PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU

Transkrypt

1 PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU Oprcowny n podstwie: 1. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni roku w sprwie szczegółowych wrunków i sposobu ocenini, klsyfikowni i promowni uczniów i słuchczy w szkołch publicznych 2. Progrmu nuczni mtemtyki dl szkół pondgimnzjlnych kończących się mturą - Dorot Ponczek - Now Er 3. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni roku w sprwie szczegółowych wrunków i sposobu przeprowdzni sprwdzinu, egzminu gimnzjlnego i mturlnego 4. Sttutu I Liceum Ogólnoksztłcącego w Giżycku. 5. Wewnątrzszkolne Zsdy Ocenini. Oprcowły: Brbr Grodzk Ligi Pcześnik Iren Piotrowsk Evelyn Jelec 1

2 I. CELE PRZEDMIOTOWYCH ZASAD OCENIANIA 1. Poinformownie uczni o poziomie jego osiągnięć edukcyjnych i postępch w dziedzinie mtemtyki 2. Pomoc uczniowi w smodzielnym plnowniu swojego rozwoju. 3. Motywownie uczni do dlszej prcy. 4. Dostrczenie rodzicom (prwnym opiekunom) i nuczycielom widomości o postępch, trudnościch i specjlnych uzdolnienich uczni. 5. Umożliwienie nuczycielowi doskonleni orgnizcji i metod prcy dydktyczno wychowwczej. II. OGÓLNE ZAŁOŻENIA OCENIANIA 1.System zgodny jest z WZO 2.Ocenie podlegją: prce klsowe krtkówki i sprwdziny odpowiedzi ustne ktywność n lekcji prc uczni poz lekcją (np. referty) udził w konkursch, olimpidch próbne mtury bdnie wyników nuczni 3. Uczeń może rz w ciągu semestru być nieprzygotowny do lekcji bez podni powodu. Przez nieprzygotownie do lekcji rozumiemy jedną z przyczyn: brk zeszytu, brk prcy domowej, brk gotowości do odpowiedzi ustnej, brk pomocy potrzebnych do lekcji. Nieprzygotownie do lekcji uczeń zgłsz n piśmie przed rozpoczęciem lekcji. Możliwość nie dotyczy prcy klsowej. 4. System jest otwrty i dopuszczlne jest wprowdznie zmin n wniosek uczniów, rodziców i nuczycieli. III. CELE EUKACYJNE Z MATEMATYKI 1. Zdobycie przez uczniów umiejętności operowni podstwowymi pojęcimi mtemtycznymi. 2. Dostrzegnie, formułownie i rozwiązywnie przez uczniów prostych problemów teoretycznych. 3. Rozwijnie umiejętności logicznego rozumowni i wnioskowni. 4. Przygotownie uczniów do wykorzystni wiedzy mtemtycznej przy rozwiązywniu problemów z różnych dziedzin. W wyniku relizcji poszczególnych celów uczeń powinien: Operowć podstwowymi obiektmi mtemtycznymi. Przeprowdzć proste rozumowni dedukcyjne. Zdobyć umiejętności przydtne w życiu codziennym (oblicznie prwdopodobieństw, odczytywnie informcji z tbel, wykresów i digrmów) Precyzyjnie formułowć myśli. IV. SPOSOBY OCENIANIA. 1.Prce klsowe 2

3 Uczeń jest zobowiązny do npisni wszystkich zplnownych przez nuczyciel prc klsowych zwierją zdni otwrte, zmknięte i zdni z kodowną odpowiedzią (w klsch relizujących rozszerzenie) zdni są o zróżnicownym stopniu trudności zpowidne są z tygodniowym wyprzedzeniem, poprzedzon lekcją powtórzeniową dopuszczln jest poprw dowolnej oceny z prcy klsowej, jest on dobrowoln i może się on odbywć poz lekcjmi mtemtyki ocen z poprwy prcy klsowej jest wpisywn do dziennik tylko w przypdku poprwy, w przeciwnym przypdku nuczyciel odnotowuje jedynie fkt, że uczeń skorzystł z poprwy sprwdzinu przy obliczniu średniej wżonej brne są pod uwgę obie oceny uczeń może poprwić dną klsową tylko jeden rz będzie przeprowdzonych co njmniej 2 prce klsowe w ciągu semestru jeżeli uczeń nie npisł prcy klsowej z powodu jednodniowej nieobecności, to musi ją npisć n nstępnej lekcji mtemtyki, jeżeli nieobecność usprwiedliwion był dłuższ w terminie ustlonym z nuczycielem nie później jednk niż 2 tygodnie od pierwszego terminu prcy klsowej jeżeli uczeń nie przystąpi do pisni prcy klsowej w wyznczonym terminie, to w miejsce oceny wpisywne jest 0 (jest to informcj o nie pisniu prcy), jeżeli uczeń npisze tę prcę w innym terminie, to 0 zstępowne będzie otrzymną oceną z zznczeniem, że prc t był pisn w drugim terminie. Jeżeli uczeń nie przystąpi do zliczeni prcy klsowej w ustlonym z nuczycielem terminie to wpisne 0 pozostje ściągnie n prcy klsowej jest równoznczne z otrzymniem oceny niedostteczny bez możliwości jej poprwy uczeń korzystjący podczs pisni prcy klsowej z niedozwolonych pomocy (komórk, tblet, smrtfon zmist klkultor) otrzymuje z tej prcy ocenę niedostteczny i nie m możliwości poprwy tej oceny prcę klsową możn przełożyć tylko w przypdku nieobecności nuczyciel lub imprezy ogólnoszkolnej; nowy termin prcy klsowej zostje ustlony zgodnie z WZO, le tylko pod względem ilości prc pisemnych w tygodniu kryteri ocen: niedostteczny 0 29 % dopuszczjący 30 % 44 % dopuszczjący plus 45 % 49 % dostteczny 50 % 69 % dostteczny plus 70 % 74 % dobry 75 % 84 % dobry plus 85 % 89 % brdzo dobry 90 % 97 % brdzo dobry plus 98 % 99 % celujący 100 % 2.Krtkówki i sprwdziny dotyczą ktulnego mteriłu (nie więcej niż z trzech temtów), mteriłu 3

4 zdnego do przypomnieni lub prcy domowej uczeń jest jednk zobowiązny znć elementrne zgdnieni z wcześniejszego mteriłu, niezbędne do efektywnej prcy n lekcji (np. umiejętność rozwiązywni równni, odczytywni z wykresu włsności funkcji itp.) zwierją zdni dotyczące omówionego mteriłu lub prcy domowej zwierją zdni dotyczące podstwowych pojęć i znjomości lgorytmów o średnim stopniu trudności z krtkówki uczeń może skorzystć z sznsy, z zpowiedzinego sprwdzinu nie ocen z krtkówki nie podleg poprwie dopuszcz się poprwę oceny z zpowiedzinego sprwdzinu kryteri ocen: niedostteczny 0 29 % dopuszczjący 30 % 44 % dopuszczjący plus 45 % 49 % dostteczny 50 % 69 % dostteczny plus 70 % 74 % dobry 75 % 84 % dobry plus 85 % 89 % brdzo dobry 90 % 97 % brdzo dobry plus 98 % 99 % celujący 100 % 3. Odpowiedzi ustne sprwdzją opnownie bieżących widomości i umiejętności oceniją prwidłowość wypowiedzi, poprwność stosowni język mtemtycznego kontrolują umiejętność trfności doboru metod rozwiązywni zdń, prezentowni toku rozumowni, wyrżni sądów, wnioskowni, uogólnini, uzsdnini i nlizowni temtu czy zdni. oceniją sprwność rchunkową z odpowiedzi ustnej uczeń może skorzystć z sznsy 4. Zdni domowe kontrolują umiejętność zstosowni wiedzy zdobytej w czsie lekcji oceniją smodzielność, estetykę, systemtyczność i oryginlność rozwiązni z nie zgłoszenie brku prcy domowej uczeń otrzymuje ocenę niedostteczną jeżeli uczeń smodzielnie źle rozwiąże zdnie, to nie otrzymuje oceny niedosttecznej 5.Aktywność n lekcji ocenie podleg indywiduln ktywność uczni n lekcji, jk również prc w grupie w zleżności od rodzju i stopni trudności wypowiedzi uczeń może otrzymć ocenę n dnej lekcji lub po kilku lekcjch nie będą wystwine negtywne oceny z ktywności 4

5 5

6 V. SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE ŚRÓDROCZNE OCENY 1. Złącznik nr.1 2. Złącznik nr.2 VI. ZASADY USTALANIA OCENY SEMESTRALNEJ LUB ROCZNEJ Ocen roczn i semestrln nie są średnią rytmetyczną ocen cząstkowych. Uczeń jest klsyfikowny, jeżeli w kżdym semestrze jego frekwencj n zjęcich szkolnych wynosi co njmniej 50% i przystąpił do pisni wszystkich zplnownych prc klsowych Ocen roczn jest oprt n ocench cząstkowych uzysknych w ciągu cłego roku szkolnego. Jeżeli uczeń otrzymł ocenę niedostteczną n semestr m obowiązek zliczyć wszystkie prce klsowe w ustlonym z nuczycielem terminie Nie zliczenie I semestru w ustlonym z nuczycielem terminie(nie później niż do końc mrc) jest podstwą do wystwieni oceny niedosttecznej n zkończenie roku szkolnego Poszczególne oceny cząstkowe mją swoją wgę, czyli wrtość : prce klsowe: 0,75 oceny końcowej inne formy ocenini: 0,25 oceny końcowe Ocenę końcową ustl się według wzoru: sumcz 3 sumn 1 K= liczbcz 3 liczbn 1 Sum CZ sum ocen z prc klsowych Sum N - sum ocen z innych form ocenini Liczb CZ - ilość ocen z prc klsowych Liczb N ilość ocen z innych form ocenini uczeń otrzymuje ocenę: niedostteczną, jeśli K 1; 1,8 ) dopuszczjącą, jeśli K < 1,8 ; 2,5) dostteczną, jeśli K < 2,5 ; 3,5 ) dobrą, jeśli K < 3,5 ; 4,5 ) brdzo dobrą, jeśli K < 4,5 ; 5,5 ) celującą, jeśli K < 5,5 ; 6 Jeżeli uczeń pisł wszystkie prce klsowe w pierwszym terminie i nie poprwił żdnej otrzymnej oceny z prcy klsowej i jego frekwencj n lekcjch mtemtyki przekrcz 95%, to do średniej wżonej czyli liczby K n koniec semestru, roku dodje się 0,1 (nieobecność n pierwszym terminie spowodowne udziłem w konkursie, olimpidzie, chorob i zgłoszenie nieobecności wcześniej nie będzie brn pod uwgę), wtedy n podstwie otrzymnej sumy, ocen będzie wystwion zgodnie z w/w kryterimi. 6

7 Ocen końcow lub semestrln może być podwyższon przez nuczyciel do oceny o jeden wyższej w przypdku, gdy brkuje do niej nie więcej niż 0,2, z prc klsowych wychodzi ocen wyższ niż wyliczon z podnego wzoru, tkże wtedy, gdy uczeń osiągł sukcesy w konkursch mtemtycznych, olimpidzie mtemtycznej lub inne sukcesy związne z mtemtyką. Luret konkursu mtemtycznego o zsięgu wojewódzkim lub pondwojewódzkim lub luret lub finlisty olimpidy ogólnopolskiej mtemtycznej otrzymuje ocenę celujący n I semestr lub n zkończenie roku szkolnego. Jeżeli uczeń nie zgdz się z proponowną oceną semestrlną lub końcowo roczną, m prwo do pisemnego egzminu sprwdzjącego. VII. UDOSTĘPNIANIE PRAC PISEMNYCH RODZICOM Prce klsowe i sprwdziny są przechowywne przez okres 1 roku. Rodzice przez cły rok szkolny mją prwo wglądu do prc pisemnych w obecności nuczyciel, w szkole. VIII. SPOSOBY INFORMOWANIA UCZNIÓW I RODZICÓW O WZO N początku roku szkolnego (n pierwszej lekcji orz pierwszym zebrniu z rodzicmi) nuczyciel zpoznje uczniów, rodziców z zsdmi PZO orz odnotowuje to w dzienniku lekcyjnym. PZO znjduje się w bibliotece szkolnej,u nuczyciel orz przesłne rodzicom poprzez e dziennik. 7

8 Złącznik Nr 1 do Przedmiotowych Zsd Ocenini z Mtemtyki poziom podstwowy Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wymgni (W). Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K) wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych dotyczących omwinych dziłów. Podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K) ocen dostteczn wymgni n poziomie (K) i (P) ocen dobr wymgni n poziomie (K), (P) i (R) ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D) ocen celując wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W) 8

9 Spis dziłów: 1. LICZBY RZECZYWISTE FUNKCJA LINIOWA FUNKCJE FUNKCJA KWADRATOWA PLANIMETRIA I SUMY ALGEBRAICZNE FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY CIĄGI TRYGONOMETRIA PLANIMETRIA II RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA STEREOMETRIA PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE

10 1. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności liczb rozróżni liczby pierwsze i liczby złożone porównuje liczby wymierne przeprowdz proste dowody dotyczące włsności liczb podje przykłd liczby wymiernej zwrtej między dwiem dnymi liczbmi orz przykłdy liczb niewymiernych zzncz n osi liczbowej dną liczbę wymierną przedstwi liczby wymierne w różnych postcich wyzncz przybliżeni dziesiętne dnej liczby rzeczywistej z zdną dokłdnością (również przy użyciu klkultor) orz określ, czy dne przybliżenie jest przybliżeniem z ndmirem, czy z niedomirem wykonuje proste dziłni w zbiorch liczb cłkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicz wrtość pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej orz wrtość pierwistk nieprzystego stopni z liczby rzeczywistej wyłącz czynnik przed znk pierwistk włącz czynnik pod znk pierwistk wykonuje dziłni n pierwistkch tego smego stopni, stosując odpowiednie twierdzeni 1 usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu przeksztłc i oblicz wrtości wyrżeń zwierjących pierwistki kwdrtowe, stosując wzory skróconego mnożeni wykonuje proste dziłni n potęgch o wykłdnikch cłkowitych przedstwi liczbę w notcji wykłdniczej oblicz procent dnej liczby oblicz, jkim procentem jednej liczby jest drug liczb wyzncz liczbę, gdy dny jest jej procent posługuje się procentmi w rozwiązywniu prostych zdń prktycznych prwidłowo odczytuje informcje przedstwione n digrmch wykonuje dziłni n wyrżenich lgebricznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożeni dotyczące drugiej potęgi) Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz stosuje ogólny zpis liczb nturlnych przystych, nieprzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstwieni liczby nturlnej w postci k + r konstruuje odcinki o długościch niewymiernych usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu b c d wykonuje dziłni łączne n liczbch rzeczywistych zmieni ułmek dziesiętny okresowy n ułmek zwykły porównuje pierwistki bez użyci klkultor wykonuje dziłni łączne n potęgch o wykłdnikch cłkowitych przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności liczb oblicz, o ile procent jedn liczb jest większ (mniejsz) od drugiej rozwiązuje złożone zdni tekstowe, wykorzystując obliczeni procentowe oceni dokłdność zstosownego przybliżeni 10 przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb uzsdni prw dziłń n potęgch o wykłdnikch nturlnych (cłkowitych)

11 rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych 2. JĘZYK MATEMATYKI posługuje się pojęcimi: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dne zbiory wyzncz iloczyn, sumę orz różnicę dnych zbiorów zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe wyzncz iloczyn, sumę i różnicę przedziłów liczbowych rozwiązuje proste nierówności liniowe zzncz n osi liczbowej zbiór rozwiązń nierówności liniowej zpisuje zbiory w postci przedziłów liczbowych wyzncz błąd bezwzględny orz błąd względny przybliżeni Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd nierówności liniowych z jedną niewidomą wykonuje złożone dziłni n przedziłch liczbowych rozwiązuje nierówności liniowe przeksztłc wyrżeni lgebriczne rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące zbiorów 3. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu podje przykłdy funkcji liniowych opisujących sytucje z życi codziennego rysuje wykres funkcji liniowej dnej wzorem oblicz wrtość funkcji liniowej dl dnego rgumentu i odwrotnie wyzncz miejsce zerowe funkcji liniowej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyzncz lgebricznie orz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsce zerowe, monotoniczność wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dne dw punkty wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dn prost wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych sprwdz lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej przeksztłc równnie ogólne prostej do postci kierunkowej i odwrotnie sprwdz, czy dne trzy punkty są współliniowe stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest równoległy do wykresu dnej funkcji liniowej wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest prostopdły do wykresu dnej funkcji liniowej rozstrzyg, czy dny ukłd dwóch równń liniowych jest oznczony, nieoznczony czy sprzeczny rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi metodą podstwini i metodą przeciwnych współczynników określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz 11 sprwdz, dl jkich wrtości prmetru funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł

12 rysuje wykres funkcji przedziłmi liniowej i omwi jej włsności oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są równoległe, prostopdłe znjduje współrzędne wierzchołków wielokąt, gdy dne są równni prostych zwierjących jego boki rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi rozwiązuje lgebricznie ukłd trzech równń liniowych z trzem niewidomymi 4. FUNKCJE określ włsności funkcji liniowej w zleżności od wrtości prmetrów występujących w jej wzorze wykorzystuje włsności funkcji liniowej w zdnich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędnych rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi sposobmi (wzorem, tbelką, wykresem, opisem słownym) poprwnie stosuje pojęci związne z pojęciem funkcji: dziedzin, zbiór wrtości, rgument, wrtość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelą lub opisem słownym wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złożeni oblicz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem (w prostych przykłdch) oblicz wrtość funkcji dl różnych rgumentów n podstwie wzoru funkcji oblicz rgument odpowidjący podnej wrtości funkcji sprwdz lgebricznie położenie punktu o dnych współrzędnych względem wykresu funkcji dnej wzorem wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji dnej wzorem z osimi ukłdu współrzędnych rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem sporządz wykresy funkcji: y f ( x p), y q,,, y f( x) n podstwie dnego wykresu funkcji y f (x) odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji n podstwie wykresu funkcji określ rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne określ n podstwie wykresu przedziły monotoniczności funkcji wskzuje wykresy funkcji rosnących, mlejących i stłych wśród różnych wykresów stosuje funkcje i ich włsności w prostych sytucjch prktycznych Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w otczjącej ns rzeczywistości przedstwi dną funkcję n różne sposoby określ dziedzinę orz wyzncz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złożeń n podstwie wykresu funkcji określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od wrtości prmetru m n podstwie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązń nierówności: m, m, m, m dl ustlonej wrtości prmetru m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązni równń i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykres funkcji spełnijącej podne wrunki 12 uzsdni, że funkcj f x 1 x nie jest monotoniczn w swojej dziedzinie

13 rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA KWADRATOWA 2 x rysuje wykres funkcji i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie oblicz współrzędne wierzchołk prboli znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwdrtowe przeprowdz proste dowody dotyczące nierówności wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile domkniętym Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwdrtową rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń lub nierówności kwdrtowych przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące nierówności znjduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych przeksztłc n ogólnych dnych wzór funkcji kwdrtowej z postci ogólnej do postci knonicznej wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli sporządz wykresy funkcji: y f ( x p) q y f (x), n podstwie dnego wykresu funkcji wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej 6. PLANIMETRIA I 13 rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń sprwdz, czy dne figury są podobne oblicz długości boków figur podobnych

14 posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych stosuje twierdzenie Pitgors wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt rozwiązuje trójkąty prostokątne 1 P h stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt: 2 orz wzór n pole trójkąt równobocznego 2 3 P o boku : 4 Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu stosuje włsności podobieństw figur podczs rozwiązywni zdń problemowych orz zdń wymgjących przeprowdzeni dowodu stosuje włsności czworokątów podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur 7. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej dodje, odejmuje i mnoży sumy lgebriczne przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych rozwiązuje równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis 14 rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywni równń wyższego stopni korzystjąc z wykresu wielominu, podje miejsc zerowe, zbiór rgumentów, dl których wielomin przyjmuje wrtości dodtnie/ujemne/niedodtnie/nieujemne rozwiązuje zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub wzoru wielominu

15 8. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu szkicuje wykres funkcji x, gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) q szkicuje wykresy funkcji x x p orz i odczytuje jej włsności wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji dobier wzór funkcji do jej wykresu wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych (proste przypdki) i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje proste równni wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji x w podnych przedziłch wyzncz współczynnik tk, by funkcj x spełnił podne wrunki q wyzncz wzory funkcji x x p orz spełnijących podne wrunki wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących prędkości rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrżeń wymiernych przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej i szkicuje wykres funkcji q x p orz podje jej włsności 9. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY 15 oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej

16 wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie równoległe względem osi ukłdu współrzędnych i określ jej włsności szkicuje wykres funkcji, będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej i określ jej włsności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość rozwiązuje równni wykłdnicze, stosując logrytm oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg odczytuje rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych z wykorzystniem tblic stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym 10. CIĄGI dowodzi twierdzeni o logrytmch rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmów wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki) stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz 16 wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów

17 rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu dowodzi wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów 11. TRYGONOMETRIA podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego znjduje w tblicch kąt ostry, gdy dn jest wrtość jego funkcji trygonometrycznej rozwiązuje trójkąty prostokątne w prostych zdnich oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus, cosinus kąt podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt stosuje zleżności między funkcjmi trygonometrycznymi do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń osdzonych w kontekście prktycznym zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135 Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów od 0 o do 180 o w brdziej złożonych sytucjch stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyższonym stopniu trudności rozwiązuje trójkąty prostokątne oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens kąt uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji trygonometrycznych stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX 12. PLANIMETRIA II 17 podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich

18 środków oblicz pol figur, stosując zleżności między okręgmi (proste przypdki) określ liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku (proste przypdki) podje różne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór (proste przypdki) rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie podje wzory n pole równoległoboku, rombu i trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów (proste przypdki) oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych oblicz odwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej określ liczbę i wskzuje osi symetrii figury wskzuje środek symetrii figury znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem środk ukłdu współrzędnych stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń przeprowdz proste dowody dotyczące włsności figur płskich Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku okręgu, pole koł i pole wycink koł do obliczni pól i obwodów figur oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności stosuje różne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni trudniejszych zdń przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności figur płskich dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu dowodzi wzoru n pole trójkąt rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności 13. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 18 wypisuje wyniki dnego doświdczeni stosuje w typowych sytucjch regułę mnożeni przedstwi w prostych sytucjch drzewo ilustrujące wyniki dnego doświdczeni wypisuje permutcje dnego zbioru (bez użyci wzorów kombintorycznych) oblicz w prostych sytucjch liczbę permutcji dnego zbioru (bez użyci wzorów

19 kombintorycznych) oblicz w prostych sytucjch liczbę wricji bez powtórzeń (bez użyci wzorów kombintorycznych) oblicz w prostych sytucjch liczbę wricji z powtórzenimi (bez użyci wzorów kombintorycznych) stosuje w prostych sytucjch regułę dodwni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek określ zbiór zdrzeń elementrnych dnego doświdczeni określ zbiór zdrzeń elementrnych sprzyjjących dnemu zdrzeniu losowemu określ zdrzeni przeciwne, zdrzeni niemożliwe, zdrzeni pewne i zdrzeni wykluczjące się podje rozkłd prwdopodobieństw dl rzutów kostką, monetą stosuje w prostych, typowych sytucjch klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych oblicz prwdopodobieństwo zdrzeni przeciwnego stosuje w prostych sytucjch twierdzenie o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz stosuje regułę mnożeni i regułę dodwni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek oblicz w brdziej złożonych sytucjch liczbę permutcji dnego zbioru (bez użyci wzorów kombintorycznych) oblicz w brdziej złożonych sytucjch liczbę wricji bez powtórzeń (bez użyci wzorów kombintorycznych) oblicz w brdziej złożonych sytucjch liczbę wricji z powtórzenimi (bez użyci wzorów kombintorycznych) zpisuje zdrzeni w postci sumy, iloczynu orz różnicy zdrzeń stosuje w brdziej złożonych sytucjch klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych stosuje włsności prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń stosuje włsności prwdopodobieństw w dowodch twierdzeń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące prwdopodobieństw ilustruje doświdczeni wieloetpowe z pomocą drzew i n tej podstwie oblicz prwdopodobieństw zdrzeń 14. STATYSTYKA oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę dnych pogrupownych n różne sposoby oblicz wrincję i odchylenie stndrdowe oblicz średnią wżoną liczb z podnymi wgmi Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę dnych przedstwionych n digrmie wykorzystuje średnią rytmetyczną, medinę, dominntę i średnią wżoną do rozwiązywni zdń oblicz wrincję i odchylenie stndrdowe zestwu dnych przedstwionych n różne sposoby Poziom (W); Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem stndrdowym rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące sttystyki 15. STEREOMETRIA 19

20 wskzuje w wielościnie proste prostopdłe, równoległe i skośne wskzuje w wielościnie rzut prostokątny dnego odcink n dną płszczyznę określ liczby ścin, wierzchołków i krwędzi wielościnu wskzuje elementy chrkterystyczne wielościnu (np. wierzchołek ostrosłup) oblicz pol powierzchni bocznej i cłkowitej grnistosłup i ostrosłup prostego rysuje sitkę wielościnu n podstwie jej frgmentu oblicz długości przekątnych grnistosłup prostego oblicz objętości grnistosłup i ostrosłup prwidłowego wskzuje kąt między przekątną grnistosłup płszczyzną jego podstwy wskzuje kąty między odcinkmi w ostrosłupie płszczyzną jego podstwy wskzuje kąt między sąsiednimi ścinmi wielościnu rozwiązuje typowe zdni dotyczące kąt między prostą płszczyzną stosuje w prostych sytucjch funkcje trygonometryczne do obliczni pol powierzchni i objętości wielościnu wskzuje przekroje prostopdłościnu płszczyzną wskzuje elementy chrkterystyczne bryły obrotowej (np. kąt rozwrci stożk) oblicz w prostych sytucjch pole powierzchni i objętość bryły obrotowej stosuje w prostych sytucjch funkcje trygonometryczne do obliczni pol powierzchni i objętości bryły obrotowej wyzncz sklę podobieństw brył podobnych Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz przeprowdz wnioskowni dotyczące położeni prostych w przestrzeni stosuje i przeksztłc wzory n pol powierzchni i objętości wielościnów stosuje w brdziej złożonych sytucjch funkcje trygonometryczne i twierdzeni plnimetrii do obliczeni pol powierzchni i objętości wielościnu oblicz pol przekrojów prostopdłościnów płszczyzną, w tym również mjąc dny kąt nchyleni płszczyzny przekroju do jednej ze ścin prostopdłościnu stosuje w brdziej złożonych sytucjch funkcje trygonometryczne i twierdzeni plnimetrii do obliczeni pol powierzchni i objętości bryły obrotowej wykorzystuje podobieństwo brył w rozwiąznich zdń oblicz mirę kąt dwuściennego między ścinmi wielościnu rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące stereometrii przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących związków mirowych w wielościnch i bryłch obrotowych 16. PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE przeprowdz proste dowody dotyczące nierówności przeprowdz proste dowody dotyczące włsności figur płskich Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności liczb przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące nierówności przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności figur płskich przeprowdz dowody wymgjące wiedzy opisnej n poziomie (W) z innych dziłów 20

21 Złącznik Nr 2 do Przedmiotowych Zsd Ocenini z Mtemtyki poziom rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wymgni (W). Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K) wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące, zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i, dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych z omwinych dziłów. Podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K) ocen dostteczn ocen dobr ocen brdzo dobr ocen celując wymgni n poziomie (K) i (P) wymgni n poziomie (K), (P) i (R) wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D) wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W) 21

22 Spis dziłów: 1. LICZBY RZECZYWISTE JĘZYK MATEMATYKI FUNKCJA LINIOWA FUNKCJE FUNKCJA KWADRATOWA PLANIMETRIA I GEOMETRIA ANALITYCZNA SUMY ALGEBRAICZNE FUNKCJE WYMIERNE FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY I CIĄGI TRYGONOMETRIA PLANIMETRIA II RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA STATYSTYKA FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE II STEREOMETRIA PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE

23 1. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb rozkłd liczby nturlne n czynniki pierwsze stosuje cechy podzielności liczb rozróżni liczby pierwsze i liczby złożone znjduje njwiększy wspólny dzielnik i njmniejszą wspólną wielokrotność liczb porównuje liczby wymierne podje przykłd liczby wymiernej zwrtej między dwiem dnymi liczbmi orz przykłdy liczb niewymiernych zzncz n osi liczbowej dną liczbę wymierną przedstwi liczby wymierne w różnych postcich wyzncz przybliżeni dziesiętne dnej liczby rzeczywistej z zdną dokłdnością (również przy użyciu klkultor) orz określ, czy dne przybliżenie jest przybliżeniem z ndmirem, czy z niedomirem wykonuje proste dziłni w zbiorch liczb: cłkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicz wrtość pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej orz wrtość pierwistk nieprzystego stopni z liczby rzeczywistej wyłącz czynnik przed znk pierwistk włącz czynnik pod znk pierwistk wykonuje dziłni n pierwistkch tego smego stopni, stosując odpowiednie twierdzeni 1 usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu przeksztłc i oblicz wrtości wyrżeń zwierjących pierwistki kwdrtowe, stosując wzory skróconego mnożeni wykonuje proste dziłni n potęgch o wykłdnikch cłkowitych przedstwi liczbę w notcji wykłdniczej oblicz procent dnej liczby oblicz, jkim procentem jednej liczby jest drug liczb wyzncz liczbę, gdy dny jest jej procent posługuje się procentmi w rozwiązywniu prostych zdń prktycznych odczytuje prwidłowo informcje przedstwione n digrmch wykonuje dziłni n wyrżenich lgebricznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożeni dotyczące drugiej potęgi) przeprowdz proste dowody dotyczące włsności liczb Poziom (R) lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz stosuje ogólny zpis liczb nturlnych: przystych, nieprzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstwieni liczby nturlnej w postci k + r konstruuje odcinki o długościch niewymiernych usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu b c d wykonuje dziłni łączne n liczbch rzeczywistych zmieni ułmek dziesiętny okresowy n ułmek zwykły porównuje pierwistki bez użyci klkultor wykonuje dziłni łączne n potęgch o wykłdnikch cłkowitych wyprowdz i stosuje wzory skróconego mnożeni b 3 3 3, b oblicz, o ile procent jedn liczb jest większ (mniejsz) od drugiej rozwiązuje złożone zdni tekstowe, wykorzystując obliczeni procentowe oceni dokłdność zstosownego przybliżeni przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności liczb 23

24 przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb dowodzi niewymierności niektórych liczb, np. 3, 3 1 uzsdni prw dziłń n potęgch o wykłdnikch nturlnych (cłkowitych) przeprowdz dowód nie wprost rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych 2. JĘZYK MATEMATYKI posługuje się pojęcimi: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dne zbiory wyzncz iloczyn, sumę orz różnicę dnych zbiorów zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe wyzncz iloczyn, sumę i różnicę przedziłów liczbowych rozwiązuje proste nierówności liniowe zzncz n osi liczbowej zbiór rozwiązń nierówności liniowej A x R : x 4 x 1 4,1 zpisuje zbiory w postci przedziłów liczbowych, np. oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni elementrnych x, x równń i nierówności typu wyzncz błąd bezwzględny orz błąd względny przybliżeni stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni równń 2x 3 3 x 4 1 i nierówności typu, Poziom lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd nierówności liniowych z jedną niewidomą wykonuje złożone dziłni n przedziłch liczbowych rozwiązuje nierówności liniowe przeksztłc wyrżeni lgebriczne, korzystjąc z włsności wrtości bezwzględnej wyzncz przedziły liczbowe określone z pomocą wrtości bezwzględnej wykorzystuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności z wrtością bezwzględną stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej do przedstwieni w ukłdzie współrzędnych zbiorów opisnych kilkom wrunkmi uzsdni włsności wrtości bezwzględnej rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i włsności wrtości bezwzględnej 3. FUNKCJA LINIOWA 24 rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu podje przykłdy funkcji liniowych opisujących sytucje z życi codziennego rysuje wykres funkcji liniowej dnej wzorem oblicz wrtość funkcji liniowej dl dnego rgumentu i odwrotnie wyzncz miejsce zerowe funkcji liniowej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyzncz lgebricznie orz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne)

25 odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsce zerowe, monotoniczność wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dne dw punkty wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dn prost wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych sprwdz lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej przeksztłc równnie ogólne prostej do postci kierunkowej i odwrotnie sprwdz, czy dne trzy punkty są współliniowe stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest równoległy do wykresu dnej funkcji liniowej wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest prostopdły do wykresu dnej funkcji liniowej rozstrzyg, czy dny ukłd dwóch równń liniowych jest oznczony, nieoznczony czy sprzeczny rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi metodą podstwini i metodą przeciwnych współczynników określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej rozwiązuje grficznie ukłdy nierówności liniowych z dwiem niewidomymi Poziom lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz sprwdz, dl jkich wrtości prmetru funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł rysuje wykres funkcji przedziłmi liniowej i omwi jej włsności oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych uzsdni n podstwie definicji monotoniczność funkcji liniowej sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są równoległe, prostopdłe znjduje współrzędne wierzchołków wielokąt, gdy dne są równni prostych zwierjących jego boki rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi opisuje z pomocą ukłdu nierówności liniowych zbiór punktów przedstwionych w ukłdzie współrzędnych rozwiązuje lgebricznie ukłd trzech równń liniowych z trzem niewidomymi 4. FUNKCJE określ włsności funkcji liniowej w zleżności od wrtości prmetrów występujących w jej wzorze wykorzystuje włsności funkcji liniowej w zdnich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędnych rozwiązuje grficznie ukłd równń, w którym występuje wrtość bezwzględn rozwiązuje ukłdy równń liniowych z prmetrem rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej 25 rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi sposobmi (wzorem, tbelą, wykresem, opisem słownym) poprwnie stosuje pojęci związne z pojęciem funkcji: dziedzin, zbiór wrtości, rgument, wrtość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelką lub opisem słownym wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złożeni oblicz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem (w prostych przykłdch) oblicz wrtość funkcji dl różnych rgumentów n podstwie wzoru funkcji oblicz rgument odpowidjący podnej wrtości funkcji sprwdz lgebricznie położenie punktu o dnych współrzędnych względem wykresu funkcji dnej wzorem wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji dnej wzorem z osimi ukłdu współrzędnych rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem

26 sporządz wykresy funkcji: y f ( x p), y q, y f ( x p) q y f( x),, n y f (x) podstwie dnego wykresu funkcji y f x y f x y f sporządz wykresy funkcji:,, mjąc dny wykres funkcji x odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji n podstwie wykresu funkcji określ rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne określ n podstwie wykresu przedziły monotoniczności funkcji wskzuje wykresy funkcji rosnących, mlejących i stłych wśród różnych wykresów stosuje funkcje i ich włsności w prostych sytucjch prktycznych Poziom lub (D): Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w otczjącej ns rzeczywistości przedstwi dną funkcję n różne sposoby określ dziedzinę orz wyzncz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złożeń n podstwie definicji bd monotoniczność funkcji dnej wzorem n podstwie wykresu funkcji określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od wrtości prmetru m n podstwie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązń nierówności: m, m, m, m dl ustlonej wrtości prmetru m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązni równń i nierówności typu: f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykres funkcji spełnijącej podne wrunki y f x szkicuje wykres funkcji będący efektem wykonni kilku opercji, mjąc dny wykres funkcji uzsdni, że funkcj f x 1 x nie jest monotoniczn w swojej dziedzinie wykorzystuje inne włsności funkcji (np. przystość) rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA KWADRATOWA 26 2 x rysuje wykres funkcji i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie oblicz współrzędne wierzchołk prboli znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwdrtowe wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile stosuje wzory Viète do wyznczni sumy i iloczynu pierwistków równni kwdrtowego orz do określni znków pierwistków trójminu kwdrtowego bez wyznczni ich wrtości, przy czym sprwdz njpierw ich istnienie rysuje wykres funkcji y = f(x), gdy dny jest wykres funkcji kwdrtowej y = f(x)