ROZDZIAŁ IV: Czwórniki. Temat 14 : Klasyfikacja czwórników. Pojcia podstawowe.

Transkrypt

1 RODAŁ V: zwórniki Temat 4 : Klasyfikacja czwórników. Pojcia podstawowe. zwórnikiem (dwuwrotnikiem) nazywamy układ majcy cztery zaciski, a cile dwie pary uporzdkowanych zacisków. Dla czwórnika musi by spełniony warunek ` ` Rys.4.. Symbol graficzny czwórnika w postaci tzw. czarnej skrzynki. Jedn par zacisków nazywamy wejciem, a drug wyjciem. Wielkoci zwizane z wejciem opatrujemy wskanikiem, a wielkoci zwizane z wyjciem wskanikiem. Przewanie do wejcia doprowadzone jest ródło energii, a na wyjciu dołczony jest element odbiorczy. Jeeli wszystkie elementy wchodzce w skład struktury czwórnika s liniowe, to taki czwórnik nazywamy czwórnikiem liniowym. Jeeli czwórniki zawiera chocia jeden element nieliniowy, zaliczamy go do klasy czwórników nieliniowych. zwórnik nazywamy symetrycznym, jeeli przy zamianie miejscami wejcia z wyjciem nie zmieni si rozpływ prdów i rozkład napi w obwodzie poza czwórnikiem, tzn. w obwodzie dołczonym do wejcia i w obwodzie dołczonym do wyjcia. zwórniki dzielimy na odwracalne i nieodwracalne. Jeeli do zacisków wejciowych czwórnika odwracalnego doprowadzimy idealne ródło napicia E, które w zwartym obwodzie wyjcia wywoła prd, to po przeniesieniu tego ródła do wyjcia w zwartym obwodzie wejcia te popłynie prd. zwórnik, dla którego spełniony jest podany warunek, zwany warunkiem odwracalnoci, nazywamy czwórnikiem odwracalnym. zwórniki dzielimy na pasywne i aktywne. zwórnik nazywamy pasywnym, jeeli całkowita energia pobrana przez elementy czwórnika przy dołczeniu do jego zacisków ródła energii, jest nieujemna, tzn. dodatnia lub równa zeru.

2 Do chwili dołczenia ródła do zacisków czwórnika pasywnego prd w nim nie płynie. zwórnik pasywny zbudowany jest np. z rezystorów, cewek i kondensatorów. Rys.4.. Przykładowy schemat czwórnika pasywnego. zwórnik, który nie spełnia opisanego wymogu nazywamy czwórnikiem aktywnym. zwórnik aktywny charakteryzuje si tym, e w jego schemacie zastpczym wystpuje ródło, sterowane bd niesterowane. Tranzystor p-n-p w układzie wspólnej bazy moe by przedstawiony za pomoc schematu zastpczego majcego struktur czwórnika zawierajcego ródło sterowane. Rys.4.3. Tranzystor p-n-p o wspólnej bazie jako czwórnik aktywny: a) schemat; b) schemat zastpczy ze ródłem prdu sterowanym prdem emitera. Równie tranzystor pracujcy w układzie o wspólnym kolektorze i w układzie o wspólnym emiterze maj schematy zastpcze zawierajce ródła sterowane. zwórniki pasywne s z reguły odwracalne, natomiast czwórniki aktywne s przewanie nieodwracalne.

3 Temat 5 : Schematy zastpcze czwórników. zwórniki, jako schematy zastpcze wielu urzdze, mona prawie zawsze przedstawi za pomoc trzech impedancji tworzcych struktur jak na rysunku poniej. Rys.5.. zwórniki o schemacie: a) typu T; b) typu. zwórnik przedstawiony na rys. 5.a, nazywamy czwórnikiem typu (kształtu) T, a czwórnik z rysunku 5.b czwórnikiem typu. Pierwszy z tych czwórników nazywany jest te czwórnikiem gwiazdowym, gdy jego gałzie tworz gwiazd, a drugi nazywany jest czwórnikiem trójktowym, gdy połczenie elementów odpowiada połczeniu w trójkt. W odniesieniu do gałzi wzdłunych posługujemy si pojciem impedancji gałzi, a w odniesieniu do gałzi poprzecznej pojciem admitancji.

4 zwórnik typu T - równanie bilansu napi w oczku, zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa () - równanie bilansu prdów w wle, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa ' () Poniewa ' ' ( ) (3) zatem po podstawieniu (3) do () otrzymujemy ( ) ( ) (4) Podstawiamy do równania () prd opisany równaniem (4) i w wyniku przekształce otrzymamy: ( ) ( ) (5) Równania (5) i (4) maj posta tak jak równania postaci łacuchowej prostej A D a zatem z porównania tych układów równa mona wywnioskowa, e dla czwórników typu T: A D Majc zatem elementy gałzi tworzcych czwórnik typu T mona wyznaczy parametry łacuchowe tego czwórnika: AD ( )( ) ( ) Rozpatrywany czwórnik pasywny typu T jest wic czwórnikiem odwracalnym. zwórnik jest symetryczny, jeeli A D. równa (6) wynika, e warunek symetrii jest spełniony przy. Patrzc na schemat czwórnika typu T, w którym jest oczywiste, e taki czwórnik jest symetryczny i mona zamieni wejcie z wyjciem. (6)

5 zwórnik typu - równanie bilansu napi w oczku, zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa ( ) ( ) (7) - równanie bilansu prdów w wle, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa (8) Podstawiamy do równania (8) napicie wyraone równaniem (7), w rezultacie czego otrzymujemy ( ) [ ] ( ) ( ) Powysze równania maj posta tak jak równania postaci łacuchowej prostej D A a zatem, w wyniku porównania tych równa otrzymamy dla czwórnika typu D A Sprawdzamy zaleno : D A ( )( ) ( ) AD Rozpatrywany czwórnik pasywny typu jest czwórnikiem odwracalnym. Mona jednoznacznie stwierdzi, e czwórnik typu jest symetryczny, jeli.

6 Temat 6 : Połczenia czwórników. Rozróniamy trzy podstawowe układy połcze czwórników: - kaskadowe (łacuchowe); - równoległe; - szeregowe. Połczeniem kaskadowym czwórników nazywamy takie połczenie, przy którym zaciski wyjciowe pierwszego czwórnika s przyłczone do zacisków wejciowych drugiego czwórnika. Rys.6.. Połczenie łacuchowe dwóch czwórników: a) schemat; b) czwórnik równowany. Jeeli parametry łacuchowe pierwszego czwórnika oznaczymy przez A,,, D, a parametry łacuchowe drugiego czwórnika przez A,,, D, to parametry łacuchowe czwórnika równowanego obliczamy ze wzorów A A A A A D D D Przy połczeniu łacuchowym dwóch czwórników symetrycznych, czwórnik zastpczy nie jest symetryczny. Wniosek ten wynika z powyszych równa. Jeli bowiem A D oraz A D, to jak wida A D, gdy nie musi by równe. Połczeniem równoległym czwórników nazywamy takie połczenie, przy którym zaciski wyjciowe pierwszego czwórnika s przyłczone z zaciskami wejciowymi drugiego czwórnika, jak równie zaciski wyjciowe pierwszego czwórnika s połczone z zaciskami wyjciowymi drugiego czwórnika. D D Rys. 6.. Połczenie równoległe dwóch czwórników: schemat; b) czwórnik równowany.

7 Jeli parametry admitancyjne pierwszego czwórnika oznaczymy przez ', ', ', ', a parametry admitancyjne drugiego czwórnika oznaczymy przez '', '', '', '', to parametry admitancyjne czwórnika wynosz ' ' ' ' '' '' '' '' Połczenie szeregowe czwórników zachodzi wtedy, gdy zacisk pierwszego czwórnika jest połczony z zaciskiem drugiego czwórnika, jak równie zacisk pierwszego czwórnika jest połczony z zaciskiem drugiego czwórnika. Rys.6.3. Połczenie szeregowe dwóch czwórników: a) schemat; b) czwórnik równowany. Jeli parametry impedancyjne pierwszego czwórnika oznaczymy przez ', ', ', ', a parametry impedancyjne drugiego czwórnika przez '', '', '', ' ', to parametry impedancyjne czwórnika równowanego wynosz ' '' ' ' ' '' '' '' zwórniki mog te by łczone w sposób mieszany, czyli na wejciu szeregowo na wyjciu równolegle, lub odwrotnie na wejciu równolegle a na wyjciu szeregowo.

8 Temat 7 : Parametry czwórników. mpedancja wejciowa czwórnika jest to stosunek napicia na wejciu do prdu na wejciu czwórnika. W zalenoci od stanu pracy czwórnika moemy wyznaczy impedancj wejciow czwórnika w stanie obcienia, w stanie jałowym i w stanie zwarcia. W stanie obcienia impedancj 0 mamy zalenoci A 0 Podstawiajc ostatni zaleno do równa i otrzymamy A A 0 D ( 0 ) ( 0 D) 0 D godnie z definicj, impedancja wejciowa A 0 we 0 D Wynika std, e impedancja wejciowa czwórnika w stanie obcienia zaley od impedancji obcienia 0 i parametrów łacuchowych A,,, D. mpedancj charakterystyczn lub falow czwórnika symetrycznego nazywamy tak impedancj, która dołczona do zacisków wyjciowych powoduje, e impedancja wejciowa czwórnika jest równa. godnie ze wzorem impedancja wejciowa we obcieniu czwórnika symetrycznego impedancj atem A A A ( A), a wic przy godnie z definicj A A

9 Skoro, oraz we, wic moemy zapisa A A Lewa strona bdzie równa prawej wtedy i tylko wtedy, gdy licznik ułamka bdzie równy mianownikowi, tzn. przy A A Std Jeeli czwórnik symetryczny obciymy impedancj charakterystyczn, to jak mówimy czwórnik znajduje si w warunkach dopasowania falowego. Przy obcieniu czwórnika symetrycznego impedancj charakterystyczn, stosunek napi do jest równy stosunkowi prdów do i wynosi A e Wielko g jest liczb zespolon, wyraon w postaci algebraicznej nazywamy współczynnikiem przenoszenia czwórnika. g a jb z rzeczywist (a) współczynnika przenoszenia nazywamy współczynnikiem tłumienia czwórnika, a cz urojon (b) współczynnikiem fazowym czwórnika. g

10 Temat 8 : Filtry czstotliwoci. harakterystyki amplitudowe i fazowe filtrów. Filtrem nazywamy układ o strukturze czwórnika, który przepuszcza bez tłumienia lub z małym tłumieniem napicia i prdy o okrelonym pasmie czstotliwoci, a tłumi napicia i prdy lece poza tym pasmem. Pasmo czstotliwoci, które filtr przepuszcza bez tłumienia nazywamy pasmem przepustowym, a pasmo czstotliwoci, które filtr tłumi nazywamy pasmem tłumieniowym. zstotliwo, która oddziela pasmo przepustowe od pasma tłumieniowego nazywamy czstotliwoci graniczn filtra. W zalenoci od połoenia pasma przepustowego rozróniamy filtry: - dolnoprzepustowe; - górnoprzepustowe; - pasmowe; - zaporowe. Rys.8.. Połoenie pasma przepustowego i tłumieniowego w filtrze: a) dolnoprzepustowym; b) górnoprzepustowym; c) pasmowym; d) zaporowym. W zalenoci od konstrukcji filtry dzielimy na: - filtry reaktancyjne L,, zbudowane z cewek i kondensatorów, - filtry bezindukcyjne, pasywne R,, zbudowane z rezystorów i kondensatorów, - filtry piezoceramiczne, - filtry aktywne. Dla filtrów miarodajne s charakterystyki czstotliwociowe. Na podstawie charakterystyki zmiennoci w funkcji czstotliwoci

11 takich wielkoci jak współczynnik tłumienia a i współczynnik fazowy b okrelamy warunki przenoszenia sygnałów przez filtr. W pasmie przepustowym współczynnik tłumienia powinien by równy zeru lub niewiele róni si od zera, natomiast w pasmie tłumieniowym współczynnik ten powinien by duy. Poniewa filtry reaktancyjne powinny pracowa w warunkach dopasowania falowego, tzn. przy obcieniu filtra impedancj charakterystyczn, podaje si dla filtrów równie charakterystyki czstotliwociowe impedancji charakterystycznej. Najczciej funkcj transmitancji podaje si w postaci wykładniczej k u wy we wy we e e jϕ jϕ wy we wy we e j( ϕwy ϕ we ) j( ϕwy ϕ we ) ku e Moduł tej liczby okrela stosunek amplitudy sygnału (tutaj napicia) wyjciowego do amplitudy sygnału wejciowego. Argument liczby wykładniczej okrela natomiast przesunicie fazy napicia wyjciowego wzgldem napicia wejciowego. Jeeli funkcj k u ( f ) przedstawi si w postaci wykładniczej, to otrzymamy charakterystyk modułu transmitancji napiciowej, nazywan charakterystyk amplitudow. harakterystyk argumentu funkcji transmitancji nazywana jest charakterystyk przesunicia fazowego lub charakterystyk fazow. Rys.8.. Filtr dolnoprzepustowy R; b) logarytmiczna charakterystyka amplitudowa (modułu transmitancji); c) logarytmiczna charakterystyka fazowa (argumentu transmitancji).

12 Temat 9 : Filtry L i R. Do tłumienia ttnie napicia wyprostowanego słu obwody R lub L, zwane filtrami. Filtry powinny przepuszcza na wyjcie składow stał, a jednoczenie blokowa składow zmienn, czyli ttnienia. Wymagania te spełniaj filtry dolnoprzepustowe, np. układ inercyjny R lub LR. e wzgldu na due straty energii powstajce w rezystorach, filtry R stosuje si jedynie w zasilaczach małej mocy (np. w radioodbiornikach lub telewizorach). W zasilaczach duej mocy natomiast, uywa si wyłcznie filtrów L. Rys.9.. Filtry napicia wyprostowanego: a) schemat ogólny; b) filtr L; c) filtr z wejciem pojemnociowym; d) filtr z obwodem rezonansowym; e) filtr R z wejciem pojemnociowym; f) filtr dwuelementowy. Rozwaania na temat budowy i działania filtrów napicia ttnie w zasilaczach moemy podsumowa w nastpujcy sposób: Filtr napicia ttnie powinien by tak zbudowany, by impedancja łczca zaciski A i była: - jak najwiksza przy czstotliwoci ttnie oraz jak najmniejsza dla prdu stałego (przy czstotliwoci f 0). - element powinien stanowi zwarcie dla ttnie i rozwarcie dla prdu stałego. tego wzgldu zaciski i s zawsze łczone z okładzinami kondensatora o duej pojemnoci (kilkudziesiciu, a nawet kilku tysicy mikrofaradów). alet filtrów z wejciem pojemnociowym jest to, e kondensator wejciowy ładuje si przez rezystor o bardzo małej rezystancji. atem ładowanie przebiega bardzo szybko. dy si on naładowa prawie do wartoci szczytowej napicia wyprostowanego. Wad filtrów z wejciem pojemnociowym jest to, e po włczeniu zasilacza do sieci, prd ładowania kondensatora jest bardzo duy. Wymaga to stosowania diod o kilkakrotnym zapasie dopuszczalnego prdu przewodzenia.

13 Temat 0 : Linie długie. Przewody (kable) o długoci co najmniej kilkakrotnie wikszej od długoci fali przesyłanego sygnału elektromagnetycznego wielkiej czstotliwoci nazywamy liniami długimi. Liniami długimi rzeczywistymi, które s stosowane w praktyce s linie przesyłowe o odpowiedniej długoci, słuce do przesyłania energii w.cz. A wic takimi liniami s np. linie radiokomunikacyjne i telewizyjne (dla czstotliwoci 0, MHz) lub linie mikrofalowe dla czstotliwoci do 0 GHz. Wikszo takich linii jest skonstruowana jako kable współosiowe. Rys.0.. Rodzaje i wymiary podstawowe linii długiej: a) symetrycznej; b) współosiowej (koncentrycznej). d s odległo midzy rodkami przewodów symetrycznych w linii symetrycznej, a s promie przewodu linii symetrycznej, d w promie wewntrzny kabla zewntrznego w linii współosiowej, a w promie rdzenia. Rzeczywista linia dwuprzewodowa (symetryczna) lub współosiowa, niezalenie czy jest to linia długa czy nie, charakteryzuje si nastpujcymi wielkociami jednostkowymi, tj. przypadajcymi na jednostk długoci, np. m: rezystancja jednostkowa R iloraz łcznej rezystancji obu przewodów linii przez jej długo, indukcyjno jednostkowa L iloraz indukcyjnoci całkowitej obu przewodów linii przez jej długo, pojemno jednostkowa iloraz pojemnoci midzy przewodami linii do jego długoci, upływno jednostkowa G iloraz upływnoci midzy przewodami linii do jej długoci. Rys.0.. Schemat zastpczy linii długiej R rezystancja jednostkowa; L indukcyjno jednostkowa; pojemno jednostkowa, G upływno jednostkowa.

14 Np. Linia dwuprzewodowa z miedzi o rednicy przewodów 4 mm, których osie s oddalone od siebie o 0 cm, umieszczona w powietrzu o temperaturze O ma parametry: 3 R,87 0 Ω / m L, ,35 0 H / m F / m 9 G 0,7 0 S / m Tutaj opisane zostały tylko zalenoci i zjawiska fizyczne wystpujce w liniach długich bez strat, to jest w liniach, w których R 0 i G. W wielu przypadkach takie przyblienie jest wystarczajce do zrozumienia rzeczywistych zjawisk i zalenoci fizycznych wystpujcych w linii długiej. ndukcyjno jednostkow i pojemno jednostkow linii długiej symetrycznej dwuprzewodowej i współosiowej, lub inaczej koncentrycznej, jak i impedancj falow oblicza si z nastpujcych wzorów: Linia symetryczna: d L 0,4 ln a ε r 7,8 d ln a 0 d s ln ε a r s s s s s Przy czym: L indukcyjno m linii symetrycznej [H/m] pojemno m linii symetrycznej [pf/m] a s promie przewodu [mm] d s odległo midzy osiami przewodów [mm] Linia współosiowa: d L 0, ln a r w w ε r 55,5 d ln a w w 60 d ln ε a w w a w promie przewodu wewntrznego [mm] d w promie wewntrzny przewodu zewntrznego w linii współosiowej [mm]