RÓWNOWAGA NASHA W GRACH NIE KOOPERACYJNYCH NA RYNKU DNIA NASTĘPNEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "RÓWNOWAGA NASHA W GRACH NIE KOOPERACYJNYCH NA RYNKU DNIA NASTĘPNEGO"

Transkrypt

1 INSTYTUT AUTOMATYKI SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH RÓWNOWAGA NASHA W GRACH NIE KOOPERACYJNYCH NA RYNKU DNIA NASTĘPNEGO mgr inż. Magdalena Borgosz-Koczwara 1) IASE Wrocław mgr inż. Agnieszka Wyłomańska 2) Politechnika Wrocławska Otwarcie rynku energii stwarza ogromną szansę i wyzwanie dla producentów energii. Doświadczenia rynków europejskich, a w szczególności niemieckiego, przedstawiają różne kierunki przekształceń przedsiębiorstw energetycznych, takie jak połączenia czy przejęcia, mające na celu zwiększenie swojej siły rynku. W pracy [5] przedstawiono analizę strategicznych zachowań przedsiębiorstw dążących do zwiększenia udziału w rynku poprzez maksymalizację swojego zysku. Zamodelowano rynek energii przy wykorzystaniu modelu Cournota Nasha, który opiera się na strategii ilościowej. Założono, że rynek jest w pełni konkurencyjny i każdy z graczy wpływa na wolumen sprzedaży pozostałych graczy. Natomiast w pracy [9] wybrano model monopolistyczny rynku jako bardziej odpowiedni do zaobserwowanego zachowania konkurencyjnego rynku energii w Niemczech. Skoncentrowano się na maksymalizacji funkcji zysków przez gracza, który wyznacza cenę sprzedaży na podstawie rosnącej krzywej kosztów marginalnych. Zauważono zależność pomiędzy funkcją zysków a kosztami marginalnymi, które wynikają z faktu, że przedsiębiorstwa są różnorodne zarówno pod względem wielkości, jak i mocy wytwórczych i kosztów wytwarzania. W przedstawionym artykule wykorzystano doświadczenia zawarte w obu rozważanych pracach i wybrano grę nie kooperacyjną z większą liczbą graczy maksymalizujących zysk w krótkim okresie. Do opisu polskiego rynku energii wykorzystano model oligopolistyczny rynku. Wybrano również strategię cenową oraz uwzględniono różnorodność przedsiębiorstw. W artykule zajęto się równowagą Nasha w grze na Rynku Dnia Następnego. Wybrano RDN gdyż działają tu jasne mechanizmy [4,11], które mogły być zaimplementowane w przedstawionych w tej pracy badaniach. 1) 2) Praca wykonana częściowo w ramach projektu KBN nr 4 T10B Praca wykonana częściowo w ramach projektu KBN nr PBZ 016/P03/1999 1

2 MATEMATYCZNY MODEL GRY PRZEDSIĘBIORSTW Do badania działań producentów na rynku energii postanowiono wykorzystać dziedzinę zwaną teorią gier [3, 8], ponieważ potrafi ona dostarczyć odpowiedź na pytanie: w jaki sposób należy dokonać wyboru optymalnego wariantu postępowania, jeżeli w dążeniu do osiągnięcia własnych celów przedsiębiorstwo styka się z konkurencyjnymi działaniami rywali, którzy starają się osiągnąć własne cele? Aby dokonać wyboru optymalnego wariantu własnego działania, przedsiębiorstwo musi prawidłowo przewidzieć działania i reakcje konkurentów. Zakładamy, że optymalizacja własnych działań polega na zapewnieniu maksymalizacji zysków, przy założeniu, że rywale również kierują się maksymalizacją zysku. Polski rynek energii [10] jest otwarty na konkurencję w ok. 45%. W 2001 r. na Giełdzie Energii zakupiono ok. 1% z wyprodukowanej energii. Obecnie jednak procent ten zwiększa się z roku na rok. W 2002 udział Giełdy wzrósł do 2% a za rok 2003 szacuje się, że będzie on jeszcze większy [2]. Mechanizm wyznaczania ceny na RDN jest szczegółowo opisany w Regulaminie Giełdy [7]. Na rys.1 przedstawiliśmy mechanizm wyznaczania ceny rozliczeniowej dla przykładowej krzywej popytu i podaży. Producentowi, który składa ofertę sprzedaży, zależy aby złożona przez niego cena była jak największa ale jednocześnie mniejsza od giełdowej ceny rozliczeniowej, gdyż wtedy osiąga on dodatni zysk. Sprzedający nie znają ceny podawanej przez swoich konkurentów. Nie mogą oni zmieniać ilości sprzedawanej energii, bo założono, że jest to wartość stała wynikająca z optymalizacji pracy bloków. W przedstawionych badaniach zaproponowano wykorzystanie modelu konkurencji cenowej oraz model gry z niekompletną informacją. Zastosowany tu model został szerzej opisany w [11]. Rys. 1. Mechanizm wyznaczania giełdowej ceny rozliczeniowej. 2

3 Zatem w zamodelowanej grze mamy do czynienia z N liczbą graczy, którymi są producenci energii, grający niezależnie w taki sposób aby maksymalizować swoje zyski, przy założeniu, że pozostali gracze również maksymalizują swoje zyski. Przedstawioną grę nie kooperacyjną opisano przez funkcję zysków: Gi ( pi ) = ( p K) qi I{ p p} A( qi ) C, i gdzie p - jest ceną energii wyznaczoną na podstawie krzywej popytu i podaży K - jest jednostkowym kosztem wytwarzania 1 MWh energii p i - jest proponowaną ceną sprzedaży energii przez i-tego gracza q i - jest ilością energii, które i-ty gracz chce sprzedać na RDN A(q i ) - jest kosztem związanym ze złożeniem zlecenia na sprzedaż energii [7] C - jest stałą opłatą giełdową I {A} - funkcja przyjmująca wartości 1 gdy zachodzi warunek A, a 0 w przeciwnym wypadku. Analizując funkcję zysku widać, że jednostkowe koszty wytwarzania energii odgrywają szczególnie ważna rolę w tworzeniu zysków wytwórcy jak ważną rolę pełnią koszty wytwarzania 1MWh energii w całkowitym zysku przedsiębiorstwa. Techniczne koszty wytwarzania są różne dla każdego producenta (patrz tabela 3) i zależą od szeregu czynników, takich jak: koszt paliwa zużytego do produkcji energii, koszt transportu paliwa, koszt utrzymania dużych ilości mocy w systemie, itp. W wytwarzaniu energii elektrycznej szczególną rolę pełnią koszty stałe, ok. 40% kosztów oraz koszty paliwa zużytego do produkcji energii które zaliczamy do kosztów zmiennych. Dla elektrowni spalających węgiel kamienny położonych z daleka od kopalń istotny jest również koszt transportu paliwa, który w roku 2001 wynosił aż21,41 zł/t [6]. W tabeli 1 przedstawiono produkcję energii w 2001 w rozbiciu na rodzaj wykorzystywanego paliwa a w tabeli 2 przedstawiono ilość paliwa zużytego do produkcji energii elektrycznej. Tabela r. [GWh] Produkcja energii elektrycznej ogółem w tym: elektrownie na węglu brunatnym elektrownie na węglu kamiennym elektrociepłownie Źródło: na podstawie danych ARE. Tabela 2. [tys. t] Zużycie węgla brunatnego na produkcję energii elektrycznej Zużycie węgla kamiennego na produkcję energii elektrycznej Zużycie paliw ciekłych 212 Zużycie paliw gazowych (TJ) Źródło: na podstawie danych ARE. 3

4 Do kosztów wytwarzania zaliczamy oprócz technicznych kosztów również koszty finansowe. Obciążenia finansowe związane przede wszystkim z kredytami długoterminowymi W Polsce to są obecnie koszty związane z obsługą kontraktów długoterminowych w wyniku których zmodernizowano wiele elektrowni w największym stopniu dotyczą elektrowni spalających węgiel kamienny i dlatego w tej grupie są one znacznie większe niż w innych grupach [6]. W tabeli 3 podano jednostkowe techniczne koszty wytwarzania energii elektrycznej i koszty finansowe. Tabela 3. Elektrownie na węglu brunatnym - koszty techniczne 97,09 - koszty finansowe 7,42 Elektrownie na węglu kamiennym - koszty techniczne 128,87 - koszty finansowe 16,24 Elektrociepłownie - koszty techniczne 118,86 - koszty finansowe 7,40 Źródło: na podstawie danych ARE z 2001r. ZYSK W GRZE NIE KOOPERACYJNEJ Rozważono sytuację, w której na rynku energii działa M nabywców energii oznaczanych przez Q i (i=1, 2,...M) oraz N producentów oznaczanych przez R j (j=1,2,...n). Krzywa popytu jest wybierana losowo na podstawie danych historycznych, dla zadanych wartości M. Oznaczono rodzaj elektrowni, tzn. czy jest to elektrownia na węglu kamiennym czy brunatnym, czy elektrociepłownia gdyż od tego uzależniono wielkości kosztów wytwarzania. Założono, że producenci nie znają krzywej popytu. Ponieważ producenci grają niezależnie dlatego pojawia się tu problem nieznajomości poczynań rywali. Został on rozwiązany poprzez założenie, że decyzje rywali (pozostałych graczy) występują z pewnym prawdopodobieństwem. Producenci wybierają takie ceny ofert sprzedaży aby maksymalizować zysk operacyjny pamiętając o ograniczeniu wynikającym z równowagi krzywej popytu i podaży. Czyli problem sprowadza się do maksymalizacji funkcji zysków G i (p i ). Założono, że producenci wybierają ceny z przedziału [80, 142] na podstawie danych historycznych. Tzn. mając dane dotyczące ceny z poprzedniego okresu producenci podają ceny ofert, traktując poprzednie dane jako zmienną losową. Na rys. 2 pokazano histogram godzinowych cen na RDN od stycznia do czerwca 2003r. Na podstawie danych historycznych stworzono rozkład opisany dystrybuantą empiryczną, i na jego podstawie wyznaczono prawdopodobieństwa otrzymania zysku o danej wartości a następnie obliczono wartość oczekiwaną zysku dla każdego z producentów (dla N=3), patrz tabela 4. Tabela 4. R 1 R 2 R 3 Wartość oczekiwana zysku

5 6,00% Styczeń-Czerwiec ,00% 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% Rys.2. Histogram wyznaczony na postawie danych historycznych. Wybór ceny oferty składanej na RDN nie jest łatwy gdyż nie znamy krzywej popytu ani poczynań rywali. Celem producenta jest wybór takiej ceny oferty aby została ona zaakceptowana do realizacji. Zatem cena musi być równa bądź mniejsza od rozliczeniowej ceny równowagi (rys.1) ale na tyle większa od technicznych kosztów wytwarzania aby osiągnąć zysk. Na podstawie przeprowadzonych analiz otrzymano, że aby gracze mogli osiągnąć dodatnie zyski muszą wybierać ceny ofert z przedziału [80, 105]. W pracy maksymalizowano zysk każdego z producentów na zbiorze T=[80,105] [80,105] [80,105], znając postać funkcji zysku dla każdego z nich, patrz [11]. Autorzy postawili pytanie: jak należy wybierać cenę aby osiągnąć dodatni zysk, oraz jak minimalizować prawdopodobieństwo straty. W pracy przeanalizowano poczynania dwóch graczy w zależności od postępowania gracza trzeciego. Podzielono przedział proponowanej ceny [80, 105] na trzy przedziały i w zależności od tego jaki przedział wybiera gracz R1 pozostali gracze analizują swoje pozycje. Może się tak zdarzyć w przypadku gdy jeden z naszych z konkurentów z pewnych względów będzie wybierał taką a nie inną cenę. 5

6 Jeśli gracz R 1 wybierze cenę z przedziału [80, 90], to ceny, które powinni wybrać pozostali dwaj gracze, aby uzyskać dodatni zysk, tworzą płaszczyznę przedstawioną na rys.3. Rys. 3. Płaszczyzna zysku dwóch graczy dla ceny oferty producenta R1 [80, 90] Jeśli gracz R 1 wybierze cenę z przedziału (90, 100], to ceny, które wybiorą pozostali gracze tworzą płaszczyznę przedstawioną na rys.4. Rys.4. Płaszczyzna zysku dwóch graczy dla ceny oferty producenta R1 (90, 100] Przy cenie oferty producenta R1 z przedziału (100, 105] pozostali gracze muszą wybrać ceny mniejsze bądź równe 105 aby osiągnąć dodatni zysk. Z przeprowadzonych analiz uzyskano następujące prawdopodobieństwa dodatniego zysku oraz straty dla każdego z producentów. Wyniki przedstawiono w tabeli 5. 6

7 Tabela 5. Prawdopodobieństwo dodatniego zysku R 1 R 2 R Prawdopodobieństwo straty ZYSK W GRZE Z RÓWNOWAGĄ NASHA W sytuacjach, w których konkurenci podejmują działania niezależnie od siebie, każdy gracz powinien stosować strategię zapewniającą osiągnięcie równowagi. Strategia zapewniająca równowagę pozwala maksymalizować wielkość wypłaty każdego z graczy w warunkach określonych przez wybór strategii dokonany przez przeciwnika. Stan ten określony jest mianem równowagi Nasha [1, 8]. Zadanie polega na znalezieniu takiego rozkładu prawdopodobieństwa wyboru ceny przez producentów, aby wartość oczekiwana zysku dla poszczególnych graczy była maksymalna. W tym celu wykorzystano metody programowania liniowego, dzięki którym rozwiązano problem maksymalizacji z ograniczeniami. Dla przykładowej krzywej popytu otrzymano, że funkcje zysków osiągają największa wartość w punkcie (105, 105, 105). Jest to punkt równowagi Nasha Otrzymano również rozkłady prawdopodobieństwa, które zapewniają maksymalizację wartości oczekiwanej zysku dla każdego z producentów. Dla tak przyjętego rozkładu prawdopodobieństwa uzyskano następującą wartość oczekiwaną zysku oraz następujące prawdopodobieństwa dodatniego i maksymalnego zysku (Tab.6). Tabela 6. R 1 R 2 R 3 Wartość oczekiwana zysku Prawdopodobieństwo dodatniego zysku Prawdopodobieństwo maksymalnego zysku 0,589 0,946 0,864 0,154 0,187 0,054 PODSUMOWANIE Na podstawie przeprowadzonych analiz porównano wartości oczekiwane zysków operacyjnych dla gry nie kooperacyjnej bez równowagi Nasha oraz z równowagą Nasha. W grze nie kooperacyjnej jest ponad 56% prawdopodobieństwo straty a prawdopodobieństwo dodatniego zysku jest niewielkie, bo waha się od 39 do 43%. Obrazuje to jak trudna jest gra na RDN gdy jedynym wyznacznikiem sukcesu jest wielkość zysku przedsiębiorstwa. Otrzymano znacznie korzystniejsze wyniki dla równowagi Nasha. W tym przypadku prawdopodobieństwo dodatniego zysku jest bardzo duże bo od 58 do 94%. A dodatkowo znacznie większa jest wartość oczekiwana zysku, co wynika z faktu, że wszyscy gracze dążą do osiągnięcia 7

8 punktu równowagi, w którym każdy gracz osiąga maksymalne wartości wypłat, czyli maksymalne wartości zysków. Pokazano, że teorię gier można wykorzystać do wyboru optymalnej ceny w zależności od tego czy chcemy osiągnąć dodatni zysk czy maksymalny zysk. LITERATURA [1] Bensoussan A., et al.: Applied Stochastic Control in Econometrics and Management Science. North-Holland Publishing Company, [2] Biuletyn statystyczny GUS, Warszawa, styczeń [3] Carlton D.W., Perloff J.M.: Modern Industrial Organization. Harper Collins College Publishers [4] [5] Kemfert C.: Modelling an Oligopolistic German Electricity Market Structure. Investigation of a Nash Equilibrium by a Computational Game Theoretic Modelling Tool. Annual European Energy Conference Norway, Bergen [6] Pierzak A., Mikołajuk H.: Sektor elektroenergetyczny - ocena wyników roku IX Konferencja Naumowo-Techniczna REE Kazimierz Dolny [7] Regulamin Giełdy Energii, przyjęty Uchwałą Rady Nadzorczej w dniu 26 września 2002 r. [8] Straffin P.D.: Teoria gier. Wydawnictwo Naukowe SCHOLAR, Warszawa [9] Weber Christoph: A model of monopolistic competition in the electricity market. Annual European Energy Conference Norway, Bergen [10] Weron A., Weron R.: Giełda Energii. Strategie zarządzania ryzykiem. Cire, Wrocław [11] Wyłomańska A., Borgosz-Koczwara M.: Modele gry producentów na Giełdzie Energii. Rynek Terminowy nr 4, październik Równowaga Nasha w grach nie kooperacyjnych na Rynku Dnia Następnego W artykule potraktowano Rynek Dnia Następnego jako grę nie kooperacyjną, w której uczestnikami są producenci energii. Zajęto się problemem optymalnej strategii graczy, kierujących się zasadą maksymalizacji zysku. Do analiz wykorzystano techniki używane w teorii gier, a kluczowym rezultatem pracy było znalezienie punktu równowagi Nasha. Nash Equilibrium within non-cooperative games at Day Ahead Market In this paper we consider Day Ahead Market as a non-cooperative game, in which the power producers are the players. We solve the problem of optimal strategy of the players, which maximize their profit. In our analysis we use the game theory techniques. The main result is the finding the Nash equilibrium strategy for the players. 8

Elastyczność popytu na rynku energii elektrycznej

Elastyczność popytu na rynku energii elektrycznej Elastyczność popytu na rynku energii elektrycznej Autor: Mgr inż. Magdalena Borgosz-Koczwara- IASE Wrocław ( Energetyka grudzień 2004) Praca wykonana w ramach projektu KBN nr 4 T10B 030 25 Analizujemy

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 12 Teoria gier II Spis treści Wstęp Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara Strategie mieszane Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Indukcja wsteczna Gry powtarzane

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Analiza cen duopolu Stackelbera

Analiza cen duopolu Stackelbera Na samym początku odpowiedzmy na pytanie czym jest duopol. Jest to forma rynku w której kontrolę nad nim posiadają 2 przedsiębiorstwa, które konkurują pomiędzy sobą wielkością produkcji lub ceną. Ze względu

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o

Bardziej szczegółowo

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH ZADANIE. Mamy trzech konsumentów, którzy zastanawiają się nad nabyciem trzech rożnych programów komputerowych. Właściwości popytu konsumentów przedstawiono w następującej tabeli:

Bardziej szczegółowo

TEST. [2] Funkcja długookresowego kosztu przeciętnego przedsiębiorstwa

TEST. [2] Funkcja długookresowego kosztu przeciętnego przedsiębiorstwa Przykładowe zadania na kolokwium: TEST [1] Zmniejszenie przeciętnych kosztów stałych zostanie spowodowane przez: a. wzrost wielkości produkcji, b. spadek wielkości produkcji, c. wzrost kosztów zmiennych,

Bardziej szczegółowo

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska

Bardziej szczegółowo

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier.

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. KRAJOWA SZKOŁA ADMINISTRACJI PUBLICZNEJ Ryszard Rapacki EKONOMIA MENEDŻERSKA Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. A. Cele zajęć. 1. Porównanie różnych struktur rynku

Bardziej szczegółowo

Moduł V. Konkurencja monopolistyczna i oligopol

Moduł V. Konkurencja monopolistyczna i oligopol Moduł V. Konkurencja monopolistyczna i oligopol Spis treści: Wstęp... 2 1. Istota konkurencji monopolistycznej... 2 2. Równowaga przedsiębiorstwa w warunkach konkurencji monopolistycznej w okresie krótkim

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00

Bardziej szczegółowo

6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne

6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne 6. Teoria Podaży - 6.1 Koszty stałe i zmienne Koszty poniesione przez firmę zwykle są podzielone na dwie kategorie. 1. Koszty stałe - są niezależne od poziomu produkcji, e.g. stałe koszty energetyczne

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

RAPORT MIESIĘCZNY. Grudzień Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh]

RAPORT MIESIĘCZNY. Grudzień Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] RAPORT MIESIĘCZNY Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] 150,00 140,00 średni kurs ważony obrotem kurs max kurs min Grudzień 2003 130,00 120,00 110,00 100,00

Bardziej szczegółowo

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH Opracowanie: mgr inż. Dorota Bargieł-Kurowska I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji Producent, podejmując decyzję:

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy

Bardziej szczegółowo

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ.

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. Wykład 4 Konkurencja doskonała i monopol 1 MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. EFEKTYWNOŚĆ RYNKU. MONOPOL CZYSTY. KONKURENCJA MONOPOLISTYCZNA. 1. MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ W modelu konkurencji doskonałej

Bardziej szczegółowo

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane 11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy

Bardziej szczegółowo

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i działaj ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj dniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływaj

Bardziej szczegółowo

Odbiorcy z TPA na rynku energii elektrycznej

Odbiorcy z TPA na rynku energii elektrycznej Odbiorcy z TPA na rynku energii elektrycznej Władysław Mielczarski Politechnika Łódzka, Instytut Badań Systemowych PAN Przedstawiany artykuł został zainspirowany dyskusjami w czasie konferencji Rynki Energii

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

Rynek energii. Podmioty rynku energii elektrycznej w Polsce

Rynek energii. Podmioty rynku energii elektrycznej w Polsce 4 Rynek energii Podmioty rynku energii elektrycznej w Polsce Energia elektryczna jako towar Jak każdy inny towar, energia elektryczna jest wytwarzana przez jej wytwórców, kupowana przez pośredników, a

Bardziej szczegółowo

Przychody z produkcji energii w instalacji PV w świetle nowego prawa

Przychody z produkcji energii w instalacji PV w świetle nowego prawa Przychody z produkcji energii w instalacji PV w świetle nowego prawa Autor: Henryk Klein - wiceprezes Zarządu OPA-LABOR, Siemianowice Śląskie ( Czysta Energia nr 2/2012) Sukces lub porażka koncepcji rozwoju

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów.

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów. Strategie konkurencji w oligopolu: modele Bertranda, Stackelberga i lidera cenowego. Wojna cenowa. Kartele i inne zachowania strategiczne zadania wraz z rozwiązaniami Zadanie 1 Na rynku działają dwie firmy.

Bardziej szczegółowo

RAPORT MIESIĘCZNY. Sierpień Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh]

RAPORT MIESIĘCZNY. Sierpień Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] 140,00 RAPORT MIESIĘCZNY Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] Sierpień 2003 130,00 120,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 średni kurs ważony obrotem kurs

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Koncepcja European Energy Trading Platform (EETP) czy to jest możliwe?

Koncepcja European Energy Trading Platform (EETP) czy to jest możliwe? Koncepcja European Energy Trading Platform (EETP) czy to jest możliwe? Grzegorz Onichimowski Prezes Zarządu Towarowa Giełda Energii S.A. POWER RING 2007 w stronę europejskiej energetycznej platformy handlowej

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia - Lista 11. Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol

Mikroekonomia - Lista 11. Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol Mikroekonomia - Lista 11 Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol Konkurencja doskonała 1. Model konkurencji doskonałej opiera się na następujących

Bardziej szczegółowo

TEST. [4] Grzyby w lesie to przykład: a. dobra prywatnego, b. wspólnych zasobów, c. monopolu naturalnego, d. dobra publicznego.

TEST. [4] Grzyby w lesie to przykład: a. dobra prywatnego, b. wspólnych zasobów, c. monopolu naturalnego, d. dobra publicznego. Przykładowe zadania na kolokwium: TEST [1] Zmniejszenie przeciętnych kosztów stałych zostanie spowodowane przez: a. wzrost wielkości produkcji, b. spadek wielkości produkcji, c. wzrost kosztów zmiennych,

Bardziej szczegółowo

oferty kupujących oferty wytwórców

oferty kupujących oferty wytwórców Adam Bober Rybnik, styczeń Autor jest pracownikiem Wydziału Rozwoju Elektrowni Rybnik S.A. Artykuł stanowi wyłącznie własne poglądy autora. Jak praktycznie zwiększyć obrót na giełdzie? Giełda jako jedna

Bardziej szczegółowo

RAPORT MIESIĘCZNY. Styczeń Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh]

RAPORT MIESIĘCZNY. Styczeń Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] 140,00 RAPORT MIESIĘCZNY Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] 2004 130,00 120,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 średni kurs ważony obrotem

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

Konferencja Finansowanie kosztów osieroconych oraz finansowanie inwestycji w sektorze

Konferencja Finansowanie kosztów osieroconych oraz finansowanie inwestycji w sektorze Konferencja Finansowanie kosztów osieroconych oraz finansowanie inwestycji w sektorze Rozwiązanie KDT a rozwój konkurencji na rynku energii elektrycznej Halina Bownik - Trymucha Departament Promowania

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Halicka*, Arkadiusz Jurczuk**, Joanicjusz Nazarko***

Katarzyna Halicka*, Arkadiusz Jurczuk**, Joanicjusz Nazarko*** ZAGADNIENIA TECHNICZNO-EKONOMICZNE Tom 48 Zeszyt 1 2003 Katarzyna Halicka*, Arkadiusz Jurczuk**, Joanicjusz Nazarko*** ZARZĄDZANIE PORTFELEM ZAKUPÓW NA RYNKU DNIA NASTĘPNEGO**** W wyniku liberalizacji

Bardziej szczegółowo

ELEKTROENERGETYKA W POLSCE 2011 WYNIKI WYZWANIA ZIELONA GÓRA 18 LISTOPADA 2011. wybrane z uwarunkowań zewnętrznych i wewnętrznych!

ELEKTROENERGETYKA W POLSCE 2011 WYNIKI WYZWANIA ZIELONA GÓRA 18 LISTOPADA 2011. wybrane z uwarunkowań zewnętrznych i wewnętrznych! ELEKTROENERGETYKA W POLSCE 2011 WYNIKI WYZWANIA ZIELONA GÓRA 18 LISTOPADA 2011 wybrane z uwarunkowań zewnętrznych i wewnętrznych! ELAEKTROENERGETYKA UE W POLSCE sytuację elektroenergetyki w Polsce wyznaczają

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA

EKONOMIA MENEDŻERSKA EKONOMIA MENEDŻERSKA Koszt całkowity produkcji - Jest to suma kosztów stałych całkowitych i kosztów zmiennych całkowitych. K c = K s + K z Koszty stałe produkcji (K s ) to koszty, które nie zmieniają się

Bardziej szczegółowo

J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade

J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade Jan J. Michałek (wersja uproszczona) J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade - jakie

Bardziej szczegółowo

Sylabus gry terenowej Skarbiec

Sylabus gry terenowej Skarbiec Sylabus gry terenowej Skarbiec realizowanej w ramach konferencji upowszechniającej projekt Przedsiębiorcze szkoły 17 listopada 2010 W ramach gry terenowej Skarbiec zespoły uczniowskie będą rozwiązywać

Bardziej szczegółowo

RAPORT MIESIĘCZNY. Czerwiec Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh]

RAPORT MIESIĘCZNY. Czerwiec Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] 14, RAPORT MIESIĘCZNY Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] 24 13, 12, 11, 1, 9, 8, 7, 6, 5, średni kurs ważony obrotem kurs max kurs min 1 2 3 4 5 6 7

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce. Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz

Bardziej szczegółowo

RE Giełda Energii. Wykład 4

RE Giełda Energii. Wykład 4 RE Giełda Energii Wykład 4 Rynek konkurencyjny i regulowany Trzy możliwości sprzedaży (rynek hurtowy) Kontrakt dwustronny Giełda Energii Rynek Bilansujący Giełda Energii Giełda Rynek Dnia Następnego System

Bardziej szczegółowo

Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa.

Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa. Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa. 1. Możliwości finansowe konsumenta opisuje równanie: 2x + 4y = 1. Jeżeli dochód konsumenta

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie kosztami i wynikami. dr Robert Piechota

Zarządzanie kosztami i wynikami. dr Robert Piechota Zarządzanie kosztami i wynikami dr Robert Piechota Wykład 2 Analiza progu rentowności W zarządzaniu przedsiębiorstwem konieczna jest ciągła ocena zależności między przychodami, kosztami i zyskiem. Narzędziem

Bardziej szczegółowo

Michał Tryuk Wiceprezes Zarządu TGE S.A. Warszawa, 23 września 2014 r.

Michał Tryuk Wiceprezes Zarządu TGE S.A. Warszawa, 23 września 2014 r. Michał Tryuk Wiceprezes Zarządu TGE S.A. Warszawa, 23 września 2014 r. Towarowa Giełda Energii TGE powstała pod koniec 1999 roku z inicjatywy Ministra Skarbu Państwa jako niezbędny element liberalizacji

Bardziej szczegółowo

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

Nowe zadania i nowe wyzwania w warunkach deficytu mocy i niedoboru uprawnień do emisji CO2 Jan Noworyta Doradca Zarządu

Nowe zadania i nowe wyzwania w warunkach deficytu mocy i niedoboru uprawnień do emisji CO2 Jan Noworyta Doradca Zarządu Rola giełdy na rynku energii elektrycznej. Nowe zadania i nowe wyzwania w warunkach deficytu mocy i niedoboru uprawnień do emisji CO2 Jan Noworyta Doradca Zarządu Warszawa, 25 kwietnia 2008 Międzynarodowa

Bardziej szczegółowo

Polska 2025: Wyzwania wzrostu gospodarczego w energetyce

Polska 2025: Wyzwania wzrostu gospodarczego w energetyce Polska 2025: Wyzwania wzrostu gospodarczego w energetyce Forum gospodarcze Nauka i Gospodarka 70-cio lecie Politechniki Krakowskiej Kraków, 14 maja 2015 roku POUFNE I PRAWNIE ZASTRZEŻONE Korzystanie bez

Bardziej szczegółowo

Oligopol wieloproduktowy

Oligopol wieloproduktowy Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości

Bardziej szczegółowo

RAPORT MIESIĘCZNY. Wrzesień Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh]

RAPORT MIESIĘCZNY. Wrzesień Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] 15, RAPORT MIESIĘCZNY Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] 24 14, 13, 12, 11, 1, 9, 8, 7, 6, 5, średni kurs ważony obrotem kurs max kurs min 1 2 3 4 5

Bardziej szczegółowo

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna -. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla

Bardziej szczegółowo

Przewrotny rynek zielonych certyfikatów

Przewrotny rynek zielonych certyfikatów Przewrotny rynek zielonych certyfikatów Autor: Maciej Flakowicz, Agencja Rynku Energii, Warszawa ( Czysta Energia nr 4/2013) Niestabilne ceny praw majątkowych do świadectw pochodzenia OZE dowodzą, że polski

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się Organizacja Rynku?

Czym zajmuje się Organizacja Rynku? Czym zajmuje się Organizacja Rynku? Jest to dział Ekonomii, który bada zależno ności między strukturą rynku, zachowaniem firm i ich wynikami. To ujęcie (struktura( struktura-zachowanie-wyniki) zapoczątkowano

Bardziej szczegółowo

TAURON EKO Biznes. produkt szyty na miarę. Małgorzata Kuczyńska Kierownik Biura Produktów Rynku Biznesowego

TAURON EKO Biznes. produkt szyty na miarę. Małgorzata Kuczyńska Kierownik Biura Produktów Rynku Biznesowego produkt szyty na miarę Małgorzata Kuczyńska Kierownik Biura Produktów Rynku Biznesowego Warsztaty energetyczne 2013 Idea produktu Propozycja współpracy Idea produktu Zamiarem TAURON Sprzedaż jest propagowanie

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

Analiza progu rentowności

Analiza progu rentowności Analiza progu rentowności Próg rentowności ( literaturze przedmiotu spotyka się również określenia: punkt równowagi, punkt krytyczny, punkt bez straty punkt zerowy) jest to taki punkt, w którym jednostka

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba

Bardziej szczegółowo

KONWERGENCJA ELEKTROENERGETYKI I GAZOWNICTWA vs INTELIGENTNE SIECI ENERGETYCZNE WALDEMAR KAMRAT POLITECHNIKA GDAŃSKA

KONWERGENCJA ELEKTROENERGETYKI I GAZOWNICTWA vs INTELIGENTNE SIECI ENERGETYCZNE WALDEMAR KAMRAT POLITECHNIKA GDAŃSKA KONWERGENCJA ELEKTROENERGETYKI I GAZOWNICTWA vs INTELIGENTNE SIECI ENERGETYCZNE WALDEMAR KAMRAT POLITECHNIKA GDAŃSKA SYMPOZJUM NAUKOWO-TECHNICZNE Sulechów 2012 Kluczowe wyzwania rozwoju elektroenergetyki

Bardziej szczegółowo

Zużycie Biomasy w Energetyce. Stan obecny i perspektywy

Zużycie Biomasy w Energetyce. Stan obecny i perspektywy Zużycie Biomasy w Energetyce Stan obecny i perspektywy Plan prezentacji Produkcja odnawialnej energii elektrycznej w Polsce. Produkcja odnawialnej energii elektrycznej w energetyce zawodowej i przemysłowej.

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Potencjał inwestycyjny w polskim sektorze budownictwa energetycznego sięga 30 mld euro

Potencjał inwestycyjny w polskim sektorze budownictwa energetycznego sięga 30 mld euro Kwiecień 2013 Katarzyna Bednarz Potencjał inwestycyjny w polskim sektorze budownictwa energetycznego sięga 30 mld euro Jedną z najważniejszych cech polskiego sektora energetycznego jest struktura produkcji

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ANALIZY TECHNICZNEJ

WPROWADZENIE DO ANALIZY TECHNICZNEJ WPROWADZENIE DO ANALIZY TECHNICZNEJ Plan szkolenia 1) Podstawowe pojęcia i założenia AT, 2) Charakterystyka głównych typów wykresów, 3) Pojęcie linii trendu, 4) Obszary wsparcia/oporu, 5) Prezentacja przykładowej

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Wykład 8

Mikroekonomia. Wykład 8 Mikroekonomia Wykład 8 Efekty zewnętrzne Dotychczas zakładaliśmy, że wszystkie interakcje między konsumentami a producentami dokonywały się poprzez rynek: Zysk firmy zależy wyłącznie od zmiennych znajdujących

Bardziej szczegółowo

RAPORT MIESIĘCZNY. Luty Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh]

RAPORT MIESIĘCZNY. Luty Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego. Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] RAPORT MIESIĘCZNY 2004 150,00 Towarowa Giełda Energii S.A. Rynek Dnia Następnego Średni Kurs Ważony Obrotem [PLN/MWh] 140,00 130,00 120,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 średni kurs ważony

Bardziej szczegółowo

Trendy i uwarunkowania rynku energii. tauron.pl

Trendy i uwarunkowania rynku energii. tauron.pl Trendy i uwarunkowania rynku energii Plan sieci elektroenergetycznej najwyższych napięć źródło: PSE Porównanie wycofań JWCD [MW] dla scenariuszy optymistycznego i pesymistycznego w przedziałach pięcioletnich

Bardziej szczegółowo

W odpowiedzi na artykuł Władysława Mielczarskiego Bezpieczeństwo bez przygotowania 1 (Rzeczpospolita, 2/3 października 2004)

W odpowiedzi na artykuł Władysława Mielczarskiego Bezpieczeństwo bez przygotowania 1 (Rzeczpospolita, 2/3 października 2004) dr inż. Andrzej Kerner Warszawa, 05.10.2004 Ekspert ARE S.A. W odpowiedzi na artykuł Władysława Mielczarskiego Bezpieczeństwo bez przygotowania 1 (Rzeczpospolita, 2/3 października 2004) 1. Użyte metody

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Zadanie

Mikroekonomia. Zadanie Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 18.11.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 Funkcję produkcji pewnego produktu wyznacza wzór F(K,L)=2KL 1/2. Jakim wzorem

Bardziej szczegółowo

Istota funkcjonowania przedsiębiorstwa produkcyjnego. dr inż. Andrzej KIJ

Istota funkcjonowania przedsiębiorstwa produkcyjnego. dr inż. Andrzej KIJ Istota funkcjonowania przedsiębiorstwa produkcyjnego dr inż. Andrzej KIJ 1 Popyt rynkowy agregacja krzywych popytu P p2 p1 D1 q1 D2 q2 Q 2 Popyt rynkowy agregacja krzywych popytu P p2 p1 D1 +D2 D1 D2 q1

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Autor: Jarosław Tomczykowski Biuro PTPiREE ( Energia elektryczna luty 2013) Jednym z założeń wprowadzania smart meteringu jest optymalizacja zużycia energii elektrycznej,

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:

Bardziej szczegółowo

Optymalny Mix Energetyczny dla Polski do 2050 roku

Optymalny Mix Energetyczny dla Polski do 2050 roku Optymalny Mix Energetyczny dla Polski do 2050 roku Symulacje programem emix 1 Kongres Nowego Przemysłu Warszawa, 13.10.2014r W. Łyżwa, B. Olek, M. Wierzbowski, W. Mielczarski Instytut Elektroenergetyki,

Bardziej szczegółowo

Europa mechanizmy kształtowania cen na rynku gazu. Kilka slajdów z wykładu

Europa mechanizmy kształtowania cen na rynku gazu. Kilka slajdów z wykładu Europa mechanizmy kształtowania cen na rynku gazu Kilka slajdów z wykładu Projekt Polityki Energetycznej Polski 2050 a rynek gazu Europa i liberalizacja rynku gazu Ceny gazu mechanizmy, formuły, umowy

Bardziej szczegółowo

Metody ustalania cen. Inną metodą jest ustalanie ceny na podstawie jednostkowych kosztów produkcji (koszty przeciętne całkowite) formuła koszt plus.

Metody ustalania cen. Inną metodą jest ustalanie ceny na podstawie jednostkowych kosztów produkcji (koszty przeciętne całkowite) formuła koszt plus. Metody ustalania cen Ustalanie ceny na podstawie jednostkowych kosztów produkcji y produkcji stanowią bardzo istotny element rachunku ekonomicznego firmy, gdyż informują o wartości zużytych przez firmę

Bardziej szczegółowo

Model Davida Ricardo

Model Davida Ricardo Model Davida Ricardo mgr eszek incenciak 15 lutego 2005 r. 1 Założenia modelu Analiza w modelu Ricardo opiera się na następujących założeniach: istnieje doskonała konkurencja na rynku dóbr i rynku pracy;

Bardziej szczegółowo

Quantile hedging. czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję. Michał Krawiec, Piotr Piestrzyński

Quantile hedging. czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję. Michał Krawiec, Piotr Piestrzyński czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję Michał Krawiec Piotr Piestrzyński Koło Naukowe Probabilistyki i Statystyki Matematycznej Uniwersytet Wrocławski Niedziela, 19 kwietnia 2015 Przykład (opis problemu)

Bardziej szczegółowo

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie Poznań, 1.10.2016 r. Dr Grzegorz Paluszak OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu : Teoria gier 2. Kod modułu : 1 TGw

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4 dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Zadanie 1 Dwie konkurencyjne firmy X i Y są dealerami dobrze znanej marki

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA

EKONOMIA MENEDŻERSKA oraz na kierunku zarządzanie i marketing (jednolite studia magisterskie) 1 EKONOMIA MENEDŻERSKA PROGRAM WYKŁADÓW Wykład 1. Wprowadzenie do ekonomii menedŝerskiej. Podejmowanie optymalnych decyzji na podstawie

Bardziej szczegółowo

88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92.

88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92. 34 Podstawowe pojęcia i zagadnienia mikroekonomii 88. zysta stopa procentowa zysta stopa procentowa jest teoretyczną ceną pieniądza, która ukształtowałaby się na rynku pod wpływem oddziaływania popytu

Bardziej szczegółowo

Główne problemy kierowania procesami produkcyjnymi produkcji energii elektrycznej pod kątem współpracy jednostek wytwórczych z systemem

Główne problemy kierowania procesami produkcyjnymi produkcji energii elektrycznej pod kątem współpracy jednostek wytwórczych z systemem Główne problemy kierowania procesami produkcyjnymi produkcji energii elektrycznej pod kątem współpracy jednostek wytwórczych z systemem elektroenergetycznym dotyczą regulacji mocy i częstotliwości z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

PRODUKT (product) CENA (price) PROMOCJA (promotion) DYSTRYBUCJA (place) 7 (P) (+ Process, Personnel, Physical Evidence)

PRODUKT (product) CENA (price) PROMOCJA (promotion) DYSTRYBUCJA (place) 7 (P) (+ Process, Personnel, Physical Evidence) Marketing-mix Klasyfikacja środków konkurencji wg McCarthy ego - 4 P Cena w marketingu dr Grzegorz Mazurek PRODUKT (product) CENA (price) DYSTRYBUCJA (place) PROMOCJA (promotion) 7 (P) (+ Process, Personnel,

Bardziej szczegółowo

Sekwencyjna dwuosobowa gra konkurencyjna o sumie niezerowej

Sekwencyjna dwuosobowa gra konkurencyjna o sumie niezerowej Sylwester Laskowski Rozważono sytuacje decyzyjne danego gracza, dla ustalonych kolejności ruchów graczy. Wskazano na problem nieznanego charakteru kryterium gracza konkurencyjnego i niejednoznaczności

Bardziej szczegółowo

Analiza progu rentowności

Analiza progu rentowności Analiza progu rentowności Próg rentowności ( literaturze przedmiotu spotyka się również określenia: punkt równowagi, punkt krytyczny, punkt bez straty punkt zerowy) jest to taki punkt, w którym jednostka

Bardziej szczegółowo

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki System bonus-malus z mechanizmem korekty składki mgr Kamil Gala Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny dr hab. Wojciech Bijak, prof. SGH Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny, Szkoła Główna Handlowa Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS

KOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS KOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS Bogdan RUSZCZAK Streszczenie: Artykuł przedstawia metodę komputerowej symulacji czynników ryzyka dla projektu inwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

Rynek Dnia Bieżącego. linia biznesowa energia elektryczna

Rynek Dnia Bieżącego. linia biznesowa energia elektryczna Rynek Dnia Bieżącego linia biznesowa energia elektryczna TGE kim jesteśmy? Nowy rynek na TGE - Rynek Dnia Bieżącego I slide 2 Pełna liberalizacja rynku energii elektrycznej - przed którą nie ma w Polsce

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ W ŹRÓDŁACH OPALANYCH WĘGLEM BRUNATNYM NA STABILIZACJĘ CENY ENERGII DLA ODBIORCÓW KOŃCOWYCH

WPŁYW PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ W ŹRÓDŁACH OPALANYCH WĘGLEM BRUNATNYM NA STABILIZACJĘ CENY ENERGII DLA ODBIORCÓW KOŃCOWYCH Górnictwo i Geoinżynieria Rok 35 Zeszyt 3 2011 Andrzej Patrycy* WPŁYW PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ W ŹRÓDŁACH OPALANYCH WĘGLEM BRUNATNYM NA STABILIZACJĘ CENY ENERGII DLA ODBIORCÓW KOŃCOWYCH 1. Węgiel

Bardziej szczegółowo

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski odaż firmy Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski Inne cele działalności firm: Maksymalizacja przychodów Maksymalizacja dywidendy Maksymalizacja zysków w krótkim okresie Maksymalizacja udziału w rynku

Bardziej szczegółowo

Materiał porównawczy do ustawy z dnia 24 stycznia 2014 r. o zmianie ustawy Prawo energetyczne oraz niektórych innych ustaw.

Materiał porównawczy do ustawy z dnia 24 stycznia 2014 r. o zmianie ustawy Prawo energetyczne oraz niektórych innych ustaw. BIURO LEGISLACYJNE/ Materiał porównawczy Materiał porównawczy do ustawy z dnia 24 stycznia 2014 r. o zmianie ustawy Prawo energetyczne oraz niektórych innych ustaw (druk nr 548) USTAWA z dnia 10 kwietnia

Bardziej szczegółowo