Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu"

Transkrypt

1 Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny Kls II - poziom rozszerzony I okres Plnimetri uzupełnienie z klsy I klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów, stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych trójkąt do rozwiązywni zdń, podje definicję trójkątów przystjących orz cechy przystwni trójkątów, podje cechy podobieństw trójkątów, sprwdz, czy dne trójkąty są podobne; oblicz długości boków trójkąt podobnego do dnego w dnej skli; ukłd odpowiednią proporcję, by wyznczyć długości brkujących boków trójkątów podobnych; rozumie pojęcie figur podobnych, oblicz długości boków w wielokątch podobnych, podje twierdzenie Pitgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Pitgors orz wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego; podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych dnego trójkąt prostokątnego, odczytuje wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt w tblicch lub wrtości kąt n podstwie wrtości funkcji trygonometrycznych, rozwiązuje trójkąty prostokątne, podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt, podje różne wzory n pole trójkąt, podje wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu; podje twierdzenie Tles i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles; wykorzystuje twierdzenie Tles do rozwiązywni zdń; wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów wskzuje trójkąty przystjące, stosuje nierówność trójkąt do rozwiązywni zdń, wykorzystuje zleżności między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw do rozwiązywni zdń, podje twierdzenie Tles i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles, stosuje twierdzenie Pitgors do rozwiązywni zdń, korzystjąc z twierdzeni Pitgors, wyprowdz zleżności ogólne dotyczące długości przekątnej kwdrtu i wysokości trójkąt równobocznego; podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º; stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych; rozwiązuje trójkąty prostokątne; wyzncz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, gdy dn jest jedn z nich, stosuje poznne związki do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne, oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór do sytucji; wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów; wykorzystuje twierdzenie Tles do podziłu odcink w podnym stosunku; wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch; stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie, wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni zdń, wykorzystuje twierdzenie Tles do rozwiązywni zdń, korzystjąc z twierdzeni Pitgors, wyprowdz zleżności ogólne, oblicz długości boków trójkąt podobnego, wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni zdń; wykorzystuje zleżności między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw do rozwiązywni zdń, wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch, stosuje funkcje trygonometryczne w zdnich, uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi; wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie; stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych; wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów; biegle stosuje włsności figur, włsności podobieństw i twierdzenie Pitgors orz funkcje trygonometryczne w zdnich plnimetrycznych, przeprowdz dowód twierdzeni Tles; przeprowdz dowód twierdzeni Tles; stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu; rozwiązuje zdni wymgjące uzsdnieni i dowodzeni z zstosowniem twierdzeni Tles i twierdzeni odwrotnego do twierdzeni Tles; stosuje włsności podobieństw figur podczs rozwiązywni zdń problemowych orz zdń wymgjących przeprowdzeni dowodu; stosuje włsności czworokątów podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu; rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur; biegle posługuje się posidnymi widomościmi i umiejętnościmi w rozwiązywniu złożonych zdń Geometri nlityczn uzupełnienie z klsy I oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych; wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców; oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków; oblicz odległość punktu od prostej; sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu; wyzncz środek i promień 1

2 okręgu, mjąc jego równnie; opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt; określ wzjemne położenie dwóch okręgów, obliczjąc odległości ich środków orz n podstwie rysunku (proste przykłdy); określ wzjemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość jego środk od prostej z długością promieni okręgu; rozwiązuje lgebricznie i grficznie proste ukłdy równń, z których co njmniej jedno jest drugiego stopni; sprwdz, czy dny punkt nleży do dnego koł; opisuje w ukłdzie współrzędnych koło; wykonuje dziłni n wektorch; stosuje dziłni n wektorch do bdni współliniowości punktów; stosuje dziłni n wektorch do podziłu odcink; konstruuje figury jednokłdne; wskzuje figury osiowosymetryczne; wyzncz współrzędne punktów w symetrii względem dnej prostej proste przykłdy; wskzuje figury środkowo symetryczne; wyzncz współrzędne punktów w symetrii względem dnego punktu stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków; oblicz odległość między prostymi równoległymi; stosuje wzór n odległość punktu od prostej w typowych zdnich z geometrii nlitycznej; stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX; określ wzjemne położenie dwóch okręgów, obliczjąc odległości ich środków orz n podstwie rysunku; dobier tk wrtość prmetru, by dne okręgi były styczne (proste przykłdy); korzyst z włsności stycznej do okręgu; wyzncz punkty wspólne prostej i okręgu; rozwiązuje lgebricznie i grficznie ukłdy równń, z których co njmniej jedno jest drugiego stopni; stosuje ukłdy równń drugiego stopni do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej; podje geometryczną interpretcję rozwiązni ukłdu nierówności stopni drugiego; sprwdz, czy wektory mją ten sm kierunek i zwrot; stosuje dziłni n wektorch i ich interpretcję geometryczną w zdnich; stosuje wektory do rozwiązywni zdń; wyzncz współrzędne punktów w dnej jednokłdności; stosuje włsności jednokłdności w typowych zdnich; wyzncz współrzędne punktów w symetrii względem dnej prostej; stosuje włsności symetrii środkowej w zdnich stosuje wzór n odległość punktu od prostej w zdnich z geometrii nlitycznej; wyzncz kąt między prostymi; sprwdz, czy dne równnie jest równniem okręgu; wyzncz wrtość prmetru tk, by równnie opisywło okrąg; stosuje równnie okręgu w zdnich; dobier tk wrtość prmetru, by dne okręgi były styczne; opisuje ukłdem nierówności przedstwiony podzbiór płszczyzny; zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory spełnijące określone wrunki proste przykłdy; stosuje włsności jednokłdności w zdnich; stosuje włsności symetrii osiowej w zdnich; zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory spełnijące określone wrunki wyprowdz wzór n odległość punktu od prostej; wykorzystuje dziłni n wektorch do dowodzeni twierdzeń; biegle stosuje widomości w sytucjch nietypowych, biegle stosuje wzory skróconego mnożeni do uprszczni wyrżeń, rozwiązuje złożone zdni dotyczące wrtości bezwzględnej, funkcji liniowej i kwdrtowej; sporządz wykres nietypowej funkcji n podstwie jej opisu, np. y f () 2 f orz wykres funkcji n podstwie wykresu y = f(); wyzncz zbiór wrtości funkcji zdnej wzorem, buduje modele mtemtyczne do sytucji relistycznych. biegle posługuje się posidnymi widomościmi i umiejętnościmi w rozwiązywniu złożonych zdń Wielominy podje przykłdy wielominów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczynników, zpisuje wielomin w sposób uporządkowny, oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu; sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu, wyzncz sumę, różnicę, iloczyn wielominów i określ ich stopień, szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego, określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni, podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów, bez wykonywni mnożeni wielominów, oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów, stosuje wzory n kwdrt i sześcin sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch orz do rozkłdu wielominu n czynniki, stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów, rozkłd wielomin n czynniki, stosując metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik poz nwis, dzieli wielomin przez dwumin, sprwdz poprwność wykonnego dzieleni, sprwdz podzielność wielominu przez dwumin, dobier wzór wielominu do szkicu, szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postć iloczynową wykresu, opisuje wielominem zleżności dne w zdniu i wyzncz jego dziedzinę, bez wykonywni dzieleni rozwiązuje proste nierówności wielominowe dne w postci iloczynowej, oblicz resztę z dzieleni wielominu przez dwumin,

3 sprwdz równość wielominów; wyzncz, dl jkich wrtości prmetrów dw wielominy są równe, bd, dl jkich wrtości np. liczby m/ liczb m, p podn/e liczb/y są pierwistkmi wielominów, wykonuje dzielenie pisemne wielominu przez dwumin, stosuje twierdzenie Bezout do znjdowni pierwistków wielominu, stosuje schemt Horner do dzieleni wielominu przez dwumin (-) i bdni, czy dn liczb jest pierwistkiem wielominu orz rozwiązywni równń wielominowych, biegle rozkłd wielomin n czynniki stosując wzory skróconego mnożeni i grupownie wyrzów, zpisuje wielomin w postci w( ) p( ) q( ) r, szkicuje wykres wielominu dnego w postci iloczynowej, posługuje się wzorem n , stosuje włsności trójminu kwdrtowego do rozkłdu wielominu n czynniki, rozwiązuje równni wielominowe, oblicz wrtość wielominu stopni co njwyżej trzeciego dl rgumentów np. 3 1, rozwiązuje nierówności wielominowe zpisne w postci iloczynu, stosuje twierdzenie o pierwistkch cłkowitych wielominu o współczynnikch cłkowitych, rozwiązuje proste zdni tekstowe dotyczące wielominów, rozwiązuje proste zdni z prmetrem dotyczące reszty z dzieleni wielominu przez dwumin, wyzncz pierwistki wymierne wielominu o współczynnikch cłkowitych, rozwiązuje równni i nierówności wielominowe, rozkłd wielomin n czynniki różnymi metodmi, bd podzielność wielominów, stosuje twierdzenie o reszcie z dzieleni wielominu przez dwumin, stosuje twierdzeni o wielominch do rozwiązywni równń i nierówności, wyzncz resztę z dzieleni wielominów przy dnych pewnych wrunkch, rozwiązuje równni i nierówności wielominowe z wrtością bezwzględną, stosuje dzielenie wielominów w zdnich z prmetrem, dostrzeg związek między pierwistkmi wielokrotnymi podzielnością wielominu, stosuje twierdzenie o pierwistkch wymiernych wielominu o współczynnikch cłkowitych, dzieli wielomin przez różnego stopni dwuminy i trójminy, rozwiązuje równni wielominowe z prmetrem o podwyższonym stopniu trudności, przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących wielominów, np. twierdzeni Bézout, twierdzeni o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominów, rozwiązuje zdni problemowe z wykorzystniem równń i nierówności wielominowych, Funkcje wymierne wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne i stosuje tką zleżność do rozwiązywni prostych zdń, wyzncz współczynnik proporcjonlności, podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu, szkicuje wykres funkcji f ( ) (w prostych przypdkch tkże w podnym zbiorze), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności), przesuw wykres funkcji f ( ), gdzie 0 o wektor i podje jej włsności, dobier wzór funkcji do jej wykresu; podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąć wykres funkcji f ( ), gdzie 0, by otrzymć wykres g( ) q, przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej w prostych przypdkch, p wyzncz symptoty wykresu funkcji homogrficznej, wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego, oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej, skrc i rozszerz wyrżeni wymierne, wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych w prostych przypdkch, rozwiązuje proste równni wymierne, rozwiązuje, również grficznie, proste nierówności wymierne, wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych, wyzncz ze wzoru dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej, stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni prostych równń i nierówności wymiernych; mnoży i dzieli proste wyrżeni wymierne, dodje i odejmuje wyrżeni orz podje odpowiednie złożeni, których wspólnym minownikiem jest iloczyn minowników dnych wyrżeń, wykonuje brdziej złożone dziłni n wyrżenich wymiernych i wyzncz dziedzinę wyrżeni będącego 3

4 wynikiem dziłń, szkicuje wykres funkcji nierówności typu f ( ) c i opisuje włsności otrzymnej funkcji, w tym rozwiązni nierówności np. f ( ) 0, rozwiązuje b t, szkicuje wykresy funkcji homogrficznej po uprzednim przeksztłceniu wzoru, szkicuje wykresy funkcji y f ( ) 4, stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni prostych równń i nierówności wymiernych, rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną, wyzncz równni osi symetrii i współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej równniem, przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej, szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności, wyzncz wzór funkcji homogrficznej spełnijącej podne wrunki, rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej, szkicuje wykresy funkcji y f (), y f ( ), y f ( ), gdzie y f () jest funkcją homogrficzną i opisuje ich włsności, wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni, przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych; wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych, rozwiązuje brdziej złożone równni wymierne, rozwiązuje nierówności typu b t, szkicuje wykresy funkcji y f ( ), y f ( ), gdzie y f () jest funkcją homogrficzną i opisuje ich włsności i odczytuje włsności, c d rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych; wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych; rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej; stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności wymiernych; zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących określone wrunki; rozwiązuje równni i nierówności wymierne, stosuje funkcję homogrficzną i wyrżeni wymierne w zgdnienich prktycznych, szkicuje wykresy funkcji homogrficznej po uprzednim przeksztłceniu wzoru, rysuje wykres funkcji homogrficznej z wrtością bezwzględną, w tym y f jkich wrtości prmetrów dwie funkcje wymierne są równe,, wykonuje dziłni n funkcjch wymiernych, sprwdz, czy dne dwie funkcje wymierne są równe, bd, dl rozwiązuje zdni problemowe z wykorzystniem nierówności wymiernych, rozwiązuje równni i nierówności wymierne z wrtością bezwzględną, rozwiązuje zdni dotycząc funkcji homogrficznej z prmetrem, biegle posługuje się wyrżenimi wymiernymi i funkcją homogrficzną w zdnich II OKRES Funkcje trygonometryczne zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych, wskzuje jego rmię początkowe i końcowe; wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu; określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt; oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135, 225 ; określ, w której ćwirtce ukłdu współrzędnych leży końcowe rmię kąt, mjąc dne wrtości funkcji trygonometrycznych; wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń; potrfi wyrzić mirę kąt w stopnich i rdinch orz zmienić mirę łukową n rdinową i odwrotnie, podć definicje funkcji trygonometrycznych kąt dowolnego, zpisć związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt, obliczć wrtości prostych wyrżeń, w których występują funkcje trygonometryczne, szkicowć wykresy podstwowe funkcji trygonometrycznych i podć okres podstwowy funkcji, odczytć wrtości funkcji trygonometrycznych z tblic, podć rozwiązni prostych równń trygonometrycznych n podstwie wykresu oblicz wrtość trudniejszych wyrżeń, w których występują wrtości funkcji trygonometrycznych, ustl znk funkcji trygonometrycznej w zleżności od miry kąt, zzncz w ukłdzie współrzędnych kąt skierowny o dnej mierze, wykreśl kąt, gdy dn jest wrtość funkcji trygonometrycznej tego kąt, sprwdz proste tożsmości trygonometryczne, w tym zwierjące funkcje trygonometryczne kąt podwojonego, oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych

5 z wykorzystniem kąt obrotu, oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych kąt dowolnego mjąc dną jedną z nich, sporządz wykresy funkcji trygonometrycznych w przesunięciu o wektor, sporządz wykresy funkcji trygonometrycznych w symetrii względem osi ukłdu współrzędnych, odczytuje z wykresu włsności funkcji trygonometrycznych, oblicz wrtość wyrżeni np. sin2, gdy dn jest wrtość cos, sporządz wykresy funkcji trygonometrycznych typu y sin, wyzncz mirę dowolnego kąt, gdy dn jest wrtość funkcji trygonometrycznej tego kąt, rozwiązuje y sin, proste równni i nierówności trygonometryczne np. n podstwie wykresu, rozwiązuje równni szkicuje wykresy funkcji y f () orz y f (), gdzie y f () jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności; stosuje tożsmości trygonometryczne; dowodzi proste tożsmości trygonometryczne, podjąc odpowiednie złożeni; oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, znjąc wrtość funkcji sinus lub cosinus; wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z zstosowniem wzorów n funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów; stosuje wzory n funkcje trygonometryczne kąt podwojonego; wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem wzorów redukcyjnych; rozwiązuje proste równni i nierówności 3 trygonometryczne; posługuje się tblicmi lub klkultorem do wyznczeni kąt, przy dnej wrtości funkcji trygonometrycznej typu cos( 2 ), 3 2 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 315, 1080 ; stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń; oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów; wyzncz kąt, mjąc dną wrtość jednej z jego funkcji trygonometrycznych; szkicuje wykres funkcji okresowej; stosuje okresowość funkcji do wyznczni jej wrtości; wykorzystuje włsności funkcji trygonometrycznych do obliczeni wrtości tej funkcji dl dnego kąt; szkicuje wykresy funkcji f () y f, gdzie y f () jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności; n podstwie wykresów y orz funkcji trygonometrycznych szkicuje wykresy funkcji, będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności; oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, znjąc wrtość funkcji tngens lub cotngens; oblicz wrtość wyrżeń z zstosowniem wzorów n funkcje trygonometryczne sumy/różnicy kątów (korzystjąc z tblic), rozwiązuje równni/ nierówności trygonometryczne typu: do wykresów funkcji podstwowych, sporządz wykresy funkcji trygonometrycznych typu 5 3 cos3, sin2 cos 1, sin cos 1 2 y k tg, y cosk, y sin, odwołując się, rozwiązuje równni trygonometryczne poprzez wprowdzenie zmiennej pomocniczej, wykzuje tożsmości trygonometryczne stosuje wzory n funkcje trygonometryczne kąt podwojonego do przeksztłcni wyrżeń, w tym również do uzsdnini tożsmości trygonometrycznych; stosuje związki między funkcjmi trygonometrycznymi do rozwiązywni trudniejszych równń i nierówności trygonometrycznych; wyzncz zbiór wrtości funkcji trygonometrycznej n podstwie wzoru, rozwiązuje złożone równni trygonometryczne, w tym stosując wzory n sinus/cosinus podwojonego kąt, bd prwdziwość dnej równości trygonometrycznej, zpisuje wrunki określjące dziedzinę tożsmości trygonometrycznej, zn wzory redukcyjne 0 180, i je stosuje do obliczni wrtości funkcji trygonometrycznych kąt i do przeksztłcni wyrżeń trygonometrycznych, potrfi wskzć, któr z funkcji trygonometrycznych jest przyst/nieprzyst i co to ozncz sporządz złożone wykresy funkcji trygonometrycznych, oblicz np. sumę rozwiązń równni trygonometrycznego w zdnym przedzile, rozwiązuje równni trygonometryczne z zstosowniem wzorów n sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych, wyzncz zbiór wrtości złożonej funkcji trygonometrycznej, tkże z zstosowniem poznnych wzorów, sporządz wykresy funkcji z zstosowniem wzorów n funkcje trygonometryczne sumy lub różnicy kątów, wyprowdz wzory n funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów orz n funkcje kąt podwojonego; rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji trygonometrycznych Ciągi

6 wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów; szkicuje wykres ciągu; wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów; wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym orz ciągu określonego rekurencyjnie; wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość; podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki; uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy; bd, w prostszych przypdkch, monotoniczność ciągu; bd monotoniczność sumy i różnicy ciągów; wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym; wyzncz wzór ogólny ciągu będącego wynikiem wykonni dziłń n dnych ciągch w prostych przypdkch; podje przykłdy ciągów rytmetycznych; wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę; wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy; stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego; sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki); oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego; podje przykłdy ciągów geometrycznych; wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz; wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy; sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki); oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego; oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz, oprocentownie lokty i okres oszczędzni (proste przypdki); oblicz sumę szeregu geometrycznego w prostych przypdkch oblicz wyrzy ciągu dnego rekurencyjnie, bd n podstwie wykresu, czy dny ciąg m grnicę i w przypdku ciągu zbieżnego podje jego grnicę, bd, ile wyrzów dnego ciągu jest oddlonych od liczby o podną wrtość orz ile jest większych (mniejszych) od dnej wrtości (proste przypdki), podje grnicę ciągów n q dl q 1;1 orz 1 k n dl k > 0, rozpoznje ciąg rozbieżny n podstwie wykresu i określ, czy m on grnicę niewłściwą, czy nie m grnicy, oblicz, grnice ciągów, korzystjąc z twierdzeń o grnicch ciągów zbieżnych i rozbieżnych (proste przypdki), podje twierdzenie o rozbieżności ciągów: n q dl q > 0 orz n k dl k > 0, sprwdz, czy dny szereg geometryczny jest zbieżny wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki; bd monotoniczność ciągów; rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności związne ze wzorem rekurencyjnym ciągu; rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu; bd monotoniczność iloczynu i ilorzu ciągów; sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny; sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny; rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego; wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny i geometryczny; stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń; określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego; rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni; stosuje wzór n sumę szeregu geometrycznego do rozwiązywni zdń, również osdzonych w kontekście prktycznym; rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące ciągów, rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności związne ze wzorem rekurencyjnym ciągu, bd, ile wyrzów dnego ciągu jest oddlonych od liczby o podną wrtość orz ile jest większych (mniejszych) od dnej wrtości, stosuje wzór n sumę szeregu geometrycznego do rozwiązywni zdń, również osdzonych w kontekście prktycznym stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich; stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego w zdnich; bd, ile wyrzów dnego ciągu jest oddlonych od liczby o podną wrtość orz ile jest większych (mniejszych) od dnej wrtości; oblicz, grnice ciągów, korzystjąc z twierdzeń o grnicch ciągów zbieżnych i rozbieżnych rozwiązuje złożone zdni dotyczące ciągów, tkże w powiązniu z innymi dziłmi mtemtyki, oblicz grnice ciągów, korzystjąc z twierdzeni o trzech ciągch Rchunek różniczkowy uzsdni w prostych przypdkch, że funkcj nie m grnicy w punkcie, oblicz grnice funkcji w punkcie, korzystjąc z twierdzeń o grnicch (proste przypdki), oblicz grnice jednostronne funkcji w punkcie (proste przypdki), oblicz grnice niewłściwe jednostronne w punkcie i grnice w punkcie (proste przypdki), oblicz grnice funkcji w nieskończoności (proste przypdki), korzyst ze wzorów (c)' = 0, ()' = 1, ( n )' = n n 1 do wyznczeni funkcji pochodnej orz wrtości pochodnej w punkcie, podje ekstremum funkcji, korzystjąc z jej wykresu 6

7 wyzncz równni symptot pionowych i poziomych wykresu funkcji (proste przypdki), sprwdz ciągłość nieskomplikownych funkcji w punkcie, oblicz pochodną funkcji w punkcie, zn i stosuje schemt bdni włsności funkcji, szkicuje wykres funkcji n podstwie jej włsności (proste przypdki), korzyst, w prostych przypdkch, z włsności pochodnej do wyznczeni przedziłów monotoniczności funkcji, wyzncz ekstrem funkcji stosując wrunek konieczny istnieni ekstremum, uzsdni, że dn funkcj nie m ekstremum (proste przypdki), wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji w przedzile domkniętym i stosuje do rozwiązywni prostych zdń uzsdni, tkże n odstwie wykresu, że funkcj nie m grnicy w punkcie, uzsdni, że dn liczb jest grnicą funkcji w punkcie, oblicz grnice w punkcie, tkże niewłściwe, stosuje twierdzenie o związku między wrtościmi grnic jednostronnych w punkcie grnicą funkcji w punkcie, oblicz grnice funkcji w nieskończoności, wyzncz równni symptot pionowych i poziomych wykresu funkcji, sprwdz ciągłość funkcji, oblicz pochodną funkcji w punkcie, stosuje interpretcję geometryczną pochodnej funkcji w punkcie do wyznczeni współczynnik kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie i oblicz kąt, jki t styczn tworzy z osią OX, wyzncz przedziły monotoniczności funkcji, uzsdni monotoniczność funkcji w dnym zbiorze, uzsdni, że funkcj nie m ekstremum, wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji w przedzile domkniętym i stosuje do rozwiązywni trudniejszych zdń w tym optymlizcyjnych, stosuje interpretcję geometryczną pochodnej funkcji w punkcie do wyznczeni współczynnik kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie i oblicz kąt, jki t styczn tworzy z osią OX (proste przypdki), stosuje pochodną do wyznczeni prędkości orz przyspieszeni poruszjących się cił (proste przypdki) oblicz pochodną funkcji w punkcie z definicji,, oblicz grnice funkcji w punkcie, wyzncz ekstrem funkcji stosując wrunek konieczny i wystrczjący istnieni ekstremum, bd włsności funkcji i szkicuje jej wykres; wyzncz wrtości prmetrów tk, by funkcj był monotoniczn; wyzncz ekstrem funkcji stosując wrunek konieczny i wystrczjący istnieni ekstremum; uzsdni, że funkcj nie m ekstremum; wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji w przedzile domkniętym i stosuje do rozwiązywni trudniejszych zdń w tym optymlizcyjnych; bd włsności funkcji i szkicuje jej wykres wyprowdz wzory n pochodną iloczynu i ilorzu funkcji, rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące rchunku różniczkowego, wyzncz wrtości prmetrów, dl których funkcj jest ciągł w dnym punkcie lub zbiorze, stosuje twierdzenie o przyjmowniu wrtości pośrednich orz twierdzenie Weierstrss, uzsdni istnienie pochodnej w punkcie, wyprowdz wzory n pochodną sumy i różnicy funkcji, wyzncz wrtości prmetrów tk, by funkcj był monotoniczn. 7

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące,

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy MATeMAtyk 2. Propozycj przedmiotowego systemu ocenini. ZP Wyróżnione zostły

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy Pln wynikowy kls Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY ALGEBRAICZNE 0. Sumy

Bardziej szczegółowo

f(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw.

f(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw. FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził - Lp Lp temt z.p. z.r. Zkres treści Wykres f() = 1 1 wykres i włsności f() =, gdzie 0 Przesunięcie wykresu f() = wzdłuż osi OX i OY /o wektor/ Postć knoniczn i postć ogóln

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II 1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie

Bardziej szczegółowo

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa Kls drug: II TK1, II TK2 Poziom podstwowy 3 godz. 30 tyg.= 0 nr progrmu DKOS-5002-7/07 I. Funkcj kwdrtow Moduł - dził - L.p. temt Wykres 1 f()= 2 2 Zkres treści Pojęcie Rysownie wykresów Związek współczynnik

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa 2c- poziom rozszerzony

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa 2c- poziom rozszerzony Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki kls 2c- poziom rozszerzony Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy

MATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy MATeMAtyk 1-3 zkres podstwowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych ( N podstwie przedmiotowego systemy ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych oprcownego przez Dorotę Ponczek

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2 Wymgni egzmincyjne z mtemtyki. ls C. MATeMATyk. Now Er. y są ze sobą ściśle powiązne ( + + R + D + W), stnowiąc ocenę szkolną, i tk: ocenę dopuszczjącą () otrzymuje uczeń, który spełnił wymgni konieczne;

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1 FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13 Zkres n egzminy poprwkowe w r. szk. 2012/13 /nuczyciel M.Ttr/ MATEMATYKA Kls II ZAKRES PODSTAWOWY Dził progrmu I. Plnimetri, cz. 1 Temt 1. Podstwowe pojęci geometryczne 2. Współliniowość punktów. Nierówność

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17 Przedmiot: Mtemtyk Kls: 2 Nuczyciel: Justyn Pwlikowsk Tygodniowy wymir godzin: 4 Progrm nuczni: 378/2/2013/2015 Poziom: podstwowy Zkres mteriłu wrz z przybliżonym rozkłdem terminów prc klsowych, sprwdzinów

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

szkicuje wykresy funkcji: f ( x)

szkicuje wykresy funkcji: f ( x) Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls tps Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące oziom Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III ZAKRES PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA prowdzi proste rozumownie skłdjące się z niewielkiej liczby kroków prowdzi rozumownie z wykorzystniem wzorów

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH oprcowne n podstwie przedmiotowego systemu ocenini NOWEJ ERY

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) l. ib WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki, ZSP Nr 1 w Krośnie. Wymgni edukcyjne zkres podstwowy Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę

Bardziej szczegółowo

WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE

WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Bczyńskiego W WARSZAWIE I. Wewnątrzszkolne Zsdy Ocenini z mtemtyki są zgodne z Wewnątrzszkolnym Oceniniem (WO) w ZESPOLE SZKÓŁ

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki

Plan wynikowy z matematyki ln wynikowy z mtemtyki Dl kls 1-3 liceum ogólnoksztłcącego i 1-4 technikum sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym i rozszerzonym Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum Wymgni n poszczególne oceny dl Technikum Cły cykl ksztłceni: od I do IV ocen dopuszczjąc: Przedmiot: MATEMATYKA podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych

Bardziej szczegółowo

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P)

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P) Wymagania edukacyjne dla klasy IIIc technik informatyk 1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rok szkolny 2014/2015 zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyznacza wartości

Bardziej szczegółowo

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody. Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 016/017 Zwód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zwody Przedmiot: MATEMATYKA Kls II (67 godz) Rozdził 1. Funkcj liniow 1. Wzór i

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 1 zkres podstwowy 1.Liczby rzeczywiste 1. Podwnie przykłdów liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz rozpoznwnie liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE

Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE Ksztłcenie ogólne w zkresie podstwowym Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć edukcyjnych oprcowne n podstwie przedmiotowego

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 2017/2018. Kryteria oceny

Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 2017/2018. Kryteria oceny Wymgni progrmowe n poszczególne oceny w klsie I A LP, I B LP 07/08 Przygotowne w oprciu o propozycję Wydwnictw Now Er Kryteri oceny Znjomość pojęć, definicji, włsności orz wzorów objętych progrmem nuczni.

Bardziej szczegółowo

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony 1. PLANIMETRIA stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie oraz nierówność trójkąta uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU Oprcowny n podstwie: 1. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni 10.06.2015 roku w sprwie

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 f: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 fx: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony)

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony) Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinny być zatem opanowane

Bardziej szczegółowo

PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b,

PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b, WYKŁAD 0 PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH (powtórzenie) 1. Funkcje liniowe Funkcją liniową nzywmy funkcję postci y=f()=+b, gdzie, b są dnymi liczbmi zwnymi odpowiednio: - współczynnik kierunkowy, b - wyrz

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum A leksn d er D ud Nuczyciel mtemtyki Zespół Szkół Ogólnoksztłcących im. św. Wincentego Pulo w Pbinicch PLAN REALIZACJI MATERIAŁU

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera Projekt Wiedz, kompetencje i prktyk to pewn przyszłość zwodow technik Kompleksowy Progrm Rozwojowy dl Technikum nr w Zespole Szkół Technicznych im Stnisłw Stszic w Ryniku, współfinnsowny przez Unię Europejską

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Poziom wymagań. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielomianu

Poziom wymagań. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielomianu Plan wynikowy klasa 2g - Jolanta Pająk Matematyka 2. dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum. ształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym rok szkolny 2015/2016 Wymagania edukacyjne

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,

Bardziej szczegółowo

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Klasa pierwsza zakres rozszerzony. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru

Bardziej szczegółowo

Uczeń: szkicuje wykres funkcji f(x) = ax 2 podaje własności funkcji f(x) = ax 2 stosuje własności funkcji f(x) = ax 2 do rozwiązywania zadań Uczeń:

Uczeń: szkicuje wykres funkcji f(x) = ax 2 podaje własności funkcji f(x) = ax 2 stosuje własności funkcji f(x) = ax 2 do rozwiązywania zadań Uczeń: MATeMAtyka lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające - dopuszczający;

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE. Semestr III i IV S E M E S T R III. L.p. Temat lekcji Realizowane treści

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE. Semestr III i IV S E M E S T R III. L.p. Temat lekcji Realizowane treści ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI Zkres podstwowy LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE Semestr III i IV Rok szkolny 2010/2011 nr progrmu: DKW-4015-31/01 ( OPERON) Podręcznik: MATEMATYKA 2, 3; A.Jtczk, M.Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Liczby rzeczywiste: Uczeń otrzymuje ocenę ( jeśli rozumie i stosuje podpowiedź nauczyciela)oraz

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające MATeMAtyka lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Temat lekcji

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY MATEMATYKA Klasa TMB Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY (zakres rozszerzony - czcionką pogrubioną) Hasła programowe Wymagania

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian całoroczny kl. III

Sprawdzian całoroczny kl. III Sprwdzin cłoroczny kl. III Gr. A 1. Podne liczby zpisz w kolejności rosnącej: 7 ; b,5 ; c 6 ; d,5(). Oblicz i zpisz wynik w notcji wykłdniczej 0 8 6, 10 5 10. Wskż równość nieprwdziwą: A) 5 9 B) 6 C) 0

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być

Bardziej szczegółowo