Cechy eksploatacyjne statku. Dr inż. Robert Jakubowski

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Cechy eksploatacyjne statku. Dr inż. Robert Jakubowski"

Transkrypt

1 Cechy eksploatacyjne statku powietrznego Dr inż. Robert Jakubowski

2 Własności i właściwości SP Cechy statku technicznego, które są sformułowane w wymaganiach taktyczno-technicznych, konkretyzują się w jego własnościach i właściwościach Własność cecha wspólna dla klasy, grupy SP wyrażająca się głównie w postaci wielkości fizycznej Właściwość cecha która pozwala rozróżnić SP w grupie. Jest to na ogół cecha względna i może ulegać zmianie pod wpływem oddziaływań na SP.

3 Własności i właściwości SP Własności i właściwości przypisuje się statkom powietrznym jako całości, ale także poszczególnym jego zespołom i stąd decydują o cechach statku powietrznego jako całości

4 Główne własności statku powietrznego Funkcja lotna zespół cech decydujących o możliwościach lotnych SP np.: charakterystyki lotno-techniczne, charakterystyki w zakresie stateczności i sterowności itp. Potencjał użytkowy SP zespół cech Potencjał użytkowy SP zespół cech decydujących o ekonomi i efektywności eksploatacji: charakterystyki zdolności przewozowej, promień działania

5 Właściwości statku powietrznego Niezawodność Gotowość Odpowiedniość SP Trwałość Żywotność Podatność eksploatacyjna Wartość SP Ergonomiczność Bezpieczność SP Użytkowalność Obsługiwalność SP Diagnostyczność SP Remontowalność SP Naprawialność SP Odnawialność SP Technologiczność SP itd

6 Główne właściwości statku powietrznego Funkcjonalność Niezawodność Gotowość Odpowiedniość Trwałość Żywotność Podatność eksploatacyjna

7 Funkcjonalność użytkowa, obsługowa i naprawcza: To właściwość decydująca o sposobie użytkowania i utrzymania SP m.in. decydująca o koniecznych czynnościach wykonywanych w fazie utrzymania i użytkowania oraz czasie ich trwania, ilości osób wymaganych do obsługi SP

8 Niezawodność To właściwość SP gwarantująca jego zdatność do wykonywania określonych zadań w określonym przedziale czasu i w określonych warunkach Gotowość To właściwość SP gwarantująca jego zdatność do wykonywania zadania lotniczego natychmiast lub w określonym czasie

9 Odpowiedniość To właściwość przystosowania SP do wykonywania określonego zadania lotniczego Trwałość To właściwość rozumiana jako zdolność do zachowania zasadniczych właściwości SP w ustalonym przedziale czasu, w określonych warunkach eksploatacji. Można wyróżnić trwałość techniczną, ekonomiczną, godzinową, międzyremontową itp.

10 Żywotność To własność mierzona prawdopodobieństwem wykonania zadania lotniczego w warunkach określonego niekorzystnego oddziaływania środowiska naturalnego (piorun, zapylenie, burza) lub innych czynników, które należy uwzględni w procesie eksploatacji (np. walka powietrzna, atak przeciwnika dla samolotów bojowych)

11 Podatność eksploatacyjna To właściwość określająca zdolność SP do racjonalnego wykorzystania potencjału eksploatacyjnego w oddziaływaniu zmiennego otoczenia w czasie użytkowania. Decydująco wpływa na takie cechy jak ergonomiczność i ekonomiczność eksploatacji SP. W podatności eksploatacyjnej można wyróżnić: podatność obsługową i naprawczą

12 Cechy własności i właściwości SP Własności i właściwości mogą mieć cechy Mierzalne Niemierzalne Własności i właściwości mogą być opisane: Wartością zdeterminowaną Zmienną losową Procesem losowym

13 Ocena właściwości SP Właściwości statku powietrznego ocenia się poprzez system wypracowanych miar np. miarą niezawodności eksploatacyjnej może być liczba godzin lotu do chwili nie wykonania zadania lotniczego, albo liczba niewykonanych zadań w określonym przedziale czasu

14 Wymagania techniczne odnośnie SP Wymagania techniczne określa się dopuszczalnymi przedziałami zmienności determinującymi : Górną i dolna wartość przedziału zmienności określonej cechy Górną i dolną wartość zmiennej losowej przy spełnieniu określonego poziomu ufności Przebieg procesu losowego w czasie

15 CECHY STATKU POWIETRZNEGO I ICH WPŁYW NA PROCES EKSPLOATACJI

16 Podatność eksploatacyjna Jest to zbiór cech (własności i właściwości) statku powietrznego decydujących w największym stopniu o procesie eksploatacji statku powietrznego. O poziomie podatności eksploatacyjnej decydują czynniki: Konstrukcyjne Technologiczno-produkcyjne eksploatacyjne

17 Niezawodność SP Niezawodność SP zdolność do realizacji zadań lotniczych w określonym czasie i w określonych warunkach. Z punktu widzenia praktycznej realizacji zadań lotniczych wymaga się takiego przygotowania SP, aby była zapewniona całkowita jego niezawodność. Niezawodność całkowita (pełna) to właściwość polegająca na zdolności SP do realizacji zadań lotniczych bez niesprawności

18 Niesprawność i uszkodzenie Niesprawność jest to takie zdarzenie niepożądane, które pojawia się w systemie technicznym lub antropotechnicznym, które uniemożliwia fizyczne lub umowne spełnienie określonych funkcji Uszkodzenie jest to zdarzenie polegające na przejściu elementu, zespołu lub statku powietrznego ze stanu zdatności technicznej do stanu niezdatności lub częściowej niezdatności

19 Niezawodność ( ) ( τ ) { },0 R t = P U = W τ t Niezawodność R(reliability) określa prawdopodobieństwo, że w przedziale czasu od 0 do t cechy funkcjonalne statku powietrznego Ubędą się mieścić w zbiorze dopuszczalnych wartości W R t i ( ) ψ υ ( τ ),0 = i τ Niezawodność i-tego czynnika jest funkcją ψ opisującą rozkład i_tegoczynnika wymuszającego niesprawność υ i (τ)w czasie od 0 do t. t

20 Kształtowanie własności i właściwości SP i ich wpływ na jego niezawodność Niezawodność SP kształtuje się na różnych etapach jego istnienia poprzez: Określanie wymagań niezawodnościowych na etapie tworzenia projektu koncepcyjnego Określenie metod realizacji SP zapewniających uzyskanie wymaganej niezawodności na etapie opracowywania projektu Zapewnienie procedur realizacji SP zapewniających wysoką niezawodność na etapie wytwarzania Wyznaczenie rzeczywistej niezawodności SP na etapie eksploatacji

21 Stąd można wyróżnić: Niezawodność pożądaną elementów i systemu z uwzględnieniem systemów wymuszających Niezawodność modelową symulowaną komputerowo Niezawodność rzeczywistą eksploatacyjną SP

22 Stany niezawodnościowe obiektu Stan zdatności to stan niezawodnościowy, w którym obiekt może wykonywać zadania w sposób zgodny z wymaganiami Stan niezdatności to stan niezawodnościowy, w którym obiekt nie może wykonywać zadań w sposób zgodny z wymaganiami Stany pośrednie: stan częściowej zdatności, stan częściowej niezdatności Stan graniczny to stan fizyczny, w którym dalsza eksploatacja obiektu jest niewskazania lub niemożliwa. Kryteria osiągnięcia stanu granicznego powinny być określone w dokumentacji normatywno-technicznej

23 Wektor stanów niezawodnościowych Wektor stanów niezawodnościowych opisuje system (obiekt techniczny) pod względem niezawodnościowym X = X1, X 2, X 3,..., X n Jeśli obiekt składa się z n elementów k-stanowych to zbiór możliwych reprezentacji omawianego wektora jest k n Dla obiektu dwustanowego sześcioelementowego, gdzie stan zdatności opisuje się 1 a stan niezdatności 0 wektor stanów niezawodnościowych wyraża się X = 1,1,1,1, 0, 0

24 Związek niezawodności SP z czasem eksploatacji Zawodność Q Q(t) Na niezawodność istotnie wpływa czas eksploatacji Q(t) jest prawdopodobieństwem wystąpienia zawodności obiektu technicznego. Funkcja niezawodności i zawodności spełnia równanie R( t) + Q( t) = 1

25 Wpływ odnowy na niezawodność i zawodność obiektu technicznego

26 Intensywność uszkodzeń Intensywność uszkodzeń, zwana też funkcją ryzyka mówi ona o tym jak w każdej chwili czasu t następuje pogorszenie niezawodności układu (elementu) λ( t) dr( t) 1 dr( t) 1 dq( t) 1 dq t = dt = = = R( t) R t dt 1 Q t dt R t dt ( ) ( ) ( ) ( )

27 Intensywność uszkodzeń elementów technicznych Etap I okres wprowadzania urządzenia technicznego do użytkowania usuwanie wad konstrukcyjnych i produkcyjnych Etap II - okres normalnej eksploatacji Etap III - okres intensywnego starzenia się urządzenia technicznego W drugim etapie eksploatacji intensywność uszkodzeń ma stałą wartość

28 Gęstość prawdopodobieństwa uszkodzeń f(t) f ( t) = lim ( + ) ( ) tt t 0 Q t t Q t gdy t 0 f ( t) dr t = = dt ( ) dq ( t) dt

29 Intensywność uszkodzeń λ(t) λ( skumulowana funkcja ryzyka uszkodzeń Λ(t) Λ( dr( t) f t λ ( t ) = dt = R( t) R( t) ( ) ( ) t Λ t = λ ( τ ) d τ 0

30 Przykład wyznaczania parametrów eksploatacyjnych dla wybranych modeli rozkładu intensywności uszkodzeń

31 Intensywność uszkodzeń ma stałą wartość λ ( t) = const Funkcja gęstości prawdopodobieństwa uszkodzeń: T f ( t) = λ t exp λ t dt = λ e λ 0 ( ) ( ) * Funkcja niezawodności: T R( t) = exp λ ( t) dt = e λ 0 Skumulowana funkcja ryzyka: T 0 ( ) Λ ( t) = λ t dt = λ T Oczekiwany czas pracy do uszkodzenia: * T T λt t R( t) dt e dt o = = = λ

32 Przyczyny wykorzystania modelu Prezentowany model dobrze opisuje normalny okres pracy obiektu nieodnawialnego, gdzie uszkodzenia są wynikiem oddziaływań głownie z przyczyn bodźców zewnętrznych, powtarzających się przypadkowo, ale ze stałą częstotliwością. Istnieje poważna grupa obiektów, których czas zdatności ma rozkład wykładniczy, lub nieistotnie różniący się od wykładniczego Pozwala o wiele łatwiej rozwiązywać zadania, a niżeli w przypadku innych rozkładów, gdzie nierzadko nie można znaleźć rozwiązania

33 Przykład obliczeń dla stałej intensywności λ ( t) = 0,04 rozkładu uszkodzeń np. λ=4% Funkcja gęstości prawdopodobieństwa uszkodzeń: T f ( t) = λ t exp t dt = 0,04 e 0 0,04* ( ) λ ( ) Funkcja niezawodności: T R( t) = exp t dt = e 0 Ilość miesięcy Gęstość prawdopodobieństwa uszkodzeń T Skumulowana funkcja ryzyka: 0,04* T λ ( ) λ ( ) Λ ( t) = t dt = 0,04 T Niezawodność Skumulowana funkcja ryzyka 1 0,0384 0,961 0, ,0268 0,67 0,4 48 0,0059 0,15 1,92 T 0

34 Średni czas zdatnej pracy t ( ) ( ) sr = tf t dt = R t dt 0 0 0,04 t 1 0,04 1 0,04 0 = = + = tsr = e dt = e + e = 0,04 0, Skumulowana funkcja ryzyka: Λ ( t = 25) = 0, = 1 R( t 25) 0,04* T = = e =

35 Wykres parametrów eksploatacyjnych dla stałej intensywności uszkodzeń

36 Funkcja gęstości prawdopodobieństwa uszkodzeń ma rozkład normalny (Gaussa) 1 ( t T ) 2 2σ f t = e ( ) σ 2π T 0 wartość średnia (oczekiwana) pojawienia się niesprawności σ odchylenie standardowe Niesprawności pojawiają się w czasie To ±3s. W zakresie poza przedziałem To ± 3s prawdopodobieństwo wystąpienia uszkodzenia jest znikome (Q(To- 3σ)=0,0014 Funkcja intensywności uszkodzeń monotonicznie rośnie praktycznie od 0 w punkcie To-3σi zbliża się asymptotycznie do funkcji y 1 y( t) = t T 2 σ 0 2 ( ) 0

37 Praktyczne rozwiązywanie zagadnień niezawodnościowych dla funkcji gęstości uszkodzeń w postaci rozkładu normalnego Wprowadza się zmienną U: Zawodność : Q( t) ( ) T = 0 f U du 1 U ( t) = ( t T ) σ 2 U f ( U ) 2 Gdzie : f ( U ) = e f ( t) 2π 0 = σ Praktycznie do obliczeń wykorzystuje się dane w TAB T2 str. 542:

38 Wyznaczyć dla stałego rozkładu gęstości uszkodzeń podstawowe charakterystyki niezawodnościowe Dokonać porównania wyników R, Q, f(t), Λ(t) i λ(t) dla λ=4%, λ=8% i λ=20% (porównanie na wykresie) Określić oczekiwane czasy pracy urządzenia

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski Funkcje charakteryzujące proces eksploatacji Dr inż. Robert Jakubowski Niezawodność Niezawodność Rprawdopodobieństwo, że w przedziale czasu od do t cechy funkcjonalne statku powietrznego Ubędą się mieścić

Bardziej szczegółowo

ZAKŁAD SAMOLOTÓW I ŚMIGŁOWCÓW

ZAKŁAD SAMOLOTÓW I ŚMIGŁOWCÓW ZAKŁAD SAMOLOTÓW I ŚMIGŁOWCÓW NK315 EKSPLOATACJA STATKÓW LATAJĄCYCH dr inż. Kamila Kustroń dr inż. Kamila Kustroń ZAKŁAD SAMOLOTÓW I ŚMIGŁOWCÓW NK315 EKSPLOATACJA STATKÓW LATAJĄCYCH 1. Wykład wprowadzający

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD

WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD 3 dr inż. Kamila Kustroń Warszawa, 10 marca 2015 24 lutego: Wykład wprowadzający w interdyscyplinarną tematykę eksploatacji statków

Bardziej szczegółowo

EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH

EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH Jan Kaźmierczak EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH dla studentów kierunków: ZARZĄDZANIE Gliwice, 1999 SPIS TREŚCI 1. WPROWADZENIE... 7 2. PRZEGLĄD PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW EKSPLOATACJI SYSTEMÓW TECHNICZNYCH...

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka - W3 Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok47 adan@agh.edu.pl Plan wykładu Zmienna losowa ciągła Dystrybuanta i unkcja gęstości rozkładu

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Statystyka i opracowanie danych W3 Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok47 adan@agh.edu.pl Plan wykładu Rozkład Poissona. Zmienna losowa ciągła Dystrybuanta i funkcja gęstości

Bardziej szczegółowo

NK315 WYKŁAD WPROWADZAJĄCY

NK315 WYKŁAD WPROWADZAJĄCY NK315 EKSPLOATACJA STATKÓW LATAJĄCYCH WYKŁAD WPROWADZAJĄCY NK315 EKSPLOATACJA STATKÓW LATAJĄCYCH CELE PRZEDMIOTU: Głównym celem przedmiotu jest przedstawienie procesu powstawania i ewaluacji programów

Bardziej szczegółowo

Niezawodność eksploatacyjna środków transportu

Niezawodność eksploatacyjna środków transportu Niezawodność eksploatacyjna środków transportu Niezawodność obiektów eksploatacji Niezawodność i trwałość obiektów eksploatacji Niezawodność obiektu (środka transportu) jest to jego zdolność do zachowania

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Jakub Wierciak Zagadnienia jakości i niezawodności w projektowaniu. Zagadnienia niezawodności w procesie projektowania

Jakub Wierciak Zagadnienia jakości i niezawodności w projektowaniu. Zagadnienia niezawodności w procesie projektowania Jakub Wierciak Zagadnienia jakości i niezawodności w projektowaniu Zagadnienia niezawodności w procesie projektowania Produkty tradycyjne i nowoczesne Środki pomocnicze w projektowaniu pomoc specjalistów

Bardziej szczegółowo

EKSPLOATACJA STATKÓW LATAJĄCYCH. WYKŁAD 20 MARCA 2012 r. dr inż. Kamila Kustroń

EKSPLOATACJA STATKÓW LATAJĄCYCH. WYKŁAD 20 MARCA 2012 r. dr inż. Kamila Kustroń POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa EKSPLOATACJA STATKÓW LATAJĄCYCH WYKŁAD 20 MARCA 2012 r. dr inż. Kamila Kustroń 6, 13, 20 marca: Własności i właściwości eksploatacyjne:

Bardziej szczegółowo

W4 Eksperyment niezawodnościowy

W4 Eksperyment niezawodnościowy W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i

Bardziej szczegółowo

J.Bajer, R.Iwanejko,J.Kapcia, Niezawodność systemów wodociagowych i kanalizacyjnych w zadaniach, Politechnika Krakowska, 123(2006).

J.Bajer, R.Iwanejko,J.Kapcia, Niezawodność systemów wodociagowych i kanalizacyjnych w zadaniach, Politechnika Krakowska, 123(2006). Większość zadań pochodzi z podręcznika: J.Bajer, R.Iwanejko,J.Kapcia, Niezawodność systemów wodociagowych i kanalizacyjnych w zadaniach, Politechnika Krakowska, 123(2006). Elementy nieodnawialne. Wskaźniki,

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD 4. dr inż. Kamila Kustroń

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD 4. dr inż. Kamila Kustroń POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD 4 dr inż. Kamila Kustroń Warszawa, 17 marca 2015 24 lutego: Wykład wprowadzający w interdyscyplinarną tematykę eksploatacji statków

Bardziej szczegółowo

4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO

4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO Znaczenie rozkładu wykładniczego 4 51 4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO 4.1. Rozkład wykładniczy Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy, jeżeli funkcja gęstości prawdopodobieństwa f ( x) = λe λx x 0,

Bardziej szczegółowo

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III. Literatura Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K, Wasilewski M., Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach, cz. I. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Dane zbierane podczas pomiarów zawsze układają się w pewien określony sposób. To w jaki, zależy przede wszystkim od zjawiska, które jest obserwowane. Sposób, w jaki układają

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD 2. dr inż. Kamila Kustroń

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD 2. dr inż. Kamila Kustroń POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD 2 dr inż. Kamila Kustroń Warszawa, 3 marca 2015 24 lutego: Wykład wprowadzający w interdyscyplinarną tematykę eksploatacji statków

Bardziej szczegółowo

Podstawy diagnostyki środków transportu

Podstawy diagnostyki środków transportu Podstawy diagnostyki środków transportu Diagnostyka techniczna Termin "diagnostyka" pochodzi z języka greckiego, gdzie diagnosis rozróżnianie, osądzanie. Ukształtowana już w obrębie nauk eksploatacyjnych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Piotr Wiącek ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA Jest to miara probabilistyczna określona na σ-ciele podzbiorów borelowskich pewnej przestrzeni metrycznej. σ-ciało podzbiorów

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Instalacja chłodzenia wodą słodką cylindrów silnika głównego (opis w tekście)

Rys. 1. Instalacja chłodzenia wodą słodką cylindrów silnika głównego (opis w tekście) Leszek Chybowski Wydział Mechaniczny Politechnika Szczecińska ZASTOSOWANIE DRZEWA USZKODZEŃ DO WYBRANEGO SYSTEMU SIŁOWNI OKRĘTOWEJ 1. Wprowadzenie Stanem systemu technicznego określa się zbiór wartości

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby

Bardziej szczegółowo

ELEMENTÓW PODANYCH W PN-EN i PN-EN

ELEMENTÓW PODANYCH W PN-EN i PN-EN PORÓWNANIE METOD OCENY NIEUSZKADZALNOŚCI ELEMENTÓW PODANYCH W PN-EN 6508- i PN-EN 680-2 prof. dr inż. Tadeusz MISSALA Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów, 02-486 Warszawa Al. Jerozolimskie 202 tel.

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa

Spis treści Przedmowa Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE OPTYMALIZOWANYCH PROCEDUR DIAGNOSTYCZNO-OBSŁUGOWYCH

ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE OPTYMALIZOWANYCH PROCEDUR DIAGNOSTYCZNO-OBSŁUGOWYCH ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE OPTYMALIZOWANYCH PROCEDUR DIAGNOSTYCZNO-OBSŁUGOWYCH Cel ćwiczenia: - zapoznanie z podstawowymi metodami wyznaczania optymalizowanych procedur diagnozowania (m. in. z metodą skuteczności

Bardziej szczegółowo

Rozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności

Rozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności Rozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności Krotności hadronów a + b c 1 + c +...+ c i +...+ c N Reakcje ekskluzywne: wszystkie

Bardziej szczegółowo

Niezawodność elementów i systemów. Sem. 8 Komputerowe Systemy Elektroniczne, 2009/2010 1

Niezawodność elementów i systemów. Sem. 8 Komputerowe Systemy Elektroniczne, 2009/2010 1 Niezawodność elementów i systemów Sem. 8 Komputerowe Systemy Elektroniczne, 2009/2010 1 Niezawodność wyrobu (obiektu) to spełnienie wymaganych funkcji w określonych warunkach w ustalonym czasie Niezawodność

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia

Ważne rozkłady i twierdzenia Ważne rozkłady i twierdzenia Rozkład dwumianowy i wielomianowy Częstość. Prawo wielkich liczb Rozkład hipergeometryczny Rozkład Poissona Rozkład normalny i rozkład Gaussa Centralne twierdzenie graniczne

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych

zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych 1. [E.A 5.10.1996/zad.4] Funkcja gęstości dana jest wzorem { 3 x + 2xy + 1 y dla (x y) (0 1) (0 1) 4 4 P (X > 1 2 Y > 1 2 ) wynosi:

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa 11

Spis treści. Przedmowa 11 Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1 Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo

Bardziej szczegółowo

Rozważania w zakresie analizy uszkodzeń eksploatacyjnych pozwalają uczulić na te problemy we wdrażania nowych konstrukcji lotniczych

Rozważania w zakresie analizy uszkodzeń eksploatacyjnych pozwalają uczulić na te problemy we wdrażania nowych konstrukcji lotniczych Rozważania w zakresie analizy uszkodzeń eksploatacyjnych pozwalają uczulić na te problemy we wdrażania nowych konstrukcji lotniczych Wnioski kreują kierunek tworzenia nowych konstrukcji powinny one być

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa

Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa Statystyka matematyczna. Wykład III. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rozkłady zmiennych losowych 1 Rozkłady zmiennych losowych Rozkład χ 2 Rozkład t-studenta Rozkład Fischera 2 Przedziały ufności

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY WSPIERAJĄCE ZARZĄDZANIE BEZPIECZEŃSTWEM LOTÓW. LESZEK CWOJDZIŃSKI JÓZEF śurek

SYSTEMY WSPIERAJĄCE ZARZĄDZANIE BEZPIECZEŃSTWEM LOTÓW. LESZEK CWOJDZIŃSKI JÓZEF śurek SYSTEMY WSPIERAJĄCE ZARZĄDZANIE BEZPIECZEŃSTWEM LOTÓW LESZEK CWOJDZIŃSKI JÓZEF śurek 1 SYSTEMY WSPIERAJĄCE ZARZĄDZANIE BEZPIECZEŃSTWEM LOTÓW Plan prezentacji: Prace ITWL na rzecz bezpieczeństwa lotów,

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego

Statystyka. Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego Statystyka Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego 2017 Podstawowe rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych skokowych Rozkład zero-jedynkowy Rozpatrujemy doświadczenie, którego rezultatem może

Bardziej szczegółowo

Student Bartosz Banaś Dr inż. Wiktor Kupraszewicz Dr inż. Bogdan Landowski Dr inż. Bolesław Przybyliński kierownik zespołu

Student Bartosz Banaś Dr inż. Wiktor Kupraszewicz Dr inż. Bogdan Landowski Dr inż. Bolesław Przybyliński kierownik zespołu I kwartał 2011 Student Bartosz Banaś Dr inż. Wiktor Kupraszewicz Dr inż. Bogdan Landowski Dr inż. Bolesław Przybyliński kierownik zespołu Powołany zespół, jako szczegółowe zadania realizacyjne w projekcie,

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych

Przykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych Rozdział 1 Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki 1.1 Definicja zmiennej losowej Niech Ω będzie przestrzenią zdarzeń elementarnych. Definicja 1 Rodzinę S zdarzeń losowych (zbiór S podzbiorów zbioru

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo. Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek

Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo. Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 20 KWANTOWE METODY MONTE CARLO 20.1 Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek (H E 0 )ψ 0 (r)

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OCENY WSKAŹNIKÓW ZAWODNOŚCI ZASILANIA ENERGIĄ ELEKTRYCZNĄ

PODSTAWY OCENY WSKAŹNIKÓW ZAWODNOŚCI ZASILANIA ENERGIĄ ELEKTRYCZNĄ Andrzej Purczyński PODSTAWY OCENY WSKAŹNIKÓW ZAWODNOŚCI ZASILANIA ENERGIĄ ELEKTRYCZNĄ Materiały szkolenia technicznego, Jakość energii elektrycznej i jej rozliczanie, Poznań Tarnowo Podgórne II/2008, ENERGO-EKO-TECH

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

Definicja 1 Statystyką nazywamy (mierzalną) funkcję obserwowalnego wektora losowego

Definicja 1 Statystyką nazywamy (mierzalną) funkcję obserwowalnego wektora losowego Rozdział 1 Statystyki Definicja 1 Statystyką nazywamy (mierzalną) funkcję obserwowalnego wektora losowego X = (X 1,..., X n ). Uwaga 1 Statystyka jako funkcja wektora zmiennych losowych jest zmienną losową

Bardziej szczegółowo

Metoda największej wiarygodności

Metoda największej wiarygodności Metoda największej wiarygodności Próbki w obecności tła Funkcja wiarygodności Iloraz wiarygodności Pomiary o różnej dokładności Obciążenie Informacja z próby i nierówność informacyjna Wariancja minimalna

Bardziej szczegółowo

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna. Wykład 4 Rozkłady i ich dystrybuanty Dwa typy zmiennych losowych Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów w modelu normalnym

Estymacja parametrów w modelu normalnym Estymacja parametrów w modelu normalnym dr Mariusz Grządziel 6 kwietnia 2009 Model normalny Przez model normalny będziemy rozumieć rodzine rozkładów normalnych N(µ, σ), µ R, σ > 0. Z Centralnego Twierdzenia

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem

Bardziej szczegółowo

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka Wybrane rozkłady zmiennych losowych Statystyka Rozkład dwupunktowy Zmienna losowa przyjmuje tylko dwie wartości: wartość 1 z prawdopodobieństwem p i wartość 0 z prawdopodobieństwem 1- p x i p i 0 1-p 1

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadanie 3. L Prawdopodobieństwo trafienia celu w jednym strzale wynosi 0,6. Do celu oddano niezależnie 0 strzałów. Oblicz prawdopodobieństwo, że cel został trafiony: a) jeden raz, b)

Bardziej szczegółowo

Excel: niektóre rozkłady ciągłe (1)

Excel: niektóre rozkłady ciągłe (1) MS Ecel niektóre rozkłady ciągłe (1) Ecel: niektóre rozkłady ciągłe (1) 1. ROZKŁAD.BETA (tylko dystrybuanta)...1 2. ROZKŁAD.BETA.ODW (kwantyl w rozkładzie beta)...3 3. ROZKŁAD.LIN.GAMMA (to nie jest żaden

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 3 Zmienna losowa i jej rozkłady Zdarzenia losowe Pojęcie prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VII: Rozkład i jego charakterystyki 22 listopada 2016 Uprzednio wprowadzone pojęcia i ich własności Definicja zmiennej losowej Zmienna losowa na przestrzeni probabilistycznej (Ω, F, P) to funkcja

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 BADANIE SYSTEMU POMIAROWO-DIAGNOSTYCZNEGO W ASPEKCIE NIEPEWNOŚCI DIAGNOZY

ĆWICZENIE 3 BADANIE SYSTEMU POMIAROWO-DIAGNOSTYCZNEGO W ASPEKCIE NIEPEWNOŚCI DIAGNOZY ĆWICZENIE 3 BADANIE SYSTEMU POMIAROWO-DIAGNOSTYCZNEGO W ASPEKCIE NIEPEWNOŚCI DIAGNOZY Cel ćwiczenia: - wyznaczenie zależności prawdopodobieństwa zdatności obiektu od wartości sygnału diagnostycznego i

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

DIAGNOZOWANIE I DOZOROWANIE STANU OBIEKTU EKSPLOATACJI

DIAGNOZOWANIE I DOZOROWANIE STANU OBIEKTU EKSPLOATACJI 2-2010 PROBLEMY EKSPLOATACJI 7 Tadeusz DĄBROWSKI, Lesław BĘDKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa DIAGNOZOWANIE I DOZOROWANIE STANU OBIEKTU EKSPLOATACJI Słowa kluczowe Diagnozowanie, dozorowanie,

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik awionik 314[06]

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik awionik 314[06] Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik awionik 314[06] 1 2 3 4 5 6 7 8 Ocenie rozwiązania zadania egzaminacyjnego podlegały następujące elementy pracy: I. Tytuł pracy

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie

Bardziej szczegółowo

Struktury niezawodności systemów.

Struktury niezawodności systemów. Struktury niezawodności systemów. 9 marca 2015 - system i jego schemat - struktury niezawodności a schemat techniczny System to zorganizowany zbiór elementów, współpracujacych ze soba pełniac przypisane

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NIEZAWODNOŚCI SYSTEMU SYGNALIZACJI WŁAMANIA I NAPADU

MODELOWANIE NIEZAWODNOŚCI SYSTEMU SYGNALIZACJI WŁAMANIA I NAPADU Inż. Małgorzata MROZEK Dr inż. Grzegorz SAWICKI Wojskowa Akademia Techniczna DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.274 MODELOWANIE NIEZAWODNOŚCI SYSTEMU SYGNALIZACJI WŁAMANIA I NAPADU Streszczenie: W artykule

Bardziej szczegółowo

A B. 2 5 8 18 2 x x x 5 x x 8 x 18

A B. 2 5 8 18 2 x x x 5 x x 8 x 18 Narzędzia modelowania niezawodności 1 Arkusz kalkulacyjny - jest to program zbudowany na schemacie relacyjnych baz danych. Relacje pomiędzy dwiema (lub więcej) cechami można zapisać na kilka sposobów.

Bardziej szczegółowo

Urząd Dozoru Technicznego. RAMS Metoda wyboru najlepszej opcji projektowej. Ryszard Sauk. Departament Certyfikacji i Oceny Zgodności Wyrobów

Urząd Dozoru Technicznego. RAMS Metoda wyboru najlepszej opcji projektowej. Ryszard Sauk. Departament Certyfikacji i Oceny Zgodności Wyrobów Urząd Dozoru Technicznego RAMS Metoda wyboru najlepszej opcji projektowej Ryszard Sauk Departament Certyfikacji i Oceny Zgodności Wyrobów Plan Prezentacji Wstęp Pojęcia podstawowe Etapy RAMS Etapy projektu

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

OCENA NIEZAWODNOŚCI EKSPLOATACYJNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ

OCENA NIEZAWODNOŚCI EKSPLOATACYJNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ 1-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 79 Joanna RYMARZ, Andrzej NIEWCZAS Politechnika Lubelska OCENA NIEZAWODNOŚCI EKSPLOATACYJNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ Słowa kluczowe Niezawodność, autobus miejski. Streszczenie

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Modele długości trwania

Modele długości trwania Modele długości trwania Pierwotne zastosowania: przemysłowe (trwałość produktów) aktuarialne (długość trwania życia) Zastosowania ekonomiczne: długości bezrobocia długości czasu między zakupami dóbr trwałego

Bardziej szczegółowo

2. Określenie horyzontu czasowego rozważań prognostycznych.

2. Określenie horyzontu czasowego rozważań prognostycznych. EKSPLOATACJA SKŁADNIKÓW STRUKTURALNYCH W ODLEWNI Prof. dr hab. inż. Roman Wrona Dr inż. Eugeniusz Ziółkowski Katedra Mechanizacji, Automatyzacji i Projektowania Odlewni Wydział Odlewnictwa Akademii Górniczo-Hutniczej

Bardziej szczegółowo

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład - Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych Parametry zmiennej losowej EX wartość oczekiwana D X wariancja DX odchylenie standardowe inne, np. kwantyle,

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VII: Metody specjalne Monte Carlo 24 listopada 2014 Transformacje specjalne Przykład - symulacja rozkładu geometrycznego Niech X Ex(λ). Rozważmy zmienną losową [X ], która przyjmuje wartości naturalne.

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEZAWODNOŚCI ZAWORÓW WTRYSKOWYCH OKRĘTOWYCH SILNIKÓW SPALINOWYCH TYPU S46MC-C

SZACOWANIE NIEZAWODNOŚCI ZAWORÓW WTRYSKOWYCH OKRĘTOWYCH SILNIKÓW SPALINOWYCH TYPU S46MC-C 3-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 207 Roman STRACHOWSKI, Jan MONIETA Akademia Morska, Szczecin SZACOWANIE NIEZAWODNOŚCI ZAWORÓW WTRYSKOWYCH OKRĘTOWYCH SILNIKÓW SPALINOWYCH TYPU S46MC-C Słowa kluczowe Silniki

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Na A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n)

Na A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n) MODELE STATYSTYCZNE Punktem wyjścia w rozumowaniu statystycznym jest zmienna losowa (cecha) X i jej obserwacje opisujące wyniki doświadczeń bądź pomiarów. Zbiór wartości zmiennej losowej X (zbiór wartości

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA

STATYSTYKA Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY EKSPLOATACJI

PODSTAWY EKSPLOATACJI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego LESŁAW BĘDKOWSKI TADEUSZ DĄBROWSKI PODSTAWY EKSPLOATACJI CZĘŚĆ II PODSTAWY NIEZAWODNOŚCI EKSPLOATACYJNEJ WARSZAWA 2006 Podręcznik przeznaczony jest

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych)

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) dr inż. Agnieszka Gadomska-Gajadhur E-mail: agadomska@ch.pw.edu.pl Lab. Pawilon, nr tel. 34 54 63 Plan wykładu Dlaczego planujemy eksperymenty?

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Układy stochastyczne

Układy stochastyczne Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 21 stycznia 2009 Definicja Definicja Proces stochastyczny to funkcja losowa, czyli funkcja matematyczna, której wartości leżą w przestrzeni zdarzeń losowych.

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład II: Zmienne losowe i charakterystyki ich rozkładów 13 października 2014 Zmienne losowe Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa, cz. II Definicja zmiennej losowej i jej

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 4.04.0 r. Zadanie. Przy danej wartości λ parametru ryzyka Λ liczby szkód generowane przez ubezpieczającego się w kolejnych latach to niezależne zmienne losowe o rozkładzie

Bardziej szczegółowo

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%: Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny

Bardziej szczegółowo

Porozumienie SLA. Data zawarcia SLA: Załącznik nr 2. Numer porozumienia: [numer]/[rok] Pomiędzy

Porozumienie SLA. Data zawarcia SLA: Załącznik nr 2. Numer porozumienia: [numer]/[rok] Pomiędzy Załącznik nr 2 Numer porozumienia: [numer]/[rok] Data zawarcia SLA: Porozumienie SLA Pomiędzy [podmiot dostarczający dane] a [instytucja zapewniająca służby informacji lotniczej] 1. ZAKRES POROZUMIENIA

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie niezawodności elektronicznych układów bezpieczeństwa funkcjonalnego

Oszacowanie niezawodności elektronicznych układów bezpieczeństwa funkcjonalnego IV Sympozjum Bezpieczeństwa Maszyn, Urządzeń i Instalacji Przemysłowych organizowane przez Klub Paragraf 34 Oszacowanie niezawodności elektronicznych układów bezpieczeństwa funkcjonalnego Wpływ doboru

Bardziej szczegółowo

OCENA GOTOWOŚCI TECHNICZNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ NA PRZYKŁADZIE MIEJSKIEGO PRZEDSIĘBIORSTWA KOMUNIKACYJNEGO W LUBLINIE

OCENA GOTOWOŚCI TECHNICZNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ NA PRZYKŁADZIE MIEJSKIEGO PRZEDSIĘBIORSTWA KOMUNIKACYJNEGO W LUBLINIE JOANNA RYMARZ, ANDRZEJ NIEWCZAS * OCENA GOTOWOŚCI TECHNICZNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ NA PRZYKŁADZIE MIEJSKIEGO PRZEDSIĘBIORSTWA KOMUNIKACYJNEGO W LUBLINIE TECHNICAL AVAILABILITY ANALYSIS OF THE

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo