Liczba. Prezentacje przygotowała: Agata Charkiewicz IIIa

Transkrypt

1 Liczba Prezentacje przygotowała: Agata Charkiewicz IIIa

2 Czym jest π? Liczba Pi jest jedną z pierwszych odkrytych przez człowieka liczb niewymiernych. Jej skrócona wartość wynosi 3,14 i oznacza stosunek długości obwodu koła do długości jego średnicy. Ale dość już tej krótkiej teorii.

3 Historia Już w czasach zamierzchłych starożytni rzymianie zauważyli, że wszystkie koła mają coś ze sobą wspólnego. Ich obwód i średnica pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba jest równa 3. W Starym Testamencie obwód był właśnie trzykrotnością średnicy, a w jednym z najstarszych tekstów matematycznychpapirusie Rhinda (XVIIw p.n.e.)wartość była przedstawiona jako 2 3,16049

4 Rozwinięcie liczy Pi i tak można w nieskończoność.

5 Skąd wziął się symbol π? Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w 1706 roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go Leonhard Euler używając tego zapisu w dziele Analiza. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa "peryferia". Liczba ta nazywana jest również ludolfiną od imienia niemieckiego matematyka Ludolpha van Ceulena, który wraz z żoną na początku XVII w. podał jej przybliżenie z dokładnością 35 miejsc po przecinku, co w tamtych czasach było ogromnym wyczynem. Popularność liczba pi zawdzięcza występowaniu swoim we wzorach na pole koła czy objętości kuli, związana jest także z kwadraturą koła - zadaniem pochodzącym ze starożytnej Grecji, rozwiązanym dopiero przez Lindemanna.

6 Wzory na π? Oto wzory na liczbę pi, jakie pojawiały się w pracach uczonych tego świata: Babilończycy (ok r. p.n.e.): π 3 Egipcjanie (ok r. p.n.e.): π (169)2 3, Archimedes (III w. p.n.e.): π 227 3,14 Chiński matematyk Chang Hing (I w. n. e.): , Klaudiusz Ptolomeusz (II w. n.e.): π ,1416 hinduski matematyk Ariabhata (V w. n.e.): π =3,1416 hinduski matematyk Brahmagupta (VII w. n.e.): π 10 3, hinduski matematyk Bhasakara (VII w. n.e.): π =3, włoski matematyk Leonardo Fibonacci (XIII w.): π , holenderski matematyk Piotr Metius (XVI w.): π , francuski matematyk Francois Viete (XVI w.): π2= angielski matematyk John Wallis (XVII w.): π2= niemiecki matematyk Gottfried Wilhelm Leibniz (XVII w.): π4= szwajcarski matematyk Leonhard Euler (XVIII w.): π26=

7 f

8 Czy można wykreślić odcinek długości π tylko z użyciem cyrkla i linijki? Niestety, nie. Niemiec Ferdinand Lindemann w roku 1882 udowodnił, że π jest liczbą przestępną, tzn. nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. A to oznacza, że niemożliwa jest kwadratura koła, co się sprowadza do niemożności konstrukcji odcinka o długości π za pomocą linijki i cyrkla.

9 Liczba π dziś W XXI wieku komputery obliczają π do ponad 10 (do potęgi dwunastej) miejsc po przecinku. W 2014 roku rekord wynosił ponad 13 bilionów cyfr liczby π. Obliczenia zajęły 208 dni pracy komputera.

10 Inspiracje Darren Aranofsky uczynił ją bohaterką swojego głośnego filmu - π. W powieści Carla Sagana Kontakt fragmenty liczby π, w swoim binarnym rozwinięciu, stanowią klucz do zrozumienia sensu istnienia wszechświata.

11 Światowy Dzień Liczby Pi Pi jako jedyna liczba ma swoje święto, które szczególnie popularne jest w Stanach Zjednoczonych. Sama data 14 marca również nie jest przypadkowa. W USA zapisuje się ją jako 3.14, czyli wygląda tak samo, jak skrócony zapis liczby Pi. Pierwszy raz obchodzony Dzień Liczby Pi w 1988 roku.

12 Kto jest patronem dnia π? Najczęściej uznaje się, że Albert Einstein ( ), ale czasem wymienia się naszego matematyka Wacława Sierpińskiego ( ). Obaj uczeni urodzili się właśnie 14 marca.

13 π w poezji Może się to wydać dziwne, ale liczba Pi była natchnieniem dla wielu poetów. W większości wierszy wystarczy policzyć litery w kolejnych wyrazach aby otrzymać kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego tej liczby.

14 Wisława Szymborska Liczba Pi Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem osiem dziewięć obliczeniem siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nieostatnie siedem, przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność do trwania.

15 Kto jest autorem najsłynniejszego pi-ematu? Pi-ematy to wiersze (i teksty), które mają pomóc w zapamiętaniu jak największej liczby cyfr π. Zasada ich tworzenia jest prosta - liczba liter w kolejnych wyrazach tekstu odpowiada kolejnym cyfrom rozwinięcia dziesiętnego π. Prawdopodobnie pierwszy taki wierszyk powstał w pierwszej połowie XIX wieku po niemiecku. Najpopularniejszym polskim utworem szyfrującym 23 cyfry π jest wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego, opublikowany w 1930 roku w czasopiśmie "Parametr

16 Kuć i orać Kazimierz Cwojdziński Kuć i orać w dzień zawzięcie, Bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, Kołyszesz... Kuć! My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu!

17 Inwokacja do Mnemozyny Witolda Rybczyńskiego Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy się zadania nie da inaczej rozwiązać pauza - to zastąpić liczbami.

18 Kto jest autorem najdłuższego pi-ematu? Najwspanialszym osiągnięciem w tej dyscyplinie jest chyba opowiadanie Michaela Keitha, opublikowane w 1986 roku w magazynie "The Mathematical Intelligencer". Daje ono rozwinięcie dziesiętne liczby π aż do 402. miejsca po przecinku. Redaktorzy pisma, zachęcając do ułożenia jeszcze dłuższego tekstu, ostrzegają przed miejscem 601., gdzie pojawiają się trzy kolejne zera (zera w pi-ematach są oznaczane znakami przestankowymi różnymi od kropki), oraz przed miejscem tam znajduje się z rzędu sześć dziewiątek i ósemka.

19 Ciekawostki 14 marca 2004roku Daniel Tammet (chory na autyzm) wyrecytował z pamięci cyfr rozwinięcia liczby Pi. W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych.

20 60 letni Japończyk pobił rekord Guinessa w zapamiętywaniu rozwinięcia liczby Pi. Zapamiętał cyfr po przecinku, pobijając tym samym rekord ustanowiony przez samego siebie w 1995roku, wynoszący znaków. Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.

21 Pierwsze obliczenia komputerowe liczy Pi trwały 70godzin. Efektem było 2037cyfr po przecinku, dokonał tego John von Neumann wraz z współpracownikami w 1949roku. Już około 2000lat temu przed nasza erą liczbę tę znali Babilończycy, używali jej w zaokrągleniu jej do 3.

22 Holenderski matematyk Ludolph von Ceulen ma na nagrobku wyryte 35cyfr liczby Pi na cześć wyliczenia wraz z żoną właśnie takiej liczby rozszerzenia dziesiętnego (3, ). Wyczyn ten sprawił, że liczbę π na jego cześć niegdyś nazywano ludolfiną.