PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Transkrypt

1 Nazwa przedmiotu: Topologia Topology Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Matematyka Poziom kwalifikacji: I stopnia Semestr: IV Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Liczba godzin/tydzień: 2W, 2C Liczba punktów: 4 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z przestrzeniami metrycznymi. C2. Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami metrycznymi, np. zupełność. C3. Zapoznanie studentów z przestrzeniami topologicznymi. C4. Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami topologicznymi, np. ciągłość odwzorowania oraz zwartość i spójność przestrzeni topologicznej. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z zakresu zbieżności ciągów. 2. Wiedza z zakresu ciągłości funkcji. 3. Wiedza z zakresu podstaw teorii mnogości. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 student definiuje przestrzenie metryczne, zbieżność ciągów i ciągłość funkcji w przestrzeniach metrycznych EK 2 student definiuje przestrzeń topologiczną, przestrzeń spójną, przestrzeń zwartą oraz wymienia ich podstawowe

2 EK 3 student potrafi sprawdzić czy dane odwzorowanie jest metryką, narysować kulę w danej metryce, obliczyć domknięcie, wnętrze i brzeg zbioru EK 4 student potrafi sprawdzić ciągłość funkcji na przestrzeni metrycznej, spójność i zwartość wybranych przestrzeni metrycznych TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY Liczba godzin W 1 Przestrzenie metryczne. Przykłady metryk. 2 W 2 Kula otwarta. Zbiory otwarte. Średnica zbioru. Przestrzenie ograniczone. 2 W 3 Ciągi zbieżne w przestrzeniach metrycznych. Równoważność metryk. 2 W 4 Domknięcie zbioru. Zbiory domknięte. Własności domknięcia. Brzeg i wnętrze zbioru. Zbiory gęste, brzegowe i nigdziegęste. 2 W 5 Funkcje ciągłe na przestrzeniach metrycznych. 2 W 6 Przestrzenie metryczne zupełne. Przykłady. 2 W 7 Twierdzenie Cantora o ciągu zstępującym. Twierdzenie Baire a. 2 W 8 Przestrzenie metryczne zwarte. Twierdzenie Weierstrassa. Twierdzenie o homeomorfizmie. 2 W 9 Przestrzenie metryczne spójne i łukowo spójne. 2 W 10 Przestrzenie topologiczne. Przykłady. Baza i podbaza. 2 W 11 Aksjomaty oddzielania. 2 W 12 Odwzorowania ciągłe na przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizmy. 2 W 13 Podprzestrzenie. Topologia indukowana. Przykłady. 2 W 14 Przestrzenie topologiczne zwarte. 2 W 15 Przestrzenie topologiczne spójne. 2 Forma zajęć ĆWICZENIA Liczba godzin C 1, C 2 sprawdzanie, czy dane odwzorowanie jest metryką. 4 C 3 ilustracja graficzna kul w wybranych metrykach. 2

3 C 4 obliczanie średnic zbiorów. 2 C 5 badanie zbieżności ciągów w wybranych przestrzeniach. 2 C 6 dowodzenie warunków równoważnych związanych z domknięciem, wnętrzem i brzegiem zbioru. 2 C 7 kolokwium 2 C 8 badanie ciągłości funkcji na przestrzeniach metrycznych. 2 C 9 sprawdzanie zupełności wybranych przestrzeni metrycznych. 2 C 10 sprawdzanie zwartości wybranych przestrzeni metrycznych. 2 C 11 sprawdzanie spójności wybranych przestrzeni metrycznych. 2 C 12 przykłady przestrzeni spójnych nie będących łukowo spójnymi. 2 C 13 sprawdzanie, czy dana rodzina podzbiorów ustalonego zbioru jest topologią. 2 C 14 równoważne definicje przestrzeni topologicznych. 2 C 15 - kolokwium 2 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład 2. ćwiczenia tablicowe 3. podanie listy zadań w Internecie SPOSOBY OCENY (F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA). ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń. ocena aktywności podczas zajęć F3. ocena za prace domowe. ocena umiejętności rozwiązywania zadań z tematyki przedstawionej na wykładzie zaliczenie ćwiczeń na poprzez uzyskanie ponad 50% punktów z dwóch kolokwiów OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA

4 Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Konsultacje z prowadzącym Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30C 60 h 10 h 5 h 10 h 15 h 100 h 4 ECTS 2,6 ECTS 2,4 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA R. Engelking, Zarys topologii ogólnej. PWN, 1968 K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii. PWN, Warszawa 1977 W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie. Wyd. UMCS, Lublin 2000 PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) 1. dr Grzegorz Biernat grzegorz.biernat@im.pcz.pl MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny

5 EK1 K_W02 K_W04 K_W07 K_W05 K_U09 K_U10 C1 W 1 - W 5 C 1 - C 5 1, 2 F3 EK2 EK3 K_W02 K_W04 K_W07 K_W05 K_U10 K_U23 K_U24 C2 C2 W6 - W15 C9 C14 W 1 - W 5 C 1 - C 5 1, 2, 3 1, 2, 3 F3 F3 EK4 K_U23 K_U24 C3, C4 W6 - W15 C9 C14 1, 2, 3 II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY EK1 Na 2 Na 3 Na 4 Na 5 Student definiuje przestrzenie metryczne, zbieżność ciągów i ciągłość funkcji w przestrzeniach metrycznych Student definiuje przestrzenie metryczne, zbieżność ciągów i ciągłość funkcji w przestrzeniach metrycznych, wymienia podstawowe ich Student definiuje przestrzenie metryczne, zbieżność ciągów i ciągłość funkcji w przestrzeniach metrycznych, wymienia i przeprowadza ich dowody

6 EK2 EK3 student definiuje przestrzeń topologiczną, przestrzeń spójną, przestrzeń zwartą oraz wymienia ich podstawowe student potrafi sprawdzić czy dane odwzorowanie jest metryką, narysować kulę w danej metryce, obliczyć domknięcie, wnętrze i brzeg zbioru student definiuje przestrzeń topologiczną, przestrzeń spójną, przestrzeń zwartą oraz wymienia ich student potrafi sprawdzić czy dane odwzorowanie jest metryką, narysować kulę w danej metryce, obliczyć domknięcie, wnętrze i brzeg zbioru oraz podaje warunki równoważności związane z domknięciem, wnętrzem i brzegiem zbioru student definiuje przestrzeń topologiczną, przestrzeń spójną, przestrzeń zwartą oraz wymienia i dowodzi ich student potrafi sprawdzić czy dane odwzorowanie jest metryką, narysować kulę w danej metryce, obliczyć domknięcie, wnętrze i brzeg zbioru oraz podaje i przeprowadza dowody warunków równoważności związanych z domknięciem, wnętrzem i brzegiem zbioru EK4 student potrafi student potrafi sprawdzić ciągłość sprawdzić ciągłość funkcji na przestrzeni funkcji na przestrzeni metrycznej, spójność metrycznej, spójność, i zwartość zwartość i zupełność wybranych wybranych przestrzeni przestrzeni metrycznych metrycznych student potrafi sprawdzić ciągłość funkcji na przestrzeni metrycznej, spójność, zwartość i zupełność wybranych przestrzeni metrycznych, wymienia i dowodzi ich Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student jący wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej. III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: 2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: