RACHUNEK ZBIORÓW 2 A B = B A

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "RACHUNEK ZBIORÓW 2 A B = B A"

Karolina Karczewska
7 lat temu
Przeglądów:

1 RCHUNEK ZIORÓW 2 DZIŁNI N ZIORCH Sum (uni ) zbiorów i nazywamy zbiór, którego elementami s wszystkie elementy nale ce do zbioru lub do zbioru. = {x : x x } ZDNIE = = = Wyznacz sumy:,, C, D, E, D E dla zbiorów: = zbiór parzystych liczb naturalnych = zbiór nieparzystych liczb naturalnych C = zbiór liczb naturalnych wi kszych od 0 D = {4, 6, {8} } E = {, {2, 3} } Iloczynem (przekrojem, przeci ciem) zbiorów i nazywamy zbiór, którego elementami s wszystkie elementy nale ce jednocze nie do zbioru i do zbioru. = {x : x x } = = = ZDNIE 2 Wyznacz iloczyny:,, C, D, E, C D, C E dla zbiorów,, C, D, E z zadania. Ró nic zbioru i zbioru nazywamy zbiór, którego elementami s wszystkie elementy nale ce do zbioru i nie nale ce do zbioru. = {x : x x }

0 D = {4, 6, {8} } E = {, {2, 3} } Iloczynem (przekrojem, przeci ciem) zbiorów i nazywamy zbiór, którego elementami s wszystkie elementy nale ce jednocze nie do zbioru i do zbioru.

2 RCHUNEK ZIORÓW 2 = = = = = ZDNIE 3 Wyznacz ró nice:,, C, D, E, C D, C E, E C dla zbiorów,, C, D, E z zadania. Ró nic symetryczn zbiorów i nazywamy zbiór, którego elementami s wszystkie elementy nale ce dokładnie do jednego z tych zbiorów. = {x : (x x ) (x x )} = = = = = ( ) ( ) = ( ) ( ) ZDNIE 4 Wyznacz ró nice symetryczne:,, C, D, E, C D, C E dla zbiorów,, C, D, E z zadania. Dopełnieniem zbioru (do zbioru ) nazywamy zbiór, którego elementami s wszystkie elementy uniwersum nie nale ce do zbioru. = {x : x x } = = = = 2

= {x : (x x ) (x x )} = = = = = ( ) ( ) = ( ) ( ) ZDNIE 4 Wyznacz ró nice symetryczne:,, C, D, E, C D, C E dla zbiorów,, C, D, E z

3 RCHUNEK ZIORÓW 2 = = = = ZDNIE 5 Wyznacz dopełnienia zbiorów, i C z zadania dla = (tj. gdy uniwersum to zbiór liczb naturalnych). ZDNIE 6 Wyznacz dopełnienia: () Zbioru liczb całkowitych w uniwersum liczb rzeczywistych. (2) Zbioru liczb całkowitych w uniwersum liczb wymiernych. (3) Zbioru liczb całkowitych w uniwersum liczb całkowitych. (4) Zbioru liczb naturalnych w uniwersum liczb całkowitych. ZDNIE 7 * Niech uniwersum stanowi zbiór = {a,a 2,a 3,a 4,a 5}. Dla zbiorów = {a,a 2} oraz = {a 2,a 3} wyznacz nast puj ce zbiory: () (4) ( ) (7) (2) (5) (8) ( ) (3) (6) ( ) ZDNIE 8 * Niech uniwersum stanowi zbiór wszystkich ludzi i niech = zbiór wszystkich filozofów staroytnych = zbiór wszystkich filozofów nowoytnych C = zbiór wszystkich matematyków D = {Kartezjusz} Wyznacz nast puj ce zbiory: () (7) (2) D (3) C (8) D (4) C (3) (9) D (5) ( C) D (4) (0) ( D) (6) (C D) (5) ( ) () ( D) (7) ( ) D (6) ( ) (2) C ZDNIE 9 * Stosuj c oznaczenia zbiorów z zadania 8 przedstaw symbolicznie nast puj ce zbiory: () Zbiór, którego elementami s : wszyscy filozofowie staroytni nie b d cy matematykami i wszyscy filozofowie nowoytni b d cy matematykami. (2) Zbiór, którego elementami s : wszyscy filozofowie nowoytni b d cy matematykami, z wyj tkiem Kartezjusza. (3) Zbiór, do którego naley Kartezjusz oraz wszyscy matematycy nie b d cy filozofami staroytnymi ani nowoytnymi. (4) Zbiór, do którego nale wszyscy matematycy b d cy filozofami staroytnymi lub nowoytnymi, z wyj tkiem Kartezjusza. 3

(3) Zbioru liczb całkowitych w uniwersum liczb całkowitych. (4) Zbioru liczb naturalnych w uniwersum liczb całkowitych. ZDNIE 7 * Niech uniwersum stanowi zbiór = {a,a 2,a 3,a 4,a 5}.

4 RCHUNEK ZIORÓW 2 Sum niepustej rodziny zbiorów nazywamy zbiór wszystkich przedmiotów nale cych do co najmniej jednego elementu tej rodziny. = {x : ( x )} Np. niech = {,, C, D} C -. D Iloczynem niepustej rodziny zbiorów nazywamy zbiór, którego elementami s wszystkie przedmioty nale ce do kadego elementu tej rodziny. = {x : ( x )} /. Je li = {, 2,, n}, to = 2 n. Jeli = {, 2,, n}, to = 2 n. W szczególnoci, jeli {, C}, to C oraz C. Ponadto, jeli {}, to oraz. " Jeli = {, 2, 3, } to =! 2 3 Je#li = {, 2, 3, } to $ " =! 2 3 ( ) % ( & & ) & & ( ) ( ' ) Suma rodziny zbiorów to najmniejszy zbiór maj(cy własno)* ( ), czyli taki, +e zawiera w sobie ka+dy zbiór nale+(cy do tej rodziny. Iloczyn rodziny zbiorów to najwi,kszy zbiór maj(cy własno)* ( ), czyli taki, +e zawiera si, w ka+dym zbiorze nale+(cym do tej rodziny. 4

Jeli = {, 2,, n}, to = 2 n. W szczególnoci, jeli {, C}, to C oraz C. Ponadto, jeli {}, to oraz. " Jeli = {, 2, 3, } to =! 2 3 Je#li = {, 2, 3, } to $ " =!

5 RCHUNEK ZIORÓW 2 ZDNIE 0 Niech = {P,, N}, gdzie P,, N to zbiory ludzi mówi(cych (odpowiednio) po polsku, po angielsku i po niemiecku. Wyznacz sum, i iloczyn rodziny zbiorów. ZDNIE Niech to rodzina narodów (tj. zbiorów ludzi tej samej narodowo)ci). Wyznacz sum, i iloczyn rodziny zbiorów. ZDNIE 2 * Wyznacz sumy i iloczyny podanych ni+ej rodzin zbiorów. () = {{,2,3}, {2,4,6}, {5,4,3,2}} (2) = { {{}, {2,3}}, {{2}, {,3}}, {{3}, {,2}}} (3) = { 0,, 2, 3, }, gdzie i = { i,i +,i + 2, } (4) = {{ i}, i } (5) = {{ i, j}, i, j } (6) = { {{ i} }, i } (7) Zbiorem potgowym zbioru nazywamy rodzin wszystkich jego podzbiorów. { } 2 = X : X ZDNIE 3 Wyznacz zbiory potgowe podanych niej zbiorów: () = (2) = {a} (3) C = {a, b} (4) D = {a, b, c} (5) E = { } (6) F = {, { } } = 2 2 ZDNIE 4 Ile podzbiorów ma zbiór n-elementowy? * Zadanie (lub jego cz) pochodzi z wicze z logiki. Stanosz. 5

() = {{,2,3}, {2,4,6}, {5,4,3,2}} (2) = { {{}, {2,3}}, {{2}, {,3}}, {{3}, {,2}}} (3) = { 0,, 2, 3, }, gdzie i = { i,i +,i + 2, } (4) = {{ i}, i } (5) = {{ i, j}, i, j } (6) = { {{ i} }, i } (7)

Podobne dokumenty

Zbiory i odwzorowania

Zbiory i odwzorowania 1 Sposoby okre±lania zbiorów 1) Zbiór wszystkich elementów postaci f(t), gdzie t przebiega zbiór T : {f(t); t T }. 2) Zbiór wszystkich elementów x zbioru X speªniaj cych warunek ϕ(x):