Toruńska Letnia Szkoła Matematyki i Informatyki Topologia i geometria" oraz Technologie webowe" pod patronatem

Transkrypt

1

2

3 Konferencja dla młodych naukowców pt. Toruńska Letnia Szkoła Matematyki i Informatyki Topologia i geometria" oraz Technologie webowe" pod patronatem Centrum Badań Nieliniowych im. J. P. Schaudera sierpnia 2015 organizatorzy Koło Naukowe Informatyków Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu Koło Naukowe Matematyków Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydziałowa Rada Samorz adu Studenckiego Wydziału Matematyki i Informatyki UMK

4 Spis treści Użyteczne informacje 1 Tytuły i streszczenia wykładów 2 Tytuły i streszczenia referatów 7 Abstrakty plakatów 11 Lista uczestników 13 Organizatorzy i kontakt 15 Mapka 16

5 Użyteczne informacje Rejestracja uczestników będzie miała miejsce w niedzielę 23 sierpnia w godzinach 17:30-20:00 w głównym holu Wydziału Matematyki i Informatyki UMK. Biuro konferencji będzie się znajdować w pokoju F204. W przypadku jakichkolwiek problemów czy pytań należy szukać osób z identyfiaktorem organizatora/wolontariusza. Uwaga: Noclegi płatne na miejscu, w dniu przyjazdu. Wszyscy studenci zakwaterowani sa w dniach od 23 sierpnia do 28 sierpnia (niedziela piatek), w Domu Studenckim nr 3, ul. Moniuszki 16/20 tel , Obiady i śniadania będa wydawane za okazaniem identyfikatora w Barze wydziałowym na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK. Śniadania sa zaplanowane w godzinach 8:00-9:00. Jeśli do prezentacji potrzebna jest pomoc multimedialna w postaci rzutnika, wyświetlacza lub inna, prosimy o wcześniejsze zwrócenie na to uwagi organizatorom. Po dniach wypełnionych wykładami zapraszamy do wspólnego spędzania wieczorów. Organizatorzy zaplanowali grupowe wyjścia na miasto oraz inne atrakcje. Szczegółowe informacje będa codziennie przekazywane przez organizatorów. W późniejszym czasie na stronie zostana umieszczone zdjęcia z warsztatów. Zachęcamy też do przesyłania własnych. 1

6 Tytuły i streszczenia wykładów W tym roku warsztaty matematyczne odbywać się będa pod hasłem: Topologia i geometria". Swymi wykładami uświetnia je następujacy naukowcy: dr Zbigniew Błaszczyk, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu dr hab. Marek Kordos, prof. UW, Uniwersytet Warszawski prof. dr hab. Zbigniew Szafraniec, Uniwersytet Gdański prof. dr hab. Grzegorz Zwara, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Natomiast w części informatycznej poruszajacej zagadnienia technologii webowych swoje prelekcje wygłosza: dr Wojciech Czart, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu dr Tomasz Piotrowski, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu dr Błażej Zyglarski, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Poniżej zamieszczamy streszczenia wykładów: Zaproszenie do topologicznej teorii robotów dr Zbigniew Błaszczyk, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Kurs został zaplanowany jako łagodne wprowadzenie do topologicznej teorii robotów, której głównym zadaniem jest rozwiazanie zagadnienia planowania ruchu: uzyskanie stabilnego algorytmu, który parze (x, y) X X przyporzadkuje ścieżkę od punktu x do punktu y, gdzie X oznacza przestrzeń stanów danego układu mechanicznego. Podstawowym narzędziem służacym do badania trudności procesu planowania ruchu jest wprowadzone przez M. Farbera pojęcie złożoności topologicznej. Ze względu na swoje zastosowania w robotyce oraz bliski zwiazek z kategoria Lusternika Schnirelmanna, złożoność topologiczna cieszy się w ostatnim okresie duża popularnościa. 2

7 A B B τ A Obrót po łuku okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny kartki przeprowadzi robota z jednej pozycji do drugiej. Który z dwóch możliwych wyborów kierunku obrotu jest właściwy? Geometrie nieeuklidesowe, skad się wzięły, i co o nich dziś wiadomo dr hab. Marek Kordos, prof. UW, Uniwersytet Warszawski Geometria dorycka, pojęcia pierwotne, automorfizmy, znaczenie cywilizacyjne. Elementy jako wzór ścisłości rozumowań. Program Proklosa dowodu V postulatu. Geometria absolutna i pseudodowody V postulatu. Geometria hiperboliczna i jej twórcy. Modele geometrii hiperbolicznej i jej równoważność z euklidesowa. Gauss i geometria wewnętrzna. Theorema egregium. Krzywizna a miara. Geometria Riemanna. Helmholtz i aprzyrodniczość matematyki. Ogólna Teoria Względności. Jednorodna metryzacja rozmaitości. Markow i nieklasyfikowalność rozmaitości wysokowymiarowych. Thurston i hipoteza geometryzacyjna. Potoki i Perelman. Geometria rzutowa i jej dyscypliny pochodne dr hab. Marek Kordos, prof. UW, Uniwersytet Warszawski Struktury dwusortowe. Aksjomatyka geometrii rzutowej i przeglad modeli. Dualność syntaktyczna i semantyczna. Własności topologiczne płaszczyzny rzutowej. Rzuty, przekształcenia rzutowe, kolineacje i korelacje. Konfiguracje Desarguesa i Pappusa Pascala, nowa symetria. Podstawowe Twierdzenie Geometrii Rzutowej. Korelacje biegunowe, stożkowe. Twierdzenie Seydewitza i konstrukcja stycznej sama linijka. Twierdzenia Steinera, Braikenrigde a Maclaurina, Pascala Brianchona i ich uogólnienia. Współrzędne barycentryczne i droga do geometrii algebraicznej. Cayley i geometria czteroabsolutna. IV problem Hilberta, geometrie Minkowskiego i Hilberta. Ciała cechujace i twierdzenie Fritza Johna. 3

8 Formalizacje geometrii euklidesowej i geometrie lokalnie euklidesowe dr hab. Marek Kordos, prof. UW, Uniwersytet Warszawski Aksjomatyka Elementów. Aksjomat Pascha. Grundlagen der Geometrie Hilberta. What is elementary geometry? Tarskiego. Przeglad pojęć pierwotnych geometrii euklidesowej. Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsberiff Bachmana. Twierdzenie Chaslesa. Grupy jednostajnie nieciagłe, przestrzenie ilorazowe. Pięć 2-wymiarowych i osiemnaście 3-wymiarowych geometrii lokalnie euklidesowych. Małe Wszechświaty. Efektywne metody badania punktów osobliwych odwzorowań wielomianowych prof. dr hab. Zbigniew Szafraniec, Uniwersytet Gdański Jeżeli f : R m R n jest odwzorowaniem różniczkowalnym, to punktami osobliwymi nazywamy te punkty w dziedzinie odwzorowania, w których rza d pochodnej jest mniejszy od min{m, n}. Celem wykładów bȩdzie przedstawienie efektywnych metod, wraz z implementacjami w programie SINGULAR, pozwalaja cych na badanie punktów osobliwych odwzorowań wielomianowych, gdy: f : R m R. Pokażemy jak badać stopień zdeterminowania punktu osobliwego, oraz jak znajdować jego postać normalna, f : R m R m. Pokażemy, jak obliczać lokalny stopień topologiczny w punktach osobliwych, f : R m R m 1, f(0) = 0, 0 jest punktem osobliwym. Pokażemy, jak obliczać liczbȩ gałȩzi zbioru zer f 1 (0) w pobliżu 0, f : R 2 R 2. Pokażemy, jak sprawdzać, że odwzorowanie f jest lokalnie stabilne, oraz jak znajdować liczbȩ dodatnich oraz ujemnych punktów osobliwych typu ostrze ( cusp ). [1] M. Crochemore, W. Rytter Jewels of stringology, World Scientific, 2003 [2] D. Gusfield Algorithms on Strings, Trees, and Sequences, Cambridge University Press, 1997 [3] Lothaire Applied combinatorics on words, volume 105 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, 2005 [4] R. Sedgewick, K. Wayne Algorytmy, Helion

9 Od krzywych na płaszczyźnie do Geometrii Algebraicznej prof. dr hab. Grzegorz Zwara, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Celem referatów jest przedstawienie szeregu zagadnień dotyczacych algebraicznych krzywych płaskich, czyli obiektów rozważanych już w starożytności. Wiele własności krzywych jest ukrytych w podstawowych strukturach algebraicznych z nimi zwiazanych: pierścień funkcji regularnych (wielomianowych), ciało funkcji wymiernych, pierścień lokalny punktu na krzywej. Zajmiemy się problemami wymierności krzywych, przecięć krzywych, stycznymi, punktami gładkimi i osobliwymi oraz klasyfikacjami krzywych. Teoria krzywych stanowi punkt wyjścia do rozmaitości algebraicznych, obiektów zdefiniowanych (lokalnie) przez zerowanie się funkcji wielomianowych. Pokażemy w jaki sposób pojęcia rozważane w kontekście krzywych uogólnić dla dowolnych rozmaitości. Wiele własności geometrycznych wynika z niebanalnych faktów z algebry przemiennej (np. dotycza- cych całkowitych rozszerzeń pierścieni). The importance of online presence and visibility - traffic analysis tools dr Wojciech Czart, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Współautorzy: Theresa B. Clarke (James Madison University, Harrisonburg, Virginia, USA) Jamie Murphy (Australian School of Management and Curtin Graduate School of Business, Perth) The landscape of online marketing opportunities develops enormously thanks to rapidly advancing information and communication technologies. Internet users no more go online but live online. They can access the Internet at most any moment, anywhere, for any reason. This presentation will show the need and importance of online presence, expansion, and measurement of online visibility. We will demonstrate how to deploy and utilise popular Google tools for traffic analysis critical for data-driven informed decision making and development of online marketing strategies. We will also discuss our experience from a global student competition, the Google Online Marketing Challenge, as a hands-on opportunity for students studying the mechanics of online marketing. 5

10 Architektura OLAP w MS SQL Server dr Tomasz Piotrowski, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu MS SQL Server jest powszechnie wykorzystywanym serwerem bazodanowym. W bogatszych wersjach zawiera on narzędzia inteligencji biznesowej (ang. Business Intelligence): Analysis Services i Reporting Services, wzbogacone o narzędzie klasy ETL: Integration Services. Narzędzia te tworza tzw. BI Stack MS SQL Server. W trakcie zajęć zapoznamy się z możliwościami tych narzędzi, ze szczególnym naciskiem na zastosowanie kostek OLAP tworzonych w Analysis Services w celu wydajnego zarzadzania wielkimi zbiorami danych. Poznamy również narzędzia do eksploracji danych zaimplementowane w Analysis Services. Dynamiczne formularze Webowe:Javascript/PHP/HTML5 dr Błażej Zyglarski, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu W trakcie wykładu i laboratorium poznamy podstawy tworzenia dynamicznych formularzy WWW. Zostana tu wykorzystane technologie HTML5 i Javascript (po stronie przegladarki) oraz PHP po stronie serwera. Pokazane zostana również główne możliwości ataku na strony, które takie formularze obsługuja, oraz podstawowe sposoby obrony przed tego typu atakami. 6

11 Tytuły i streszczenia referatów PODSTAWOWE POJECIA I FAKTY DYNAMIKI TOPOLOGICZNEJ Aurelia Bartnicka aurbart@mat.umk.pl Podczas referatu zostana przybliżone pojęcia: topologicznego układu dynamicznego, potoku, układu proksymalnego, dystalnego, minimalnego, równociagłości, połaczenia topologicznego układów. Zilustrowane będa przede wszystkim przykładami układów B-wolnych. Zostana podane charakteryzacje pojęć układu proksymalnego, dystalnego i minimalnego. O DWÓCH TWIERDZENIACH DOTYCZACYCH TOPOLOGII I GEOMETRII SFER Bartosz Bieganowski bartoszb@mat.umk.pl Referat dotyczył będzie twierdzenia Jordana-Schönfliesa oraz twierdzenia Jordana-Brouwera. Pierwsze z nich mówi o istnieniu homeomorfizmu płaszczyzny, który ustalona krzywa Jordana przeprowadza ja na okrag. Okazuje się, że twierdzenie to nie jest prawdziwe w wyższych wymiarach, naszkicowany zostanie kontrprzykład zwany rogata sfera Alexandera na R 3. Drugie z twierdzeń mówi o tym, że n 1 wymiarowa sfera rozcina n wymiarowa na dwa obszary rozłaczne. Przedstawię szkicowy dowód tego twierdzenia z wykorzystaniem narzędzi topologii algebraicznej. Na zakończenie pokażę pewne zastosowania wspomnianych twierdzeń. POWIERZCHNIE RIEMANNA Jędrzej Garnek jgarnek@wp.pl Główna motywacja do rozpatrywania jednowymiarowych rozmaitości zespolonych, czyli tzw. powierzchni Riemanna, była pierwotnie teoria wieloznacznych funkcji zespolonych, takich jak np. log z lub z. Szybko okazało się, że zwarte powierzchnie Riemanna maja wiele porzadnych"własności, zwiazanych np. z genusem oraz nakryciami rozgałęzionymi. Wiele ważnych twierdzeń z topologii i geometrii algebraicznej, takich jak np. twierdzenie Riemanna-Rocha, zostało dostrzeżonych właśnie dla zwartych powierzchni Riemanna. Mimo swej topologicznej definicji sa one bowiem również obiektami algebraicznymi za pomoca wiazek liniowych można 7

12 zanurzyć je w P 3 i zadać równaniami wielomianowymi. Duża część twierdzeń udowodnionych pierwotnie za pomoca metod topologicznych, została później udowodniona algebraicznie i jest prawdziwa również dla ciał różnych od C. Podczas referatu przedstawię kilka przykładów powierzchni Riemanna i zwiazanych z nimi faktów. Postaram się również wytłumaczyć, jak zanurzyć je w przestrzeń rzutowa. BRZEGOWA ZASADA HARNACKA Martyna Patera martynapatera@gmail.com Celem referatu będzie przedstawienie dowodu brzegowej zasady Harnacka dla dodatnich funkcji harmonicznych na C 1,1 obszarach w R n. Powiemy kiedy obszar spełnia warunek kuli oraz jaki ma to zwiazek z byciem C 1,1 obszarem. Za pomoca narzędzi geometrii sformułujemy i udowodnimy dolne i górne oszacowanie dla dodatnich funkcji harmonicznych, co doprowadzi nas do dowodu zasady Harnacka. Kolejnym krokom dowodu towarzyszyć będa obrazujace je ilustracje. O PEWNYM CIEKAWYM TWIERDZENIU SZKOLNEJ GEOMETRII Daniel Strzelecki danio@mat.umk.pl Każdy z nas ze szkoły pamięta twierdzenie Ptolemeusza (o czworokacie wpisanym w okrag). Okazuje się, że posiada ono bardzo ciekawe i dajace nietrywialne rezultaty uogólnienie pochodzace od Johna Casey a ( ). Celem referatu będzie przedstawienie dowodu twierdzenia Casey a oraz doń odwrotnego oraz kilku jego zastosowań w zadaniach pochodza- cych z międzynarodowych olimpiad matematycznych. Nie zabraknie również zadań do samodzielnego rozwiazania! 8

13 ELIPTYCZNE ARBELOS Marcin Szweda Kiedy po raz pierwszy przeczytaliśmy artykuł Jonathana Sondowa (opublikowany w grudniu 2013 roku w Amerykańskim Miesięczniku Matematycznym) dotyczacy pojęcia i własności parbelos, czyli parabolicznego odpowiednika arbelos powszechnie znanej, klasycznej figury geometrycznej, byliśmy zaskoczeni! Byliśmy zaskoczeni tym, że tak późno zajęto się tym uogólnieniem (ponad 2000 lat po Archimedesie) i zaczęliśmy się zastanawiać, co właściwie wiadomo o innych stożkowych analogonach arbelos? Już na poziomie eliptycznego arbelos najbardziej naturalnego uogólnienia klasycznego arbelos nie spotkaliśmy żadnych innych cytowań (poza wspomnianym wyżej artykułem Sondowa), żadnych informacji, czy wskazówek. Mimo tego, parafrazujac samego Hilberta, chcieliśmy przyjrzeć się eliptycznemu arbelos, musieliśmy przyjrzeć się eliptycznemu arbelos. Jak się teraz okazuje warto było przyjrzeć się temu pojęciu. Co prawda, jesteśmy dopiero na poczatku ścieżki badań, więc i nasze odkrycia bliskie sa fazie koncepcji i prostych obserwacji, ale już nagradzaja poświęcony przez nas czas i poniesiony trud badawczy. Naszymi skromnymi obserwacjami i odkryciami, jak również watpliwościami, pytaniami, hipotezami na temat eliptycznego arbelos, chcieliśmy wreszcie podzielić się z większym gronem matematyków, zwłaszcza z miłośnikami geometrii. PS. Historia pojęcia arbelos ginie w mrokach dziejów (R. P. Boas). Archimedes poświęcił arbelos odrębna pracę nie zachowała się jednak żadna kopia tej pracy. Archimedesowi przypisuje się odkrycie w arbelos tak zwanych bliźniaczych okręgów Archimedesa. Leon Bankoff ( XX-wieczny amerykański znawca tematyki arbelos z zamiłowania matematyk, z zawodu dentysta) w 1974 roku odkrył, że mamy trojacze okręgi Archimedesa (-Bankoffa), a w cytowanej poniżej pracy panów D. S. W. Y. wyróżniono już 29 takich specjalnych okręgów i na dokładkę nieskończenie wiele w tzw. ciagu okręgów Petera Woo. Pappus z Aleksandrii jest odkrywca (jak przyjmuje się obecnie) ciagu okręgów wpisanych w arbelos, zwanego łańcuchem Pappusa i interesujacego twierdzenia o promieniach tych okręgów. Jeszcze do niedawna arbelos nazywano zamiennie nożem szewski (ang. shoemaker s knife wyłacznie takim określeniem posługiwał się w swoich pracach Leon Bankoff), chociaż jak się wydaje nie jest to najlepsze określenie (zobacz odpowiednia argumentację w pracy R. P. Boasa), lepiej brzmi sformułowanie koci pazur?! 9

14 O ZWARTOŚCI I ZBIEŻNOŚCIACH NIEMETRYCZNYCH Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl W zastosowaniach topologii (równania różniczkowe, teoria procesów stochastycznych) ważna rolę odgrywa (relatywna) zwartość zbioru. Klasyczna definicja zwartości jest mało operacyjna. W przestrzeniach metrycznych mamy charakteryzację ciagow a, która na ogół jest dużo bardziej użyteczna. Czy taka sama własność ma jakaś większa klasa przestrzeni? Celem referatu jest zdefiniowanie i charakteryzacja zbieżności topologicznej i przestrzeni submetrycznych. Opiszemy ich własności, wskażemy przykłady takich obiektów i przykłady zastosowań tej teorii. DYSKRYMINACJA STANÓW KOWARIANTNYCH Rafał Wieczorek wieczorek@math.uni.lodz.pl Rozróżnianie nieortogonalnych stanów jest fundamentalnym zagadnieniem w mechanice kwatowej. Jak wiadomo nigdy nie można ich idealnie rozróżnić. Przedstawię zagadnienie dyskryminacj stanów za pomoca maksymalizacji prawdopodobieństwa detekcji (wykrycia). Pełne rozwiazanie tego zagadnienia jest trudne i dotychczas nikt tego nie dokonał. Przy pewnych założeniach o symetryczności stanów zagadnienie jest prostsze do rozwia- zania. W głównej części referatu skupię się na przypadku stanów kowariantnych. Przy tym uproszczeniu przedstawię metodę znajdowania pomiaru optymalnego m. in. dla stanów czystych. Podam także konkretne przykłady i problemy otwarte. 10

15 Abstrakty plakatów ULTRAFILTRY W DOWODACH TWIERDZEŃ O ROZBICIACH LICZB NATURALNYCH Aurelia Bartnicka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu aurbart@mat.umk.pl Przy użyciu pojęcia filtru wprowadza się definicję granicy uogólnionego ciagu w dowolnej przestrzeni topologicznej. Prowadzi to do rozważania przestrzeni Frécheta. Okazuje się, że ultrafiltry, które sa szczególnymi filtrami, można wykorzystać do dowodu twierdzeń o liczbach naturalnych na przykład twierdzenia Hindmana i twierdzenia van der Waerdena. Mówia one, że zakładajac, iż mamy dowolne skończone rozbicie zbioru liczb naturalnych N = r i=1 C i, to odpowiednio istnieja 1 i r oraz ciag (x n ) n N różnych liczb naturalnych taki, że C i zawiera wszystkie skończone sumy elementów z (x n ) n N oraz istnieje 1 j r takie, że C j zawiera ciag arytmetyczny dowolnej długości. Przedstawię dowody tych twierdzeń i własności ultrafiltrów niezbędne do przeprowadzenia ich. [1] Engelking Ryszard, Topologia ogólna, Warszawa, PWN, 2007, [2] Kwietniak Dominik, Ultrafiltry, Matematyka-Społeczeństwo-Nauczanie 2012, nr 48, s , [3] Konieczny Jakub, Applications of Ultrafilters in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory, Department of Mathematics, Vrije Universiteit Amsterdam, Instytut Matematyki, Jagiellonian University, 2013, s. 4-48, PRZESTRZENIE NAKRYWAJACE Małgorzata Grzyb Uniwersytet Łódzki grzyb@math.uni.lodz.pl Pojęcie przestrzeni nakrywajacej wywodzi się z analizy zespolonej, a w szczególności z badania holomorficznych "funkcji wieloznacznych", powstajacych przy przedłużaniu analitycznym. Zostało ono odkryte przez B. Riemanna w czasach, gdy nie było jeszcze środków umożliwiajacych jego zrozumienie na poziomie dzisiejszych standardów ścisłości. Na plakacie zaprezentuję pojęcie przestrzeni nakrywajacej, rozwłólnienia nad dana przestrzenia topologiczna oraz przekształcenia nakrywajacego i nakrycia uniwersalnego. Zaprezentuję również przykłady zastosowania teorii nakryć. [1] G. E. Bredon, Topology and geometry, Springer-Verlag, New York, 1993, 11

16 [2] M.J. Greenberg, Wyklady z Topologii Algebraicznej, PWN, Warszawa, 1980, [3] K. Jänich, Topologia, PWN, Warszawa, CONTINUA TOPOLOGICZNIE JEDNORODNE Robert Malona Uniwersytet Opolski ms11014@student.math.uni.opole.pl Continuum jest to niepusta zwarta spójna przestrzeń metryczna natomiast przestrzeń X jest jednorodna jeśli dla wszystkich x,y należacych do X istnieje homeomorfizm h: X->X spełniajacy h(x)=y. Continua topologicznie jednorodne postrzegane sa za najbardziej eleganckie oraz majace najwięcej zastosowań struktury topologiczne. Przedstawione zostana podstawowe definicje i twierdzenia a także wybrane klasy continuów m.in. nierozkładalne, drogowo spójne, aposyndetyczne, dziedzicznie nierozkładalne oraz izometrycznie jednorodne w przestrzeni rzeczywistej trójwymiarowej. Zaprezentowane zostana również wybrane przykłady continuów jak np. kostka Hilberta, krzywa dywanowa Sierpińskiego, pseudołuk, okrag warszawski oraz krzywa Menegera. [1] Wykłady dra hab. Janusza Prajsa na Uniwersytecie Opolskim. [2] Kazimierz Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, WN PWN POMIAR KWANTOWY Rafał Wieczorek Uniwersytet Łódzki wieczorek@math.uni.lodz.pl Wiele pojęć klasycznej statystyki ma swoje odpowiedniki w tzw. statystyce kwantowej. Analogiem miar sa stany na B(H) algebrze operatorów ograniczonych na przestrzeni Hilberta a analogiem statystyk sa statystyki kwantowe (tzw. pomiary). W tym języku można mówić o rozkładzie statystyki kwantowej lub jej momentach. Do opisania tych pojęć potrzebne sa pewne topologie na B(H), słaba i mocna topologia operatorowa. Na plakacie przedstawię matematyczne idee powyższych pojęć oraz potrzebne definicje i twierdzenia takie jak np. twierdzenie spektralne. [1] A. S. Holevo, Probabilistic and Statistical Aspects of Quantum Theory, North- Holland, Amsterdam, [2] A. Łuczak, Wstęp do statystyki kwantowej, Preprint, Uniwersytet Łódzki, Wydział Matematyki i Informatyki, [3] M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics vol. I Functional analysis, Academic Press,

17 Lista uczestników Aurelia Bartnicka, UMK Toruń, Ewelina Betlejewska, UMK Toruń, Bartosz Bieganowski, UMK Toruń, Marcin Choiński, Uniwersytet w Białymstoku, Monika Cholewa, UMK Toruń, Przemysław Cholewa, UMK Toruń, Joanna Dutka, Politechnika Ślaska, Jędrzej Garnek, UAM Poznań, Patryk Gnap, UMK Toruń, Małgorzata Grzyb, Uniwersytet Łódzki, Agnieszka Jarzębska, UAM Poznań, Sylwia Jędrzejewska, UMK Toruń, Rafał Kaczorkiewicz, UMK Toruń, Aleksandra Kaim, Politechnika Krakowska, Andrzej Kopeć, Politechnika Ślaska, Natalia Kupiec, UJ Kraków, Damian Kurpiewski, UMK Toruń, Andrzej Madej, AGH Kraków, Robert Malona, Uniwersytet Opolski, Jacek Marchwicki, Politechnika Łódzka, Grzegorz Mika, AGH Kraków, Mariusz Nakielski, UMK Toruń, Piotr Nitczyński, UMK Toruń, Łukasz Nizio, UAM Poznań, Łukasz Ogan, UMK Toruń, Renata Ościak, UMK Toruń, Krzysztof Pałucha, Politechnika Łódzka, Martyna Patera, UMK Toruń, Filip Rupniewski, Uniwersytet Warszawski, Janusz Schmude, UMK Toruń, Piotr Skonieczka, UMK Toruń, Zofia Smułkowska, UAM Poznań, Marcin Stasiak, Politechnika Poznańska, Agnieszka Stelmaszyk, UAM Poznań, Daniel Strzelecki, UMK Toruń, Marcin Szweda, Politechnika Ślaska, Tomasz Śmierzchalski, UAM Poznań, Mateusz Topolewski, UMK Toruń, Janusz Tracz, AGH Kraków, Kamil Waszewski, UMK Toruń, Rafał Wieczorek, Uniwersytet Łódzki, 13

18 Maksymilian Wojewoda, Uniwersytet Opolski, Filip Wolwowicz, UAM Poznań, Magdalena Ziomek, UMK Toruń, 14

19 Organizatorzy i sponsorzy Koło Naukowe Matematyków UMK ul. Chopina 12/18, Toruń knm@mat.umk.pl strona internetowa: pokój: F204 Koło Naukowe Informatyków UMK ul. Chopina 12/18, Toruń kni@mat.umk.pl strona internetowa: pokój: F204 Wydziałowa Rada Samorzadu Studenckiego Wydziału Matematyki i Informatyki UMK ul. Chopina 12/18, Toruń samorzad@mat.umk.pl strona internetowa: telefon: (56) pokój: F304 W szczególności: Aurelia Bartnicka Bartosz Bieganowski Monika i Przemysław Cholewa Patryk Gnap Damian Kurpiewski Daniel Strzelecki Wspieraja nas: W sprawie konferencji prosimy o kontakt na adres tlsmii@mat.umk.pl. 15

20 Mapka TLSMiI to ogólnopolska konferencja naukowa dla studentów i doktorantów. Jej pierwsza edycja odbyła się w 2009 roku, wtedy jeszcze jako Toruńska Letnia Szkoła Matematyki. Część informatyczna dołaczyła do konferencji w 2013 roku. TLSMiI każdego roku gromadzi młodych naukowców wokół jednej z gałęzi matematyki i informatyki, dajac możliwość przedstawiania swoich własnych wyników oraz uczenia się od czołowych polskich wykładowców. Toruńska szkoła na stałe wpisała się już w kalendarz polskich konferencji o czym świadczy rosnaca rokrocznie liczba uczestników oraz coraz wyższy poziom wykładów i referatów. Ponadto: na wielodniowej konferencji odbywajacej się w wakacje nie może zabraknać rozrywki. TLSMiI każdego roku stwarza wiele możliwości do zdobywania naukowych kontaktów oraz odprężenia ciała i ducha przed spora dawka wiedzy podczas wykładów. Jeśli jesteś głodnym wiedzy studentem, dociekliwym doktorantem lub po prostu pasjonujesz się matematyka lub informatyka zapraszamy w sierpniu do Torunia!