKCJACH GEOMETRYCZNYCH 1. Starożytni matematycy posługiwali się konstrukcjami geometrycznymi. 2. Wykonanie konstrukcji polega na narysowaniu

Bardziej szczegółowo

ciężkości. Długości celowych d są wtedy jednakowe. Do wstępnych i przybliżonych analiz dokładności można wykorzystywać wzór: m P [cm] = ± 0,14 m α

ciężkości. Długości celowych d są wtedy jednakowe. Do wstępnych i przybliżonych analiz dokładności można wykorzystywać wzór: m P [cm] = ± 0,14 m α ciężkości. Długości celowych d są wtedy jednakowe. Do wstępnych i przybliżonych analiz dokładności można wykorzystywać wzór: m [cm] = ±,4 m α [cc] d [km] * (9.5) β d 9.7. Zadanie Hansena β d Rys. 9.7.

Bardziej szczegółowo

Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym.

Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym. Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym. Po uruchomieniu Geogebry (wersja 5.0) Pasek narzędzi Cofnij/przywróć Problem 1: Sprawdź co się stanie, jeśli połączysz

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE

PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE Dane będę rysował na czarno. Różne etapy konstrukcji kolorami: (w kolejności) niebieskim, zielonym, czerwonym i ewentualnie pomarańczowym i jasnozielonym. 1. Prosta

Bardziej szczegółowo

9. PLANIMETRIA zadania

9. PLANIMETRIA zadania Zad.9.1. Czy boki trójkąta mogą mieć długości: a),6, 10 b) 5,8, 10 9. PLANIMETRIA zadania Zad.9.. Dwa kąty trójkąta mają miary: 5, 40. Jaki to trójkąt: ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny? Zad.9..

Bardziej szczegółowo

Kartkówka powtórzeniowa nr 1

Kartkówka powtórzeniowa nr 1 Terminarz: 3g 3 stycznia 3b 4stycznia 3e 11 stycznia 3a, 3c, 3f 12 stycznia Kartkówka powtórzeniowa nr 1 Zagadnienia: 1. Współrzędne geograficzne 2. Skala 3. Prezentacja zjawisk na mapach Ad. 1. WSPÓŁRZĘDNE

Bardziej szczegółowo

Rysowanie precyzyjne. Polecenie:

Rysowanie precyzyjne. Polecenie: 7 Rysowanie precyzyjne W ćwiczeniu tym pokazane zostaną różne techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2010, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Z uwagi na

Bardziej szczegółowo

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie

Bardziej szczegółowo

WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW

WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW TEMAT 6 WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW Na podstawie danych uzyskanych z obliczenia i wyrównania przybliŝonego ciągu zamkniętego (dane współrzędne punktów 1, 2, 3, 4, 5) oraz wyników pomiaru punktów 11,

Bardziej szczegółowo

KARTA POMIAROWA - ćwiczenie nr 5 Pomiary radarowe Grupa

KARTA POMIAROWA - ćwiczenie nr 5 Pomiary radarowe Grupa Nazwisko i imię: KARTA POMIAROWA - ćwiczenie nr 5 Pomiary radarowe Grupa Data i podpis prowadzącego: 1.1 Stanowisko I Radar Nucleus 5000. Cel: badanie moŝliwości pomiaru odległości i kierunku przy uŝyciu

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania przykładowych zadań

Rozwiązania przykładowych zadań Rozwiązania przykładowych zadań Oblicz czas średni i czas prawdziwy słoneczny na południku λ=45 E o godzinie 15 00 UT dnia 1 VII. Rozwiązanie: RóŜnica czasu średniego słonecznego T s w danym miejscu i

Bardziej szczegółowo

AKTYWNY WYPOCZYNEK POD ŻAGLAMI szkolenia, rejsy, obozy żeglarskie

AKTYWNY WYPOCZYNEK POD ŻAGLAMI szkolenia, rejsy, obozy żeglarskie AKTYWNY WYPOCZYNEK POD ŻAGLAMI szkolenia, rejsy, obozy żeglarskie www.jachty.org Podczas kursu przekażemy Państwu wiedzę i umiejętności zawarte w niżej prezentowanym programie szkolenia PZŻ. PROGRAM SZKOLENIA

Bardziej szczegółowo

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne

ĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne ĆWICZENIE 4 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO Wprowadzenie teoretyczne Rys. Promień przechodzący przez pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na jego powierzchniach bocznych i odchyleniu o kąt δ. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018. Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 22 Pole elektryczne

Rozdział 22 Pole elektryczne Rozdział 22 Pole elektryczne 1. NatęŜenie pola elektrycznego jest wprost proporcjonalne do A. momentu pędu ładunku próbnego B. energii kinetycznej ładunku próbnego C. energii potencjalnej ładunku próbnego

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 2 Parametry techniczno - eksploatacyjne radarów Szczecin 2008 TEMAT: Parametry techniczno - eksploatacyjne

Bardziej szczegółowo

Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych

Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Okrąg Okrąg jest szczególną krzywą stożkową. Wyznacza nam koło, które jest podstawą

Bardziej szczegółowo

Zapoznanie z pojęciem sfery niebieskiej oraz definicjami podstawowych jej elementów.

Zapoznanie z pojęciem sfery niebieskiej oraz definicjami podstawowych jej elementów. C C C3 I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: ASTRONAWIGACJA. Kod przedmiotu: Na 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Wszystkie specjalności

Bardziej szczegółowo

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10 Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład

Bardziej szczegółowo

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Matematyka licea ogólnokształcące, technika Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE. JEDNOSTKA ORGANIZACYJNA: Wydział nawigacyjny Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE. JEDNOSTKA ORGANIZACYJNA: Wydział nawigacyjny Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE JEDNOSTKA ORGANIZACYJNA: Wydział nawigacyjny Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych INSTRUKCJA Parametry techniczno - eksploatacyjne radarów Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Jachtowy Sternik Morski

Jachtowy Sternik Morski Jachtowy Sternik Morski Polski Związek Żeglarski Zakres wiedzy i umiejętności obejmujących szkolenie na patent Jachtowego Sternika Morskiego Wiedza teoretyczna 1. Przepisy 1.1. Międzynarodowe Przepisy

Bardziej szczegółowo

Animacje z zastosowaniem suwaka i przycisku

Animacje z zastosowaniem suwaka i przycisku Animacje z zastosowaniem suwaka i przycisku Animacja Pole równoległoboku Naukę tworzenia animacji uruchamianych na przycisk zaczynamy od przygotowania stosunkowo prostej animacji, za pomocą, której można

Bardziej szczegółowo

Współrzędne geograficzne

Współrzędne geograficzne Współrzędne geograficzne Siatka kartograficzna jest to układ południków i równoleżników wykreślony na płaszczyźnie (mapie); jest to odwzorowanie siatki geograficznej na płaszczyźnie. Siatka geograficzna

Bardziej szczegółowo

Równania kwadratowe. Zad. 4: (profil matematyczno-fizyczny) Dla jakich wartości parametru m równanie mx 2 + 2x + m 2 = 0 ma dwa pierwiastki mniejsze

Równania kwadratowe. Zad. 4: (profil matematyczno-fizyczny) Dla jakich wartości parametru m równanie mx 2 + 2x + m 2 = 0 ma dwa pierwiastki mniejsze Równania kwadratowe Zad : Dany jest wielomian W(x) = x mx + m m + a) Dla jakich wartości parametru m wielomian ten ma dwa pierwiastki, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu? *b) Przyjmij, Ŝe

Bardziej szczegółowo

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA 7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek

Bardziej szczegółowo

Wymiary akwenu w płaszczyźnie pionowej bezpieczna głębokość podawana zazwyczaj w postaci stosunku minimalnej rezerwy wody pod kilem do zanurzenia

Wymiary akwenu w płaszczyźnie pionowej bezpieczna głębokość podawana zazwyczaj w postaci stosunku minimalnej rezerwy wody pod kilem do zanurzenia IRM wykład 2 Parametry Wymiary akwenu w płaszczyźnie pionowej bezpieczna głębokość podawana zazwyczaj w postaci stosunku minimalnej rezerwy wody pod kilem do zanurzenia maksymalnego statku /T. Wymiary

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 1 KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 2 KONSTRUKCJA CZWOROKĄTA KONSTRUKCJA OKRĘGU KONSTRUKCJA STYCZNYCH

KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 1 KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 2 KONSTRUKCJA CZWOROKĄTA KONSTRUKCJA OKRĘGU KONSTRUKCJA STYCZNYCH Wstęp Ten multimedialny program edukacyjny zawiera zadania konstrukcyjne pozwalające na samodzielne ćwiczenie i sprawdzenie wiadomości w zakresie konstrukcji podstawowych figur geometrycznych. Jest przeznaczony

Bardziej szczegółowo

Gdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie

Gdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie Gdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie Realizując ten temat wspólnie z uczniami zajęliśmy się określeniem położenia Ziemi w Kosmosie. Cele: Rozwijanie umiejętności określania kierunków geograficznych

Bardziej szczegółowo

Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III

Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III PROJEKTOWANIE UKŁADU TORÓW TRAMWAJOWYCH W

Bardziej szczegółowo

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami 1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

HARCERSKI OŚRODEK MORSKI PUCK ZWIĄZKU HARCERSTWA POLSKIEGO. 3. Wiadomości o jachtach motorowych i motorowo-żaglowych. Duże jachty motorowe.

HARCERSKI OŚRODEK MORSKI PUCK ZWIĄZKU HARCERSTWA POLSKIEGO. 3. Wiadomości o jachtach motorowych i motorowo-żaglowych. Duże jachty motorowe. HARCERSKI OŚRODEK MORSKI PUCK ZWIĄZKU HARCERSTWA POLSKIEGO Program szkolenia Program szkolenia Wykaz przedmiotów: 1. Wiadomości ogólne. 2. Przepisy. 3. Wiadomości o jachtach motorowych i motorowo-żaglowych.

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest

Bardziej szczegółowo

Ostrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V =

Ostrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V = Ostrosłupy Zad 1: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokości ostrosłupa i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Bardziej szczegółowo

Odcinki, proste, kąty, okręgi i skala

Odcinki, proste, kąty, okręgi i skala Odcinki, proste, kąty, okręgi i skala str. 1/5...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. Na którym rysunku przedstawiono odcinek? 2. Połącz figurę z jej nazwą. odcinek łamana prosta półprosta

Bardziej szczegółowo

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,

Bardziej szczegółowo

Obszar całego kraju jest podzielony na 5 stref odwzorowawczych (rys. 1).

Obszar całego kraju jest podzielony na 5 stref odwzorowawczych (rys. 1). OBLICZNIE GODŁ RKUSZY MP W UKŁDZIE PŃSTWOWYM 965 Obszar całego kraju jest podzielony na 5 stref odwzorowawczych (rys. ). Rys.. Podział kraju na strefy odwzorowawcze wraz ze zniekształceniami liniowymi.

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE. JEDNOSTKA ORGANIZACYJNA: Wydział nawigacyjny Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE. JEDNOSTKA ORGANIZACYJNA: Wydział nawigacyjny Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE JEDNOSTKA ORGANIZACYJNA: Wydział nawigacyjny Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych INSTRUKCJA Pomiary radarowe Laboratorium 5 Opracował: Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

2. Cena CD ROM-u wraz z 7% podatkiem VAT wynosiła 252 zł 60 gr. Oblicz jego cenę z 22% podatkiem VAT.

2. Cena CD ROM-u wraz z 7% podatkiem VAT wynosiła 252 zł 60 gr. Oblicz jego cenę z 22% podatkiem VAT. Tematy zadań sprawdziany klasa I poziom podstawowy Elementy logiki Określ, czy podane wyraŝenie jest zdaniem logicznym lub formą zdaniową Odpowiedź uzasadnij a) Liczbą przeciwną do liczby jest liczba x

Bardziej szczegółowo

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu

Bardziej szczegółowo

2.Piszemy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty P i S

2.Piszemy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty P i S Zadanie 1. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt odcinka o koocach M N. Rozwiązanie - 1 sposób 1.Znajdujemy współrzędne punktu S będącego środkiem odcinka MN: oraz środek 2.Piszemy równanie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Klasa 3 Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się

Bardziej szczegółowo

Wykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2

Wykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 Wykład 16 Geometria analityczna Przegląd wiadomości z geometrii analitycznej na płaszczyźnie rtokartezjański układ współrzędnych powstaje przez ustalenie punktu początkowego zwanego początkiem układu współrzędnych

Bardziej szczegółowo

TERENOZNAWSTWO. 1.Orientowanie się w terenie

TERENOZNAWSTWO. 1.Orientowanie się w terenie TERENOZNAWSTWO 1.Orientowanie się w terenie Umiejętność ta ma na celu oznaczanie kierunków stron świata, własnego stanowiska w odniesieniu do przedmiotów terenowych oraz rozpoznawanie ich, jak również

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Systemów Wytwarzania. Instrukcja do ćw. nr 5

Laboratorium z Systemów Wytwarzania. Instrukcja do ćw. nr 5 Interpolacja Termin ten wszedł juŝ na stałe do naszego codziennego uŝytku. Spotykamy się z nim w wielu dziedzinach przetwarzania informacji. Bez interpolacji, mielibyśmy problem z zapisem informacji o

Bardziej szczegółowo

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E'' GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA pp 2015/16. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego)

PLANIMETRIA pp 2015/16. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego) PLNIMETRI pp 2015/16 WŁSNOŚI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego) Zad.1 Wyznacz kąty trójkąta jeżeli stosunek ich miar wynosi 5:3:1. Zad.2 Znajdź

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie

Bardziej szczegółowo

34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 1

34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 1 Włodzimierz Wolczyński 34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 1 ODBICIE ŚWIATŁA. ZWIERCIADŁA Do analizy obrazów w zwierciadle sferycznym polecam aplet fizyczny http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=48

Bardziej szczegółowo

KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI

KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka

Bardziej szczegółowo

Tematy: zadania tematyczne

Tematy: zadania tematyczne Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 23 czerwca 2017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Strona 1 z 9 1. Geometria płaska trójkąty zna

Bardziej szczegółowo

5(m) PWSZ -Leszno LABORATORIUM POMIARY I BADANIA WIBROAKUSTYCZNE WYZNACZANIE POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ MASZYN I URZĄDZEŃ 1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA

5(m) PWSZ -Leszno LABORATORIUM POMIARY I BADANIA WIBROAKUSTYCZNE WYZNACZANIE POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ MASZYN I URZĄDZEŃ 1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA PWSZ -Leszno LABORATORIUM POMIARY I BADANIA WIBROAKUSTYCZNE WYZNACZANIE POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ MASZYN I URZĄDZEŃ Instrukcja Wykonania ćwiczenia 5(m) 1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA Poziom mocy akustycznej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I STACJI KOLEJOWYCH

PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I STACJI KOLEJOWYCH Zakład InŜynierii Komunikacyjnej Wydział InŜynierii Lądowej Politechnika Warszawska DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I STACJI KOLEJOWYCH CZĘŚĆ III PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE MAŁEJ STACJI KOLEJOWEJ

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI

FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI. Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu i prostopadłej do prostej 3x-y+=0.. Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układy i prostą x+y-6=0. 3. Odcinek o

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać

Bardziej szczegółowo

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO TRYGONOMETRIA Trygonometria to dział matematyki, którego przedmiotem badań są związki między bokami i kątami trójkątów oraz tzw. funkcje trygonometryczne. Trygonometria powstała i rozwinęła się głównie

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania

Przykładowe rozwiązania Przykładowe rozwiązania (E. Ludwikowska, M. Zygora, M. Walkowiak) Zadanie 1. Rozwiąż równanie: w przedziale. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Uwzględniając, że x otrzymujemy lub lub lub. Zadanie. Dany jest czworokąt

Bardziej szczegółowo

A. Wpływ deniwelacji terenu na zróŝnicowanie skali zdjęcia lotniczego (Badanie kartometryczności zdjęcia lotniczego)

A. Wpływ deniwelacji terenu na zróŝnicowanie skali zdjęcia lotniczego (Badanie kartometryczności zdjęcia lotniczego) A. pływ deniwelacji terenu na zróŝnicowanie skali zdjęcia lotniczego (Badanie kartometryczności zdjęcia lotniczego) Cel: Zapoznanie z problematyką kartometryczności zdjęcia. Opanowanie pojęć: zdjęcie ściśle

Bardziej szczegółowo

20. Na poniŝszym rysunku zaznaczono bieg promienia świetlnego 1. Podaj konstrukcję wyznaczającą kierunek padania promienia 2 na soczewkę.

20. Na poniŝszym rysunku zaznaczono bieg promienia świetlnego 1. Podaj konstrukcję wyznaczającą kierunek padania promienia 2 na soczewkę. Optyka stosowana Załamanie światła. Soczewki 1. Współczynnik załamania światła dla wody wynosi n 1 = 1,33, a dla szkła n 2 = 1,5. Ile wynosi graniczny kąt padania dla promienia świetlnego przechodzącego

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej.

ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. 1. Wartość bezwzględną liczby jest określona wzorem: x, dla _ x 0 x =, x, dla _ x < 0 Wartość bezwzględna liczby nazywana

Bardziej szczegółowo

(a) (b) (c) o1" o2" o3" o1'=o2'=o3'

(a) (b) (c) o1 o2 o3 o1'=o2'=o3' Zad.0. Odwzorowanie powierzchni stożka, walca, sfery oraz punktów leżących na tych powierzchniach. Przy odwzorowaniu powierzchni stożka, walca, sfery przyjmiemy reprezentację konturową, co oznacza, że

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo