Klasyczne zdania kategoryczne

Transkrypt

1 Klasyczne zdania kategoryczne Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie III Bartosz Gostkowski Poznań, 20 X 09

2 Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora jest Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja

3 PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA JEST Słówko jest funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby: (i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu; Oto jestem! Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego.

4 PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA JEST Słówko jest funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby: (i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu; Oto jestem! Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego. (ii) ZDANIA ATOMICZNE: orzeka przynależność elementu do kategorii; Leokadia jest słonicą. Didier Drogba jest wspaniałym napastnikiem.

5 PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA JEST Słówko jest funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby: (i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu; Oto jestem! Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego. (ii) ZDANIA ATOMICZNE: orzeka przynależność elementu do kategorii; Leokadia jest słonicą. Didier Drogba jest wspaniałym napastnikiem. (iii) ZDANIA KATEGORYCZNE: określa rodzaj relacji między klasami przedmiotów; Każdy superbohater jest na czarnej liście jakiegoś superłotra. Niektóre wieloryby są samotnikami. Żaden jedwabnik nie jest ssakiem. Niektóre zabawki nie są niebezpieczne dla dzieci.

6 PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA JEST Cechą wyróżniającą zdań kategorycznych jest ich struktura. Każde zdanie kategoryczne można przekształcić do postaci pasującej do schematu: [K] S jest P Gdzie: (i) za S i P podstawiamy nazwy (niepuste!) (ii) zaś w miejscu [K] pojawia się któreś z następujących słówek: Każdy [każda/ każde] Niektóry [niektóra/ niektóre] Żaden [żadna/ żadne/ żadni/ żadne]

7 Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora jest Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja

8 ZDANIA KATEGORYCZNE Podział zdań kategorycznych: z uwagi na kryterium jakości, wyróżniamy twierdzące lub przeczące z uwagi na kryterium ilości, wyróżniamy ogólne lub szczegółowe zdania kategoryczne.

9 ZDANIA KATEGORYCZNE Podział zdań kategorycznych: z uwagi na kryterium jakości, wyróżniamy twierdzące lub przeczące z uwagi na kryterium ilości, wyróżniamy ogólne lub szczegółowe zdania kategoryczne. ogólno-twierdzące AFFIRMO - twierdzę OTRZYMUJEMY ZATEM ZDANIA ogólno-przeczące szczegółowotwierdzące szczegółowoprzeczące NEGO- przeczę

10 ZDANIA KATEGORYCZNE ogólno-twierdzące ogólno-przeczące szczegółowo- twierdzące szczegółowoprzeczące

11 ZDANIA KATEGORYCZNE ogólno-twierdzące Każde S jest P. Niektóre S są P. ogólno-przeczące Żadne S nie jest P. szczegółowo- twierdzące szczegółowoprzeczące Niektóre S nie są P

12 ZDANIA KATEGORYCZNE ogólno-twierdzące Każde S jest P. Nie istnieje takie S, które nie jest P. szczegółowo- twierdzące Niektóre S są P. Istnieje S, które jest P. ogólno-przeczące Żadne S nie jest P. Nie istnieje takie S, które jest P. szczegółowoprzeczące Niektóre S nie są P Istnieje takie S, które nie jest P.

13 Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora jest Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja

14 KWADRAT LOGICZNY WYKLUCZANIE DOPEŁNIANIE

15 KWADRAT LOGICZNY p:= q:= Edward jest głodny. Edward jest syty. Nie może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1 (oba zdania są prawdziwe) Choć może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0 (oba zdania są fałszywe) WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE

16 KWADRAT LOGICZNY p:= q:= Edward jest głodny. Edward jest syty. Nie może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1 (oba zdania są prawdziwe) Choć może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0 (oba zdania są fałszywe) WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe p:= q:= Część studentów poszła na piwo. Część studentów nie poszła na piwo. Nie może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0 (oba zdania są fałszywe) Choć może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1 (oba zdania są prawdziwe) DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe

17 KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE

18 KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe Niech: S:= słoń P:= ssak Wtedy: := Każdy słoń jest ssakiem. := Niektóre słonie nie są ssakami. To para zdań sprzecznych SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE

19 KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe Niech: S:= filozof P:= gad Wtedy: := Żaden filozof nie jest gadem. := Niektórzy filozofowie są gadami. To para zdań sprzecznych SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE

20 KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe PRZECIWIEŃSTWO:= WYKLUCZANIE I BRAK DOPEŁNIANIA

21 KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe Niech: S:= pastuszek P:= szczęśliwy Wtedy: := Każdy pastuszek jest szczęśliwy. := Żaden pastuszek nie jest szczęśliwy. To para zdań przeciwnych. PRZECIWIEŃSTWO:= WYKLUCZANIE I BRAK DOPEŁNIANIA

22 KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe PODPRZECIWIEŃSTWO:= BRAK WYKLUCZANIA I DOPEŁNIANIE

23 KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe Niech: S:= kosmonauta P:= alkoholik Wtedy: := Niektórzy kosmonauci są alkoholikami. := Niektórzy kosmonauci nie są alkoholikami. To para zdań podprzeciwnych. PODPRZECIWIEŃSTWO:= BRAK WYKLUCZANIA I DOPEŁNIANIE

24 KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE WYNIKANIE Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0 (ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe) PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE

25 KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE WYNIKANIE Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0 (ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe) Niech: S:= superłotr P:= nieszczęśliwy Wtedy: := Każdy superłotr jest nieszczęśliwy. := Niektórzy superłotrowie są nieszczęśliwi. Zdanie jest podporządkowane zdananiu. wynika z PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE

26 KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE WYNIKANIE Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0 (ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe) Niech: S:= bokser P:= laureat Pokojowej Nagrody Nobla Wtedy: := Żaden bokser nie jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla. := Niektórzy bokserzy nie są laureatami Pokojowej Nagrody Nobla. Zdanie jest podporządkowane zdananiu. wynika z PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE

27 PRZECIWIEŃSTWO PODPORZĄDKOWANIE PODPORZĄDKOWANIE PODPRZECIWIEŃSTWO

28 Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora jest Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja

29 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o) Konwersją zdania kategorycznego SxP jest zdanie kategoryczne PxS takie, że: (i) w obu zdaniach, te same nazwy są podstawiane za S i P; (ii) jakość zostaje zachowana; (zdanie twierdzące konwertuje się na zdanie twierdzące, a przeczące wyłącznie na zdanie przeczące) (iii) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe)

30 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA KONWERSJA Każdy strażak jest bohaterem. PiS Niektórzy bohaterowie są strażakami. Żaden słoń nie jest brzydki PeS Żaden brzydki (obiekt) nie jest słoniem.. Niektórzy filozofowie są surferami PiS Niektórzy surferzy są filozofami Niektórzy drwale nie są czuli.

31 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o) Obwersją zdania kategorycznego SxP jest zdanie kategoryczne SxP takie, że: (i) w obu zdaniach, ta sama nazwa jest podstawiana za S; (ii) P to nazwa dopełnienia zakresu nazwy P (jeśli P:= słoń, to P := nie-słoń, tj. do zakresu P należy każdy obiekt uniwersum, który nie jest słoniem) (iii) ilość zdania zostaje zachowana; (zdanie ogólne konwertuje się na zdanie ogólne, a szczegółowe wyłącznie na zdanie szczegółowe) (iv) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe)

32 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA OBWERSJA Każdy strażak jest bohaterem. Żaden strażak nie jest nie-bohaterem Żaden słoń nie jest brzydki Każdy słoń jest piękny (nie-brzydki). Niektórzy filozofowie są surferami Niektórzy filozofowie nie są nie-surferami Niektórzy drwale nie są czuli Niektórzy drwale są nie-czuli.

33 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o) Kontrapozycją zdania kategorycznego SxP jest zdanie P xs takie, że: (i) S to nazwa dopełnienia zakresu nazwy S a P to nazwa dopełnienia zakresu P (jeśli P:= słoń, to P := nie-słoń, tj. do zakresu P należy każdy obiekt uniwersum, który nie jest słoniem) (iii) jakość zdania zostaje zachowana; (zdanie twierdzące konwertuje się na zdanie twierdzące, a przeczące wyłącznie na zdanie przeczące) (iv) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe)

34 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA KONTRAPOZYCJA Każdy strażak jest bohaterem. P as Każdy nie-bohater jest nie-strażakiem Żaden słoń nie jest brzydki P os Niektóre ładne (obiekty) nie są nie-słoniami. Niektórzy filozofowie są surferami Niektórzy drwale nie są czuli P os Niektórzy nie-czuli nie są nie-drawalami.

35 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA KONWERSJA OBWERSJA KONTRAPOZYCJA PiS P as PeS P os PiS P os