GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY

Transkrypt

1 Instytut Geologii, Uniwersytet im. A. Mickiewicza w oznaniu GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY prof. UAM, dr hab. Jędrze Wierzbicki racownia Geologii Inżynierskie i Geotechniki p. 251, wi@amu.edu.pl

2 ROGRAM WYKŁADÓW RODZAJE RZUTÓW RZUT ŚRODKOWY RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT ROSTOKĄTNY RZUT ERSEKTYWICZNY RZUT CECHOWANY RZUTY MONGE A RZUTY ROSTOKĄTNE RZUT AKSONOMETRYCZNY

3 ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ A - punkt a - płaszczyzna a - prosta

4 ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ AKSJOMATY określaą związki pomiędzy utworami podstawowymi przynależność uporządkowanie przystawanie ciągłość równoległość RZESTRZEŃ EUKLIDESOWA

5 ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ ODWZOROWANIE Z Z B A C A C B ODWZOROWANIE WZAJEMNIE JEDNOZNACZNE - RZEKSZTAŁCENIE

6 ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ 3D RZEKSZTAŁCENIA RZUT ŚRODKOWY S A A

7 ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ 3D RZEKSZTAŁCENIE RZUT RÓWNOLEGŁY k A A

8 ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ 3D RZEKSZTAŁCENIE RZUT RÓWNOLEGŁY k A A

9 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k A A rzut równoległy punktu - punkt

10 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k a A A a H a rzut równoległy proste - prosta

11 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k a H a = a rzut równoległy proste - punkt

12 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k a b a b H a H b rzut równoległy prostych równoległych - proste równoległe

13 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k a b H a = a H b = b rzut równoległy prostych równoległych - punkty

14 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k a b a =b H b a H a rzut równoległy prostych równoległych - prosta

15 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D b k a a b rzut równoległy prostych przecinaących się - proste przecinaące się

16 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D b k a A a B A =B b rzut równoległy prostych skośnych - proste przecinaące się

17 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D b k a a b rzut równoległy prostych skośnych - prosta i punkt

18 RZUT RÓWNOLEGŁY b 3D k a rzut równoległy prostych skośnych - proste równoległe

19 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k l a rzut równoległy płaszczyzny - prosta

20 RZUT RÓWNOLEGŁY 3D a k a rzut równoległy płaszczyzny - płaszczyzna

21 RZUT ROSTOKĄTNY 3D k RZUT ROSTOKĄTNY TO RZUT RÓWNOLEGŁY W KIERUNKU ROSTOADŁYM DO RZUTNI

22 RZUT ROSTOKĄTNY 3D B A A f B k rzut prostokątny odcinka - odcinek

23 RZUT CECHOWANY 3D k (2) RZUT CECHOWANY TO RZUT ROSTOKĄTNY + CECHY UNKTÓW

24 RZUT CECHOWANY - UNKT 3D D C C (1) D (3) B B (0) A (-2) A rzut cechowany punktu

25 RZUT CECHOWANY - ROSTA 3D a H a a m a prosta w przestrzeni

26 RZUT CECHOWANY - ROSTA c b a rzut cechowany proste

27 RZUT CECHOWANY - ROSTA 3D a b b (2) a = H a prosta równoległa i prostopadła do rzutni

28 RZUT CECHOWANY - ŁASZCZYZNA 3D a s a -1 płaszczyzna w przestrzeni

29 RZUT CECHOWANY - ŁASZCZYZNA 3D a 1 a 0a -1 a s a s a m a 1-1 f m a 0 płaszczyzna w przestrzeni plan warstwicowy

30 RZUT CECHOWANY - ŁASZCZYZNA 3 a 2 a 1 a s a 3 2 ma plan warstwicowy warstwice m a linia spadu 3 a 2 a 1 a 3 a 2 a rzut cechowany płaszczyzny sposoby przedstawiania 1 a s a m a = m sa

31 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D b a H b H a b a proste równoległe w przestzreni

32 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW a a II b m a = m b b = c =d rzut cechowany prostych równoległych

33 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a 2 2 b H a a b H b proste przecinaące się w przestrzeni

34 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 2 b 1 = (1) a 0 rzut cechowany prostych przecinaących się

35 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a 2 b H a a b = H b proste przecinaące się w przestrzeni

36 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW b a rzut cechowany prostych przecinaących się

37 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW (?) a =b rzut cechowany prostych przecinaących się

38 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a H b b 2 b 2 H a a proste skośne w przestrzeni

39 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW b a 0 rzut cechowany prostych skośnych

40 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW a b c d rzut cechowany prostych skośnych

41 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D 2 A (2) 1 2 a 1 a 0a -1 a s a A (2 ) s a -1 punkt leżący na płaszczyźnie w przestrzeni

42 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3 a 2 a 1 a A (2) s a a rzut cechowany punktu i proste leżących na płaszczyźnie

43 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D 2 b a s a s b płaszczyzny równoległe w przestrzeni

44 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3 a 2 a 1 a s a 8 b 7 b 6 b s b 1 a II 8 b m a = m b = s a II s b rzut cechowany płaszczyzn równoległych

45 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a a 1 b s a prosta równoległa do płaszczyzny w przestrzeni

46 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3 a 2 a 1 a s a b a rzut cechowany proste równoległe do płaszczyzny

47 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3 a 2 a 1 a A (2) 3 1 s a b a rzut cechowany proste równoległe do płaszczyzny

48 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D k ab a b s a s b 0 płaszczyzny przecinaące się w przestrzeni

49 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 4 b 3 b 2 b k ab s b rzut cechowany płaszczyzn przecinaących się

50 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a s b 0 2 b s a k ab płaszczyzny przecinaące się w przestrzeni o warstwicach II

51 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW k bg 4b 3 b 2 b k ab s b k ag rzut cechowany płaszczyzn przecinaących się o warstwicach II

52 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D k ab 1 a 2 b 2 a s a s b 0 prosta przebiaąca płaszczyznę w przestrzeni

53 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW a 3 a 2 2 a 1 a s a 1 2 b s b 1 b rzut cechowany proste przebiaące płaszczyznę

54 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a s a 1 2 H s H a 1 0 s a H s H a m a,s m a prosta prostopadła do płaszczyzny w przestrzeni

55 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 1 a 2 a 3 a a 2 1 a 1 a m a = 1/m a = s a m a m a rzut cechowany proste prostopadłe do płaszczyzny

56 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a s b 0 2 b s a płaszczyzna prostopadła do płaszczyzny w przestrzeni

57 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW a a a b m b m a a 2 a 1 b 1 b 2 b 3 b 1 m a = 1/m b = s b rzut cechowany płaszczyzny prostopadłe do płaszczyzny

58 RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW a a a b m a m b b 2 1 a b 1 1 a 2 m a = 1/m b 2 a a = a rzut cechowany proste prostopadłe do proste

59 RZUT CECHOWANY - OBRÓT 3D l r f S r 1 e obrót punktu wokół osi pionowe

60 RZUT CECHOWANY - OBRÓT (2) r l =S f 1(2) obrót punktu wokół osi pionowe

61 RZUT CECHOWANY - OBRÓT 1 a 2 a 3 a (1) r f l =S 1(1) obrót punktu wokół osi pionowe

62 RZUT CECHOWANY - OBRÓT 3D l a 2 e 2 a 1 2 f S(2) e 1 S (1) obrót proste wokół osi pionowe

63 RZUT CECHOWANY - OBRÓT 2 r f l =S (1) =S (2) 2 obrót proste wokół osi pionowe

64 RZUT CECHOWANY - OBRÓT b 2 f r 2 1 r 1 l =S (1) =S (2) r 1 r 2 f 1 2 obrót proste wokół osi pionowe

65 RZUT CECHOWANY - KŁAD KŁAD obrót przy następuących założeniach: - oś obrotu leży na rzutni (est pozioma) - kąt obrotu est taki aby punkt po obrocie znalazł się na rzutni OJĘCIA: - Oś obrotu = oś kładu. - Kąt obrotu = kąt kładu. - Kład o kąt /2 nazywamy kładem prostokątnym. - romień obrotu = promień kładu. - Środek obrotu = środek kładu.

66 RZUT CECHOWANY - KŁAD 3D A (2) oś kładu 2 2 A x (2) kład prostokątny punktu

67 RZUT CECHOWANY - KŁAD 2 x 1 x kład prostokątny proste

68 RZUT CECHOWANY - KŁAD 3D A (2) oś kładu r 2 r r x A x (2) A O (2) kład punktu

69 RZUT CECHOWANY - KŁAD 2 x 2 0 kład proste

70 RZUT CECHOWANY - KŁAD s 0 b = 1 b 2 b 3 b s b 2 x s x b kład płaszczyzny

71 RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA

72 RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA 65 m m

73 RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA

74 RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA H S 58, K

75 RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA A 55, A ,4 profil powierzchni

76 RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA linia spadu 1:2 m st 55,6 0,6m st linia stokowa

77 RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA =1 1:m m 55, nachylenie w punkcie f

78 RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA przekró dowolną płaszczyzną a m a 55,6! s a 54,