Rozdział 5. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (A C)

Transkrypt

1 5. 0. W p r ow adzen ie Rozdział 5 Przetwarzanie analogowo-cyfrowe (A C) sygnał przetwarzanie A/C sygnał analogowy cyfrowy ciągły dyskretny próbkowanie: zamiana sygnału ciągłego na dyskretny konwersja w dziedzinie czasu kwantyzacja: zamiana sygnału analogowego na cyfrowy konwersja w dziedzinie amplitudy A l, A u dolny i górny zakres przetwornika A/C N liczba bitów

2 5. 1. P r ó b k ow an ie PRÓBKOWANIE próbkowanie wyznaczenie średniej wartości sygnału (tzw. próbki) w bardzo krótkim odcinku czasu zwanym aperturą δt δt << t t okres próbkowania (dystans czasowy pomiędzy kolejnymi próbkami) Twierdzenie Shannona (Shannona-Kotielnikowa) Jeśli w sygnale zawarte są składowe harmoniczne o częstotliwościach nie przekraczających f hmax to minimalna częstotliwość próbkowania f smin gwarantująca zachowanie pełnej informacji o sygnale wynosi f smin = 2 f hmax = 2 f N (5.1) f N tzw. częstotliwość Nyquista Innymi słowy częstotliwość próbkowania f s powinna być conajmniej 2-krotnie większa od częstotliwości Nyquista f s 2 f hmax = 2 f N (5.1a) f s < 2 f hmax spróbkowany sygnał wykazuje fałszywą charakterystykę w dziedzinie częstotliwości zjawisko maskowania (aliasing)

3 5. 1. P r ó b k ow an ie przykład: sygnał o postaci x(t) = A 0 sin(2πf 0 t) spróbkujmy falę monoharmoniczną o okresie T true z czasem próbkowania t większym niż T true /2 ("łamiąc" twierdzenie Shannona) t = 1/f s spróbujmy odtworzyć sygnał na podstawie próbek uzyskanych w wyniku próbkowania oryginalnego przebiegu w wyniku uzyskujemy falę monoharmoniczną o okresie różnym (błędnym) od oryginalnego dziedzina czasu oryginał rekonstrukcja dziedzina częstotliwości f 0 = 1/T true f 0 = 1/T false szczegóły rozdział 4.11

4 5. 1. P r ó b k ow an ie f 0 f 0!!! sygnał został odtworzony w sposób nieprawidłowy Kiedy warunek Nyquista nie może być spełniony? nieznana charakterystyka częstotliwościowa sygnału (f hmax =?); musimy zatem założyć, iż f hmax dąży do nieskończoności (f hmax ) f smax < 2 f hmax np. z uwagi na ograniczenia przetwornika A/C Jak rozwiązać problem? wszystkie harmoniczne o częstotliwościach przekraczających f s /2 muszą być z sygnału usunięte (odfiltrowane) filtracja dolnoprzepustowa Jak działa filtr? A in amplituda wejściowej fali monoharmonicznej A out amplituda fali wyjściowej

5 5. 1. P r ó b k ow an ie charakterystyka filtru dolnoprzepustowego f LP częstotliwość graniczna filtru (nastawa filtru) dla zaspokojenia warunku Nyquista nastawa filtru f LP powinna spełniać relację f LP f s /2= f N,th (5.2) f N,th teoretyczna wartość częstotliwości Nyquista w przypadku filtrów rzeczywistych (z uwagi na niedoskonałość ich charakterystyk) wartość nastawy musi być zmniejszona f LP 0.4 f s (0.25 f s )= f N,pr f N,pr praktyczna częstotliwość Nyquista (5.2a) praktyczna wartość częstotliwości Nyquista zależna jest od jakości filtru nachylenia zbocza charakterystyki (tzw. rolloff)

6 5. 2. Kw an t y zac j a KWANTYZACJA konwersja dyskretnego (uprzednio spróbkowanego) analogowego sygnału w dyskretny szereg cyfrowych wartości (ze skończoną liczbą poziomów) A A l ; A u Y {0, 1, 2,...,2 N -1} linia przerywana idealny przetwornik A/C (nieskończona liczba poziomów kwantyzacji)

7 5. 2. Kw an t y zac j a charakterystyka kwantyzatora liczba bitów N Y = round A Au A l A l ( ) 2 N 1 ( 5. 3) liczba poziomów kwantyzacji błąd kwantyzacji Y = f(a) + Y (5.4) na wyjściu 1 Y [ ] (5.5) 2 na wejściu 1 A u A l A [V ] (5.6) 2 N 2 błąd względny (błąd całkowity odniesiony do zakresu przetwornika) 1 1 δ [ ] (5.7) 2 N 2 liczba bitów N max. błąd względny kwantyzacji δ [%]

8 Kon dy c j on ow an ie s y g n ału 5.3. KONDYCJONOWANIE SYGNAŁU (PRE-PROCESSING) Celem kondycjonowania jest przygotowanie sygnału do przetwarzania A/C (zmiana jego parametrów, usunięcie części informacji itp.) identyfikacja głównych własności sygnału a oszacowanie wartości średniej, minimalnej i maksymalnej (zakresu w dziedzinie amplitudy) a oszacowanie zakresu częstotliwości harmonicznych tworzących sygnał a kontrola stacjonarności sygnału wybór miar sygnału mających podlegać analizie dobór parametrów przetwornika A/D a zakres wejściowy (napięciowy) przetwornika, tj. A l oraz A u a częstotliwość próbkowania f s (okres próbkowania t) t = 1/f s a czas rejestracji sygnału T (liczba próbek N) T = t N filtracja dolno-przepustowa a znajomość zakresu częstotliwości harmonicznych (f hmax ) a dobór częstotliwości Nyquista jeśli potrzebne

9 Kon dy c j on ow an ie s y g n ału wzmocnienie 10V V 0 a wykorzystanie pełnego zakresu przetwornika w celu minimalizacji błędów kwantyzacji a uwaga: przekroczenia zakresu (overload) offset (przesunięcie) przesunięcie sygnału w dziedzinie amplitudy w celu jego dopasowania do zakresu przetwornika A/C

10 Kon dy c j on ow an ie s y g n ału filtracja górno-przepustowa a usuwanie z sygnału wartości średniej (0-wej harmonicznej szeregu Fouriera) a odfiltrowywanie szumów niskoczęstotliwościowych a usuwanie trendu (szumu lub niestacjonarności) filtracja pasmowo-przepustowa a złożenie filtracji dolno- i górno-przepustowej

11 5. 4. P os t -p r oc es s in g POST-PROCESSING Celem post-processingu jest przygotowanie cyfrowego sygnału (uzyskanego z wyjścia przetwornika A/C) do przechowywania oraz dalszej obróbki (ocena jakości danych, redukcja ilości danych itp.) wstępna kontrola poprawności przetwarzania A/C kontrola przekroczeń zakresu kontrola stacjonarności eliminacja danych przypadkowych określenie typowych parametrów sygnału, np.: wartości średniej x, odchyłki standardowej σ określenie przedziału ufności, np. x i = x ± 3σ co zrobić z danymi niewiarygodnymi: usunąć, skorygować czy powtórzyć rejestrację?

12 5. 4. P os t -p r oc es s in g Resampling cel: redukcja ilości danych (oszczędność pamięci) usunięcie części danych w pliku wynikowym pozostaje jedynie co druga, co trzecia,..., co dziesiąta,... próbka częstotliwoś ć próbkowania maleje uwaga: może zostać złamany warunek Nyquista (wymagana cyfrowa filtracja dolno-przepustowa)

13 5. 4. P os t -p r oc es s in g testy stacjonarności cel sprawdzenie czy długość sygnału (liczba próbek) zapewnia wystarczającą dokładność wyznaczanych miar statystycznych (tj. wartości średniej x, odchyłki standardowej σ,...) wymagane przyjęcie przedziałów ufności (np. x) dla każdej wielkości statystycznej podlegającej testowi liczba próbek winna zadowalać wszystkie testy, tj.: N N opt ( x ) N N opt (σ)... jeśli choć jeden z powyższych warunków nie jest spełniony rejestracja sygnału powinna być powtórzona!!!