MEMBRANY SELEKTYWNE I PROCESY MEMBRANOWE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MEMBRANY SELEKTYWNE I PROCESY MEMBRANOWE"

Transkrypt

1 Membrany teora praktyka MEMBRANY SELEKTYWNE I PROCESY MEMBRANOWE Józef CEYNOWA Wydzał Chem, Unwersytet M. Kopernka, Toruń ul, Gagarna 7, Toruń e-mal: 1. WPROWADZENIE Procesy membranowe w swom najbardzej rozpowszechnonym zastosowanu należą do dużej grupy technk rozdzelana składnków meszann cekłych gazowych. W zależnośc od właścwośc membrany mogą służyć do rozdzelana cząstek o rozmarach od dzesątek µm do dzesątych częśc nm. W procesach mkrofltracj (MF), ultrafltracj (UF) dalzy (D) oddzelane są duże cząstk (w zawesnach albo suspensjach) o rozmarach 50-0,5µm oraz o rozmarach typowych dla cząstek kolodalnych (500-1µm), główne od rozpuszczalnka zwązków małocząsteczkowych. Specjalne typy membran pozwalają natomast na rozdzelane składnków newele różnących sę rozmaram, np. par gazów, albo jonów lub podobnych co do rozmarów, obojętnych zwązków małocząsteczkowych od rozpuszczalnka (zwykle wody) w procesach nazywanych odwróconą osmozą (RO) nanofltracją (NF). W procesach z zastosowanem tzw. membran jonowymennych jest możlwe rozdzelane różnych jonów. Istneje równeż technka membranowa służąca do rozdzelana np. meszann azeotropowych (tzw. perwaporacja, PV). Szczególne subtelne rozdzelana substancj małocząsteczkowych można prowadzć z zastosowanem tzw. membran reaktywnych, stałych lub cekłych. Przegląd ważnejszych technk separacj membranowych w zestawenu z klasycznym metodam rozdzelana składnków został przedstawony w Tab.1. 7

2 J. Ceynowa Membrany teora praktyka Tab. 1. Najbardzej rozpowszechnone technk membranowe Proces Mkrofltracja MF Ultrafltracja UF Odwrócona osmoza RO Dalza, Hemodalza D, H Dalza dyfuzyjna DD Elektrodalza ED Elektrolza membranowa EM Separacja gazów GS Perwaporacja PV Nanofltracja NF Bodzec (sła) p do ~5 atm. p 0,5-10 atm. p atm. c c U U c, p c p atm. Typ membrany Asymetryczne, porowate; φ do 10 µm Asymetryczne, porowate, φ setk nm Asymetryczne mkroporowate, zwarte, φ < 1nm Symetryczne, porowate Jonoselektywne Anonoselektywne Katonoselektywne Asymetryczne, lamnatowe Zwarte, polarne, nepolarne Asymetryczne, mkroporowate, jonowe, φ < 2 nm Mechanzm separacj Efekt stowy Główne efekt stowy Dyfuzja, rozpuszczane Dyfuzja Dyfuzja Efekty oddzaływań elektrostatycz. Mgracja jonów Dyfuzja, rozpuszczane Dyfuzja, rozpuszczane Dyfuzja, hydratacja, oddzaływana elektrostat. Zastosowana Separacja mkroorganzmów Separacja zwązków welkocząsteczkowych Separacja zwązków małocząsteczkowych; odsalane Separacja zw. małocząsteczk. z meszann zw. welkocząsteczk. Odzyskwane kwasów Odsalane Produkcja chloru ługu sodowego Separacja H 2, CO 2, H 2 S, NH 3 Rozdzelane meszann cekłych Separacja zw. małocząsteczkowych, odsalane Ogólne zalety procesów separacj membranowych: a. mogą być prowadzone w sposób cągły, b. mogą być łączone z nnym procesam rozdzelana wstępnego (np. z fltracją przez złoże mneralne) względne z kolejnym, specyfcznym procesam membranowym, 8

3 Membrany teora praktyka c. mogą być prowadzone w temperaturach otoczena, w zwązku z czym można je stosować do rozdzelana substancj ne wytrzymujących warunków prowadzena nnych procesów, np. destylacj czy krystalzacj, d. ne ma potrzeby stosowana substancj dodatkowych, stanowących balast czy zagrożene dla środowska, e. zapotrzebowane na energę jest newelke a koszty nstalacj materałów stosunkowo nske, f. duża różnorodność dostępnych membran proste sposoby ch modyfkacj pozwalają na łatwy dobór układu membranowego do konkretnych potrzeb. Oprócz powyższych zalet w trakce stosowana membran mogą występować równeż nedogodnośc, take jak: a) Na powerzchnach membran mają mejsce procesy polaryzacj stężenowej, a w procesach mkro-, ultra-, nanofltracj elektrodalzy dochodz dodatkowo do blokowana powerzchn membrany przez zatężoną, często samorzutne żelującą masę zatrzymanych składnków, tzw. osad czynny. Zmnejsza to selektywność oraz wydajność fltracj wywołuje koneczność wymany albo regeneracj membran. b) Selektywność procesów rozdzelana jest generalne mnejsza od 100 %, co jest konsekwencją zawsze stnejącego rozrzutu rozmarów albo charakteru dróg przepływu. Całkowte rozdzelane jest możlwe jedyne w płynach zawerających określone szczepy bakter, przy zastosowanu specjalnego rodzaju membran o praktyczne jednakowych porach. Membrany take są tworzone przez wytrawane fol polmerowej po naśwetlanu promenowanem jądrowym. Membrany tego typu produkowane w Polsce noszą nazwę trekowe. 2. PODSTAWOWE DEFINICJE Membraną nazywa sę każdą fazę cągłą oddzelającą dwa roztwory (cekłe albo gazowe), stwarzającą mnej lub bardzej skuteczne przeszkody dla przepływu poszczególnych składnków tych roztworów. Składnk te przepływają z tzw. roztworu zaslającego przez membranę do roztworu odberającego, naczej permeatu z różnym szybkoścam, dzęk czemu membrana jest przegrodą selektywną. Przyczyną są specyfczne mechanzmy przepływu składnków przez określony rodzaj membrany. Zależne od budowy membrany można wyróżnć: 1. Rozdzelane przez efekt stowy, przy konwekcyjnym przepływe rozpuszczalnka przez pory membrany (MF, UF, częścowo NF dalza D). 2. Rozdzelane wynkające z różnc w rozpuszczalnośc składnków w membrane z różnych szybkośc dyfuzj w membrane, wg tzw. 9

4 J. Ceynowa Membrany teora praktyka mechanzmu rozpuszczana dyfuzj (RO, PV, rozdzelane par VP gazów GS). Ten mechanzm rozdzelana domnuje w membranach całkowce zwartych (gęstych) lub zawerających jedyne mkropory (pory o średncach klku dzesątych nm), przy czym w przypadku tych ostatnch różna szybkość transportu składnków (gazowych) wynka z dyfuzj Knudsena dyfuzj powerzchnowej w mkroporach (membran neorgancznych), 3. Rozdzelane na zasadze różnej szybkośc mgracj składnków jonowych przez membrany jonowymenne. 4. Rozdzelane polegające na selektywnej, odwracalnej reakcj wymennej określonego składnka z kolejnym grupam aktywnym polmerowego szkeletu membrany albo na dyfuzj kompleksu składnka z tzw. przenośnkem do grancy z roztworem odberającym, gdze składnk ten zostaje uwolnony (mechanzm reakcyjno dyfuzyjny). 5. Rozdzelane poprzez kontrolowane dyfuzją wydzelane składnka (np. leku, środka zapachowego, tp.) z membrany albo pojemnka zamknętego membraną do otoczena. Procesy rozdzelana membranowego są prowadzone w tzw. modułach membranowych zapewnających przepływ separowanej meszanny w kerunku prostopadłym albo równoległym do powerzchn membrany. W celu zmnejszena blokowana powerzchn membrany przez osad czynny, ruch roztworu zaslającego wnen być turbulentny, najlepej skerowany wzdłuż powerzchn membrany. Kerunk przepływu roztworu zaslającego permeatu są wtedy prostopadłe (cross-flow fltraton), a z modułu poza permeatem wypływa tzw. retentat. Jest nm reszta roztworu zaslającego zubożona o składnk, który przeszedł do permeatu. Tak dzałające moduły membranowe stosuje sę przede wszystkm w procesach UF, NF, RO, PV D. Tak zwaną fltrację jednokerunkową (dead-end flow fltraton) stosuje sę zwykle w procesach MF. Kerunk strumen w obydwu procesach lustruje rys.1. Strumeń składnka (przepływ przez jednostkę powerzchn membrany) jest proporcjonalny do welkośc bodźca (sły napędowej) oraz do współczynnka reprezentującego właścwośc membrany w kontakce z określonym składnkem. Zależność tę można przedstawć w postac: J P grub. memb. = (sła) [mol m -2 s -1, kg m -2 s -1, m 3 m -2 s -1 ], (1) gdze: P oznacza współczynnk przenkalnośc (jego sens fzyczny nazwy zależą od rodzaju zastosowanego bodźca procesu). (Strumeń całkowty: J = J ) 10

5 Membrany teora praktyka a) b) Rys. 1. Kerunk strumen w procesach fltracj jednokerunkowej (a) krzyżowej (b). Wartość współczynnka przenkalnośc zależy: w membranach porowatych od promena porów, ch lośc krętośc, a w membranach zwartych od ndywdualnych zdolnośc do dyfuzj składnków w membrane (decydują o tym współczynnk dyfuzj), oraz od stężena danego składnka, jake może sę ustalć w warstwe przypowerzchnowej membrany, kontaktującej sę z roztworem zewnętrznym (decyduje o tym współczynnk podzału Nernsta). W przypadku membran reaktywnych dodatkowym czynnkem jest knetyka reakcj chemcznej. Selektywność membrany względem dwóch składnków oraz j jest marą wskazującą na praktyczne możlwośc rozdzelena tych składnków. Welkość tę określa sę zwykle wg następującego równana, defnującego tzw. współczynnk separacj (β j ): II II c / c j β j =, (2) c / c I I j gdze: I c oraz I c j oznaczają stężena albo prężnośc cząstkowe składnków oraz j w meszannach par gazów w roztworze zaslającym, natomast II oraz c j dotyczą permeatu. II c 11

6 J. Ceynowa Membrany teora praktyka Praktyczną marą zdolnośc rozdzelczych membran porowatych jest granczna masa molowa, zwykle modelowego składnka, wstrzymywanego w 90% (molecular weght cut-off). 3. RODZAJE MEMBRAN Membrana jest fazą cągłą o budowe symetrycznej albo asymetrycznej. Warstwę rozdzelającą, aktywną w procese rozdzelana w membrane asymetrycznej stanow drobnoporowaty naskórek pokrywający makroporowate podłoże albo mkroporowata, względne zwarta (neporowata) warstewka nałożona na oddzelne formowane porowate podłoże (w tzw. membranach kompozytowych). Membrany reprezentujące obydwe grupy mogą być wykonane ze zwązków welkocząsteczkowych, z żel neorgancznych (Al 2 O 3, SO 2 ), a nawet z fol metalcznych (Pd Pt ch stopy). Proces rozdzelana dokonuje sę w bardzo cenkej (ułamk µm) warstewce o dobrej wytrzymałośc mechancznej, zapewnonej przez makroporowatą, grubą "warstwę nośną" (czasem dodatkowo wzmacnaną) jest dzęk temu wystarczająco szybk. Budowa membran została przedstawona na rys. 2. a) b) c) Rys. 2. Elektronomkroskopowy obraz przełomu membrany symetrycznej (a), asymetrycznej (b) kompozytowej (c). 12

7 Membrany teora praktyka Nezależne od powyższej klasyfkacj można wyodrębnać trzy zasadncze typy membran albo, jak w przypadku membran asymetrycznych kompozytowych, ch warstewk czynnej: porowate, zwarte cekłe (rys.3.) Rys. 3. Typy membran: a) porowate, b) zwarte, c) reaktywne z przenośnkem. Do I-wszej grupy należą typowe membrany porowate przeznaczone do mkro, ultra- nanofltracj oraz dalzy. Podstawą separacj w przypadku tych membran jest efekt stowy, zatem o efektywnośc separacj decydują rozmary porów. W membranach do UF D, a zwłaszcza do NF o węższych porach (klka nm), obok efektu stowego coraz wększą rolę pełną oddzaływana rozdzelanych substancj z materałem membrany oraz procesy dyfuzj. II-gą grupę membran tworzą membrany zwarte mkroporowate. O rozdzelanu składnków decydują w tym przypadku różnce w rozpuszczalnośc oraz szybkośc dyfuzj. Membrany take są stosowane w procesach perwaporacj (PV) oraz separacj par gazów (VP, GS) oraz zwązków małocząsteczkowych. Szczególne znaczene ma stan fzyczny amorfcznego polmeru, z którego jest formowana membrana. Bardzo dobrą selektywność rozdzelana cząsteczek typowych gazów można uzyskać tylko w stane szklstym. Decydujące znaczene mają w tym przypadku różne szybkośc dyfuzj. W przypadku rozdzelana par zwązków organcznych stosuje sę jednak membrany w stane elastycznym. Podstawą procesu rozdzelana składnków w tych membranach są wystarczająco duże różnce w ch rozpuszczalnośc (gdyż dyfuzja jest zblżona). Do III-cej grupy należą żele polmerowe z chemczne wbudowanym grupam funkcyjnym, zdolnym do oddzaływana z wybranym składnkem (np. grupy jonowe w membranach jonowymennych) "przekazywana" go w procesach wymany dyfuzj (dalza jonowymenna, dyfuzja wymenna) do przecwległej powerzchn membrany. Bardzej typowym przedstawcelam takch membran są jednakże tzw. membrany cekłe. W warstwe ceczy stanowącej membranę znajduje sę odpowedn 13

8 J. Ceynowa Membrany teora praktyka zwązek chemczny, tzw. przenośnk, tworzący kompleks z jednym ze składnków dyfundujący do przecwległej powerzchn membrany, gdze składnk jest uwalnany do roztworu odberającego. Membrana może meć kształt płaskej fol, kaplary albo tzw. włókna kaplarnego (hollow fbre), przypomnającego cenką, elastyczną kaplarę. Zewnętrzna średnca membran kaplarnych zawera sę zwykle w grancach od ułamków do 2 mm a grubość ścanek wynos ~ 50 µm. Włókna kaplarne mają znaczne mnejsze średnce zewnętrzne, od 25 do ~ 300 µm grubość ścanek od 5 do 50 µm. Z powodu małych rozmarów śwatła (lumenu) włókna ( µm) wymuszene przepływu roztworu przez tą membranę wymaga stosowana dosyć wysokch cśneń. Membrana mus być zatem wytrzymała mechanczne, bardzo łatwo może dojść do zablokowana kaplarnych kanałów koszty prowadzena procesu są znaczne zwększone. Membrany rurowe są tworzone przez nanesene warstewk materału membranowego na makroporowate podłoże o kształce perforowanej rury. Przy wyborze polmeru dla formowana membrany należy kerować sę przede wszystkm przeznaczenem membrany warunkam prowadzena procesu. Trzeba zatem uwzględnać: odporność chemczną termczną, toksyczność, zgodność np. z płynam ustrojowym (jest szczególne ważna w przypadku wyboru membran do dalzerów krw), charakter hydrolfowohydrofobowy, temperaturę zeszklena, ewentualną krystalczność, właścwośc sorpcyjne nne właścwośc specyfczne, np. odporność na degradację pod wpływem mkroorganzmów. Jako najczęścej stosowane polmery można wymenć: octan celulozy, polamdy aromatyczne, polmdy, polsulfony, polsloksany, jonomery polelektrolty do membran jonowymennych. 4. RODZAJE BODŹCÓW PROCESÓW ROZDZIELANIA Procesy przepływu rozdzelanych składnków przez membrany porowate są wywoływane przez różnce cśneń po strone roztworu zaslającego permeatu (przepływy konwekcyjne), natomast w membranach zwartych mkroporowatych przez różnce potencjałów chemcznych (przepływy dyfuzyjne). W przypadku składnków jonowych bodźcem termodynamcznym procesów są różnce potencjałów elektrochemcznych poszczególnych składnków PROCESY Z PRZYPŁYWAMI KONWEKCYJNYMI W zależnośc od charakteru porów (cylndryczne, neregularne szczelny) strumene konwekcyjne są opsane równanem Hagena - Poseulle a (4) albo Carmanna - Kozeny ego (5): 14

9 Membrany teora praktyka J J V V ε 2 = pow. I,IIP (4) 8 r η τ 3 = 1 ε η l k s 2 o ( 1 ε) I,II P (5) gdze: I,II P oznacza różncę cśneń, r - promeń porów, η - lepkość, τ - krętość porów, ε pow. -porowatość powerzchnową (powerzchna całkowta porów w jednostce powerzchn membrany, k - współczynnk zależny od morfolog membrany, ε - porowatość objętoścową, s o - całkowtą powerzchnę właścwą porów PROCESY Z PRZEPŁYWAMI DYFUZYJNYMI Bodźcem termodynamcznym procesu dyfuzyjnego przepływu składnka (w kerunku prostopadłym do powerzchn membrany) jest różnca jego potencjałów elektrochemcznych po obydwu stronach membrany. I II Równość tych potencjałów: µ ~ = µ ~ (przy: T, p = const.) jest warunkem równowag procesów we wszelkch układach welofazowych, weloskładnkowych. Potencjał elektrochemczny jest defnowany równanem: 0 µ ~ = µ + ln a + z FΦ (6) RT gdze perwsze dwa wyrazy prawej strony reprezentują potencjał chemczny (suma potencjału standardowego µ o (w przypadku roztworów jest on funkcją temperatury cśnena, a w meszannach gazowych funkcją temperatury) częśc aktywnoścowej, w której: a = cγ ). Trzec wyraz reprezentuje część elektryczną. Pozostałe symbole oznaczają: c - stężene składnka " ", γ - współczynnk aktywnośc tego składnka, z - jego wartoścowość, Φ - potencjał elektryczny w danej faze, F - stała Faraday'a. Zmanę potencjału elektrochemcznego II I wyrażoną jako przyrost µ ~ µ% (wzdłuż drog przepływu), µ ~ można przedstawć następująco: µ % = S T + V p + RTln a / a + z F Φ (7) II I Ostatne równane wskazuje, że bodźcam procesów przepływu poszczególnych składnków mogą być: przyrost temperatur T, przyrost c- 15

10 J. Ceynowa Membrany teora praktyka śneń p, przyrost potencjałów elektrycznych Φ, oraz przyrosty stężeń (dokładne - aktywnośc), a w przypadku meszann gazowych - przyrosty prężnośc parcjalnych (dokładne - lotnośc) składnków. Bodzec określonego procesu może sę składać z wszystkch częśc składowych jednocześne. Sytuacja jest wtedy bardzo złożona może być opsana loścowo jedyne za pomocą zaawansowanych teor transportów, np. teor opartej na termodynamce nerównowagowej. Z tego względu praktyczne procesy separacj przeprowadza sę zwykle tylko pod wpływem jednego bodźca: p (odwrócona osmoza, częścowo nanofltracja), T (destylacja membranowa), Φ (mgracja jonów w membranach jonowymennych), oraz różncy stężeń albo prężnośc parcjalnych składnków gazowych lub par (GS, VP, PV, D). Ogólne równane na strumeń dyfuzyjny składnka przyjmuje postać: J L dµ ~ = ; (mol m -2 s -1 ) (8) dx gdze: L oznacza współczynnk przepływu, x droga dyfuzj, µ ~ - potencjał elektrochemczny. Rozwnęta postać tego równana nos nazwę równana Nernsta Plancka przy pewnych założenach upraszczających jest przedstawana równanem: II J = uc RTln c + z I F Φ c ; (m 2 s -1 J -1 mol) (9) gdze: u - oznacza ruchlwość składnka; urt = D jest współczynnkem dyfuzj (m 2 s -1 I II ), c oraz c - stężena w lewej prawej warstwe przypowerzchnowej membrany, Φ - przyrost potencjałów, z - ładunek składnka (jonu), F - stała Faraday a. W przypadku składnków nejonowych równane to sprowadza sę do wyrażena na strumeń wynkającego z I prawa Fcka dla dyfuzj: 16 J kd = c (10) l I,II w którym: D oznacza współczynnk dyfuzj składnka w membrane, k współczynnk podzału składnka pomędzy roztwór zewnętrzny membranę ( k = c / c ), I,II c = c c różnca stężeń składnka w roztworach I II zewnętrznych, kontaktujących sę z membraną.

11 Membrany teora praktyka W przypadku składnków jonowych, mgrujących przez membranę jonowymenną w polu elektrycznym, otrzymuje sę równane (analogczne do równana Ohma): J = u c z F Φ= U c Φ (11) gdze U oznacza ruchlwość elektryczną składnka w membrane (V -1 m 2 s -1 ). 5. WAŻNIEJSZE PROCESY SEPARACJI Z ZASTOSOWANIEM MEMBRAN OBOJĘTNYCH 5.1. PROCESY SEPARACJI WYWOŁYWANE RÓŻNICĄ CIŚNIEŃ Do procesów "cśnenowych" zalcza sę: mkro- ultrafltrację (MR, UF), oraz nanofltrację odwróconą osmozę (RO), chocaż tylko w perwszych procesach podstawą rozdzelana składnków jest efekt stowy przy przepływach konwekcyjnych, a w pozostałych stotne znaczene ma zjawsko dyfuzj. Analoge zasadnczą różncę pomędzy procesam MR UF a RO można rozpoznać na rys. 4. Zwązk małocząsteczkowe Rys. 4. Porównane procesów UF (równeż MR) oraz RO. WAŻNIEJSZE ZASTOSOWANIA: Procesy MF - sterylzacja wody, napojów, roztworów farmaceutycznych; usuwane "makrocząstek" tworzących zawesny suspensje. 17

12 J. Ceynowa Membrany teora praktyka Procesy UF - oczyszczane roztworów zwązków welkocząsteczkowych od zwązków małocząsteczkowych; oczyszczane emulsj roztworów kolodalnych (odzyskwane olejów kolodalnych cząstek składnków farb emulsyjnych suspensyjnych); zagęszczane odzyskwane bałek, np. serwatk; frakcjonowane polmerów (możlwe jedyne gdy membrana ma bardzo mały rozrzut średnc porów); wstępne oczyszczane roztworów przed skerowanem ch do dalszego oczyszczana w procese, np. odwróconej osmozy. Najwęcej problemów praktycznych sprawa blokowane membran osadem czynnym polaryzacja stężenowa. Najnowszym procesem cśnenowym jest nanofltracja (NF). Wykazuje ona cechy zarówno procesów ultrafltracj (efekt stowy) jak procesu dyfuzyjnego - odwróconej osmozy. Jest przeznaczona główne do zmnejszena np. zasolena wody albo zawartośc składnka organcznego do akceptowanego pozomu. Ne ma wtedy potrzeby stosowana kosztownej technk RO. Wystarczy zastosować membrany o stotne wększych porach, co zapewna duże wydajnośc procesu, ne przekraczających jednak średnc klku nm, a selektywność względem sol zwększyć dodatkowo przez wykluczane elektrostatyczne, pochodzące od pewnej lczby grup jonowych (0,5 2 ml mol/g membrany) zwązanych chemczne z materałem membranowym PROCESY DYFUZYJNE ODWRÓCONA OSMOZA Rozmary rozdzelanych składnków, jonów /albo cząsteczek substancj małocząsteczkowych, są w tym procese porównywalne z rozmaram cząsteczek wody (lub nnego rozpuszczalnka). Cząsteczk wody mają możlwość dyfundowana przez wąske pory (wg przyjętej nomenklatury mezopory, o średncach rzędu nm) a często raczej - szczelny pomędzy łańcucham polmeru, podczas gdy wymenone składnk są skuteczne (do 99,9%) wstrzymywane. Dokładny mechanzm separacj w trakce RO jest złożony cągle dyskutowany. Jedna z możlwych nterpretacj wstrzymywana opera sę na uwzględnenu specyfcznych właścwośc specjalnej, wysoce uporządkowanej struktury wody w bardzo cenkch warstwach powerzchnowych na grancy faz o zdecydowane różnych przenkalnoścach delektrycznych. Jeśl średnca pory jest równa albo mnejsza od podwojonej grubośc takch warstewek to cała pora jest wypełnona wodą uporządkowaną "wstęp" zhydratowanych jonów, zwłaszcza tych o sztywnej strukturze swego akwokompleksu jest nemożlwy. Możlwy jest jedyne przepływ cząsteczek wody. Efekt wstrzymywana jonów cząsteczek obojętnych można wyjaśnać bezpośredno efektem wykluczana delektrycznego. Należy

13 Membrany teora praktyka dodać, że procesy odwróconej osmozy można równeż opsać formalne za pomocą mechanzmu rozpuszczana dyfuzj. Zgodne z powyższym membrana zachowuje sę tak, jak typowa błona półprzepuszczalna w układach osmotycznych: wstrzymuje substancje rozpuszczone a przepuszcza jedyne wodę. O kerunku przepływu wody (rozpuszczalnka) decyduje różnca potencjałów chemcznych wody w obydwu fazach cekłych. Możlwe zachowane sę otwartego układu osmotycznego zostało przedstawone schematyczne na rys. 5. Rys. 5. Membranowe układy osmotyczne. W układze zamknętym ustala sę stan równowag (osmotycznej), w którym równość potencjałów chemcznych wody, przy różncy jej aktywnośc w obydwu fazach cekłych, jest zapewnona przez podwyższo ne cśnene w roztworze, nazywane cśnenem osmotycznym roztworu Π = - 1/V w RT ln a w, gdze a w oznacza aktywność wody, natomast V w oznacza objętość molową wody. Gdy w prawym podukładze znajduje sę równeż roztwór, lecz bardzej rozceńczony, tzn. o wyższej aktywnośc wody, to równowagowa różnca cśneń jest równa różncy cśneń osmotycznych obydwu roztworów: Π=Π 1 - Π 2 = -1/V w RT ln (a 2 / a 1 ). Wywarce na roztwór bardzej stężony różncy cśneń P > Π spowoduje przepływ wody do roztworu rozceńczonego. Będze zatem zachodzł proces odwróconej osmozy prowadzący do oddzelana substancj rozpuszczonych od wody. Słą napędową procesu jest zatem różnca: P - Π. W przypadku membrany nedealne selektywnej różnca cśneń osmotycznych pomędzy roztworam oddzelonym membraną jest nższa od Π 19

14 J. Ceynowa Membrany teora praktyka równa: σ Π, gdze σ zwany współczynnkem odbca jest mnejszy od jednośc. Stąd rzeczywsty bodzec procesu jest równy: P - σ Π. Wartość P, jaką należy zastosować w procese zależy przede wszystkm od aktywnośc wody a 2, jaka ma być otrzymywana w procese, tzn. od stopna separacj. (Stosunek aktywnośc a 2 / a 1 decyduje bowem o wartośc Π) PROCESY WYWOŁYWANE RÓŻNICĄ STĘŻEŃ ALBO PRĘŻNOŚCI PARCJALNYCH SKŁADNIKÓW Bodźcem procesu są różnce stężeń albo prężnośc parcjalnych składnków w fazach cekłych lub gazowych rozdzelonych membraną. Do procesów tego typu należą: dalza, separacja gazów oraz perwaporacja. DIALIZA Dalza jest procesem membranowym polegającym na usuwanu określonych substancj małocząsteczkowych z roztworu dalzowanego do czystej wody (t=0). W procesach tych stosuje sę membrany porowateo budowe symetrycznej, najczęścej z pochodnych celulozy. O efektywnośc procesu decyduje dyfuzyjne przenkane składnków przez membranę oraz szybkośc przepływów roztworu dalzowanego (zaslającego) dalzatu (roztworu odberającego). Najszerzej stosowanym procesem dalzy jest tzw. hemodalza, która polega na usuwanu, główne mocznka z krw pacjentów z uszkodzonym nerkam. SEPARACJA GAZÓW I PAR CIECZY ORGANICZNYCH W procesach tych, z uwag na bardzo małe rozmary separowanych składnków, stosuje sę zwarte membrany homogenczne z polmerów amorfcznych. Stąd ważnym parametrem procesów jest temperatura procesu (zwykle 20 do C) temperatura zeszklena polmeru. Membrany są formowane najczęścej z octanu celulozy, T g ~80 0 C, polsulfonów, T g ~190 0 C, polmdów, T g ~200 0 C, polakrylontrylu, T g ~120 0 C, zatem w temperaturach procesu znajdują sę w stane szklstym. Rozdzelane składnków jest w nch uwarunkowane przede wszystkm różnym szybkoścam dyfuzj, gdyż rozpuszczalnośc są zwykle zblżone. Rozdzelane gazów par zwązków organcznych przeprowadza sę natomast z użycem membran z polmerem w stane elastycznym (T g mnejsze od temperatury procesu), np. z elastomerów slkonowych. Podstawą selektywnośc takej membrany jest różna rozpuszczalność poszczególnych składnków, gdyż przepływy dyfuzyjne są zblżone.

15 Membrany teora praktyka Ogólne, selektywność membrany zależy od obydwu efektów a jej wartość lczbową reprezentuje równane: D S β j = (12) Dj Sj gdze: symbole D S oznaczają odpowedno współczynnk dyfuzj rozpuszczalnośc (sorpcję) w membrane. Zastosowana: otrzymywane czystego azotu tlenu, usuwane wodoru czy amonaku z gazów przemysłowych, dwutlenku węgla z gazów naturalnych bogazów, wzbogacane meszann, np. tlenu azotu w jeden z tych składnków, usuwane odzyskwane par zwązków organcznych (palw) ze strumen "powetrza odpadowego" zbornków palw. PERWAPORACJA Proces perwaporacj stanow specyfczną odmanę procesów dyfuzyjnych, poneważ roztwór zaslający jest meszanną cekłą, a permeat - fazą gazową. W tym celu, w komorze permeatu jest utrzymywane obnżone cśnene. Schemat zasady procesu został przedstawony na rys. 6. Rys. 6. Schemat procesu perwaporacj. Mechanzm procesu jest jeszcze cągle przedmotem dyskusj. Można jednak wskazać, że uczestnczą w nm procesy rozpuszczana, przejśca fazowego oraz dyfuzj. Perwaporację stosuje sę do rozdzelana meszann ceczy o zblżonych temperaturach wrzena, azeotropów, oraz w procesach 21

16 J. Ceynowa Membrany teora praktyka botechnologcznych do usuwana powstających alkohol, które są nhbtoram tych procesów. Ops loścowy komplkują efekty plastyfkacj polmeru membrany wpływające na zmany współczynnków dyfuzj. Stosowane membrany: zwykle kompozytowe z zwartym naskórkem, o charakterze hydrofobowym względne hydroflowym, w zależnośc od składnka, który ma być odzyskany, względne usunęty. Jak w przypadku każdych membran zwartych szczególne stotna jest temperatura procesu oraz temperatura zeszklena polmeru membranowego, decydująca o jego stane fzycznym. DESTYLACJA MEMBRANOWA Destylacja membranowa jest procesem zachodzącym pod wpływem różncy temperatur. Pozwala on na usuwane albo odzyskwane rozpuszczalnka z roztworów (np. sol albo zwązków organcznych). W procese są stosowane porowate membrany hydrofobowe (w przypadku roztworów newodnych - lofobowe). Roztwór zaslający ne może wtedy wnkać do porów membrany a w wejścach do porów stneją błony powerzchnowe (mensk), w których zachodzą procesy parowana rozpuszczalnka; Powstaje para nasycona o prężnośc zależnej od temperatury roztworu zaslającego. Przy drugej powerzchn membrany panuje jednak nższa temperatura, zatem prężność pary rozpuszczalnka jest tam nższa. Wewnątrz porów stneje węc bodzec do dyfuzj pary do strony zmnejszej, gdze następuje jej kondensacja. Dla skutecznego procesu separacj wystarcza zaledwe klkustopnowa różnca temperatur. Zasada przebegu procesu została przedstawona schematyczne na rys Rys. 7. Schemat procesu destylacj membranowej.

17 Membrany teora praktyka 6. MEMBRANY JONOWYMIENNE Membrany jonowymenne (jonoselektywne) są w kontakce z wodą spęcznałym żelam polelektroltowym. Ich grupy jonogenne są zwązane chemczne z przestrzenną secą łańcuchów polmeru membrany. Grupy slne kwasowe, np. SO 3 H, albo slne zasadowe, np., czwartorzędowe grupy amonowe, są całkowce zdysocjowane. Na polmerowym szkelece stneją zatem odpowedno naładowane jony własne a oddysocjowane przecwjony wodorowe wchodzą w skład tzw. roztworu wewnętrznego. Przecwjony mogą być wymenane w równoważnych loścach na nne jony o tym samym znaku (poza jonam wykazującym oddzaływana specyfczne). Stężene roztworu wewnętrznego jest zwykle bardzo wysoke, gdyż lość grup jonogennych w membrane, a zatem stężene przecwjonów, sęga od klku do klkunastu mol na dm 3. Z tego względu cząsteczk wody z otoczena membrany wnkają do wnętrza żelu polelektroltu aż do osągnęca stanu równowag osmotycznej, wywołując podwyższone (do klkudzesęcu atm.) cśnene, zwane cśnenem pęcznena. Efekt tak jest możlwy pod warunkem, że polelektrolt jest usecowany chemczne. W membranach utworzonych z polelektroltu zawerającego duże domeny hydrofobowe (np. w membranach NAFION) funkcję secowana pełną slne mędzyłańcuchowe oddzaływana hydrofobowe lub "powązane", nejonowe obszary mędzykrystaltowe. Przy kontakce membrany z zewnętrznym roztworem mocnego elektroltu stneje naturalna tendencja do dyfuzj elektroltu do roztworu wewnętrznego. Jeśl rozważanym materałem jest żel katonowymenny (z ujemnym jonam własnym), to anony dyfundującego elektroltu napotykają na ujemne naładowane pole jonów własnych są wstrzymywane. Tym samym równeż równoważna lość katonów ne może wnknąć do wnętrza żelu. Zatem lość elektroltu sorbującego sę w żelu polelektroltowym jest newelka (elektrolt jest odrzucany, albo wykluczany) stężene roztworu elektroltu we wnętrzu jest nższe od stężena tego elektroltu w roztworze zewnętrznym. Skład spęcznałego jontu z pewną loścą zasorbowanego elektroltu jest przedstawony schematyczne na rys.8 : 23

18 J. Ceynowa Membrany teora praktyka Rys. 8. Spęcznały żel polmeru katonowymennego. Różnca potencjałów elektrycznych w faze membrany w roztworze zewnętrznym (tzw. potencjał Donnana) jest funkcją aktywnośc jonów wody w roztworze wewnętrznym zewnętrznym. Proces sorpcj elektroltu do membrany kończy sę osągnęcem tzw. równowag Donnana, w której aktywnośc elektroltu w membrane w roztworze zewnętrznym są dentyczne, tzn: a KA = a (13) KA aka oraz a KA oznaczają aktywnośc elektroltu w membrane w roztworze zewnętrznym; (Uwaga: aka = ak aa, natomast: a νk νa = cγ, gdze K A oznaczają katon anon, ν K ν A lczby katonów anonów powstających przy dysocjacj cząsteczk elektroltu, c oraz γ stężene współczynnk aktywnośc katonu albo anonu; to samo dotyczy a KA ). Na podstawe równana (13) można oblczyć stężene anonów sorbowanych w żelu katonowymennym o określonym stężenu jonów własnych, przy danym stężenu elektroltu w roztworze zewnętrznym. W przypadku elektroltu 1:1 reprezentuje je równane: 24 c A ar 2 γ + ar = + cka 4 γ + 2 (14)

19 Membrany teora praktyka gdze: a R oznacza stężene jonów własnych, c KA - stężene elektroltu w roztworze zewnętrznym, γ + oraz γ + oznaczają średne jonowe współczynnk aktywnośc elektroltu. Ostatna zależność wskazuje, że stężene sorbowanych współjonów w membrane jest hperbolczną funkcją stężena elektroltu zewnętrznego, a wykluczane elektroltu zewnętrznego jest najwększe w najnższych stężenach. O welkośc tego efektu decyduje wartość a R, tzn. "gęstość" obsadzena łańcuchów polmerowych przez jony własne. Przepływ przez membranę samych przecwjonów, np. pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego, może sę odbywać względne swobodne. Membrana jonoselektywna wykazuje zatem dosyć wysoke przewodnctwo elektryczne, polegające na przepływe, główne przecwjonów MEMBRANY BIPOLARNE Membrany tego typu (znane od 1977 r.) są układam złożonym z dwóch warstewek: anonowymennej katonowymennej. Cząsteczk wody, jake znajdują sę na grancy obydwu warstewek ulegają slnejszej dysocjacj, gdy zewnętrzne pole elektryczne jonoselektywne warstewk ułatwają mgrację powstających jonów. Przesuwa to równowagę w kerunku dysocjacj, dzęk czemu powstają dalsze jony wodorowe wodorotlenowe. Sytuację tę przedstawa schematyczne rys. 9. Rys. 9. Budowa dzałane membrany bpolarnej. Szczególne ważne znaczene ma umeszczene odpowednego katalzatora procesu dysocjacj wody na grancy obydwu warstw membrany bpolarnej. 25

20 J. Ceynowa Membrany teora praktyka 6.2. NAJWAŻNIEJSZE ZASTOSOWANIA MEMBRAN JONOSELEKTYWNYCH Membrany jonoselektywne znalazły zastosowane w skal przemysłowej przede wszystkm w procesach elektrodaltycznych, jako separatory elektroltyczne w procesach elektrolzy (np. w procese elektroltycznego otrzymywana NaOH Cl 2 z solank) jako elektrolty stałe w ognwach palwowych, np. w ognwe wodoro-tlenowym. PRODUKCJA SOLI KUCHENNEJ Proces prowadz sę do otrzymana stężonego roztworu NaCl (~200 g/dm 3 ), który jest następne odparowywany do suchej sol. (W Japon Kuwejce pokrywa sę w ten sposób nemal 100% zapotrzebowana sol kuchennej). Należy stosować membrany o zwększonej selektywnośc względem jonów jednowartoścowych, gdyż otrzymana sól ne pownna zawerać jonów dwuwartoścowych Mg 2+, Ca 2+, SO 4 2- nnych. PRODUKCJA ŁUGU SODOWEGO I CHLORU Z SOLANKI Proces polega na elektrolze roztworu NaCl wprowadzonego do komory anodowej elektrolzera, odgranczonej od komory katodowej przez perfluorowaną membranę katonoselektywną. (Tylko take membrany wytrzymują obecność chloru stężonej zasady.). Katony sodowe mgrują do komory katodowej, w której zachodz redukcja jonów wodorowych (z wody) do wodoru. Pozostające jony wodorotlenowe ne mogą przemgrować do komory anodowej przez membranę katonoselektywną w efekce roztwór katodowy staje sę coraz bardzej stężonym roztworem ługu sodowego (do ~10% wag.) W komorze anodowej jony Cl - (z NaCl) ulegają utlenenu do chloru. Produktam cągłego procesu elektrolzy jest zatem ług sodowy, chlor oraz wodór. Przykładem jednego z ważnejszych pod względem gospodarczym zastosowań membran jonowymennych jest odsalane wód w procesach elektrodalzy albo otrzymywane stężonego roztworu sol, np. z wody morskej, (konkurencyjne dla odwróconej osmozy welostopnowego odparowywana solanek, zwłaszcza w przypadku wód słabo zasolonych). Otrzymuje sę w ten sposób wodę odmneralzowaną oraz zagęszczoną solankę (do % wag.). Schemat deowy dzałana elektrodalzera został przedstawony na rys

Ciśnieniowe techniki membranowe (część 2)

Ciśnieniowe techniki membranowe (część 2) Wykład 5 Ciśnieniowe techniki membranowe (część 2) Opracowała dr Elżbieta Megiel Nanofiltracja (ang. Nanofiltration) NF GMM 200 Da rozmiar molekuły 1 nm, TMM 5 30 atm Membrany jonoselektywne Stopień zatrzymywania:

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrochemii i korozji

Podstawy elektrochemii i korozji Podstawy elektrochem korozj wykład dla III roku kerunków chemcznych Wykład V Dr Paweł Krzyczmonk Pracowna Elektrochem Korozj Unwersytet Łódzk marzec 015 1 Podstawy korozj Krzywa polaryzacyjna Dagram Pourbx

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Utylizacja i neutralizacja odpadów Międzywydziałowe Studia Ochrony Środowiska. Ćwiczenie 14. Zastosowanie metod membranowych do oczyszczania ścieków

Utylizacja i neutralizacja odpadów Międzywydziałowe Studia Ochrony Środowiska. Ćwiczenie 14. Zastosowanie metod membranowych do oczyszczania ścieków Utylizacja i neutralizacja odpadów Międzywydziałowe Studia Ochrony Środowiska Ćwiczenie 14 Zastosowanie metod membranowych do oczyszczania ścieków Wstęp teoretyczny Opracowała: dr Elżbieta Megiel 1. Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Wykład 8. Dyfuzyjne techniki membranowe (część 3) Opracowała dr Elżbieta Megiel

Wykład 8. Dyfuzyjne techniki membranowe (część 3) Opracowała dr Elżbieta Megiel Wykład 8 Dyfuzyjne techniki membranowe (część 3) Opracowała dr Elżbieta Megiel Dializa Dializa dla roztworów elektrolitów Równowaga Donnana, 1911 W warunkach równowagowych iloczyn jonowy każdego elektrolitu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Chemii Fizycznej II

Laboratorium Chemii Fizycznej II Laboratorum Chem Fzycznej II Ćwczene nr 4: Badane potencjału dyfuzyjnego wyznaczane lczb przenoszena. Ćwczene nr 5: Potencjał membranowy. Ćwczene nr 6: Adsorpcja anonu fosfododekanomolbdenowego na elektrodze

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Charakteryzacja niskotemperaturowego czujnika tlenu. (na prawach rękopisu)

Ćwiczenie 2. Charakteryzacja niskotemperaturowego czujnika tlenu. (na prawach rękopisu) Ćwiczenie 2. Charakteryzacja niskotemperaturowego czujnika tlenu (na prawach rękopisu) W analityce procesowej istotne jest określenie stężeń rozpuszczonych w cieczach gazów. Gazy rozpuszczają się w cieczach

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Bogdan Supeł

ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Bogdan Supeł ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Wstęp Bogdan Supeł W ostatnm czase obserwuje sę welke zanteresowane dzannam dystansowym do produkcj materaców. Człowek około /3 życa

Bardziej szczegółowo

Część III: Termodynamika układów biologicznych

Część III: Termodynamika układów biologicznych Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA SIECIOWA. INTERPRETACJA TRANSPORTU MEMBRANOWEGO

TERMODYNAMIKA SIECIOWA. INTERPRETACJA TRANSPORTU MEMBRANOWEGO R. Wódzk Membrany teora praktyka TERMODYNAMIKA SIECIOWA. INTERPRETACJA TRANSPORTU MEMBRANOWEGO Romuald WÓDZKI Wydzał Chem, Unwersytet M. Kopernka, Toruń ul, Gagarna 7, 87- Toruń e-mal: wodzk@chem.un.torun.pl.

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Równowaga chemiczna

Wykład 10 Równowaga chemiczna Wykład 10 Równowaga chemiczna REAKCJA CHEMICZNA JEST W RÓWNOWADZE, GDY NIE STWIERDZAMY TENDENCJI DO ZMIAN ILOŚCI (STĘŻEŃ) SUBSTRATÓW ANI PRODUKTÓW RÓWNOWAGA CHEMICZNA JEST RÓWNOWAGĄ DYNAMICZNĄ W rzeczywistości

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy i podział spektroskopii... 5 1.1 Podział spektroskopii według zakresu promieniowania... 5 1.2 Podział spektroskopii według rodzajów

1. Podstawy i podział spektroskopii... 5 1.1 Podział spektroskopii według zakresu promieniowania... 5 1.2 Podział spektroskopii według rodzajów . Podstawy podzał spektroskop... 5. Podzał spektroskop według zakresu promenowana... 5. Podzał spektroskop według rodzajów układów materalnych... 9.3 Podzał spektroskop według metod otrzymywana wdma.....

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Projekt okładki, rysunki i fotografie: Piotr Storoniak Rysunki: Damian Trzybiński

Projekt okładki, rysunki i fotografie: Piotr Storoniak Rysunki: Damian Trzybiński 1 Zespół autorsk: Lda Chomcz (ćw. 6, 15, 16) Karol Krzymńsk (ćw. 1, 2, 4, 6, 7, 9, 17, rozdzał III) Artur Skorsk (ćw. 3, 1, rozdzał II) Potr Storonak (ćw. 8) Beata Zadykowcz (ćw. 13, 14, 18) Agneszka Żylcz-Stachula

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych 1. Wielkości i jednostki stosowane do wyrażania ilości materii 1.1 Masa atomowa, cząsteczkowa, mol Masa atomowa Atomy mają

Bardziej szczegółowo

WOJCIECH BARAN AUTOREFERAT

WOJCIECH BARAN AUTOREFERAT Załącznk 2 AUTOREFERAT WOJCIECH BARAN ZAKŁAD CHEMII OGÓLNEJ I NIEORGANICZNEJ KATEDRA CHEMII OGÓLNEJ I ANALITYCZNEJ WYDZIAŁ FARMACEUTYCZNY Z ODDZIAŁEM MEDYCYNY LABORATORYJNEJ Sosnowec 2012 WOJCIECH BARAN

Bardziej szczegółowo

Michał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik

Michał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego obcążena ceplnego Poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

DEMONSTRACYJNA PRZEMYSŁOWA INSTALACJA JEDNOCZESNEGO USUWANIA S0 2 Z GAZÓW ODLOTOWYCH PRZY UŻYCIU WIĄZKI ELEKTRONÓW W ELEKTROWNI POMORZANY

DEMONSTRACYJNA PRZEMYSŁOWA INSTALACJA JEDNOCZESNEGO USUWANIA S0 2 Z GAZÓW ODLOTOWYCH PRZY UŻYCIU WIĄZKI ELEKTRONÓW W ELEKTROWNI POMORZANY DEMONSTRACYJNA PRZEMYSŁOWA INSTALACJA JEDNOCZESNEGO USUWANIA S 2 1NO X Z GAZÓW ODLOTOWYCH PRZY UŻYCIU WIĄZKI ELEKTRONÓW W ELEKTROWNI POMORZANY Andrzej G. Chmetewsk, Edward Jller Instytut Chem Technk Jądrowej

Bardziej szczegółowo

Przegląd technologii produkcji tlenu dla bloku węglowego typu oxy

Przegląd technologii produkcji tlenu dla bloku węglowego typu oxy Przegląd technologii produkcji tlenu dla bloku węglowego typu oxy Metody zmniejszenia emisji CO 2 - technologia oxy-spalania Metoda ta polega na spalaniu paliwa w atmosferze o zwiększonej koncentracji

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ 1 POWTÓRZENIE DO EGZAMINU Z CHEMII

ARKUSZ 1 POWTÓRZENIE DO EGZAMINU Z CHEMII ARKUSZ 1 POWTÓRZENIE DO EGZAMINU Z CHEMII Zadanie 1. Na rysunku przedstawiono fragment układu okresowego pierwiastków. Dokoocz zdania tak aby były prawdziwe. Wiązanie jonowe występuje w związku chemicznym

Bardziej szczegółowo

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracowała: mgr

Bardziej szczegółowo

Szkoła z przyszłością

Szkoła z przyszłością Szkoła z przyszłoścą szkolene współfnansowane przez Unę Europejską w ramach Europejskego Funduszu Społecznego Narodowe Centrum Badań Jądrowych, ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Śwerk ĆWICZENIE 2 L

Bardziej szczegółowo

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego Mchal Strzeszewsk Potr Wereszczynsk Norma PN-EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego. obcazena ceplnego poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej?

1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej? Tematy opisowe 1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej? 2. Omów pomiar potencjału na granicy faz elektroda/roztwór elektrolitu. Podaj przykład, omów skale potencjału i elektrody

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wpisując wzory sumaryczne tlenków w odpowiednie kolumny. CrO CO 2 Fe 2 O 3 BaO SO 3 NO Cu 2 O

Zadanie 2. (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wpisując wzory sumaryczne tlenków w odpowiednie kolumny. CrO CO 2 Fe 2 O 3 BaO SO 3 NO Cu 2 O Test maturalny Chemia ogólna i nieorganiczna Zadanie 1. (1 pkt) Uzupełnij zdania. Pierwiastek chemiczny o liczbie atomowej 16 znajduje się w.... grupie i. okresie układu okresowego pierwiastków chemicznych,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 2 Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 2 Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya. LABOATOIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr Temat: Wyznaczenie współczynnika elektrochemicznego i stałej Faradaya.. Wprowadzenie Proces rozpadu drobin związków chemicznych

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Warunki izochoryczno-izotermiczne

Warunki izochoryczno-izotermiczne WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Technika membranowa MF UF NF - RO

Technika membranowa MF UF NF - RO Technika membranowa MF UF NF - RO AquaCare GmbH & Co. KG Am Wiesenbusch 11 (im Innovapark) 45966 Gladbeck, Germany +49-20 43-37 57 58-0 +49-20 43 37 57 58-90 www.aquacare.de e-mail: info@aquacare.de Autoryzowany

Bardziej szczegółowo

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA Zadania dla studentów ze skryptu,,obliczenia z chemii ogólnej Wydawnictwa Uniwersytetu Gdańskiego 1. Reakcja między substancjami A i B zachodzi według

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

ZWIĘKSZANIE POJEMNOŚCI ADSORBENTÓW WĘGLOWYCH W PROCESIE ADSORPCYJNEGO MAGAZYNOWANIA WODORU

ZWIĘKSZANIE POJEMNOŚCI ADSORBENTÓW WĘGLOWYCH W PROCESIE ADSORPCYJNEGO MAGAZYNOWANIA WODORU Węgel aktywny w ochrone środowska przemyśle (26) LESZEK CZEPIRSKI, BRONISŁAW BUCZEK Akadema Górnczo-Hutncza m. S. Staszca, Wydzał Palw Energ al. Mckewcza 3, 3-59 Kraków ZWIĘKSZANIE POJEMNOŚCI ADSORBENTÓW

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Fazy i ich przemiany

Fazy i ich przemiany Układy i fazy Fazy i ich przemiany Co to jest faza? 1. Faza to forma występowania materii jednolita w całej objętości pod względem składu chemicznego i właściwości fizycznych (Atkins) 2. Faza to część

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia z chemii na egzamin wstępny kierunek Technik Farmaceutyczny Szkoła Policealna im. J. Romanowskiej

Zagadnienia z chemii na egzamin wstępny kierunek Technik Farmaceutyczny Szkoła Policealna im. J. Romanowskiej Zagadnienia z chemii na egzamin wstępny kierunek Technik Farmaceutyczny Szkoła Policealna im. J. Romanowskiej 1) Podstawowe prawa i pojęcia chemiczne 2) Roztwory (zadania rachunkowe zbiór zadań Pazdro

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

Pytania z Wysokosprawnej chromatografii cieczowej

Pytania z Wysokosprawnej chromatografii cieczowej Pytania z Wysokosprawnej chromatografii cieczowej 1. Jak wpłynie 50% dodatek MeOH do wody na retencję kwasu propionowego w układzie faz odwróconych? 2. Jaka jest kolejność retencji kwasów mrówkowego, octowego

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks

Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks Materiały pomocnicze do zajęć wspomagających z chemii opracował: dr Błażej Gierczyk Wydział Chemii UAM Obliczenia stechiometryczne Podstawą

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab CZĄSTECZKA I RÓWNANIE REKCJI CHEMICZNEJ potrafi powiedzieć co to jest: wiązanie chemiczne, wiązanie jonowe, wiązanie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY STECHIOMETRII

PODSTAWY STECHIOMETRII PODSTAWY STECHIOMETRII 1. Obliczyć bezwzględne masy atomów, których względne masy atomowe wynoszą: a) 7, b) 35. 2. Obliczyć masę próbki wody zawierającej 3,01 10 24 cząsteczek. 3. Która z wymienionych

Bardziej szczegółowo

Oddzia³ywanie indukcyjne linii elektroenergetycznych wysokiego napiêcia na gazoci¹gi czêœæ I

Oddzia³ywanie indukcyjne linii elektroenergetycznych wysokiego napiêcia na gazoci¹gi czêœæ I WOJCIECH MACHCYÑSKI Instytut Elektrotechnk Przemys³owej, Poltechnka Poznañska, Poznañ WOJCIECH SOKÓLSKI SPP Corrpol, Gdañsk Oddza³ywane ndukcyjne ln elektroeneretycznych wysokeo napêca na azoc¹ czêœæ I

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene

Bardziej szczegółowo

POJAZDY SZYNOWE 2/2014

POJAZDY SZYNOWE 2/2014 ANALIZA PRZYCZYN I SKUTKÓW USZKODZEŃ (FMEA) W ZASTOSOWANIU DO POJAZDÓW SZYNOWYCH dr nż. Macej Szkoda, mgr nż. Grzegorz Kaczor Poltechnka Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych al. Jana Pawła II 37, 31-864

Bardziej szczegółowo

VarioDry SPN 0003-0063

VarioDry SPN 0003-0063 Technologie VarioDry Osuszania SPN 0003-0063 Membranowy Osuszacz Powietrza VarioDry SPN 0003-0063 GŁÓWNE CECHY I KORZYŚCI: Bardzo niskie straty powietrza Lekka konstrukcja 9 typów o dopuszczalnym przepływie

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH 4/1 Technologa Automatyzacja Montażu MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWAIA POWIERZCHI OBRABIAYCH A TOKARKACH CC WYIKAJĄCE ZE ZŁOŻEIA RUCHÓW TECHOLOGICZYCH Robert JASTRZĘBSKI, Tadeusz KOWALSKI, Paweł OSÓWIAK, Anna SZEPKE

Bardziej szczegółowo

Niskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe

Niskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe Krystyna C H R Ó S T, Oan KŁODAS INSTYTUT INŻYNIERII M A T E R I A Ł O W E J POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ ul. N a r b u t t a 8 5, 02-524 W a r s a w a Nskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe. W P

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

SPEKTROSKOPIA MOLEKULARNA

SPEKTROSKOPIA MOLEKULARNA SPEKTROSKOPIA MOLEKULARNA Ćwzene 1 Badane wązana wodorowego za pomoą spektroskop absorpyjnej w podzerwen. A. BADANIE AUTOASOCJACJI ALKOHOLU OKTYLOWEGO ODCZYNNIKI Substanja badana: oktanol (d=0.83 g/m 3

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi SYSTEM REJESTRACJI TEMPERATURY I WILGOTNOŚCI TRS

Instrukcja obsługi SYSTEM REJESTRACJI TEMPERATURY I WILGOTNOŚCI TRS Wspomagamy procesy automatyzacj od 1986 r. Instrukcja obsług SYSTEM REJESTRACJI TEMPERATURY I WILGOTNOŚCI TRS Instrukcja montażu uruchomena Przed rozpoczęcem użytkowana oprogramowana należy dokładne zapoznać

Bardziej szczegółowo

Schlüter -KERDI-BOARD Podłoże, płyta konstrukcyjna, uszczelnienie zespolone

Schlüter -KERDI-BOARD Podłoże, płyta konstrukcyjna, uszczelnienie zespolone Podłoże, płyta konstrukcyjna, uszczelnene zespolone Unwersalne podłoże pod płytk Istota sprawy! Czy to mozaka czy też welkoformatowe płyty o perfekcyjnej okładzne z płytek decyduje absolutne płaske podłoże

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

Wykład 11 Równowaga kwasowo-zasadowa

Wykład 11 Równowaga kwasowo-zasadowa Wykład 11 Równowaga kwasowo-zasadowa JS Skala ph Skala ph ilościowa skala kwasowości i zasadowości roztworów wodnych związków chemicznych. Skala ta jest oparta na aktywności jonów hydroniowych [H3O+] w

Bardziej szczegółowo

CERTO. Nawilżacz powietrza

CERTO. Nawilżacz powietrza CERTO Nawlżacz powetrza Najnowsze opracowane nawlżacza otrzymało nową nazwę CERTO CERTO charakteryzuje sę nezawodnoścą bezpeczeństwem, spełnając w ten sposób dwa ważne krytera stawane nawlżaczom. Powetrze

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 2: Stężenia

Ćwiczenia nr 2: Stężenia Ćwiczenia nr 2: Stężenia wersja z 5 listopada 2007 1. Ile gramów fosforanu(v) sodu należy zużyć w celu otrzymania 2,6kg 6,5% roztworu tego związku? 2. Ile należy odważyć KOH i ile zużyć wody do sporządzenia

Bardziej szczegółowo

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo