PREZENTACJA LICZBA π (Pi) Kacper Dąbrowski III a

Transkrypt

1 PREZENTACJA LICZBA π (Pi) Kacper Dąbrowski III a

2 Czym jest liczba π? Jest to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy. Jej stosunek dziesiętny nigdy si ę nie kończy. Jest liczb ą niewymiern ą przestępn ą. W zaokrągleniu liczba Pi wynosi 3,14 często zapisuje si ę j ą w postaci ułamka-22/7.

3 Podstawowe wzory: -Pole koła P = πr2 -Długość okręgu L = 2πr -Długość łuku l = α/360 2πr -Pole wycinka koła o kącie środkowym α Pw = α/360 πr2

4 Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w 1706 roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go Leonhard Euler używając tego zapisu w dziele Analiza. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa "perimetron" oznaczającego obwód, peryferia. Komu lub czemu Pi zawdzięcza swój symbol?

5 Co fascynuje w liczbie Pi? Mogłoby się wydawać, że w liczbie pi nie ma nic niesamowitego. Przecież to tylko zwykły stosunek długości okręgu do długości jego średnicy. Jednak fascynuje ona wielu uczonych i jest tematem dyskusji na różnych obszarch. Z liczbą π związane jest wiele ciekwych postaci. Jedną z takich osób niewątpliwie jest amerykański uczony żydowskiego pochodzenia Paul Joseph Cohen.

6 Paul Cohen Amerykański matematyk, znany głównie z hipotezy ciągłości. Dużą część swojego życia poświęcił badanie liczby π i doszukiwał się w niej klucza do rozumieniu natury świata. Pojawia się więc pytanie: Jaki związek ma to z matematyką i czy nie jest to doszukiwanie się pewnych rzeczy na siłę? Odpowiedź na to pytanie nie jest prosta i nikt w pełni jeszcze na nie nie odpowiedział gdyż liczba π pozostaje wciąż zagadką. Interesujące jest zaś to że Cohen nie był jedynym, który wierzył w ogromne połączenie matematyki z naturą. Wiele wybitnych ludzi, a nawet poetów podejmuje ten temat.

7 Pi -Film o Paul'u Cohen'ie

8 Wiersz Wisławy Szymborskiej Fragment: Liczba Pi Wisława Szymborska Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem, osiem dziewięć obliczeniem, siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa. Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi

9 Archimedes Wartość liczby pi po raz pierwszy została wyliczona przez Archimedesa do trzech miejsc po przecinku (Archimedes za pomocą 96-bocznego wielokąta ustalił, że liczba ta miała wartość 3,140) Jednakże to Chińczycy uczynili w tej dziedzinie wielki krok naprzód. W podobny sposób starali się wybrnąć z kłopotów związanych z istnieniem liczby pi, byli w tym lepsi od Europejczyków. Liu Hui w III wieku n.e. rozpoczął od wpisywania w okrąg wielokąta o 192 bokach aż doszedł do wielokąta o 3072 bokach co pozwoliło mu ustalić wartość liczby pi na 3, Liczba pi jest nieskończona. Cztery lata temu, przy pomocy superkomputera, japońscy naukowcy ustanowili rekord wyrażając liczbę pi za pomocą biliona 240 mld cyfr!!!

10 Obliczanie rozwini ę cia dziesi ę tnego Pi- Świetny test wydajności komputerowych procesorów Liczba Pi ma w sobie ogromny potencjał. W ostatnim czasie zaczęto stosować j ą jako benchmark, czyli test procesora komputera. Deweloperzy zaczęli tworzyć programy, które skonstruowane s ą tak aby komputer wykonał działanie, którego wynikiem jest liczba Pi. Oczywiście trzeba pamiętać, że rozwinięcie dziesiętne Pi jest nieskończone i program zawiera blokad ę, która zatrzymuje jego działanie po uzyskaniu określonego miejsca po przecinku. W zależności od tego jak szybko komputer uporał si ę z tym zadaniem nadaje si ę mu określon ą ocen ą co do szybkości procesora. Jest to idealny sposób do sprawdzenia czy procesory w starszych komputerach zachowały parametry podawane przez producenta i czy rzeczywiście ich moc obliczeniowa spełnia nasze wymagania.

11 Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w 1706 roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go Leonhard Euler używając tego zapisu w dziele Analiza. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa "perimetron" oznaczającego obwód, peryferia. Komu lub czemu Pi zawdzięcza swój symbol?

12 Walijski matematyk, członeki wiceprzewodniczący Royal Society. W 1706 w książce Synopsis Palmariorum Mathesos wprowadził symbol π na oznaczenie liczby pi. Jego synem był językoznawca, również William.

13 Dzień Liczby Pi Datę święta wybrano na 14 marca z powodu skojarzenia z pierwszymi cyframi rozszerzenia dziesiętnego liczby pi, jako że data 14 marca zapisywana jest w USA jako 3.14.Ze względu na inny sposób zapisu daty w Europie, święto to nie jest zbytnio popularne na tym kontynencie.

14

15 Recytacja rozwinięcia dziesiętnego Pi 60-letni psychoterapeuta, Akira Haraguchi, przez 16 godzin wymieniał kolejne miejsca po przecinku bijąc swój własny rekord, który ustanowił w roku Wówczas zdołał wymienić cyfr po przecinku. Pi - niewymierna liczba wyrażająca stosunek długości okręgu do jego średnicy - jest zazwyczaj zapisywana do trzech miejsc po przecinku jako 3,141. Jako liczba niemająca teoretycznie końca od wieków fascynuje naukowców.

16 Akira Haraguchi

17 Czas obliczania miejsc po przecinku Pi w ciągu chronologicznym: 2 m iejsc a po przec ink u (Ar c him edes, III w. p.n.e.) 5 m iejsc po przec ink u (Liu Hui, III w. n.e.) 6 m iejsc po przec ink u (Zu Chongzhi, 500r. n.e.) 440 m iejsc po przec ink u (Rut herfor d, 1853r.) 527 m iejsc po przec ink u (Shank s,

18 Nasza obecna wiedza Na pozwalają dzisiejsze maszyny? 11-krotne przebicie wyniku, aktualny oficjalny rekord w obliczaniu kolejnych miejsc rozwinięcia liczby Pi wynosi 13.3 bilionów miejsc po przecinku (13.3x10^12). W celu zobrazowania ogromu liczmy powiedzmy, że wyraża ona odległość w metrach. Co oznaczałoby przebycie takiej drogi? To odległość od Ziemi do Słońca. 44-krotna (ponad). Tam i z powrotem.

19 Ciekwawostka!!!

20 Dziękuję!!! Kacper Dąbrowski III a Źródła: %C4%99zykoznawca);