A B x x x 5 x x 8 x 18

Transkrypt

1 Narzędzia modelowania niezawodności 1 Arkusz kalkulacyjny - jest to program zbudowany na schemacie relacyjnych baz danych. Relacje pomiędzy dwiema (lub więcej) cechami można zapisać na kilka sposobów. Np. relacja < w zbiorze liczb: {2, 5, 8, 18} jest z definicji zbiorem par uporządkowanych: (2, 5), (2, 8), (2, 18), (5, 8), (5, 18), (8, 18). Do zapisu tej relacji można wykorzystać dwa sposoby. w postaci tabelki w postaci arkusza Tabelka Arkusz A B x x x 5 x x 8 x 18 Powyższe formy prezentowania relacji zostały bardzo rozbudowane w praktyce. Nazwisko Imie Adres Rok urodzenia Data zatrudnienia Kowalski Jan Hoża Nowak Agnieszka Wilcza A B C D 1 2<5 5<18 2 2<18 3 5<8 2<8 4 8<18 W tabelce zastosowano nieograniczoną liczbę kolumn i nagłówki kolumn o dowolnym znaczeniu, przyjmując precyzyjne reguły wpisywania wartości do poszczególnych pól tabeli. W arkuszu na stałe oznakowano wiersze i kolumny a nazwę relacji wpisuje się do komórki w dowolnej postaci, gdyż w istocie zawartość komórki jest nazwą relacji pomiędzy wierszem a kolumną przecinających się w miejscu komórki.

2 Narzędzia modelowania niezawodności 2 Przykład 1. Obliczenie niezawodności obiektu a) szeregowa struktura niezawodnościowa b) równoległa struktura niezawodnościowa

3 Narzędzia modelowania niezawodności 3 Przykład 2. Obliczenie niezawodności obiektu o strukturze niezawodnościowej 2 z 3. a) elementy różne R (2,3) = R 1 R 2 R 3 + (1-R 1 ) R 2 R 3 +R 1 (1-R 2 ) R 3 + R 1 R 2 (1-R 3 ) (2,3) b) elementy jednakowe R n = =KOMBINACJE(3;G2) n i n i (k, n) R (1 R) i= k i =POTĘGA(B7;G2)*POTĘGA((1-B7);3-G2) =G4*G3 (2,3)

4 Narzędzia modelowania niezawodności 4 Przykład 3. Wyznaczenie funkcji niezawodności elementu o jednostajnym rozkładzie prawdopodobieństwa (0, b)

5 Narzędzia modelowania niezawodności 5 Przykład 4. Wyznaczenie funkcji niezawodności elementu o rozkładzie prawdopodobieństwa wykładniczym (λ)

6 Narzędzia modelowania niezawodności 6 Przykład 5. Wyznaczenie funkcji niezawodności elementu o rozkładzie prawdopodobieństwa normalnym (m, σ)

7 Narzędzia modelowania niezawodności 7 Przykład 6. Wyznaczenie funkcji niezawodności elementu o rozkładzie prawdopodobieństwa Weibulla (α, β)

8 Narzędzia modelowania niezawodności 8 Przykład 7. Wyznaczenie funkcji niezawodności obiektu o szeregowej strukturze niezawodnościowej elementów o rozkładzie prawdopodobieństwa wykładniczym

9 Narzędzia modelowania niezawodności 9 Przykład 8. Wyznaczenie funkcji niezawodności obiektu o równoległej strukturze niezawodnościowej elementów o rozkładzie prawdopodobieństwa wykładniczym

10 Przykład 9. Wyznaczenie funkcji niezawodności obiektu o strukturze niezawodnościowej k z n jednakowych elementów o wykładniczym rozkładzie prawdopodobieństwa Narzędzia modelowania niezawodności 10 n n i n i R (k, n) = R (1 R) i= k i

11 Narzędzia modelowania niezawodności 11 Przykład 10. Wyznaczenie funkcji niezawodności obiektu na podstawie danych empirycznych 1. utworzyć zbiór zawierający chwile uszkodzenia N obiektów, 2. utworzyć szereg rozdzielczy dla obiektu: n i; i = 1, L, 3. utworzyć skumulowany histogram dla obiektu: F i = F i-1 + n i / N, i = 1, L,

12 Narzędzia modelowania niezawodności 12 Przykład 11. Wyznaczenie funkcji niezawodności elementów na podstawie danych o uszkodzeniach obiektu o szeregowej strukturze niezawodnościowej Obserwujemy użytkowanie obiektów, z których każdy jest złożony z dwóch elementów tworzących szeregową strukturę niezawodnościową. Na podstawie zaobserwowanych uszkodzeń obiektu należy wyznaczyć charakterystyki elementów. W chwili uszkodzenia obiektu wiadomo jaki element spowodował uszkodzenie, lecz traci się informację o chwili uszkodzenia drugiego elementu. Algorytm 1. na podstawie zarejestrowanych chwil uszkodzeń N obiektów utworzyć dodatkowo dwa zbiory zawierające chwile uszkodzenia obiektu z powodu elementu 1 i 2, 2. utworzyć szeregi rozdzielcze dla obiektu i elementów: n e, i ; e = 0, 1, 2; i = 1, L, 3. utworzyć skumulowany histogram dla obiektu względem liczby uszkodzeń obiektu: F 0, i = n 0, i / N, i = 1, L, 4. utworzyć skumulowane histogramy dla elementów względem liczby uszkodzeń obiektu: F e, i = n e, i / N, e = 1, 2; i = 1, L, 5. na tej podstawie wyznaczyć funkcję dystrybuanty obiektu i subdystrybuanty elementów i sprawdzić zależność: F 0, i = F 1, i + F 2, i, i = 1, L 6. dla każdego z elementów wyznaczyć wartość funkcji niezawodności na końcu kolejnych przedziałów, jako iloczyn prawdopodobieństwa nieuszkodzenia na końcu poprzedniego przedziału i prawdopodobieństwa nieuszkodzenia na końcu danego przedziału: R 1, 1 = 1, R 1, i 7. sprawdzić zależność: R 0, i = R 1,i * R 2, i = 1 F 0,i N i-1 1, j 2, k j= 1 k= 1 = R 1,i-1 i 1 i 1 N n j= 1 n 1, j i 1 n k= 1 n - n 2, k 1,i, i = 2, L,

13 Przykład realizacji algorytmu. Narzędzia modelowania niezawodności 13

14 Narzędzia modelowania niezawodności 14 Przykład 12. Wyznaczenie wartości kwantyla rzędu p a) szeregowa struktura niezawodnościowa elementów o czasie do uszkodzenia wg rozkładu wykładniczego 1-p R(t) = e (λ1 + λ 2 + λ 3 )t

15 Narzędzia modelowania niezawodności 15 Przykład 12. Wyznaczenie wartości kwantyla rzędu p b) równoległa struktura niezawodnościowa elementów o czasie do uszkodzenia wg rozkładu wykładniczego 1-p R(t) = e 1 t λ 2t λ 3t (λ1 + λ 2 )t (λ1 + λ 3 )t (λ 2 + λ 3 )t e (λ e e e e e + + λ λ + λ )t