Historia π (czyt. Pi)

Transkrypt

1 Historia liczby π

2 Historia π (czyt. Pi) Już w czasach zamierzchłych starożytni rachmistrze zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, że ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3.

3 Kiedy liczba π została po raz pierwszy użyta? Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła.

4 Pi fascynująca liczba Liczba π nazywana bywa często ludolfiną. Nazwa ludolfina pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Interesująca jest historia tej liczby. Liczba π przechodziła wiele przemian i odmian. Od ustalonej przez Archimedesa wartości 22/7, która dawała dwa rzędy dziesiętne po przecinku, dochodzi do rozwinięcia dziesiętnego z 707 cyframi po przecinku, danego przez Shanksa. Poniższa tabela wskazuje przebieg tego postępu, z pominięciem jednak drobnych zmian od roku 250 przed naszą erą do roku 1464 naszej ery.

5 Dawne przybliżenia liczby π Babilończycy (ok r. p.n.e.): π 3 Egipcjanie (ok r. p.n.e.): π (16/9)² 3, Archimedes (III w. p.n.e.): π 22/7 3,14 Chiński matematyk Chang Hing (I w. n. e.): π 142/45 3, Klaudiusz Ptolomeusz (II w. n.e.): π 3+8/60+3/360 3,1416

6 hinduski matematyk Ariabhata (V w. n.e.): π ,1416 hinduski matematyk Bhasakara (VII w. n.e.): π 754/240=3, włoski matematyk Leonardo Fibonacci (XIII w.): π 864/275 3, holenderski matematyk Piotr Metius (XVI w.): π 355/113 3,

7 Wyznaczenie obwodu koła Obwód koła jest proporcjonalny do jego średnicy. Współczynnikiem proporcjonalności jest liczba π. Zależność tą wyrażamy wzorem: L=2* π *r r - promień koła π - współczynnik proporcjonalny, liczba pi, która w przybliżeniu równa jest wartości 3,14

8 Ciekawostki na temat liczby π

9 Znak π jest oznaczeniem matematycznym wywodzącym się z litery alfabetu greckiego powszechnie używanym do oznaczenia liczby, której wartością jest stosunek długości obwodu koła do długości jego średnicy. Jej pierwszego utożsamienia z wartością 3,14159 dokonał to w 1706 William Jones, walijski matematyk i pisarz.

10 Z liczbą π, jakkolwiek pojawia się ona w wielu wzorach z różnych dziedzin, ludzie zetknęli się już w starożytności, zauważając, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest wartością stałą. Babilończycy przyjmowali, że jest on równy w przybliżeniu 3. Pierwsze źródła świadczące o świadomym korzystaniu z własności liczby π pochodzą ze starożytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic, pojawia się opis wartości obwodu koła o średnicy 1, przybliżony przez wartość 3.125

11 W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych. Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.

12 Zdaniem dr. Badowskiego, choć liczba Pi inspiruje hobbystów, uczonych a nawet artystów, wcale nie musi być tak wyjątkowa, jak może się wydawać. Dowodem na to może być aplikacja, która w rozwinięciu dziesiętnym liczby Pi poszuka naszej daty urodzenia. Jest dowód naukowy na to, że w tym rozwinięciu znajdzie się ciąg liczbowy dowolnej długości. To pokazuje, że nie jest liczbą szczególną. Nie ma żadnego porządku w jej rozwinięciu dziesiętnym. Nie jest w jakikolwiek sposób wybrana - podkreślił Badowski.

13 Do opisania koła wpisanego we wnętrze naszej planety wystarczy liczba π przybliżona do 11 cyfr po przecinku. Obliczenia takie obarczone byłyby błędem do 1 mm. Do opisania koła wpisanego w cały dostrzegalny kosmos wystarczy liczba π podana z dokładnością do 39 miejsc po przecinku, przy czym wartość błędu byłaby porównywalna do promienia atomu wodoru.

14 Liczba π ma swoich licznych wielbicieli. Obchodzą oni dzień π (14 marca) (amerykański sposób zapisu daty 3.14).Tworzone są też wierszyki i opowiadania, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym liczby π. Niemcom w zapamiętaniu aproksymacji π uzyskanej przez van Ceulena może być pomocny wiersz napisany przez Clemensa Brentano, który jest przypuszczalnie pierwszym tego typu tekstem:,,nigdy, o dobry Boże, nie użyczysz mi mocy spamiętania po wsze czasy potężnego, ze sobą trwale sprzężonego szeregu cyfr. Dlatego przyswoiłem sobie ludolfinę w słowach.

15 Światowy potwierdzony rekord w zapamiętywaniu ciągu cyfr liczby π należy aktualnie do Japończyka Akiry Haraguchi, który podał ją z dokładnością do 100 tysięcy miejsc po przecinku bijąc własny rekord cyfr po przecinku z roku Starszy rekord należał do Chińczyka Lu Chao, który powtórzył ponad 67 tysięcy znaków po przecinku.

16 Żródło pl.wikipedia.org/wiki/pi ciekawostki liczby e-kursant.com.pl/aciekawostki/ najciekawszychinformacji-o-licz...

17 KONIEC