Liczby babilońskie są kombinacją trzech znaków;

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Liczby babilońskie są kombinacją trzech znaków;"

Transkrypt

1 Cyfry różnych narodów i epok 1 Człowiek potrafił liczyć już w epoce pierwotnej. Liczba 55 jest pierwsza liczbą, której zapis zachował się do tego czasu. W 1937 r. znaleziono w Czechach kość wilka, pochodzącą sprzed około lat, na której znajduje się 55 karbów ułożonych po 5. Trudno jest ustalić dokładną metrykę cyfry i metrykę pochodzenia pierwszego alfabetu. Cyframi posługiwały się zamierzchłej przeszłości i narody Azji (Hindusi, Chińczycy, Babilończycy), i narody Ameryki (np. Majowie), i narody Afryki (Egipcjanie). Dla nas najważniejsze są te cyfry, z którymi związane są dzieje naszej kultury; babilońskie, egipskie, fenickie, greckie, rzymskie i przede wszystkim hinduskie (arabskie). Babilon Pierwsze cyfry wymyślili Sumerowie, mieszkańcy krainy między dwiema rzekami wpadającymi do Zatoki Perskiej, którą Grecy nazywali Mezopotamią. Stolicą Mezopotamii był Babilon. Sumero-Babilńczycy posługiwali się dwoma znakami: pionowym (1oraz 60) i poziomym(10) klinem Kliny otrzymywano przez od ciśnięcie ostrza trójkątnej pałeczki w wilgotnej tabliczce. Liczbę 58 przedstawiali za pomocą pięciu pionowych i ośmiu poziomych klinów. Liczbę 60 pisano za pomocą jednego poziomego klina (jak liczbę 1). Matematycy babilońscy pierwsi odkryli zasadę numeracji pozycyjnej. Stworzyli pierwszy pozycyjny system liczenia, przy pomocy którego w oparciu o swoistą kombinacje układu dziesiątkowego z sześćdziesiątkowym z systemem pozycyjnym potrafili pisać dowolną liczbę. Liczby babilońskie są kombinacją trzech znaków; Za pomocą tych znaków pisano liczby, posługując się zasadą mnożenia i dodawania(większa liczba zawsze poprzedza mniejszą) To jest 42, czyli Stanisław Kowal Przez rozrywkę do wiedzy 1 2

2 Ten sposób zapisu liczb nazywa się addytywny; polega na dodawaniu poszczególnych składników. Tak tworzono i zapisywano liczby mniejsze od 60. Liczby większe od 60 składały się z dwóch części: pierwszą część pisano na zasadzie pozycyjnej, a drugą na zasadzie addytywnej. To jest 85, czyli =92 Początkowo Babilończycy nie używali zera. Później dla wyrażenia brakującego miejsca pisali dwa pochyłe znaki jedynki. Zero stawiano tylko wewnątrz liczby. Liczby: 13, 130, 1300, miały jednakowy zapis(można je odróżnić na podstawie warunków zadania). Babiloński system liczenia powstał w XXX XXVIII w. p.n.e. i obecnie posługujemy się nim przy mierzeniu kątów i czasu. Liczbę 20 Majowie zapisywali za pomocą jedności i umieszczonego pod nim zera(0-przypomina przymknięte oko) Cały naród Majów, pomniki piśmiennictwa zostały zniszczone przez odkrywców Ameryki. Wraz z ludem w płomieniach zginęły bezcenne dzieła tej zadziwiającej kultury. Cyfry Azteków W XI-XVI w. Indianie z plemienia Azteków(Meksyk) posługiwali się system liczbowy, w którym liczenie odbywało się grupami po pięć przedmiotów. Jedynkę zapisano za pomocą kropki, dwójkę dwóch kropek, itd., do pięciu. Sześć oznaczono pięcioma kropkami oddzielonymi kreską od szóstej. Kreska nie oznaczała liczby. Cyfry Majów W V-XIII w. Na półwyspie Jukatan Indianie z plemienia Majów stworzyli dwudziestkowy i piątkowy system liczenia. System ten był systemem pozycyjnym, w którym posługiwano się trzema symbolami: kropką-1, poziomą kreską-1, stylizowaną muszlą-0 Cyfry Majów przedstawiają się następująco: 3 4

3 Egipt Prawie tak samo stare jak babilońskie są cyfry egipskie. Podstawowymi cyframi egipskimi są: Liczby od 1do 9 to pionowe kreski( znak nacięcia lub karb), 10 pętla do krępowania zwierząt, 100 sznurek do pomiarów, kwiat lotosu, palec wskazujący, kijanka, człowiek w stanie ekstazy, promienie wschodzącego Słońca. W systemie tym liczby oznaczano hieroglifami. Był to system oparty na zasadzie dziesiętnej, ale bez zera. Egipcjanie pisali najpierw liczby wyższego rzędu a później niższego. Aby odczytać całą liczbę należy sumować liczby = Starożytni Egipcjanie posługiwali się również ułamkami(typu 1/n ułamkami alikwotnymi), które zapisywano jak liczby naturalne umieszczając nad nimi kropkę. Dla oznaczenia ułamków ½, ¼, 2/3, ¾ stosowano oddzielne hieroglify. Rzym Cyfry rzymskie są znane i używane obecnie np.: na tarczach zegarów, na tablicach pamiątkowych, w numeracji kart książek. W rzymskim systemie liczbowym używano następującej numeracji: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100(łac.centum), 500=D, M=1000(łac.mille).Jest to system addytywny, niepozycyjnym, bez zera, w którym znaki specjalne to V, L, D. Rzymianie liczby pisali za pomocą cyfr stosując zasadę dodawania LX=60 (50+10) MC=1100 ( ) lub odejmowania XL=40 (50-10=40) CM=900 (1000-!00=900). Dla zapisania dużych licz stosowano: mnożenia przez 100 X =1000, mnożenie przez 1000 X =

4 Grecja Grecy posługiwali się dwoma rodzajami znaków cyfrowych: ateńskimi i jońskimi. Cyfr ateńskich używał Pitagoras, Platon i Arystoteles. Znaki Π,, H, X, M są początkowymi literami odpowiednich słów: pente (5), deka (10), hekaton (100), chilios (1000) i myrias (10000). Grecy stosowali również skróty: Numeracja hieroglificzna i alfabetyczna ma wady: - zapisywanie dużych liczb wymaga stosowania nowych znaków, - wykonywanie działań na liczbach jest trudne. Cyfry hinduskie Używane współcześnie cyfry powstały ok lat temu w Indii. Nasze cyfry nazywamy arabskimi, dlatego że cyfry i dziesiątkowy system pozycyjny został przeniesiony przez Arabów z Indii do Europy. Jońskimi cyframi były litery alfabetu: Cyfry indyjskie zostały wypracowane przez ludzi i przyjęły kształt zbliżony do współczesnego. Do oznaczenia liczb 6, 90 i 900 stosowano dodatkowe znaki. System ten oparty jest na zasadzie dziesiętnej, ale bez zer. Aby napisaną liczbę odróżnić od słowa, stawiano nad nią kreskę. Cyframi jońskimi posługiwał się Euklides, Heron, Diofantos Archimedes,... Obecnie po zmianie kształtu cyfr, cyfry arabskie wyglądają następująco: 7 8

5 Cyfry arabskie zostały wprowadzone do kultury europejskiej pod koniec X w. Przez francuskiego mnicha Gerberta (papieża Sylwestra II). Papież za przychylność do numeracji indyjskiej poniósł tragiczna klęskę. Oskarżono go o zaprzedanie duszy diabłu. Polska pod względem adaptacji hinduskiego systemu przodowała w Europie(rozprawka matematyczna z 1397r.) Zygmunt August używał już cyfr arabskich. Nasi przodkowie-słowianie(wpływ kultury z Bizancjum) posługiwali się słowiańską dziesiętną numeracja alfabetyczną, podobną do jońskiej. Nad literami(liczbami) stawiali specjalny znak tytło woron kołoda Do oznaczenia innych liczb korzystano z liter alfabetu cyrylicy, który oparty jest na alfabecie greckim Słowianie wschodni, Rusowie, mieli dwa rachunki: małą liczbę ćma legion, leader dużą liczbę tysiacza, ćma legion leader 9 10

Systemy liczbowe. Laura Robińska

Systemy liczbowe. Laura Robińska Systemy liczbowe Laura Robińska Czym jest system liczbowy? Systemem liczbowym nazywamy sposób zapisywania liczb oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie działań na tych liczbach. Systemy pozycyjne

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych.

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych. 1. Systemy liczbowe 1.1. System liczbowy zbiór reguł jednolitego zapisu, nazewnictwa i działao na liczbach. Do zapisywania liczb zawsze używa się pewnego skooczonego zbioru znaków, zwanych cyframi. Cyfry

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Systemy liczbowe Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System liczbowy zbiór reguł jednolitego

Bardziej szczegółowo

RÓŻNE SPOSOBY ZAPISU LICZB. Zapraszamy do obejrzenia naszej prezentacji

RÓŻNE SPOSOBY ZAPISU LICZB. Zapraszamy do obejrzenia naszej prezentacji RÓŻNE SPOSOBY ZAPISU LICZB Zapraszamy do obejrzenia naszej prezentacji SYSTEMY LICZBOWE *binarny- do zapisu potrzebne są cyfry zero i jeden *trójkowy- do zapisu potrzebne są cyfry zero, jeden i dwa *czwórkowy-

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZE ZAJĘĆ DO KLASY II realizowane w ciągu pięciu dni. OPRACOWAŁA: BOŻENA GŁÓWCZYK

SCENARIUSZE ZAJĘĆ DO KLASY II realizowane w ciągu pięciu dni. OPRACOWAŁA: BOŻENA GŁÓWCZYK SCENARIUSZE ZAJĘĆ DO KLASY II realizowane w ciągu pięciu dni. OPRACOWAŁA: BOŻENA GŁÓWCZYK BLOK TEMATYCZNY: CYFRY RZYMSKIE OD I DO XII CELE: poznanie cyfr rzymskich, rozumienie pojęć: cyfra liczba, doba,

Bardziej szczegółowo

Temat: Liczby definicje, oznaczenia, własności. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Liczby definicje, oznaczenia, własności. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Liczby definicje, oznaczenia, własności A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r, W S Z i M w S o c h a c z e w i e Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę A n n a R a j f u r a, M a

Bardziej szczegółowo

Jak liczono dawniej?

Jak liczono dawniej? Jak liczono dawniej? Kinga Lużyńska 2a Strona 0 Praca długoterminowa z matematyki System karbowy Ludzie gdy jeszcze prowadzili koczowniczy tryb życia czyli jedli to co znaleźli bądź upolowali, nie musieli

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Nauczyciel: Jacek Zoń WYMAGANIA EDUKACYJNE NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA KLASY IV : 1. przeczyta i zapisze liczbę wielocyfrową (do tysięcy) 2. zna nazwy rzędów

Bardziej szczegółowo

Część całości, czyli krótka historia ułamka

Część całości, czyli krótka historia ułamka Część całości, czyli krótka historia ułamka Historia liczenia i liczb jest prawie tak stara jak ludzkość. Poznawano i wprowadzano coraz to nowe i dokładniejsze sposoby poprawiając precyzję liczenia. Działania

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z ułamkami

Ćwiczenia z ułamkami Ćwiczenia z ułamkami Wstęp Ułamki występują w sytuacjach życia codziennego. Jeżeli na przykład chcemy podzielić między kilka osób tabliczkę czekolady, to każda osoba dostanie pewną jej część. Te części

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: LICZBY NATURALNE podać przykład liczby naturalnej czytać

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe Plan zaję ć

Systemy liczbowe Plan zaję ć Systemy liczbowe Systemy liczbowe addytywne (niepozycyjne) pozycyjne Konwersja konwersja na system dziesię tny (algorytm Hornera) konwersja z systemu dziesię tnego konwersje: dwójkowo-ósemkowa, ósemkowa,

Bardziej szczegółowo

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja

Bardziej szczegółowo

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera

Arytmetyka komputera Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka

Bardziej szczegółowo

Scenariusz nr 1. Autor scenariusza: Krystyna Jakubowska. Blok tematyczny: Historia książki

Scenariusz nr 1. Autor scenariusza: Krystyna Jakubowska. Blok tematyczny: Historia książki Autor scenariusza: Krystyna Jakubowska Blok tematyczny: Historia książki Scenariusz nr 1 I. Tytuł scenariusza: Dzieje pisma. II. Czas realizacji: 2 jednostki lekcyjne. III. Edukacje (3 wiodące): polonistyczna,

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

- odnajduje część wspólną zbiorów, złączenie zbiorów - wyodrębnia podzbiory;

- odnajduje część wspólną zbiorów, złączenie zbiorów - wyodrębnia podzbiory; Edukacja matematyczna kl. II Wymagania programowe Dział programu Poziom opanowania Znajdowanie części wspólnej, złączenia zbiorów oraz wyodrębnianie podzbiorów Liczby naturalne od 0 100 A bardzo dobrze

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

Cyfry Majów. Cyfry Azteków. Konkurs zadaniowy... 4 Lamigłówki logiczne... 8 Rozwiązania zadań konkursowych... 9 Zadania miesiąca... 9 Łamigłówki...

Cyfry Majów. Cyfry Azteków. Konkurs zadaniowy... 4 Lamigłówki logiczne... 8 Rozwiązania zadań konkursowych... 9 Zadania miesiąca... 9 Łamigłówki... Spis treści Cyfry różnych narodów i epok 1 Spis treści... 1 Cyfry różnych narodów i epok... Cyfry Majów... Cyfry Azteków... Konkursy... 4 Konkurs zadaniowy... 4 Lamigłówki logiczne... 8 Rozwiązania zadań

Bardziej szczegółowo

TEMATY JEDNOSTEK METODYCZNYCH

TEMATY JEDNOSTEK METODYCZNYCH TEMATY JEDNOSTEK METODYCZNYCH I SEMESTR 63 h Lp. Tematyka jednostki metodycznej Liczba godzin Uwagi o realizacji 3 4 LICZBY NATURALNE Działania w zbiorze liczb naturalnych rachunek pamięciowy 30 Czas przeznaczony

Bardziej szczegółowo

ZAMIANA SYSTEMÓW LICZBOWYCH

ZAMIANA SYSTEMÓW LICZBOWYCH SZKOŁA PODSTAWOWA NR 109 IM. KORNELA MAKUSZYŃSKIEGO W KRAKOWIE UL. MACKIEWICZA 15; 31-214 KRAKÓW; TEL. 0 12 415 27 59 sp109krakow.w.w.interia.pl ; e-mail: sp109krakow@wp.pl; Krakowskie Młodzieżowe Towarzystwo

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4 WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4 Na ocenę niedostateczną (1) uczeń nie spełnia wymagań koniecznych. Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń spełnia wymagania konieczne, tzn.: 1. posiada i

Bardziej szczegółowo

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH dodawać w pamięci

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka Kodowanie informacji Przygotował: Ryszard Kijanka Komputer jest urządzeniem służącym do przetwarzania informacji. Informacją są liczby, ale także inne obiekty, takie jak litery, wartości logiczne, obrazy

Bardziej szczegółowo

Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R.

Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R. Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R. Liczby naturalne - to liczby całkowite, dodatnie: 1,2,3,4,5,6,... Czasami

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp... 11 CZĘŚĆ I SYSTEM EDUKACYJNY MARII MONTESSORI PODSTAWY PEDAGOGICZNE

Spis treści. Wstęp... 11 CZĘŚĆ I SYSTEM EDUKACYJNY MARII MONTESSORI PODSTAWY PEDAGOGICZNE Spis treści TOM PIERWSZY Wstęp... 11 CZĘŚĆ I SYSTEM EDUKACYJNY MARII MONTESSORI PODSTAWY PEDAGOGICZNE 1. Znaczenie aktywności dziecka w procesie jego rozwoju i uczenia się... 17 2. Pedagogicznie przygotowane

Bardziej szczegółowo

Opracował: Piotr Wachowiak wykorzystując materiał Adama Wolańskiego

Opracował: Piotr Wachowiak wykorzystując materiał Adama Wolańskiego Opracował: Piotr Wachowiak wykorzystując materiał Adama Wolańskiego ZASADY EDYCJI TEKSTÓW NAUKOWYCH Wskazówki pomocne przy pisaniu pracy dyplomowej, magisterskiej i doktorskiej I. Formatowanie tekstu:

Bardziej szczegółowo

Materiał nauczania matematyki w klasie IV na podstawie programu Liczę z Pitagorasem

Materiał nauczania matematyki w klasie IV na podstawie programu Liczę z Pitagorasem Materiał nauczania matematyki w klasie IV na podstawie programu Liczę z Pitagorasem Lp. Dział Wymagania programowe programu podstawowe ponadpodstawowe I Działania w zbiorze liczb naturalnych - rachunek

Bardziej szczegółowo

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Cyfry znaczące reguły Kryłowa-Bradisa: Przy korzystaniu z przyrządów z podziałką przyjęto zasadę, że

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe uporządkowane według poziomów wymagań na pierwszy semestr MATEMATYKA 2001 KLASA 4

Wymagania programowe uporządkowane według poziomów wymagań na pierwszy semestr MATEMATYKA 2001 KLASA 4 Wymagania programowe uporządkowane według poziomów wymagań na pierwszy semestr MATEMATYKA 2001 KLASA 4 Na ocenę dopuszczającą uczeń 1. Zapisać słowami podaną cyframi liczbę naturalną, (co najwyżej liczbę

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny Systemy liczbowe 1. System liczbowy dziesiętny System pozycyjny dziesiętny to system, który używa dziesięciu cyfr, a jego podstawą jest liczba 10, nazywany jest pozycyjnym, bo pozycja cyfry w liczbie rozstrzyga

Bardziej szczegółowo

Lista zadań. Babilońska wiedza matematyczna

Lista zadań. Babilońska wiedza matematyczna Lista zadań Babilońska wiedza matematyczna Zad. 1 Babilończycy korzystali z tablicy dodawania - utwórz w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL tablicę dodawania liczb w układzie sześćdziesiątkowym, dla liczb ze

Bardziej szczegółowo

Matematyka z kluczem

Matematyka z kluczem Matematyka z kluczem Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa 4 rok szkolny 2017/2018 Danuta Górak Dział I Liczby naturalne część 1 Wymagania na poszczególne oceny 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI Klasa IV Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który potrafi: odejmować liczby w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego,

Bardziej szczegółowo

NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY LICZENIA.

NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY LICZENIA. NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY LICZENIA. Inspiracją do powstania artykułu było popularne powiedzenie :,,... to jest oczywiste jak 2 x 2 jest 4. To powiedzenie pokazuje jak bardzo system dziesiętny zakorzenił

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład IV

Pracownia Komputerowa wykład IV Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny

Bardziej szczegółowo

KALIGRAFIA. Pismo system znaków służący do utrwalenia lub zastąpienia języka mówionego przez zapis.

KALIGRAFIA. Pismo system znaków służący do utrwalenia lub zastąpienia języka mówionego przez zapis. KALIGRAFIA Pismo system znaków służący do utrwalenia lub zastąpienia języka mówionego przez zapis. Głównym powodem powstania pisma była chęć zapisania rachunków, których nie sposób było zapamiętać. Początkowo

Bardziej szczegółowo

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013 CZŁOWIEK NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja

Bardziej szczegółowo

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Z HISTORII W KLASIE IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Z HISTORII W KLASIE IV historia i czym zajmuje się historyk. WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Z HISTORII W KLASIE IV Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Uczeń umie krotko Uczeń wyjaśnia,

Bardziej szczegółowo

Komputery. Wersja: 5 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka :08:

Komputery. Wersja: 5 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka :08: Komputery Wersja: 5 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2015-10-04 08:08:08 +0200 Odrobina historii matematyki Jak liczono kiedyś używając części ciała (na palcach), nacięcia (karby) na kiju, kości,...

Bardziej szczegółowo

Historia i społeczeństwo. Wymagania edukacyjne - klasa IV

Historia i społeczeństwo. Wymagania edukacyjne - klasa IV Historia i społeczeństwo. Wymagania edukacyjne - klasa IV Temat lekcji Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra 1. Historia Co to takiego? historia jako dzieje, przeszłość,

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe 20.10.2010 System Zakres znaków Przykład zapisu Dziesiętny ( DEC ) 0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9 255 DEC Dwójkowy / Binarny ( BIN ) 0,1 11111 Ósemkowy ( OCT ) 0,1,2,3, 4,5,6,7

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV *na ocenę śródroczną: 1. LICZBY I DZIAŁANIA Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV zna pojęcie sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu rozumie rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu rozumie rolę liczb

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

Nr lekcji Temat lekcji Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra. CZĘŚĆ I. ZAPOZNAJ SIĘ Z HISTORIĄ Uczeń umie krótko

Nr lekcji Temat lekcji Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra. CZĘŚĆ I. ZAPOZNAJ SIĘ Z HISTORIĄ Uczeń umie krótko Historia klasa 4 Gwiazdką oznaczono tematy spoza podstawy. Wymagania dotyczące lekcji dodatkowych zależą od tego, czy nauczyciel wyznaczy dany temat ten jako obowiązkowy, czy jako nadobowiązkowy wówczas

Bardziej szczegółowo

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Pitagorasa. Autor. Wstęp. Pitagoras. Dariusz Kulma

Twierdzenie Pitagorasa. Autor. Wstęp. Pitagoras. Dariusz Kulma Twierdzenie Pitagorasa Autor Dariusz Kulma Wstęp Myli się ten kto myśli, że najbardziej znane twierdzenie na świecie dotyczące geometrii czyli twierdzenie Pitagorasa zawdzięczamy tylko samemu Pitagorasowi.

Bardziej szczegółowo

SŁOWNIK MATEMATYCZNY

SŁOWNIK MATEMATYCZNY WSTĘP 51 + 18 = 69 177 Halina Żółtek SŁOWNIK MATEMATYCZNY dla klas IV VI szkoły podstawowej SŁOWNIK MATEMATYCZNY dla klas IV-VI szkoły podstawowej Halina Żółtek SŁOWNIK MATEMATYCZNY dla klas IV-VI szkoły

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z przedmiotu - historia i społeczeństwo dla klasy IV

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z przedmiotu - historia i społeczeństwo dla klasy IV Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z przedmiotu - historia i społeczeństwo dla klasy IV Nr lekcji Temat lekcji Ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca

Bardziej szczegółowo

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż. Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Synteza funkcji logicznych Terminy - na bazie funkcji trójargumenowej y = (x 1, x 2, x 3 ) (1) Elementarny

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 =

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 = SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI Kryteria ocen 1. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: Posiadł wiedzę i umiejętności obejmujące pełny

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa 4

Plan wynikowy. Klasa 4 1 Plan wynikowy. Klasa 4 Temat 1. Historia Co to takiego? historia jako dzieje, przeszłość, epoki historyczne. 2. Wśród starych ksiąg, obrazów i budowli źródła historyczne. 3. Historia zegara i nie tylko

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa 4

Plan wynikowy. Klasa 4 Plan wynikowy. Klasa 4 Gwiazdką oznaczono tematy spoza. Wymagania dotyczące dodatkowych zależą od tego, czy nauczyciel wyznaczy dany temat ten jako obowiązkowy, czy jako nadobowiązkowy wówczas wymagania

Bardziej szczegółowo

Chronologia historyczna. chronić źródła historyczne. Uczeń rozumie, dlaczego. kształtowanie się przyszłej. Rozumie, dlaczego należy

Chronologia historyczna. chronić źródła historyczne. Uczeń rozumie, dlaczego. kształtowanie się przyszłej. Rozumie, dlaczego należy Plan wynikowy. Klasa 4 Temat 1. Historia Co to takiego? historia jako dzieje, przeszłość, epoki historyczne. 2. Wśród starych ksiąg, obrazów i budowli źródła historyczne. 3. Historia zegara i nie tylko

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Edukacja matematyczna

Edukacja matematyczna Edukacja matematyczna 1 Klasa 1 Klasa 2 Klasa3 I półrocze I półrocze I półrocze posługuje się określeniami: mniej, więcej, tyle samo; porównuje liczby, wpisuje znaki , = wykonuje obliczenia z okienkami

Bardziej szczegółowo

Cele nauczania: a)poznawcze: Cele ogólne kształcenia: -uczeń umie odejmować ułamki dziesiętne. Aktywności matematyczne:

Cele nauczania: a)poznawcze: Cele ogólne kształcenia: -uczeń umie odejmować ułamki dziesiętne. Aktywności matematyczne: Konspekt lekcji matematyki: Klasa: czwarta Prowadzący: Elżbieta Kruczek, nauczyciel Samorządowej Szkoły Podstawowej w Brześciu (z wykorzystaniem podręcznika Matematyka z plusem) Temat: Odejmowanie ułamków

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym

Bardziej szczegółowo

Temat: Pojęcie potęgi i wykładniczy zapis liczb. Część I Potęga o wykładniku naturalnym

Temat: Pojęcie potęgi i wykładniczy zapis liczb. Część I Potęga o wykładniku naturalnym PRZELICZANIE JEDNOSTEK MIAR Kompleks zajęć dotyczący przeliczania jednostek miar składa się z czterech odrębnych zajęć, które są jednak nierozerwalnie połączone ze sobą tematycznie w takiej sekwencji,

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Gdyby człowiek miał 8 palców... Czyli liczby na przestrzeni dziejów. Przykłady i zadanka

Gdyby człowiek miał 8 palców... Czyli liczby na przestrzeni dziejów. Przykłady i zadanka Gdyby człowiek miał 8 palców... Czyli liczby na przestrzeni dziejów Przykłady i zadanka I Starożytny Egipt. Zad. 1. Wykonaj działania: a) 432 234 = b) - = Zad. 2. Która liczba jest większa? czy Zad. 3.Weź

Bardziej szczegółowo

Pytania z HM1. Jakub Sygnowski. 23 stycznia a) Kepler b) Ptolemeusz c) Kopernik. a) Kepler b) Kartezjusz c) Fermat

Pytania z HM1. Jakub Sygnowski. 23 stycznia a) Kepler b) Ptolemeusz c) Kopernik. a) Kepler b) Kartezjusz c) Fermat Pytania z HM1 Jakub Sygnowski 23 stycznia 2013 1. Najstarsze świadectwo uprawiania geometrii to a) piramidy egipskie b) labirynt na Krecie c) rytm ornamentów wstęgowych 2. Świadectwa o najdawniejszej działalności

Bardziej szczegółowo

Wymagania szczegółowe z historii klasa 4

Wymagania szczegółowe z historii klasa 4 Wymagania szczegółowe z historii klasa 4 Nr Temat Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra CZĘŚĆ I. ZAPOZNAJ SIĘ Z HISTORIĄ 1. Historia Co to takiego? historia jako dzieje,

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

XXI Krajowa Konferencja SNM

XXI Krajowa Konferencja SNM 1 XXI Krajowa Konferencja SNM AKTYWNOŚCI MATEMATYCZNE Ewa Szelecka (Częstochowa) ewaszel@poczta.onet.pl Małgorzata Pyziak (Rzeszów) mmpskarp@interia.pl Projekty, gry dydaktyczne i podręcznik interaktywny

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. JEDNOSTKI DŁUGOŚCI kilometr hektometr metr decymetr centymetr milimetr mikrometr km hm m dm cm mm µm

MATEMATYKA. JEDNOSTKI DŁUGOŚCI kilometr hektometr metr decymetr centymetr milimetr mikrometr km hm m dm cm mm µm MATEMATYKA Spis treści 1 jednostki miar 2 wzory skróconego mnożenia 3 podzielność liczb 3 przedrostki 4 skala 4 liczby naturalne 5 ułamki zwykłe 9 ułamki dziesiętne 9 procenty 10 geometria i stereometria

Bardziej szczegółowo

Ogólne zasady oceniania wewnętrznego w Szkole Podstawowej nr 65 z matematyki

Ogólne zasady oceniania wewnętrznego w Szkole Podstawowej nr 65 z matematyki Ogólne zasady oceniania wewnętrznego w Szkole Podstawowej nr 65 z matematyki Nauczyciele matematyki w Szkole Podstawowej nr 65 dążą do tego, aby nawet najmniejszy sukces ucznia był zauważony i doceniony.

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen. z historii. dla kl. IV

Kryteria ocen. z historii. dla kl. IV Kryteria ocen z historii dla kl. IV Temat lekcji Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Podstawa programowa Historia Co to takiego? historia jako dzieje, przeszłość, epoki

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY 4

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY 4 PLAN WYNIKOWY DLA KLASY 4 42 Nr lekcji Temat lekcji 1 Historia Co to takiego? historia jako dzieje, przeszłość, epoki historyczne. 2 Wśród starych ksiąg, obrazów i budowli źródła historyczne 3 Historia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY IV W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY IV W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY IV W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI. LICZBY I DZIAŁANIA 4 h. Rachunki pamięciowe

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA UCZNIÓW W ZAKRESIE TREŚCI PROGRAMOWYCH Z MATEMATYKI W KLASACH IV i V ZESPOŁU SZKÓŁ W ŚWILCZY

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA UCZNIÓW W ZAKRESIE TREŚCI PROGRAMOWYCH Z MATEMATYKI W KLASACH IV i V ZESPOŁU SZKÓŁ W ŚWILCZY SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA UCZNIÓW W ZAKRESIE TREŚCI PROGRAMOWYCH Z MATEMATYKI W KLASACH IV i V ZESPOŁU SZKÓŁ W ŚWILCZY KLASA IV Uczeń otrzymuje ocenę celującą gdy: potrafi samodzielnie wyciągać wnioski,

Bardziej szczegółowo

dobry (wymagania rozszerzające) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego

dobry (wymagania rozszerzające) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego dopuszczający (wymagania konieczne) odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 1 000 000) zapisuje cyframi

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA - KLASA IV. I półrocze

MATEMATYKA - KLASA IV. I półrocze Liczby i działania MATEMATYKA - KLASA IV I półrocze Rozróżnia pojęcia: cyfra, liczba. Porównuje liczby naturalne proste przypadki. Dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 100. Mnoży i dzieli liczby

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Opis wymagań do programu Matematyka 2001

Opis wymagań do programu Matematyka 2001 Opis wymagań do programu Matematyka 2001 Każdy nauczyciel określa cele, jakie pragnie osiągnąć w wyniku nauczania swojego przedmiotu w danej klasie. Cele ogólne wytyczają kierunki pracy z uczniami, zaś

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV REALIZOWANE WEDŁUG

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV REALIZOWANE WEDŁUG WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV REALIZOWANE WEDŁUG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM Poziom podstawowy Poziom ponadpodstawowy Uczeń potrafi na: Uczeń potrafi na: ocenę dopuszczającą ocenę dostateczną

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA KLASA 4

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA KLASA 4 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA KLASA 4 FORMY I METODY SPRAWDZANIA WIEDZY Oceny bieżące wystawiane są uczniowi za wiedzę i umiejętności w ramach różnych rodzajów form aktywności, takich jak: klasówki,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI DLA KLASY V

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI DLA KLASY V WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI DLA KLASY V (n - el prowadzący M. Stańczyk) Wymagania programowe z matematyki w klasie V szkoły podstawowej czyli kompetencje i umiejętności uczniów z matematyki w klasie

Bardziej szczegółowo