Aktuariat i matematyka finansowa. Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Aktuariat i matematyka finansowa. Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia"

Kacper Wysocki
7 lat temu
Przeglądów:

1 Aktuariat i matematyka finansowa Rezerwy techniczno ubezpieczeniowe i metody ich tworzenia

2 Tworzenie rezerw i ich wysokość wpływa na Obliczanie zysku dla potrzeb podatkowych, Sprawozdawczość dla udziałowców, Wypłacalność i siłę finansową zakładu ubezpieczeń, Wewnętrzną kontrolę operacji finansowych, Kalkulację stopy składek

3 Zawyżanie/zaniżanie rezerw Zawyżanie rezerw wpływa na zmniejszenie wyniku finansowego a zatem i podatku co skutkuje przesunięciem dochodów na przyszły okres. Zawyżanie rezerw obniża rentowność inwestycji akcjonariuszy

4 Skład rezerw techniczno - ubezpieczeniowych Rezerwa składek indywidualnie dla każdej umowy ubezpieczenia, jako składkę przypisaną przypadającą na następne okresy sprawozdawcze, proporcjonalnie do okresu, na jaki składka została przypisana Rezerwa na ryzyko niewygasłe uzupełnienie rezerwy składek w zakładach ubezpieczeń majątkowych i pozostałych osobowych. Na pokrycie przyszłych odszkodowań, świadczeń oraz innych kosztów wynikających z zawartych umów ubezpieczeń, które nie wygasają z końcem okresu, a utworzona rezerwa składek jest niewystarczająca na pokrycie zobowiązań zakładu ubezpieczeń Rezerwa na niewypłacone odszkodowania lub świadczenia, w tym rezerwa na skapitalizowaną wartość rent inaczej rezerwa szkód. Szkody wystąpiły ale zakład ubezpieczeń nie wypłacił jeszcze odszkodowań. Rezerwa na skapitalizowaną wartość rent dla świadczeń wypłacanych okresowo w formie rent. Rezerwa na wyrównanie szkodliwości ryzyka zakłady ubezpieczeń majątkowych i pozostałych osobowych. Ustala w wysokości mającej zapewnić wyrównanie przyszłych wahań współczynnika szkodliwości na udziale własnym. Rezerwa ubezpieczeń na życie Rezerwa ubezpieczeń na życie, gdy ryzyko lokaty ponosi ubezpieczający związane z ubezpieczeniowym funduszem kapitałowym. Rezerwa na premie i rabaty dla ubezpieczonych Rezerwy na zwrot składek członków Inne rezerwy techniczno ubezpieczeniowe.

5 Metody tworzenia rezerw techniczno - ubezpieczeniowych Metoda indywidualna ustalenie odrębnie dla każdej umowy dokładnej wielkości rezerwy lub wiarygodnego oszacowania Metoda ryczałtowa ustalenie rezerwy zbiorczo dla całego portfela ubezpieczeń lub jego części, jako ustalonego procentu składki lub wartości wypłaconych odszkodowań i świadczeń. Może być stosowana gdy wyniki podobne do metody indywidualnej. Wskaźnik ryczałtowy powinien być ustalany przy zachowaniu zasady ciągłości. Nieuzasadnione zmiany są niedopuszczalne. Metoda aktuarialna

6 Zastosowanie metod w zależności od rezerwy Rezerwa składek metoda indywidualna lub ryczałtowa Rezerwa na ryzyko niewygasłe metoda aktuarialna (przewidywana wartość przyszłych odszkodowań wielkość rezerwy składek i przyszłych składek) Rezerwa na niewypłacone odszkodowania lub świadczenia, w tym rezerwa na skapitalizowaną wartość rent Szkody zgłoszone i nieoszacowane, zaistniałe ale niezgłoszone metoda aktuarialna i ryczałtowa Szkody zgłoszone dla których oszacowano wartość odszkodowań metoda indywidualna Szkody zaistniałe i niezgłoszone metoda aktuarialna Rezerwa na skapitalizowaną wartość rent metoda aktuarialna Rezerwa na wyrównanie szkodliwości ryzyka Rezerwa ubezpieczeń na życie metoda aktuarialna Rezerwa ubezpieczeń na życie, gdy ryzyko lokaty ponosi ubezpieczający Rezerwa na premie i rabaty dla ubezpieczonych Rezerwy na zwrot składek członków Inne rezerwy techniczno ubezpieczeniowe.

7 Ubezpieczenia majątkowe podział rezerw Rezerwa na pokrycie ryzyka niewygasłego brutto: Rezerwa składki brutto Dodatkowa rezerwa brutto na pokrycie ryzyka niewygasłego Rezerwa brutto szkód: Rezerwa brutto na szkody zgłoszone Rezerwa brutto na szkody zgłoszone ale nieoszacowane Rezerwa brutto na koszty likwidacji szkód oszacowanych i nieoszacowanych Rezerwa na szkody oszacowane Rezerwa brutto na szkody oszacowane wstępnie Rezerwa brutto na skapitalizowaną wartość rent Rezerwa brutto na szkody sporne lub z odwołań Rezerwa brutto na szkody niezgłoszone Rezerwa brutto na szkody niezgłoszone Rezerwa brutto na koszty likwidacji szkód niezgłoszonych Rezerwa brutto na wyrównanie ryzyka Pozostałe rezerwy Rezerwa na szkody katastroficzne Rezerwa na ryzyko wyjątkowe

8 Rezerwa składki brutto Liczona od składki przypisanej pomniejszonej o koszty akwizycji Umowa czynna DPU DLR DKU DPU data początku ubezpieczenia DLR data liczenia rezerwy DKU data końca ubezpieczenia

9 Metody uproszczone rezerwy składki brutto Metoda 40% bezpośrednie koszty akwizycji wynoszą 20% składki przypisanej, ochrona ubezpieczeniowa wynikająca z zawartych umów ubezpieczenia wynosi 1 rok, jednorazowe przeznaczenie 40% składki przypisanej z ostatnich 12 miesięcy na rezerwę składki Metoda 1 2m m liczba naturalna oznaczająca okres kapitalizacji Rezerwa składki dla ubezpieczeń, gdy okres ochrony wynosi rok 12 SKPp (2p 1) B R SKD = p=1 SKP p - składka przypisana brutto w p-tym miesiącu Składka przypisana wpływa w połowie danego okresu 24

10 Metoda indywidualna składki brutto Niezbędne informacje: Data zawarcia umowy ubezpieczenia Data początku ochrony ubezpieczeniowej Data końca ochrony ubezpieczeniowej Wysokość przypisu składki Wysokość kosztów akwizycji ubezpieczeń Wysokość rezerw składki wyznacza się na pojedynczym ryzyku ubezpieczeniowym (rezerwa na najniższym poziomie) Rezerwa ustalana z góry R B skł = SKP składka przypisana brutto SKP(DKU DLR) DKU DPU

11 Rezerwa brutto szkód metody uproszczone W oparciu o średnie wielkości wypłacanych odszkodowań i średnią liczbę dni jakie upływają od zaistnienia szkody do jej zgłoszenia d liczba dni opóźnienia O i B - średnia miesięczna wypłata odszkodowań Rezerwa na IBNR = d 30 O i B Rezerwa na IBNR = T 360 (C + CR k CR p ) T czas pomiędzy zaistnieniem szkody a jej zgłoszeniem C odszkodowania brutto na udziale własnym wypłacone w okresie sprawozdawczym CR k wysokość rezerwy szkodowej na koniec okresu CR p - wysokość rezerwy na początek okresu Szacowanie rezerwy za pomocą udziału szkód, jakie zgłaszane są w danym miesiącu. Tworzona jest funkcja opóźnień u(t)

12 Przykład 1 Obliczyć liczbę szkód niezgłoszonych. Funkcja opóźnień przyjmuje następującą postać: Szkody powstałe w poszczególnych miesiącach wynoszą: t U(t) 0 0,0 1 0,5 2 0,8 3 0,9 4 1,0 miesiąc Liczba szkód zgłoszonych do 31 grudnia (y) Średni czas pomiędzy zaistnieniem szkody a 31 grudnia Styczeń ,5 Luty ,5 Marzec 400 9,5 Kwiecień 300 8,5 Maj 500 7,6 Czerwiec 700 6,5 Lipiec 900 5,5 Sierpień ,5 Wrzesień 600 3,5 Październik 400 2,5 Listopad 600 1,5 Grudzień 800 0,5

Rozwiązanie miesiąc Liczba szkód zgłoszonych do 31 grudnia (y) Średni czas pomiędzy zaistnieniem szkody a 31 grudnia Funkcja opóźnień u(t) Oszacowana liczba szkód x=y/u(t) Oszacowana liczba szkód

13 Rozwiązanie miesiąc Liczba szkód zgłoszonych do 31 grudnia (y) Średni czas pomiędzy zaistnieniem szkody a 31 grudnia Funkcja opóźnień u(t) Oszacowana liczba szkód x=y/u(t) Oszacowana liczba szkód zgłoszonych na dzień 31 grudnia (x-y) Styczeń ,5 Luty ,5 Marzec 400 9,5 Kwiecień 300 8,5 Maj 500 7,6 Czerwiec 700 6,5 Lipiec 900 5,5 Sierpień ,5 Wrzesień 600 3,5 Październik 400 2,5 Listopad 600 1,5 Grudzień 800 0,5

14 Rezerwa brutto szkód metody estymowane trójkąt szkód C ij - skumulowane płatności zrealizowane w latach od i do i+j-1 z tytułu szkód powstałych w roku i i Lata rozliczania szkód (j) k-1 k n 1 C 11 C 12 C 13 C 1,k 1 C 1k C 1N 2 C 21 C 22 C 23 C 2,k 2 C 2N 3 C 31 C 32 C 33 C 3N k-1 C k 1,1 C k 1,2 C k 1,N k C k,1 C k,n

15 Metoda średnich współczynników rozliczenia szkód Wyznaczenie wartości współczynników rozwoju szkód g j informujących o tym, jaki przeciętnie procent całkowitej wartości szkód powstałych w roku i (C in ) wypłacony został do końca kolejnych lat j rozliczania szkód. Wyznacza się je jako średnią wartość współczynników g ij g ij = C ij C in ; N oraz g j = i=1 k j+1 gij k j+1

16 Metoda chain - ladder Liniowa zależność między C ij a C i,j+1 C i,j+1 = d j C i,j Wartości współczynników przejścia d j pokazują przeciętne zmiany wielkości skumulowanych płatności z roku na rok z tytułu szkód powstałych w roku i. d j = k j+1 i=1 C ij k j+1 i=1 C i,j 1 1 dla j = 1 dla i = 1,, k; j = 2,, k Całkowita wartość odszkodowań: C in = C i,n i+1 d n t+1 d n 1, i = 2,, n Oszacowana wartość rezerw: R i = C i,n i+1 d n t+1 d n 1 C i,n i+1

17 Przykład 2 Rozważmy następujący przykład obliczania rezerwy IBNR dla portfela ubezpieczeń. Wysokość wypłat z portfela w roku powstania szkody i w latach następnych przedstawiono w poniższej tabeli. Oblicz wartość rezerwy metodą chain lader. Rok powstania szkody Płatności w kolejnych latach

18 Metody tworzenia rezerwy matematycznej Metoda prospektywna Metoda retrospektywna

19 Metoda prospektywna Wyznaczenie takiej rezerwy, która łącznie z wypłacanymi jeszcze w przyszłości składkami oraz z uzyskanymi odsetkami pozwoli na wypłatę przyszłych świadczeń. Wyznaczana jest jako wartość oczekiwana różnicy pomiędzy wartością przyszłych świadczeń a wartością przyszłych składek netto.

20 Metoda prospektywna Terminowe ubezpieczenie na wypadek śmierci tv 1 1 x:n = A x+t;n t P 1 x:n a x+t;n t Ubezpieczenie na całe życie tv x = A x+t P x a x+t Czyste ubezpieczenie na dożycie tv 1 1 x:n = A x+t;n t P 1 x:n a x+t;n t Ubezpieczenie mieszane tv x:n = A x+t:n t P x:n a x+t:n t

21 Metoda retrospektywna Wyznaczanie wartości rezerw na podstawie informacji dotyczących przeszłości Skumulowana wartość wpłaconych składek a skumulowany koszt ubezpieczenia tv x = t 1V x + P x 1 + i q x+t i (1 t V x ) q x+t i (1 t V x ) koszt ubezpieczenia oparty na kwocie netto podlegającej ryzyku Rezerwa początkowa: t I = t + 1V + P Rezerwa średnia: t + 1V+P+ t V 2

22 Rezerwa zmodyfikowana Różnica pomiędzy wielkością rezerwy obliczonej według stałej składki netto a wielkością rezerwy zmodyfikowanej tv x t V x = (P P) a x+t:g t tv x - zmodyfikowana rezerwa na koniec roku polisowego t, dla polisy ubezpieczeniowej zawartej w wieku x osoby ubezpieczonej P - zmodyfikowana składka netto obliczana od drugiego roku ubezpieczenia g okres, w którym zmodyfikowana składka netto P różni się od składki netto

23 Dziękuję za uwagę

Podobne dokumenty

WYKŁAD 2. Temat: REZERWY, ICH CHARAKTERYSTYKA, WYCENA, DOKUMENTACJA I UJĘCIE W KSIĘGACH RACHUNKOWYCH ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ

WYKŁAD 2. Temat: REZERWY, ICH CHARAKTERYSTYKA, WYCENA, DOKUMENTACJA I UJĘCIE W KSIĘGACH RACHUNKOWYCH ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ WYKŁAD 2 Temat: REZERWY, ICH CHARAKTERYSTYKA, WYCENA, DOKUMENTACJA I UJĘCIE W KSIĘGACH RACHUNKOWYCH ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ 1. Istota, pojęcie i podstawy tworzenia rezerw Rezerwy w rachunkowości to potencjalne