Kalejdoskop Matematyczny

Transkrypt

1 Gimnazjum im. Armii Krajowej w Żórawinie Kalejdoskop Matematyczny ŚWIĄTECZNE WYDANIE GAZETKI SZKOLNEJ

2 Z ŻYCIA WIELKICH MATEMATYKÓW: A B C Tuż przed wybuchem wojny do Stefana Banacha ( ) do Lwowa przyjechał John von Neumann, aby nakłonić go do emigracji do USA. Miał ze sobą czek, podpisany przez Norberta Wienera, na którym tenże postawił tylko jedną cyfrę: 1, a Banach miał dopisać za tą 1 tyle zer, ile tylko zechce. A ten odpowiedział spokojnie, że nie zna liczby zer, które by mu zrekompensowały Polskę, Lwów i Kawiarnię Szkocką. Legenda głosi, że Pitagoras ofiarował bogom 100 wołów jako wyraz wdzięczności za odkrycie własności trójkątów prostokątnych. Warto przypomnieć, że twierdzenie to znane było już w Babilonii i Egipcie, gdzie służyło do wytyczania kątów prostych (świadczą o tym zachowane tabliczki z pismem klinowym). Według legendy Tales z Miletu wyznaczył wysokość piramidy w Egipcie na podstawie długości cienia rzucanego przez kij, czym wprawił w zdumienie kapłanów. Tales wykorzystał prosty sposób - wbił w ziemię kij o znanej długości, odczekał chwilę, gdy długość cienia jest równa długości kija, a następnie zmierzył długość cienia rzucanego przez piramidę. Legenda głosi, że Kartezjusz wpadł na pomysł wprowadzenia współrzędnych do geometrii, leżąc w łóżku i obserwując muchę pełzająca po suficie blisko narożnika. W pewnym momencie "olśniło go", że droga muchy po suficie mogłaby zostać opisana, gdyby znany był związek między odległościami muchy od dwu sąsiednich ścian. Anegdota głosi, że pochłonięty rozwiązywaniem zadań matematycznych Archimedes przestał się myć, w wyniku czego zaczął wydzielać nieprzyjemny zapach. Gdy siłą nasmarowano go oliwą i ciągnięto by go wykąpać, kreślił na swoim ciele koła kontynuując swoje rozważania Ostatnie słowa Archimedesa brzmiały:,,nie psój moich kół". Powiedział tak rysując figury geometryczne na piasku, same słowa były skierowane do rzymskiego legienisty, który zabił go chwile pózniej.

3 Nie staraj się zrozumieć wszystkiego, bo wszystko stanie się niezrozumiałe. (Demokryt) Matematyka jest miarą wszystkiego. (Arystoteles) Łatwiej znaleźć kwadraturę koła, niż przechytrzyć matematyka. (A. De Morgan) Matematyka jest drzwiami i kluczem do nauki. (Roger Bacon) Daj mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię. (Archimedes) Liczba jest istotą rzeczy. (Pitagoras) Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat. (Galileusz)

4 MATEMATYKA NA WESOŁO U psychiatry siedzi trzech wariatów. Lekarz podchodzi do pierwszego i pyta: - Ile jest 2x2? Do drugiego: - Ile jest 2x2? - Środa. Podchodzi do trzeciego: - Ile jest 2x2? Brawo, jak na to wpadłeś? - Podzieliłem 4895 przez środę.

5 CIEKAWE ZADANIA Babcia Była sobie babcia, ponieważ mieszkała sama, czuła się samotna i zapragnęła kimś się zaopiekować. Kupiła więc sobie kozę za 300zł. Koza narobiła jej szkód: zjadła kwiatki i zryła ogródek, więc babcia sprzedała kozę sąsiadowi za 400zł. Sąsiad po pewnym czasie też miał dosyć niesfornej kozy i chciał jej się pozbyć, Babcia zlitowała się nad kozą i odkupiła ją za 600zł. Jednak nerwy babci nie wytrzymały i sprzedała ją do cyrku za 700zł. Czy na tych transakcjach babcia zyskała, czy straciła? Ile?

6 PARADOKSY MATEMATYCZNE Paradoks to sytuacja jak najbardziej zgodna z prawami logiki i prawami natury, ale przecząca naszym oczekiwaniom, oczekiwaniom, które wynieśliśmy z życia codziennego. Czy da się rozmnożyć tabliczkę czekolady? Według praw matematyki tak! Tak należy ułożyć części czekolady aby otrzymać dodatkowy kawałek czekolady.

7 Legenda o ziarnach pszenicy na szachownicy Dawno, dawno temu żył sobie król, który się strasznie nudził. Nie bawił go jazda konna, ani nawet turniej rycerski. Był tak znudzony, że rozesłał informację po całym kraju i do państw przyjaznych - kto przyniesie interesującą grę, tego nie minie wysoka nagroda. Pewnego dnia zjawił się na zamku starszy człowiek, cudzoziemiec. Przedstawił królowi swoją grę (szachy), a ten tak się nią zachwycił, że postanowił ofiarować autorowi wszystko, czego ten zażąda. Autor poprosił o pozornie skromną nagrodę, aby na pierwsze pole szachownicy położono 1 ziarno pszenicy, na drugie 2 ziarna, na trzecie 4 ziarna i na każde następne pole dwa razy więcej ziaren niż na pole poprzednie. Król się tylko zaśmiał i powiedział, żeby ów starszy człowiek podał mu po prostu liczbę worków z ziarnem, bo worki wygodniej liczyć, ale autor się uparł na dokładnie taką liczbę ziaren - ani mniej ani więcej. Nieco rozbawiony takim zachowaniem król poszedł więc do swoich matematyków, żeby mu obliczyli, ile mniej więcej worków ziarna żąda ów cudzoziemiec. Gdy matematycy podali mu wynik, to zrzedła mu mina - okazało się, że tyle ziarna, to nie ma ani w jego królestwie, ani nawet na całym znanym świecie. Zobaczmy, ile ziaren chciał ten spryciarz: na pierwszym polu kładziemy 1 ziarno, na drugim polu - 2 ziarna, na trzecim - 4 ziarna itd. Szachownica ma 64 pola, więc na 64 polu będzie = ziaren. Gdy z sumujemy ziarna z wszystkich pól to otrzymamy: ziaren (jest to ponad 18 kwintylionów). Odpowiada to ilości zboża, zebranego 8 krotnie z powierzchni całej Ziemi. Do zebrania takiej ilości zboża, potrzebny jest spichlerz o wysokości 4m, szerokości 10m i długości km.

8 Niezwykła wstęga MÖBIUSA Co w niej ciekawego? Ma jedną stronę ma jedną krawędź Jak zrobić wstęgę MÖBIUSA? Zwykły pasek papieru sklejamy obracając jeden brzeg o 180 względem drugiego. I teraz wstęga ma tylko jedną stronę i jedną krawędź mimo, że pasek przed sklejeniem miał ich po dwie. Możesz to sprawdzić obrysowując je ołówkiem. Dwa punkty, które wydają się leżeć po przeciwnych stronach, można połączyć ciągłą linią. Co by się stało gdyby wstęgę rozciąć wzdłuż w połowie? Spróbuj!!! Przecięcie wstęgi wzdłuż nigdy nie spowoduje jej rozpadnięcia na dwie części!!!

9 Liczba Pi to stała matematyczna określana jako stosunek długości okręgu do długości jego średnicy. Wynosi w przybliżeniu 3, Jest jedną z pierwszych odkrytych przez człowieka liczb niewymiernych. Liczba Pi bywa nazywana ludolfiną. Nazwa ludolfina pochodzi od imienia holenderskiego matematyka Ludolfa van Ceulena. Już w czasach zamierzchłych starożytni rachmistrze zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, że ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3. Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w 1706 roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go Leonhard Euler. Ciekawostki o liczbie Pi LICZBA PI W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie liczby Pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby Pi. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. Liczba zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby Pi, jest liczbą pierwszą. Liczba Pi jest na tyle wyjątkowa, że ma... swoje święto! 14 marca obchodzimy Międzynarodowy Dzień Liczb.

10

11

12 NASZE GIMNAZJUM W PROCENTACH