Przetwarzanie sygnałów

Transkrypt

1 1 Przetwarzanie sygnałów Paweł Strumiłło pokój 216 A pawel.strumillo@p.lodz.pl Anna Borowska-Terka pokój 309 anna.borowska-terka@p.lodz.pl Bartosz Kopczyński Zakład Elektroniki Medycznej Instytut Elektroniki PŁ pokój 206 bartosz.michal.k@gmail.com 1

2 Forma zajęć i zaliczenie Wykłady i ćwiczenia Laboratorium i projekt 30 godz. 30 godz. Kolokwium waga: 0.5 Projekt i raport waga: 0.5 2

3 Literatura Notatki wykładowe (*.pdf) udostępnione na stronie internetowej: T. P. Zieliński, Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, AGH, Kraków, G. Pawlicki, Podstawy inżynierii medycznej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, R.G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ, Warszawa,

4 Zakres tematyczny przedmiotu Podstawy przetwarzania sygnałów: Sygnały i ich modele (np. deterministyczne i losowe) Reprezentacja widmowa sygnałów Próbkowanie oraz przetwarzanie A/C i C/A sygnałów Filtracja cyfrowa sygnałów biologicznych Metody kompresji sygnałów Elementy analizy sygnałów: Sygnały biologiczne geneza, klasyfikacja i własności Pomiary sygnałów biologicznych (elektrody, czujniki pomiarowe, wzmacniacze pomiarowe, zakłócenia) Analiza sygnałów biologicznych (detekcja, klasyfikacja, interpretacja) Przykładowe systemy i programy analizy sygnałów biologicznych 4

5 System przetwarzania sygnału Filtr anty-aliasingowy próbkowanie A/C Przetw. cyfrowe C/A czujnik przetwornik wzmacniacz fm f 2 f s M Metody widmowe Metody korelacyjne Filtracja Kodowanie Przetwarzanie analogowe 5

6 Ćwiczenia i laboratorium Materiał wykładowy ilustrowany przykładowymi ćwiczeniami z przetwarzania i analizy sygnałów biologicznych Wykonanie samodzielnego projektu z zakresu przetwarzania/analizy sygnałów biologicznych 6

7 Instytut Elektroniki Elektronika medyczna (przetwarzanie sygnałów i analiza obrazów), interfejsy człowiek-komputer Układy elektroniczne i termografia komputerowa Telekomunikacja 7

8 Interfejs mózg-komputer HELLO!_ FFT SSVEP f x f x B E A H G L S O F! 8

9 Interfejs mózg-komputer Czas rozpoznania: 3-5 s dr Marcin Byczuk 9

10 Analiza sygnału EKG Dr Krzysztof Kudryński HRV analysis Praca dyplomowa I miejsce w konkursie SEP 10

11 Modelowanie naczyń krwionośnych Segmentacja obrazu Rekonstrukcja trójwymiarowa obrazów tomograficznych MRI mgr Marek Kociński Model geometryczny naczyń 11

12 Co to jest sygnał? Funkcja czasu x(t) przenosząca informację o stanie lub działaniu układu (systemu), która zwykle nie jest dana w postaci jawnej potrzeba budowania modeli sygnałów x(t) x(t 0 ) 0 t 0 t 12

13 Dlaczego analizujemy sygnały? Rejestracja, przetwarzanie i analiza sygnałów są sposobami badania otaczającej nas rzeczywistości Sonda (elektroda, mikrofon, termometr) pomiar Sygnał x 0 (t) Obiekt badany zakłócenie x(t) x(t)=f [x 0 (t)]+n(t) czas 13

14 System cyfrowego przetwarzania sygnałów Analogowy filtr anty-aliasingowy Próbkowanie A/C Przetwarzanie cyfrowe C/A Czujnik Przetwornik Wzmacniacz fm f 2 f s M Analiza widowa Analiza statystyczna Filtracja Kodowanie Przetwarzanie analogowe 14

15 Przykłady systemów i metod analizy sygnałów echosonda, radar detekcja sygnałów EKG, EEG, USG diagnoza medyczna Interfejs człowiek-komputer analiza i kodowanie sygnału mowy, wyrazu twarzy i gestów rąk Przykładowe metody analizy i przetwarzania: redukcja zakłóceń (filtracja cyfrowa) detekcja i analiza ilościowa sygnałów w dziedzinie czasu analiza sygnałów w dziedzinie widma Fouriera kompresja sygnałów 15

16 Problemy rejestracji i analizy sygnałów biologicznych różna postać sygnałów konieczne stosowanie różnorodnych czujników mała amplituda (nieinwazyjny pomiar) konieczne wzmocnienie (EEG ~V, EKG ~1 mv) zakłócenia konieczna ich redukcja kosztowna rejestracja konieczna wysoka jakość aparatury pomiarowej oraz możliwość zapamiętania sygnałów duża ilość rejestrowanych sygnałów konieczne oszczędne sposoby ich przechowywania informacja diagnostyczna ukryta w cechach sygnału niewidocznych gołym okiem konieczne zaawansowane metody analizy 16

17 Problemy rejestracji i analizy sygnałów biologicznych QRS? 0.5 mv Przykład zakłóconego sygnału EKG z bazy MIT/BIH #104 17

18 Klasyfikacja sygnałów biologicznych wg ich źródła bioelektryczne (EKG, EEG, EMG, ) bioimpedancyjne (pomiar impedancji tkanek) bioakustyczne (głos, tony serca, ) biomaganetyczne (pomiar pola magnetycznego wytwarzanego przez narządy wewnętrzne, np. mózg, serce, płuca) biomechaniczne (diagnoza narządu ruchu, mechaniczna czynność serca, ) biooptyczne (np. oksymetria) inne (np. spirometria, ) 18

19 Przykłady sygnałów biologicznych Rodzaj sygnału Pasmo Zakres amplitud EKG Hz 10mV 5 mv EEG Hz V EMG Hz zależny od elektrod (kilka mv) Ciśnienie krwi DC 60 Hz Częstość oddechu cykli na minutę mm Hg (tętnice) 0-15 mm Hg (żyły) - 19

20 Przykłady sygnałów biologicznych Delsys Inc. Przykładowy przebieg EMG w czasie skurczu mięśnia 20

21 Zastosowanie systemu rejestracji i analizy sygnału EMG robot 21

22 Interfejs człowiek-robot Combining brain commands with information from other sensors may provide more sophisticated control of a robotic limb. IEEE Spectrum Illustration: Nicolas Rapp 22 Signal Processing Illustration: Nicolas Rapp

23 Przykładowy sygnał EEG Amplituda: 1-10 µv, Pasmo: Hz 23

24 LifeShirt VivoMetrics Inc. 24

25 Modele sygnałów Przykłady! Sygnały Modele deterministyczne Modele stochastyczne x Okresowe t xt nt Harmoniczne Poliharmoniczne Złożone Nieokresowe Stacjonarne Niestacjonarne Quasi-okresowe Ergodyczne Przejściowe Nieergodyczne Inne Modele chaosu deterministycznego 25

26 Modele sygnałów Przykłady! Sygnały O skończonej/nieskończonej energii: E xt xt 2 Moc sygnału? dt Wartość skuteczna? O skończonym/nieskończonym czasie trwania: Przykłady? 26

27 Modele sygnałów (o nieskończonym czasie trwania i o skończonej energii) sygnał Gaussa x t e t 2 sygnał sinc x t sin t 1 t dla dla t 0 t 0 sygnał wykładniczy x t t Ae, t 0 27

28 Sygnał sinusoidalny x(t) t x Częstotliwość kątowa [rad/s] t sin t sin 2ft sin t 2 T x(t)? t Częstotliwość fizyczna [Hz] x t sin t Okres [s] x 0 sin faza [rad] 28

29 Sygnały biologiczne Modele deterministyczne st Modele stochastyczne nt EKG Sygnały biologiczne zakłócenia EMG (artefakty) x t st nt 29

30 Sygnał losowy a sygnał stochastyczny sygnał deterministyczny (próbki można przewidywać z dużą dokładnością) sygnał losowy (niemożliwe przewidywanie wartości próbek sygnału, można tylko określić zadane parametry sygnału) 0? t=t 0 30 t

31 Metody analizy sygnałów analiza czasowa (detekcja i badanie cech sygnału w dziedzinie czasu) analiza statystyczna (modele losowe, analiza korelacyjna) analiza widmowa (badanie właściwości sygnału w dziedzinie częstotliwości przekształcenie Fouriera) 31

32 Analiza czasowa R 0.1s P T 1mV Q S P -Q S -T Q -T Linia izoelektryczna 32

33 Analiza czasowa np. składowe przejściowe sygnału

34 Analiza czasowa detekcja zaburzeń rytmu 34

35 Analiza statystyczna RR np. analiza szeregu czasowego RR i 35

36 RR(i+1) R-R [s] Analiza statystyczna 2 Baza danych MIT-BIH zapis nr np. analiza skupień Numer cyklu EKG RR(i)

37 Skala logarytmiczna Decybel jest jednostką logarytmiczną definiującą stosunek mocy dwóch sygnałów w tzw. skali decybelowej: P P O i db P O 10 log 10 [ db] P i np. skala wykorzystywana do określania SNR (ang. signal to noise ratio) (Graham Bell - wynalazca telefonu w 1876 r). P O /P i P O /P i [db] ? 1/2? 37

38 Skala logarytmiczna Ćwiczenie: Wykreśl funkcję 10 log 10 (P 0 /P i ) w dla (P 0 /P i )(0, log 10 (P 0 /P i )? P 0 /P i 38

39 Analiza widmowa Skala logarytmiczna [db] 50 HZ 150 HZ Skala liniowa?? Gęstość widmowa mocy sygnału EKG 39

40 Analiza widmowa f [Hz] Hz t [s] Spektrogram sygnału EKG 40

41 Analiza sygnałów biologicznych sygnał (biologiczny) Filtracja Synteza i kompresja Analiza Sygnał przetworzony y(t) = F(x(t)) Parametry Symbole,, 1 2, s, s, 2, N 1 s N Klasyfikacja, decyzje diagnostyczne d, d, 2, 1 d N 41

42 Bazy danych sygnałów elektrofizjologicznych MIT/BIH Arrhythmia Database amerykańska baza sygnałów elektrokardiograficznych opracowana przez Massachusetts Institute of Technology i Beth Israel Hospital w Bostonie wydana na CD CSE Database europejska baza sygnałów elektrokardiograficznych (ang. Common Standards for Qualitative Electrocardiography) 42

43 Pytania sprawdzające 1. Dlaczego przetwarzamy sygnały? a. sygnały mają ograniczoną energię i ograniczony czas trwania b. przetwarzanie sygnałów można wykonywać z zastosowaniem komputerów c. przetwarzanie i analiza sygnałów jest sposobem na poznawanie procesów i systemów d. przetwarzanie sygnałów można realizować w czasie rzeczywistym 2. Która definicja najlepiej określa co to jest sygnał dyskretny w czasie? a. jest to ciąg liczb naturalnych b. jest to ciąg liczb c. jest to ciąg liczb określony w ograniczonym zakresie czasie d. jest to ciąg wartości napięć 43

44 Pytania sprawdzające 3. Spadek napięcia o -3dB odpowiada: a. dwu-krotnemu spadkowi mocy sygnału b. dwu-krotnemu spadkowi energii sygnału c. trzy-krotnemu spadkowi napięcia sygnału d. dwudziesto- krotnemu spadkowi napięcia sygnału 4. Powodem stosowania skali decybelowej jest: a) funkcja logarytm ma dodatnie wartości dla argumentu większego od 1 b) obliczanie logarytmu jest łatwe z zastosowaniem komputera c) ponieważ głośność dźwięku człowiek wg skali logarytmicznej d) ponieważ w ograniczonym zakresie wartości skali możemy reprezentować bardzo duże zmiany wartości sygnału 44