Spis treści: 3. Geometrii innych niż euklidesowa.

Transkrypt

1 Matematyka Geometria

2 Spis treści: 1. Co to jest geometria? 2. Kiedy powstała geometria? 3. Geometrii innych niż euklidesowa. 4. Geometrii różniczkowej. 5. Geometria. 6. Matematyka-konieckoniec

3 Co to jest geometria? jest częścią matematyki zajmującą się takimi pojęciami, jak punkt, figura, bryła, powierzchnia, odległość, położenie, przestrzeń wielowymiarowa podobnie jak inne działy matematyki geometria wyewoluowała od badania kształtów znanych z codziennego życia do studiów nad nieskończeniewymiarowymi abstrakcyjnymi przestrzeniami matematycznymi.

4 Kiedy powstała geometria? geometria powstała w starożytności, w swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych, pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji, kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy (ok. 300 p.n.e.), obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki, wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i aksjomatów, których było pięć, jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki,

5 aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później, Momentem przełomowym w rozwoju geometrii było opublikowanie w XVII w. przez matematyka francuskiego Kartezjusza pracy La géométrie,, (1637), co zapoczątkowało rozwój geometrii analitycznej, w pracy tej Kartezjusz wprowadził do geometrii metody algebraiczne, niezależnie i nieco wcześniej uczynił to także Pierre de Fermat, który jednak nie opublikował swych wyników,

6 Geometria inna niż euklidesowa: geometrii nieeuklidesowych, geometria hiperboliczna, geometria eliptyczna, geometrią absolutną,

7 Geometria różniczkowa: podwaliny geometrii różniczkowej stworzył szwajcarski matematyk i fizyk Leonhard Euler, a rozwinął ją w znacznym stopniu niemiecki matematyk i fizyk Carl Friedrich Gauss, pod koniec XVIII wieku powstała geometria wykreślna obejmująca metody graficznego przedstawiania figur przestrzennych na płaszczyźnie, jednocześnie skrystalizowała się geometria rzutowa, której pewne twierdzenia (na przykład twierdzenie Desarguesa) znane były już wcześniej do dalszego rozwoju geometrii duży wkład wniósł matematyk niemiecki Georg Riemann, który w 1854 roku dzięki użyciu metod geometrii różniczkowej ogłosił nową teorię, Zaproponował zastąpienie pojęcia płaszczyzny pojęciem powierzchni oraz pojęcia prostej pojęciem linii geodezyjnej, tj. takiej krzywej, leżącej na powierzchni, której łuk o końcach P, Q jest najkrótszym z leżących na powierzchni łuków o końcach P i Q dla P i Q dostatecznie bliskich

8 Geometria: nie jest jednolitym działem, składa się z wielu różnorodnych dziedzin, w których specjaliści stosują radykalnie odmienne metody, relatywnie nowym działem geometrii są "geometrie skończone", w których liczba punktów na prostej jest skończona, najważniejsze niejsze przykłady skończonych geometrii afinicznych i rzutowych otrzymuje się korzystając z istnienia ciał skończonych Galois, inne tego typu geometrie skończone nazywamy egzotycznymi, w ramach klasycznej geometrii wyodrębniła się też geometria zbiorów wypukłych oraz - często uważana za ogólniejszą geometria kombinatoryczna, zajmująca się na przykład ekonomicznym pokryciem płaszczyzny lub ogólniej n- wymiarowej przestrzeni euklidesowej (kartezjańskiej) przez równoległe przesunięcia danego zbioru ograniczonego, wypukłego, domkniętego, o niepustym, niedomkniętym zbiorze.

9 Matematyka Koniec pokazu