Politechnika Warszawska Wydział Fizyki. Proponowane rozwiązania Matura 2013 FIZYKA Poziom podstawowy

Transkrypt

1 Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Proponowane rozwiązania Matura 013 FIZYKA Pozio podstawowy Autorzy: prof. dr hab. Jerzy Jasiński Andżelika Sason Przeysław Dzięgielewski Robert Chudek Warszawa, aj 013

2 C. D. A. C. B. A. C. A. B. D. Odpowiedzi na pytania zaknięte Zadanie 11. Dwa pociągi (3 pkt) Pociąg o długości 60, jadący z prędkością 30 /s, ija się z pociągie o długości 180, jadący w przeciwną. Czas ijania pociągów, liczony od oentu inięcia się ich przodów do oentu inięcia się ich końców, wynosił 8,3 s. Oblicz prędkość drugiego pociągu. Prędkość, z jaką pociągi ijały się, jest suą prędkości obu pociągów, w związku z czy (v 1 + v ) t = l 1 + l Po przekształceniu wzoru względe prędkości drugiego pociągu, otrzyujey wyrażenie v = l 1+l t v 1 Po podstawieniu danych liczbowych uzyskujey wynik w postaci v = 60[]+180[] 30 [ ] [ ] 8,3[s] s 3, 01 s Zadanie 1. Lot orbitalny (3 pkt) Jurij Gagarin przebywał w statku kosiczny Wostok-1 na orbicie okołozieskiej ok. 68 inut, co odpowiada torowi od punktu A do punkt B na rysunku. Gdyby Gagarin wykonał pełne okrążenie, to trwałoby ono 89 inut. Wysokość lotu orbitalnego nad powierzchnią Ziei przyjijy jako stałą i równą 40 k. Oblicz, z jaką prędkością poruszał się Wostok-1 i jaką przebył drogę. Na początek ożna przeliczyć drogę, jaką przebyła kapsuła Wostok-1. Aby tego dokonać, należy wyznaczyć prędkość kątową kapsuły z czasu pełnego okrążenia T p oraz wynożyć to przez czas przelotu Gagarina. Należy też paiętać o uwzględnieniu wysokości nad powierzchnią Ziei. L = π T p T G (R Z + h) Po podstawieniu danych liczbowych uzyskujey odpowiedź o wartości L = π 68 [in] (6370 [k] + 40 [k]) 3173 [k] 89[in] Aby wyliczyć prędkość liniową kapsuły na orbicie, wystarczy ponożyć prędkość kątową przez długość proienia wodzącego v = π T p (R + h) = π 89[in] (6370 [k] + 40 [k]) ] v 466, 65 [ k in] 7, 78 [ k s

3 Zadanie ( pkt) Naciągay cięciwę łuku i wypuszczay strzałę. Wpisz w pustych polach nazwy rodzajów energii, tak aby diagra poprawnie opisywał przeiany energii w ty procesie. Praca ięśni człowieka Energia sprężystości łuku Energia kinetyczna strzały Zadanie 13.. ( pkt) Praca wykonana przy napinaniu łuku wynosiła 150 J. Oblicz wartość prędkości strzały o asie 40 g wystrzelonej z tego łuku. Poiń energię związaną z ruche części saego łuku (np. cięciwy) oraz inne straty energii echanicznej. Zgodnie z treścią zadania, przyjujey iż cała energia zagazynowana w łuku została przeznaczona na wprawienie strzały w ruch. Korzystając ze wzoru na energię kinetyczną ciała w postaci E k = v, otrzyujey wzór na prędkość v = W = 150[J] 86, 6 [ ] 0,04[kg] s Zadanie (1 pkt) Podaj nazwę zjawiska, które spowodowało większą wartość aplitudy wahań tego ciężarka. Zjawiskie ty jest rezonans echaniczny drgań. Zadanie 14.. (1 pkt) Wykaż, wykonując obliczenia, że okres drgań wahań ciężarka zawieszonego na nici o długości 70 c wynosi 1,68 s. Korzystając ze wzoru na okres drgań wahadła ateatycznego postaci, podstawiay podane wartości liczbowe T = π l g T = π 0,7[] 9,81[ ] s 1, 68 [s] Zadanie ( pkt) Długość szyn na ty odcinku wynosi 5. Przyjijy, że podczas przejazdu wagonu przez złączenie szyn następował jeden wstrząs wpływający na wychylenie ciężarka, a kolejne wstrząsy następowały w odstępach czasu równych okresowi wahań ciężarka zawieszonego na nici o długości 70 c. Wiedząc, że okres wahań tego ciężarka wynosi 1,68 s, oblicz 3

4 prędkość pociągu. Wynik podaj w k/h. Aby drgania następowały precyzyjnie do pełen okres wahań ciężarka, wagon usi w ty czasie pokonać odcinek od połączenia do połączenia. v = L = 5[] 14, 88 [ ] T 1,68[s] s Aby przeliczyć otrzyany wynik na k/h wystarczy przenożyć prędkość przez 3, 6 v = 14, 88 [ ] [ ] [ ] s 3, 6 k s h 53, 6 k h Zadanie (3 pkt) Oblicz ciśnienie gazu po przesunięciu tłoka. Przeiana zachodząca w tłoku jest przeianą izotericzną, zate ożna skorzystać z zależności opisującej taką przeinę, przyjującą postać pv = const. Oznacza to, że iloczyn objętości i ciśnienia w tłoku jest zachowany w każdej chwili przeiany. p 1 V 1 = p V Jednocześnie V = V 1 + V oraz V = 50 [c ] 5 [c] = 50 [c 3 ]. Teraz wystarczy przekształcić relację ciśnienia i objętości oraz podstawić powyższe zależności p = p 1V 1 V = p 1V 1 V 1 + V = 105 [P a] 1000[c 3 ] 1000[c 3 ]+50[c 3 ] = 1, [P a] Zadanie 15.. ( pkt) Spośród podanych zdań wybierz dwa poprawnie opisujące tę przeianę. c) Energia wewnętrzna gazu się nie zieniła. d) Gaz pobrał z otoczenia energię w postaci ciepła. Zadanie ( pkt) Uzupełnij zdania, wpisując nazwę przyrządu i nazwę zjawiska fizycznego odpowiedzialnego za wystąpienie plaek. ROZWIĄZANIA: Opisana płytka nazywana jest siatką dyfrakcyjną. Plaki powstają wskutek zjawiska interferencji. Zadanie 16.. (1 pkt) Gdy zaiast światła zielonego użyto światła czerwonego, odległości iędzy plakai się zwiększyły. Wyjaśnij przyczynę tej 4

5 ziany, korzystając z odpowiednich wzorów. Przytoczy wzór na siatkę dyfrakcyjną d sinθ = nλ. Kąt Θ określa w ty wzorze kąt poiędzy n-ty prążkie dyfrakcyjny a prążkie zerowy (przechodzący prostopadle przez siatkę). Jeśli zate jako λ 1 oznaczyy długość fali światła zielonego, zaś jako λ długość fali światła czerwonego i policzyy stosunek sinθ 1 sinθ, otrzyay zależność sinθ 1 sinθ = nλ1 d nλ d = λ 1 λ Widziy więc, że stosunek kąta ugięcia Θ dla światła zielonego ( 550 n) i światła czerwonego ( 650 n) dla tego saego prążka jest równy stosunkowi długości fal światła. Ty say, jeśli stosunek ten jest niejszy od 1, to stosunek tych kątów również jest niejszy od 1 sinθ 1 sinθ < 1 sinθ 1 < sinθ Θ 1 < Θ Θ 1, Θ 0, π Ponieważ dla światła czerwonego kąt ugięcia jest większy, niż dla światła zielonego, to odległość poiędzy prążkai będzie większa. Zadanie (3 pkt) Oblicz liczbę wszystkich plaek, jakie ożna obserwować na ekranie przy użyciu światła o długości fali 0,53 µ, jeżeli zastosuje się opisaną płytkę. Aby rozwiązać to zadanie, wystarczy wyznaczyć wartość n dla sinθ = 1, gdyż kąt ugięcia nigdy nie przekracza wartości π. W naszy zadaniu stała siatki d wynosi µ. d nλ n d λ n [µ] 0,53[µ] n 3, 77 Ponieważ n jest liczbą całkowitą, oznacza to, że nie oże przyjąć wartości większej, niż 3. Jednocześnie, prążki dyfrakcyjne pojawiają się po obu stronach prążka zerowego w sposób syetryczny. Oznacza to, że dla n MAX = 3, ay 6 prążków rzędu niezerowego oraz prążek rzędu zerowego, raze 7 prążków. Zadanie ( pkt) Wykonując niezbędne obliczenia i korzystając z podanej tabeli funkcji trygonoetrycznych, napisz przybliżoną wartość kąta padania α, dla jakiego zaobserwowano opisane zjawisko. W zadaniu owa jest o zjawisku nazywany padanie pod kąte Brewstera. Przy taki zjawisku, światło odbite jest całkowicie spolaryzowane poprzecznie, w płaszczyźnie równoległej do powierzchni dielektryka. 5

6 tgα = n = n n 1 = 1, 5 Porównując otrzyany wynik z tablicai wartości funkcji trygonoetrycznych, najbliżej otrzyaneu wynikowi odpowiada funkcja tg 56, zate α 56. Zadanie 17.. (1 pkt) Podaj poprawne zakończenie zdania. Gdy zieniy kąt padania proienia i powtórzyy obserwację proienia odbitego przez polaryzator, to podczas obrotu polaryzatora... B. zaobserwujey rozjaśnianie i przygaszanie obrazu, ale bez całkowitego wygaszania. Zadanie 18. (3 pkt) Do sprawdzania banknotów stosuje się lapę wysyłającą proieniowanie ultrafioletowe o ocy 4 W i długości fali 31 n. Oblicz, ile fotonów wytwarza ta lapa w czasie 1 sekundy. P = W t n = W = nhν ν = c P = nhc n = tp λ tλ 1[s] 4[W ] 31[n] 6, [J s] [ s ] hc 6, W czasie 1 sekundy lapa produkuje około 6, fotonów. Zadanie ( pkt) Odczytaj z wykresów i zapisz: czas połowicznego zaniku dla 131 I: T1 / = 8dni efektywny czas połowicznego zaniku w tarczycy pacjenta z wykresu ; zauważ, że aksiu aktywności jodu w tarczycy jest przesunięte. T eff = 5dni Zadanie 19.. ( pkt) Jądro 131 I rozpada się, eitując elektron, kwant γ oraz antyneutrino elektronowe ( ν e ) obojętną cząstkę o znikoej asie. Uzupełnij scheat I Xe e + γ + ν e 6

7 Zadanie 0.1 ( pkt) W efekcie zderzenia elektronu z pozytone następuje zjawisko anihilacji, w wyniku którego te cząsteczki ulegają przeianie w dwa kwanty proieniowania elektroagnetycznego. Oblicz łączną energię tych kwantów. Przyjij, że prędkości obu cząstek w chwili zderzenia były niewielkie. W ty zadaniu należy rozpatrzyć równoważność asy i energii. W wypadku anihilacji cząsteczki znikają, a energia, do tej pory zagazynowana w postaci asy, zostaje uwolniona. E c = e c = 9, [kg] (3 10 [ ]) 8 s E c 1, [J] Zadanie 0.. (3 pkt) Oblicz wartość przyspieszenia, z jaki będą poruszać się elektron i pozyton, jeżeli znajdą się one w odległości 1 c od siebie. Uwzględnij tylko siłę wzajenego przyciągania elektrostatycznego tych cząstek. a = 1 4 3,14 8, [ e a = 1 4πɛ 0 e d a = 1 4πɛ 0 e ] C N (1, [C]) ed 9, [kg] (0,01[]), [ s ] 7