Matematika sexu a manželství. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky
|
|
|
- Jan Zawadzki
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Matematika sexu a manželství Zdeněk Pospíšil Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky DEN VĚDY Speciální den otevřených dveří Pátek 13. září 2013
2 Úvod Matematika Sex Manželství Úvod Matematika sexu 2 / 14
3 Úvod Matematika Mαϑηµατικα Sex Manželství Matematika Matematika sexu 3 / 14
4 Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení Matematika sexu 4 / 14
5 Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) Matematika sexu 4 / 14
6 Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑητ ης učedník µαϑηµα nauka, to co je k naučení µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) Matematika sexu 4 / 14
7 Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑητ ης učedník µαϑηµα nauka, to co je k naučení µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) µαϑηµατ ικα všechny věci, které jsou této naučné povahy Matematika sexu 4 / 14
8 Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑητ ης učedník µαϑηµα nauka, to co je k naučení µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) µαϑηµατ ικα všechny věci, které jsou této naučné povahy (plurál středního rodu) Matematika sexu 4 / 14
9 Mαϑηµατικα µαϑησις poučení, naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑητ ης učedník µαϑηµα nauka, to co je k naučení µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) µαϑηµατ ικα všechny věci, které jsou této naučné povahy (plurál středního rodu) Vlivem pythagorejských učedníků (µαϑηµατ ικoι) se význam slova matematika zúžil na zabývání se čísly a geometrickými objekty. Matematika sexu 4 / 14
10 Úvod Matematika Sex Množení kráĺıků Pohlavní rozmnožování Boj o přístup k sexu Strategie páření Válka pohlaví I Evoluční hry Manželství Sex Matematika sexu 5 / 14
11 Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. Matematika sexu 6 / 14
12 Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. 1 Matematika sexu 6 / 14
13 Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku. 1 1 Matematika sexu 6 / 14
14 Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku Matematika sexu 6 / 14
15 Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku Matematika sexu 6 / 14
16 Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku Matematika sexu 6 / 14
17 Množení kráĺıků Leonardo Pisánský (Fibonacci) Liber abaci 1202: Kdosi umístil pár kráĺıků na určitém místě, se všech stran ohrazeném zdí, aby poznal, kolik párů kráĺıků se při tom zrodí průběhem roku, jestliže u kráĺıků je tomu tak, že pár kráĺıků přivede na svět měsíčně jeden pár a že kráĺıci počínají rodit ve dvou měsících svého věku Matematika sexu 6 / 14
18 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t z(t)... počet všech párů kráĺıků v měsíci t Matematika sexu 6 / 14
19 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t z(t)... počet všech párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)=y(t) y(t+1)=x(t)+y(t) z(t)=x(t)+y(t) Matematika sexu 6 / 14
20 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t z(t)... počet všech párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)=y(t) y(t+1)=x(t)+y(t) z(t)=x(t)+y(t) z(t+2) = x(t+2)+y(t+2) = y(t+1)+ ( x(t+1)+y(t+1) ) = = ( x(t+1)+y(t+1) ) +y(t+1) = = ( x(t+1)+y(t+1) ) + ( x(t)+y(t) ) = z(t+1)+z(t) Matematika sexu 6 / 14
21 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t z(t)... počet všech párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)=y(t) y(t+1)=x(t)+y(t) z(t+2)=z(t+1)+z(t) Matematika sexu 6 / 14
22 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t z(t)... počet všech párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)=y(t) y(t+1)=x(t)+y(t) z(t+2)=z(t+1)+z(t) x(0) = 1, y(0) = 0 z(0) = 1, z(1) = 1 Matematika sexu 6 / 14
23 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)=0 x(t)+1 y(t) y(t+1)=1 x(t)+1 y(t) x(0) = 1, y(0) = 0 Matematika sexu 6 / 14
24 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t x(t+1)= y(t+1)= x(t)+ y(t) x(t)+ y(t) Hal Caswell Matematika sexu 6 / 14
25 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t σ 1... relativní přežívání juvenilních σ 2... relativní přežívání plodných x(t+1)= y(t+1)= σ 1 x(t)+ y(t) σ 1 x(t)+σ 2 y(t) Hal Caswell Matematika sexu 6 / 14
26 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t σ 1... relativní přežívání juvenilních σ 2... relativní přežívání plodných γ... pravděpodobnost, že plodný dospěje x(t+1)=(1 γ)σ 1 x(t)+ y(t) y(t+1)= γσ 1 x(t)+σ 2 y(t) Hal Caswell Matematika sexu 6 / 14
27 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t σ 1... relativní přežívání juvenilních σ 2... relativní přežívání plodných γ... pravděpodobnost, že plodný dospěje f... plodnost (počet potomků) x(t+1)=(1 γ)σ 1 x(t)+ fy(t) y(t+1)= γσ 1 x(t)+σ 2 y(t) Hal Caswell Matematika sexu 6 / 14
28 Množení kráĺıků x(t)... počet juvenilních párů kráĺıků v měsíci t y(t)... počet plodných párů kráĺıků v měsíci t σ 1... relativní přežívání juvenilních σ 2... relativní přežívání plodných γ... pravděpodobnost, že plodný dospěje f... plodnost (počet potomků) x(t+1)=(1 γ)σ 1 x(t)+ fy(t) y(t+1)= γσ 1 x(t)+σ 2 y(t) Hal Caswell σ 1 (1 γ) σ 1 γ x f σ 2 y Matematika sexu 6 / 14
29 Pohlavní rozmnožování juvenilní plodní σ 1f (1 γ f ) σ 2f σ 1f γ f xf yf z B 1 x m y m σ 1m γ m σ σ 1m (1 γ m ) 2m samice zygoty samci Matematika sexu 7 / 14
30 Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) Matematika sexu 7 / 14
31 Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f,m) Matematika sexu 7 / 14
32 Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f,m) je úměrné Matematika sexu 7 / 14
33 Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f, m) je úměrné f dominance samic Matematika sexu 7 / 14
34 Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f, m) je úměrné f dominance samic min{f, m} párová věrnost Matematika sexu 7 / 14
35 Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f, m) je úměrné f dominance samic min{f, m} párová věrnost 1 2 (f +m) aritmetický průměr Matematika sexu 7 / 14
36 Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f, m) je úměrné f dominance samic min{f, m} párová věrnost 1 2 (f +m) aritmetický průměr fm geometrický průměr Matematika sexu 7 / 14
37 Pohlavní rozmnožování x f (t+1) = (1 γ f )σ 1f x f (t)+ z(t) y f (t+1) = γ f σ 1f x f (t)+σ 2f y f (t) x m (t+1) = (1 γ m )σ 1m x m (t)+(1 )z(t) y m (t+1) = γ m σ 1m x m (t)+σ 2m y m (t) z(t+1) = B ( y f (t),y m (t)) B = B(f, m) je úměrné f dominance samic min{f, m} párová věrnost 1 2 (f +m) aritmetický průměr fm geometrický průměr 2fm f +m harmonický průměr Matematika sexu 7 / 14
38 Boj o přístup k sexu John Maynard Smith Matematika sexu 8 / 14
39 Boj o přístup k sexu V...hodnota samice C...náklady na boj Jestřáb Holubice Jestřáb 1 2 V C V Holubice V John Maynard Smith Matematika sexu 8 / 14
40 Strategie páření Leguánek Uta stansburniana velké teritorium s několika samicemi teritorium s jedinou samicí nemá teritorium Matematika sexu 9 / 14
41 Strategie páření Leguánek Uta stansburniana velké teritorium s několika samicemi 0 vítězí prohrává teritorium s jedinou samicí prohrává 0 vítězí nemá teritorium vítězí prohrává 0 Matematika sexu 9 / 14
42 Strategie páření Hra kámen-nůžky-papír 0 vítězí prohrává prohrává 0 vítězí vítězí prohrává 0 Matematika sexu 9 / 14
43 Strategie páření Hra kámen-nůžky-papír Kámen Nůžky Papír Kámen Nůžky Papír Matematika sexu 9 / 14
44 Válka pohlaví I Strategie samec věrný záletník samice zdrženlivá nevázaná Richard Dawkins Matematika sexu 10 / 14
45 Válka pohlaví I Strategie samec věrný záletník samice zdrženlivá nevázaná V... hodnota potomka 2C... rodičovské investice c... náklady na námluvy Richard Dawkins Matematika sexu 10 / 14
46 Válka pohlaví I Strategie samec věrný záletník samice zdrženlivá nevázaná V... hodnota potomka 2C... rodičovské investice c... náklady na námluvy Richard Dawkins samice samec věrný záletník zdrženlivá V C c V C c 0 0 nevázaná V C V C V 2C V Matematika sexu 10 / 14
47 Válka pohlaví I samec věrný Strategie záletník samice zdrženlivá nevázaná V... hodnota potomka 2C... rodičovské investice c... náklady na námluvy Peter K. Schuster Karl Sigmund samice samec věrný záletník zdrženlivá V C c V C c 0 0 nevázaná V C V C V 2C V Matematika sexu 10 / 14
48 Evoluční hry Leo Jonker Peter Taylor Matematika sexu 11 / 14
49 Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Matematika sexu 11 / 14
50 Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Celková velikost populace: N(t) = n 1 (t)+n 2 (t)+ +n k (t) = i Relativní zastoupení i-ého pseudodruhu: x i (t) = n i(t) N(t) Průměrná zdatnost populace: f = n 1f 1 +n 2 f 2 + +n k f k = x 1 f 1 +x 2 f 2 + +x k f k = N j n i (t) x j f j Matematika sexu 11 / 14
51 Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Celková velikost populace: N(t) = n 1 (t)+n 2 (t)+ +n k (t) = i Relativní zastoupení i-ého pseudodruhu: x i (t) = n i(t) N(t) Průměrná zdatnost populace: f = n 1f 1 +n 2 f 2 + +n k f k = x 1 f 1 +x 2 f 2 + +x k f k = N j n i (t) x j f j,,základní dogma darwinismu : Zdatnější jedinci přežívají a množí se, méně zdatní vymírají. Matematika sexu 11 / 14
52 Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Celková velikost populace: N(t) = n 1 (t)+n 2 (t)+ +n k (t) = i Relativní zastoupení i-ého pseudodruhu: x i (t) = n i(t) N(t) Průměrná zdatnost populace: f = n 1f 1 +n 2 f 2 + +n k f k = x 1 f 1 +x 2 f 2 + +x k f k = N j n i (t) x j f j,,základní dogma darwinismu : Změna zastoupení pseudodruhu = jeho relativní zdatnost Matematika sexu 11 / 14
53 Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Celková velikost populace: N(t) = n 1 (t)+n 2 (t)+ +n k (t) = i Relativní zastoupení i-ého pseudodruhu: x i (t) = n i(t) N(t) Průměrná zdatnost populace: f = n 1f 1 +n 2 f 2 + +n k f k = x 1 f 1 +x 2 f 2 + +x k f k = N j n i (t) x j f j,,základní dogma darwinismu : x i (t+1) x i (t) = f ī f, i = 1,2,...,k Matematika sexu 11 / 14
54 Evoluční hry n i (t)... počet jedinců i-tého pseudodruhu (např.,,jestřábů ) v čase t f i... zdatnost (fitness) i-tého pseudodruhu Celková velikost populace: N(t) = n 1 (t)+n 2 (t)+ +n k (t) = i Relativní zastoupení i-ého pseudodruhu: x i (t) = n i(t) N(t) Průměrná zdatnost populace: f = n 1f 1 +n 2 f 2 + +n k f k = x 1 f 1 +x 2 f 2 + +x k f k = N j n i (t) x j f j,,základní dogma darwinismu : f i x i (t+1) = x i (t), x j (t)f j j i = 1,2,...,k Matematika sexu 11 / 14
55 Evoluční hry Rovnice přirozeného výběru f i x i (t+1) = x i (t), x j (t)f j j i = 1,2,...,k Matematika sexu 11 / 14
56 Evoluční hry Rovnice přirozeného výběru f i x i (t+1) = x i (t), x j (t)f j j i = 1,2,...,k Vyjádření zdatnosti: f i = f i (x 1,x 2,...,x k ) Matematika sexu 11 / 14
57 Evoluční hry Rovnice přirozeného výběru ( f i x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ) x i (t+1) = x i (t) ( x j (t)f j x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ), j i = 1,2,...,k Vyjádření zdatnosti: f i = f i (x 1,x 2,...,x k ) Matematika sexu 11 / 14
58 Evoluční hry Rovnice přirozeného výběru ( f i x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ) x i (t+1) = x i (t) ( x j (t)f j x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ), j i = 1,2,...,k Vyjádření zdatnosti: f i = f i (x 1,x 2,...,x k ) = e a i1x1 e a i2x2 e a ikx k a ij...,,výhra i-tého pseudodruhu při konfliktu s j-tým Matematika sexu 11 / 14
59 Evoluční hry Rovnice přirozeného výběru e a i1x 1 (t) e a i2x 2 (t) e a ikx k (t) x i (t+1) = x i (t) x j (t)e a j1x 1 (t) e a j2x 2 (t) e a jkx k (t), j i = 1,2,...,k Vyjádření zdatnosti: f i = f i (x 1,x 2,...,x k ) = e a i1x1 e a i2x2 e a ikx k a ij...,,výhra i-tého pseudodruhu při konfliktu s j-tým Matematika sexu 11 / 14
60 Evoluční hry Konflikt pohlaví x i (t)...relativní zastoupení samic i-tého pseudodruhu y j (t)...relativní zastoupení samců j-tého pseudodruhu f i = f i (y 1,y 2,...,y l )...zdatnost samic i-tého pseudodruhu g j = g j (x 1,x 2,...,x k )...zdatnost samců j-tého pseudodruhu ( f i y1 (t),y 2 (t),...,y l (t) ) x i (t+1) = x i (t) ( x j (t)f j y1 (t),y 2 (t),...,y l (t) ), j ( g j x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ) y j (t+1) = y j (t) ( y i (t)g i x1 (t),x 2 (t),...,x k (t) ), i i = 1,2,...,k, j = 1,2,...,l. Matematika sexu 11 / 14
61 Úvod Matematika Sex Manželství Romeo a Julie Válka pohlaví II Manželství Matematika sexu 12 / 14
62 Romeo a Julie Matematika sexu 13 / 14
63 Romeo a Julie R(t)... intenzita Romeova citu k Julii v čase t J(t)... intenzita Juliina citu k Romeovi v čase t Matematika sexu 13 / 14
64 Romeo a Julie R(t)... intenzita Romeova citu k Julii v čase t J(t)... intenzita Juliina citu k Romeovi v čase t a... koeficient setrvačnosti Romeova citu b... koeficient Romeovy citové závislosti na Julii α... koeficient setrvačnosti Juliina citu β... koeficient Juliiny citové závislosti na Romeovi Matematika sexu 13 / 14
65 Romeo a Julie R(t)... intenzita Romeova citu k Julii v čase t J(t)... intenzita Juliina citu k Romeovi v čase t a... koeficient setrvačnosti Romeova citu b... koeficient Romeovy citové závislosti na Julii α... koeficient setrvačnosti Juliina citu β... koeficient Juliiny citové závislosti na Romeovi a > 0, b > 0, α > 0, β > 0 Matematika sexu 13 / 14
66 Romeo a Julie R(t)... intenzita Romeova citu k Julii v čase t J(t)... intenzita Juliina citu k Romeovi v čase t a... koeficient setrvačnosti Romeova citu b... koeficient Romeovy citové závislosti na Julii α... koeficient setrvačnosti Juliina citu β... koeficient Juliiny citové závislosti na Romeovi a > 0, b > 0, α > 0, β > 0 R(t+1) = ar(t) bj(t) J(t+1) = αj(t)+βr(t) Matematika sexu 13 / 14
67 Válka pohlaví II účastníci konfliktu Ona On strategie jít do hospody jít na koncert Matematika sexu 14 / 14
68 Válka pohlaví II účastníci konfliktu Ona On strategie jít do hospody jít na koncert Preference: Ona 1. být spolu 2. jít do hospody On 1. být spolu 2. jít na koncert Matematika sexu 14 / 14
69 Válka pohlaví II účastníci konfliktu Ona On strategie jít do hospody jít na koncert Preference: Ona 1. být spolu 2. jít do hospody On 1. být spolu 2. jít na koncert Ona On hospoda koncert 2 1 hospoda koncert 0 2 Matematika sexu 14 / 14
70 Válka pohlaví II účastníci konfliktu Ona On strategie jít do hospody jít na koncert Preference: Ona 1. být spolu 2. jít do hospody On 1. být spolu 2. jít na koncert John Nash Ona On hospoda koncert 2 1 hospoda koncert 0 2 Matematika sexu 14 / 14
Vybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25
(2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25
Edita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
MATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Inverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
Powyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy!
Krykiet W krykieta może grać od 2 do 4 osób, którzy albo grają każdy przeciw każdemu, albo dzielą się na dwie drużyny. Bramki oraz palik startowy i powrotne umieszcza się tak, jak pokazano na rysunku.
Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż
Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń
Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć
Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż
Kristýna Kuncová. Matematika B3
(10) Vícerozměrný integrál II Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (10) Vícerozměrný integrál II 1 / 30 Transformace Otázka Jaký obrázek znázorňuje čtverec vpravo po transformaci u = x + y a
Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Geometrická nelinearita: úvod
Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19. Kristýna Kuncová (1) Vzorové otázky 1 / 36
(1) Vzorové otázky Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (1) Vzorové otázky 1 / 36 Limity - úlohy Otázka Určete lim x 0 f (x) A -3 B 0 C 5 D 7 E D Zdroj: Calculus: Single and Multivariable,
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
Matematika III Stechiometrie stručný
Matematika III Stechiometrie stručný matematický úvod Miroslava Dubcová, Drahoslava Janovská, Daniel Turzík Ústav matematiky Přednášky LS 2015-2016 Obsah 1 Zápis chemické reakce 2 umožňuje jednotný přístup
Internet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17.
Internet a zdroje (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. listopadu 12 26. listopadu 2010 (KFC-INTZ) Databáze, citování 26. listopadu 2010
Zadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných
Příklad k procvičení : Průřeové charakteristik Zadání: Vpočítejte hlavní moment setrvačnosti a vkreslete elipsu setrvačnosti na adaných obracích. Příklad. Zadání: Rokreslení na jednoduché obrace: 500 T
Kristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
Matematika (KMI/PMATE)
Matematika (KMI/PMATE) Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam (smysl) koeficientů lineární
Rovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
Nierówności symetryczne
Nierówności symetryczne Andrzej Nowicki Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Wydział Matematyki i Informatyki, ul Chopina 1 18, 87 100 Toruń (e-mail: anow@matunitorunpl) Sierpień 1995 Wstęp Jeśli x, y, z, t
Periodický pohyb obecného oscilátoru ve dvou dimenzích
Periodický pohyb obecného ve dvou dimenzích Autor: Šárka Petříčková (A05221, sarpet@students.zcu.cz) Vedoucí: Ing. Petr Nečesal, Ph.D. Matematické metody v aplikovaných vědách a ve vzdělávání, Fakulta
Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
podle přednášky doc. Eduarda Fuchse 16. prosince 2010
Jak souvisí plochá dráha a konečná geometrie? L ubomíra Balková podle přednášky doc. Eduarda Fuchse Trendy současné matematiky 16. prosince 2010 (FJFI ČVUT v Praze) Konečná geometrie 16. prosince 2010
ZÁVĚREČNÁ KONFERENCE Poslanecká sněmovna PČR Praha 28. 4. 2014 MEZINÁRODNÍ DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ANKIETY MIEDZYNARODOWE
ZÁVĚREČNÁ KONFERENCE oslanecká sněmovna ČR raha 28. 4. 2014 MEZINÁRODNÍ DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ANKIETY MIEDZYNARODOWE ZÁKLADNÍ INFORMACE ODSTAWOWE INFORMACJE sběr dat proběhl v olsku a v České republice ankiety
Matematická analýza II pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza II pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
Príloha D. Údaje o pedagogickej činnosti organizácie. Semestrálne prednášky:
Príloha D Údaje o pedagogickej činnosti organizácie Semestrálne prednášky: Názov semestr. predmetu: Dejiny národov a národnostných menšín Názov semestr. predmetu: Dejiny Slovenska 19. a 20. storočie (externé
Stavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006
Modelování systémů a procesů (K611MSAP) Přednáška 4 Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT Pravidelná přednáška K611MSAP čtvrtek 20. dubna 2006 Obsah 1 Laplaceova transformace Přenosová funkce
00 O O PO y N O N N N N. c O, O p O,' W. W pn. Nao Wr 3o y y 6x C 0 : > M1. 0 " C " 1 CD. 4. r' m < xmi. k b z a C 4. Inv z0. 1 wxo. XNC7 nv22.
U V V, VD,, P M I V IV,,',. 6. t - " < : > M. " " D.. < ' < ' MI k I E k b " ` '< " l = V > < t `'"' l Lf ) 7 ` `-]! II. b t9 F
Kombinatorika a grafy I
Kombinatorika a grafy I Martin Balko 1. přednáška 19. února 2019 Základní informace Základní informace úvodní kurs, kde jsou probrány základy kombinatoriky a teorie grafů ( pokračování diskrétní matematiky
Funkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 5. přednáška: Báze a řešitelnost soustav Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text
Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Numerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Ł Ź Ą Ż Ż Ź Ł Ż Ć Ć Ż Ż ć Ź Ż Ż Ż Ć Ż Ć ź ć Ż ż ż Ż Ż ć Ż ż Ż Ż Ż ć Ż ż ć Ć ź Ą Ż Ż ż ć Ź Ż ż Ą Ą Ż ć Ź ź Ż ź ć Ą ć ć ż ż ź ź ć ć ż ż ż ź ć ć Ą ż Ą ż ż Ż Ż Ż ć ż Ż ć ż Ł Ż Ą Ż ź ż ć Ż Ż Ż Ć Ź Ź Ż Ą ć
Scheelova kometa. Dušan Merta. Colours of Sepsis 2019, OSTRAVA!!!
Scheelova kometa Laktát posel špatných zpráv? Dušan Merta Colours of Sepsis 2019, OSTRAVA!!! Úvod Carl Wilhelm Scheele 1742 1786 1 Kompanje et al. 2007; Wikipedia contributors 2019. Úvod 1 / 27 Úvod Carl
z geoinformatických dat
z geoinformatických dat 30. listopadu 2012 Rozvoj aplikačního potenciálu (RAPlus) CZ.1.07/2.4.00/17.0117 Dvě DN na úseku Příklad Najděte mezní situaci pro dvě DN na úseku délky L metrů tak, aby se ještě
Úvod do pravděpodobnosti a statistiky
KMA/MAT1 Přednáška č. 3, Úvod do pravděpodobnosti a statistiky 3. října 2016 1 Pravděpodobnost [Otipka, Šmajstrla] 1.1 Náhodný pokus, náhodný jev Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.
Matematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
Zestaw zadań 14: Wektory i wartości własne. ) =
Zestaw zadań 4: Wektory i wartości własne () Niech V = V V 2 będzie przestrzenią liniową nad ciałem K, w którym + 0 Znaleźć wszystkie podprzestrzenie niezmiennicze rzutu V na V wzdłuż V 2 oraz symetrii
MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY Dana Černá http://kmd.fp.tul.cz Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci INFORMACE O PŘEDMĚTU Konzultační hodiny: ÚT 11:00-12:00, budova G,
v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n [ ] U [x y z] T (X,Y,Z)
![v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n [ ] U [x y z] T (X,Y,Z)](/thumbs/95/125796041.jpg "v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n [ ] U [x y z] T (X,Y,Z)")
v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i U = {X i } i=,n v T v = = v v n v n U x y z T X,Y,Z) v v v = 2 T A, ) b = 3 4 T B, ) c = + b b d = b c c d d 2 + 3b e b c = 5 3 T b d = 5 T c c = 34 d = 26 d
Belka-blacha-podciąg EN :2006
Biuro Inwestor Nazwa projektu Projektował Sprawdził BeamPlateGirder v. 0.9.9.0 Belka-blacha-podciąg EN 1991-1-8:2006 Wytężenie: 0.58 Dane Podciąg C300 h p b fp t fp t wp R p 300.00[mm] 100.00[mm] 16.00[mm]
prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií
Náhodné vektory prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman Kotecký,
(4) (b) m. (c) (d) sin α cos α = sin 2 k = sin k sin k. cos 2 m = cos m cos m. (g) (e)(f) sin 2 x + cos 2 x = 1. (h) (f) (i)
(3) (e) sin( θ) sin θ cos( θ) cos θ sin(θ + π/) cos θ cos(θ + π/) sin θ sin(θ π/) cos θ cos(θ π/) sin θ sin(θ ± π) sin θ cos(θ ± π) cos θ sin(θ ± π) sin θ cos(θ ± π) cos θ (f) cos x cos y (g) sin x sin
ROBUST January 19, Zdeněk Fabián Ústav informatiky AVČR Praha
ROBUST 2014 Zdeněk Fabián Ústav informatiky AVČR Praha January 19, 2014 Starověk x 1,..., x n data průměry Starověk x 1,..., x n data průměry aritm., geom., harm. Novověk Model F a skórová funkce Ψ F inferenční
Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Statistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení deváté aneb Důležitá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 15 Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
WYKŁADY Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I wykład 4 Przekształcenia zmiennej losowej, momenty
WYKŁADY Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I wykład 4 Przekształcenia zmiennej losowej, momenty Agata Boratyńska Agata Boratyńska Rachunek prawdopodobieństwa, wykład 4 / 9 Przekształcenia zmiennej losowej X
Całki krzywoliniowe skierowane
Całki krzywoliniowe skierowane Zamiana całki krzywoliniowej skierowanej na całkę pojedyńcza. Twierdzenie Greena. Zastosowania całki krzywoliniowej skierowanej. Małgorzata Wyrwas Katedra Matematyki Wydział
Popisná statistika. David Hampel. Přednáška Statistika 1 (BKMSTA1) 13. říjen 2012, Brno.
12235@mail.muni.cz Přednáška Statistika 1 (BKMSTA1) 13. říjen 2012, Brno Motivace slouží zejména k prezentaci dat a výsledků. Číselné charakteristiky informují o úrovni, variabilitě a těsnosti závislosti
fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Extrémy Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného
Teorie plasticity. Varianty teorie plasticity. Pružnoplastická matice tuhosti materiálu
Teorie plasticity Varianty teorie plasticity Teorie plastického tečení Přehled základních vztahů Pružnoplastická matice tuhosti materiálu 1 Pružnoplastické chování materiálu (1) Pracovní diagram pro případ
ę Ł Ó ę ę ć ę ę ż ę ę Ź Ć ć ę ę ż ę ę Ł ć ż ż ć ć ź ć ę Ń ć ę ż ę ć ęż Ń ć ż ć ź ę ę ź ę ć ż ć Ź ż ę Ł Ż ż ć Ź ę Ń ż ć ę ę ż ę ę ć ę ż ż ż Ł ę żę ż ć ź ę Ó ć ć ż ć ę ę ę ę ę ć ę Źć ę ę ę ę ę ę ż ż ż ć
4.1. Lecture 4 & 5. Riemann. f(t)dt. a = t 0 <t 1 < <t n 1 <b= t n (4.1) , n [t i 1,t i ] t i t i 1 (i =1,...,n) f(ξ i )(t i t i 1 ) (4.
![4.1. Lecture 4 & 5. Riemann. f(t)dt. a = t 0 <t 1 < <t n 1 <b= t n (4.1) , n [t i 1,t i ] t i t i 1 (i =1,...,n) f(ξ i )(t i t i 1 ) (4.](/thumbs/99/139565186.jpg "4.1. Lecture 4 & 5. Riemann. f(t)dt. a = t 0 <t 1 < <t n 1 <b= t n (4.1) , n [t i 1,t i ] t i t i 1 (i =1,...,n) f(ξ i )(t i t i 1 ) (4.")
Lecture 4 & 5 4 4.1 Riemnn t f(t) [, b] (Riemnn ) f(t)dt [, b] n 1 t 1,...,t n 1 t 0
Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ę Ą Ę ŚĘ Ę Ś ń Ę Ę Ą Ł Ż Ń Ł ć Ą ć Ł Ę Ó ć Ź ć ź ń Ń ń Ś Ą Ę Ł Ę Ą Ę ń ć ń Ź ć ń ć ń Ś ń ŚĆ ć ź Ł Ę Ę Ś Ę Ę Ę ń ŚĘ Ń Ę Ę ń ŚĘ Ę Ę Ś Ś ć ń Ę ń Ś Ę ć ć Ę Ę ć ź ć ń Ę Ń ń ć Ł Ę Ę Ę Ę ć Ę ć ć ź
Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 1 / 26
Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ. wg PN-90/B ε PN = (215/f d ) 0.5. wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5
Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ wg PN-90/B-03200 ε PN = (215/f d ) 0.5 wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5 Skutki niestateczności miejscowej przekrojów klasy 4 i związaną z nią redukcją
Funkce více proměnných: limita, spojitost, parciální a směrové derivace, diferenciál
Matematika III 2. přednáška Funkce více proměnných: limita, spojitost, parciální a směrové derivace, diferenciál Michal Bulant Masarykova univerzita Fakulta informatiky 29. 9. 2010 Obsah přednášky 1 Literatura
ZASTOSOWANIA CAŁEK OZNACZONYCH
YH JJ, MiF UP 13 D BL PÓL FGUR PYŹ e wszystkich wzorach zakładamy, że funkcje: f (x), g(x), r(ϕ), x(t), y(t) sa cia głe w odpowiednich przedziałach oraz że r(ϕ). D BL PÓL FGUR PYŹ Pole obszaru D = {(x,
ÓŁ Ą Ś ż ę Ę ć ż ż ę ż ż ń ż ń ż ę ę ż ż ż ż ę ż ć ę żę ę ń ę ęć ż Ę ż ż ę ę ń Ą ęć ń ę ć ęć ęż ę ń ęć ń ęć ęż ę Ł ę ęć ę ęć Ł ę ę ę ęć ęć ę ę Ę ęż ę ń ęć Ę ć ęć ę ę ż ę ęż ę ń ż ę ń ż ć Ą Ą Ą żę ż ż ż
Obliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 03 (uzupełnienie Wykładu 02) Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 31/03/2016 1 / 17 1 2 / 17 Dynamika populacji Równania Lotki-Voltery opisują model drapieżnik-ofiara.
Ą Ś Ś ż Ż ć Ś Ż Ś Ń Ó Ż ć Ź ć ć Ż Ź Ś Ą Ą Ż Ś Ą ĘĄ Ś Ę ŚĘ Ę Ó Ś Ą ć Ś ź Ś ż Ż Ź ć ć ć Ą ć ć Ź ć ć ć ć Ś ć Ż ć ć Ą ć Ż ć Ż ć Ż Ż Ż ć Ż ć Ż ć Ż ż ź Ą ż ć Ż Ź Ż Ś Ż Ś Ą ż Ą Ż ź Ż ż ć Ż Ż Ą Ś Ź ć Ś ż Ź ż Ł
Zadania do wykładu Jakościowa Teoria Równań Różniczkowych Zwyczajnych
Zadania do wykładu Jakościowa Teoria Równań Różniczkowych Zwyczajnych [ ] e Zadanie 1 Pokazać, że X(t) = 2t cos t sin t e 2t jest specjalną macierzą fundamentalną w sin t cos t [ 2 cos chwili τ = 0 układu
O pewnym modelu cyklu koniunkturalnego z oczekiwaniami
O pewnym modelu cyklu koniunkturalnego z oczekiwaniami Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Szko a G ówna Handlowa w Warszawie Zakopane, 12 września 2016 Plan 1 Cel 2 Model Kaldora 3 Funkcja konsumpcji
Analiza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14
Analiza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14 Metoda rozwiązywania (Jednorodne równanie różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach). gdzie a 0,..., a n 1 C. Wielomian charakterystyczny:
Belka - podciąg EN :2006
Biuro Inwestor Nazwa projektu Projektował Sprawdził BeamGirder v. 0.9.9.22 Belka - podciąg EN 1991-1-8:2006 Wytężenie: 0.76 Dane Podciąg IPE360 h p b fp t fp t wp R p 360.00[mm] 170.00[mm] 12.70[mm] 8.00[mm]
Určitý (Riemannův) integrál a aplikace. Nevlastní integrál. 19. prosince 2018
Určitý (Riemnnův) integrál plikce. Nevlstní integrál Seminář 9. prosince 28 Určitý integrál Existence: Necht funkce f (x) je definovná n uzvřeném intervlu, b. Necht je splněn n tomto intervlu kterákoliv
Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
DFT. verze:
Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály
Parametr Λ w populacji ubezpieczonych ma rozkład dany na półosi dodatniej gęstością: 3 f
Zadanie. W kolejnych latach t =,,,... ubezpieczony charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ generuje N t szkód. Dla danego Λ = λ zmienne N, N, N,... są warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona:
Ekonomicko-statistický návrh regulačního diagramu
Ekonomicko-statistický návrh regulačního diagramu Eliška Cézová Centrum pro jakost a spolehlivost výroby, Ústav technické matematiky, Fakulta strojní Robust 2012 9. 14. září 2012, Němčičky Obsah Úvod Základní
Stochastické modelování v ekonomii a financích Konzistence odhadu LWS. konzistence OLS odhadu. Předpoklady pro konzistenci LWS
Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě Stochastické modelování v ekonomii a financích 7. 12. 2009 Obsah Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě 1 Whitův 2 pro 3 heteroskedasticitě
çl! ±p! % =: c =+'! j 9 #:'G!l 2
; )! " #$ % "!! & ' & &!"#$%& ' &! "# $ ' & %! "# & & " "# %! "# $ ' ( '( ( ( &!"#$%&"%&" $& "%$"%%'% $$% &" ' & % % & % &"( )& ++ -. 0) &"$& # ( #) % +!!+( - %. + + 0 ) - ( %! (!! &( +0! (!! + (+ -! %!!
Statystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład X, 9.05.206 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH II: PORÓWNYWANIE TESTÓW Plan na dzisiaj 0. Przypomnienie potrzebnych definicji. Porównywanie testów 2. Test jednostajnie
Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více
5 Diferenciální počet funkcí více proměnných Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více proměnných, především budeme pracovat s funkcemi dvou proměnných Ukážeme
Sekantooptyki owali i ich własności
Sekantooptyki owali i ich własności Magdalena Skrzypiec Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej 19 października 2009r. Informacje wstępne Definicja Owalem nazywamy
PEWNE ZASTOSOWANIA TEORII DYSTRYBUCJI I RACHUNKU OPERATOROWEGO W TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH
PEWNE ZASTOSOWANIA TEORII DYSTRYBUCJI I RACHUNKU OPERATOROWEGO W TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH WŁADYSŁAW KIERAT Oliver Heaviside w latach 1893-1899 opublikował trzytomową monografię: Elektromagnetic Theory,
Linea rnı (ne)za vislost
[1] Lineární (ne)závislost Skupiny, resp. množiny, vektorů mohou být lineárně závislé nebo lineárně nezávislé... a) zavislost, 3, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010,
Wkręt z gwintem na całej długości KonstruX
Wkręt z gwintem na całej długości KonstruX Optymalne rozwiązanie do nowych konstrukcji oraz do remontów System do wszystkich typów połączeń nośnych w konstrukcjach z drewna Zastosowanie budownictwie drewnianym
Analiza matematyczna dla informatyków 4 Zajęcia 5
Aaliza matematycza dla iformatyków Zajęcia 5 Twiereie (auchy ego) Niech Ω bęie otwartym pobiorem oraz f : Ω fukcją holomorficzą Wtedy dla dowolego koturu całkowicie zawartego w Ω zachoi f(z) = 0 Zadaie
Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 8. přednáška: Kvadratické formy Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la Text byl vytvořen
Ś Ś Ł ć Ś ć Ś ć Ż Ż Ż Ę ć Ż Ś Ś Ś Ś Ś ć Ę Ł Ń ć ć Ź ć Ś Ż Ż Ą Ż Ż Ę Ś ć Ł Ż Ż Ż Ę Ś Ś Ś Ś Ż Ż Ę Ż Ż Ś Ż ŚĘ Ż ć Ż ć Ł Ę Ż Ń Ń ć ć Ż Ż Ż Ń Ę Ę Ź Ż Ż Ż ź Ż Ż Ę ź Ż Ń Ę Ż Ł Ż Ż Ł Ż ź Ś Ś ź Ę ź Ś Ę ź Ż ć Ż
Spektroskopia mionów w badaniach wybranych materiałów magnetycznych. Piotr M. Zieliński NZ35 IFJ PAN
Spektroskopia mionów w badaniach wybranych materiałów magnetycznych Piotr M. Zieliński NZ35 IFJ PAN 1. Fundamenty spektroskopii mionów. Typowy eksperyment 3. Cel i obiekty badań 4. Przykłady otrzymanych
Paradoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
Matematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 24. z aˇr ı 2013 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 24. z aˇr ı / 52
í150doc-start í251doc-start Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 24. září 2013 1 / 52 Matematika 1 Jiří Fišer 24. září 2013 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 24. září 2013 1 / 52 Zimní semestr
1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.
Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.