mgr inż. kpt.ż.w. Barbara Kwiecińska Zakład Nawigacji Morskiej Akademia Morska w Szczecinie Określanie pozycji statku

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "mgr inż. kpt.ż.w. Barbara Kwiecińska Zakład Nawigacji Morskiej Akademia Morska w Szczecinie Określanie pozycji statku"

Transkrypt

1 mgr inż. kpt.ż.w. Barbara Kwiecińska Zakład Nawigacji Morskiej Akademia Morska w Szczecinie Określanie pozycji statku

2 Linia pozycyjna i pozycja Niniejsze opracowanie nie obejmuje całego zakresu wiedzy, jaki mogą Państwo odnaleźć w literaturze przedmiotu. Prezentacja stanowi jedynie materiał pomocniczy do wykładów. Program Nawigacja zliczeniowa. Zliczenie graficzne drogi statku. Pozycja zliczona i estymowana statku. Uwzględnianie oddziaływania wiatru i prądu podczas żeglugi. Problemy żeglugi na wietrze i prądzie. Parametry nawigacyjne i ich linie pozycyjne. Zasady doboru obiektów i technika wykonywania pomiarów z wykorzystaniem klasycznych i technicznych środków wyposażenia nawigacyjnego. Pozycja obserwowana statku. Wyznaczanie pozycji obserwowanej statku z jednego lub kilku obiektów. Zastosowanie linii pozycyjnych do określania granic niebezpieczeństw nawigacyjnych. Całkowity znos. Nawigacyjne przygotowanie przejścia morzem.

3 Wyznaczanie pozycji statku Pozycja obserwowana i zliczona statku Pozycja statku może być wyrażona za pomocą współrzędnych tj. szerokości i długości geograficznej lub w postaci namiaru i odległości od określonego obiektu. Nawigator określa pozycję statku wykorzystując lądowe obiekty nawigacyjne (landmarks ), ciała niebieskie, systemy i urządzenia nawigacyjne, za pomocą prowadzonych obserwacji wyznacza tzw. linie pozycyjne, proste, krzywe: okrąg, hiperbola itd. Linie pozycyjne wykreślone na mapie wskazują pozycję obserwowaną statku. Pozycja obserwowana rozumiana jest zawsze, jako pozycja statku nad dnem. Aspekt wiarygodności Pozycja obserwowana z jednoczesnych pomiarów Pozycja obserwowana z niejednoczesnych pomiarów Pozycja prawdopodobna (wystawiona z pozycji zliczonej prostopadle do linii pozycyjnej) Pozycja estymowana (zliczenie uwzględnia oddziaływanie wiatru i prądu) Pozycja zliczona ( czyste zliczenie kursu i drogi statku) PZ 1130 EP 1200

4 Rodzaje linii pozycyjnych Izolinia i linia pozycyjna Przy rozwiązywaniu zadań w nawigacji operuje się pojęciem izolinii, będącej miejscem geometrycznym punktów na powierzchni Ziemi odpowiadających stałej wartości mierzonego parametru nawigacyjnego, jak np. kąta, namiaru, odległości itp. Oznacza to, ze pomierzany w dowolnym punkcie izolinii parametr będzie taki sam na całej jej długości. Przykłady izolinii to: izobary są liniami jednakowych wartości ciśnienia izotermy, które łączą linie jednakowych temperatur izostadie, łączą punkty z których mierzona odległość jest taka sama izobaty, łączą punkty o jednakowych głębokościach pod poziomem morza izohipsy, czyli linie o jednakowych wysokościach nad poziomem morza izohaliny, to linie jednakowych wartości zasolenia izogony- linie jednakowych wartości deklinacji magnetycznej izotachy to linie jednakowych wartości prędkości Mapa topograficzna z izohipsami Z izoliniami spotykamy się praktycznie w każdym rodzaju map.

5 Rodzaje linii pozycyjnych Izolinia i linia pozycyjna Równanie opisujące przebieg izolinii na powierzchni Ziemi ma złożoną postać, a układ równań, który pozwoliłby określić pozycję obserwowaną statku, pozostaje nie rozwiązywalny metodami klasycznymi, stąd w praktyce nawigacyjnej izolinię zastępuje się linią pozycyjną. Linia pozycyjna jest to prosta styczna do izolinii w określonym punkcie styczności (jak najbliżej przewidywanej pozycji obserwowanej, w praktyce zazwyczaj punktem styczności jest punkt izolinii położony najbliżej pozycji zliczonej Pz, o współrzędnych φ, λ). Z jednego pomiaru otrzymujemy jedną izolinię. φ λ φ Izolinia Linia pozycyjna Pz (φ, λ) λ

6 Rodzaje linii pozycyjnych Zastępując izolinię linią pozycyjną (ang. position line), nie popełniamy większego błędu, ponieważ na niewielkim odcinku izolinia pokrywa się z linią pozycyjną. Zastępowanie izolinii odcinkami linii pozycyjnych w wielu wypadkach upraszcza wyznaczenie pozycji obserwowanej na mapie morskiej. Klasycznym tego przykładem jest sposób wykreślania astronomicznej linii pozycyjnej (alp) z pomiaru wysokości ciała niebieskiego, gdzie właśnie fragment okręgu jest przez nas zastępowany odcinkiem prostej. Linie pozycyjne wykorzystywane do określania pozycji statku metodami nawigacji terrestrycznej, to kolejno: z namiaru kompasowego z namiaru względnego (kąta kursowego) z nabieżnika z kąta poziomego z kąta pionowego (obiektu o znanej wysokości) z odległości z odległości do widnokręgu z głębokości systemów nawigacyjnych (GPS, Loran) obserwacji astronomicznych odległości sonarowych (np. podwodna skała zaznaczona na mapie)

7 LP z namiaru Namiar optyczny (ang. visual bearing) jest to linia łącząca obserwatora z obiektem. Nawigator po określeniu namiaru rzeczywistego (ang. true bearing) może wykreślić go na mapie jako linię prostą, czyli linię pozycyjną z namiaru. Namiary: namiar loksodromiczny namiar ortodromiczny linia równych namiarów (izoazymuta) Przy małych odległościach, z jakimi mamy do czynienia w przypadku namiarów optycznych wszystkie te linie pokrywają się, tworząc prostą. Dokładność określenia namiaru zależy przede wszystkim od rodzaju kompasu. Żyrokompas skompensowana dewiacja prędkościowa, dokładna synchronizacja repetytorów z kompasem głównym, wyposażenie repetytora w namiernik optyczny lub szczelinowy, kołysanie statku. Kompas magnetyczny- aktualność dewiacji kompasu, dokładność deklinacji magnetycznej, intensywność kołysania statku. Anschutz SP159

8 LP z kąta kursowego Namiar względny (kąt kursowy) (ang. relative bearing) linię namiaru można wyznaczyć określając kąt kursowy, w jakim widziany jest obiekt nawigacyjny w odniesieniu do linii symetralnej statku. Kąty kursowe najczęściej wyrażamy w systemach: ćwiartkowym bądź połówkowym, na prawą lub lewą burtę np. 40 z prawej burty. Oczywiście jest też system pełny dla kąta kursowego, liczony od dziobu przez prawa burtę. NR m/v Maersk Sealand płynie kursem rzeczywistym KR= 190, obserwowany pilar widziany jest ze statku w prawym kącie kursowym 40, stąd namiar rzeczywisty NR = 230 KR = 190 Strait of Messina

9 LP z kąta k kursowego Portland KDd = 052 d min (najmniejsza odległość) Trawerskąt kursowy 90, d T (odległość trawersowa) KR= 090 Zapis trawersu: LtH Portland d T = 6,8 Mm

10 LP z namiaru Namiary bądź kąty kursowe można określić, wykorzystując: namierniki optyczne lub szczelinowe na repetytorze żyrokompasu bądź pelorus na kompasie magnetycznym lub radar (elektroniczną kreskę namiarową EBL) Northrop Grumman Marine radar Bridge Master E

11 LP z namiaru nabieżnika nika Nabieżnik Podczas żeglugi przybrzeżnej często zdarza się, że widzimy dwa obiekty stałe, których położenie możemy określić na mapie, w jednej linii. Mówimy wówczas, że obiekty te leżą w nabieżniku (ang. objects in transit, range or leading lights). Każdy namiar z nabieżnika oprócz tego, że jest bardzo dokładną linią pozycyjną stanowi znakomitą okazję do skontrolowania, dla danego kursu na jakim leży statek, wartości dewiacji kompasu magnetycznego (ang. deviation). Jeżeli 2 obiekty widziane są w nabieżniku i jednocześnie możemy odczytać ich namiar kompasowy NK wówczas poprzez porównanie z namiarem rzeczywistym NR odczytanym z mapy, uzyskujemy wartość cp dla kursu kompasowego KK na jakim leżał statek. A pair of leading lights in Bremerhaven Germany, with the rear light in a proper lighthouse and the front light on a smaller tower. The Nantucket Harbor Range Lights

12 LP z nabieżnika nika Leading lights (also known as range lights in the United States) are a pair of light beacons, used in navigation to indicate a safe passage for vessels entering a shallow or dangerous channel; and may also be used for position fixing. At night, the lights are a form of leading line that can be used for safe navigation. Światła nabieżnikowe, para staw świetlnych wykorzystywanych w nawigacji do wskazania statkom bezpiecznego przejścia przez płytkowodzie bądź niebezpieczny tor wodny; mogą również być wykorzystane do określenia pozycji statku. W nocy, światła tworzą linię nabieżnika, którą można wykorzystać dla zapewnienia bezpieczeństwa nawigacji. LtH Grand Marais

13 LP z namiaru sektorów świateł Światła sektorowe odgrywają ważną rolę w oznakowaniu kanałów nawigacyjnych : A. Światło brzegowe białe z czerwonym sektorem pokrywającym niebezpieczeństwo Tideland Signal Corporation 2008 B. Światło sektorowe, pokrywające linię brzegu, z dwoma białymi sektorami wskazującymi bezpieczne kanały. Granica pomiędzy czerwonym i zielonym sektorze również wskazuje pozycję boi. C. Światło sektorowe z czerwonym światłem oraz 4 białymi sektorami wyznaczającymi 4 pozycje kotwiczenia. D. Światło sektorowe z białym sektorem wskazującym bezpieczny kanał. Tideland Signal Corporation 2008 Sektory świateł = namiary z morza na latarnię!!!!!

14 Przeświecanie sektorów Wykorzystanie światła sektorowego Światło sektorowe (ang. sector light) możemy wykorzystać do uzyskania linii pozycyjnej, jeśli w danej chwili obserwujemy zmianę koloru lub zanik świecenia światła. Trzeba pamiętać, że linia pozycyjna uzyskana w taki sposób może być mniej dokładna ze względu na przeświecanie (płynne granice pomiędzy sąsiednimi sektorami), czyli zjawisko podobne do sytuacji ze światłami pozycyjnymi statku. Znając granice sektorów światła (z mapy) możemy łatwo wykreślić linię pozycyjną z namiaru, na której znajdujemy się w momencie takiej obserwacji. Peggys Point, Canada

15 Granica sektorów świateł Wykorzystanie światła sektorowego Znając granice sektorów światła (z mapy) możemy łatwo wykreślić linię pozycyjną z namiaru, na której znajdujemy się w momencie takiej obserwacji. Maya Nagel Castle Hill Lighthouse Newport RI

16 Linia pozycyjna z odległości Linia pozycyjna z odległości Przy pomiarze odległości (ang. range) do obiektu nawigacyjnego na powierzchni Ziemi powstaje izostadia, czyli zbiór punktów, w których mierzona odległość jest taka sama. Na mapie Merkatora przy stosunkowo małych odległościach zakładamy, że nie występują zniekształcenia powierzchni Ziemi, to znaczy, że linią pozycyjną jest okrąg o środku w pozycji obiektu nawigacyjnego i promieniu równym pomierzonej odległości Podstawowe sposoby pomiaru odległości to: pomiar radarem pomiar kąta pionowego pomiar kąta poziomego wykorzystanie światła latarni ukazującej się lub znikającej za widnokręgiem

17 Linia pozycyjna z odległości Odległość z kąta pionowego Najprostszym sposobem pomiaru odległości od obserwatora do obiektu (np. latarni morskiej), jest pomiar kąta pionowego θ za pomocą sekstantu. Linią pozycyjną dla tego pomiaru jest okrąg o promieniu równym obliczonej odległości, zakreślony z pozycji latarni. Znając wartość kąta pionowego θ i wzniesienia źródła światła latarni (elevation) H można skorzystać z Tablic Nawigacyjnych i odczytać w odpowiedniej tablicy wynik, czyli odległość. Odległość można również obliczyć z poniższego wzoru, zakładając, że jest on prawdziwy dla małych wartości kąta θ : θ D H D D odległość do np. latarni morskiej, w milach morskich [Mm]; H wzniesienie źródła światła latarni (elevation) w metrach [m] informację uzyskujemy z publikacji nautycznych List of Lights θ - zmierzony sekstantem kąt pionowy, wyrażony w minutach [']. LP z kąta pionowego

18 Wzniesienie źródła światła Zakłada się dokonanie pomiaru kąta z poziomu morza, czyli w praktyce pomija się wysokość oczną obserwatora, co oczywiście powoduje nieznaczny błąd obliczeń. Należy pamiętać również, że rozróżniamy pojęcia: wzniesienie źródła światła ponad poziom wody (ang. elevation) od wysokości budynku, konstrukcji latarni (ang. structure height). Obie wielkości podane są w Spisie świateł w osobnych kolumnach. Natomiast na mapie nawigacyjnej, w charakterystyce latarni podawane jest wyłącznie wzniesienie źródła światła latarni ponad tzw. vertical datum, MHWS, MHHW na akwenach pływowych bądź MSL na akwenach bezpływowych. Przy dużych wahaniach pływowych koniecznym jest uaktualnienie wzniesienia źródła światła ponad aktualny poziom wody. Wzniesienie MHWSvertical datum Aktualne wzniesienie Fastnet LtH CD- chart datum

19 LP z odległości l D α Radian Odległość z kąta poziomego Metoda określania odległości od obiektu na podstawie kąta poziomego (ang. horizontal angle) jest użyteczna w przypadku mijania niewielkiej i stosunkowo odległej wyspy, której długość możemy odczytać na mapie. Sposób polega na pomiarze sekstantem kąta poziomego pod jakim widzimy wyspę. Mając następujące dane: długość (rozciągłość) wyspy w [ Mm ] odczytujemy z mapy, kąt poziomy a w [ ] mierzymy sekstantem lub namiernikiem, mając powyższe dane możemy obliczyć odległość korzystając ze wzoru:

20 LP z odległości Odległość ze światła latarni ukazującej się lub znikającej za widnokręgiem (ang. rising and dipping range) Odległość do widnokręgu = 2,08 h jeżeli h, wysokość obserwatora, źródło światła,mierzone jest w [m] Sumując odległości do widnokręgu z żaglowca i odległość do widnokręgu z latarni otrzymujemy całkowitą odległość obserwatora do latarni = 20,94 Mm 14 m Odległość Lady Washington do widnokręgu = 7,78 Mm Światło latarni za widnokręgiem = 13,16 Mm 40 m MHWS

21 Linia pozycyjna z kąta k poziomego N R Linia pozycyjna z kąta poziomego Kąt poziomy można zmierzyć sekstantem lub uzyskać, jako różnicę między dwoma namiarami.

22 LP z kąta poziomego Linią pozycyjną z kąta poziomego jest łuk będący fragmentem okręgu przechodzącego przez dwa obiekty i pozycję obserwatora. Gdy zmierzony kąt jest kątem ostrym, wówczas LP stanowi dłuższy łuk okręgu, wycięty cięciwą AB. Z każdego punktu tego łuku, kąt w jakim widziana jest cięciwa AB, ma tę samą wartość. By wyznaczyć graficznie linię pozycyjną z kąta poziomego określamy położenie środka okręgu, a następnie wykreślamy z niego odpowiedni dla danej LP łuk. α

23 Linie pozycyjne z kątów poziomych Z każdego pomiaru kąta poziomego otrzymujemy osobną linię pozycyjną. 1 pomiar = 1 linia. LtH A LtH B Kąt, w jakim statek widzi dwa obiekty, zależy od wzajemnego położenia. Z daleka będzie to kąt ostry - dla przykładowej pozycji pokazany jest okrąg, żółty kolor, którego dłuższy łuk jest właściwą LP statku. Statek zbliżając się widzi w pewnym momencie oba obiekty w kącie 90. Linia pozycyjna dla tego kąta wskazana jest granatowym kolorem. Linia bazy (linia czerwona) stanowi wówczas średnicę okręgu. Następny przykład, okrąg niebieski pokazuje LP statku dla kąta rozwartego, będzie nią krótszy łuk niebieskiego okręgu, a linia bazy ponownie jest cięciwą. Maksymalny kąt poziomy pod jakim widziane są oba obiekty to 180 co oznacza, że statek będzie znajdował się na linii bazy, a oba obiekty są w kontrnamiarze.

24 Rodzaje kątów poziomych Kąt poziomy, w jakim ze statku widać 2 obiekty: ostry, prosty, rozwarty. Linia bazy łącząca 2 obiekty jest: cięciwą okręgu, średnicą okręgu, cięciwą okręgu. Środek okręgu znajduje się: pomiędzy statkiem i linią bazy, na linii bazy oraz nad linią bazy, czyli po przeciwnej stronie niż statek. Linią pozycyjną statku jest: dłuższy łuk okręgu, cały okrąg lub krótszy łuk okręgu pozycyjnego. LtH A LtH B Uwaga: na tym rysunku wielkości okręgów i odległości między obiektami są nieprawidłowe. Celem rysunku jest wyłącznie wskazanie położenia środka okręgu w zależności od wielkości kąta poziomego oraz podkreślenie, która część okręgu jest linią pozycyjną.

25 LP z kąta poziomego 90 2 obiekty, zidentyfikowane na mapie linia łącząca obiekty to tzw. linia bazy kąt poziomy, w jakim widzimy obiekty, oznaczony jest symbolem α na tym rysunku, kąt poziomy, w którym widzimy obiekty jest równy 90 warto pamiętać, że tylko średnica widziana jest z jakiegokolwiek punktu na okręgu w kącie równym 90 tak więc, jeżeli α = 90 wówczas linia bazy jest średnicą okręgu łączącego oba obiekty i statek by wskazać położenie środka okręgu wystarczy wyznaczyć symetralną linii bazy jeżeli α = 90 wówczas linią pozycyjną otrzymaną z pomiaru kąta jest cały okrąg 3 α Linia pozycyjna O α 2 Linia pozycyjna α 1

26 LP z kąta poziomego < 90 2 obiekty, zidentyfikowane na mapie linia łącząca obiekty to tzw. linia bazy kąt poziomy, w jakim widzimy obiekty, oznaczony jest symbolem α na tym rysunku, kąt poziomy, w którym widziane są obiekty jest mniejszy od 90 linia bazy staje się więc cięciwą okręgu by wyznaczyć położenie środka okręgu należy od lini bazy, z obu obiektów, wykreślić tzw. kąt bazowy γ jeżeli α < 90 to γ = 90 - α proszę sprawdzić jaki jest kąt między promieniem okręgu a styczną (odp. =90 ) warto pamiętać: gdy cięciwa widziana jest z okręgu pod kątem α, to ten sam kąt znajduje się nad cięciwą (pomiędzy cięciwą a styczną). α γ O γ α LP linią pozycyjną statku, otrzymaną z pomiaru kąta poziomego ostrego jest dłuższy łuk okręgu, jeśli α < 90 α Linia pozycyjna

27 LP z kąta poziomego > 90 2 obiekty, zidentyfikowane na mapie linia łącząca obiekty to tzw. linia bazy kąt poziomy, w jakim widzimy obiekty, oznaczony jest symbolem α na tym rysunku, kąt poziomy, w którym widziane są obiekty jest większy od 90 linia bazy staje się też cięciwą okręgu LP by wyznaczyć położenie środka okręgu należy od lini bazy, z obu obiektów, wykreślić w stronę przeciwną niż położenie statku tzw. kąt bazowy γ w tym przypadku statek i środek okręgu leżą po przeciwnych stronach linii bazy jeżeli α > 90 to γ =α - 90 proszę sprawdzić jaki jest kąt między promieniem okręgu a styczną (odp. =90 ) warto pamiętać: gdy cięciwa widziana jest z okręgu pod kątem α, to ten sam kąt znajduje się nad cięciwą (pomiędzy cięciwą a styczną). O γ γ α Linia pozycyjna α α linią pozycyjną statku, otrzymaną z pomiaru kąta poziomego rozwartego α > 90 jest krótszy łuk okręgu

28 Linia pozycyjna z pomiaru głębokości Linia pozycyjna z pomiaru głębokości Linią pozycyjną z pomiaru głębokości jest izobata przedstawiona na mapie w postaci linii, wartości liczbowej lub obu tych symboli jednocześnie. Jest to najmniej dokładna i wiarygodna linia pozycyjna spośród wszystkich uprzednio wymienionych. Z tego względu nie znajduje większego zastosowania w praktyce, służąc raczej do awaryjnego określania pozycji statku. Linię pozycyjną z pomiaru głębokości możemy stosować na akwenach o zróżnicowanej rzeźbie dna i regularnych zmianach głębokości po uwzględnieniu aktualnego zanurzenia statku. Na obszarach pływowych dochodzi dodatkowa niedogodność w postaci konieczności obliczenia wysokości pływu na moment dokonania pomiaru.

29 Linia pozycyjna z pomiaru głębokości + time: 1530 Multibeam Scan of a Wreck in Dead Horse Bay, NY: A 3-D multibeam depth shaded graphic of a wreck in Dead Horse Bay in New York Harbor, surveyed by the NOAA ship Thomas Jefferson in Draft (9,5) Echosounder (23,5) Tide (3 ) CD chart datum Charted depth- (30) The vertical distance from the tidal datum to the bottom.

30 Pozycja obserwowana statku Bezpieczeństwo nawigacji wymaga regularnego określania pozycji obserwowanej statku, która spośród wszystkich rodzajów pozycji w nawigacji najdokładniej wyznacza jego aktualne położenie. Rodzaje pozycji obserwowanych wyznaczanych metodami nawigacji terestrycznymi: pozycja obserwowana z jednoczesnych pomiarów pozycja obserwowana z niejednoczesnych pomiarów pozycja prawdopodobna (wystawiona z pozycji zliczonej prostopadle do linii pozycyjnej) pozycja skalkulowana (uwzględnia wiatr i prąd) pozycja zliczona (czyste zliczenie kursu i drogi) Pozycja obserwowana statku wyznaczona jest w wyniku obserwacji obiektów stałych, których położenie jest ściśle określone na mapie lub na podstawie obserwacji ciał niebieskich. W sensie geometrycznym jest to punkt powstały w wyniku przecięcia się co najmniej dwóch równoczesnych (lub sprowadzonych do momentu wspólnej obserwacji) linii pozycyjnych. Należy zwrócić uwagę, by linie pozycyjne przecinały się pod odpowiednim kątem, minimum 30.

31 Pozycja obserwowana statku Podział pozycji obserwowanych uwzględniający liczbę obiektów wziętych do pomiaru: JEDEN OBIEKT WIDOCZNY W przypadku, gdy mamy widoczny tylko jeden obiekt, którego położenie możemy określić na mapie, możemy stosować następujące sposoby określenia pozycji: namiar i odległość dwa nierównoczesne namiary dwie nierównoczesne odległości namiar i głębokość DWA OBIEKTY WIDOCZNE W przypadku, gdy mamy widoczne dwa zidentyfikowane obiekty, których położenie możemy określić na mapie, możemy stosować następujące sposoby określenia pozycji: dwa namiary dwie odległości namiar i kąt poziomy TRZY OBIEKTY WIDOCZNE Mając do dyspozycji trzy zidentyfikowane i widoczne obiekty jesteśmy w stanie stosunkowo dokładnie określić pozycję obserwowaną statku. Możemy wówczas wykorzystać jedną z następujących metod: trzy równoczesne namiary trzy równoczesne odległości dwa kąty poziome dowolną kombinację linii pozycyjnych z namiaru, odległości i kąta poziomego

32 PO jeden obiekt widoczny Namiar i odległość Określenie pozycji obserwowanej za pomocą namiaru oraz odległości polega na wykreśleniu na mapie namiaru rzeczywistego na obiekt oraz odłożeniu na tejże linii namiaru zmierzonej odległości do obiektu. W punkcie przecięcia się linii namiaru z kręgiem odległości znajduje się pozycja obserwowana. Dwa nierównoczesne namiary Pozycja obserwowana uzyskana z dwóch nierównoczesnych namiarów (ang. running fix) znajduje się w punkcie, w którym pierwszy namiar przesunięty o drogę nad dnem przebytą do momentu drugiej obserwacji przecina się z drugim namiarem wziętym na ten sam lub inny obiekt. Zasady konstrukcji stają się szczególnie proste, jeśli zauważy się analogie i podobieństwa do przypadków pozycji zliczonej oraz skalkulowanej. Różnica kątowa między pierwszym i drugim namiarem powinna być nie mniejsza od 30 i nie większa od 150. W przeciwnym wypadku ostry kąt przecięcia się linii pozycyjnych znacznie zmniejsza dokładność pozycji. Dwie nierównoczesne odległości Pozycję obserwowaną z dwóch nierównoczesnych odległości określamy podobnie, jak z dwóch nierównoczesnych namiarów, tzn. przesuwając pierwszy krąg odległości o drogę nad dnem przebytą do momentu drugiego pomiaru. Pozycja obserwowana statku znajduję się w punkcie przecięcia się pierwszego kręgu z drugim kręgiem odległości. Pastryk, RPA Namiar i głębokość Pozycja obserwowana z namiaru i głębokości znajduje się w punkcie przecięcia izobaty odpowiadającej zmierzonej głębokości z linią namiaru rzeczywistego na obiekt.

33 Zliczenie drogi statku Kompas/ STER KK cp KR wiatr KDw prąd KŻ pż Mapa KDd KR KDw znos prądu Pastryk, RPA

34 PO jeden obiekt widoczny Dwa nierównoczesne namiary LP 1030 Dowolny punkt KDw znos prądu LP 1100 PO 1100 LP linia pozycyjna przeniesiona Pastryk, RPA

35 PO jeden obiekt widoczny Dwie nierównoczesne odległości PO 1100 LP 1030 LP 11 Zliczenie prowadzimy ze środka okręgu LP 1 Pastryk, RPA 00 KDw zno sp rą d u LP linia pozycyjna przeniesiona

36

37 PO dwa obiekty widoczne Dwa namiary (ang. cross bearings) Pozycja obserwowana statku znajduje się w punkcie przecięcia się dwóch linii namiarów. Dokonując namiarów na dwa obiekty należy zwrócić uwagę na następujące czynniki: namiary powinny być wykonane w możliwie najkrótszych odstępach czasu wybierając obiekty zwrócić uwagę, aby różnica namiarów była większa od 30 i mniejsza od 150 (najlepiej by kąt przecięcia wynosił 90 ) jeżeli tylko istnieje taka możliwość, wybierać obiekty położone jak najbliżej statku w pierwszej kolejności namierzać się na obiekty leżące w pobliżu symetralnej statku (namiar na nie zmienia się wolniej), później na obiekty bliżej trawersu (namiar na nie zmienia się szybciej) Każdy z wymienionych czynników ma wpływ na dokładność pozycji, stąd trzymając się powyższych zasad otrzymamy możliwie najlepszy rezultat. Namiar i kąt poziomy Sposób określania pozycji obserwowanej z kąta poziomego i namiaru znajduje zastosowanie na przykład wówczas, gdy kąt między dwoma namiarami na widoczne obiekty jest stosunkowo mały lub jeśli z miejsca, gdzie znajduje się namiernik nie widać drugiego obiektu, ale są one widoczne z innego miejsca. Pozycję obserwowaną wykreślamy tak samo, jak dla dwóch namiarów. Pastryk, RPA

38 PO dwa obiekty widoczne Dwie odległości Pomiarów odległości w większości przypadków dokonujemy za pomocą radaru. Pozycja obserwowana statku z dwóch odległości znajduje się w punkcie przecięcia się dwóch kręgów odległości. Może powstać sytuacja, że otrzymamy dwa takie punkty. W takim wypadku konieczne jest wykonanie dodatkowej obserwacji (namiar, ocena położenia obiektów względem trawersu, itp.) w celu uzyskania pozycji jednoznacznej. Dokonując pomiarów odległości za pomocą radaru należy zwrócić uwagę na następujące czynniki: pomiary powinny być wykonane w możliwie najkrótszych odstępach czasu wybierając obiekty zwrócić uwagę, aby kręgi odległości przecinały się pod kątem jak najbardziej zbliżonym do 90 do pomiarów używać możliwie najmniejszego zakresu pracy radaru w pierwszej kolejności dokonać pomiarów na obiekty w pobliżu trawersu statku (odległość do nich zmienia się wolniej), później na obiekty położone bliżej symetralnej statku (odległość do nich zmienia się szybciej)

39 PO trzy obiekty widoczne Trzy równoczesne namiary Biorąc namiary na trzy obiekty ze statku poruszającego się z pewną prędkością spotkamy się zwykle z sytuacją, gdy nie przecinają się w jednym punkcie lecz tworzą trójkąt, zwany trójkątem błędów (ang. cocked hat). W pobliżu przeszkody nawigacyjnej za pozycję obserwowaną przyjmuje się wierzchołek trójkąta, położony najbliżej przeszkody. W praktyce, w pozostałych przypadkach, przy niewielkich rozmiarach trójkąta pozycję obserwowaną przyjmuje się w środku powstałej figury. Może się jednak zdarzyć, że prawdziwa pozycja statku znajdzie się na zewnątrz trójkąta błędów. Rysunek przedstawia sytuację, w której obserwator wziął namiary na trzy obiekty znajdujące się w tej samej odległości od właściwej pozycji statku (P), popełniając przy każdym namiarze stały błąd a. Prawdziwa pozycja statku (P) leży poza powstałym trójkątem błędów xyz. Biorąc namiary zawsze należy uwzględnić zasady, które wymieniono przy okazji omawiania linii pozycyjnej z dwóch namiarów.

40 PO trzy obiekty widoczne Trzy równoczesne odległości Pomiarów dokonujemy za pomocą radaru i możliwie szybko. Należy zwrócić uwagę na kolejność namierzania się oraz właściwe wykorzystanie radaru (patrz pozycja obserwowana z dwóch odległości). W przypadku powstania trójkąta błędów postępujemy identycznie jak w przypadku trzech namiarów (pomijamy fakt, że boki powstałego trójkąta są w rzeczywistości łukami). Trzy obiekty widoczne - dwa kąty poziome Pozycja obserwowana z dwóch kątów poziomych jest najdokładniejszą pozycją określoną metodami terrestrycznymi. Każdy z dwóch kątów poziomych daje linię pozycyjną w postaci okręgu, a zatem pozycję obserwowaną znajdujemy w punkcie przecięcia się tych dwóch okręgów. Pomiarów kątów poziomych dokonujemy za pomocą sekstantu lub namiernika. Sekstant jest precyzyjnym przyrządem umożliwiającym wyznaczenie kąta z dokładnością do 1', przy czym na wynik pomiaru nie mają wpływu przechyły statku oraz całkowita poprawka. Z kolei dokonując pomiaru namiernikami optycznymi interesuje nas jedynie różnica kątowa między kolejnymi namiarami. Nie ma więc konieczności uwzględniania jakichkolwiek poprawek. To właśnie te cechy czynią tę pozycję wyjątkowo dokładną. The Tokyo Bay Aqualine motorway links Kisarazu on one side of the bay with Kawasaki on the other. The 4.4 km bridge takes motorists from the Kisarazu side to a rest area on an artificial island called Umi Hotaru. The highway then suddenly vanishes from the surface into an undersea tunnel. Convenience for motorists is balanced with a reduced impact on nature. The white structure at the top right of photo is the upper part of the tunnel's ventilation shaft. (Photo: JTB Photo)

41 PO trzy obiekty widoczne Wykreślenia pozycji obserwowanej wykonujemy: konstrukcyjnie lub protraktorem. Sposób postępowania przy metodzie konstrukcyjnej jest następujący: połączyć liniami obiekt środkowy ze skrajnymi ze skrajnych obiektów wystawić proste prostopadłe w kierunku obserwatora (kąt poziomy < 90 ) lub w stronę przeciwną (kąt poziomy > 90 ) poczynając od środkowego obiektu odłożyć kąty γ w kierunku obserwatora (kąt poziomy < 90 ) lub w stronę przeciwną (kąt poziomy > 90 ) otrzymane punkty łączymy prostą do wyznaczonej prostej kreślimy prostopadłą przechodzącą przez środkowy obiekt punkt PO jest pozycją obserwowaną statku Przy wyborze obiektów do namierzania istnieje ryzyko wystąpienia pozycji niejednoznacznej. Taka sytuacja wystąpi wówczas, gdy obydwa koła pozycyjne nałożą się na siebie. W efekcie obserwator oraz wszystkie obiekty znajdą się na jednym wspólnym okręgu i określenie dokładnej pozycji obserwowanej stanie się niemożliwe. By uniknąć wystąpienia przypadku nieokreśloności warto przed rozpoczęciem kreślenia przyjrzeć się uważniej mapie i spróbować wzrokowo ocenić naszą pozycję w stosunku do wybranych obiektów. Zwykle można rozpoznać co najmniej ryzyko wystąpienia tak niekorzystnego położenia obiektów względem naszego statku. Gdy w dalszym ciągu mamy wątpliwości korzystamy z zależności matematycznej: α+ β+ ω = 180 lub 360 Jeżeli powyższe równanie okazało się prawdziwe to nie uda nam się określić pozycji obserwowanej z dwóch kątów poziomych. Stosując kąty poziome warto pamiętać by wybrane obiekty spełniły jeden z poniższych warunków: obiekty leżą na jednej linii po połączeniu linią obiektów zewnętrznych, obiekt środkowy znajduje się po stronie obserwatora obserwator znajduje się wewnątrz trójkąta, którego wierzchołkami są wybrane obiekty

42 Rodzaje linii pozycyjnych

ROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU.

ROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU. SPIS TREŚCI Przedmowa ROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU. 1.1. Szerokość i długość geograficzna. Różnica długości. Różnica szerokości. 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

Spis treści Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu... 47

Spis treści Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu... 47 Spis treści Podstawowe oznaczenia...5 1.Tabela dewiacji.....7 2. Pozycja zliczona.......8 2.1. Pozycja zliczona bez uwzględnienia działania wiatru i prądu...8 2.2. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania

Bardziej szczegółowo

Podstawy Nawigacji. Kierunki. Jednostki

Podstawy Nawigacji. Kierunki. Jednostki Podstawy Nawigacji Kierunki Jednostki Program wykładów: Istota, cele, zadania i rodzaje nawigacji. Podstawowe pojęcia i definicje z zakresu nawigacji. Morskie jednostki miar. Kierunki na morzu, rodzaje,

Bardziej szczegółowo

Komentarz technik nawigator morski 314[01]-01 Czerwiec 2009

Komentarz technik nawigator morski 314[01]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 13 Strona 2 z 13 Strona 3 z 13 Strona 4 z 13 Strona 5 z 13 Strona 6 z 13 Zdający egzamin w zawodzie technik nawigator morski wykonywali zadanie praktyczne wynikające ze standardu wymagań o treści

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY NAWIGACJI Pozycja statku i jej rodzaje.

PODSTAWY NAWIGACJI Pozycja statku i jej rodzaje. PODSTWY NWIGCJI Program wykładów: Istota, cele, zadania i rodzaje nawigacji. Podstawowe pojęcia i definicje z zakresu nawigacji. Morskie jednostki miar. Kierunki na morzu, rodzaje, zamiana kierunków. Systemy

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2010

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2010 Zawód: technik nawigator morski Symbol cyfrowy zawodu: 314[01] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu 314[01]-01-102 Czas trwania egzaminu: 240 minut

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

Radiolokacja. Wykład 3 Zorientowania, zobrazowania ruchu, interpretacja ruchu ech na ekranie

Radiolokacja. Wykład 3 Zorientowania, zobrazowania ruchu, interpretacja ruchu ech na ekranie Radiolokacja Wykład 3 Zorientowania, zobrazowania ruchu, interpretacja ruchu ech na ekranie Zakres obserwacji Zakres obserwacji (ang.: range) wyrażony jest przez wartość promienia obszaru zobrazowanego

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 5 Pomiary radarowe. Szczecin 2007 TEMAT: Pomiary radarowe. 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku.

nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku. 14 Nawigacja dla żeglarzy nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku. Rozwiązania drugiego problemu nawigacji, tj. wyznaczenia bezpiecznej

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 2 (74) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Układy współrzędnych stosowane w nawigacji na akwenach ograniczonych

ZESZYTY NAUKOWE NR 2 (74) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Układy współrzędnych stosowane w nawigacji na akwenach ograniczonych ISSN 0209-2069 Stanisław Gucma ZESZYTY NAUKOWE NR 2 (74) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 2004 Układy współrzędnych stosowane w nawigacji na akwenach ograniczonych Słowa kluczowe: nawigacja pilotażowa,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE

PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE Dane będę rysował na czarno. Różne etapy konstrukcji kolorami: (w kolejności) niebieskim, zielonym, czerwonym i ewentualnie pomarańczowym i jasnozielonym. 1. Prosta

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

PROGRAM SZKOLENIA Jachtowy sternik morski teoria e-learning stan na dzień:

PROGRAM SZKOLENIA Jachtowy sternik morski teoria e-learning stan na dzień: PROGRAM SZKOLENIA Jachtowy sternik morski 1. Wiedza teoretyczna: 1) jachty żaglowe morskie, w tym: a) eksploatacja i budowa instalacji i urządzeń jachtu oraz ocena ich stanu technicznego b) obsługa przyczepnych

Bardziej szczegółowo

RADIONAMIARY. zasady, sposoby, kalibracja, błędy i ograniczenia

RADIONAMIARY. zasady, sposoby, kalibracja, błędy i ograniczenia RADIONAMIARY zasady, sposoby, kalibracja, błędy i ograniczenia 1 Radionamierzanie jest to: Określenie kąta, zawartego między północną częścią lokalnego południka geograficznego a kierunkiem na dany obiekt,

Bardziej szczegółowo

Kartkówka powtórzeniowa nr 1

Kartkówka powtórzeniowa nr 1 Terminarz: 3g 3 stycznia 3b 4stycznia 3e 11 stycznia 3a, 3c, 3f 12 stycznia Kartkówka powtórzeniowa nr 1 Zagadnienia: 1. Współrzędne geograficzne 2. Skala 3. Prezentacja zjawisk na mapach Ad. 1. WSPÓŁRZĘDNE

Bardziej szczegółowo

Graficzne opracowanie wyników pomiarów 1

Graficzne opracowanie wyników pomiarów 1 GRAFICZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Celem pomiarów jest bardzo często potwierdzenie związku lub znalezienie zależności między wielkościami fizycznymi. Pomiar polega na wyznaczaniu wartości y wielkości

Bardziej szczegółowo

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012 Rysowanie precyzyjne 7 W ćwiczeniu tym pokazane zostaną wybrane techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2012, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Narysować

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,

Bardziej szczegółowo

V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej

V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej V Konkurs Matematyczny Politechniki iałostockiej Rozwiązania - klasy pierwsze 27 kwietnia 2013 r. 1. ane są cztery liczby dodatnie a b c d. Wykazać że przynajmniej jedna z liczb a + b + c d b + c + d a

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 1 KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 2 KONSTRUKCJA CZWOROKĄTA KONSTRUKCJA OKRĘGU KONSTRUKCJA STYCZNYCH

KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 1 KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 2 KONSTRUKCJA CZWOROKĄTA KONSTRUKCJA OKRĘGU KONSTRUKCJA STYCZNYCH Wstęp Ten multimedialny program edukacyjny zawiera zadania konstrukcyjne pozwalające na samodzielne ćwiczenie i sprawdzenie wiadomości w zakresie konstrukcji podstawowych figur geometrycznych. Jest przeznaczony

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia geometryczne

Podstawowe pojęcia geometryczne PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych

Bardziej szczegółowo

Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016

Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Zadanie 1 la każdej dodatniej liczby a iloraz jest równy.. C.. Korzystamy ze wzoru Zadanie 2 Liczba jest równa.. 2 C.. 3 Zadanie 3 Liczby a i c są dodatnie. Liczba

Bardziej szczegółowo

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n = /9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska

Bardziej szczegółowo

Skrypt 20. Planimetria: Opracowanie L6

Skrypt 20. Planimetria: Opracowanie L6 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 20 Planimetria: 1. Kąty w

Bardziej szczegółowo

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku

Bardziej szczegółowo

(a) (b) (c) o1" o2" o3" o1'=o2'=o3'

(a) (b) (c) o1 o2 o3 o1'=o2'=o3' Zad.0. Odwzorowanie powierzchni stożka, walca, sfery oraz punktów leżących na tych powierzchniach. Przy odwzorowaniu powierzchni stożka, walca, sfery przyjmiemy reprezentację konturową, co oznacza, że

Bardziej szczegółowo

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10 Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 2 Parametry techniczno - eksploatacyjne radarów Szczecin 2008 TEMAT: Parametry techniczno - eksploatacyjne

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 2008/09

Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 2008/09 9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (dokończenie).

Bardziej szczegółowo

9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie

9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie 9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).

Bardziej szczegółowo

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik nawigator morski 314[01]

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik nawigator morski 314[01] Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik nawigator morski 314[01] Zdający egzamin w zawodzie technik nawigator morski wykonywali zadanie praktyczne wynikające ze standardu

Bardziej szczegółowo

Odcinki, proste, kąty, okręgi i skala

Odcinki, proste, kąty, okręgi i skala Odcinki, proste, kąty, okręgi i skala str. 1/5...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. Na którym rysunku przedstawiono odcinek? 2. Połącz figurę z jej nazwą. odcinek łamana prosta półprosta

Bardziej szczegółowo

Rysowanie precyzyjne. Polecenie:

Rysowanie precyzyjne. Polecenie: 7 Rysowanie precyzyjne W ćwiczeniu tym pokazane zostaną różne techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2010, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Z uwagi na

Bardziej szczegółowo

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q

Bardziej szczegółowo

Podręcznik Żeglarstwa. Szkoła Żeglarstwa SZEKLA

Podręcznik Żeglarstwa. Szkoła Żeglarstwa SZEKLA Podręcznik Żeglarstwa Szkoła Żeglarstwa SZEKLA Autor rozdziału: Wojciech Damsz Podstawy nawigacji dla Żeglarzy Jachtowych Nawigacja morska jest dziedziną wiedzy żeglarskiej, która umożliwia bezpieczne

Bardziej szczegółowo

9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie

9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie 9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).

Bardziej szczegółowo

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine

SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine 1. Autor: Anna Wołoszyn 2. Grupa docelowa: klasa 1 Gimnazjum 3. Liczba godzin: 2 4. Temat zajęć: Symetria względem

Bardziej szczegółowo

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

Treści zadań Obozu Naukowego OMG STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OM 2015 rok SZCZYRK 2015 Pierwsze zawody indywidualne Treści

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r. Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,

Bardziej szczegółowo

TERENOZNAWSTWO. 1.Orientowanie się w terenie

TERENOZNAWSTWO. 1.Orientowanie się w terenie TERENOZNAWSTWO 1.Orientowanie się w terenie Umiejętność ta ma na celu oznaczanie kierunków stron świata, własnego stanowiska w odniesieniu do przedmiotów terenowych oraz rozpoznawanie ich, jak również

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Tematy: zadania tematyczne

Tematy: zadania tematyczne Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Bardziej szczegółowo

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013 Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 013 3.4.1 Inwersja względem okręgu. Inwersja względem okręgu jest przekształceniem płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

GPS w praktyce Cz. 3. Halsówka i pływy

GPS w praktyce Cz. 3. Halsówka i pływy GPS w praktyce Cz. 3. Halsówka i pływy Roch Wróblewski (rowro@poczta.onet.pl) W pierwszej części cyklu opisano podstawowe pojęcia opisujące wskazania odbiornika GPS, ich dokładność oraz sposób zapisywania.

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut InŜynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 5 Pomiary radarowe. Szczecin 2007 TEMAT: Pomiary radarowe. 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne

ĆWICZENIE 41 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO. Wprowadzenie teoretyczne ĆWICZENIE 4 POMIARY PRZY UŻYCIU GONIOMETRU KOŁOWEGO Wprowadzenie teoretyczne Rys. Promień przechodzący przez pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na jego powierzchniach bocznych i odchyleniu o kąt δ. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym.

Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym. Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym. Po uruchomieniu Geogebry (wersja 5.0) Pasek narzędzi Cofnij/przywróć Problem 1: Sprawdź co się stanie, jeśli połączysz

Bardziej szczegółowo

Mapa. Cechy różniące Podobieństwa Cechy różniące

Mapa. Cechy różniące Podobieństwa Cechy różniące 1 Mapa 1. Cechy mapy i globusa. Mapa Globus Cechy różniące Podobieństwa Cechy różniące Jest to obraz powierzchni Ziemi. Zawiera zniekształcenia odległości, powierzchni lub kątów /nie ma mapy wiernie zachowującej

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu.

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 91 10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. 10.3.1. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut InŜynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 2 Parametry techniczno - eksploatacyjne radarów Szczecin 2009 TEMAT: Parametry techniczno - eksploatacyjne

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie

Bardziej szczegółowo

Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących

Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt dla ucznia Planimetria: 5.

Bardziej szczegółowo

Wymiary akwenu w płaszczyźnie pionowej bezpieczna głębokość podawana zazwyczaj w postaci stosunku minimalnej rezerwy wody pod kilem do zanurzenia

Wymiary akwenu w płaszczyźnie pionowej bezpieczna głębokość podawana zazwyczaj w postaci stosunku minimalnej rezerwy wody pod kilem do zanurzenia IRM wykład 2 Parametry Wymiary akwenu w płaszczyźnie pionowej bezpieczna głębokość podawana zazwyczaj w postaci stosunku minimalnej rezerwy wody pod kilem do zanurzenia maksymalnego statku /T. Wymiary

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Wykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2

Wykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 Wykład 16 Geometria analityczna Przegląd wiadomości z geometrii analitycznej na płaszczyźnie rtokartezjański układ współrzędnych powstaje przez ustalenie punktu początkowego zwanego początkiem układu współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

F = e(v B) (2) F = evb (3)

F = e(v B) (2) F = evb (3) Sprawozdanie z fizyki współczesnej 1 1 Część teoretyczna Umieśćmy płytkę o szerokości a, grubości d i długości l, przez którą płynie prąd o natężeniu I, w poprzecznym polu magnetycznym o indukcji B. Wówczas

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla gimnazjum

Bukiety matematyczne dla gimnazjum Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,

Bardziej szczegółowo

Skrypt 23. Geometria analityczna. Opracowanie L7

Skrypt 23. Geometria analityczna. Opracowanie L7 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 2 Geometria analityczna 1.

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA WYKŁAD Pomiary kątów

GEODEZJA WYKŁAD Pomiary kątów GEODEZJA WYKŁAD Pomiary kątów Katedra Geodezji im. K. Weigla ul. Poznańska 2/34 Do rozwiązywania zadań z geodezji konieczna jest znajomość kątów w figurach i bryłach obiektów. W geodezji przyjęto mierzyć:

Bardziej szczegółowo

XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne

XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne ZADANIE D1 Nazwa zadania: Współczynnik załamania cieczy wyznaczany domową metodą Masz do dyspozycji: - cienkościenne, przezroczyste naczynie szklane

Bardziej szczegółowo

METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45

METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45 METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA WYKŁAD 1 Czas: 45 O KONSTRUKCJACH GEOMETRYCZNYCH 1. Starożytni matematycy posługiwali się konstrukcjami geometrycznymi. 2. Wykonanie konstrukcji polega na narysowaniu

Bardziej szczegółowo

Metody obliczania obszarowych

Metody obliczania obszarowych Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym

Bardziej szczegółowo

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł 1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część II Na rysunku przedstawiony jest obszar pewnego miasta wraz z zaznaczonymi szkołami podstawowymi. Wyobraźmy sobie, że mamy przydzielić

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) KOD ZDAJĄCEGO PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz I Czas pracy 10 minut ARKUSZ I GRUDZIEŃ ROK 004 Instrukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

TYCZENIE OSI TRASY W 2 R 2 SŁ KŁ W 1 W 3

TYCZENIE OSI TRASY W 2 R 2 SŁ KŁ W 1 W 3 TYCZENIE TRAS W procesie projektowania i realizacji inwestycji liniowych (autostrad, linii kolejowych, kanałów itp.) materiałem źródłowym jest mapa sytuacyjno-wysokościowa w skalach 1:5 000; 1:10 000 lub

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna

Geometria analityczna Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE WPROWADZENIE Wykonywanie rysunku technicznego - zastosowanie Rysunek techniczny przedmiotu jest najczęściej podstawą jego wykonania, dlatego odwzorowywany przedmiot nie powinien

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera. ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu. Powierzchnia odniesienia w pomiarach inżynierskich.

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu. Powierzchnia odniesienia w pomiarach inżynierskich. Wykład 1 Wprowadzenie do przedmiotu. Powierzchnia odniesienia w pomiarach inżynierskich. Dr inż. Sabina Łyszkowicz Wita Studentów I Roku Inżynierii Środowiska na Pierwszym Wykładzie z Geodezji wykład 1

Bardziej szczegółowo

w jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok

w jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 1 PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI poziom rozszerzony ZNI ZMKNIĘTE W każdym z zadań 1.. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja

Bardziej szczegółowo

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste

Bardziej szczegółowo

Istnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy.

Istnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy. Współrzędne geograficzne Istnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy. Najbardziej wiernym modelem Ziemi ukazującym ją w bardzo dużym

Bardziej szczegółowo

Metody obliczania obszarowych

Metody obliczania obszarowych Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym

Bardziej szczegółowo

Matura z matematyki 1920 r.

Matura z matematyki 1920 r. Matura z matematyki 1920 r. (źródło: Sprawozdanie Dyrekcji Państwowego Gimnazjum im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu: za 1-sze dziesięciolecie zakładu w niepodległej i wolnej ojczyźnie: 1919-1929) Żelazna

Bardziej szczegółowo

KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI

KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych skonstruuj kąt o

SPRAWDZIAN NR Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych skonstruuj kąt o SPRAWDZIAN NR 1 ANNA KLAUZA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Średnica koła jest o 4 cm dłuższa od promienia. Pole tego koła jest równe 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych

Bardziej szczegółowo

1 Wstęp teoretyczny. Temat: Obcinanie odcinków do prostokąta. Grafika komputerowa 2D. Instrukcja laboratoryjna Prostokąt obcinający

1 Wstęp teoretyczny. Temat: Obcinanie odcinków do prostokąta. Grafika komputerowa 2D. Instrukcja laboratoryjna Prostokąt obcinający Instrukcja laboratoryjna 3 Grafika komputerowa 2D Temat: Obcinanie odcinków do prostokąta Przygotował: dr inż. Grzegorz Łukawski, mgr inż. Maciej Lasota, mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny 1.1

Bardziej szczegółowo

LVIII Olimpiada Matematyczna

LVIII Olimpiada Matematyczna LVIII Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 18 kwietnia 2007 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie 1. W trójkącie ostrokątnym A punkt O jest środkiem okręgu opisanego,

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZEŃ 0 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane odpowiedzi: A, B, C, D,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie średniego opadu obszarowego dla zlewni

Wyznaczenie średniego opadu obszarowego dla zlewni Zakres ćwiczenia: Wyznaczenie średniego opadu obszarowego dla zlewni 1. Wyznaczenie granicy zlewni po zadany przekrój 2. Wyznaczenie parametrów cieków: - sieć rzeczne - powierzchnia zlewni (A [km2]) -

Bardziej szczegółowo

, SJM PZŻ/8211,

, SJM PZŻ/8211, Nawigacja Tomasz Jarzębski Telefon: 501 892 942, Żeglarz: SJM PZŻ/8211, Instruktor PZŻ: MIŻ4334, Instruktor ISSA: Inland 00420, Instruktor ISSA: SEA 00394 http://www.pro-skippers.com/skipper/343 Po co?

Bardziej szczegółowo