Zadanie 2. Wstęp teoretyczny. a) Równania Zoeppritza. sin(θ 1 V P1 V S2 V P2 V S1

Transkrypt

1 Wstęp teoretyczny Zadanie 2 a) Równania Zoeppritza Uproszczony współczynnik odbicia dany wzorem nr 1 jest efektem założenia, normalnego kąta padania promienia sejsmicznego, co w przypadku poziomej granicy sejsmicznej, będzie odpowiadało zerowemu offsetowi. Uproszczenie to jest bardzo użyteczne, jeżeli dane sejsmiczne analizowane są wyłącznie pod kątem cech geometrycznych ośrodka, jednakże jego zastosowanie powoduje utratę informacji dotyczących parametrów petrofizycznych skały, będących obiektem analizy AVO (Amplitude Variation with Offset). R P = I P2 I P1 I P2 + I P1 (1) I P = V P ρ (2) Gdzie R P to współczynnik odbicia fali P, I P1, I P2 są prędkościami fali P odpowiednio powyżej i poniżej powierzchni odbicia, a V P i ρ to odpowiednio prędkość fali P w ośrodku i gęstość ośrodka. W rzeczywistości wartość współczynnika odbicia, a zatem również amplituda fal sejsmicznych zmienia się w funkcji kąta padania promienia sejsmicznego na granice refl eksyjną. Analizę amplitudy w funkcji kąta padania określa się skrótem AVA (Amplitude Variation with Angle). Dla pewnego zakresu kątów upadu struktur geologicznych, kąt padania promienia sejsmicznego można przybliżyć za pomocą offsetu, a więc odległości punktu wzbudzania od punktu odbioru. Analiza zmian amplitudy w funkcji offsetu określana jest skrótem AVO (Amplitude Variation with Offset). Kiedy Fala podłużna (fala P) pada na powierzchnię, wzdłuż której następuje zmiana własności sprężystych i/lub gęstości ośrodka, jej energia ulega podziałowi pomiędzy falę przechodzącą, falę odbitą oraz falę konwertowaną (fala poprzeczna - fala S), która również częściowo podlega odbiciu, a częściowo załamaniu (figura 1). Kąty padania, odbicia i załamania fal opisywane są przez prawo Snelliusa: (Almutlaq & Margrave, 21) sin(θ 1 ) V P1 = sin(θ 2 ) V P2 = sin(φ 1 ) V S1 = sin(φ 2 ) V S2 = p (3) Gdzie θ 1 to kąt padania i tym samym kąt obicia fali p, θ 2 to kąt załamania fali P, φ 1, φ 2 to kąty odpowiednio odbicia i załamania fali S, V P1, V P2 są prędkościami fali P odpowiednio powyżej i poniżej powierzchni odbicia, a V S1, V S2 to prędkości fali S odpowiednio powyżej i poniżej powierzchni odbicia. 1

2 Amplitudy powstałych fal są z kolei zależne od amplitudy fali padającej oraz odpowiednich współczynników odbicia i transmisji według następujących wzorów: A RP = A R P (4) A TP = A T P (5) (Castagna & Backus, 1993) A RS = A R S (6) A TS = A T S (7) Gdzie, A to amplituda fali padającej, A RP, A TP to amplitudy fal p odpowiednio odbitej i przechodzącej, A RS, A TS to amplitudy fal konwertowanych odpowiednio odbitej i przechodzącej, R P, R S są współczynnikami odbicia odpowiednio fal P i S, natomiast T P, T S to współczynniki transmisji odpowiednio fal P i S. Figura 1 - Fale odbite i przechodzące powstałe wskutek padania fali P na granice sejsmiczną (Oznaczenia jak we wzorach 26-3) 2

3 Kluczem do analizy rozkładu amplitudy fali, przy zmiennym kącie jej padania na granice sejsmiczną, są zatem wartości współczynników odbicia i transmisji w funkcji kąta padania fali. Wartości te opisywane są przez równania Zoeppritza, które w formie macierzowej mają następującą postać: cos(θ 1 ) sin(φ 1 ) sin(θ 1 ) cos(φ 1 ) I P1 cos(2φ 1 ) I S1 sin(2φ 1 ) V S1 I [ V S1 sin(2θ 1 ) I S1 cos(2φ 1 ) P1 (Zoeppritz, 1919) Gdzie, θ 1 θ 2 to kąty odpowiednio odbicia i załamania fali P, φ 1 φ 2 to kąty odpowiednio odbicia i załamania fali S, cos(θ 2 ) sin(φ 2 ) cos(θ 1 ) sin(θ 2 ) cos(φ 2 ) R P sin(φ R 1 ) I P2 cos(2φ 2 ) I S2 sin(2φ 2 ) [ S ] = I T P1 cos(2φ 1 ) V P S2 V I V S2 sin(2θ 2 ) I S2 cos(2φ 2 ) T S1 S I P2 ] [ V S1 sin(2θ 1 ) P1 ] I P1 I P2 to impedancja akustyczna fali P odpowiednio powyżej i poniżej granicy sejsmicznej, I S1 I S2 to impedancja akustyczna fali S odpowiednio powyżej i poniżej granicy sejsmicznej, V P1 V P2 to prędkość fali P odpowiednio powyżej i poniżej granicy sejsmicznej, V S1 V S2 to prędkość fali S odpowiednio powyżej i poniżej granicy sejsmicznej, R P R S T P T S jak wyżej. Równania Zoeppritza stanowią dokładne rozwiązanie dla współczynników przejścia i odbicia fal sejsmicznych. Podstawowym problemem przy próbach praktycznego wykorzystania równań Zoeppritza jest duża liczba zmiennych, które biorąc pod uwagę niejednorodność ośrodka skalnego, nie mogą być określone w każdym jego punkcie. Dodatkowo ich skomplikowana budowa nie pozwala na obserwację fizyki zjawiska (Castagna & Backus, 1993). Z tego powodu, powstało wiele aproksymacji równań Zoeppritza. Aproksymacje te wykorzystują pewne założenia upraszczające, przez co nie stanowią już dokładnych rozwiązań dla współczynników odbicia, jednakże charakteryzuje je mniejsza liczba zmiennych, co pozwala na ich praktyczne wykorzystanie. Aproksymacje równań Zoeppritza charakteryzuje również, bardziej przejrzysta i intuicyjna składnia, co pozwala na lepsze zrozumienie fizyki zjawiska zmiany amplitudy z offsetem. Jedną z najbardziej znanych i najczęściej stosowanych aproksymacji równań Zoeppritza jest równanie Akiego-Richardsa. Aki i Richards dokonali uproszczenia równań Zoeppritza przedstawiając równanie sparametryzowane w kontekście względnych zmian gęstości oraz prędkości fal P i S na granicy sejsmicznej: (Aki & Richards, 198) R PP (θ) 1 2 (1 4p2 V S 2 )( ρ ρ ) + ( 1 2cos 2 (θ) ) ( V P V P ) ( 4p 2 V S 2 )( V S V S ) (9) Gdzie, θ = (θ 1 + θ 2 ) 2 jest średnią kąta odbicia i załamania fali P, ρ V P V S to zmiana danego parametru na granicy sejsmicznej liczona według wzoru: x = x 2 x 1, ρ V P V S to średnie wartości parametrów dla granicy sejsmicznej liczone według wzoru: x = (x 2 + x 1 ) 2 natomiast p = sin(θ 1 ) V P1 (patrz równanie 3), (8) 3

4 Równanie Shueya, również składa się z trzech wyrazów, jednak jego idea jest odmienna. Mianowicie pierwszy wyraz stanowi współczynnik odbicia dla normalnego kąta pad ania fali podłużnej i jego udział w całym równaniu jest stały. Udział pozostałych dwóch wyrazów, zmienia się natomiast, z kątem padania fali. Udział drugiego wyrazu wzrasta stosunkowo szybko ze wzrostem kąta padania fali, natomiast udział wyrazu 3 jest początkowo pomijalny po czym gwałtownie wzrasta dla kątów padania fali większych niż 3 stopni. Stąd dla danych nie zawierających daleko-offsetowych tras sejsmicznych dopuszczalne jest stosowanie tak zwanego dwu-wyrazowego równania Shueya, nie uwzględniającego wyrazu trzeciego. Udział pierwszego wyrazu jest równy jedności, natomiast udział wyrazów drugiego i trzeciego w funkcji kąta padania fali przedstawia figura 2. Równanie Shueya ma następującą postać: σ R PP (θ) R P () + (A R P () + (1 σ) 2) sin2 (θ) Lub V P V P (tan 2 (θ) sin 2 (θ)) (1) R PP (θ) R P () + G sin 2 (θ) + F (tan 2 (θ) sin 2 (θ)) (11) A = A + 1 (1 σ)2 σ R P () (Shuey, 1985) (12) A = B 2(1 + B) 1 2σ 1 σ (13) B= V P V ( V P+ ρ P V P ρ ) (14) Gdzie, R P () to współczynnik odbicia dla normalnego kąta padania fali, σ = (σ 2 + σ 1 ) 2 to średni współczynnik Poissona, σ = σ 2 σ 1 to zmiana współczynnika Poissona. Pozostałe oznaczenia, jak wyżej. Figura 2 Udział w równaniu Shueya wyrazów G i F w funkcji kąta padania fali na granicę sejsmiczną Wyraz drugi pozbawiony mnożnika sin 2 (θ) jest często określany jako gradient (G). Wyznaczenie gradientu oraz interceptu czyli współczynnika odbicia dla normalnego kąta padania fali, pozwala określić tak zwane klasy piaskowców AVO. 4

5 b) Prawo Gassmanna Prędkości fal sejsmicznych opisywane są wzorami: Vp = K+ 4 μ ρ Vs = μ ρ (15) 3 Zależą one zatem, od gęstości oraz modułów sprężystych skały, a konkretnie modułu sprężystości objętościowej oraz modułu sprężystości postaciowej. Będąc w stanie opisać zależność tych wielkości od rodzaju płynu porowego, możemy zatem wnioskować o obecności węglowodorów w skale na podstawie zmian prędkości i gęstości w ośrodku. Wpływ płynu na gęstość objętościową ośrodka jest stosunkowo mało skomplikowany. Gęstość objętościową możemy opisać jako: ρ obj = ρ s (1 φ) + ρ f φ (16) ρ f = ρ g S g + ρ o S o + ρ w S w Gdzie: ρ obj to gęstość objętościowa ośtodka, ρ s jest gęstością szkieletu mineralnego, ρ f to gęstość płynów porowych, ρ g, ρ o, ρ w to gęstości odpowiednio gazu, ropy i wody, S g, S o, S w to nasycenia skały odpowiednio gazem, ropą i wodą, natomiast φ to porowatość Wpływ medium porowego na parametry sprężyste skały jest już jednak znacznie bardziej złożonym zjawiskiem. Fritz Gassmann był niemieckim fizykiem, który opracował równania opisujące zmianę własności sprężystych ośrodka porowego, podczas zmiany płynu wypełniającego przestrzeń porową. Równania Gassmanna można przedstawić w następującej formie: K sat K mineral K sat = K dry K fluid + K mineral K dry φ(k mineral K fluid ) (17) μ sat =μ dry (18) (Avseth et al., 25) Gdzie K sat, K dry, K mineral, K fluid to moduły sprężystości objętościowej odpowiednio skały nasyconej płynem, skały suchej, szkieletu mineralnego i płynu wypełniającego przestrzeń porową, μ sat, μ dry to odpowiednio moduł sprężystości postaciowej skały nasyconej płynem i skały suchej, natomiast φ jest porowatością skały. Równania te wykazują, że zmiana płynu porowego, powoduje zmianę wartości modułu sprężystości objętościowej ośrodka, nie powodując zmiany modułu sprężystości postaciowej ośrodka. Brak wpływu na moduł sprężystości postaciowej, wynika z faktu, że płyny nie przenoszą naprężeń ścinających. 5

6 Używając równań Gassmanna oraz dysponując odpowiednimi danymi, możliwe jest obliczenie modułów sprężystych skały na podstawie znanych prędkości fal P i S oraz gęstości ośrodka, a następnie oszacowanie zmiany modułu sprężystości objętościowej i gęstości po zamianie płynu. Po czym uzyskane wartości można przeliczyć na wtórne prędkości fal P i S. Dokonać tego można wykonując następujące procedury obliczeniowe: 1. Obliczyć wartości dynamicznych modułów sprężystych na podstawie znanych prędkości fal P i S oraz gęstości objętościowej ośrodka według wzorów: K 1 sat = ρ 1 ((V 1 p ) (V s 1 ) 2 ) (19) μ 1 sat = ρ 1 (V 1 s ) 2 (2) Gdzie, K 1 1 sat, μ sat to pierwotne dynamiczne moduły sprężyste, V p 1, V s 1 to pomierzone prędkości fal sejsmicznych, natomiast ρ 1 to pomierzona gęstość objętościowa ośrodka. 2. Zastosować równanie Gassmanna do obliczenia wartości modułu sprężystości objętościowej po zmianie płynu porowego: Równanie Gassmanna (17) można przekształcić następująco: K dry K mineral K dry = K sat K fluid K mineral K sat φ(k mineral K fluid ) (21) Moduł sprężystości objętościowej skały suchej jest niezależny od przyjętego płynu złożowego, a zatem jego wartość nie zmieni się przy zmianie płynu złożowego: 2 K sat K mineral K sat 2 2 K fluid φ(k mineral K fluid 1 2 ) = K sat K mineral K sat 1 1 K fluid φ(k mineral K fluid 1 ) (22) Wykorzystując funkcje solve programu matlab powyższe równanie przekształcono, aby otrzymać wartość K 2 sat. Obliczyć K 2 sat. 3. Pozostawić wartość modułu sprężystości postaciowej bez zmian: μ 2 1 sat =μ sat 4. Obliczyć gęstość objętościową ośrodka po zmianie płynu porowego: (23) ρ 2 =ρ φ (ρ fluid -ρ fluid ) (24) Gdzie ρ 1, ρ 2 to gęstość objętościowa ośrodka odpowiednio przed i po zmianie płynu złożowego, 1 2 ρ fluid, ρ fluid to gęstości odpowiednio płynu pierwotnie wypełniającego przestrzeń porową i nowego płynu porowego, natomiast φ jest porowatością ośrodka. 5. Obliczyć nowe prędkości fal p i s na podstawie otrzymanych wtórnych modułów sprężystych i nowej gęstości objętościowej ośrodka: V 2 p = K sat μ 2 sat ρ 2 (25) V s 2 = μ sat 2 ρ 2 (26) 6

7 c) Klasy AVO Klasy AVO zostały zdefiniowane przez Rutherforda i Williamsa (1989) w celu klasyfikacji odpowiedzi AVO dla różnych typów piaskowców gazonośnych uszczelnionych skałą ilastą. Klasy te mogą być przedstawione na wykresie współc zynnika odbicia w funkcji kąta padania lub w przestrzeni Intercept-Gradient (figura 3). Parametr intercept to współcznynnik odbicia dla normalnego kąta padania fali dany wzorem 1. Gradient natomiast, opisuje trend zmian współczynnika odbicia ze wzrostem ką ta padania fali dla ograniczonego zakresu kątów. Gradient daje zatem informacje czy współczynnik odbicia będzie pierwotnie malał czy wzrastał w funkcji kąta padania fali. W praktyce gradient jest drugim wyrazem równania Shueya pozbawionym mnożnika sin 2 (θ) (równanie 1). Intercept = R P = I P2 I P1 (1) Gradient = (A I P2 +I R P () + σ P1 (1 σ) 2) (1) Pierwotnie Rutherford i Williams zdefiniowali 3 klasy AVO (Avseth et al., 25): 1. Pierwsza klasa AVO wykazuje dodatni współczynnik odbicia dla normalnego padania fali oraz ujemny gradient, a więc amplituda będzie zmierzać do zera ze wzrostem kąta padania. Odpowiada to sytuacji, kiedy piaskowiec charakteryzuje się wysoką impedancją oraz niskim stosunkiem V P V S w stosunku do skały nadległej. 2. Druga klasa AVO reprezentuje piaskowce o zero-offsetowym współczynniku odbicia bliskim zeru oraz silnie ujemnym gradiencie. Na sekcjach sejsmicznych będą zaznaczać się, jako dim spoty. 3. Trzecia klasa AVO jest zazwyczaj związana z bright spotami, reprezentuje więc podatne piaskowce, charakteryzujące się niższą impedancją od skały leżącej powyżej. Klasa ta wykazuje ujemny intercept oraz gradient. W pracy z 1995 roku Ross i Kinman rozdzielili klasę drugą na dwie podklasy 2 oraz 2p, które różnią się tym, że klasa 2p wykazuję lekko dodatni współczynnik odbicia przy normalnym padaniu fali, co w połączeniu z ujemnym gradientem powoduje zmianę polaryzacji fali przy wzrastającym offsecie. Podklasa ta na sekcji sejsmicznej po składaniu nie będzie widoczna (jej amplituda będzie bliska zeru). Klasę 2 natomiast charakteryzuje pierwotnie lekko ujemny lub zerowy współczynnik odbicia malejący z offsetem, a zatem na sekcji po składaniu będzie zaznaczać się ujemną amplitudą. Klasa 4 dodana przez Castagnę i Swana w 1997 roku jest stosunkowo rzadko obserwowana i występuje, gdy stosunkowo podatny piaskowiec jest przykryty przez sztywną skałę (np. mułowiec poddany silnej kompakcji) charakteryzujący się nieznacznie wyższym stosunkiem V P V S od piaskowca. 7

8 Na figurze 4 przedstawiono zgeneralizowany wpływ płynów złożowych i porowatości na pozycję skały w przestrzeni intercept gradient. Co istotne trend porowatości jest prostopadły do trendu medium złożowego. Sugeruje to, możliwość dyskryminacji tych parametrów. Figura 3- Formy przedstawienia klas AVO w przestrzeni Intercept-Gradient oraz na wykresie współczynnika odbicia w funkcji kąta padania fali Figura 4 - schematyczne przedstawienie wpływu płynu złożowego oraz porowatości na pozycję skały w przestrzeni intercept-gradient, kolor niebieski to przestrzeń odpowiadająca spągowi skały zbiornikowej, a kolor żółty to przestrzeń odpowiadająca stropowi skały zbiornikowej 8

9 1. Analiza AVA dla danych modeli ośrodka Wszystkie obliczenia wykonano z użyciem arkusza kalkulacyjnego programu Excel, który stworzono na potrzeby niniejszego projektu. Arkusz kalkulacyjny załączony jest do folderu z zadaniem 2. Pierwszym punktem zadania jest znalezienie kąta krytycznego oraz analiza zmian amplitudy w funkcji kąta padania fali na granicę sejsmiczną (AVA). Granica sejsmiczna występuję na kontakcie skały uszczelniającej ze skałą zbiornikową, przy czym dane są dwie skały zbiornikowe o różnych parametrach. Dane są więc dwa modele ośrodka, przedstawione na figurze 5. Figura 5 - Modele ośrodka z opisem parametrów sejsmicznych skał (prędkości fal P i S oraz gęstości) Kąt krytyczny to kąt padania fali podłużnej na granicę refleksyjną, dla którego kąt załamania fali jest równy 9 stopni. Można go obliczyć na podstawie równania Snelliusa (3): A zatem: sin θ1 V P1 = sin θ2 V P2, θ2 = 9 sin θ2 = 1 sin θ1 = V P1 V P2, dla θ1 równego kątowi krytycznemu Aby otrzymać wartość kąta krytycznego należy obliczyć arcus sinus le wej strony powyższego równania. Obliczenia wykonano w arkuszu dane otrzymując następujące wyniki dla poszczególnych modeli: A) kąt krytyczny = 78, 5 B) kąt krytyczny = 42, 9 Wartości podano z dokładnością do jednej dziesiątej. Następnym krokiem było obliczenie zmian amplitudy w funkcji kąta padania fali na granicę sejsmiczną. Aby obliczyć amplitudę fali odbitej konieczna jest znajomość amplitudy fali padającej (wzór 4), która jest funkcją wielu parametrów takich jak energia źródła, głębokość występowania granicy sejsmicznej i współczynnik tłumienia w poszczególnych warstwach nadkładu. W związku z tym, że w treści polecenia nie podano amplitudy fali padającej, wartością liczoną był współczynnik odbicia i jego zmiana w funkcji kąta padania fali na granicę ośrodków, a nie amplituda fali odbitej. 9

10 Dla potrzeb obliczenia efektu AVA wybrano dwie aproksymacje równań Zoeppritza, a mianowicie równanie Akiego-Richardsa oraz równanie Shueya. Do obliczeń aproksymacji Akiego-Richardsa użyto wzorów przedstawionych we wstępie teoretycznym. Przy czym kąty przeliczono na radiany i oddzielnie obliczono parametr p, a następnie poszczególne wyrazy równania, które po sumowaniu dały ostateczny wynik. Obliczenia zawarte są w arkuszu Aki-Richards Aproksymacja Akiego-Richardsa wykorzystuje kąt θ będący średnią kąta padania i załamania na granicy sejsmicznej. W celu dalszego uproszczenia kąt θ można przybliżyć kątem padania fali θ 1, dzięki czemu nie jest konieczna znajomość kąta załamania fali podłużnej. Wyniki równania Akiego-Richardsa dla modeli A i B zaprezentowano w tabeli 1 oraz na figurach 6-7. Obliczenia wykonano dla kątów θ oraz θ 1. Aproksymację Shueya obliczono w wariantach 2-wyrazowym i 3-wyrazowym na podstawie wzorów prezentowanych we wstępie teoretycznym. Obliczenia wykonano w arkuszu Shuey, licząc najpierw wartości parametrów A, A oraz B, a następnie poszczególne wyrazy równania, które poddano sumowaniu. Wyniki obliczeń dla modeli A i B zaprezentowano w tabeli 2 oraz na figurach 8-9. Wyniki zestawiono również na wykresie zbiorczym (figura 1), na którym przedstawiono wyniki dla obydwu modeli obliczone za pomocą 3-wyrazowej aproksymacji Shueya oraz aproksymacji Akiego-Richardsa z użyciem kąta θ. 1

11 Tabela 1 - Zestawienie wyników obliczeń równania Akiego-Richardsa dla kątów θ oraz θ 1 kąt padania fali P (O1) kąt załamania fali P (O2) Średnia O1 i O2 (O) Model A Aki- Richards O1 Aki- Richards O kąt załamania fali P (O2) Średnia O1 i O2 (O) Model B Aki- Richards O1 Aki- Richards O,, -,236 -,236,,,1564, , 1, -,236 -,236 1,5 1,2,1562, , 2, -,237 -,237 2,9 2,5,1558, ,1 3, -,238 -,238 4,4 3,7,155, ,1 4, -,24 -,24 5,9 4,9,154, ,1 5,1 -,242 -,242 7,4 6,2,1526, ,1 6,1 -,244 -,244 8,8 7,4,151, ,1 7,1 -,247 -,247 1,3 8,7,149, ,2 8,1 -,251 -,251 11,8 9,9,1468, ,2 9,1 -,255 -,255 13,3 11,1,1443, ,1 -,259 -,259 14,8 12,4,1415, ,2 11,1 -,264 -,264 16,3 13,6,1385, ,2 12,1 -,269 -,269 17,8 14,9,1352, ,3 13,1 -,274 -,274 19,3 16,2,1317, ,3 14,1 -,28 -,28 2,8 17,4,1279, ,3 15,2 -,287 -,287 22,4 18,7,1239, ,3 16,2 -,293 -,293 23,9 19,9,1197, ,4 17,2 -,31 -,3 25,4 21,2,1153, ,4 18,2 -,38 -,38 27, 22,5,117, ,4 19,2 -,316 -,315 28,6 23,8,16, ,4 2 -,324 -, ,1,11, ,4 21,2 -,332 -,332 31,8 26,4,96, ,5 22,2 -,341 -,34 33,4 27,7,98, ,5 23,2 -,35 -,349 35, 29,,855, ,5 24,3 -,359 -,359 36,7 3,4,82, ,5 25,3 -,368 -,368 38,4 31,7,748, ,6 26,3 -,378 -,378 4,1 33,1,693, ,6 27,3 -,388 -,387 41,8 34,4,639, ,6 28,3 -,398 -,397 43,6 35,8,584, ,7 29,3 -,48 -,47 45,4 37,2,53, ,7 3,3 -,418 -,418 47,3 38,6,477, ,7 31,4 -,429 -,428 49,2 4,1,424, ,7 32,4 -,439 -,438 51,1 41,6,373, ,8 33,4 -,45 -,449 53,2 43,1,324, ,8 34,4 -,46 -,459 55,3 44,6,276, ,8 35,4 -,471 -,469 57,4 46,2,231, ,9 36,4 -,481 -,48 59,7 47,9,189, ,9 37,4 -,492 -,49 62,2 49,6,15, ,9 38,5 -,52 -,5 64,8 51,4,115, , 39,5 -,512 -,51 67,6 53,3, , 4,5 -,522 -,52 7,8 55,4, , 41,5 -,532 -,529 74,6 57,8,37, ,1 42,5 -,541 -,538 79,5 6,7,23, ,1 43,6 -,55 -,547 9, 66,5,15,

12 44 45,1 44,6 -,559 -, ,2 45,6 -,567 -, ,2 46,6 -,575 -, ,3 47,6 -,582 -, ,3 48,7 -,589 -, ,4 49,7 -,595 -, ,4 5,7 -,6 -, ,5 51,7 -,64 -, ,5 52,8 -,67 -, ,6 53,8 -,61 -, ,6 54,8 -,61 -, ,7 55,9 -,61 -, ,8 56,9 -,68 -, ,8 57,9 -,65 -, ,9 59, -,599 -, , 6, -,591 -, ,1 61, -,581 -, ,2 62,1 -,569 -, ,3 63,1 -,553 -, ,4 64,2 -,533 -, ,5 65,3 -,51 -, ,6 66,3 -,482 -, ,8 67,4 -,448 -, ,9 68,5 -,48 -, ,1 69,6 -,36 -, ,3 7,6 -,34 -, ,5 71,8 -,237 -, ,8 72,9 -,157, , 74, -,61, ,4 75,2,54, ,8 76,4,194, ,3 77,6,364, ,9 79,,575, ,9 8,4, ,5 82,2,1173, , 84,5,164, , 85, 174 1, przekroczony kąt krytyczny przekroczony kąt krytyczny 12

13 Rp [-] Rp [-] Model A,15 Kąt_krytyczny Aki-Richards_O,1 Aki-Richards_O1,5 -,5 -, Θ (deg) Figura 6 Wyniki obliczeń efektu AVA za pomocą aproksymacji Akiego-Richardsa dla modelu A,3 Model B 5,15,1,5 -,5 Kąt_krytyczny Aki-Richards_O Aki-Richards_O Θ (deg) Figura 7 Wyniki obliczeń efektu AVA za pomocą aproksymacji Akiego-Richardsa dla modelu B 13

14 Tabela 2 - Zestawienie wyników obliczeń równania Shueya w wariancie 2-wyrazowym i 3-wyrazowym kąt padania fali P (O1) kąt załamania fali P (O2) Średnia O1 i O2 (O) Model A Shuey 2 Term Shuey 3 Term kąt załamania fali P (O2) Średnia O1 i O2 (O) Model B Shuey 2 Term Shuey 3 Term,, -,236 -,236,,,1574, , 1, -,236 -,236 1,5 1,2,1573, , 2, -,237 -,237 2,9 2,5,1569, ,1 3, -,238 -,238 4,4 3,7,1563, ,1 4, -,24 -,24 5,9 4,9,1555, ,1 5,1 -,242 -,242 7,4 6,2,1544, ,1 6,1 -,244 -,244 8,8 7,4,153, ,1 7,1 -,247 -,247 1,3 8,7,1515, ,2 8,1 -,251 -,251 11,8 9,9,1497, ,2 9,1 -,255 -,255 13,3 11,1,1477, ,1 -,259 -,259 14,8 12,4,1454, ,2 11,1 -,264 -,264 16,3 13,6,1429, ,2 12,1 -,269 -,269 17,8 14,9,142, ,3 13,1 -,275 -,274 19,3 16,2,1373, ,3 14,1 -,281 -,28 2,8 17,4,1341, ,3 15,2 -,287 -,286 22,4 18,7,137, ,3 16,2 -,294 -,293 23,9 19,9,1271, ,4 17,2 -,31 -,3 25,4 21,2,1233, ,4 18,2 -,39 -,38 27, 22,5,1193, ,4 19,2 -,317 -,315 28,6 23,8,1151, ,4 2 -,325 -, ,1,116, ,4 21,2 -,334 -,332 31,8 26,4,16, ,5 22,2 -,343 -,34 33,4 27,7,112, ,5 23,2 -,352 -,349 35, 29,,962, ,5 24,3 -,362 -,358 36,7 3,4,91, ,5 25,3 -,372 -,368 38,4 31,7,856, ,6 26,3 -,382 -,377 4,1 33,1,8, ,6 27,3 -,393 -,387 41,8 34,4,743, ,6 28,3 -,43 -,397 43,6 35,8,684, ,7 29,3 -,415 -,47 45,4 37,2,623, ,7 3,3 -,426 -,417 47,3 38,6,56, ,7 31,4 -,438 -,427 49,2 4,1,495, ,7 32,4 -,449 -,438 51,1 41,6,429, ,8 33,4 -,461 -,448 53,2 43,1,361, ,8 34,4 -,474 -,458 55,3 44,6,291, ,8 35,4 -,486 -,469 57,4 46,2,219, ,9 36,4 -,498 -,479 59,7 47,9,144, ,9 37,4 -,511 -,489 62,2 49,6,67, ,9 38,5 -,524 -,499 64,8 51,4 -,14, , 39,5 -,537 -,59 67,6 53,3 -, , 4,5 -,55 -,519 7,8 55,4 -, , 41,5 -,563 -,528 74,6 57,8 -,288, ,1 42,5 -,576 -,537 79,5 6,7 -,45, ,1 43,6 -,589 -,546 9, 66,5 -,613,

15 44 45,1 44,6 -,63 -, ,2 45,6 -,616 -, ,2 46,6 -,629 -, ,3 47,6 -,642 -, ,3 48,7 -,655 -, ,4 49,7 -,669 -, ,4 5,7 -,682 -, ,5 51,7 -,695 -, ,5 52,8 -,78 -, ,6 53,8 -,72 -, ,6 54,8 -,733 -, ,7 55,9 -,746 -, ,8 56,9 -,758 -, ,8 57,9 -,77 -, ,9 59, -,782 -, , 6, -,794 -, ,1 61, -,86 -, ,2 62,1 -,817 -, ,3 63,1 -,828 -, ,4 64,2 -,839 -, ,5 65,3 -,85 -, ,6 66,3 -,86 -, ,8 67,4 -,87 -, ,9 68,5 -,88 -, ,1 69,6 -,889 -, ,3 7,6 -,898 -, ,5 71,8 -,97 -, ,8 72,9 -,916, , 74, -,924, ,4 75,2 -,931, ,8 76,4 -,939, ,3 77,6 -,946, ,9 79, -,953, ,9 8,4 -, ,5 82,2 -,967, , 84,5 -,973, , 85, -,974 1, przekroczony kąt krytyczny przekroczony kąt krytyczny 15

16 Rp [-] Rp [-] Model A,15 Shuey 2 Term Shuey 3 Term,1 Kąt krytyczny,5 -,5 -, Θ (deg) Figura 8 Wyniki obliczeń efektu AVA za pomocą aproksymacji Shueya dla modelu A Model B,3 5,15,1,5 Shuey 2 Term Shuey 3 Term Kąt krytyczny -,5 -, Θ (deg) Figura 9 Wyniki obliczeń efektu AVA za pomocą aproksymacji Shueya dla modelu B 16

17 Rp [-],5,4,3 Aki-Richards_a) Shuey_a) Aki-Richards_b) Shuey_b) kąt krytyczny_a) Kąt krytyczny_b) Wykres zbiorczy,1 -, Θ [deg] Figura 1 - Wykres zbiorczy wyników obliczeń efekty AVA dla obydwu modeli Komentarz wyników: Model A wykazuje lekko ujemny współczynnik odbicia, malejący pierwotnie ze wzrostem kąta padania fali, a więc charakteryzuje się ujemnym gradientem. Powyżej kąta padania fali 53 współczynnik odbicia zaczyna lekko wzrastać, a przed osiągnieciem kąta krytycznego wzrasta gwałtownie osiągając wysokie wartości. Model B wykazuje dodatni współczynnik odbicia dla normalnego kąta padania fali, stosunkowo szybko malejący z jego wzrostem do około 28. Przy dalszym wzroście kąta padania, współczynnik odbicia gwałtownie rośnie do wysokich wartości aż do osiągnięcia kąta krytycznego. Aproksymacja Akiego-Richardsa dla kąta θ oraz trój-wyrazowa aproksymacja Shueya dają bardzo zbliżone wyniki, a dla modelu A wręcz identyczne. Przy zastosowaniu aproksymacji Akiego-Richardsa dla kąta θ 1 widoczne jest rozciągnięcie krzywej, co wynika z faktu że kąt ten w miarę wzrostu kąta załamania jest coraz mniejszy od kąta θ. Przy kącie krytycznym różnica ta osiąga około 5. Zaznacza się to właśnie jako narastające przesunięcie krzywych względem siebie. Dwu-wyrazowa Aproksymacja Shueya, charakteryzuje się brakiem wzrostu wartości współczynnika odbicia dla dużych kątów padania fali, za który to wzrost odpowiedzialny jest trzeci wyraz równania. Za zachowanie współczynnika odbicia ze wzrostem kąta padania fali odpowiada wówczas jedynie parametr określany jako gradient pomnożony przez sin 2 (θ). Zastosowanie uproszczeń powoduje błędy jedynie dla dalekich kątów padania, w związku z czym nie posiadając daleko-offsetowych danych sejsmicznych można wykorzystać założenia upraszczające, dzięki czemu przetwarzanie danych będzie znacznie szybsze. 17

18 2. Analiza parametrów ośrodka po wymianie płynu złożowego w oparciu o prawo Gassmanna Obliczenia prowadzono dla skał zbiornikowych modeli A i B, których parametry przedstawione są na figurze 5. Na potrzeby niniejszego podpunktu podane zostały także dodatkowe informacje niezbędne do przeprowadzanie obliczeń, które zestawiono w tabeli 3. Tabela 3 - Zestawienie danych niezbędnych do obliczeń zmiany parametrów sejsmicznych ośrodka, podczas zmiany płynu złożowego Parametr Jednostka Wartość Jednostka SI Wartość Porowatość [-] [-] K szkieletu GPa 37 Pa 37 K wody GPa 2,5 Pa 25 K ropy GPa 1,25 Pa 125 K gazu GPa,1 Pa 1 Gęstość wody kg/m^3 1 kg/m^3 1 Gęstość ropy kg/m^3 8 kg/m^3 8 Gęstość Gazu kg/m^3 2 kg/m^3 2 Obliczenia prowadzono w arkuszu Gassmann na podstawie instrukcji zaprezentowanej we wstępie teoretycznym. Pierwszym etapem było obliczenie modułów sprężystośc i objętościowej oraz postaciowej skały na podstawie danych prędkości i gęstości skały (figura 5). Moduły te liczono według następujących wzorów: K S1 = ρ 1 (V 2 P1 4 3 V S 2 1 ) 2 μ S1 = ρ 1 V S1 Gdzie: ρ 1, V P1, V S 1 to odpowiednio gęstość oraz prędkości fali P i S przed zmianą płynu (nasycenie wodą) K S1, μ S1 to moduły sprężystości objętościowej i postaciowej skały przed zmianą płynu Wiedząc, że medium porowe nie wpływa na wartości modułu sprężystości postaciowej możemy zapisać, że: μ S2 = μ S1 Następnie obliczono wtórny moduł sprężystości objętościowej według wzoru uzyskanego w wyniku przekształcenia równania 22, mającego następującą postać: Gdzie: K S2 = (K f1 K m 2 K f1 K m 2 K f1 K m K S1 + K f2 K m K S1 K m 2 K S1 φ K f1 K f2 K S1 φ + K f1 K m K S1 φ + K f2 K m K S1 φ)/( K m 2 φ K f1 K m + K f2 K m + K f1 K S1 K f2 K S1 + K f1 K f2 φ K f1 K m φ K f2 K m φ) K f1, K f2, K m to odpowiednio moduły sprężystości objętościowej płynu pierwotnie wypełniającego pory (woda złożowa), nowego płynu porowego (ropa, gaz) i szkieletu mineralnego K S2 to moduł sprężystości objętościowej skały po zmianie płynu φ to porowatość 18

19 Kolejnym krokiem było obliczenie gęstości ośrodka po zmianie płynu złożowego według następującego wzoru: ρ 2 = ρ 1 + φ (ρ f2 ρ f1 ) Gdzie: ρ f1, ρ f2 to gęstości płynu pierwotnie wypełniającego pory oraz nowego płynu porowego ρ 2 to gęstość objętościowa skały po zmianie płynu porowego Ostatni etap stanowiło przeliczenie otrzymanych wartości na nowe prędkości fal P i S według wzorów: V P2 = K S μ S2 ρ 2 μ S2 V S 2 = ρ 2 Gdzie: V P2, V S2 to prędkości fal P i S w ośrodku po zmianie płynu porowego Powyższe obliczenia wykonano także dla stopniowej zamiany płynu złożowego, przy założeniu, że moduł sprężystości objętościowej płynu drugiego jest średnią ważoną modułów płynów biorących udział w obliczeniach, gdzie wagę stanowiło nasycenie skały tymi płynami. Uzyskane wyniki przedstawiono na figurach Następnie dla obydwu modeli obliczono współczynniki odbicia po zmianie płynu złożowego z wody na gaz lub ropę według równania 1 i porównano je z wartościami współczynników odbicia dla skały nasyconej wodą. Wartości te zestawiono w tabeli 4. Tabela 4 - Zestawienie wartości parametrów przed i po zmianie płynów złożowych. Kolorem czerwonym zaznaczono wartości wskazujące, że prawo Gassmanna daje błedne wyniki dla nasycenia gazem w modelu A. Przed zmianą płynu skała nasycona wodą Po zmianie płynu Parametr Jednostka Model A Model B ROPA GAZ ROPA GAZ V P m/s V S m/s ρ kg/m^ K S GPa 8,96 18,5 μ GPa 3,36 7,36 Rp() [-] -,24,157 V P m/s V S m/s ρ kg/m^ K S GPa 4,31-1,12 16,4 13,93 μ GPa 3,36 3,36 7,36 7,36 Rp() [-] -,134 -,371,134,99 19

20 ρ [kg/m3] Vp [m/s] Vs [m/s] Vs [m/s] Vp [m/s] Vp [m/s] Ropa_A Gaz_A Ropa_B Gaz_B 13 1,8,6 Sw [-],4 3 1,8,6 Sw [-],4 Figura 11 - Wykresy zmiany prędkości fali P w funkcji nasycenia skały wodą (lewy model A, prawy model B) Ropa_A Gaz_A Ropa_B Gaz_B ,8,6 Sw [-],4 18 1,8,6 Sw [-],4 Figura 12 - Wykresy zmiany prędkości fali S w funkcji nasycenia skały wodą (lewy model A, prawy model B) Ropa_A 2 Ropa_B 195 Gaz_A 195 Gaz_B 19 1,8,6,4 Sw [-] 19 1,8,6 Sw [-],4 Figura 13 - Wykresy zmiany gęstości w funkcji nasycenia skały wodą (lewy model A, prawy model B) 2

21 Rp [-] Rp [-] Następnie uzyskane wartości prędkości fal i gęstości po zmianie płynu użyto do obliczeń zmian współczynnika odbicia w funkcji kąta padania fali. Obliczenia prowadzono analogicznie jak w punkcie pierwszym przy czym liczono tylko aproksymacje Akiego-Richardsa dla kąta θ. Wyniki przedstawiono w tabeli 5 oraz na figurach ,,8,6,4, - -,4 -,6 -,8-1, WODA ROPA GAZ kąt krytyczny - woda Model A Θ [deg] Figura 14 - Wykres zależności współczynnika odbicia od kąta padania fali dla nasycenia skały wodą, ropą, gazem (Model A) 1, Model B,8,6,4 WODA ROPA GAZ kąt krytyczny - woda kąt krytyczny - ropa kąt krytyczny - gaz, Θ [deg] Figura 15 - Wykres zależności współczynnika odbicia od kąta padania fali dla nasycenia skały wodą, ropą, gazem (Model B) 21

22 Tabela 5 - Zestawienie wartości współczynnika odbicia w funkcji kata padania fali w zależności od płynu porowego. Puste komórki oznaczają przekroczony kąt krytyczny, czerwone komórki wskazują nie wiarygodne wartości współczynnika odbicia wykraczające poza zakres (-1,1) kąt padania(o1) Model A Model B WODA ROPA GAZ WODA ROPA GAZ -,24 -,134 -,379,156,133,98 1 -,24 -,134 -,379,156,133,98 2 -,24 -,134 -,379,156,133,97 3 -,24 -,135 -,38,155,132,97 4 -,24 -,135 -,38,154,131,96 5 -,24 -,135 -,381,153,13,94 6 -,24 -,136 -,382,152,129,93 7 -,25 -,137 -,383,151,127,91 8 -,25 -,137 -,384,149,125,89 9 -,25 -,138 -,386,147,123,87 1 -,26 -,139 -,387,145,121, ,26 -,14 -,389,143,118, ,27 -,141 -,391,14,115, ,27 -,143 -,393,137,112, ,28 -,144 -,395,135,19, ,29 -,145 -,398,132,16, ,29 -,147 -,4,129,13, ,3 -,149 -,43,126,1, ,31 -,15 -,46,123,96, ,32 -,152 -,49,12,93,53 2 -,32 -,154 -,412,118,89, ,33 -,156 -,416,115,86, ,34 -,158 -,419,112,82, ,35 -,161 -,423,11,79, ,36 -,163 -,427,18,76, ,37 -,166 -,431,16,73,3 26 -,38 -,168 -,436,15,71, ,39 -,171 -,44,14,69, ,4 -,174 -,445,14,67, ,41 -,177 -,45,14,66,19 3 -,42 -,18 -,455,16,66, ,43 -,183 -,46,18,66, ,44 -,187 -,466,113,68, ,45 -,19 -,472,118,71, ,46 -,194 -,478,126,75, ,47 -,198 -,484,137,81, ,48-2 -,49,151,9, ,49-6 -,497,169,11,4 38 -,5-1 -,54,193,117, , ,511 26,137,68 4 -, ,518 72,165,9 41 -, ,526,339 2, , ,534 56, , ,542, , ,55, , ,559, ,57-5 -, , ,577 22

23 48 -, , , , , , ,6-82 -, ,6-89 -, ,6-97 -, ,6 -,35 -, ,6 -,313 -, ,59 -,322 -, ,59 -,331 -, ,58 -,34 -, ,57 -,35 -, ,55 -,361 -, ,54 -,372 -, ,52 -,383 -, ,49 -,396 -, ,46 -,48 -, ,42 -,422 -, ,38 -,436 -, ,32 -,451 -, ,25 -,467 -, ,17 -,484 -, ,7 -,52 -,893 71,6 -,52 -,913 72,21 -,54 -,933 73,42 -,562 -,955 74,69 -,584 -,977 75,16 -,68-1, 76,161 -,634-1, ,661-1, ,689-1, ,72-1,1 8 -,753-1, ,787-1, ,824-1, ,864-1, ,96-1, ,95-1, ,998-1, ,49-1, ,13-1, ,16-1, ,221-1,469 Komentarz wyników: Jak widać prawo Gassmanna nie jest stosowalne dla modelu A przy nasyceniu skały gazem, ponieważ otrzymane wartości nie są wiarygodne. Niemożliwy jest tak duży spadek prędkości fali P w ośrodku (13 m/s, około 5% pierwotnej wartości) przy wymianie płynu, co więcej równoczesny wzrost prędkości fali S powoduje, że skała charakteryzowałaby się ujemnym współczynnikiem Poissona, co jest fizycznie nie możliwe. Błąd wynika prawdopodobnie z faktu, że przy danych parametrach skały jest ona zbyt podatna, przez co prawo Gassmanna przewiduje zbyt silny wpływ medium złożowego. 23

24 Otrzymane wartości sprawdzano aplikacjami do obliczeń prawa Gassmanna, które dawały jednakowy wynik, lub wskazywały błędne dane wejściowe. W przypadku wymiany płynu na ropę w modelu A, otrzymane wartości są akceptowalne, jednakże ich zmiana jest bardzo duża (spadek V P o 459 m/s). Tak duża zmiana spowodowana jest jak to napisano powyżej zbyt dużą podatnością skały przy danej porowatości. Prędkość fali S wzrosła, natomiast tylko o 12 m/s. Wymiana płynów na ropę lub gaz w modelu A powoduje, że prędkość fali P w warstwie zbiornikowej jest mniejsza od prędkości w warstwie uszczelniającej w związku z czym, nie obserwujemy już kąta krytycznego załamania, gdyż nie jest spełnione założenie V P1 < V P2. Widoczny jest natomiast spadek współczynnika odbicia do wartości poniżej -1, co jest niemożliwe, gdyż współczynnik odbicia może przyjmować wartości od -1 do 1. Błąd ten wynika z zastosowania aproksymacji. Przy zastosowaniu równań Zoeppritza współczynnik odbicia osiągnąłby wartość -1 dopiero przy kącie padania fali 9. Dla modelu B, gdzie mamy do czynienia ze skałą znacznie bardziej sztywną, obserwujemy bardziej wiarygodne wyniki zastosowania prawa Gassmanna. Wymiana płynu na ropę powoduje spadek V P o 1 m/s oraz wzrost V S o 17 m/s. Nasycenie skały gazem natomiast skutkuje obniżeniem V P o 146 m/s i wzrostem V S o 73 m/s. Dla nasycenia skały wodą w modelu B kąt krytyczny ma wartość 42,8, po wymianie płynu na ropę osiąga 44,4, natomiast po nasyceniu gazem 45,2. Obserwujemy zatem przesunięcie kąta krytycznego spowodowane obniżaniem prędkości fali P w ośrodku. Gęstość natomiast niezależnie od modelu ulega obniżeniu z wartości 215 kg m 3 do 211 kg m 3 dla ropy oraz 199 kg m 3 dla gazu. Wynika to z tej samej gęstości początkowej ośrodka dla obydwu modeli. Analizując wykresy AVA można zaobserwować, obniżenie współczynnika odbicia dla normalnego kąta padania przy wymianie płynu na ropę i jeszcze większy spadek jego wartości w przypadku gazu. Gradient również ulega delikatnemu obniżeniu (szybszy spadek współczynnika odbicia z kątem padania fali), w miarę zmiany płynów: woda -> ropa -> gaz. Skutkuje to narastaniem różnicy pomiędzy wartościami współczynników odbicia dla poszczególnych płynów ze wzrostem kąta padania fali. Zatem odbicia pod dużym kątem niosą więcej informacji na temat medium złożowego. Stąd zawartość daleko-offsetowych tras w danych sejsmicznych jest bardzo istotna z punktu widzenia analiz AVO. Warto również podkreślić fakt, że w związku z przeciwnym zachowaniem prędkości fali P oraz prędkości fali S przy zmianie płynu na ropę lub gaz, stosunek prędkości fali P do prędkości fali S stanowi bardzo użyteczny atrybut, pozwalający na wnioskowanie o ro dzaju medium porowego. 24

25 3. Analiza parametrów ośrodka po wzroście porowatości o 5% Wszystkie obliczenia dla tego punktu są analogiczne jak w punkcie drugim, jedyną różnicę stanowi wartość porowatości brana do obliczeń, która wynosi teraz 25% zamiast 2%. Istotne jest podkreślenie, że nie analizujemy tutaj zmiany parametrów w funkcji porowatości, a jedynie zakładamy, że przy takich samych parametrach sprężystych skała ma większą porowatość. W praktyce oznacza to, że skała będzie charakteryzowała się znacznie mocniejszym (bardziej sztywnym) szkieletem mineralnym, ponieważ podwyższenie porowatości powoduje obniżenie modułów sprężystych skały. Zatem jeżeli dla skały o porowatości 25% przy danych parametrach sprężystych obniżylibyśmy porowatość do 2% byłaby ona znacznie sztywniejsza od skały analizowanej w punkcie drugim. Musi ona zatem być zbudowana z mocniejszych minerałów, bądź wykazywać się lepszymi kontaktami międzyziarnowymi, skuteczniej przenoszącymi naprężenia. Wpływ płynu złożowego na parametry całej skały jest wówczas mniejszy niż dla skały słabszej (np. skały z przykładu drugiego). Wyniki prezentowane są w sposób analogiczny jak poprzednio w tabelach 6 i 7 oraz na figurach i Tabela 6 - Zestawienie wartości parametrów przed i po zmianie płynów złożowych dla porowatości 25%. Przed zmianą płynu skała nasycona wodą Po zmianie płynu Parametr Jednostka Model A Model B ROPA GAZ ROPA GAZ V P m/s V S m/s ρ kg/m^ K S GPa 8,96 18,5 μ GPa 3,36 7,36 Rp() [-] -,24,157 V P m/s V S m/s ρ kg/m^ K S GPa 5,36 1,44 16,48 14,89 μ GPa 3,36 3,36 7,36 7,36 Rp() [-] -,17-48,137,14 25

26 ρ [kg/m3] ρ [kg/m3] Vs [m/s] Vs [m/s] Vp [m/s] Vp [m/s] ,8 Ropa_A fi=25% Gaz_A fi=25% Ropa_A fi=2% Gaz_A fi=2%,6 Sw [-], ,8 Ropa_B fi=25% Gaz_B fi=25% Ropa_B fi=2% Gaz_B fi=2%,6,4 Sw [-] Figura 16 - Wykresy zmiany prędkości fali P w funkcji nasycenia skały wodą (lewy model A, prawy model B) Ropa_A fi=25% Gaz_A fi=25% Ropa_A fi=2% Gaz_A fi=2% Ropa_B fi=25% Gaz_B fi=25% Ropa_B fi=2% Gaz_B fi=2% ,8,6 Sw [-],4 18 1,8,6 Sw [-],4 Figura 17 - Wykresy zmiany prędkości fali S w funkcji nasycenia skały wodą (lewy model A, prawy model B) ,8 Ropa_A fi=25% Gaz_A fi=25% Ropa_A fi=2% Gaz_A fi=2%,6 Sw [-], Ropa_B fi=25% Gaz_B fi=25% Ropa_B fi=2% Gaz_B fi=2%,8,6,4 Sw [-] Figura 18 - Wykresy zmiany gęstości w funkcji nasycenia skały wodą (lewy model A, prawy model B) 26

27 Rp [-] Rp [-] 1,,8,6,4, - -,4 -,6 -,8-1, WODA ROPA GAZ kąt krytyczny - woda Model A Θ [deg] Figura 19 - Wykres zależności współczynnika odbicia od kąta padania fali dla nasycenia skały wodą, ropą, gazem dla porowatości 25% (Model A) 1,,8,6,4 WODA ROPA GAZ kąt krytyczny - woda kąt krytyczny - ropa kąt krytyczny - gaz Model B, Θ [deg] Figura 2 - Wykres zależności współczynnika odbicia od kąta padania fali dla nasycenia skały wodą, ropą, gazem dla porowatości 25% (Model B) 27

28 Tabela 7 - Zestawienie wartości współczynnika odbicia w funkcji kata padania fali w zależności od płynu porowego. kąt padania(o1) Model A Model B WODA ROPA GAZ WODA ROPA GAZ -,24 -,17-51,156,136,12 1 -,24 -,17-51,156,136,12 2 -,24 -,17-51,156,136,12 3 -,24 -,18-52,155,135,11 4 -,24 -,18-52,154,134,1 5 -,24 -,18-53,153,133,99 6 -,24 -,19-54,152,132,97 7 -,25 -,19-54,151,13,96 8 -,25 -,11-55,149,128,94 9 -,25 -,111-57,147,126,92 1 -,26 -,112-58,145,124, ,26 -,113-59,143,121, ,27 -,114-61,14,119, ,27 -,115-62,137,116, ,28 -,116-64,135,113, ,29 -,117-66,132,11, ,29 -,118-68,129,17, ,3 -,12-7,126,13, ,31 -,121-73,123,1, ,32 -,123-75,12,97,6 2 -,32 -,125-78,118,93, ,33 -,126-81,115,9, ,34 -,128-83,112,87,5 23 -,35 -,13-86,11,84, ,36 -,132-9,18,81, ,37 -,135-93,16,79, ,38 -,137-97,15,77, ,39 -,139 -,3,14,75, ,4 -,142 -,34,14,74, ,41 -,144 -,38,14,73,35 3 -,42 -,147 -,312,16,74, ,43 -,15 -,316,18,75, ,44 -,152 -,321,113,77, ,45 -,155 -,326,118,81, ,46 -,158 -,33,126,87, ,47 -,162 -,335,137,94, ,48 -,165 -,341,151,15, ,49 -,168 -,346,169,119, ,5 -,172 -,352,193,137, ,51 -,175 -,357 26,161, ,52 -,179 -,363 72,194, ,53 -,183 -,37, ,54 -,187 -,376,454, ,55 -,192 -,383,842,429,452 28

29 44 -,56 -,196 -,39,1,88 -, ,56-1 -,397,2 -,31 -, ,57-5 -,44,4 -,3 -, ,58-1 -,412,7 -,28 -, , ,42,11 -,25 -, , ,428,16 -,21 -,68 5 -, ,437,22 -,15 -, ,6-32 -,446,31 -,8 -, ,6-38 -,455,4,1 -, ,6-45 -,465,52,11 -, ,6-51 -,475,66,24 -, ,6-58 -,485,82,39 -,9 56 -, ,496,11,56,8 57 -, ,57,123,77, , ,518,148,1, ,57-9 -,53,177,127,79 6 -, ,543 1,158, ,54 -,38 -,556 48,194, ,52 -,318 -, , ,49 -,329 -,584, ,46 -,34 -,599,399, ,42 -,352 -,614,465,399, ,38 -,364 -,63,541,471, ,32 -,378 -,647,628,554, ,25 -,392 -,664,729,65, ,17 -,48 -,683,846,762, ,7 -,424 -,72,983,892,854 71,6 -,441 -,722 1,144 1,45 1,9 72,21 -,46 -,743 1,334 1,227 1,193 73,42 -,48 -,764 1,56 1,442 1,412 74,69 -,52 -,787 1,832 1,72 1,676 75,16 -,525 -,811 2,162 2,16 1,995 76,161 -,55 -,836 2,566 2,43 2, ,577 -,862 3,69 2,883 2,876 78,437 -,66 -,889 3,75 3,491 3,493 79,983 -,637 -,918 4,524 4,273 4, ,212 -,671 -,948 5,63 5,34 5, ,77 -,98 7,62 6,699 6,752 82,43 -,747-1,13 9,15 8,652 8,736 83,561 -,789-1,47 12,87 11,52 11,631 84,85 -,835-1,84 16,682 15,895 16, ,21 -,884-1,122 24,37 23,183 23,5 86 1,956 -,937-1,162 38,345 36,63 37, ,568 -,994-1,24 68,677 65,598 66, ,173-1,56-1, , ,444 15, ,43-1,123-1, , ,822 65,36 9 2,69E+3-1,195-1,342 5,7E+31 4,84E+31 4,92E+31 29

30 Komentarz wyników: Jak to opisano powyżej mamy teraz do czynienia ze sztywniejszą skałą zbiornikową zarówno w modelu A jak i w modelu B. Uwidacznia się to przede wszystkim w modelu A, ponieważ skała zbiornikowa modelu B, charakteryzowała się już i tak dużą sztywnością. Dla modelu A obserwujemy teraz znacznie mniejszy spadek prędkości fali P po nasyceniu skały gazem do 1743 m/s zamiast 13 m/s. Dla ropy spadek prędkości fali P jest również mniejszy, jej wartość obniża się do 2165 m/s zamiast 241 m/s. Zatem wpływ płynu nadal jest bardzo duży, ale mniejszy niż w punkcie drugim. Zmiana prędkości fali S jest natomiast większa niż w poprzedni przypadku: 1265 m/s dla ropy i aż 1313 m/s dla gazu, wynika to ze zwiększonej zmiany gęstości związanej ze wzrostem porowatości. W przypadku modelu B również obserwujemy mniejszy spadek prędkości fali P: do 3538 m/s dla ropy i 3559 m/s dla gazu oraz większy wzrost prędkości fali S: do 1872 dla ropy i 1943 dla gazu. Gęstość jak poprzednio jest niezależna od modelu z uwagi na taką samą gęstość początkową oraz porowatość i ulega ona obniżeniu z wartości 215 kg m 3 do 21 kg m 3 dla ropy oraz do 195 kg m 3 dla gazu. Na wykresach AVA widzimy, że krzywe są bardziej zbliżone niż w punkcie drugim, gdzie skała miała porowatość 2%. Zatem potwierdza to, że mamy do czynienia z mocniejszą skałą na którą zmiana płynu ma mniejszy wpływ, ponieważ zarówno współczynnik odbicia dla normalnego kąta padania jak i gradient ulegają mniejszej zmianie. Wpływ przyjęcia innej porowatości skały na zmianę parametrów sejsmicznych skały w funkcji nasycenia skały nowym płynem, bardzo dobrze obrazują wykresy Widoczny jest na nich osłabienie wpływu płynu na prędkość fali P z uwagi na mocniejszy szkielet mineralny oraz wzmocnienie wpływu płynu na gęstość z uwagi na większy udział płynu w całej objętości skały. Zwiększony wpływ płynu na gęstość skały manifestuje się także zwiększeniem jego wpływu na prędkość fali S, ponieważ: Vs = μ ρ, przy czym μ nie jest zależne od medium porowego. 3

31 4. Przedstawienie wyników na wykresie intercept gradient Parametr intercept czyli współczynnik odbicia dla zerowego kąta padania został obliczony dla każdego wariantu we wcześniejszych punktach zadania (tabele 4 oraz 6) i jest on dany wzorem: Intercept = R P = I P2 I P1 I P2 + I P1 Parametr gradient jak zostało to opisane we wstępie teoretycznym stanowi drugi człon równania Shueya, który można przedstawić następującym wzorem: Gradient = [ 1 2 V P V P -2 V 2 S 2 V (2 V S + ρ P V S ρ )] Wartości interceptu i gradientu dla poszczególnych wariantów obliczane były w arkuszu I-G, gdzie zostały zestawione w zbiorczej tabeli oraz przedstawione na wykresach. Wyniki prezentowane są w tabeli 8 oraz na figurach Tabela 8 - Zestawienie wartości parametrów Intercept - Gradient dla wszystkich wariantów skały zbiornikowej Model porowatość płyn Intercept Gradient A B woda -,24 -,75 2 ropa -,134 -,195 gaz -,371 -,46 25 ropa -,17 -,16 gaz woda, ropa, gaz,99 -, ropa, gaz,

32 Gradient Gradient -,1 - A_woda_2 A_ropa_2 A_Gaz_2 A_ropa_25 A_Gaz_25 Model A -,3 -,4 -,5 -,5 -,4 -,3 - -,1 Intercept Figura 21 - Wykres krzyżowy Intercept-Gradient dla modelu A - -5 B_woda_2 B_Ropa_2 B_Gaz_2 B_Ropa_25 B_Gaz_25 Model B -,3 -,35 -,4,5,1,15 Intercept Figura 22 - Wykres krzyżowy Intercept-Gradient dla modelu B 32

33 Gradient,5,4,3,1 4 Linia 2 Linia 3 A_woda_2 A_ropa_2 -,1 - A_Gaz_2 A_ropa_25 A_Gaz_25 B_woda_2 B_Ropa_2 -,3 B_Gaz_2 -, B_Ropa_25 B_Gaz_25 -,5 -,5 -,4 -,3 - -,1,1,3,4,5 Intercept Figura 23 - Zbiorczy wykres Intercept Gradient Komentarz wyników: Analizując pozycję poszczególnych wariantów na wykresie intercept-gradient widzimy, że model A kwalifikuje się do 3 klasy AVO natomiast model B do klasy 1 AVO. W przypadku nasycenia skały wodą w modelu A punkt znajduje się na granicy klas 2 i 3. Zmiana płynu z wody na ropę powoduję obniżenie zarówno interceptu jak i gradientu, a zmiana na gaz powoduje jeszcze większy spadek wartości tych parametrów. W przypadku modelu B efekt ten jest znacznie słabszy, co jak już wcześniej wspominano jest skutkiem większej sztywności skały wynikającej z większych prędkości fal. Skała sztywna jest mniej czuła na rodzaj płynu złożowego. Przyjęcie wyższej porowatości skały dla tych samych parametrów sprężystych, skutkuje mniejszą zmianą interceptu i gradientu podczas zmiany płynów złożowych. Przy czym obserwujemy różny trend tych zmian dla modelu A i B. 33

34 Bibliografia Aki K., Richards P.G., 198. Quantitative Seismology: Theory and Methods. W.H Freeman and Co, San Francisco Almutlaq M.H., Margrave G.F., 21. Tutorial: AVO inversion. CREWES Research Reports Volume 22, Dec 21 Avseth P., Mukerji T., Mavko G., 25. Quantitative Seismic Interpretation: Applying Rock Physics Tools to Reduce Interpretation Risk. Cambridge University Press, New York. Castagna J.P., Backus M.M., Offset -dependent reflectivity: theory and practice of AVO analysis. Society of Exploration Geophysicists, Tulsa. Castagna J.P., Principles of AVO crossplotting. The Leading Edge 16, Castagna J.P., Swan H.W, Foster D.J., Framework for AVO gradient and intercept interpretation. GEOPHYSICS, 63, Gassmann F., Über die elastizität poröser medien. Viertel. Naturforsch. Ges. Zürich, 96, Koefoed O., On the effect of Poisson s ratios of rock strata on the reflection coefficients of plane waves. Geophysical Prospecting, 3, Mavko G., Mukerji T., Dvorkin J., 29. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, New York. Ostrander W.J., Plane-wave reflection coefficients for gas sands at non-normal angles of incidence. Geophysics, 49, Rutherford S. R., Williams R. H., Amplitude-versus-offset variations in gas sands. Geophysics, 54, Sheriff R.E. & Geldart L.P., Exploration Seismology. Cambridge University Press, New York. Shuey R.T., A simplification of the Zoeppritz equations. GEOPHYSICS 5, Zoeppritz K., Erdbebenwellen VIIIB, On the reflection and propagation of seismic waves. Gottinger Nachrichten, I,