Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE"

Transkrypt

1 Ksztłcenie ogólne w zkresie podstwowym Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć edukcyjnych oprcowne n podstwie przedmiotowego systemu ocenini NOWEJ ERY Dził progrmowy: LICZBY RZECZYWISTE dopuszczjąc podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych - zmieni skończone rozwinięcie dziesiętne n ułmek zwykły i n odwrót - wykonuje cztery dziłni rytmetyczne n liczbch wymiernych; tkże z użyciem klkultor - porównuje liczby wymierne - wyzncz wrtość bezwzględną liczb wymiernych - oblicz potęgi o wykłdniku cłkowitym - zn pojęci: liczb przeciwn i liczb odwrotn - oblicz pierwistki (w tym pierwistki nieprzystego stopni z liczb ujemnych) - zn włsności dziłń n pierwistkch - usuw niewymierności z minownik, który jest postci 1 dostteczn -przedstwi liczbę nturlną w postci iloczynu liczb pierwszych - znjduje rozwinięci dziesiętne ułmków zwykłych - znjduje wrtość bezwzględną liczb (również niewymiernych) - uprszcz proste wyrżeni zwierjące potęgi o wykłdniku cłkowitym i pierwistki - zpisuje i odczytuje liczby w notcji wykłdniczej - zwiększ i zmniejsz liczbę o dny procent, porównuje liczby, używjąc procentów; zn pojęcie punkt procentowy - szcuje wyniki dziłń dobr -uprszcz wyrżeni zwierjące potęgi o wykłdniku cłkowitym i pierwistki - usuw niewymierności z minownik, wykorzystując prw dziłń n pierwistkch - posługuje się notcją wykłdniczą w prostych obliczenich - usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu b c - rozwiązuje proste zdni z procentmi dotyczące m.in. płc, cen, podtków, tkże z użyciem równń i ukłdów równń liniowych - szcuje wyniki dziłń i wielkości ze świt rzeczywistego - d brdzo dobr - zmieni ułmek dziesiętny okresowy n ułmek zwykły wg podnej strtegii - usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu b c d - wykonuje dziłni łączne n potęgch o wykłdnikch wymiernych -rozwiązuje złożone zdni tekstowe, wykorzystując obliczeni procentowe celując - uzsdni prw dziłń n potęgch o wykłdnikch nturlnych (cłkowitych) - przeprowdz dowód niewprost rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych - oblicz: procent dnej liczby, błąd względny i błąd Bezwzględny - zokrągl liczby z podną

2 dokłdnością dopuszczjąc - posługuje się pojęcimi: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony - wyzncz iloczyn, sumę przedziłów liczbowych - zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe dostteczn - opisuje symbolicznie dne zbiory - wyzncz iloczyn, sumę orz różnicę dnych zbiorów - zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe -wyzncz iloczyn, sumę i różnicę przedziłów liczbowych - rozwiązuje proste nierówności liniowe - zzncz n osi liczbowej zbiór rozwiązń nierówności liniowej - oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej - stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni elementrnych równń i nierówności typu, -wyzncz błąd bezwzględny orz błąd względny przybliżeni - wykonuje dziłni n wyrżenich lgebricznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożeni dotyczące drugiej potęgi) Dził progrmowy: JĘZYK MATEMATYKI dobr zpisuje zbiory w postci przedziłów liczbowych, np. A R : 4 1 4,1 - zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd nierówności liniowych z jedną niewidomą - wykonuje dziłni n przedziłch liczbowych - rozwiązuje nierówności liniowe - stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni równń i nierówności typu 2 3 3, przeksztłc wyrżeni lgebriczne, korzystjąc z włsności wrtości bezwzględnej - wyprowdz i stosuje wzory skróconego mnożeni b 3, brdzo dobr - zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd kilku nierówności liniowych z jedną niewidomą - wykonuje złożone dziłni n przedziłch liczbowych - rozwiązuje nierówności liniowe - przeksztłc złożone wyrżeni lgebriczne, korzystjąc z włsności wrtości bezwzględnej celując -formułuje i uzsdni hipotezy dotyczące prw dziłń n zbiorch - uzsdni włsności wrtości bezwzględnej dopuszczjąc - rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi - określ funkcję różnymi sposobmi (wzorem, tbelką, wykresem, opisem słownym) dostteczn - wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelą lub opisem słownym - wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złożeni Dził progrmowy: FUNKCJE dobr - rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w otczjącej ns rzeczywistości - przedstwi dną funkcję n różne sposoby - rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem brdzo dobr -rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w zdnich prktycznych - przedstwi dną funkcję n różne sposoby -określ dziedzinę orz wyzncz celując -uzsdni, że 1 funkcj f nie jest

3 - poprwnie stosuje pojęci związne z pojęciem funkcji: dziedzin, zbiór wrtości, rgument, wrtość i wykres funkcji - odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji - wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelą lub opisem słownym - wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złożeni - rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem - odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji - n podstwie wykresu funkcji określ rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne - określ n podstwie wykresu przedziły wśród monotoniczności funkcji - wskzuje wykresy funkcji rosnących, mlejących i stłych wśród różnych wykresów - oblicz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem (w prostych przykłdch) - oblicz wrtość funkcji dl różnych rgumentów n podstwie wzoru funkcji -oblicz rgument odpowidjący podnej wrtości funkcji - sprwdz lgebricznie położenie punktu o dnych współrzędnych względem wykresu funkcji dnej wzorem - wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji dnej wzorem z osimi ukłdu współrzędnych - rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem - sporządz wykresy funkcji: y f ( p), y q, y f ( p) q,, y f( ) n podstwie dnego wykresu funkcji y f () - odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji - sporządz wykresy funkcji: y f ( p) y q, y f ( p) q,, y f( ) n podstwie dnego wykresu funkcji y f () - stosuje funkcje i ich włsności w prostych sytucjch prktycznych - określ dziedzinę orz wyzncz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złożeń - odczytuje z wykresów funkcji rozwiązni równń i nierówności typu f() = g(), f()<g(),) f()>g() miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złożeń -n podstwie wykresu funkcji określ liczbę rozwiązń równni f() = m w zleżności od wrtości prmetru m - n podstwie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązń nierówności: m, m, m, dl ustlonej wrtości prmetru m - szkicuje wykres funkcji spełnijącej podne wrunki f monotoniczn w swojej dziedzinie - rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji Dził progrmowy: FUNKCJA LINIOWA Uczeń dopuszczjąc dostteczn dobr brdzo dobr celując - rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu - rysuje wykres funkcji liniowej dnej wzorem -podje przykłdy funkcji liniowych opisujących sytucje z życi codziennego - oblicz wrtość funkcji liniowej dl dnego rgumentu i odwrotnie - rysuje wykres funkcji przedziłmi liniowej i omwi jej włsności -rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi dowolną metodą - sprwdz, dl jkich wrtości prmetru funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł - rysuje wykres funkcji przedziłmi - określ włsności funkcji liniowej w zleżności od wrtości

4 - odczytuje z wykresu miejsce zerowe funkcji liniowej - odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) - odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsce zerowe, monotoniczność - odczytuje współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych - sprwdz lgebricznie lub grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej - sprwdz, czy dne trzy punkty są współliniowe - zn wrunek równoległości i prostopdłości prostych - rozstrzyg, czy dny ukłd dwóch równń liniowych jest oznczony, nieoznczony czy sprzeczny - określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej - wyzncz miejsce zerowe funkcji liniowej - interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej - wyzncz lgebricznie zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) - wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dne dw punkty -wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych - sprwdz lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej - przeksztłc równnie ogólne prostej do postci kierunkowej i odwrotnie - stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych - wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest równoległy do wykresu dnej funkcji liniowej - wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest prostopdły do wykresu dnej funkcji liniowej -rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi metodą podstwini i metodą przeciwnych współczynników - oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych - stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych - znjduje współrzędne wierzchołków wielokąt, gdy dne są równni prostych zwierjących jego boki - rozwiązuje proste zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi - liniowej i omwi jej włsności - sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są równoległe, prostopdłe - rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi - rozwiązuje lgebricznie ukłd trzech równń liniowych z trzem niewidomymi prmetrów występujących w jej wzorze - wykorzystuje włsności funkcji liniowej w zdnich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędnych - rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej dopuszczjąc dostteczn Dził progrmowy: FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń Dobr Brdzo dobr celując

5 rysuje wykres funkcji 2 i podje jej włsności - rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności - zn wzory n postć ogólną i knoniczną funkcji kwdrtowej - zn wzory pozwljące obliczyć współrzędne wierzchołk prboli - określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik - rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki - zn wzór opisujący funkcję kwdrtową w postci iloczynowej - odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej - odczytuje rozwiąznie nierówności kwdrtowej dopuszczjąc - rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne - stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie - sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt -zn cechy: przystwni, podobieństw trójkątów i je - rysuje wykres funkcji f() = 2 +b+c - sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej - rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności - ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu - przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie - oblicz współrzędne wierzchołk prboli - wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych - rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki - sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć - rozwiązuje nierówności kwdrtowej dostteczn - uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni - wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń - uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw - wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń - znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu - rozwiązuje równni kwdrtowe niezupełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni - wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile Dził progrmowy: PLANIMETRIA dobr - rozwiązuje trójkąty prostokątne - posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy w zdnich prktycznych - stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych w zdnich złożonych - wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego i je - n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f() = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f() jest funkcją kwdrtową - rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej brdzo dobr -przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie - stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych -wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów - znjduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych - przeksztłc n ogólnych dnych wzór funkcji kwdrtowej z postci ogólnej do postci knonicznej - wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli - wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego -rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej celując -przeprowdz dowód twierdzeni Tles -przeprowdz dowód twierdzeni Pitgors -stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs

6 rozróżni - zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych - sprwdz, czy dne figury są podobne - wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne - stosuje twierdzenie Pitgors - wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego - podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º - odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego - oblicz długości boków figur podobnych - posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy - stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych - wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne - rozwiązuje proste zdni, wykorzystując twierdzenie Tles - stosuje twierdzenie Pitgors - wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego - stosuje w zdnich wzór n pole 1 trójkąt: P h orz wzór n pole 2 przeksztłc - stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni zdń geometrycznych stosuje podczs rozwiązywni zdń wzór n 1 pole trójkąt P b sin 2 wyprowdz wzór n jedynkę trygonometryczną orz pozostłe związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt przeksztłc wyrżeni trygonometryczne, stosując związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens lub cotngens kąt rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu - rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur orz związków mirowych z zstosowniem trygonometrii trójkąt równobocznego 2 3 o boku : P 4 - oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt -wykorzystuje funkcje trygonometryczne do obliczni obwodów i pól podstwowych figur płskich DZIAŁ PROGRAMOWY: STATYSTYKA dopuszczjący dostteczny dobry brdzo dobry celujący - odczytć dne sttystyczne z tbel, digrmów, wykresów - porównć dne w tbelch i digrmch - wyszukiwć dne sttystyczne - przedstwić dne w tbelch, n wykresie w ukłdzie współrzędnych i n digrmch - obliczć medinę i dominntę skończonego zbioru dnych - obliczć średnią rytmetyczną i średnią wżoną - obliczć wrincję i odchylenie stndrdowe skończonego zbioru dnych - wykonć proste obliczeni korzystjąc z dnych zwrtych w tbelch, - interpretowć średnią rytmetyczną i średnią wżoną - stosowć średnią wżoną w zdnich - zbierć, oprcowywć, nlizowć i prezentowć dne - interpretowć dne sttystyczne - interpretowć wrincję i odchylenie stndrdowe - dokonć nlizy jkościowej dnych sttystycznych orz rgumentowć i wyciągć wnioski - rozwiązć zdnie projektowe sttystyczne (sformułowć problem, plnowć, przeprowdzić bdnie, oprcowć wyniki i

7 różnego typu - obliczyć średnią rytmetyczną i zstosowć tę umiejętność w prostych zdnich digrmch - sprwnie korzystć z dnych zwrtych w roczniku sttystycznym zprezentowć je) Dził progrmowy: SUMY ALGEBRAICZNE dopuszczjący dostteczny dobry brdzo dobry celujący - rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne - oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych -redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej - dodje, odejmuje sumy lgebriczne - rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki - mnoży sumy lgebriczne - przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń - przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni - stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c -- rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni - przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej -rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu rozwiązuje proste zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych - rozwiązuje równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis - rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych - rozwiązuje równni wyższych stopni dobierjąc sposób do przykłdu - rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywni równń wyższego stopni - korzystjąc z wykresu wielominu, podje miejsc zerowe, zbiór rgumentów, dl których wielomin przyjmuje wrtości dodtnie/ujemne/ niedodtnie/nieuj emne zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub

8 wzoru wielominu - rozwiązuje zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub wzoru wielominu Dził progrmowy FUNKCJE WYMIERNE dopuszczjący dostteczny dobry brdzo dobry celujący -wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne - stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do -rozwiązuje proste zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną -rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność -wyzncz współczynnik rozwiązywni prostych zdń odwrotną proporcjonlności - podje wzór proporcjonlności -szkicuje wykres funkcji w -szkicuje wykres funkcji odwrotnej, znjąc współrzędne punktu -szkicuje wykres funkcji podnych przedziłch nleżącego do wykresu, gdzie 0 i podje -wyzncz współczynnik tk, by funkcj - szkicuje wykresy funkcji jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) -dobier wzór funkcji do jej wykresu -wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego -oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej q orz i p odczytuje jej włsności -wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji - skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne -wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych (proste przypdki) i podje odpowiednie złożeni - wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego -rozwiązuje proste równni wymierne -wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych spełnił podne wrunki -wyzncz wzory funkcji q orz spełnijących podne p wrunki -wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych -wykonuje dziłni n prostych wyrżenich wymiernych -przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych -rozwiązuje równni wymierne w podnych przedziłch -wyzncz wzory funkcji q orz spełnijących p podne wrunki -wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych -wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni -przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych -rozwiązuje równni wymierne -wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych -wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrżeń wymiernych przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej i szkicuje wykres funkcji q p orz podje jej włsności

9 zdń tekstowych dotyczących prędkości Dził progrmowy FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE dopuszczjący dostteczny dobry brdzo dobry celujący -oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych -zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym -porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) -wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów -sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej -oblicz logrytm dnej liczby -wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość -zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie - uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) -wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu - szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności -szkicuje wykres funkcji, będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej i określ jej włsności -stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń -rozwiązuje równni wykłdnicze, stosując logrytm -oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch -uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch -porównuje liczby przedstwione w postci potęg -podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej (w prostych przypdkch) -podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych z wykorzystniem tblic -stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń (proste przypdki) -odczytuje rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych -podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej -stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń -wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym -dowodzi twierdzeni o logrytmch -wykorzystuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu w zdnich -rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmicznej Dził progrmowy CIĄGI dopuszczjący dostteczny dobry brdzo dobry celujący

10 -wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów -wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie -podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki -uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy -podje przykłdy ciągów rytmetycznych -wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę -określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego -podje przykłdy ciągów geometrycznych -wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz -szkicuje wykres ciągu -wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość -wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym -wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy -sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki) -wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy -sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki) -stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) -określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego -oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego -stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń -stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń -oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji -oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) -wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki -bd monotoniczność ciągów -sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny - sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny -rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego -rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego -określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego -stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich -rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni -wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki w zdnich złożonych - bd monotoniczność ciągów dnych wzorem ogólnym -rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu -wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny -sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny w zdnich złożonych -sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny w zdnich złożonych -rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego w zdnich złożonych -rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego -określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich złożonych -stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich złożonych -rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni w zdnich złożonych -rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu -wyzncz wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie -dowodzi wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego -stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń -rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów

11 Dził progrmowy PLANIMETRIA : dopuszczjący : dostteczny : dobry : brdzo dobry : celujący -podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł -rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte -stosuje, w prostych przypdkch, twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu -rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt -prostokątny -rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie prostokątnym lub równormiennym -sprwdz, czy w dny czworokąt możn wpisć okrąg -sprwdz, czy n dnym czworokącie możn opisć okrąg -oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych -wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców -określ włsności czworokątów i stosuje je do rozwiązywni prostych zdń -stosuje twierdzenie o okręgu opisnym n czworokącie i wpisnym w czworokąt do rozwiązywni prostszych zdń tkże o kontekście prktycznym - oblicz odległość punktu od prostej wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie -określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch -oblicz pole figury stosując zleżności między okręgmi stycznymi w prostych przypdkch -określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch -stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności -rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie -stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej -stosuje różne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je -stosuje włsności czworokątów wypukłych orz twierdzeni o okręgu opisnym n czworokącie i wpisnym w czworokąt do rozwiązywni trudniejszych zdń z plnimetrii -dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu -dowodzi wzory n pole trójkąt -dowodzi twierdzeni dotyczące okręgu wpisnego w wielokąt -rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności Dził progrmowy STEREOMETRIA : dopuszczjący : dostteczny : dobry : brdzo dobry : celujący

12 - wskzć n modelch, rysunkch wielościnów wierzchołki, krwędzie, ściny - wskzć krwędzie i ściny prostopdłe lub równoległe - rozpoznć grnistosłupy, ostrosłupy, bryły obrotowe - klsyfikowć bryły - obliczyć objętość i pole powierzchni grnistosłup, wlc, kuli - stosowć twierdzenie Pitgors do obliczni długości odcinków - wskzć n rysunkch i modelch przekątne wielościnów, wysokość i wysokość ścin bocznych - wskzć grnistosłup prosty i ostrosłup prwidłowy - poprwnie operowć nzewnictwem - szkicowć podstwowe wielościny i bryły obrotowe podstwowe - wskzć n modelch i rysunkch wielościnów krwędzie skośne - rysowć sitki typowych brył - obliczć pole powierzchni orz objętość ostrosłup, stożk i typowych wielościnów, tkże z zstosowniem trygonometrii - wskzć (zznczyć n rysunku) kąt prostej z płszczyzną i kąt dwuścienny w typowych sytucjch - opisć bryły obrotowe powstłe w wyniku obrotu figur płskich - określić wzjemne położenie krwędzi i ścin brył orz znjdowć z wykorzystniem trygonometrii podstwowe związki mirowe w bryłch - wymienić włsności wskznych brył - wskzywć i obliczć kąty między ścinmi i odcinkmi orz między odcinkmi (krwędzie, przekątne, wysokości) - biegle stosowć twierdzeni Pitgors, Tles i funkcje trygonometryczne do wyznczni długości odcinków i mir kątów - zznczyć kąt dwuścienny i prostej z płszczyzną, tkże w nietypowych sytucjch - rysowć przekroje płskie grnistosłupów i ostrosłupów, wyznczć kąt nchyleni przekroju do dnej płszczyzny w typowych sytucjch - obliczyć objętość bryły powstłej przez obrót figury płskiej wokół wskznej osi - obliczyć pol powierzchni, objętość, miry kątów i długości odcinków wykorzystując poznne wzory i twierdzeni - obliczyć pole powierzchni bryły powstłej przez obrót figury płskiej wokół dnej osi - rozwiązć zdnie problemowe dotyczące typowych brył - rozwiązć zdnie związne z przekrojmi bryły - rozpoznwć wielościny foremne - nlizowć wyniki i wyciągć wnioski będące konsekwencją nietypowych rozwiązń Dził progrmowy STEREOMETRIA : dopuszczjący : dostteczny : dobry : brdzo dobry : celujący - wskzć n modelch, rysunkch wielościnów wierzchołki, krwędzie, ściny - wskzć krwędzie i ściny prostopdłe lub równoległe - rozpoznć grnistosłupy, ostrosłupy, bryły obrotowe - klsyfikowć bryły - obliczyć objętość i pole powierzchni grnistosłup, wlc, - wskzć n modelch i rysunkch wielościnów krwędzie skośne - rysowć sitki typowych brył - obliczć pole powierzchni orz objętość ostrosłup, stożk i typowych wielościnów, tkże z zstosowniem trygonometrii - wskzć (zznczyć n rysunku) kąt prostej z płszczyzną i kąt dwuścienny w typowych sytucjch - wymienić włsności wskznych brył - wskzywć i obliczć kąty między ścinmi i odcinkmi orz między odcinkmi (krwędzie, przekątne, wysokości) - biegle stosowć twierdzeni Pitgors, Tles i funkcje trygonometryczne do wyznczni długości odcinków i mir kątów - zznczyć kąt dwuścienny i prostej z płszczyzną, tkże w nietypowych sytucjch - rysowć przekroje płskie grnistosłupów i - obliczyć pol powierzchni, objętość, miry kątów i długości odcinków wykorzystując poznne wzory i twierdzeni - obliczyć pole powierzchni bryły powstłej przez obrót figury płskiej wokół dnej osi - rozwiązć zdnie problemowe dotyczące typowych brył - rozwiązć zdnie związne z przekrojmi bryły - rozpoznwć wielościny foremne - nlizowć wyniki i

13 kuli - stosowć twierdzenie Pitgors do obliczni długości odcinków - wskzć n rysunkch i modelch przekątne wielościnów, wysokość i wysokość ścin bocznych - wskzć grnistosłup prosty i ostrosłup prwidłowy - poprwnie operowć nzewnictwem - szkicowć podstwowe wielościny i bryły obrotowe podstwowe - opisć bryły obrotowe powstłe w wyniku obrotu figur płskich - określić wzjemne położenie krwędzi i ścin brył orz znjdowć z wykorzystniem trygonometrii podstwowe związki mirowe w bryłch ostrosłupów, wyznczć kąt nchyleni przekroju do dnej płszczyzny w typowych sytucjch - obliczyć objętość bryły powstłej przez obrót figury płskiej wokół wskznej osi wyciągć wnioski będące konsekwencją nietypowych rozwiązń Dził progrmowy: STATYSTYKA dopuszczjąc dostteczn dobr brdzo dobr celując Uczeń potrfi: - odczytć dne sttystyczne z tbel, digrmów, wykresów - porównć dne w tbelch i digrmch - wyszukiwć dne sttystyczne - przedstwić dne w tbelch, n wykresie w ukłdzie współrzędnych i n digrmch różnego typu - obliczyć średnią rytmetyczną i zstosowć tę umiejętność w prostych zdnich -obliczć medinę i dominntę skończonego zbioru dnych - obliczć średnią rytmetyczną i średnią wżoną - obliczć wrincję i odchylenie stndrdowe skończonego zbioru dnych - wykonć proste obliczeni korzystjąc z dnych zwrtych w tbelch, digrmch - sprwnie korzystć z dnych zwrtych w roczniku sttystycznym interpretowć średnią rytmetyczną i średnią wżoną stosowć średnią wżoną w zdnich zbierć, oprcowywć, nlizowć i prezentowć dne interpretowć dne sttystyczne - interpretowć wrincję i odchylenie stndrdowe - dokonć nlizy jkościowej dnych sttystycznych orz rgumentowć i wyciągć wnioski - rozwiązć zdnie projektowe sttystyczne (sformułowć problem, plnowć, przeprowdzić bdnie, oprcowć wyniki i zprezentowć je) Dził progrmowy: RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA dopuszczjąc dostteczn dobr brdzo dobr celując Uczeń potrfi:

14 - stosowć regułę mnożeni do rozwiązywni zdń - obliczć wrtość silni - podć przykłdy eksperymentów losowych i zpisć ich wyniki - podć liczbę zdrzeń elementrnych w prostych doświdczenich losowych - określić zdrzeni jko podzbiory zbioru zdrzeń elementrnych, w tym zdrzenie niemożliwe i pewne - obliczć prwdopodobieństwo w prostych przypdkch - zpisć i przedstwić wyniki eksperymentu, np. z pomocą drzew - opisć zdrzenie przeciwne do dnego zdrzeni losowego w prostych przypdkch - wykonć dziłni n podnych zdrzenich - stosowć klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń - obliczyć prwdopodobieństwo zdrzeni z zstosowniem drzew - obliczyć prwdopodobieństwo zdrzeni przeciwnego znjąc prwdopodobieństwo zdrzeni - stosowć włsności prwdopodobieństw - wykorzystywć sumę, iloczyn, różnicę zdrzeń do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń, - stosowć wzór n prwdopodobieństwo sumy zdrzeń - obliczć prwdopodobieństwo stosując elementy kombintoryki - dowodzić podstwowe włsności prwdopodobieństw - stosowć poznne zleżności do rozwiązywni problemów

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy

MATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy MATeMAtyk 1-3 zkres podstwowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych ( N podstwie przedmiotowego systemy ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych oprcownego przez Dorotę Ponczek

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III ZAKRES PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA prowdzi proste rozumownie skłdjące się z niewielkiej liczby kroków prowdzi rozumownie z wykorzystniem wzorów

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy MATeMAtyk 2. Propozycj przedmiotowego systemu ocenini. ZP Wyróżnione zostły

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH oprcowne n podstwie przedmiotowego systemu ocenini NOWEJ ERY

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące,

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy Pln wynikowy kls Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY ALGEBRAICZNE 0. Sumy

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki, ZSP Nr 1 w Krośnie. Wymgni edukcyjne zkres podstwowy Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum Wymgni n poszczególne oceny dl Technikum Cły cykl ksztłceni: od I do IV ocen dopuszczjąc: Przedmiot: MATEMATYKA podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1 FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17 Przedmiot: Mtemtyk Kls: 2 Nuczyciel: Justyn Pwlikowsk Tygodniowy wymir godzin: 4 Progrm nuczni: 378/2/2013/2015 Poziom: podstwowy Zkres mteriłu wrz z przybliżonym rozkłdem terminów prc klsowych, sprwdzinów

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2 Wymgni egzmincyjne z mtemtyki. ls C. MATeMATyk. Now Er. y są ze sobą ściśle powiązne ( + + R + D + W), stnowiąc ocenę szkolną, i tk: ocenę dopuszczjącą () otrzymuje uczeń, który spełnił wymgni konieczne;

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 1 zkres podstwowy 1.Liczby rzeczywiste 1. Podwnie przykłdów liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz rozpoznwnie liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa Kls drug: II TK1, II TK2 Poziom podstwowy 3 godz. 30 tyg.= 0 nr progrmu DKOS-5002-7/07 I. Funkcj kwdrtow Moduł - dził - L.p. temt Wykres 1 f()= 2 2 Zkres treści Pojęcie Rysownie wykresów Związek współczynnik

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

szkicuje wykresy funkcji: f ( x)

szkicuje wykresy funkcji: f ( x) Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls tps Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące oziom Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu

Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny Kls II - poziom rozszerzony I okres Plnimetri uzupełnienie z klsy I klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów, stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody. Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 016/017 Zwód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zwody Przedmiot: MATEMATYKA Kls II (67 godz) Rozdził 1. Funkcj liniow 1. Wzór i

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU Oprcowny n podstwie: 1. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni 10.06.2015 roku w sprwie

Bardziej szczegółowo

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13 Zkres n egzminy poprwkowe w r. szk. 2012/13 /nuczyciel M.Ttr/ MATEMATYKA Kls II ZAKRES PODSTAWOWY Dził progrmu I. Plnimetri, cz. 1 Temt 1. Podstwowe pojęci geometryczne 2. Współliniowość punktów. Nierówność

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki

Plan wynikowy z matematyki ln wynikowy z mtemtyki Dl kls 1-3 liceum ogólnoksztłcącego i 1-4 technikum sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym i rozszerzonym Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 f: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum A leksn d er D ud Nuczyciel mtemtyki Zespół Szkół Ogólnoksztłcących im. św. Wincentego Pulo w Pbinicch PLAN REALIZACJI MATERIAŁU

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 fx: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa 2c- poziom rozszerzony

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa 2c- poziom rozszerzony Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki kls 2c- poziom rozszerzony Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Liczby rzeczywiste: Uczeń otrzymuje ocenę ( jeśli rozumie i stosuje podpowiedź nauczyciela)oraz

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b,

PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b, WYKŁAD 0 PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH (powtórzenie) 1. Funkcje liniowe Funkcją liniową nzywmy funkcję postci y=f()=+b, gdzie, b są dnymi liczbmi zwnymi odpowiednio: - współczynnik kierunkowy, b - wyrz

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres podstawowy

MATeMAtyka zakres podstawowy MATeMAtyka zakres podstawowy Proponowany rozkład materiału kl. I (100 h) 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne 1 2. Liczby całkowite. Liczby wymierne 1 1.1, 1.2 3. Liczby niewymierne 1 1.3 4. Rozwinięcie

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE. Semestr III i IV S E M E S T R III. L.p. Temat lekcji Realizowane treści

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE. Semestr III i IV S E M E S T R III. L.p. Temat lekcji Realizowane treści ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI Zkres podstwowy LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE Semestr III i IV Rok szkolny 2010/2011 nr progrmu: DKW-4015-31/01 ( OPERON) Podręcznik: MATEMATYKA 2, 3; A.Jtczk, M.Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Klasa pierwsza zakres rozszerzony. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI

ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI W RAMACH PRZYGOTOWAŃ DO EGZAMINU GIMNAZJALNEGO PRZYKŁADOWE ZAGADNIENIA CZĘŚĆ I. Elementrne dziłni n liczbch wymiernych. Dziłni wykonywne w pmięci. II. Liczby wymierne. Włsności

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Marian Łuniewski MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) l. ib WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. wymagania edukacyjne. Zakres podstawowy i rozszerzony. Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 1. wymagania edukacyjne. Zakres podstawowy i rozszerzony. Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej MATeMAtyka wymagania edukacyjne Zakres podstawowy i rozszerzony Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R),

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny MARZEC 2017 schemat oceniania. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C

Próbny egzamin maturalny MARZEC 2017 schemat oceniania. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C Próbny egzmin mturlny MARZEC 7 schemt ocenini Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 7 8 9 4 5 7 8 9 4 5 C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie. (-) x Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA I 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02 Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. Liczby naturalne definicja dzielnika

Bardziej szczegółowo

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone,

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I NAUCZYCIEL BARBARA PAPUSZKA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I KONTRAKT NAUCZYCIEL UCZEŃ 1. Uczeń zobowiązany jest do bycia przygotowanym na każdą lekcję tj. wymagane jest posiadanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych - na ocenę dopuszczającą (2) uczeń potrafi: zamieniać ułamek zwykły na ułamek dziesiętny podać przykłady liczb niewymiernych podać przybliżenie dziesiętne

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328 Drogi Czytelniku 9 Oznaczenia matematyczne 11 Podstawowe wzory 15 Rozdział I. Zbiory. Działania na zbiorach 21 1. Zbiór liczb naturalnych 22 1.1. Działania w zbiorze liczb naturalnych 22 1.2. Prawa działań

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres rozszerzony

MATeMAtyka zakres rozszerzony MATeMAtyka zakres rozszerzony Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h) (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) Temat lekcji Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo