Aktuariat i matematyka finansowa. Metody kalkulacji składki w ubezpieczeniach typu non - life

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Aktuariat i matematyka finansowa. Metody kalkulacji składki w ubezpieczeniach typu non - life"

Transkrypt

1 Aktuariat i matematyka finansowa Metody kalkulacji składki w ubezpieczeniach typu non - life

2 Budowa składki ubezpieczeniowej Składka ubezpieczeniowa cena jaką ubezpieczający płaci za ochronę ubezpieczeniowa udzielaną przez zakład ubezpieczeń Składka brutto: Składka netto na pokrycie odszkodowań i świadczeń Składka pokrywająca koszty funkcjonowania koszty administracyjne, koszty akwizycji, dodatki na działania prewencyjne, zysk, korekty (korekta z tytułu osiągniętych dochodów inwestycyjnych, korekta inflacyjna, reasekuracyjna)

3 Składka ubezpieczeniowa Składka ubezpieczeniowa Pokrycie odszkodowań i świadczeń Pokrycie kosztów związanych z funkcjonowaniem zakładu ubezpieczeń Oczekiwana wysokość szkody Dodatek bezpieczeństwa Koszty administracyjne Koszty akwizycji Dodatki na działania prewencyjne Zysk Korekty

4 Dodatek bezpieczeństwa zależy od: Typu polis (rozkładu wysokości szkody), Podatności na występowanie bardzo wysokich pojedynczych szkód lub kumulacji szkód, Występowanie zależności między szkodami, Siły kapitałowej zakładu ubezpieczeń, Awersji do ryzyka.

5 Reguły ubezpieczeniowe składki Reguła równowagi składek i świadczeń konieczność zagwarantowania równowagi między zebranymi składkami (funduszem ubezpieczeniowym) a sumą wypłat świadczeń i odszkodowań. Reguła proporcjonalności składek i świadczeń oznacza konieczność zachowania odpowiedniej relacji między składką a oczekiwanym świadczeniem ubezpieczeniowym. Im wyższa suma ubezpieczeniowa tym wyższy powinien być poziom wznoszonej składki. Reguła równowartości składek i ubezpieczeń (składka sprawiedliwa) konieczność zapewnienia odpowiednich relacji między obciążeniem finansowym poszczególnych członków wspólnoty ryzyka a rozmiarami ryzyka wniesionego przez nich do wspólnoty ubezpieczeniowej. Im wyższe ryzyko związane z daną polisą, tym wyższa powinna być składka ubezpieczeniowa.

6 Metody kalkulacji składki ubezpieczeniowej netto Klasyczne metody kalkulacji składki ubezpieczeniowej netto, Metoda wiarygodności

7 Klasyczna metoda kalkulacji składki ubezpieczeniowej netto Zasada równoważności składki (zasada czystego ryzyka) oparta na założeniu równowagi zebranych składek netto i oczekiwanej wartości odszkodowań w danych grupach ryzyka oraz w danym okresie ubezpieczenia P = E(Z) Założenia portfela ubezpieczeniowego: Prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku ubezpieczeniowego p w każdym ryzyku w portfelu jest takie samo, Każde ryzyko w portfelu ubezpieczone jest na taką samą sumę s, Każdy wypadek ubezpieczeniowy powoduje szkodę całkowitą.

8 Klasyczna metoda kalkulacji składki ubezpieczeniowej netto Dany jest portfel składający się z N jednorodnych jednostek ryzyka, równych zarówno w odniesieniu do ich wartości, jak i zagrożenia niebezpieczeństwem wystąpienia zdarzenia losowego (wypadku ubezpieczeniowego). Ponadto częstotliwość występowania wypadków ubezpieczeniowych n/n jest duża, gdzie n oznacza ilość wypadków ubezpieczeniowych. Można przyjąć że p = n,(i stopa składki netto): N P = sin Wysokość składki netto jest równa iloczynowi sumy ubezpieczenia, stopy składki netto oraz ilości ubezpieczonych jednostek ryzyka. E Z = spn

9 Przykład 1 Załóżmy że portfel polis ubezpieczeniowych składa się z 200 polis ubezpieczenia bagażu na wypadek kradzieży. W ciągu ostatnich 3 lat zanotowano 60 szkód z tego portfela. Suma ubezpieczenia dla każdej polisy jest jednakowa i wynosi 500, ponadto występująca szkoda jest szkodą całkowitą. Oblicz wartość zebranych składek i wysokość pojedynczej polisy.

10 Szkoda częściowa W przypadku zajścia szkody częściowej wypłacone odszkodowanie zapewne będzie niższe od sumy ubezpieczenia danego ryzyka. Wskaźnik intensywności działania -wypadków ubezpieczeniowych k jaka część sumy ubezpieczenia stanowi odszkodowanie za wypadek ubezpieczeniowy w danej grupie ryzyka. E Z = skpn Wartość odszkodowania portfela jest iloczynem sumy ubezpieczenia, wskaźnika, wskaźnika intensywności, prawdopodobieństwa wystąpienia danego wypadku ubezpieczeniowego oraz ilości ubezpieczonych jednostek ryzyka. i = kp

11 Przykład 2 Załóżmy że mamy portfel polis ubezpieczeń kosztów leczenia stomatologicznego, który zawiera 100 polis. Suma ubezpieczenia dla każdej z nich to W ciągu ostatnich dwóch lat wystąpiło 15 szkód, których przeciętna wysokość 200. Oblicz wartość stopy składki netto oraz składki rocznej dla pojedynczej polisy.

12 Zasada wartości oczekiwanej P = 1 + β E(Z)

13 Przykład 3 Portfel polis ubezpieczeniowych zawiera 500 rocznych polis ubezpieczeń mieszkań. Rozkład wysokości pojedynczego odszkodowania jest następujący: X Pr(X=x) 0,6 0,2 0,2 Zakład ubezpieczeń kalkuluje składkę w oparciu o zasadę wartości oczekiwanej z 10% narzutem bezpieczeństwa. Oblicz wartość składki jaką zakład ubezpieczeń powinien zebrać z całego portfela polis.

14 Przykład 4 Rozważmy teraz podobny portfel polis ubezpieczeń (500 polis, narzut bezpieczeństwa 10%). Jednak rozkład pojedynczej szkody: X Pr(X=x) 0,8 0,1 0,1 Oblicz wartość składki w oparciu o zasadę wartości oczekiwanej.

15 Zasada odchylenia standardowego i zasada wariancji P = E Z + αδ Z P = E Z + δvar(z)

16 Przykład 5 Rozważmy dwa portfele polis ubezpieczeniowych. Portfel A to portfel z przykładu 3, a portfel B z przykładu 4. Zakład ubezpieczeń stosuje dla obu portfeli zasadę wariancji i taki sam ładunek bezpieczeństwa. Portfel E(X) Var(X) E(Z) Var(Z) Składka wg zasady wartości oczekiwanej A B Składka wg zasady wariancji

17 Przykład 6 Portfel polis ubezpieczeniowych składa się z 500 polis ubezpieczenia rowerów na wypadek kradzieży. Suma ubezpieczenia dla każdej polisy jest jednakowa i wynosi 300, wystąpienie szkody oznacza szkodę całkowitą. W ciągu ostatnich 4 lat zanotowano łącznie 230 szkód z tego portfela. Wyznacz wartość składki ubezpieczeniowej dla tego portfela.

18 Przykład 7 Portfel polis ubezpieczeń zawiera 200 polis. Suma ubezpieczenia dla każdej z nich wynosi 500. W ciągu ostatnich trzech lat wystąpiło 60 szkód, których przeciętna wysokość wyniosła 200. Oblicz wysokość składki ubezpieczeniowej dla tego portfela.

19 Przykład 8 Portfel polis ubezpieczeniowych zawiera 300 rocznych polis ubezpieczeń. Rozkład wysokości pojedynczego odszkodowania danych jest w tabeli: X Pr(X=x) 0,8 0,1 0,1 Oblicz wysokość składki ubezpieczeniowej wg zasady wartości oczekiwanej z 5% narzutem bezpieczeństwa.

20 Zasada maksymalnej możliwej straty P = E Z + α σ Z + δ Var Z P 1 = E Z 1 + βcov Z 1, Z + Z 1 P = pe Z + 1 p max Z, gdzie p 0 Max(Z) jest skończone. Jeżeli założenie to pominiemy, wówczas P =, co oznaczać będzie, że ryzyko Z jest nieubezpieczalne.

21 Zasada oparta na teorii użyteczności Funkcja użyteczności ma charakter subiektywny. Opisuje ona indywidualne preferencje ubezpieczyciela. Każdy zakład posiada inną funkcję użyteczności. Dwie funkcje użyteczności są równoważne, jeśli spełniają poniższą zależność: u 1 x u 2 x jeśli u 1 x = au 2 x + b, a > 0 u 0 = 0 i u 0 = 1

22 Zasada użyteczności zerowej E[u x + P Z) = u(x) Oczekiwana użyteczność zarobku ubezpieczyciela, gdy ryzyko Z zostanie ubezpieczone za cenę P, równa się użyteczności początkowego zarobku ubezpieczyciela. E u P Z = u(0)

23 Zasada wykładnicza Funkcja użyteczności Składka: u x = 1 e ax a, a > 0 P = 1 a lne(eaz ) a określa awersję zakładu ubezpieczeń do ryzyka. Im większa awersja, tym wyższa jest składka. Ponadto gdy a 0 składka P = E(Z). Gdy rozkład ryzyka Z jest rozkładem normalnym i funkcja użyteczności jest funkcją wykładniczą to: P = μ + a 2 σ2

24 Zasada wartości oczekiwanej funkcji P = t 1 E t Z Przy założeniach że t x > 0 oraz t (x) 0 Jeżeli t x = e ax (a>0) zasada wartości oczekiwanej funkcji i zasada wykładnicza są równoważne.

25 Zasada percentylu (składka hazardu ) 0 < ε < 1, F jest dystrybuantą Z. P = min p: F p 1 ε

26 Kalkulacja składki metodą wiarygodności Zrównoważony model Buhlamanna Model Buhlamanna Strauba

27 Zasada wiarygodności Znany jest rozkład prawdopodobieństwa zmiennych opisujących ryzyko w badanym portfelu, Portfele są jednorodne Portfele dzieli się na podportfele jednorodne, dla których wyznacza się tzw. składkę indywidualną, a dla całego portfela składkę przeciętną. Składka ubezpieczeniowa dla poszczególnych podgrup wyznaczana jako średnia ważona ze składki dla całego portfela oraz dla podgrupy. z j E X j + (1 z j )E X j z j 0; 1 - współczynnik wiarygodności waga ryzyka przypisywana składce czystej wyznaczonej na podstawie obserwacji szkód dotyczących j-tej podgrupy polis.

28 Współczynnik wiarygodności Im więcej jest dostępnych obserwacji dotyczących danej podgrupy ryzyka, tym większa jest waga tych obserwacji wyższy współczynnik wiarygodności, Im większe są różnice pomiędzy poszczególnymi podgrupami ryzyka, tym większa powinna być waga obserwacji dotyczących tych grup, im bardziej jednorodny jest portfel polis, tym mniej zróżnicowane powinny być składki, w większym stopniu oparte na oczekiwanej wysokości szkody dla całego portfela Im większe są wahania wysokości szkód w obrębie danej podgrupy w czasie, tym większa powinna być waga przypisywana oczekiwanej wysokości szkody dla całego portfela.

29 Zrównoważony model Buhlmanna Mała liczba obserwacji, Portfel ubezpieczeniowy można podzielić na J podgrup, z których każda zawiera jednakową liczbę polis, Dostępna jest taka sama liczba obserwacji dotyczących szkód występujących w każdej z grup dla każdej z podgrup dostępne są dane dotyczące T okresów. X jt - wysokość szkody powstałej w j tej podgrupie w okresie t. X jt = m + H j + H jt m średnia wysokość szkody dla całego portfela polis ubezpieczeniowych H j odchylenie od tej średniej, które charakteryzuje polisy należące do j tej klasy; H jt odchylenie od średniej szkody, które jest związane z czasem.

30 Zrównoważony model Buhlmanna E H j = E H jt = 0 Var H j = α, Var H jt = s 2 Najlepsza w sensie minimalnego średniego błędu kwadratowego wartość oczekiwana: E[ X j,t+1 g 11 X 11 g JT X JT } 2, która jest prognozą wysokości szkody dla grupy j w okresie T+1, jest równa składce wiarygodnej: z X j + (1 z) X. Współczynnik wiarygodności z = αt αt+s 2 Współczynnik wiarygodności dla portfeli polis ubezpieczeniowych jest jednakowy dla wszystkich wyróżnionych podgrup, czyli waga indywidualnego doświadczenia dla każdej grupy jest taka sama. X = 1 J T JT j=1 t=1 T X j = 1 T t=1 X jt X jt

31 Kalkulacja współczynnika wiarygodności Mean square between MSB = Mean square within MSW = J j=1 J j=1 T( X j X) 2 J 1 t=1 T ( X j X) 2 J(T 1)

32 Model Buhlmanna - Strauba Liczba polis wchodzących w skład poszczególnych grup nie musi być jednakowa Liczba polis w grupach może być różna w różnych okresach Liczba polis jest uwzględniona w modelu w postaci wag X jt = m + ε j + ε jt Var ε jt = s2, gdzie w w jt to waga przypisana obserwacji. jt X jt = 1 X w jtk jt k

33 Model Buhlmanna - Strauba E jtk = 0 Var jtk = s 2 z j X jw + 1 z j X zw Współczynnik wiarygodności dla grupy j: z j = Oznaczenia: X jw = z Σ = T t=1 J j=1 z j w jσ = wjt w jσ X jt X zw = T t=1 J j=1 αw jσ s 2 +αw jσ w jt w ΣΣ = T t=1 z j z Σ X jw X ww = w jσ J j=1 w jσ w ΣΣ X jw X jw - estymator wysokości szkody dla grupy j wyznaczony tylko na podstawie obserwacji dla danej grupy X zw - estymator ważonej wiarygodnej składki dla całego portfela

34 Estymacja współczynnika wiarygodności Sum of squares within Sum of squares between SSW = SSB = j j,t w j,t (X jt X jw ) 2 w jσ (X jw X ww ) 2 m = X ww s 2 = SSW J(T 1) SSB (J 1) a = 2 w jσ w ΣΣ j w ΣΣ s2

35 Przykład 9 Lp w jσ X jw z j ,36 0, ,31 0, ,19 0, ,51 0, ,41 0, ,30 0, ,91 0, ,12 0, ,87 0, ,30 0, ,85 0, ,31 0,9233 Dany jest portfel polis ubezpieczeń domów jednorodzinnych. Ponieważ jest on niejednorodny, został podzielony na 12 podgrup, ze względu na 2 kryteria: wartość nieruchomości, położenie ze względu na bliskość rzeki i wiążące się z tym ryzyko powodzi. Ponieważ liczba obserwacji w każdej z podgrup w poszczególnych latach (obserwacje obejmują 10 lat) nie jest stała, zatem konieczne jest wprowadzenie wag, czyli zastosowanie modelu Buhlmanna Strauba. Oblicz wiarygodną składkę.

36 Ograniczenia odpowiedzialności zakładu ubezpieczeń Ograniczenie wielkości ryzyka Ograniczenie kosztów związanych z likwidacją szkód, Działania prewencyjne

37 Górna granica odpowiedzialności zakładu ubezpieczeń Ustalana w celu ograniczenia ryzyka, Suma ubezpieczenia lub suma gwarancyjna Zakład ubezpieczeń pokrywa wszystkie szkody w pełnej wysokości, o ile nie przekraczają one limitu x dla x < M h x = min x, M = M dla x M Stosuje się rozkłady ucięte (wartość oczekiwana i wariancja niższe, niż gdyby limit odpowiedzialności nie był zastosowany), Składka ubezpieczeniowa niższa.

38 WYSOKOŚĆ ODSZKODOWANIA WYSOKOŚĆ SZKODY

39 Franszyza Stosowana w celu redukcji kosztów administracyjnych likwidacji szkód oraz przy podejmowaniu działań prewencyjnych Tylko w ubezpieczeniach majątkowych i ma wpływ na kalkulację składki Z góry ustalona wartość szkody o którą ubezpieczyciel obniża odszkodowanie lub za którą nie wypłaca odszkodowania Rodzaje: Integralna (warunkowa) Redukcyjna (bezwarunkowa)

40 Franszyza integralna Ubezpieczyciel nie ponosi odpowiedzialności za szkodę do pewnej ustalonej wysokości, natomiast w momencie kiedy wartość szkody przekroczy ustaloną wysokość a, ubezpieczyciel zobowiązany jest do wypłacenia pełnego odszkodowania. Poprzez stosowanie franszyzy integralnej towarzystwa ubezpieczeniowe dążą do pozbycia się kosztów manipulacyjnych obsługi drobnych szkód. Wysokość franszyzy w stosunku do przeciętnej kwoty odszkodowania jest niska. Funkcja wypłaty: 0 dla 0 x a h x = x dla x > a

41 Wysokość odszkodowania Funkcja wypłaty dla franszyzy integralnej a = Wysokość szkody

42 Franszyza redukcyjna Odszkodowanie zawsze pomniejsza się o ustaloną wysokość lub ustalony procent wysokości szkody. Stosowana aby zachęcić ubezpieczonych do zapobiegania powstawania szkód, co prowadzi do tego, że wartość franszyzy redukcyjnej może być znaczna Franszyza kwotowa funkcja wypłaty (b wartość franszyzy redukcyjnej): 0 dla 0 x b h x = x b dla x > b Franszyza proporcjonalna funkcja wypłaty: h x = 1 c x

43 Wysokość odszkodowania Wpływ franszyzy kwotowej na wartość odszkodowania Wysokość szkody

44 Wysokość odszkodowania Wpływ franszyzy kwotowej na wartość odszkodowania (c=30%) Wysokość szkody

45 Przykład 10 Rozkład wysokości szkód w ubezpieczeniu następstw nieszczęśliwych wypadków jest następujący: X p 0,5 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 Zakład ubezpieczeń posiada 200 polis takich ubezpieczeń. Składka ubezpieczeniowa jest kalkulowana wg zasady odchylenia standardowego z 20% ładunkiem bezpieczeństwa. Wyznacz wysokość składki dla pojedynczej polisy, jeżeli: a) Zakład ubezpieczeń nie stosuje górnego limitu odpowiedzialności, ani franszyzy, b) Zakład ubezpieczeń stosuje górny limit odpowiedzialności na poziomie 400, c) Zakład ubezpieczeń stosuje franszyzę integralną na poziomie 100, d) Zakład ubezpieczeń stosuje franszyzę redukcyjną kwotową na poziomie 100, e) Zakład ubezpieczeń stosuje franszyzę redukcyjną procentową w wysokości 10%.

46 Przykład 11 Rozkład wysokości szkód jest następujący: X p 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 Zakład ubezpieczeń posiada 100 polis takich ubezpieczeń. Składka ubezpieczeniowa jest kalkulowana wg zasady odchylenia standardowego z 10% ładunkiem bezpieczeństwa. Wyznacz wysokość składki dla pojedynczej polisy, jeżeli: a) Zakład ubezpieczeń nie stosuje górnego limitu odpowiedzialności, ani franszyzy, b) Zakład ubezpieczeń stosuje górny limit odpowiedzialności na poziomie 35, c) Zakład ubezpieczeń stosuje franszyzę integralną na poziomie 12, d) Zakład ubezpieczeń stosuje franszyzę redukcyjną kwotową na poziomie 10, e) Zakład ubezpieczeń stosuje franszyzę redukcyjną procentową w wysokości 15%.

47 Dziękuję za uwagę

UBEZPIECZENIE KALKULACJA SKŁADEK

UBEZPIECZENIE KALKULACJA SKŁADEK Ustalanie składek oraz świadczeń i odszkodowań. Składki, świadczenia i odszkodowania stanowią pozycje główne strumieni finansowych uruchamianych przez działalność ubezpieczeniową, główne pozycje rachunków

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie. W pewnej populacji kierowców każdego jej członka charakteryzują trzy zmienne: K liczba przejeżdżanych kilometrów (w tysiącach rocznie) NP liczba szkód w ciągu roku, w których kierowca jest stroną

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

dr Hubert Wiśniewski 1

dr Hubert Wiśniewski 1 dr Hubert Wiśniewski 1 Agenda: 1. Rodzaje i czynniki ryzyka w przedsiębiorstwie ubezpieczeniowym. 2. Miary ryzyka przedsiębiorstwa ubezpieczeniowego. 3. Zarządzanie ryzykiem ubezpieczeniowym w przedsiębiorstwie

Bardziej szczegółowo

Definicja ryzyka ubezpieczeniowego, cechy ryzyka, faktory ryzyka.

Definicja ryzyka ubezpieczeniowego, cechy ryzyka, faktory ryzyka. Podstawowe pojęcia ubezpieczeniowe. Klasyfikacja ubezpieczeń Ubezpieczenia dzielimy na: Społeczne, Gospodarcze. Ubezpieczenia społeczne naleŝą do sektora publicznego, są ściśle związane z pracownikiem

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 4.04.0 r. Zadanie. Przy danej wartości λ parametru ryzyka Λ liczby szkód generowane przez ubezpieczającego się w kolejnych latach to niezależne zmienne losowe o rozkładzie

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami:

Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Pr(X 1 = 0) = 6/10, Pr(X 1 = 1) = 1/10, i gęstością: f(x) = 3/10 na przedziale (0, 1). Wobec tego Pr(X 1 + X 2 5/3) wynosi:

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia Sumplement do wykładów

Ubezpieczenia Sumplement do wykładów Ubezpieczenia Sumplement do wykładów I. Podział ubezpieczeń na działy i grupy wg polskiego prawa (w skrócie) Dział I Ubezpieczenia na życie(szerzej na ten temat w wykładzie nr 4) 1. Ubezpieczenia na życie

Bardziej szczegółowo

= µ. Niech ponadto. M( s) oznacza funkcję tworzącą momenty. zmiennej T( x), dla pewnego wieku x, w populacji A. Wówczas e x wyraża się wzorem: 1

= µ. Niech ponadto. M( s) oznacza funkcję tworzącą momenty. zmiennej T( x), dla pewnego wieku x, w populacji A. Wówczas e x wyraża się wzorem: 1 1. W populacji B natężenie wymierania µ ( B ) x jest większe od natężenia wymierania ( A) µ x w populacji A, jednostajnie o µ > 0, dla każdego wieku x tzn. ( B) ( A) µ µ x = µ. Niech ponadto x M( s) oznacza

Bardziej szczegółowo

Aktuariat i matematyka finansowa. Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia

Aktuariat i matematyka finansowa. Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia Aktuariat i matematyka finansowa Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia Tworzenie rezerw i ich wysokość wpływa na Obliczanie zysku dla potrzeb podatkowych, Sprawozdawczość dla udziałowców,

Bardziej szczegółowo

PRAWNY TRANSFER RYZYKA WARSZAWA, STYCZEŃ 2016

PRAWNY TRANSFER RYZYKA WARSZAWA, STYCZEŃ 2016 PRAWNY TRANSFER RYZYKA WARSZAWA, STYCZEŃ 2016 TRANSFER RYZYKA PRZEKAZUJĄCY RYZYKO przyjęcie ryzyka cena transferu ryzyka PRZYJMUJĄCY RYZYKO Czy dane ryzyko jest ryzykiem transferowalnym? Jaki jest zakres

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

4. Ubezpieczenie Życiowe

4. Ubezpieczenie Życiowe 4. Ubezpieczenie Życiowe Składka ubezpieczeniowa musi brać pod uwagę następujące czynniki: 1. Kwotę wypłaconą przy śmierci ubezpieczonego oraz jej wartość aktualną. 2. Rozkład czasu do śmierci ubezpieczonego

Bardziej szczegółowo

1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe

1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe I Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe 1 Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu

Bardziej szczegółowo

dr Hubert Wiśniewski 1

dr Hubert Wiśniewski 1 dr Hubert Wiśniewski 1 Agenda: 1. Składka ubezpieczeniowa. 2. Rezerwy techniczno - ubezpieczeniowe. 3. Działalność lokacyjna. 4. Wypłacalność zakładów ubezpieczeniowych. 5. Wybrane dane rynkowe. 2 Ze względu

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. są niezależne i mają rozkład z atomami: ( ),

Zadanie 1. są niezależne i mają rozkład z atomami: ( ), Zadanie. Zmienne losowe są niezależne i mają rozkład z atomami: ( ) ( ) i gęstością: ( ) na przedziale ( ). Wobec tego ( ) wynosi: (A) 0.2295 (B) 0.2403 (C) 0.2457 (D) 0.25 (E) 0.269 Zadanie 2. Niech:

Bardziej szczegółowo

4. Ubezpieczenie Życiowe

4. Ubezpieczenie Życiowe 4. Ubezpieczenie Życiowe Składka ubezpieczeniowa musi brać pod uwagę następujące czynniki: 1. Kwotę wypłaconą przy śmierci ubezpieczonego oraz jej wartość aktualną. 2. Rozkład czasu do śmierci ubezpieczonego

Bardziej szczegółowo

01. dla x 0; 1 2 wynosi:

01. dla x 0; 1 2 wynosi: Matematyka ubezpieczeń majątkowych 0.0.04 r. Zadanie. Ryzyko X ma rozkład z atomami: Pr X 0 08. Pr X 0. i gęstością: f X x 0. dla x 0; Ryzyko Y ma rozkład z atomami: Pr Y 0 07. Pr Y 0. i gęstością: fy

Bardziej szczegółowo

Postawy wobec ryzyka

Postawy wobec ryzyka Postawy wobec ryzyka Wskaźnik Sharpe a przykład zintegrowanej miary rentowności i ryzyka Konstrukcja wskaźnika odwołuje się do klasycznej teorii portfelowej Markowitza, której elementem jest mapa ryzyko

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.009 r. Zadanie. Niech N oznacza liczbę szkód zaszłych w ciągu roku z pewnego ubezpieczenia z czego: M to liczba szkód zgłoszonych przed końcem tego roku K to liczba

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Modele teorii zaufania metoda kalkulacji składki ubezpieczeniowej w niejednorodnych portfelach polis

Modele teorii zaufania metoda kalkulacji składki ubezpieczeniowej w niejednorodnych portfelach polis Modele teorii zaufania metoda kalkulacji składki ubezpieczeniowej... Anna Chojan Modele teorii zaufania metoda kalkulacji składki ubezpieczeniowej w niejednorodnych portfelach polis Jedną z czynności leżących

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia non-life. Redaktor: Ewa Wierzbicka

Ubezpieczenia non-life. Redaktor: Ewa Wierzbicka Ubezpieczenia non-life. Redaktor: Ewa Wierzbicka Wprowadzenie -Ewa Wierzbicka 11 1. Rynek ubezpieczeń non-life w Polsce -Kazimierz Ortyński 15 1.1. Pojęcie i funkcje rynku ubezpieczeń 15 1.2. Struktura

Bardziej szczegółowo

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część III

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część III Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część III Matematyka ubezpieczeń majątkowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:. Czas egzaminu: 100 minut Komisja

Bardziej szczegółowo

LXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 23 maja 2016 r.

LXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 23 maja 2016 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 23 maja 2016 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie. Niech łączna wartość szkód: Ma złożony rozkład Poissona. Momenty rozkładu wartości poedyncze szkody wynoszą:, [ ]. Wiemy także, że momenty nadwyżki wartości poedyncze szkody ponad udział własny

Bardziej szczegółowo

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2. Temat: REZERWY, ICH CHARAKTERYSTYKA, WYCENA, DOKUMENTACJA I UJĘCIE W KSIĘGACH RACHUNKOWYCH ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ

WYKŁAD 2. Temat: REZERWY, ICH CHARAKTERYSTYKA, WYCENA, DOKUMENTACJA I UJĘCIE W KSIĘGACH RACHUNKOWYCH ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ WYKŁAD 2 Temat: REZERWY, ICH CHARAKTERYSTYKA, WYCENA, DOKUMENTACJA I UJĘCIE W KSIĘGACH RACHUNKOWYCH ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ 1. Istota, pojęcie i podstawy tworzenia rezerw Rezerwy w rachunkowości to potencjalne

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia gospodarcze (majątkowe i osobowe) są jeszcze niedocenianym elementem działalności wielu zamawiających.

Ubezpieczenia gospodarcze (majątkowe i osobowe) są jeszcze niedocenianym elementem działalności wielu zamawiających. Ubezpieczenia gospodarcze (majątkowe i osobowe) są jeszcze niedocenianym elementem działalności wielu zamawiających. Ubezpieczenia gospodarcze (majątkowe i osobowe) są jeszcze niedocenianym elementem działalności

Bardziej szczegółowo

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej 5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych

Bardziej szczegółowo

REASEKURACJA KONSPEKT

REASEKURACJA KONSPEKT REASEKURACJA 231170 KONSPEKT 1 Literatura 1. E.J. Voughen, T.Voughen Fundamentals of Risk and Insurance 8-th edition W&S,1999 r. 2. E. Montalbetti Reasekuracja PWE, Warszawa 1970r. 3. K Ciuman Reasekuracja

Bardziej szczegółowo

1 Funkcja użyteczności

1 Funkcja użyteczności 1 Funkcja użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, której wartościami są wartości użyteczności (satysfakcji, komfortu psychicznego). Można mówić o użyteczności różnych zjawisk. Użyteczność pieniądza

Bardziej szczegółowo

1. Ubezpieczenia życiowe

1. Ubezpieczenia życiowe 1. Ubezpieczenia życiowe Przy ubezpieczeniach życiowych mamy do czynienia z jednorazową wypłatą sumy ubezpieczenia. Moment jej wypłaty i wielkość wypłaty może być funkcją zmiennej losowej T a więc czas

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją

Bardziej szczegółowo

1. Niech g(t) oznacza gęstość wymierania, od momentu narodzin, pewnej populacji mężczyzn. Demografowie zauważyli, że po drobnej modyfikacji: =

1. Niech g(t) oznacza gęstość wymierania, od momentu narodzin, pewnej populacji mężczyzn. Demografowie zauważyli, że po drobnej modyfikacji: = . Niech g(t) oznacza gęstość wymierania, od momentu narodzin, pewnej populacji mężczyzn. Demografowie zauważyli, że po drobnej modyfikacji: ~ 0,9g( t) 0 t < 50 g ( t) =,2 g( t) 50 t. opisuje ona śmiertelność

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń życiowych r.

Matematyka ubezpieczeń życiowych r. . W populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo de Moivre a z wiekiem granicznym ω = 50, dzieckiem jest się do wieku d. W wieku d rozpoczyna się pracę i pracuje się do wieku p.w wieku p przechodzi

Bardziej szczegółowo

SPEDYCJA ćwiczenia dotyczące ubezpieczeń w spedycji dla 5 sem. TiL stacjonarne

SPEDYCJA ćwiczenia dotyczące ubezpieczeń w spedycji dla 5 sem. TiL stacjonarne ćwiczenia dotyczące ubezpieczeń w spedycji dla 5 sem. TiL stacjonarne dr Adam Salomon Podstawowy podręcznik do ćwiczeń i wykładów. A. Salomon, - teoria, przykłady, ćwiczenia, Wyd. AM, Gdynia 2011. 2 program

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenie Mienia Bezpieczny Dom

Ubezpieczenie Mienia Bezpieczny Dom Ubezpieczenie Mienia Bezpieczny Dom Rodzaje ryzyk RYZYKA PODSTAWOWE: Ubezpieczenie domów jednorodzinnych Ubezpieczenie mieszkań Ubezpieczenie ruchomości oraz stałych elementów od ognia i innych zdarzeń

Bardziej szczegółowo

XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r.

XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Część III

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Część III Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 maja 200 r. Część III Matematyka ubezpieczeń majątkowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:. Czas egzaminu: 00 minut Komisja Nadzoru

Bardziej szczegółowo

XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Opis: Spis treści: Wprowadzenie - Ewa Wierzbicka 11. 1. Rynek ubezpieczeń non-life w Polsce - Kazimierz Ortyński 15

Opis: Spis treści: Wprowadzenie - Ewa Wierzbicka 11. 1. Rynek ubezpieczeń non-life w Polsce - Kazimierz Ortyński 15 Tytuł: Ubezpieczenia non-life Autorzy: Ewa Wierzbicka (red.) Wydawnictwo: CeDeWu.pl Rok wydania: 2010 Opis: W książce Ubezpieczenia non-life szczegółowo przedstawiono klasyczne oraz nowoczesne ubezpieczenia

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 1 do SIWZ Część 04- Opis Przedmiotu Zamówienia Szczegółowe Warunki Ubezpieczenia

Załącznik nr 1 do SIWZ Część 04- Opis Przedmiotu Zamówienia Szczegółowe Warunki Ubezpieczenia 1. UBEZPIECZENIA KOMUNIKACYJNE 1.1. POSTANOWIENIA WSPÓLNE DLA UBEZPIECZEŃ KOMUNIKACYJNYCH 1.1.1. Zostanie zawarta jedna Umowa Ubezpieczeń Komunikacyjnych w zakresie OC/AC/NNW/Assistance Polska na warunkach

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6. Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6. Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych Nazwa modułu: teoria ryzyka Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych

Bardziej szczegółowo

Dobre wyniki w trudnych czasach

Dobre wyniki w trudnych czasach Warszawa, 10 marca 2009 roku Wyniki finansowe Grupy PZU w 2008 roku Dobre wyniki w trudnych czasach W 2008 roku Grupa PZU zebrała 21.515,4 mln złotych z tytułu składek ubezpieczeniowych, osiągając zysk

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 2 listopada 2010 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 2 listopada 2010 r. 1409 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 2 listopada 2010 r. w sprawie zakresu informacji zawartych w rocznym raporcie o stanie portfela ubezpieczeń i reasekuracji zakładu ubezpieczeń Na podstawie

Bardziej szczegółowo

LXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2016 r.

LXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2016 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2016 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Informacja o zawartych polisach ubezpieczeniowych na rok szkolny 2013/2014

Informacja o zawartych polisach ubezpieczeniowych na rok szkolny 2013/2014 Informacja o zawartych polisach ubezpieczeniowych na rok szkolny 2013/2014 I. Ubezpieczenie następstw nieszczęśliwych wypadków dzieci, młodzieży szkolnej i pracowników placówek oświatowych: 1. Dyrektor

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Rozdział V: Istotne dla stron postanowienia umowy: UMOWA GENERALNA NA ZADANIE A+B - UMOWA GENERALNA NA ZADANIE C

Rozdział V: Istotne dla stron postanowienia umowy: UMOWA GENERALNA NA ZADANIE A+B - UMOWA GENERALNA NA ZADANIE C Powiatowy Zarząd Dróg w Kędzierzynie - Koźlu PZD.272.9.2014 Rozdział V: Istotne dla stron postanowienia umowy: UMOWA GENERALNA NA ZADANIE A+B - UMOWA GENERALNA NA ZADANIE C Powiatowy Zarząd Dróg w Kędzierzynie

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia majątkowe

Ubezpieczenia majątkowe Funkcje użyteczności a składki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Instytut Nauk Ekonomicznych i Społecznych 2016/2017 Funkcja użyteczności Niech ω wielkość majątku decydenta wyrażona w j.p., u (ω) stopień

Bardziej szczegółowo

2 (cel i aktywa Ubezpieczeniowych Funduszy Kapitałowych)

2 (cel i aktywa Ubezpieczeniowych Funduszy Kapitałowych) REGULAMIN LOKOWANIA ŚRODKÓW UBEZPIECZENIOWYCH FUNDUSZY KAPITAŁOWYCH oferowanych i zarządzanych przez Towarzystwo Ubezpieczeń na Życie Spółdzielczych Kas Oszczędnościowo-Kredytowych SA w Sopocie do umów

Bardziej szczegółowo

1. Pięciu osobników pochodzi z populacji, w której pojedyncze życie podlega ryzyku śmierci

1. Pięciu osobników pochodzi z populacji, w której pojedyncze życie podlega ryzyku śmierci 1. Pięciu osobników pochodzi z populacji, w której pojedyncze życie podlega ryzyku śmierci + t µ + t A + B 2. Wyznacz prawdopodobieństwo, że z grupy tej nikt nie umrze w ciągu najbliższych 5 lat, jeśli

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia dla deweloperów i generalnych wykonawców

Ubezpieczenia dla deweloperów i generalnych wykonawców Ubezpieczenia dla deweloperów i generalnych wykonawców Oferta usług brokerskich oraz doradztwa Szanowni Państwo. Przedstawiamy ofertę usług brokerskich oraz doradztwa przy tworzeniu i obsłudze programu

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ V Istotne dla Stron Postanowienia Umowy - Umowa Generalna na Zadanie A+B. Nr sprawy 122-9/14

ROZDZIAŁ V Istotne dla Stron Postanowienia Umowy - Umowa Generalna na Zadanie A+B. Nr sprawy 122-9/14 ROZDZIAŁ V Istotne dla Stron Postanowienia Umowy - Umowa Generalna na Zadanie A+B Nr sprawy 122-9/14 UMOWA GENERALNA NR.../.../.../... Zawarta w dniu... w... przez Miejskie Wodociągi i Kanalizacja w Kędzierzynie

Bardziej szczegółowo

pilotażowe staże dla nauczycieli i instruktorów kształcenia zawodowego w przedsiębiorstwach

pilotażowe staże dla nauczycieli i instruktorów kształcenia zawodowego w przedsiębiorstwach pilotażowe staże dla nauczycieli i instruktorów kształcenia zawodowego w przedsiębiorstwach UBEZPIECZENIA W LOGISTYCE DARIUSZ PAUCH Zagadnienia umowy ubezpieczenia i kwestie z nią związane regulują: Ustawa

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby

Bardziej szczegółowo

Zasady kalkulacji składki ubezpieczeniowej w zakładach ubezpieczeń

Zasady kalkulacji składki ubezpieczeniowej w zakładach ubezpieczeń Ewa Spigarska * Zasady kalkulacji składki ubezpieczeniowej w zakładach ubezpieczeń Wstęp Czynniki ryzyka związane z ubezpieczeniami nie znajdują bezpośredniego odzwierciedlenia w rachunkowości zakładu

Bardziej szczegółowo

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 4: UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE Ubezpieczenie na życie jest to kontrakt (zwany polisą), w którym ubezpieczony zobowiązuje się do opłacenia składki (jednorazowo lub

Bardziej szczegółowo

(Jan Łazowski, Wstęp do nauki o ubezpieczeniach)

(Jan Łazowski, Wstęp do nauki o ubezpieczeniach) UBEZPIECZENIE Ubezpieczenie to urządzenie gospodarcze zapewniające pokrycie przyszłych potrzeb majątkowych, wywołanych u poszczególnych jednostek przez odznaczające się pewną prawidłowością zdarzenia losowe,

Bardziej szczegółowo

UBEZPIECZENIA NADWYŻKOWE ODPOWIEDZIALNOŚCI CYWILNEJ RADCÓW PRAWNYCH NA ROK 2011 (zawierane indywidualnie)

UBEZPIECZENIA NADWYŻKOWE ODPOWIEDZIALNOŚCI CYWILNEJ RADCÓW PRAWNYCH NA ROK 2011 (zawierane indywidualnie) INFORMATOR UBEZPIECZENIA NADWYŻKOWE ODPOWIEDZIALNOŚCI CYWILNEJ RADCÓW PRAWNYCH NA ROK 2011 (zawierane indywidualnie) W ramach Umowy Generalnej zawartej z PZU S.A. I AXA TuiR S.A. obowiązującej w roku 2011

Bardziej szczegółowo

Karta Produktu. zgodna z Rekomendacją PIU. dla ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym XYZ

Karta Produktu. zgodna z Rekomendacją PIU. dla ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym XYZ Karta Produktu zgodna z Rekomendacją PIU dla ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym XYZ Ubezpieczony Klient: Jan Kowalski Ubezpieczyciel: Towarzystwo Ubezpieczeń na Życie ABC S.A.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3 Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu

Bardziej szczegółowo

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r.

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:...klucz odpowiedzi... Czas egzaminu:

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI NA PYTANIA DO SIWZ

ODPOWIEDZI NA PYTANIA DO SIWZ Strona 1 z 6 Wrocław, 02.07.2014 r. Do uczestników przetargu nieograniczonego na usługę kompleksowego ubezpieczenia Szpitala Miejskiego w Rabce-Zdroju Sp. z o.o. ODPOWIEDZI NA PYTANIA DO SIWZ NR 120/2014/N/Rabka

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WARUNKI ZAMÓWIENIA PAKIET I 1. OBOWIĄZKOWE UBEZPIECZENIE ODPOWIEDZIALNOŚCI CYWILNEJ PODMIOTU WYKONUJACEGO DZIAŁALNOŚĆ LECZNICZĄ

SZCZEGÓŁOWE WARUNKI ZAMÓWIENIA PAKIET I 1. OBOWIĄZKOWE UBEZPIECZENIE ODPOWIEDZIALNOŚCI CYWILNEJ PODMIOTU WYKONUJACEGO DZIAŁALNOŚĆ LECZNICZĄ Strona 1 z 6 Załącznik nr 1 do SIWZ nr 245/2014/N/Lubliniec SZCZEGÓŁOWE WARUNKI ZAMÓWIENIA Zamawiający: Nazwa: Samodzielny Publiczny Zespół Opieki Zdrowotnej w Lublińcu Adres siedziby: ul. Sobieskiego

Bardziej szczegółowo

Program ubezpieczeniowy dla Polskiej Federacji Rynku Nieruchomości na rok 2009 pośrednicy w obrocie nieruchomościami

Program ubezpieczeniowy dla Polskiej Federacji Rynku Nieruchomości na rok 2009 pośrednicy w obrocie nieruchomościami Rok założenia 1990 INFORMACJA NA TEMAT UBEZPIECZENIA OC POŚREDNIKÓW W OBROCIE NIERUCHOMOŚCIAMI stowarzyszonych i niestowarzyszonych w regionalnych stowarzyszeniach należących do PFRN na 2009 rok Szanowni

Bardziej szczegółowo

RAPORT. szkodowość w roku polisowym 2011 stan na dzień przygotowany dla Urzędu Miasta Łodzi. Raport szkód za rok polisowy 2011.

RAPORT. szkodowość w roku polisowym 2011 stan na dzień przygotowany dla Urzędu Miasta Łodzi. Raport szkód za rok polisowy 2011. RAPORT szkodowość w roku polisowym 2011 stan na dzień 31-03- 2012 przygotowany dla Urzędu Miasta Łodzi Raport szkód za rok polisowy 2011. 1 Program ubezpieczenia mienia, odpowiedzialności cywilnej, ubezpieczeń

Bardziej szczegółowo

Spis treści CZĘŚĆ I. UBEZPIECZENIA GOSPODARCZE

Spis treści CZĘŚĆ I. UBEZPIECZENIA GOSPODARCZE Spis treści Wykaz skrótów......................................................... 8 Wstęp................................................................. 9 CZĘŚĆ I. UBEZPIECZENIA GOSPODARCZE 1. RYZYKO

Bardziej szczegółowo

Karta Produktu dla ubezpieczenia na życie i dożycie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym Nowa Czysta Energia Zysku

Karta Produktu dla ubezpieczenia na życie i dożycie z Ubezpieczeniowym Funduszem Kapitałowym Nowa Czysta Energia Zysku Niniejszy dokument stanowi przykład Karty Produktu przygotowanej w związku z VI subskrypcją ubezpieczenia na życie i dożycie z UFK Nowa Czysta Energia Zysku, uwzględniający kwotę w wysokości 10 tys. zł.

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 1 do SWZ- OPIS I WYMAGANE WARUNKI UBEZPIECZENIA

Załącznik nr 1 do SWZ- OPIS I WYMAGANE WARUNKI UBEZPIECZENIA PRZEDMIOT I WARUNKI UBEZPIECZENIA INFORMACJE OGÓLNE 1. Umowy ubezpieczenia będą zawarte i wykonywane przy współudziale brokera ubezpieczeniowego: Energo-Inwest-Broker SA z siedzibą w Toruniu, ul. Jęczmienna

Bardziej szczegółowo

3 Ubezpieczenia na życie

3 Ubezpieczenia na życie 3 Ubezpieczenia na życie O ile nie jest powiedziane inaczej, w poniższych zadaniach zakładamy HJP. 3.1. Zadania 7.1-7.26 z Miśkiewicz-Nawrocka, Zeug-Żebro, Zbiór zadań z matematyki finansowej. 3.2. Mając

Bardziej szczegółowo

Łódzki Program Ubezpieczeniowy na rok 2017 CZĘŚĆ NUMER 4

Łódzki Program Ubezpieczeniowy na rok 2017 CZĘŚĆ NUMER 4 CZĘŚĆ NUMER 4 KOSZTÓW LECZENIA W PODRÓŻACH ZAGRANICZNYCH PRACOWNIKÓW MIASTA ŁÓDŹ ORAZ OSÓB WYSYŁANYCH PRZEZ MIASTO ŁÓDŹ, UBEZPIECZENIE NASTĘPSTW NIESZCZĘŚLIWYCH WYPADKÓW CZŁONKÓW OCHOTNICZYCH STRAŻY POŻARNYCH

Bardziej szczegółowo

LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r.

LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 31 grudnia 2015 r. Poz ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 22 grudnia 2015 r.

Warszawa, dnia 31 grudnia 2015 r. Poz ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 22 grudnia 2015 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 31 grudnia 2015 r. Poz. 2338 ROZPORZĄDZENIE 1), 2) MINISTRA FINANSÓW z dnia 22 grudnia 2015 r. w sprawie szczegółowego sposobu wyliczenia wysokości

Bardziej szczegółowo

3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM

3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM 3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji: E(r p ) = w 1 E(R 1 ) + w

Bardziej szczegółowo

XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r.

XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r.

LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza 1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza x µ x = 06e. dożyje wieku największej śmiertelności (tzn. takiego wieku, w którym

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia dla dealerów samochodowych. Oferta usług brokerskich oraz doradztwa

Ubezpieczenia dla dealerów samochodowych. Oferta usług brokerskich oraz doradztwa Ubezpieczenia dla dealerów samochodowych Oferta usług brokerskich oraz doradztwa Szanowni Państwo. Przedstawiamy ofertę usług brokerskich oraz doradztwa przy tworzeniu i obsłudze programu ubezpieczeniowego

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenie na życie z funduszem kapitałowym jako forma długoterminowego oszczędzania

Ubezpieczenie na życie z funduszem kapitałowym jako forma długoterminowego oszczędzania Ubezpieczenie na życie z funduszem kapitałowym jako forma długoterminowego oszczędzania Ewa Wierzbicka Instytut Zarządzania Wartością, SGH w Warszawie Konferencja 20 21.06. 2016r. Ubezpieczenie na życie

Bardziej szczegółowo

Wyniki finansowe zakładów ubezpieczeń w I kwartale 2014 roku 1

Wyniki finansowe zakładów ubezpieczeń w I kwartale 2014 roku 1 GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Departament Studiów Makroekonomicznych i Finansów Warszawa, 25 czerwca 2014 r. Informacja sygnalna i finansowe zakładów ubezpieczeń w I kwartale 2014 roku 1 W dniu 31 marca 2014

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobieństwo i statystyka 9.06.999 r. Zadanie. Rzucamy pięcioma kośćmi do gry. Następnie rzucamy ponownie tymi kośćmi, na których nie wypadły szóstki. W trzeciej rundzie rzucamy tymi kośćmi, na których

Bardziej szczegółowo

Opis subskrypcji Załącznik do Deklaracji Przystąpienia do Ubezpieczenia na życie i dożycie NORD GOLDEN edition

Opis subskrypcji Załącznik do Deklaracji Przystąpienia do Ubezpieczenia na życie i dożycie NORD GOLDEN edition Opis produktu Ubezpieczenie na życie i dożycie NORD GOLDEN edition to grupowe ubezpieczenie ze składką w PLN, płatną jednorazowo, w którym ochrony ubezpieczeniowej udziela MetLife Towarzystwo Ubezpieczeń

Bardziej szczegółowo

WYKAZ KLAUZUL UZUPEŁNIAJĄCYCH ZAKRES POKRYCIA UBEZPIECZENIOWEGO

WYKAZ KLAUZUL UZUPEŁNIAJĄCYCH ZAKRES POKRYCIA UBEZPIECZENIOWEGO WYKAZ KLAUZUL UZUPEŁNIAJĄCYCH ZAKRES POKRYCIA UBEZPIECZENIOWEGO Załącznik nr 2 do SIWZ KLAUZULA NR 1. "AUTOMATYCZNEGO POKRYCIA ZWIĘKSZENIA WARTOŚCI MIENIA" jako rozszerzenie umowy ubezpieczenia od ognia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN DYPLOMOWY, część II, Biomatematyka

EGZAMIN DYPLOMOWY, część II, Biomatematyka Biomatematyka Niech X n oznacza proporcję pozycji w nici DNA, które po n replikacjach są obsadzone takimi samymi nukleotydami, jak w chwili początkowej, tak więc X 0 = 1. Zakładamy, że w każdej replikacji

Bardziej szczegółowo

Wyniki finansowe towarzystw ubezpieczeniowych w okresie III kwartałów 2009 roku 1

Wyniki finansowe towarzystw ubezpieczeniowych w okresie III kwartałów 2009 roku 1 Warszawa, 18.12.2009 Wyniki finansowe towarzystw ubezpieczeniowych w okresie III kwartałów 2009 roku 1 W dniu 30 września 2009 r. zezwolenie na prowadzenie działalności ubezpieczeniowej w Polsce miało

Bardziej szczegółowo

S Składki, odszkodowania i świadczenia oraz koszty wg linii biznesowych

S Składki, odszkodowania i świadczenia oraz koszty wg linii biznesowych S.02.01.02 Bilans Wartość bilansowa wg Wypłacalność II Aktywa Wartości niematerialne i prawne R0030 0 Aktywa z tytułu odroczonego podatku dochodowego R0040 0 Nadwyżka na funduszu świadczeń emerytalnych

Bardziej szczegółowo

Wyniki finansowe ubezpieczycieli w okresie trzech kwartałów 2006 roku

Wyniki finansowe ubezpieczycieli w okresie trzech kwartałów 2006 roku Warszawa, 10 stycznia 2007 i finansowe ubezpieczycieli w okresie trzech kwartałów 2006 roku (Informacja zweryfikowana w stosunku do opublikowanej w dniu 20 grudnia 2006, stosownie do korekty danych przekazanych

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenie instalacji solarnych. Oferta usług brokerskich oraz doradztwa

Ubezpieczenie instalacji solarnych. Oferta usług brokerskich oraz doradztwa Ubezpieczenie instalacji solarnych Oferta usług brokerskich oraz doradztwa Szanowni Państwo. Przedstawiamy ofertę usług brokerskich oraz doradztwa w zakresie konstrukcji oraz serwisu programu ubezpieczenia

Bardziej szczegółowo

OFERTA. ubezpieczenia następstw nieszczęśliwych wypadków dla. dzieci, młodzieży oraz personelu. Placówek Oświatowo - Wychowawczych

OFERTA. ubezpieczenia następstw nieszczęśliwych wypadków dla. dzieci, młodzieży oraz personelu. Placówek Oświatowo - Wychowawczych OFERTA ubezpieczenia następstw nieszczęśliwych wypadków dla dzieci, młodzieży oraz personelu Placówek Oświatowo - Wychowawczych na rok szkolny 2010/2011 Łódź 2010 1 Szanowni Państwo, Polskie Towarzystwo

Bardziej szczegółowo

Wyniki finansowe zakładów ubezpieczeń w I półroczu 2014 roku 1

Wyniki finansowe zakładów ubezpieczeń w I półroczu 2014 roku 1 GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Departament Studiów Makroekonomicznych i Finansów Warszawa, 22 września 2014 r. Informacja sygnalna i finansowe zakładów ubezpieczeń w I półroczu 2014 roku 1 W dniu 30 czerwca

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia na życie

Ubezpieczenia na życie ROZDZIAŁ 4 Ubezpieczenia na życie Ubezpieczenie na życie jest to kontrakt (zwany polisą), w którym ubezpieczony zobowiązuje się do opłacenia składki (jednorazowo lub w ratach), a w zamian za to ubezpieczyciel

Bardziej szczegółowo

Wyniki finansowe zakładów ubezpieczeń w okresie trzech kwartałów 2014 roku 1

Wyniki finansowe zakładów ubezpieczeń w okresie trzech kwartałów 2014 roku 1 GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Departament Studiów Makroekonomicznych i Finansów Warszawa, 19 grudnia 2014 r. Informacja sygnalna i finansowe zakładów ubezpieczeń w okresie trzech kwartałów 2014 roku 1 W dniu

Bardziej szczegółowo