KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 7

Transkrypt

1 KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Wstęp do logiki i teorii mnogości Introduction to Logic and Set Theory Kod Punktacja ECTS* 7 Koordynator Dr hab. prof. UP Piotr Błaszczyk Zespół dydaktyczny: Dr hab. prof. UP Katarzyna Korwin-Słomczyńska Dr Joanna Major Dr Antoni Chronowski Opis kursu (cele kształcenia) Poznanie elementów logiki matematycznej i teorii mnogości, w tym podstawowych pojęć matematycznych stosowanych w różnych działach matematyki. Kształcenie umiejętności w zakresie precyzyjnego języka matematycznego, zapisu symbolicznego i posługiwania się językiem teorii zbiorów w rozumowaniach matematycznych. Warunki wstępne Wiedza Umiejętności Wiedza z matematyki wymagana do egzaminu maturalnego na poziomie co najmniej podstawowym. Umiejętności z matematyki wymagane do egzaminu maturalnego na poziomie co najmniej podstawowym. Kursy Efekty kształcenia Wiedza Efekty kształcenia dla kursu Po ukończeniu kursu Wstęp do logiki i teorii mnogości student/ka: Odniesienie do efektów kierunkowych 1

2 W01. Zna wybrane pojęcia z rachunku zdań i rachunku funkcyjnego (rachunku kwantyfikatorów), w tym tautologie rachunku zdań i prawa rachunku kwantyfikatorów. Zna podstawowe reguły dowodzenia (w tym dla dowodów apagogicznych). Zna zasadę indukcji matematycznej. W02. Zna działania na zbiorach. Rozumie pojęcie relacji, w tym pojęcia relacji równoważności i relacji porządkujących. Zna pojęcie funkcji jako relacji i podstawowe własności funkcji. W03. Zna pojęcia zbiorów równolicznych, przeliczalnych i nieprzeliczalnych. Zna pojęcie liczb kardynalnych i podstawowe działania na liczbach kardynalnych. K_W06, K_W02, K_W03 K_W06, K_W05, K_W04 K_W06, K_W04, K_W03 Umiejętności Efekty kształcenia dla kursu Po ukończeniu kursu Wstęp do logiki i teorii mnogości student/ka: U01. Posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów. Potrafi poprawnie używać kwantyfikatorów w języku matematycznym i potocznym. Potrafi analizować strukturę logiczną dowodów twierdzeń matematycznych. Umie posługiwać się zasadą indukcji matematycznej w prostych rozumowaniach matematycznych. U02.Umie stosować język teorii mnogości w różnych obszarach matematyki. Potrafi analizować różne własności relacji, w tym: funkcji, relacji równoważności i relacji porządkujących. U03. Potrafi stosować definicje i podstawowe własności zbiorów równolicznych, przeliczalnych i nieprzeliczalnych, w szczególności w przypadku podstawowych zbiorów liczbowych. Rozpoznaje różne rodzaje nieskończoności. Umie wykonywać podstawowe działania na liczbach kardynalnych. Odniesienie do efektów kierunkowych K_U02, K_U03, K_U04 K_U06, K_U05, K_U07, K_U09, K_U11 K_U07, K_U06 Kompetencje społeczne Efekty kształcenia dla kursu Po ukończeniu kursu Wstęp do logiki i teorii mnogości student/ka: K01. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. K02. Rozumie konieczność systematycznej pracy nad swoimi wiadomościami i umiejętnościami. K03. Rozumie współpracę w zespołach w zakresie rozwiązywania problemów matematycznych. Odniesienie do efektów kierunkowych K_K01 K_K01, K_K02 K_K03 2

3 Forma zajęć Wykład (W) Organizacja Ćwiczenia w grupach A K L S P E Liczba godzin Opis metod prowadzenia zajęć Wykład z użyciem urządzeń multimedialnych. Ćwiczenia: dyskusja nad rozwiązaniem zadań, rozwiązywanie zadań w grupach, praca z tekstem matematycznym, przygotowanie referatu, wspólna analiza popełnionych błędów w sprawdzianach pisemnych. Konsultacje. Formy sprawdzania efektów kształcenia Udział w dyskusji Ocena rozwiązań zadań matematycznych Sprawdziany pisemne Egzamin pisemny Egzamin ustny W W W U U U K K K

4 Kryteria oceny Podstawą zaliczenia wykładu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń. Ćwiczenia będą zaliczane na podstawie sprawdzianów pisemnych, przygotowania do ćwiczeń z teorii i zadań oraz udziału w dyskusji na ćwiczeniach. Egzamin pisemny obowiązuje z teorii i zadań. Ewentualny egzamin poprawkowy może być połączony z egzaminem ustnym. Uzyskanie co najmniej 50% punktów ogólnej liczby punktów przewidzianych za egzamin zapewnia ocenę pozytywną z egzaminu. Uwagi Obecność na ćwiczeniach i wykładach jest obowiązkowa. Treści merytoryczne (wykaz tematów) 1. Elementy logiki matematycznej: rachunek zdań i kwantyfikatorów. Reguły dowodzenia, w tym reguła dowodzenia niewprost. 2. Aksjomatyka Peana liczb naturalnych i indukcja matematyczna. 3. Algebra zbiorów: element zbioru, sposoby określania zbioru, podzbiór, zbiór potęgowy, prawa rachunku zbiorów, sumy i iloczyny rodzin zbiorów (w tym nieskończonych). 4. Para uporządkowana i iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje: dziedzina i przeciwdziedzina, składanie relacji, relacja odwrotna. Własności relacji: zwrotność, przeciwzwrotność, symetryczność, przeciwsymetryczność, antysymetryczność, przechodniość i spójność. 5. Relacje równoważności: klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy, relacja równoważności a podział zbioru, zastosowanie relacji równoważności do tworzenia abstrakcyjnych pojęć w matematyce. Konstrukcja zbiorów liczb całkowitych i wymiernych. 6. Zbiory częściowo i liniowo uporządkowane: elementy wyróżnione, porządek gęsty, ciągły i dobry. 7. Funkcje jako relacje: obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję, injekcja, surjekcja, bijekcja, składanie funkcji, funkcja odwrotna. 8. Zbiory równoliczne. Liczby kardynalne. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Arytmetyka liczb kardynalnych. Zbiory mocy continuum. Wykaz literatury podstawowej 4

5 1. A. Chronowski, Elementy teorii mnogości, WN AP, Kraków A. Chronowski, Zadania z elementów teorii mnogości i logiki matematycznej, Wydawnictwo,,Dla szkoły'', Wilkowice W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa Wykaz literatury uzupełniającej 1. J. Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa R. Murawski, K. Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta) Liczba godzin w kontakcie z prowadzącymi Wykład 30 Ćwiczenia 45 Konsultacje 10 Egzamin 3 Liczba godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi Przygotowanie do zajęć (ćwiczenia i wykłady) 54 Przygotowanie w formie pisemnej tematu i rozwiązania autorskiego zadania matematycznego Przygotowanie do egzaminu 30 3 Ogółem bilans czasu pracy 175 Liczba punktów ECTS (1 punkt ECTS odpowiada 25 godzinom pracy) 7 5

6 6

7 7