18. Falowa natura promieniowania elektromagnetycznego.

Transkrypt

1 8 Falowa natura proieniowania elektroagnetycznego Autor zaań 8-86 Bogusław Kusz Wybór i opracowanie zaań 87-8 Barbara Kościelska 8 W telefonii koórkowej pozio bezpieczeństwa (w oniesieniu o szkoliwości oziaływania proieniowania na aterię żywą) określany jest za poocą współczynnika σ E SAR (Specific Absorption Rate) SAR jest efiniowany : SAR = gzie σ jest ρ przewonictwe elektryczny tkanki o gęstości ρ znajującej się w polu elektroagnetyczny o natężeniu pola elektrycznego E Przyjuje się że a jego aksyalna bezpieczna wartość wynosi W/kg Oszacuj wartość pola elektrycznego występującego w tkance ózgu przy SAR=W/kg Oszacuj wartość pola elektrycznego występującego w tkance ózgu w przypaku gy o ucha przyłożony jest telefon o ocy P=W Załóż że antena proieniuje izotropowo a tkanka ózgowa znajuje się w oległości r=3c o anteny Przewonictwo elektryczne ózgu σ jest równe 8 S/ (la f=9mhz) natoiast gęstość ózgu ρ wynosi około 3 kg/ 3 8 Oszacuj o ile wzrośnie teperatura fragentu ózgu o asie =5g eksponowanego przez t=in na proieniowanie ikrofalowe o ocy przy której SAR jest równy W/kg Załóż że proieniowanie całkowicie jest pochłonięte przez tkankę i nie a wyiany ciepła tkanki z otoczenie Ciepło właściwe tkanki ózgowej c w jest rzęu 4kJ/(kgK) 83 Porównaj ługość fali proieniowania ikrofalowego kuchenki ikrofalowej z wyiare koory tej kuchenki Magnetron w kuchenkach pracuje na częstotliwości f=45 GHz Czy w kuchenkach oże powstać zjawisko powstawania fali stojącej? 84 Kuchenka ikrofalowa o ocy P=4W (oc pobierana prze urzązenie) ogrzewa zupę o asie z =5 kg i teperaturze 8 C o teperatury 48 C w ciągu czasu t=5in Oszacuj wyajność tego procesu Ciepło właściwe zupy c z jest równe około 4kJ/(kgK) natoiast szklanego talerza c t =8 J/(kgK) Masa talerza t = g 85 Wiązka proieniowania lasera o ługości =653 n paa prostopale na zapisaną stanartową płytę CD Po obiciu na ekranie ustawiony w oległości L= zaobserwowano rzą plaek Oległość ięzy centralną plaką i sąsienii wynosi x=5 Oblicz oległość ięzy ścieżkai zapisu 86 Wiązka proieniowania lasera o ługości =653 n paa prostopale na jewabną tkaninę Na ekranie ustawiony w oległości L=5 zaobserwowano sieć kwaratową plaek Cztery najbliższe plaki tworzą kwarat o boku x=3 Oblicz oległości ięzy nitkai

2 87 Na siatkę yfrakcyjną o = rys/ paa prostopale proieniowanie o ługościach fal = 589 Å i = Å obserwowane następnie na ekranie jako wa leżące barzo blisko siebie (lecz jeszcze rozróżnialne) aksia pierwszego rzęu (a) Po jaki kąte bęą występować aksia pierwszego rzęu la tych fal? (b) Ile nacięć usiałaby ieć ta siatka aby za jej poocą ożna było rozróżnić linie w wiie trzeciego rzęu? Ile wynosiłaby wówczas stała tej siatki? 88 Siatkę yfrakcyjną o = 5 rys/ oświetlono światłe o ługości fali = 546 n W jakiej oległości o siebie znajują się aksia pierwszego oraz rugiego rzęu na ekranie oległy o L = 5 o szczelin? 89 Siatka yfrakcyjna jest oświetlona prostopale wiązką światła białego Czy wizialne wio pierwszego rzęu oże zachozić na wio rzęu rugiego? Zakres ługości fal wizialnego wia światła białego przyjąć 4 Å 7 Å 8 Płaska błonka ylana wiziana w świetle obity gy proienie świetlne wpaają o oka po kąte = 3 (jest to kąt ierzony o noralnej) a zabarwienie zielone Jaką grubość a ta błonka? Jaka jest barwa błonki gy patrzyy na nią po kąte = Współczynnik załaania błonki przyjąć n = 33 ługość fali światła zielonego z = 56 Å 8 Obserwator znajuje się w oległości L = o punktowego źróło światła o ocy proieniowania P = W Obliczyć aksyalne wartości natężenia pola elektrycznego i agnetycznego w iejscu w który stoi obserwator Założyć że źróło jest onochroatyczne i proieniuje w sposób jenorony we wszystkich kierunkach 8 Jaką grubość powinna ieć warstwa antyobiciowa wykonana z MgF naniesiona na płytką szklaną? Warstwy takie projektuje się w taki sposób aby zinializować obicia pochozące o proieniowania wizialnego o ługości fali 55 n (centru wia) paającego prostopale na warstwę Współczynnik załaania szkła n = 5 fluorku agnezu n W = 38

3 Rozwiązania 8R σ E SAR ρ V SAR = E = 57 ρ σ W oległości r o punktowego źróła fali e- o ocy P pojawia się śrenie pole elektryczne E i śrenie pole agnetyczne B Związek ięzy tyi paraetrai jest następujący: EB E P µ c P = 4π r = 4π r E = µ µ c 4π r V Po wstawieniu anych E 8 Trzykrotnie większa o opuszczalnej wartość pola wytworzona przez naający telefon jest niepokojąca lecz trzeba paiętać że nie uwzglęniono pochłaniania proieniowania przez tkanki znajujące się ięzy anteną i ózgie Wszystkie wprowazone na rynek telefony baane są przy użyciu fantoów czyli syulatorów ciała luzkiego a współczynnik SAR usi być niejszy o granicznej wartości W/kg 8R Moc pochłaniana przez asę tkanki wynosi: P = SAR Ciepło wyzielone w tkance o asie przez czas t wynosi: Q = P t = SAR t Przy założeniu że nie a wyiany ciepła z otoczenie ay: Q = cw T = SAR t SAR t Przyrost teperatury przy takich założeniach: T = 3K cw Ponieważ tylko część proieniowania jest pochłaniana oraz ózg jest intensywnie chłozony przez krew to ożna wnioskować że nie grozi przegrzanie ózgu 83R = c f = c Koory kuchenki ają wyiary około 3c x c x c W tych warunkach należy oczekiwać że oże powstać zjawisko powstawania fali stojącej 84R Zakłaając że końcowa teperatura talerza i zupy jest taka saa ilość ciepła pochłonięta przez talerz z zupą wynosi: Q = ( c + c ) T Q Wyajność procesu pogrzewania wynosi: η = 5% P t z z t t

4 85R W płytcie CD ścieżki zapisu są ty say co rysy w siatce yfrakcyjnej Można powiezieć że CD jest siatką yfrakcyjną z ty że ziałającą na zasazie obicia paającego proieniowania Zgonie z zasaą Huyghensa lustrzane powierzchnie ięzy ścieżkai zapisu są źrółe fal kulistych W wyniku interferencji tych fal na ekranie pojawia się charakterystyczny rzą świecących punktów Dla siatki yfrakcyjnej warunek powstania prążków yfrakcyjnych k-tego rzęu po kąte jest nastepujący: k = a sin Dla prążka pierwszego rzęu (k=) ay (rysunek): x = sin = czyli a = 7µ a x + L Uwaga: występowanie yfrakcji na ścieżkach zapisu jest przyczyną ienienia się wszystkii kolorai tęczy płyty CD oświetlonej światłe biały 86R Tkanina ziała jak wie nałożone na siebie siatki yfrakcyjne obrócone wzglęe siebie o kąt 9 Rysy siatek tworzą wtey kratę a przechozące przez nie światło lasera ulega yfrakcji tworząc na ekranie regularną sieć punktów Biorąc to po uwagę oległość ięzy nitkai a x x wynosi: = sin = czyli a = 37µ a x + L L Tkanina w powiększeniu i jej obraz yfrakcyjny na ekranie

5 87R Przy ugięciu światła na siatce yfrakcyjnej wzocnienie natężenia otrzyay wówczas gy spełniony jest warunek: ( ) n = sin gzie n jest rzęe wia (n = 3 ) - ługością paającego światła - stałą siatki yfrakcyjnej a - kąte ugięcia (a) Stała siatki : = = = 5 Kąt po który bęą występować aksia pierwszego rzęu gy ługość paającego proieniowania wynosi = 589 Å znajujey przekształcając równanie (): sin = = arcsin 3377 Gy ługość paającego proieniowania wynosi = Å: arcsin o = 338 (b) Zolność rozzielczą R siatki yfrakcyjnej ożna zefiniować jako: () R = gzie śr jest śrenią ługością fali wóch linii wiowych które są lewie rozróżnialne a różnicą ich ługości fali lub: ( 3) R = Nn gzie N oznacza całkowitą liczbę nacięć którą usi ieć siatka yfrakcyjna aby za jej poocą ożna było rozróżnić linie w wiie n-tego rzęu Porównując wyrażenia () i (3) otrzyay la linii wiowych = 589 Å i = Å: śr N = = 333 n Wówczas stała tej siatki wynosiłaby: = = 3 = R W rozważany przypaku stała siatki yfrakcyjnej: = = = 6 5 Przy ugięciu światła na siatce yfrakcyjnej wzocnienie natężenia otrzyay wówczas gy spełniony jest warunek: ( ) n = sin Korzystając z () otrzyay: śr = sin = sin o

6 ską: () Z rysunku wynika że: = arcsin = arcsin x = L tan x = L tan gzie kąty i opisane są wzorai () Czyli oległość w jakiej znajują się aksia pierwszego i rugiego rzęu: x = x x = 8 siatka yfrakcyjna L ekran x x 89R Załóży że w wiie pierwszego rzęu aksyalny kąt po jaki została ochylona skłaowa światła białego o największej ługości fali 7 Å wynosi natoiast w wiie rugiego rzęu skłaowa o najniejszej ługości fali siatka 4 Å została ochylona po inialny kąte yfrakcyjna Wówczas: () = sin = sin gzie oznacza stałą siatki yfrakcyjnej Aby wio rugiego rzęu zaszło na wio rzęu pierwszego: = czyli z (): = Ponieważ wizialne wio światła białego zawiera ługości fal o 4Å o 7Å powyższy warunek nie oże być spełniony ekran 8R Cienka błonka obija proieniowanie o ługości fali najintensywniej gy spełniony jest następujący warunek: ( ) n cos β = ( k + ) k = 3 gzie n jest współczynnikie załaania światła ateriału z którego wykonana jest błonka jest grubością błonki β - kąte załaania światła β β

7 proienia paającego na błonkę Z prawa załaania światła: sin = n sin β czyli: () cos β = sin β = n sin n Z () i (): (3) n sin = (k + ) W zaaniu gy = 3 płaska błonka ylana wiziana w świetle obity a zabarwienie zielone Postawiając zate w równaniu (3) = z ożey określić grubość błonki: (k + ) z (4) = 4 n sin Ponieważ k = 3 grubości błonki nie ożna obliczyć w sposób jenoznaczny Najniejszą grubość otrzyay la k = Wówczas z równania (4) otrzyay: z 7 = = 4 n sin Gy na błonkę popatrzyy po kąte = z równania (3) otrzyay: n = (k + ) ską: 4n = k + Dla k = : 7 = 4n = 547 = 547 n czyli błonka obserwowana po kąte = iałaby barwę żółto-zieloną 8R Załóży że źróło proieniowania o ocy P znajuje się w śroku kuli o proieniu L Moc przepływająca przez powierzchnię tej kuli: () P = Sśr 4πL gzie S śr oznacza śrenią wartość oułu wektora Poyntinga związaną z aplituą natężenia pola elektrycznego E i agnetycznego H w następujący sposób: ( ) S = E H śr Z () i (): Wiaoo że: (3) P = EH 4πL ( 4) E = cµ H gzie c jest prękością światła w próżni a µ przenikalnością agnetyczną próżni Z (3) i (4) aksyalne wartości natężenia pola elektrycznego i agnetycznego wynoszą opowienio:

8 Pcµ E = 8V / L π E H = A/ c µ 8R Proień światła obity o granicy powietrze-warstwa antyobiciowa zienia fazę Poobnie proień światła obity o granicy warstwa-szkło Zate aby nastąpiło wygaszenie interferencyjne obu proieni różnica róg przebytych przez te proienie usi być nieparzystą wielokrotnością połowy ługości fali Różnica róg jest przy założeniu że światło paa prostopale o warstwy równa wukrotnej grubości warstwy Zate: = + gzie jest szukaną grubością warstwy liczbą całkowitą a - ługością fali Minialna grubość wynosi zate = = 99 6n 4 Uwaga: Zjawisko pozwalające wytwarzać warstwy bezobiciowe jest ty say zjawiskie które sprawia że kałuża pokryta cienką warstwą oleju ieni się barwai tęczy