DYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE

Transkrypt

1 Ćwiczenie O-9 YFRAKCJA NA POJEYNCZEJ POWÓJNEJ SZCZELNE. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem dyfrakcji światła na pojedynczej i podwójnej szczelinie. Pomiar długości fali światła laserowego i szerokości pojedynczej szczeliny.. Przyrządy: laser LG 00 ( 63,8 nm), zestaw szczelin pojedynczych i podwójnych, ekran, miarka milimetrowa.. Literatura.. Resnick, R. Holliday Fizyka, t... F. C. Crawford Fale, V. Wstęp yfrakcja jest to zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody, takiej jak np. brzeg szczeliny. Rysunek a pokazuje ogólny przypadek tzw. dyfrakcji Fresnela, tzn. takiej, gdy źródło światła i ekran, na którym pojawia się obraz dyfrakcyjny, znajdują się w skończonej odległości od otworu, powodującego ugięcie. Czoła fal padających na otwór uginający i fal które po przejściu przez ten otwór oświetlają jakiś punkt P na ekranie, nie są płaskie. Odpowiednie promienie nie są równoległe. P a) ekran S L bardzo odległe źródło b) B bardzo odległy ekran C Rys. Warunki do wystąpienia dyfrakcji Fresnela a) i dyfrakcji Fraunhofera b). Sytuacja upraszcza się, gdy źródło światła S i ekran C odsuwamy na duże odległości od otworu uginającego, jak na rysunku b. Ten graniczny przypadek zwany jest dyfrakcją Fraunhofera.

2 Ćwiczenie O-9 Czoła fal padających na otwór uginający z odległego źródła są płaszczyznami a odpowiadające im promienie są do siebie równoległe. Podobnie czoła fal padających na jakiś punkt P na odległym ekranie C są płaskie. Nałożenie się na siebie dwóch fal o tej samej częstości i stałej różnicy fazy (czyli spójnych) poruszających się w przybliżeniu w tym samym kierunku, powoduje, że ich energia nie jest rozłożona w przestrzeni równomiernie, lecz jest maksymalna w pewnych punktach i minimalna w innych. Takie zjawisko nazywa się interferencją. Ze względów historycznych obraz natężeń wytworzony przez nakładające się przyczynki ze skończonej liczby dyskretnych, spójnych źródeł zwany jest zwykle obrazem interferencyjnym, a obraz natężeń wytworzony przez nakładające się przyczynki z ciągłego rozkładu spójnych źródeł, zwany jest zwykle obrazem dyfrakcyjnym. Za dużą odległość szczeliny od ekranu uważa się taką, która spełnia warunek L >> ( praktycznie L >> () cos) gdzie L odległość szczeliny od ekranu szerokość szczeliny długość fali świetlnej padającej na szczelinę. Warunki do wystąpienia dyfrakcji Fraunhofera można zrealizować w laboratorium, używając jako źródła światła lasera i soczewki skupiającej (jeśli nie jest spełniony warunek ()), która sprawia, że fale płaskie opuszczające otwór dyfrakcyjny skupiają się w punkcie P. Przedmiotem dalszych rozważań będzie tylko dyfrakcja Fraunhofera. V. yfrakcja na pojedynczej szczelinie Rysunek przedstawia szczelinę o szerokości podzieloną na N równoległych pasków o szerokości x. Każdy pasek jest źródłem fal kulistych Huygensa i wytwarza określone zaburzenie falowe w punkcie P, którego położenie na ekranie można opisać za pomocą kąta. ekran B B x x P x sin P o soczewka Rys. Szczelina o szerokości podzielona na N pasków każdy o szerokości x.

3 Ćwiczenie O-9 Jeżeli paski są dostatecznie wąskie, to wszystkie punkty na pasku mają w zasadzie te same długości dróg optycznych do punktu P, a zatem całe światło z danego paska po dotarciu do P będzie miało tę samą fazę. Amplitudy E o natężenia pola elektrycznego w punkcie P pochodzące z różnych pasków można przyjąć za jednakowe, jeśli kąt nie jest zbyt duży. Natężenie pola elektrycznego E charakteryzuje zaburzenie falowe docierające do danego punktu ekranu. Zaburzenia falowe pochodzące od sąsiednich pasków mają stałe różnice faz ϕ dane wzorem czyli różnica fazy π różnica drogi π ϕ xsin () (różnica drogi x sin). Znajdźmy amplitudę E wypadkowego zaburzenia falowego dla różnych wartości ϕ (tj. dla różnych punktów P na ekranie odpowiadających różnym wartościom ). W tym celu przedstawiamy poszczególne zaburzenia za pomocą odpowiednich wektorów i obliczamy amplitudę wypadkowego wektora. R α α ϕ R E Rys.3 Konstrukcja, która służy do obliczenia natężenia fali w pewnym punkcie ekranu w przypadku dyfrakcji na jednej szczelinie. ϕ E o E o Krzywa na rys.3 utworzona jest z wektorów, przedstawiających amplitudy zaburzeń falowych, jakie dochodzą do dowolnego punktu na ekranie odpowiadającego dowolnemu kątowi. Jeśli szczelinę podzielimy na nieskończoną ilość pasków o szerokości dx, to krzywa z rys.3 będzie zbliżała się do łuku koła, którego promień R pokazany jest również na rysunku. ługość tego łuku wynosi E o, czyli równy jest amplitudzie w środku obrazu dyfrakcyjnego, gdyż w środku tego obrazu wszystkie zaburzenia falowe są zgodne w fazie i łuk ten staje się linią prostą. Kąt ϕ w dolnej części rysunku 3 jest więc różnicą fazy między nieskończenie małymi wektorami leżącymi na lewym i na prawym krańcu łuku E o. Oznacza to, że ϕ jest różnicą fazy między promieniami wychodzącymi z prawej i lewej strony szczeliny na rys. (rysunek przedstawia przekrój poziomy). Z rozważań geometrycznych wynika, że E R sin ϕ (3) W mierze łukowej kąt ϕ wynosi, jak widać z rysunku 3 Eo Eo ϕ R R ϕ Stąd otrzymujemy 3

4 Ćwiczenie O-9 E ϕ o sin E (4) ϕ Ponieważ ϕ jest różnicą faz między promieniami wychodzącymi z dwu krańców, a różnica długości tych promieni wynosi sin, więc (wzór ()) π ϕ sin Wyrażenie (4) można zapisać w postaci sinα E Eo (5) α gdzie πsin α ϕ (6) Natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy E natężenia pola elektrycznego czyli sinα o (7) α Wyrażenie (7) przyjmuje wartość minimalną dla α± n π n,, 3, Uwzględniając (6) otrzymujemy warunek na minima dyfrakcyjne sin± n n,, 3, (8) la małych kątów sin i wówczas położenie pierwszego minimum dyfrakcyjnego określone jest przez zależność ± (8a) Znajdźmy położenia i natężenia dalszych maksimów dyfrakcyjnych. W przybliżeniu leżą one w środku między sąsiednimi minimami a więc w punktach dla których α ± n + π (9) tzn. (po uwzględnieniu (6)) π sin ± n+ π sin ± n+ (0) Podstawiając (9) do równania (7) otrzymamy w rezultacie ( ) o ( n+ ) π gdyż sin (n+ )π () Stąd otrzymujemy, że dla n,, 3, stosunek ()/ o 0,045, 0,06, 0,0083 itd. A więc natężenia maksimów bardzo szybko maleją. Rysunek 4 pokazuje krzywe dla różnych wielkości stosunku /. Obraz staje się coraz bardziej wąski, gdy / wzrasta (przy const. odpowiada to szerszej szczelinie). 4

5 Ćwiczenie O-9 Rys.4 V. yfrakcja na podwójnej szczelinie Schemat doświadczenia dyfrakcji na dwóch szczelinach przedstawia rysunek 5. Równoległa wiązka światła z lasera (padająca fala płaska) oświetla przesłonę z bardzo wąskimi szczelinami S i S. Szerokość każdej szczeliny wynosi, a odległość między ich środkami jest d. Zgodnie z zasadą Huygensa, powierzchnia każdej szczeliny staje się źródłem wtórnych fal tj. światło ulega dyfrakcji na każdej szczelinie. Ugięte fale są spójne, ponieważ powstały z czoła padającej fali płaskiej i w wyniku interferencji na ekranie 3 możemy obserwować obraz interferencyjny (przy spełnieniu warunku ()). 5

6 Ćwiczenie O-9 d laser d sin S S przesłona r r 3 ekran P P o L Rys.5 yfrakcja na dwóch szczelinach Załóżmy, że składowe pola elektrycznego dwu fal wychodzących ze szczelin S i S zmieniają się w czasie w punkcie P następująco E Eo sinωt E Eo sin( ωt+ ϕ ) () gdzie ω ( πν) jest częstością kołową fal, ϕ różnicą faz między nimi wynikającą z różnicy dróg optycznych. Zauważmy, że ϕ zależy od położenia punktu P, które z kolei przy ustalonej geometrii doświadczenia, opisywane jest przez kąt (rys. 5). Przyjmijmy też, że szczeliny są tak wąskie, że światło ugięte na każdej z nich oświetla środkową część ekranu równomiernie. Znaczy to, że E o w pobliżu środka ekranu nie zależy od położenia punktu P, a zatem od. Wypadkowe natężenie pola w punkcie P jest równe E E+ E Eo sinωt+ Eo sin( ωt+ ϕ ) (3) Po wykonaniu odpowiednich przekształceń trygonometrycznych otrzymamy E E sin( ωt+ β) (4) gdzie E jest amplitudą wypadkowego natężenia pola, która jest równa E Eo cos ϕ Eo cosβ (5) β ϕ (przekształcenia prowadzące do zależności (5) można znaleźć w. Halliday, R. Resnik Fizyka, tom, rozdział 9-7 nterferencja fal) Różnica fazy ϕ wiąże się z różnicą dróg promieni r i r (rys.5), która wynosi Z podobnej relacji jak w przypadku wzoru () można znaleźć różnicę fazy ϕ π ϕ dsin (6) d sin. (7) 6

7 Ćwiczenie O-9 π β ϕ dsin (7a) Ponieważ natężenie fali płaskiej i monochromatycznej jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy, to dla powstałej fali ugiętej mamy ke k4e cos ϕ (8) o gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności. Gdyby ekran oświetlała tylko jedna szczelina natężenie fali wynosiłoby keo o Uwzględniając ostatnią zależność wyrażenie (8) można przedstawić w postaci int int 4 cos ϕ cos ϕ (8a) o m Z zależności (8a) wynika, że natężenie fali wypadkowej w maksimach od dwu wąskich szczelin jest czterokrotnie większe od tego, jakie wytworzyłaby pojedyncza szczelina. Maksima interferencyjne wystąpią dla tych kątów, dla których cos ϕ we wzorze (8a) wynosi, czyli ϕ ± nπ Uwzględniając (7) otrzymujemy warunek na maksima interferencyjne zwane głównymi d sin± n n 0,,, (9) la zakresu małych kątów sin wówczas położenie maksimów wyznacza zależność ±n (9a) d n, czyli Minima wystąpią dla tych kątów, dla których ϕ ± ( + )π d sin± n+, n 0,,, (0) a dla sin mamy ± n+ (0a) d Ze względu na to, że fale uginające się na każdej ze szczelin dają na ekranie pod różnymi kątami drgania o różnych amplitudach (gdy nie jest spełniony warunek wąskich szczelin, <<) natężenie światła w maksimach interferencyjnych będzie zależało od położenia na ekranie. Aby to uwzględnić trzeba wziąć pod uwagę wygląd obrazu dyfrakcyjnego pojedynczej szczeliny o szerokości (patrz punkt V, wzór (7)). Rzeczywisty rozkład natężenia światła na ekranie otrzymamy, gdy stałą amplitudę int m w równaniu (8a) zastąpimy zmienną amplitudą m, której zależność od kąta dana jest równaniem (7). Otrzymamy wówczas następujące wyrażenie na wypadkowe natężenie obserwowane na ekranie ϕ sin ϕ m cos m cos ϕ () ϕ π π gdzie ϕ dsin, ϕ sin. W ostatnim wzorze () opuszczono wskaźnik związany z interferencją (int). 7

8 Ćwiczenie O-9 Czynnik cos ϕ zwany czasem interferencyjnym daje szybką zależność natężenia od kąta, charakterystyczną dla dwu szczelin. Czynnik (sin ) ϕ/ ϕ daje modulację związaną z szerokością szczeliny (tzw. czynnik dyfrakcyjny). Efekt modulacji pokazuje rysunek 6. a) inf b) 0 inf 5 0 dyf c) 0 0 Rys.6 Rozkład natężeń światła w obrazach interferencyjnych dla układu dwóch szczelin (różne szerokości pojedynczych szczelin). Odległość wzajemna d szczelin na rysunkach a), b), c) jest taka sama. Linią przerywaną zaznaczono rozkład natężenia w płaszczyźnie obrazu, pochodzący od jednej szczeliny (gdy zasłonić drugą szczelinę). W zakresie małych kątów, odległość kątowa między dwoma pierwszymi minimami dyfrakcyjnymi leżącymi po prawej i lewej stronie punktu 0 (patrz rys.6 i wzór (8a)) wynosi W płaszczyźnie ekranu odpowiadająca kątowi dyf () dyf odległość liniowa x wynosi x L (a) gdzie L jest odległością ekranu od szczelin. 8

9 Ćwiczenie O-9 Zerowe maksimum dyfrakcyjne jest tym szersze im węższa jest szczelina oraz im większa jest długość fali świetlnej. Wykorzystując zależność (9a) otrzymujemy szerokość kątową maksimów głównych (interferencyjnych) int n n (3) d Jeśli przez x oznaczymy odległość liniową na ekranie między sąsiednimi maksimami (lub minimami), to będzie ona równa x L (3a) d Między dwoma pierwszymi minimami dyfrakcyjnymi powstanie k maksimów interferencyjnych x dyf d k (4) x int Jeżeli n te minimum interferencyjne pokrywa się z pierwszym minimum dyfrakcyjnym tzn., że mamy dyf int min,n n+ d dyf położenie kątowe pierwszego minimum dyfrakcyjnego, int min,n położenie kątowe minimum głównego n tego rzędu, to wówczas liczba zaobserwowanych maksimów interferencyjnych wyrażona przez stosunek odległości dwóch szczelin i ich szerokość lub przez n-ty rząd maksimum interferencyjnego wyniesie (przy uwzględnieniu wzoru (4)) d k n+ (5) W ogólnym przypadku relacja podająca związek między szerokością pojedynczej szczeliny, odległością d szczelin i obserwowaną liczbą k maksimów interferencyjnych w obszarze głównego maksimum dyfrakcyjnego nie jest dana równością (5). Stosunek d/ może być bowiem dowolną liczbą, niekoniecznie całkowitą i nieparzystą. Znając z obserwacji liczbę maksimów k, stosunek d/ można tylko oszacować: d k < k (6) V. Układ pomiarowy i metoda pomiarów. Zestaw do ćwiczenia składa się ze źródła światła spójnego (laser), z zestawu szczelin pojedynczych i podwójnych, ekranu (patrz rys. 7). Płytka ze szczelinami jest umieszczana w uchwycie znajdującym się na koniku na ławie optycznej. Obraz interferencyjny obserwuje się na ekranie. Przy pomocy zestawu doświadczalnego z rysunku 7 można wyznaczyć : ) długość fali światła laserowego, ) liczbę k maksimów interferencyjnych występujących w obrębie głównego maksimum dyfrakcyjnego, 3) szerokość pojedynczej szczeliny. 9

10 Ćwiczenie O-9 n Rys. 7 Układ pomiarowy z laserem i ekranem. ad. ługość fali Ze wzoru (3) odległość kątowa pojedynczego maksimum interferencyjnego wynosi int (7) d Z drugiej strony ta odległość kątowa może być obliczona z zależności n int k gdzie n jest odległością kątową między skrajnymi maksimami rzędu ± n, między którymi dokonuje się pomiarów ( n n ), k liczba maksimów występujących w obrębie mierzonego odcinka ekranu x n. Z reguły liczba k nie jest równa maksymalnej liczbie obserwowanych maksimów k), x n odległość liniowa między skrajnymi maksimami, dla których dokonywano pomiaru odległości (rys.7 i rys.8b). xn Ponieważ n, to L x n int (8) L (k ) Ze wzorów (7), (8) wynika równość ich prawych stron, a stąd dostaniemy ad. Liczba maksimów k d x L n ( k ). (9) Obserwowana liczba maksimów zawsze będzie liczbą nieparzystą. Gdy wszystkie maksima mają równą szerokość, to wartość stosunku szerokości szczeliny i wzajemnej odległości d spełnia warunek (5): 0

11 Ćwiczenie O-9 d k gdzie k 3, 5, 7,. Stosunek d/ może być jednak dowolną liczbą rzeczywistą większą od i wówczas liczbę oczekiwanych maksimów ustalimy w sposób następujący. Oznaczmy część całkowitą stosunku d/ przez p. Wówczas: d a) Jeśli stosunek jest równy dokładnie całkowitej nieparzystej liczbie (3, 5, 7..), to tyle równej szerokości maksimów interferencyjnych spodziewamy się zaobserwować (gdy ta liczba jest równa, to dwie szczeliny równej szerokości stanowią jedną szczelinę o szerokości ). b) Jeśli część całkowita p jest liczbą nieparzystą (czyli p n+ dla n 0,,, 3, ), ale istnieje również część ułamkowa stosunku, to liczba spodziewanych maksimów jest równa k p +. c) Jeśli część całkowita p jest liczbą parzystą (czyli p n dla n,, 3, ), to liczba oczekiwanych maksimów wynosi k p +. W przypadkach b) i c) krańcowe prawe i lewe maksima mają szerokość mniejszą niż pozostałe (patrz Uzupełnienie strona 4). ad 3. Szerokość pojedynczej szczeliny Ze wzoru () wynika, że dyf Z drugiej strony szerokość zerowego maksimum dyfrakcyjnego jest równa: x dyf L Stąd x L (30) L x V. Wykonanie ćwiczenia. Włożyć płytkę z 4 pojedynczymi szczelinami o znanych szerokościach w odpowiedni uchwyt umieszczony na koniku na ławie optycznej. Oświetlić szczelinę światłem lasera, regulując w razie konieczności położenie szczeliny względem wiązki światła laserowego (w poziomie i w pionie). Opis użytych płytek ze szczelinami: NO SLTS liczba szczelin ( lub ), SLT WTH szerokość szczeliny (w tekście instrukcji jest to ), SLT SPACE odległość szczelin (w tekście instrukcji jest to d).. Zmierzyć na ekranie odległość x między dwoma minimami leżącymi po obu stronach zerowego maksimum dyfrakcyjnego dla każdej z czterech pojedynczych szczelin (rys.7 i rys.8a). Wyniki pomiarów zapisać w tabeli. Odległość liniowa x [mm] Szczelina A 0,0 mm 3. Zmierzyć odległość L ekranu od szczelin. Szczelina B 0,04 mm Szczelina C 0,08 mm Tabela Szczelina 0,6 mm

12 Ćwiczenie O-9 4. Włożyć płytkę z 4 układami szczelin podwójnych (układy szczelin podwójnych na płytce oznaczono literami A, B, C, ). Najlepiej nie zmieniać odległości L ekranu od szczelin (pojemnika na szczeliny). 5. Policzyć liczbę k dośw wszystkich (dobrze i słabo widocznych) maksimów interferencyjnych występujących w obrębie zerowego maksimum dyfrakcyjnego dla każdego układu szczelin podwójnych (rys 8b). Tę informację proponuje się zapisać w pierwszym wierszu tabeli w formie: k równej szerokości + wąskie (lub bardzo wąskie). Jeśli nie zmieniono odległości L ekranu od szczelin, to nie zachodzi potrzeba pomiaru tej odległości ponownie. W przeciwnym przypadku trzeba zmierzyć nową odległość L. a) x x n Rys.8 a) Obraz dyfrakcyjny dla pojedynczej szczeliny o szerokości, b) układ maksimów interferencyjnych obserwowanych na ekranie dla dwu szczelin o jednakowych szerokościach x. b) n + n 0 x 6. Zmierzyć dla każdego układu szczelin podwójnych odległość liniową x n między skrajnymi dobrze widocznymi maksimami rzędu ± n (w obrębie zerowego maksimum dyfrakcyjnego). Policzyć liczbę k maksimów występujących w obrębie mierzonej odległości x n. Wyniki zapisać w tabeli. Liczba maksimów k dośw Odległość liniowa x n [mm] Liczba maksimów k Układ A dwu szczelin 0,04 mm d 0,50 mm Układ B dwu szczelin 0,04 mm d 0,500 mm Układ C dwu szczelin 0,08 mm d 0,50 mm Tabela Układ dwu szczelin 0,08 mm d 0,500 mm

13 V. Opracowanie wyników. Ćwiczenie O-9. Obliczyć długość fali światła użytego w doświadczeniu ze wzoru (9). Obliczenia wykonać dla każdego układu szczelin podwójnych i obliczyć wartość średnią. o obliczeń wykorzystać odległość szczelin d, odległość L ekranu od szczelin oraz wartości x n, k z tabeli. Porównać otrzymaną wartość długości fali z długością fali podaną dla użytego światła laserowego.. Porównać liczbę maksimów interferencyjnych, które pojawiają się w obrębie zerowego maksimum dyfrakcyjnego (k dośw w tabeli ), z liczbą wynikającą z analizy ilorazu d/ (p-kt V, podpunkt ad.) Liczba maksimów k). 3. Obliczyć szerokość pojedynczej szczeliny dla każdej z czterech szczelin korzystając ze wzoru (30). o obliczenia szerokości wykorzystać wartość długości fali podaną dla użytego światła laserowego, odległość L oraz wartości x zapisane w tabeli. Porównać otrzymane wartości z umieszczonymi przy szczelinach i sformułować wnioski. 4. Porównać obraz otrzymywany na ekranie przez układ szczelin podwójnych A z obrazem układu C oraz układ B z (różne szerokości szczelin, takie same ich odległości d). Porównać także obrazy układu A i B oraz C i (takie same szerokości szczelin, różne odległości d) i sformułować wnioski. 5. Obliczyć niepewność wyznaczenia długości fali : ( x n ) L k ± + + x L k n Niepewność wyznaczenia d przyjęto równą 0. Ocenić niepewność ( x n ), L, k. 6. Obliczyć niepewność wyznaczenia szerokości szczelin: L ( x) ± + + L x ługość fali światła laserowego użytego w ćwiczeniu wynosi: 63,8 nm. Niepewność jaką jest obarczona podana długości fali światła lasera przyjąć równą: t,0 nm. Uwaga Niepewnościami obarczone są również wyniki zaczerpnięte z literatury lub tablic fizycznych. Jeśli brak jest jakiejkolwiek informacji o niepewności, przyjmujemy, że niepewność tablicowa t jest równa 0 jednostkom ostatniego miejsca dziesiętnego. UWAGA Laser włączać tylko na czas przeprowadzania pomiarów. Nie oświetlać oczu światłem laserowym. 3

14 Ćwiczenie O-9 Uzupełnienie a) d 7 0 b) d 8 0 c) d 9 0 Rys.9 Rozkład natężeń światła dla układu dwóch szczelin. Na rysunkach a), b), c) szerokość szczelin jest taka sama, natomiast odległość wzajemna d jest różna. 4

15 Ćwiczenie O-9. Gdy stosunek d/ jest dokładnie równy 7 (rys. 8a), to wówczas pierwsze minimum dyfrakcyjne pokrywa się z czwartym minimum interferencyjnym (n 3).W obrębie głównego maksimum dyfrakcyjnego mieści się dokładnie k 7 maksimów interferencyjnych równej szerokości.. Gdy d/ rośnie od 7 do 8, pojawiają się dodatkowo dwa skrajne maksima (prążki). Będzie ich więc teraz 9 szt. Początkowo te dwa nowe będą wąskie (a więc słabo widoczne) a przy stosunku d/ 8 ich szerokość wyniesie połowę standardowej szerokości maksimów (rys. 8b). 3. Gdy d/ rośnie dalej od 8 do 9 obserwuje się w dalszym ciągu k 9 maksimów (prążków), przy czym dwa skrajne stają się coraz szersze. 4. Gdy d/ 9 (rys.9c) skrajne prążki osiągają szerokość pozostałych maksimów. Widocznych jest k 9 maksimów jednakowej szerokości. Teraz pierwsze minimum dyfrakcyjne pokrywa się z piątym minimum interferencyjnym (n 4). Obserwowana liczba maksimów zawsze będzie liczbą nieparzystą. Gdy wszystkie maksima mają równą szerokość, to wartość stosunku szerokości szczeliny i wzajemnej odległości d spełnia warunek d k gdzie k 3, 5, 7,. Z analizy przedstawionego przykładu wynika, że możemy zaobserwować taką samą liczbę maksimów (chociaż nie wszystkie są jednakowej szerokości) przy różnym stosunku d/. Z ilości obserwowanych maksimów nie można więc uzyskać jednoznacznej informacji o wartości stosunku d/. Natomiast z analizy wartości tego stosunku można uzyskać informacje o liczbie maksimów możliwych do zaobserwowania (patrz punkt V, ad. Liczba maksimów k, przypadki a), b), c)). Przykład d 0,6 mm, 0,04 mm d 0, 6mm 3,0 k 3 (przypadek a)). 0, 04mm Przykład d 0,5 mm, 0,04 mm d 0,5mm,5, p, k p + 3 (przypadek b)). 0,04mm Przykład 3 d 0,0 mm, 0,04 mm d 0, 0mm 0,0 p 0, k p + (przypadek c)). 0, 04mm 5