Klasyczne zdania kategoryczne

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Klasyczne zdania kategoryczne"

Transkrypt

1 Klasyczne zdania kategoryczne Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie III Bartosz Gostkowski Poznań, 20 X 09

2 Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora jest Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja

3 PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA JEST Słówko jest funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby: (i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu; Oto jestem! Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego.

4 PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA JEST Słówko jest funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby: (i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu; Oto jestem! Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego. (ii) ZDANIA ATOMICZNE: orzeka przynależność elementu do kategorii; Leokadia jest słonicą. Didier Drogba jest wspaniałym napastnikiem.

5 PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA JEST Słówko jest funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby: (i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu; Oto jestem! Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego. (ii) ZDANIA ATOMICZNE: orzeka przynależność elementu do kategorii; Leokadia jest słonicą. Didier Drogba jest wspaniałym napastnikiem. (iii) ZDANIA KATEGORYCZNE: określa rodzaj relacji między klasami przedmiotów; Każdy superbohater jest na czarnej liście jakiegoś superłotra. Niektóre wieloryby są samotnikami. Żaden jedwabnik nie jest ssakiem. Niektóre zabawki nie są niebezpieczne dla dzieci.

6 PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA JEST Cechą wyróżniającą zdań kategorycznych jest ich struktura. Każde zdanie kategoryczne można przekształcić do postaci pasującej do schematu: [K] S jest P Gdzie: (i) za S i P podstawiamy nazwy (niepuste!) (ii) zaś w miejscu [K] pojawia się któreś z następujących słówek: Każdy [każda/ każde] Niektóry [niektóra/ niektóre] Żaden [żadna/ żadne/ żadni/ żadne]

7 Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora jest Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja

8 ZDANIA KATEGORYCZNE Podział zdań kategorycznych: z uwagi na kryterium jakości, wyróżniamy twierdzące lub przeczące z uwagi na kryterium ilości, wyróżniamy ogólne lub szczegółowe zdania kategoryczne.

9 ZDANIA KATEGORYCZNE Podział zdań kategorycznych: z uwagi na kryterium jakości, wyróżniamy twierdzące lub przeczące z uwagi na kryterium ilości, wyróżniamy ogólne lub szczegółowe zdania kategoryczne. ogólno-twierdzące AFFIRMO - twierdzę OTRZYMUJEMY ZATEM ZDANIA ogólno-przeczące szczegółowotwierdzące szczegółowoprzeczące NEGO- przeczę

10 ZDANIA KATEGORYCZNE ogólno-twierdzące ogólno-przeczące szczegółowo- twierdzące szczegółowoprzeczące

11 ZDANIA KATEGORYCZNE ogólno-twierdzące Każde S jest P. Niektóre S są P. ogólno-przeczące Żadne S nie jest P. szczegółowo- twierdzące szczegółowoprzeczące Niektóre S nie są P

12 ZDANIA KATEGORYCZNE ogólno-twierdzące Każde S jest P. Nie istnieje takie S, które nie jest P. szczegółowo- twierdzące Niektóre S są P. Istnieje S, które jest P. ogólno-przeczące Żadne S nie jest P. Nie istnieje takie S, które jest P. szczegółowoprzeczące Niektóre S nie są P Istnieje takie S, które nie jest P.

13 Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora jest Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja

14 KWADRAT LOGICZNY WYKLUCZANIE DOPEŁNIANIE

15 KWADRAT LOGICZNY p:= q:= Edward jest głodny. Edward jest syty. Nie może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1 (oba zdania są prawdziwe) Choć może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0 (oba zdania są fałszywe) WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE

16 KWADRAT LOGICZNY p:= q:= Edward jest głodny. Edward jest syty. Nie może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1 (oba zdania są prawdziwe) Choć może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0 (oba zdania są fałszywe) WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe p:= q:= Część studentów poszła na piwo. Część studentów nie poszła na piwo. Nie może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0 (oba zdania są fałszywe) Choć może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1 (oba zdania są prawdziwe) DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe

17 KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE

18 KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe Niech: S:= słoń P:= ssak Wtedy: := Każdy słoń jest ssakiem. := Niektóre słonie nie są ssakami. To para zdań sprzecznych SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE

19 KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe Niech: S:= filozof P:= gad Wtedy: := Żaden filozof nie jest gadem. := Niektórzy filozofowie są gadami. To para zdań sprzecznych SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE

20 KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe PRZECIWIEŃSTWO:= WYKLUCZANIE I BRAK DOPEŁNIANIA

21 KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe Niech: S:= pastuszek P:= szczęśliwy Wtedy: := Każdy pastuszek jest szczęśliwy. := Żaden pastuszek nie jest szczęśliwy. To para zdań przeciwnych. PRZECIWIEŃSTWO:= WYKLUCZANIE I BRAK DOPEŁNIANIA

22 KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe PODPRZECIWIEŃSTWO:= BRAK WYKLUCZANIA I DOPEŁNIANIE

23 KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO WYKLUCZANIE Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe DOPEŁNIANIE Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe Niech: S:= kosmonauta P:= alkoholik Wtedy: := Niektórzy kosmonauci są alkoholikami. := Niektórzy kosmonauci nie są alkoholikami. To para zdań podprzeciwnych. PODPRZECIWIEŃSTWO:= BRAK WYKLUCZANIA I DOPEŁNIANIE

24 KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE WYNIKANIE Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0 (ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe) PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE

25 KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE WYNIKANIE Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0 (ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe) Niech: S:= superłotr P:= nieszczęśliwy Wtedy: := Każdy superłotr jest nieszczęśliwy. := Niektórzy superłotrowie są nieszczęśliwi. Zdanie jest podporządkowane zdananiu. wynika z PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE

26 KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE WYNIKANIE Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0 (ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe) Niech: S:= bokser P:= laureat Pokojowej Nagrody Nobla Wtedy: := Żaden bokser nie jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla. := Niektórzy bokserzy nie są laureatami Pokojowej Nagrody Nobla. Zdanie jest podporządkowane zdananiu. wynika z PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE

27 PRZECIWIEŃSTWO PODPORZĄDKOWANIE PODPORZĄDKOWANIE PODPRZECIWIEŃSTWO

28 Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora jest Zdania kategoryczne Kwadrat logiczny Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja

29 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o) Konwersją zdania kategorycznego SxP jest zdanie kategoryczne PxS takie, że: (i) w obu zdaniach, te same nazwy są podstawiane za S i P; (ii) jakość zostaje zachowana; (zdanie twierdzące konwertuje się na zdanie twierdzące, a przeczące wyłącznie na zdanie przeczące) (iii) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe)

30 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA KONWERSJA Każdy strażak jest bohaterem. PiS Niektórzy bohaterowie są strażakami. Żaden słoń nie jest brzydki PeS Żaden brzydki (obiekt) nie jest słoniem.. Niektórzy filozofowie są surferami PiS Niektórzy surferzy są filozofami Niektórzy drwale nie są czuli.

31 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o) Obwersją zdania kategorycznego SxP jest zdanie kategoryczne SxP takie, że: (i) w obu zdaniach, ta sama nazwa jest podstawiana za S; (ii) P to nazwa dopełnienia zakresu nazwy P (jeśli P:= słoń, to P := nie-słoń, tj. do zakresu P należy każdy obiekt uniwersum, który nie jest słoniem) (iii) ilość zdania zostaje zachowana; (zdanie ogólne konwertuje się na zdanie ogólne, a szczegółowe wyłącznie na zdanie szczegółowe) (iv) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe)

32 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA OBWERSJA Każdy strażak jest bohaterem. Żaden strażak nie jest nie-bohaterem Żaden słoń nie jest brzydki Każdy słoń jest piękny (nie-brzydki). Niektórzy filozofowie są surferami Niektórzy filozofowie nie są nie-surferami Niektórzy drwale nie są czuli Niektórzy drwale są nie-czuli.

33 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o) Kontrapozycją zdania kategorycznego SxP jest zdanie P xs takie, że: (i) S to nazwa dopełnienia zakresu nazwy S a P to nazwa dopełnienia zakresu P (jeśli P:= słoń, to P := nie-słoń, tj. do zakresu P należy każdy obiekt uniwersum, który nie jest słoniem) (iii) jakość zdania zostaje zachowana; (zdanie twierdzące konwertuje się na zdanie twierdzące, a przeczące wyłącznie na zdanie przeczące) (iv) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe)

34 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA KONTRAPOZYCJA Każdy strażak jest bohaterem. P as Każdy nie-bohater jest nie-strażakiem Żaden słoń nie jest brzydki P os Niektóre ładne (obiekty) nie są nie-słoniami. Niektórzy filozofowie są surferami Niektórzy drwale nie są czuli P os Niektórzy nie-czuli nie są nie-drawalami.

35 KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA KONWERSJA OBWERSJA KONTRAPOZYCJA PiS P as PeS P os PiS P os

Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. II Elementy sylogistyki

Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. II Elementy sylogistyki Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. II Elementy sylogistyki Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Co dzisiejsza historia mieć będzie wspólnego z Arystotelesem? 2 Plan gry:

Bardziej szczegółowo

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 8. klasyczny rachunek kwantyfikatorów klasyczny rachunek nazw

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 8. klasyczny rachunek kwantyfikatorów klasyczny rachunek nazw WYKŁAD 8 klasyczny rachunek kwantyfikatorów klasyczny rachunek nazw 1 lukowski@filozof.uni.lodz.pl Katedra Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Uniwersytet Łódzki ul. Kopcińskiego 16/18, I piętro,

Bardziej szczegółowo

Kultura logiczna Elementy sylogistyki

Kultura logiczna Elementy sylogistyki Kultura logiczna Elementy sylogistyki Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 15 III 2010 Plan wykładu: Podział wnioskowań Sylogizmy Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ

Bardziej szczegółowo

Logika dla archeologów Część 5: Zaprzeczenie i negacja

Logika dla archeologów Część 5: Zaprzeczenie i negacja Logika dla archeologów Część 5: Zaprzeczenie i negacja Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Zaprzeczenie 2 Negacja 3 Negacja w logice Sprzeczne grupy

Bardziej szczegółowo

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu ➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje

Bardziej szczegółowo

Logika formalna wprowadzenie. Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie.

Logika formalna wprowadzenie. Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie. Logika formalna wprowadzenie Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie. 1. Zdanie logicznie prawdziwe (Prawda logiczna) Zdanie, którego analityczność

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ 1 Tezy KRZ Pewien system aksjomatyczny KRZ został przedstawiony

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAGADNIENIA WSTĘPNE

WSTĘP ZAGADNIENIA WSTĘPNE 27.09.2012 WSTĘP Logos (gr.) słowo, myśl ZAGADNIENIA WSTĘPNE Logika bada proces myślenia; jest to nauka o formach poprawnego myślenia a zarazem o języku (nie mylić z teorią komunikacji czy językoznawstwem).

Bardziej szczegółowo

Czyli ABC logiki predykatów

Czyli ABC logiki predykatów Czyli ABC logiki predykatów PROBLEM POLICJI PRL ma nowego gangstera, Udało się go złapać, Złożył następujące zeznanie: Popełniłem wszystkie przestępstwa z użyciem dwustronnego kilofa. W ostatnim napadzie

Bardziej szczegółowo

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 9. klasyczny rachunek nazw relacje

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 9. klasyczny rachunek nazw relacje WYKŁAD 9 klasyczny rachunek nazw relacje 1 lukowski@filozof.uni.lodz.pl Katedra Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Uniwersytet Łódzki ul. Kopcińskiego 16/18, I piętro, pok.13 tel. 635-61-34 dyŝur:

Bardziej szczegółowo

Test Giętkości Dedukcyjnej (TGD) raport z konstrukcji narzędzia. Raport Badawczy numer: 3(3)/2016; opublikowany: 12 czerwca 2016.

Test Giętkości Dedukcyjnej (TGD) raport z konstrukcji narzędzia. Raport Badawczy numer: 3(3)/2016; opublikowany: 12 czerwca 2016. Test Giętkości Dedukcyjnej (TGD) raport z konstrukcji narzędzia Raport Badawczy numer: 3(3)/2016; opublikowany: 12 czerwca 2016. Natalia Żyluk Badanie jest częścią projektu Modelowanie rozumowań abdukcyjnych

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Metoda tabel analitycznych dla Klasycznego Rachunku Zdań

Wykład 5. Metoda tabel analitycznych dla Klasycznego Rachunku Zdań Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Metoda tabel analitycznych dla Klasycznego Rachunku Zdań 1 Wprowadzenie Na tym wykładzie przyjmuję terminologię i

Bardziej szczegółowo

Paradoksy log o i g czne czn i inne 4 marca 2010

Paradoksy log o i g czne czn i inne 4 marca 2010 Paradoksy logiczne i inne 4 marca 2010 Paradoks Twierdzenie niezgodne z powszechnie przyjętym mniemaniem, rozumowanie, którego elementy są pozornie oczywiste, ale wskutek zawartego w nim błędu logicznego

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność?

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? Semina Nr 3 Scientiarum 2004 Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? W tym krótkim opracowaniu chciałbym przedstawić dowody obu twierdzeń Gödla wykorzystujące

Bardziej szczegółowo

1. Sylogistyka Arystotelesa

1. Sylogistyka Arystotelesa 1. Sylogistyka Arystotelesa Arystoteles ze Stagiry, syn Nikomacha, lekarza z dziada pradziada, działajacego przy dworze króla Macedonii, ur. 384 p.n.e. w Stagirze, zm. 322 p.n.e. w Chalcydzie. Arystoteles

Bardziej szczegółowo

Semantyka rachunku predykatów pierwszego rzędu. Dziedzina interpretacji. Stałe, zmienne, funkcje. Logika obliczeniowa.

Semantyka rachunku predykatów pierwszego rzędu. Dziedzina interpretacji. Stałe, zmienne, funkcje. Logika obliczeniowa. Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Interpretacja i wartościowanie Dziedzina interpretacji Interpretacja Wartościowanie 2 Wartość formuły Wartość termu Wartość logiczna formuły Własności 3 Logiczna

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK ZBIORÓW 2 A B = B A

RACHUNEK ZBIORÓW 2 A B = B A RCHUNEK ZIORÓW 2 DZIŁNI N ZIORCH Sum (uni ) zbiorów i nazywamy zbiór, którego elementami s wszystkie elementy nale ce do zbioru lub do zbioru. = {x : x x } ZDNIE = = = Wyznacz sumy:,, C, D, E, D E dla

Bardziej szczegółowo

1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów

1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów 1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów Logika matematyczna, dział matematyki zajmujący się badaniem własności wnioskowania (dowodzenia)

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Logika dla prawników. Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje

Wykład 4 Logika dla prawników. Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje Wykład 4 Logika dla prawników Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje Nazwy Nazwą jest taka częśd zdania, która w zdaniu może pełnid funkcję podmiotu lub orzecznika. Nazwami mogą

Bardziej szczegółowo

I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.

I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. 1. Elementy logiki matematycznej. 1.1. Rachunek zdań. Definicja 1.1. Zdaniem logicznym nazywamy zdanie gramatyczne

Bardziej szczegółowo

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi: 1 Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Tak więc zdanie może mieć jedną z dwóch wartości logicznych. Prawdziwość

Bardziej szczegółowo

PODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B

PODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B Fragment książki Jarosława Strzeleckiego Logika z wyobraźnią. Wszelki uwagi merytoryczne i stylistyczne proszę kierować pod adres jstrzelecki@uwm.edu.pl PODZIAŁ LOGICZNY I. DEFINICJA: Podziałem logicznym

Bardziej szczegółowo

Logika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów

Logika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów 1 Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów Uwaga 1.1. W teorii mnogości mówimy o zbiorach

Bardziej szczegółowo

Adam Meissner.

Adam Meissner. Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Podstawy logiki pierwszego rzędu

Bardziej szczegółowo

Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne

Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne Istnieje wiele systemów aksjomatycznych

Bardziej szczegółowo

Darmowy artykuł, opublikowany na: www.fluent.com.pl

Darmowy artykuł, opublikowany na: www.fluent.com.pl Copyright for Polish edition by Bartosz Goździeniak Data: 4.06.2013 Tytuł: Pytanie o czynność wykonywaną w czasie teraźniejszym Autor: Bartosz Goździeniak e-mail: bgozdzieniak@gmail.com Darmowy artykuł,

Bardziej szczegółowo

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne Logika i teoria mnogości Wykład 14 1 Sformalizowane teorie matematyczne W początkowym okresie rozwoju teoria mnogości budowana była w oparciu na intuicyjnym pojęciu zbioru. Operowano swobodnie pojęciem

Bardziej szczegółowo

Semiotyka logiczna. Jerzy Pogonowski. Dodatek 4. Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl

Semiotyka logiczna. Jerzy Pogonowski. Dodatek 4. Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Semiotyka logiczna Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Dodatek 4 Jerzy Pogonowski (MEG) Semiotyka logiczna Dodatek 4 1 / 17 Wprowadzenie Plan na dziś Plan

Bardziej szczegółowo

Logika I. Wykład 2. Działania na zbiorach

Logika I. Wykład 2. Działania na zbiorach Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 2. Działania na zbiorach 1 Suma zbiorów Niech A i B będą dowolnymi zbiorami. Definicja 2.1. (suma zbiorów) Suma zbiorów

Bardziej szczegółowo

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH 5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.

Bardziej szczegółowo

Logika. Lista 1 Klasyczny rachunek zdań

Logika. Lista 1 Klasyczny rachunek zdań Lista 1 Klasyczny rachunek zdań 1. Zapisz schemat logiczny następujących zdao: a) Jeśli nie będę próbował, to nie uda mi się zaliczyd zajęd z logiki. b) Nie jest prawdą, że jeśli będę próbował, to uda

Bardziej szczegółowo

Podstawy logiki praktycznej

Podstawy logiki praktycznej Podstawy logiki praktycznej Wykład 2: Język i części języka Dr Maciej Pichlak Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa maciej.pichlak@uwr.edu.pl Semiotyka Nauka o znakach język jako system

Bardziej szczegółowo

Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do

Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do testu z filozofii jest zaliczenie testu z logiki i zaliczenie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia Becka. Tadeusz Widła Dorota Zienkiewicz. zadania testy pytania egzaminacyjne. Wydawnictwo C.H.Beck. 2. wydanie. Logika

Ćwiczenia Becka. Tadeusz Widła Dorota Zienkiewicz. zadania testy pytania egzaminacyjne. Wydawnictwo C.H.Beck. 2. wydanie. Logika Ćwiczenia Becka Tadeusz Widła Dorota Zienkiewicz Logika zadania testy pytania egzaminacyjne 2. wydanie Wydawnictwo C.H.Beck Ćwiczenia Becka Logika W sprzedaży: E. Nieznański LOGIKA Podręczniki Prawnicze

Bardziej szczegółowo

Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach

Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Krótkie wprowadzenie, czyli co

Bardziej szczegółowo

Wykład nr 3. Temat: Wskaźniki i referencje. Edward Morgan Forster

Wykład nr 3. Temat: Wskaźniki i referencje. Edward Morgan Forster Wykład nr 3 Temat: Wskaźniki i referencje. Cytaty: Mylić się jest rzeczą ludzką, ale żeby coś naprawdę spaprać potrzeba komputera. Edward Morgan Forster Gdyby murarze budowali domy tak, jak programiści

Bardziej szczegółowo

Logika stosowana. Ćwiczenia Wnioskowanie przez abdukcję. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski

Logika stosowana. Ćwiczenia Wnioskowanie przez abdukcję. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Logika stosowana Ćwiczenia Wnioskowanie przez abdukcję Marcin Szczuka Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Wykład fakultatywny w semestrze zimowym 2013/2014 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana

Bardziej szczegółowo

Logika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37

Logika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37 Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 15 stycznia 2011 Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia 2011 1 / 37 Wstęp Materiały na dzisiejsze zajęcia zostały opracowane na podstawie pomocy naukowych

Bardziej szczegółowo

Konspekt do wykładu z Logiki I

Konspekt do wykładu z Logiki I Andrzej Pietruszczak Konspekt do wykładu z Logiki I (27.10.2006 i 03.11.2006) Przedmiot logiki Na początek spójrzmy, co kryje się pod hasłem logika w Słowniku języka polskiego PWN. Wyróżnione są trzy znaczenia

Bardziej szczegółowo

OGÓLNOPOLSKI SPRAWDZIAN KOMPETENCJI TRZECIOKLASISTY

OGÓLNOPOLSKI SPRAWDZIAN KOMPETENCJI TRZECIOKLASISTY Imię i nazwisko ucznia... Wypełnia nauczyciel Klasa... OGÓLNOPOLSKI SPRAWDZIAN KOMPETENCJI TRZECIOKLASISTY Wielki kłopot 14 TEST Z MATEMATYKI Czas pracy: 45 minut Liczba punktów do uzyskania: Numer ucznia

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Logika dla prawników. Funkcje wypowiedzi Zdanie Analityczne i logiczne związki między zdaniami

Wykład 2 Logika dla prawników. Funkcje wypowiedzi Zdanie Analityczne i logiczne związki między zdaniami Wykład 2 Logika dla prawników Funkcje wypowiedzi Zdanie Analityczne i logiczne związki między zdaniami Zadania logiki prawniczej: Dostarczenie przydatnych wskazówek w dziedzinie języka prawnego i prawniczego,

Bardziej szczegółowo

LOGIKA: WIELKA KSIĘGA PYTAŃ I ODPOWIEDZI EDYCJA I: ROK 2009

LOGIKA: WIELKA KSIĘGA PYTAŃ I ODPOWIEDZI EDYCJA I: ROK 2009 LOGIKA: WIELKA KSIĘGA PYTAŃ I ODPOWIEDZI EDYCJA I: ROK 2009 SPIS TREŚCI: TEORIA NAZW [2] / TEORIA DEFINICJI [12] / TEORIA PYTAŃ [19] / TEORIA WNIOSKOWAŃ [23] / KATEGORIE SYNTAKTYCZNE [27] / INNE [29].

Bardziej szczegółowo

Nazwy. Jak widać, nazwa to nie to samo co rzeczownik. W podanych przykładach na nazwę złoŝoną składa się cały zespół

Nazwy. Jak widać, nazwa to nie to samo co rzeczownik. W podanych przykładach na nazwę złoŝoną składa się cały zespół Nazwa spełnia istotną rolę w języku, gdyŝ umoŝliwia proces identyfikowania róŝnych obiektów i z tego powodu nazwa jest podstawowym składnikiem wypowiedzi. Nazwa jest to wyraz albo wyraŝenie rozumiane jednoznacznie,

Bardziej szczegółowo

Programowanie deklaratywne

Programowanie deklaratywne Programowanie deklaratywne Artur Michalski Informatyka II rok Plan wykładu Wprowadzenie do języka Prolog Budowa składniowa i interpretacja programów prologowych Listy, operatory i operacje arytmetyczne

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK ZDAŃ 5. Układ przesłanek jest sprzeczny, gdy ich koniunkcja jest kontrtautologią.

RACHUNEK ZDAŃ 5. Układ przesłanek jest sprzeczny, gdy ich koniunkcja jest kontrtautologią. Błędy popełniane przy wnioskowaniach: 1) Błąd formalny popełniamy twierdząc, że dane wnioskowanie jest dedukcyjne w sytuacji, gdy schemat tego wnioskowania jest zawodny, tj. gdy wniosek nie wynika logicznie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Pytania i odpowiedzi. Wnioskowania erotetyczne*

Wprowadzenie do logiki Pytania i odpowiedzi. Wnioskowania erotetyczne* Wprowadzenie do logiki Pytania i odpowiedzi. Wnioskowania erotetyczne* Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl * erotema (gr.) pytanie Na początek Pytamy, gdy dążymy do zdobycia

Bardziej szczegółowo

Rozmyte systemy doradcze

Rozmyte systemy doradcze Systemy ekspertowe Rozmyte systemy doradcze Plan. Co to jest myślenie rozmyte? 2. Teoria zbiorów rozmytych. 3. Zmienne lingwistyczne. 4. Reguły rozmyte. 5. Wnioskowanie rozmyte (systemy doradcze). typu

Bardziej szczegółowo

Podejmowanie decyzji

Podejmowanie decyzji , czyli skojarzenie matematyki z socjologia XLVIII Szkoła Matematyki Pogladowej 27 stycznia 2012 Teoria wyboru społecznego Jak podejmować decyzje zbiorowe na podstawie opinii indywidualnych? W jaki sposób

Bardziej szczegółowo

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA Andrzej Marciniak METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA Wykłady dla studentów kierunku informatyka Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Kaliszu Wykłady są przeznaczone wyłącznie do indywidualnego użytku

Bardziej szczegółowo

Model relacyjny. Wykład II

Model relacyjny. Wykład II Model relacyjny został zaproponowany do strukturyzacji danych przez brytyjskiego matematyka Edgarda Franka Codda w 1970 r. Baza danych według definicji Codda to zbiór zmieniających się w czasie relacji

Bardziej szczegółowo

Logika. Zadanie 4. Sprawdź, czy poniższe funkcje zdaniowe są tautologiami: i) (p q) = ( p q), ii) (p = q) ( p q). Rozwiązanie.

Logika. Zadanie 4. Sprawdź, czy poniższe funkcje zdaniowe są tautologiami: i) (p q) = ( p q), ii) (p = q) ( p q). Rozwiązanie. Logika Zadanie 4. Sprawdź, czy poniższe funkcje zdaniowe są tautologiami: i) (p q) = ( p q), ii) (p = q) ( p q). Rozwiązanie. i) Wprowadźmy oznaczenie F (p, q) ((p q) = ( p q)). Funkcja zdaniowa F nie

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów.

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii

Bardziej szczegółowo

Lista 1 (elementy logiki)

Lista 1 (elementy logiki) Podstawy nauczania matematyki 1. Zdanie Lista 1 (elementy logiki) EE I rok W logice zdaniem logicznym nazywamy wyrażenie oznajmujące o którym można powiedzieć że jest prawdziwe lub fałszywe. Zdania z reguły

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL.

Bazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Plan wykładu Bazy danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Deficja zależności funkcyjnych Klucze relacji Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Halla o małżeństwach

Twierdzenie Halla o małżeństwach Twierdzenie Halla o małżeństwach Tomasz Tkocz Streszczenie. Notatki te, przygotowane do referatu wygłoszonego na kółku w II LO w Rybniku, pokazują jak można rozwiązywać życiowe problemy oraz te bardziej

Bardziej szczegółowo

Logika dla prawników

Logika dla prawników Logika dla prawników Wykład I: Pytania o logikę Dr Maciej Pichlak Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mpichlak@prawo.uni.wroc.pl Tak na logikę Kodeks karny: Art. 226 1. Kto znieważa

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Klasy i Metody

Wykład 4: Klasy i Metody Wykład 4: Klasy i Metody Klasa Podstawa języka. Każde pojęcie które chcemy opisać w języku musi być zawarte w definicji klasy. Klasa definiuje nowy typ danych, których wartościami są obiekty: klasa to

Bardziej szczegółowo

Technologie baz danych

Technologie baz danych Plan wykładu Technologie baz danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. SQL - podstawy Definicja zależności funkcyjnych Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów

Bardziej szczegółowo

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Systemy baz danych Notatki z wykładu http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Notatki własne z wykładu. Są niekompletne, bez bibliografii oraz mogą zawierać błędy i usterki. Z tego powodu niniejszy dokument

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr. 6: Równania i układy równań liniowych

Zajęcia nr. 6: Równania i układy równań liniowych Zajęcia nr. 6: Równania i układy równań liniowych 13 maja 2005 1 Podstawowe pojęcia. Definicja 1.1 (równanie liniowe). Równaniem liniowym będziemy nazwyać równanie postaci: ax = b, gdzie x oznacza niewiadomą,

Bardziej szczegółowo

Ż ć Ó Ś Ó ć Ę Ó Ś ź Ż Ż Ó Ż ź Ó ÓŚ Ć Ó ź Ó ź Ó Ź ć Ę Ó Ś Ż Ó Ó Ń Ą ź ź Ź Ś Ą Ą Ś Ą Ś ć ć ź ź Ó Ó Ę Ź Ą Ź Ę ĘŚ ć ź Ę Ę ź Ę ć Ś Ś Ę Ż Ż ć Ść ć ć Ń Ż Ś ć Ż Ż Ż Ż Ż Ó Ą Ę Ę Ę Ą Ż Ż Ż Ź Ż ć Ś Ż Ż Ż Ż Ż ć Ś

Bardziej szczegółowo

Wykład I. Literatura. Oznaczenia. ot(x 0 ) zbiór wszystkich otoczeń punktu x 0

Wykład I. Literatura. Oznaczenia. ot(x 0 ) zbiór wszystkich otoczeń punktu x 0 Wykład I Literatura Podręczniki 1. G. M. Fitherholz Rachunek różniczkowy i całkowy 2. W. Żakowski Matematyka tom I Zbiory zadań 1. W. Krysicki, L. Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach tom I i II

Bardziej szczegółowo

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013 Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 013 3.4.1 Inwersja względem okręgu. Inwersja względem okręgu jest przekształceniem płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

Otwarty System Antyplagiatowy

Otwarty System Antyplagiatowy Otwarty System Antyplagiatowy Prof. Marek Kręglewski Międzyuniwersyteckie Centrum Informatyzacji, UAM http://muci.edu.pl Ogólnie o USOS Zintegrowany system informatyczny do kompleksowej obsługi spraw studiów

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

Zdanie analityczne (prawda analityczna) to zdanie, które jest zawsze prawdziwe (na mocy znaczeń użytych w nim wyrażeń).

Zdanie analityczne (prawda analityczna) to zdanie, które jest zawsze prawdziwe (na mocy znaczeń użytych w nim wyrażeń). Tautologia to schemat zdań wyłącznie prawdziwych. Kontrtautologia to schemat zdań wyłącznie fałszywych. Zdanie analityczne (prawda analityczna) to zdanie, które jest zawsze prawdziwe (na mocy znaczeń użytych

Bardziej szczegółowo

Z reguł wnioskowania na oddzielne traktowanie zasługują reguły Claviusa:

Z reguł wnioskowania na oddzielne traktowanie zasługują reguły Claviusa: WYKŁAD 9 Z reguł wnioskowania na oddzielne traktowanie zasługują reguły Claviusa: ( p p) p, (p p) p Mówią one, że jeżeli z zaprzeczenia jakiegoś zdania wyprowadzimy to właśnie zdanie, to musi być ono prawdziwe.

Bardziej szczegółowo

TESTY LOGIKA. redakcja naukowa ZBIGNIEW PINKALSKI

TESTY LOGIKA. redakcja naukowa ZBIGNIEW PINKALSKI TESTY LOGIKA redakcja naukowa ZBIGNIEW PINKALSKI Warszawa 2012 Spis treści Wykaz skrótów i symboli... 7 Wprowadzenie... 9 Rozdział I Nazwy... 11 Rozdział II Kategorie syntaktyczne... 17 Rozdział III Pytania...

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

JĘZYKI PROGRAMOWANIA Z PROGRAMOWANIEM OBIEKTOWYM. Laboratorium 3. Instrukcje wyboru

JĘZYKI PROGRAMOWANIA Z PROGRAMOWANIEM OBIEKTOWYM. Laboratorium 3. Instrukcje wyboru JĘZYKI PROGRAMOWANIA Z PROGRAMOWANIEM OBIEKTOWYM Laboratorium 3 Instrukcje wyboru 1 INSTRUKCJE WYBORU Instrukcje sterujące to takie instrukcje, które sterują przebiegiem programu w zależności od spełnienia

Bardziej szczegółowo

Technika cyfrowa Inżynieria dyskretna cz. 2

Technika cyfrowa Inżynieria dyskretna cz. 2 Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Inżynieria dyskretna cz. 2 Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 5.0, 10/10/2015 Generacje układów scalonych Stopień scalenia Liczba elementów aktywnych Zastosowania

Bardziej szczegółowo

Systemy ekspertowe - wiedza niepewna

Systemy ekspertowe - wiedza niepewna Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 8 Rozpatrzmy następujący przykład: Miażdżyca powoduje często zwężenie tętnic wieńcowych. Prowadzi to zazwyczaj do zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO PRZYRODNICZA MATEMATYKA TEST 2 Klucz odpowiedzi i wykaz umiejętności do pobrania

Bardziej szczegółowo

Rezolucja w rachunku predykatów. Przedrostkowa koniunkcyjna postać normalna. Formu ly ustalone. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010

Rezolucja w rachunku predykatów. Przedrostkowa koniunkcyjna postać normalna. Formu ly ustalone. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010 Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 1 Postać klauzulowa formu l 2 Regu la rezolucji Regu la rezolucji dla klauzul ustalonych Regu la rezolucji dla klauzul ustalonych a spe lnialność Ogólna

Bardziej szczegółowo

wypowiedzi inferencyjnych

wypowiedzi inferencyjnych Wnioskowania Pojęcie wnioskowania Wnioskowanie jest to proces myślowy, w którym na podstawie mniej lub bardziej stanowczego uznania pewnych zdań zwanych przesłankami dochodzimy do uznania innego zdania

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP 1 Pojęcie dowodu w KRP Pojęcia: formuły zdaniowej języka Klasycznego Rachunku

Bardziej szczegółowo

Modelowanie danych, projektowanie systemu informatycznego

Modelowanie danych, projektowanie systemu informatycznego Modelowanie danych, projektowanie systemu informatycznego Modelowanie odwzorowanie rzeczywistych obiektów świata rzeczywistego w systemie informatycznym Modele - konceptualne reprezentacja obiektów w uniwersalnym

Bardziej szczegółowo

SKLEP INTERNETOWY - www.rafix24.pl

SKLEP INTERNETOWY - www.rafix24.pl KREATYWNE ZABAWKI KOLEKCJA 2014 Teraz te chyba najbardziej kreatywne zabawki na świecie również w Polsce! Mając do dyspozycji zaledwie jeden zestaw, dziecko może codziennie tworzyć nową zabawkę! SKLEP

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

logicznych oczywiście

logicznych oczywiście logicznych oczywiście PRZYPOMNIJMY ZWIĄZKI LOGICZNE to związki analityczne między zdaniami uwarunkowane wyłącznie: Strukturą tych zdań Znaczeniem stałych logicznych STĄD W NAJBLIŻSZEJ PRZYSZŁOŚCI: O strukturze

Bardziej szczegółowo

DARMOWY E BOOK. Odmiana Czasownika to be Forma twierdząca Forma pytająca Forma przecząca Formy pełne i skrócone. www.angielskijestprosty.

DARMOWY E BOOK. Odmiana Czasownika to be Forma twierdząca Forma pytająca Forma przecząca Formy pełne i skrócone. www.angielskijestprosty. DARMOWY E BOOK Odmiana Czasownika to be Forma twierdząca Forma pytająca Forma przecząca Formy pełne i skrócone www.angielskijestprosty.pl LESSON 1 OSOBY Podstawa podstawy z podstawy czyli, zaimki osobowe

Bardziej szczegółowo

Interpretacja Niech U będzie zbiorem formuł takim, że zbiór {p 1,..., p k } jest zbiorem wszystkich symboli predykatywnych, {f 1,..., f l } jest zbior

Interpretacja Niech U będzie zbiorem formuł takim, że zbiór {p 1,..., p k } jest zbiorem wszystkich symboli predykatywnych, {f 1,..., f l } jest zbior Rachunek predykatów Wykład 5 Plan wykładu Funkcje i termy Postać klauzulowa formuł Modele Herbranda Twierdzenie Herbranda Rezolucja dla klauzul ustalonych Podstawienia Uzgadnianie Rezolucja Funkcje i termy

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

Lektorat języka nowożytnego 1 ZAL. OC. ćw. 30 30 x 1 1 x

Lektorat języka nowożytnego 1 ZAL. OC. ćw. 30 30 x 1 1 x Lektorat języka nowożytnego 1 ZAL. OC. ćw. 30 30 x 1 1 x Lektorat języka nowożytnego 2 ZAL. OC. ćw. 30 x 30 2 Narzędzia informatyczne dla filozofów Ochrona własności intelektualnej on-line Propedeutyka

Bardziej szczegółowo

Logika dla archeologów

Logika dla archeologów Logika dla archeologów Część 1: Wprowadzenie Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Cztery podstawowe funkcje języka 2 Funkcje języka podział Jakobsona

Bardziej szczegółowo

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO TRYGONOMETRIA Trygonometria to dział matematyki, którego przedmiotem badań są związki między bokami i kątami trójkątów oraz tzw. funkcje trygonometryczne. Trygonometria powstała i rozwinęła się głównie

Bardziej szczegółowo

Bazy danych 1. Wykład 5 Metodologia projektowania baz danych. (projektowanie logiczne)

Bazy danych 1. Wykład 5 Metodologia projektowania baz danych. (projektowanie logiczne) Bazy danych 1 Wykład 5 Metodologia projektowania baz danych (projektowanie logiczne) Projektowanie logiczne przegląd krok po kroku 1. Usuń własności niekompatybilne z modelem relacyjnym 2. Wyznacz relacje

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR 1. B. Wartość wyrażenia jest większa od wartości wyrażenia

SPRAWDZIAN NR 1. B. Wartość wyrażenia jest większa od wartości wyrażenia SRAWDZIAN NR 1 ANNA KLAUZA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUA A 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest fałszywe. Wartość wyrażenia jest mniejsza od wartości

Bardziej szczegółowo

Co ma wspólnego czarna dziura i woda w szklance?

Co ma wspólnego czarna dziura i woda w szklance? Co ma wspólnego czarna dziura i woda w szklance? Czarne dziury są obiektami tajemniczymi i fascynującymi, aczkolwiek część ich właściwości można oszacować przy pomocy prostych równań algebry. Pokazuje

Bardziej szczegółowo

Czy istnienie jest predykatem? 1

Czy istnienie jest predykatem? 1 Adam Nowaczyk Czy istnienie jest predykatem? 1 Kwartalnik FilozoficznyXXXII, 1, 2004, s. 37 51. Teza, że istnienie nie jest predykatem, wsparta słynnym przykładem stu talarów rzeczywistych, które nie zawierają

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna Zestaw 2

Matematyka Dyskretna Zestaw 2 Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012 1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN OGÓLNOPOLSKIEGO KONKURSU FOTOGRAFICZNEGO

REGULAMIN OGÓLNOPOLSKIEGO KONKURSU FOTOGRAFICZNEGO REGULAMIN OGÓLNOPOLSKIEGO KONKURSU FOTOGRAFICZNEGO pt. Praktyczne wykorzystanie Odnawialnych Źródeł Energii w Polsce 1 Organizator konkursu Organizatorem konkursu jest firma ATUM Sp. z.o.o. z siedzibą

Bardziej szczegółowo

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 7. zdanie wynikanie wynikanie logiczne

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 7. zdanie wynikanie wynikanie logiczne WYKŁAD 7 zdanie wynikanie wynikanie logiczne 1 lukowski@filozof.uni.lodz.pl Katedra Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Uniwersytet Łódzki ul. Kopcińskiego 16/18, I piętro, pok. 13 tel. 635-61-34

Bardziej szczegółowo

Czasownik to be i have got

Czasownik to be i have got Poniższe materiały zawierają zagadnienia dotyczące podstawowych czasowników oraz słownictwa obejmującego tematy maturalne na poziomie podstawowym. Mają one na celu pomóc w przygotowaniu do zaliczenia różnic

Bardziej szczegółowo