Zadania OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO ZE SPRZĘŻENIAMI MAGNETYCZNYMI

Transkrypt

1 adania 4. OBWODY PRĄD SNSODALNEGO E SPRĘŻENA AGNETYNY ad. -. Określ wskazanie woltomierza w danym układzie prądu sinusoidalnego (woltomierz, jak zwykle, traktuje się jako idealny, tzn. niepobierający prądu. a Rozwiązanie: j0 Ω - w gałęzi z woltomierzem nie płynie prąd, więc 00 j50 Ω ( Ω, A; 50 - przyjmując A otrzymuje się: j50 j0 j80, 80. b j0 Ω 00 j50 Ω Odpowiedź: 0. c Rozwiązanie: j50 Ω 50 Ω, A; 00 j0 Ω 40 Ω 60 Ω zał. A, j0 j0 j60, 60. d j50 Ω Ω j0 Ω Odpowiedź: Ω e j0 Ω j50 Ω Rozwiązanie: X Ω, Ω, A; zał. A, j0 j0 j40, 40. f j50 Ω 00 j0 Ω Odpowiedź: 0.

2 44 Elektrotechnika podstawowa ad. -. Określ wskazania przyrządów w przedstawionym układzie iornika jednofazowego. Narysuj wykres wskazowy przyjmując. Sporządź bilans mocy. Dane: 0, R X L X X 0 Ω, R X L 0 Ω. a W P A (sprzężenie dodatnie L R Schemat zastępczy obwodu po eliminacji sprzężenia magnetycznego (i odłączeniu mierników:, jx, jx L R j( X L X L R j( X L X Obliczenia: j0 0 e 0 j0, 6 e (Ω, j6,4 (Ω, 0 j0 6, 06 e 0 j0 8, 8 e j5, j45 0 j40 50 e (Ω, 50 Ω, R Re 0 Ω; (Ω, j56,,6 Ω, 6, 06 Ω, 8, 8 Ω, 0 Ω,,4 A; R P R 7 W; 5,7, 86, 5, 4, 67, 9 ; do wykresu wskazowego i bilansu mocy j0,4,4 e (A, 0 e j5, 5, 7 e 86, 5 e 67, 9 e 4 e (, j6,4 j56, j45 (, (, (, (, j90 e (. (wykres wskazowy 4 jx L R (Ω, jx L

3 adania 45 j5, Bilans mocy: S 88 e (7 j0 A, S 8,9 e 07,6 e j6,4 j56, 57,6 e ( 57,7 j 5, (5, j7,7 j57,6 (7 j0 A; inaczej: S R jx R jx jx L L j90 j90 0,4 j0,4 4,4 e 0,4 j0,4 4,4 e j0,4 57,6 j 57,6 j57,6 5, j5, j57,6 j57,6 (7 j0 A; jeszcze inaczej: S (7 j0 A, a więc zachodzi równość b S S. W P A (sprzężenie ujemne L R Schemat zastępczy obwodu po eliminacji sprzężenia magnetycznego:, jx, jx L R j( X L X L R j( X L X Wyniki obliczeń i wykres wskazowy: 4 A; P 480 W; 40, 89, 4, 40, 80 ; R R jx L S S ( 480 j0 A. jx L

4 46 Elektrotechnika podstawowa ad. -. Określ wskazania przyrządów w przedstawionym układzie iornika jednofazowego. Narysuj wykres wskazowy przyjmując. Sporządź bilans mocy obwodu. Dane: 0, R X L X X 0 Ω, R X L 0 Ω. a P W A A L A R A. Rozwiązanie metodą przekształcania obwodu waga. asada eliminacji sprzężenia magnetycznego między gałęziami o wspólnym węźle, odnosząca się do odmiennego usytuowania zacisków jednoimiennych cewek względem tego węzła: R L R jx L jx jx R jx L jx Schemat zastępczy obwodu po eliminacji sprzężenia magnetycznego (i odłączeniu mierników: jx jx,, ' R j( X L X L ' R j( X L X L j( X X ' j6,4 Obliczenia: ' 0 j0, 6 e (Ω, ' 0 j0 6, 06 e j0 0 e (Ω, ' j0 0 e (Ω, ' ' j60, ',5 e (6 j8 Ω, ' ' j7, ' ' 6 j8 7, 0 e (Ω, 7, 0 j56, (Ω, Ω, R Re 6 Ω; j7, 0, 4, 4 e (A, P R 506 W; j80,5 ' ' 98,6 e (6, j97,, j4, ' ' 0,8 j97, 4, e,

5 adania 47 ', 946 e ' j99,4 (A, ' 7, 5 e ' j46,9 (sprawdzenie: P R R 506 W, jx jx ' ', ' ' ' ' jx jx jx jx ' j4, 7, e (5,9 j (A X X 48,7, ' j5,5 ' 68, j48,6 8, 7 e (. B. Rozwiązanie metodą oczkową o mpedancje własne i wzajemne, związane z prądami oczkowymi zapis wielkościowy: R jx R jx jx, L L ( R jx L jx, R jx L jx ; wartości tych impedancji: (0 50 Ω, j ( 0 0 Ω, j (0 j0 Ω, waga. Sprzężenie dotyczy prądów oczkowych w oczku lub między oczkami, przy czym trzeba zwracać uwagę na zgodność lub niezgodność zwrotów prądów oczkowych względem zacisków jednoimiennych cewek sprzężonych. Prąd o dopływa z zewnątrz do zacisków jednoimienych cewki. i., wobec czego pojawia się dodatkowy wyraz impedancji własnej. oczka, równy jx j0 (Ω. Prąd o dopływa z zewnątrz do zacisku jednoimiennego cewki., a prąd o dopływa od wewnątrz do (odpływa na zewnątrz od zacisku jednoimiennego cewki., wobec czego pojawia się dodatkowy wyraz impedancji wzajemnej oczek. i., równy jx j0 (Ω. Równanie oczkowe liczbowe (jednostki: [.. ] Ω, [.. ] A, [E.. ] i jego rozwiązanie: 0 j50 0 j0 o 0, W 00 (6 j, 0 - j0 0 j0 o 0 W j j7, W 00 ( j, o 4,4 e (4,6 j,97 A, W 6 j W j j46,85 W 00 ( j, o 7, e (4,865 j5,89 A. W 6 j Dalsze obliczenia: o, o, j( 80 80,5 o o 0,649 j,89,946 e, 946 e Re( 0 4,6 P R R 0 4,4 0, W, inaczej - P 506 W; j99,5 ( R jx L jx 4,4 4,4 e 0, 946 e 68, j 48,6 8,7 e L R j5,5 o (, (A. j(45 7, j(90 99,5 j( 90 46,9 jx 0 7, e 7, e j4, Wskazania przyrządów: 4, 4 A,, 95 A, 7, A, 8, 7, 7,, P 506 W. (.

6 48 Elektrotechnika podstawowa Wykres wskazowy: R jx jx R jx jx j7, Bilans mocy: S 59, e (506 j56 A, S 69, e 8,0 e j8,4 j56,4 506,4 e ( 50, j6,5 (55,5 j4, j506,4 (506 j56 A; inaczej: S R jx R jx jx L L 0 4,4 j0,946 j0 4,4 0 4,4,946 e 0,946 4,4 e j(90 7, 99,5 j(90 99,5 7, j0 7, 0,946 94,6 j94,6 55,6 j77,9,4 j,4 55,6 j77,9 j505,9 (506 j56 A, a więc zachodzi równość S S. waga. W analizowanym wyżej układzie przekazywana jest na drodze magnetycznej (z cewki. do cewki. moc czynna o wartości 55,6 W. W związku ze sprzężeniem magnetycznym, każda z cewek pobiera przy tym moc bierną o wartości 77,9 var (pojemnościową. b P W A A A L R Odpowiedź: A; 0 ; A; 69, 7 ; 0 ; P 440 W; S S ( 440 j0 A. Wskazówka do rozwiązania metodą przekształcania obwodu. W porównaniu z porzednim układem zmieniło się usytuowanie (względem węzła zacisku jednoimiennego jednej z cewek, co pociąga za sobą zmianę charakteru elementów schematu zastępczego: jx (reaktancja indukcyjna zamienia się na jx (reaktancja pojemnościowa, i na odwrót.