(TIL) Obsah: Transparentní intenzionální logika. Úvod do umělé inteligence 9/12 1 / 34
|
|
|
- Władysława Matusiak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Logika prvního řádu a transparentní intenzionální logika (TIL) Aleš Horák hales@fi.muni.cz Obsah: Predikátová logika prvního řádu Logická analýza přirozeného jazyka Transparentní intenzionální logika Úvod do umělé inteligence 9/12 1 / 34
2 Predikátová logika prvního řádu Výhody a nevýhody výrokové logiky Predikátová logika 1. řádu výroková logika je deklarativní: syntaxe přímo koresponduje s fakty výroková logika umožňuje zpracovávat částečné/disjunktivní/negované informace (což je víc, než umí většina datových struktur a databází) výroková logika je kompoziční: význam P 1 P 2 je odvozen z významu P 1 a P 2 ve výrokové logice je význam kontextově nezávislý (narozdíl od přirozeného jazyka, kde význam závisí na kontextu) výroková logika má velice omezenou expresivitu (narozdíl od přirozeného jazyka) např. nemáme jak říct Jámy způsobují Vánek ve vedlejších místnostech jinak, než vyjmenovat odpovídající výrok pro každé pole Úvod do umělé inteligence 9/12 2 / 34
3 Predikátová logika prvního řádu Predikátová logika prvního řádu Predikátová logika 1. řádu First-order predicate logic, FOPL/PL1 výroková logika svět obsahuje fakty PL1 předpokládá, že svět obsahuje: objekty lidi, domy, teorie, barvy, roky,... relace červený, kulatý, prvočíselný, bratři, větší než, uvnitř,... funkce otec někoho, nejlepší přítel, plus jedna, začátek čeho,... Úvod do umělé inteligence 9/12 3 / 34
4 Predikátová logika prvního řádu Syntaxe predikátové logiky Syntaxe predikátové logiky základní prvky konstanty KingJohn, 2, RichardTheLionheart,... funktory predikátů Brother, >,... funkce Sqrt, LeftLegOf,... proměnné x, y, a, b,... spojky rovnost = kvantifikátory atomické formule predikáty Brother(KingJohn, RichardTheLionheart) složené termy > složené formule tvoří se z atomických formuĺı pomocí spojek (Length ( LeftLegOf(Richard) ),Length ( LeftLegOf(KingJohn) )) S, S 1 S 2, S 1 S 2, S 1 S 2, S 1 S 2 např. Sibling(KingJohn, Richard) Sibling(Richard, KingJohn) >(1,2) (1,2) >(1,2) >(1,2) Úvod do umělé inteligence 9/12 4 / 34
5 Predikátová logika prvního řádu Pravdivost v predikátové logice Pravdivost v predikátové logice pravdivost formule (sémantika) se určuje vzhledem k modelu a interpretaci model obsahuje 1 objektů a relace mezi nimi interpretace definuje vztah mezi syntaxí a modelem určuje referenty pro: konstantní symboly objekty predikátové symboly relace funkční symboly funkce atomická formule predikát(term 1,..., term n ) je pravdivá objekty odkazované pomocí term 1,..., term n jsou v relaci pojmenované funktorem predikát. Úvod do umělé inteligence 9/12 5 / 34
6 Predikátová logika prvního řádu Pravdivost v predikátové logice Příklad modelu a interpretace ve FOPL koruna osoba bratr bratr na hlavě osoba král R $ J levá noha levá noha 5 objektů, 2 binární relace, 3 unární relace (osoba, král, koruna) a 1 unární funkce (levá noha). Úvod do umělé inteligence 9/12 6 / 34
7 Predikátová logika prvního řádu Univerzální kvantifikace Kvantifikace proměnné formule Každý na FI MU je inteligentní: x Na(x, FI MU) inteligentní(x) x P je pravdivé v modelu m P je pravdivá pro x = každý možný objekt z modelu m zhruba odpovídá konjunkci instanciací P Na(Petr, FI MU) inteligentní(petr) Na(Honza, FI MU) inteligentní(honza) Na(FI MU,FI MU) inteligentní(fi MU)... Úvod do umělé inteligence 9/12 7 / 34
8 Predikátová logika prvního řádu Existenční kvantifikace Kvantifikace proměnné formule Někdo na MFF UK je inteligentní: x Na(x, MFF UK) inteligentní(x) x P je pravdivé v modelu m P je pravdivá pro x = nějaký objekt z modelu m zhruba odpovídá disjunkci instanciací P Na(Petr, MFF UK) inteligentní(petr) Na(Honza, MFF UK) inteligentní(honza) Na(MFF UK, MFF UK) inteligentní(mff UK)... Úvod do umělé inteligence 9/12 8 / 34
9 Predikátová logika prvního řádu Vlastnosti kvantifikací Kvantifikace pozor při použití kvantifikátorů na záměnu a : dobře špatně znamenalo by každý P je Q. x P Q x P Q každý je P i Q. někdo P je Q. x (P Q) x (P Q) někdo není P nebo je Q. Úvod do umělé inteligence 9/12 9 / 34
10 Predikátová logika prvního řádu Vlastnosti kvantifikací Kvantifikace pozor při použití kvantifikátorů na záměnu a : dobře špatně znamenalo by každý P je Q. x P Q x P Q každý je P i Q. někdo P je Q. x (P Q) x (P Q) někdo není P nebo je Q. x y je stejné jako y x x y je stejné jako y x x y není stejné jako y x x y má rád(x,y) Existuje osoba, která má ráda všechny lidi na světě. y x má rád(x,y) Každého na světě má alespoň jedna osoba ráda. (potenciálně každého jiná) Úvod do umělé inteligence 9/12 9 / 34
11 Predikátová logika prvního řádu Vlastnosti kvantifikací Kvantifikace pozor při použití kvantifikátorů na záměnu a : dobře špatně znamenalo by každý P je Q. x P Q x P Q každý je P i Q. někdo P je Q. x (P Q) x (P Q) někdo není P nebo je Q. x y je stejné jako y x x y je stejné jako y x x y není stejné jako y x x y má rád(x,y) Existuje osoba, která má ráda všechny lidi na světě. y x má rád(x,y) Každého na světě má alespoň jedna osoba ráda. (potenciálně každého jiná) dualita kvantifikátorů oba mohou být vyjádřeny pomocí druhého x má rád(x, zmrzlina) x má rád(x, zmrzlina) x má rád(x, mrkev) x má rád(x, mrkev) Úvod do umělé inteligence 9/12 9 / 34
12 Inference ve FOPL Predikátová logika prvního řádu Inference ve FOPL teoreticky můžeme určit všechny modely výčtem ze slovníku KB: Úvod do umělé inteligence 9/12 10 / 34
13 Inference ve FOPL Predikátová logika prvního řádu Inference ve FOPL teoreticky můžeme určit všechny modely výčtem ze slovníku KB: pro počet objektů n = 1,...,( ) Úvod do umělé inteligence 9/12 10 / 34
14 Inference ve FOPL Predikátová logika prvního řádu Inference ve FOPL teoreticky můžeme určit všechny modely výčtem ze slovníku KB: pro počet objektů n = 1,...,( ) pro každý k-ární predikát P k ze slovníku Úvod do umělé inteligence 9/12 10 / 34
15 Inference ve FOPL Predikátová logika prvního řádu Inference ve FOPL teoreticky můžeme určit všechny modely výčtem ze slovníku KB: pro počet objektů n = 1,...,( ) pro každý k-ární predikát P k ze slovníku pro každou možnou k-ární relaci na n objektech Úvod do umělé inteligence 9/12 10 / 34
16 Inference ve FOPL Predikátová logika prvního řádu Inference ve FOPL teoreticky můžeme určit všechny modely výčtem ze slovníku KB: pro počet objektů n = 1,...,( ) pro každý k-ární predikát P k ze slovníku pro každou možnou k-ární relaci na n objektech pro každý konstantní symbol C ze slovníku Úvod do umělé inteligence 9/12 10 / 34
17 Inference ve FOPL Predikátová logika prvního řádu Inference ve FOPL teoreticky můžeme určit všechny modely výčtem ze slovníku KB: pro počet objektů n = 1,...,( ) pro každý k-ární predikát P k ze slovníku pro každou možnou k-ární relaci na n objektech pro každý konstantní symbol C ze slovníku pro každou volbu referenta pro C z n objektů... Úvod do umělé inteligence 9/12 10 / 34
18 Inference ve FOPL Predikátová logika prvního řádu Inference ve FOPL teoreticky můžeme určit všechny modely výčtem ze slovníku KB: pro počet objektů n = 1,...,( ) pro každý k-ární predikát P k ze slovníku pro každou možnou k-ární relaci na n objektech pro každý konstantní symbol C ze slovníku pro každou volbu referenta pro C z n objektů... prakticky je kontrola modelů nepoužitelná Úvod do umělé inteligence 9/12 10 / 34
19 Inference ve FOPL Predikátová logika prvního řádu Inference ve FOPL teoreticky můžeme určit všechny modely výčtem ze slovníku KB: pro počet objektů n = 1,...,( ) pro každý k-ární predikát P k ze slovníku pro každou možnou k-ární relaci na n objektech pro každý konstantní symbol C ze slovníku pro každou volbu referenta pro C z n objektů... prakticky je kontrola modelů nepoužitelná inference je možná pouze podle inferenčních pravidel (dopředné/zpětné řetězení, rezoluce,...) Úvod do umělé inteligence 9/12 10 / 34
20 Inference ve FOPL Predikátová logika prvního řádu Inference ve FOPL teoreticky můžeme určit všechny modely výčtem ze slovníku KB: pro počet objektů n = 1,...,( ) pro každý k-ární predikát P k ze slovníku pro každou možnou k-ární relaci na n objektech pro každý konstantní symbol C ze slovníku pro každou volbu referenta pro C z n objektů... prakticky je kontrola modelů nepoužitelná inference je možná pouze podle inferenčních pravidel (dopředné/zpětné řetězení, rezoluce,...) základní inferenční pravidlo zobecněné Modus Ponens (Generalized Modus Ponens, GMP) používá navíc unifikaci p 1, p 2,..., p n, (p 1 p 2... p n q) Subst(θ,q) kde i Subst(θ,p i ) = Subst(θ,p i ) pro atomické formule p i, p i a q Úvod do umělé inteligence 9/12 10 / 34 vzniká z MP pomocí liftingu využívá upravené verze inferenčních algoritmů dopředné/zpětné řetězení, rezoluce
21 Predikátová logika prvního řádu Báze znalostí ve FOPL Báze znalostí ve FOPL předpokládejme, že agent ve Wumpusově jeskyni cítí Zápach a Vánek, ale nevidí Třpyt, nenarazil do zdi a nezabil Wumpuse v čase t = 5: tell(kb, percept([zápach, vánek, nic, nic, nic], 5)).? ask(kb,action(a,5)). % A action(a,5)? tj. dotaz Vyplývá nějaká akce z KB v čase t = 5? Úvod do umělé inteligence 9/12 11 / 34
22 Predikátová logika prvního řádu Báze znalostí ve FOPL Báze znalostí ve FOPL předpokládejme, že agent ve Wumpusově jeskyni cítí Zápach a Vánek, ale nevidí Třpyt, nenarazil do zdi a nezabil Wumpuse v čase t = 5: tell(kb, percept([zápach, vánek, nic, nic, nic], 5)).? ask(kb,action(a,5)). % A action(a,5)? tj. dotaz Vyplývá nějaká akce z KB v čase t = 5? odpověd : true,{a/výstřel} substituce (hodnot proměnným) Úvod do umělé inteligence 9/12 11 / 34
23 Predikátová logika prvního řádu Báze znalostí ve FOPL Báze znalostí ve FOPL předpokládejme, že agent ve Wumpusově jeskyni cítí Zápach a Vánek, ale nevidí Třpyt, nenarazil do zdi a nezabil Wumpuse v čase t = 5: tell(kb, percept([zápach, vánek, nic, nic, nic], 5)).? ask(kb,action(a,5)). % A action(a,5)? tj. dotaz Vyplývá nějaká akce z KB v čase t = 5? odpověd : true,{a/výstřel} substituce (hodnot proměnným) pro větu S a substituci σ Sσ označuje výsledek aplikace σ na S: S = chytřejší(x, y) σ = {x/petr,y/honza} Sσ = chytřejší(petr, Honza) Ask(KB,S) vrací některá/všechna σ takové, že KB =Sσ Úvod do umělé inteligence 9/12 11 / 34
24 Predikátová logika prvního řádu Báze znalostí ve FOPL Báze znalostí pro Wumpusovu jeskyni Vnímání: v,tr,n,w,t Percept([Zápach,v,tr,n,w],t) Je zápach(t) z,v,n,w,t Percept([z,v,Třpyt,n,w],t) Máme zlato(t) Reflex: t Máme zlato(t) Action(Zvednutí, t) Reflex s vnitřním stavem: neměli jsme už zlato? t Máme zlato(t) Držím(Zlato, t) Action(Zvednutí, t) Držím(Zlato, t) není pozorovatelné je důležité držet si informace o vnitřních stavech Úvod do umělé inteligence 9/12 12 / 34
25 Predikátová logika prvního řádu Báze znalostí ve FOPL Báze znalostí pro Wumpusovu jeskyni pokrač. Vyvozování skrytých skutečností: vlastnosti pozice: x,t Na poli(agent,x,t) Je zápach(t) Zapáchá(x) x,t Na poli(agent,x,t) Je vánek(t) S vánkem(x) V poli vedle Jámy je Vánek: diagnostické pravidlo odvodí příčiny z následku y S vánkem(y) x Jáma(x) Vedle(x,y) příčinné pravidlo odvodí výsledek z premisy x,y Jáma(x) Vedle(x,y) S vánkem(y) ani jedno z nich není úplné např. příčinné pravidlo neříká, jestli v poli daleko od Jámy nemůže být Vánek definice vztahu Vánku a Jámy: y S vánkem(y) [ x Jáma(x) Vedle(x,y)] Úvod do umělé inteligence 9/12 13 / 34
26 Predikátová logika prvního řádu Báze znalostí ve FOPL Báze znalostí pro Wumpusovu jeskyni rozhodování počáteční podmínka v KB: Na poli(agent,[1,1],s 0 ) dotaz Ask(KB, s Držím(Zlato, s)) tj., V jaké situaci budu držet Zlato? situace jsou propojeny pomocí funkce Result: Result(a,s)... situace, která je výsledkem činnosti a v s odpověd (např. v situaci, kdy hned na vedlejším poli je Zlato) {s/result(zvednutí,result(krok dopředu,s 0 ))} tj., jdi dopředu a zvedni Zlato Úvod do umělé inteligence 9/12 14 / 34
27 Shrnutí Predikátová logika prvního řádu Shrnutí logický agent aplikuje inferenci na bázi znalostí pro vyvození nových znalostí a tvorbu rozhodnutí základní koncepty logiky: syntaxe: formální struktura vět inference: vyvození věty z jiných vět sémantika: pravdivost vět podle modelů bezespornost: inference produkuje jen vyplývající věty vyplývání: nutná pravdivost věty v závislosti na jiné úplnost: inference vyprodukuje vyplývající věty větě výroková logika nemá dostatečnou expresivitu predikátová logika prvního řádu: syntaxe: konstanty, funkce, predikáty, rovnost, kvantifikátory větší expresivita dostatečná pro Wumpusovu jeskyni poslední logika, pro kterou existuje bezesporná a úplná inference (Gödelovy věty o neúplnosti) jiné možné logiky: jazyk ontologie pravdivostní hodnoty výroková logika fakty true/false/ predikátová logika 1. řádu fakty, objekty, relace true/false/ temporální logika fakty, objekty, relace, čas true/false/ teorie pravděpodobnosti fakty míra pravděpodobnosti [0, 1] fuzzy logika míra pravdivosti [0, 1] intervaly hodnot Úvod do umělé inteligence 9/12 15 / 34
28 Obsah Logická analýza přirozeného jazyka 1 Predikátová logika prvního řádu Predikátová logika 1. řádu Syntaxe predikátové logiky Pravdivost v predikátové logice Kvantifikace Inference ve FOPL Báze znalostí ve FOPL Shrnutí 2 Logická analýza přirozeného jazyka Vztah pojmu a výrazu Omezenost predikátové logiky 1. řádu Extenze a intenze 3 Transparentní intenzionální logika Typy v TILu Konstrukce Příklady přínosu TILu Úvod do umělé inteligence 9/12 16 / 34
29 Logická analýza přirozeného jazyka Logická analýza přirozeného jazyka logická analýza PJ analýza významu výrazů (vět) PJ přirozený jazyk (čeština, angličtina,...) = nástroj pojmového uchopení reality pojem kritéria/procedury umožňující identifikovat různé konkrétní a abstraktní objekty (např. planeta třída nebeských těles s určitými charakteristikami obíhá po oběžné dráze kolem stálice, není zdrojem světla,...) Úvod do umělé inteligence 9/12 17 / 34
30 Logická analýza přirozeného jazyka Logická analýza přirozeného jazyka logická analýza PJ analýza významu výrazů (vět) PJ přirozený jazyk (čeština, angličtina,...) = nástroj pojmového uchopení reality pojem kritéria/procedury umožňující identifikovat různé konkrétní a abstraktní objekty (např. planeta třída nebeských těles s určitými charakteristikami obíhá po oběžné dráze kolem stálice, není zdrojem světla,...) pojem výraz např. výrazy v různých jazycích často reprezentují stejný pojem (pojem( prvočíslo ) pojem( prime number )) Úvod do umělé inteligence 9/12 17 / 34
31 Logická analýza přirozeného jazyka Logická analýza přirozeného jazyka logická analýza PJ analýza významu výrazů (vět) PJ přirozený jazyk (čeština, angličtina,...) = nástroj pojmového uchopení reality pojem kritéria/procedury umožňující identifikovat různé konkrétní a abstraktní objekty (např. planeta třída nebeských těles s určitými charakteristikami obíhá po oběžné dráze kolem stálice, není zdrojem světla,...) pojem výraz např. výrazy v různých jazycích často reprezentují stejný pojem (pojem( prvočíslo ) pojem( prime number )) pojem představa představa je subjektivní, pojem je objektivní Úvod do umělé inteligence 9/12 17 / 34
32 Logická analýza přirozeného jazyka Logická analýza přirozeného jazyka logická analýza PJ analýza významu výrazů (vět) PJ přirozený jazyk (čeština, angličtina,...) = nástroj pojmového uchopení reality pojem kritéria/procedury umožňující identifikovat různé konkrétní a abstraktní objekty (např. planeta třída nebeských těles s určitými charakteristikami obíhá po oběžné dráze kolem stálice, není zdrojem světla,...) pojem výraz např. výrazy v různých jazycích často reprezentují stejný pojem (pojem( prvočíslo ) pojem( prime number )) pojem představa představa je subjektivní, pojem je objektivní pojmy mohou identifikovat různé objekty: jedno individuum individuální pojmy (např. Petr, Pegas, prezident ČR) třídu objektů vlastnost (např. červený, šelma, hora) n-člennou relaci vztah (např. otec (někoho), křivdit (někdo někomu)) pravdivostní hodnotu propozice (např. v Brně prší) funkcionální přiřazení empirické funkce (např. rychlost) číslo (fyzikální) veličiny (např. rychlost světla) Úvod do umělé inteligence 9/12 17 / 34
33 Logická analýza přirozeného jazyka Vztah pojmu a výrazu Vztah pojmu a výrazu ve zjednodušené podobě: pojem odpovídá logické konstrukci Úvod do umělé inteligence 9/12 18 / 34
34 Logická analýza přirozeného jazyka Vztah pojmu a výrazu Vztah pojmu a výrazu ve zjednodušené podobě: pojem odpovídá logické konstrukci konstrukce/pojem konstruuje/identifikuje reprezentuje objekt označuje výraz Úvod do umělé inteligence 9/12 18 / 34
35 Logická analýza přirozeného jazyka Vztah pojmu a výrazu Vztah pojmu a výrazu ve zjednodušené podobě: pojem odpovídá logické konstrukci objekt konstrukce/pojem konstruuje/identifikuje označuje funkce (tabulka), která podle světa a času ukáže na individum. V našem světě na Williama Shakespeara reprezentuje výraz AH složený z pojmů Author of a Hamlet λwλt[author of wt Hamlet] konstruuje/identifikuje označuje reprezentuje autor Hamleta Úvod do umělé inteligence 9/12 18 / 34
36 Logická analýza přirozeného jazyka Omezenost predikátové logiky 1. řádu Omezenost predikátové logiky 1. řádu dva omezující rysy: nedostatečná expresivita extenzionalismus Úvod do umělé inteligence 9/12 19 / 34
37 Logická analýza přirozeného jazyka Omezenost predikátové logiky 1. řádu Omezenost predikátové logiky 1. řádu dva omezující rysy: nedostatečná expresivita extenzionalismus Expresivita: vyjadřovací síla jazyka Je-li barva stropu pokoje č. 3 uklidňující, je pokoj č. 3 vhodný pro pacienta X a není vhodný pro pacienta Y. Úvod do umělé inteligence 9/12 19 / 34
38 Logická analýza přirozeného jazyka Omezenost predikátové logiky 1. řádu Omezenost predikátové logiky 1. řádu dva omezující rysy: nedostatečná expresivita extenzionalismus Expresivita: vyjadřovací síla jazyka Je-li barva stropu pokoje č. 3 uklidňující, je pokoj č. 3 vhodný pro pacienta X a není vhodný pro pacienta Y. analýza ve výrokové logice: P (Q R) P Barva stropu pokoje č. 3 je uklidňující. Q Pokoj č. 3 je vhodný pro pacienta X. R Pokoj č. 3 je vhodný pro pacienta Y. Úvod do umělé inteligence 9/12 19 / 34
39 Logická analýza přirozeného jazyka Omezenost predikátové logiky 1. řádu Omezenost predikátové logiky 1. řádu dva omezující rysy: nedostatečná expresivita extenzionalismus Expresivita: vyjadřovací síla jazyka Je-li barva stropu pokoje č. 3 uklidňující, je pokoj č. 3 vhodný pro pacienta X a není vhodný pro pacienta Y. analýza ve výrokové logice: P (Q R) P Barva stropu pokoje č. 3 je uklidňující. Q Pokoj č. 3 je vhodný pro pacienta X. R Pokoj č. 3 je vhodný pro pacienta Y. analýza v PL1: U(B) (V(P,X) V(P,Y)) U třída uklidňujících objektů Úvod do umělé inteligence 9/12 19 / 34 B individuum barva stropu pokoje č. 3 V relace mezi individuy být vhodný pro P individuum pokoj č. 3 X,Y individua pacient X a pacient Y
40 Logická analýza přirozeného jazyka Nedostatečná expresivita PL1 Omezenost predikátové logiky 1. řádu Červená barva je krásnější než hnědá barva. Kostka je červená. Úvod do umělé inteligence 9/12 20 / 34
41 Logická analýza přirozeného jazyka Nedostatečná expresivita PL1 Omezenost predikátové logiky 1. řádu Červená barva je krásnější než hnědá barva. Kostka je červená. analýza v PL1: Kr(Č 1,H) Č 2 (Ko) Č 1 individuum červená barva Č 2 vlastnost individuí být červený (třída červených objektů) nelze vyjádřit Č 1 Č 2 Úvod do umělé inteligence 9/12 20 / 34
42 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 Omezenost predikátové logiky 1. řádu Varšava hlavní město Polska Úvod do umělé inteligence 9/12 21 / 34
43 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 Omezenost predikátové logiky 1. řádu Varšava hlavní město Polska Varšava jméno individua, jasně identifikovatelné a odlišitelné Úvod do umělé inteligence 9/12 21 / 34
44 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 Omezenost predikátové logiky 1. řádu Varšava hlavní město Polska Varšava jméno individua, jasně identifikovatelné a odlišitelné hlavní město Polska individuová role, momentálně identifikuje Varšavu, ale dříve to byl i Krakov Úvod do umělé inteligence 9/12 21 / 34
45 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 Omezenost predikátové logiky 1. řádu Varšava hlavní město Polska Varšava jméno individua, jasně identifikovatelné a odlišitelné hlavní město Polska individuová role, momentálně identifikuje Varšavu, ale dříve to byl i Krakov hlavní město Polska závisí na světě a čase pochopení významu, ale není vázané na znalost obsahu tj. význam na světě a čase nezávisí Úvod do umělé inteligence 9/12 21 / 34
46 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 pokrač. Omezenost predikátové logiky 1. řádu číslo X je větší než číslo Y budova X je větší než budova Y Úvod do umělé inteligence 9/12 22 / 34
47 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 pokrač. Omezenost predikátové logiky 1. řádu číslo X je větší než číslo Y budova X je větší než budova Y matematické větší než relace dvojic čísel, pevně daná Úvod do umělé inteligence 9/12 22 / 34
48 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 pokrač. Omezenost predikátové logiky 1. řádu číslo X je větší než číslo Y budova X je větší než budova Y matematické větší než relace dvojic čísel, pevně daná empirické větší než vztah dvou individuí, který se může měnit v čase (otec a syn) Úvod do umělé inteligence 9/12 22 / 34
49 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 pokrač. Omezenost predikátové logiky 1. řádu číslo X je větší než číslo Y budova X je větší než budova Y matematické větší než relace dvojic čísel, pevně daná empirické větší než vztah dvou individuí, který se může měnit v čase (otec a syn) ano V Brně prší Úvod do umělé inteligence 9/12 22 / 34
50 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 pokrač. Omezenost predikátové logiky 1. řádu číslo X je větší než číslo Y budova X je větší než budova Y matematické větší než relace dvojic čísel, pevně daná empirické větší než vztah dvou individuí, který se může měnit v čase (otec a syn) ano V Brně prší ano pravdivostní hodnota true Úvod do umělé inteligence 9/12 22 / 34
51 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 pokrač. Omezenost predikátové logiky 1. řádu číslo X je větší než číslo Y budova X je větší než budova Y matematické větší než relace dvojic čísel, pevně daná empirické větší než vztah dvou individuí, který se může měnit v čase (otec a syn) ano V Brně prší ano pravdivostní hodnota true V Brně prší propozice označuje pravdivostní hodnotu, která se mění (alespoň) v čase Úvod do umělé inteligence 9/12 22 / 34
52 Logická analýza přirozeného jazyka Extenzionalismus PL1 pokrač. Omezenost predikátové logiky 1. řádu číslo X je větší než číslo Y budova X je větší než budova Y matematické větší než relace dvojic čísel, pevně daná empirické větší než vztah dvou individuí, který se může měnit v čase (otec a syn) ano V Brně prší ano pravdivostní hodnota true V Brně prší propozice označuje pravdivostní hodnotu, která se mění (alespoň) v čase i když hodnota někdy závisí na světě a čase, samotný význam na nich nezávisí Úvod do umělé inteligence 9/12 22 / 34
53 Extenze a intenze Logická analýza přirozeného jazyka Extenze a intenze Definujeme: intenze objekty typu funkcí, jejichž hodnoty závisí na světě a čase extenze ostatní objekty (na světě a čase nezávislé) Úvod do umělé inteligence 9/12 23 / 34
54 Extenze a intenze Logická analýza přirozeného jazyka Extenze a intenze Definujeme: intenze objekty typu funkcí, jejichž hodnoty závisí na světě a čase extenze ostatní objekty (na světě a čase nezávislé) časté extenze a intenze: extenze intenze individua individuové role třídy vlastnosti relace vztahy pravdivostní hodnoty propozice funkce empirické funkce čísla veličiny Úvod do umělé inteligence 9/12 23 / 34
55 Logická analýza přirozeného jazyka Extenze a intenze Rozšířený vztah výrazu a významu u intenzí objekt konstrukce/pojem konstruuje/identifikuje reprezentuje označuje výraz intenze určuje konstruuje označuje konstrukce reprezentuje extenze ukazuje na výraz Úvod do umělé inteligence 9/12 24 / 34
56 Logická analýza přirozeného jazyka Extenze a intenze Rozšířený vztah výrazu a významu u intenzí intenze určuje extenze konstruuje označuje ukazuje na konstrukce reprezentuje výraz AH určuje konstruuje označuje λwλt[author of wt Hamlet] reprezentuje William Shakespear ukazuje na autor Hamleta Úvod do umělé inteligence 9/12 24 / 34
57 Obsah Transparentní intenzionální logika 1 Predikátová logika prvního řádu Predikátová logika 1. řádu Syntaxe predikátové logiky Pravdivost v predikátové logice Kvantifikace Inference ve FOPL Báze znalostí ve FOPL Shrnutí 2 Logická analýza přirozeného jazyka Vztah pojmu a výrazu Omezenost predikátové logiky 1. řádu Extenze a intenze 3 Transparentní intenzionální logika Typy v TILu Konstrukce Příklady přínosu TILu Úvod do umělé inteligence 9/12 25 / 34
58 Transparentní intenzionální logika Transparentní intenzionální logika Transparent Intensional Logic, TIL logický systém speciálně navržený pro zachycení významu výrazů PJ autor Pavel Tichý: The Foundations of Frege s Logic, de Gruyter, Berlin, New York, obdobná teorie Montagueho intenzionální logika Tichý ukazuje její nedostatky Tichý vychází z myšlenek Gottlob Frege ( , logik) a Alonzo Church ( , teorie typů) vlastnosti: rozvětvená typová hierarchie (s typy vyšších řádů) temporální intenzionální (intenze extenze) transparentost: 1. nositel významu (konstrukce) není prvek formálního aparátu, tento aparát pouze studuje konstrukce 2. zachycení intenzionality je přesně popsáno z matematického hlediska Úvod do umělé inteligence 9/12 26 / 34
59 Typy v TILu Transparentní intenzionální logika Typy v TILu typ objektu: základní typy typová báze = {o,ι,τ,ω} funcionální typy funkce nad typovou bází např. ι, ((ιτ)ω), (oι), (((oι)τ)ω), ((oτ)ω),... ((ατ)ω)... závislost na světě a čase, vyjadřuje intenze zápis α τω typy vyšších řádů obsahují i třídy konstrukcí řádu n n Úvod do umělé inteligence 9/12 27 / 34
60 Základní typy TILu Transparentní intenzionální logika Typy v TILu umožňují přiřadit typ objektům z intenzionální báze jazyka třída základních vlastností (barvy, rozměry, postoje,...) popisujících stav světa Ó (omikron, o)... pravdivostní hodnoty Pravda (true, T) a Nepravda (false, F) přesně odpovídají běžným logikám, typy logických operátorů (oo),(ooo) ι (jota)... třída individuí individua ovšem ne jako kompletní objekty, ale jako numerická identifikace nestrukturované entity τ (tau)... třída časových okamžiků (jako časového kontinua) zachycení závislosti na čase; současně třída reálných čísel ω (omega)... třída možných světů zachycení empirické závislosti na stavu světa Úvod do umělé inteligence 9/12 28 / 34
61 Možné světy Transparentní intenzionální logika Typy v TILu termín možný svět Gottfried Wilhelm von Leibniz ( , filozof a matematik) možný svět je: soubor myslitelných faktů je konzistentní a maximální ze všech takových souborů je objektivní (nezávislý na individuálním názoru) mezi možnými světy právě jeden aktuální svět jeho znalost vševědoucnost Úvod do umělé inteligence 9/12 29 / 34
62 Možné světy Transparentní intenzionální logika Typy v TILu termín možný svět Gottfried Wilhelm von Leibniz ( , filozof a matematik) možný svět je: soubor myslitelných faktů je konzistentní a maximální ze všech takových souborů je objektivní (nezávislý na individuálním názoru) mezi možnými světy právě jeden aktuální svět jeho znalost vševědoucnost možný svět v TILu = rozhodovací systém, pro prvek intenzionální báze obsahuje konzistentní přiřazení hodnot Úvod do umělé inteligence 9/12 29 / 34
63 Možné světy Transparentní intenzionální logika Typy v TILu termín možný svět Gottfried Wilhelm von Leibniz ( , filozof a matematik) možný svět je: soubor myslitelných faktů je konzistentní a maximální ze všech takových souborů je objektivní (nezávislý na individuálním názoru) mezi možnými světy právě jeden aktuální svět jeho znalost vševědoucnost možný svět v TILu = rozhodovací systém, pro prvek intenzionální báze obsahuje konzistentní přiřazení hodnot příklad realita s 2 objekty a 2 vlastnostmi (9 možných světů w 1,...,w 9 ): být tlustý být hubený {Laurel, Hardy} {Laurel} {Hardy} {Laurel,Hardy} w 1 {Laurel} w 2 w 3 {Hardy} w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 Úvod do umělé inteligence 9/12 29 / 34
64 Transparentní intenzionální logika Princip intenzí v TILu Typy v TILu být hubený... objekt typu (oι) τω, funkce z možných světů a času do tříd individuí w... proměnná typu ω, možný svět t... proměnná typu τ, časový okamžik [být hubený w t]... konstruuje (oι)-objekt, třídu individuí, kteří mají ve světě w a čase t vlastnost být hubený (značíme být hubený wt ) Úvod do umělé inteligence 9/12 30 / 34
65 Transparentní intenzionální logika Princip intenzí v TILu Typy v TILu být hubený... objekt typu (oι) τω, funkce z možných světů a času do tříd individuí w... proměnná typu ω, možný svět t... proměnná typu τ, časový okamžik [být hubený w t]... konstruuje (oι)-objekt, třídu individuí, kteří mají ve světě w a čase t vlastnost být hubený (značíme být hubený wt ) pokud aplikujeme jen w získáme chronologii Americký prezident wact (zkr. P wact )... ι τ t 0...τ: nedef G.Washington J.Adams P wactt 0...ι: 1801 T.Jefferson Úvod do umělé inteligence 9/12 30 / 34
66 Transparentní intenzionální logika Princip intenzí v TILu Typy v TILu být hubený... objekt typu (oι) τω, funkce z možných světů a času do tříd individuí w... proměnná typu ω, možný svět t... proměnná typu τ, časový okamžik [být hubený w t]... konstruuje (oι)-objekt, třídu individuí, kteří mají ve světě w a čase t vlastnost být hubený (značíme být hubený wt ) pokud aplikujeme jen w získáme chronologii Americký prezident wact (zkr. P wact )... ι τ t 0...τ: nedef G.Washington J.Adams P wactt 0...ι: 1801 T.Jefferson intenzionální sestup identifikace extenze pomocí intenze, světa w 1 a času t 1 ω w 1 t 1 τ Úvod do umělé inteligence 9/12 30 / 34
67 Nejčastější typy Transparentní intenzionální logika Typy v TILu extenze intenze individua... ι individuové role... ι τω třídy... (oι) vlastnosti... (oι) τω relace... (oαβ) vztahy... (oαβ) τω pravdivostní hodnoty... o propozice... o τω, π funkce... (αβ) empirické funkce... (αβ) τω čísla... τ veličiny... τ τω Úvod do umělé inteligence 9/12 31 / 34
68 Konstrukce Transparentní intenzionální logika Konstrukce konstrukce v TILu: proměnná typu α, v závislosti na valuaci konstruuje α-objekt x...ι trivializace objektu A typu α, konstruuje právě objekt A 0 A...α, často také A...α trivializace složené konstrukce přechod k vyšším řádům aplikace konstrukce X...(αβ 1...β n ) na konstrukce Y 1,...,Y n typů β 1,...,β n, konstruuje objekt typu α [XY 1...Y n ]...α abstrakce konstrukce Y...α na proměnných x 1,...,x n typů β 1,...,β n, konstruuje objekt/funkci typu (αβ 1...β n ) λx 1...x n [Y]...(αβ 1...β n ) U aplikace i abstrakce se tady jedná o zápis funkcí více proměnných, ne o částečné aplikace Úvod do umělé inteligence 9/12 32 / 34
69 Transparentní intenzionální logika Konstrukce Příklady analýzy podstatných jmen pes, člověk x...ι: pes wt x, pes/(oι) τω prezident prezident/ι τω individuová role individuum z dané třídy individuí volitelnost volitelnost/(oι τω ) τω vlastnost individuové role výška výška/(τι) τω empirická funkce výrok, tvrzení p... n : výrok wt p, výrok/(o n ) τω válka, smích, zvonění válka/(o(oπ)) ω konstrukce propozice z dané třídy konstrukcí propozic třída epizod aktivita, která koresponduje se slovesem leden, podzim leden/(o(oτ)) třída časových okamžiků časové intervaly Úvod do umělé inteligence 9/12 33 / 34
70 Transparentní intenzionální logika Příklady přínosu TILu Příklady přínosu TILu propoziční postoje Petr říká, že Tom věří, že Země je kulatá. λwλt [říká wt Petr [λwλt 0 [ věří wt Tom 0[ λwλt[kulatá wt Země] ]]]] Úvod do umělé inteligence 9/12 34 / 34
71 Transparentní intenzionální logika Příklady přínosu TILu Příklady přínosu TILu propoziční postoje Petr říká, že Tom věří, že Země je kulatá. λwλt [říká wt Petr [λwλt 0 [ věří wt Tom 0[ λwλt[kulatá wt Země] ]]]] existence neexistujícího Pes existuje. Jednorožec neexistuje. v PL1: x(x = pes) x(x = jednorožec) Úvod do umělé inteligence 9/12 34 / 34
72 Transparentní intenzionální logika Příklady přínosu TILu Příklady přínosu TILu propoziční postoje Petr říká, že Tom věří, že Země je kulatá. λwλt [říká wt Petr [λwλt 0 [ věří wt Tom 0[ λwλt[kulatá wt Země] ]]]] existence neexistujícího Pes existuje. Jednorožec neexistuje. v PL1: x(x = pes) x(x = jednorožec) (jednorožec = jednorožec) ( x(x = jednorožec)) Úvod do umělé inteligence 9/12 34 / 34
73 Transparentní intenzionální logika Příklady přínosu TILu Příklady přínosu TILu propoziční postoje Petr říká, že Tom věří, že Země je kulatá. λwλt [říká wt Petr [λwλt 0 [ věří wt Tom 0[ λwλt[kulatá wt Země] ]]]] existence neexistujícího Pes existuje. Jednorožec neexistuje. v PL1: x(x = pes) x(x = jednorožec) (jednorožec = jednorožec) ( x(x = jednorožec)) Úvod do umělé inteligence 9/12 34 / 34
74 Transparentní intenzionální logika Příklady přínosu TILu Příklady přínosu TILu propoziční postoje Petr říká, že Tom věří, že Země je kulatá. λwλt [říká wt Petr [λwλt 0 [ věří wt Tom 0[ λwλt[kulatá wt Země] ]]]] existence neexistujícího Pes existuje. Jednorožec neexistuje. v PL1: x(x = pes) x(x = jednorožec) (jednorožec = jednorožec) ( x(x = jednorožec)) v TILu: (*) λwλt [0 [Ex wt jednorožec] ] [ Ex = df 0 λwλtλp [ ι λx[pwt x] ]], Ex...(o(oι) τω ) τω (*)... třída všech individuí s vlastností být jednorožcem je v daném světě a čase prázdná. Úvod do umělé inteligence 9/12 34 / 34
75 Transparentní intenzionální logika Příklady přínosu TILu Příklady přínosu TILu propoziční postoje Petr říká, že Tom věří, že Země je kulatá. λwλt [říká wt Petr [λwλt 0 [ věří wt Tom 0[ λwλt[kulatá wt Země] ]]]] existence neexistujícího Pes existuje. Jednorožec neexistuje. v PL1: x(x = pes) x(x = jednorožec) (jednorožec = jednorožec) ( x(x = jednorožec)) v TILu: (*) λwλt [0 [Ex wt jednorožec] ] [ Ex = df 0 λwλtλp [ ι λx[pwt x] ]], Ex...(o(oι) τω ) τω (*)... třída všech individuí s vlastností být jednorožcem je v daném světě a čase prázdná. intenzionalita, vlastnosti vlastností, analýza epizod, analýza gramatického času,... Úvod do umělé inteligence 9/12 34 / 34
Logický agent, výroková logika
Logický agent, výroková logika leš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Logický agent Logika Výroková logika Inference důkazové metody Úvod do umělé inteligence 8/2 / 33 Logický
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Logický agent, výroková logika
, výroková logika leš Horák E-mail: hales@fimunicz http://nlpfimunicz/uui/ Obsah: Logika Výroková logika Úvod do umělé inteligence 8/ / 30 znalosti prohledávání stavového prostoru jen zadané funkce (přechodová
Kristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Edita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
MATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
Funkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Matematika (KMI/PMATE)
Matematika (KMI/PMATE) Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam (smysl) koeficientů lineární
Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
Reprezentace a vyvozování znalostí
Reprezentace a vyvozování znalostí Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Logika rezoluční pravidlo Extralogické informace Pravidlové systémy
Linea rnı (ne)za vislost
[1] Lineární (ne)závislost Skupiny, resp. množiny, vektorů mohou být lineárně závislé nebo lineárně nezávislé... a) zavislost, 3, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010,
Obsah: CLP Constraint Logic Programming. Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17
Problémy s omezujícími podmínkami Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Průběžná písemná práce Problémy s omezujícími podmínkami Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17 Průběžná
Numerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Úvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Automatové modely. Stefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Automatové modely Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Stefan
Úvod do umělé inteligence, jazyk Prolog
Úvod do umělé inteligence, jazyk Prolog Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Organizace předmětu PB016 Co je umělá inteligence Úvod do umělé inteligence 1/12 1 / 21 Organizace
Reprezentace a vyvozování znalostí
Reprezentace a vyvozování znalostí Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Logika rezoluční pravidlo Extralogické informace Pravidlové systémy
Reprezentace a vyvozování znalostí
Reprezentace a vyvozování znalostí Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Pravidlové systémy Nejistota a pravděpodobnost Úvod do umělé
Reprezentace a vyvozování znalostí.
Úvod do umělé inteligence Reprezentace a vyvozování znalostí E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Logika rezoluční pravidlo Extralogické informace
Vybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Expresivní deskripční logiky
Expresivní deskripční logiky Petr Křemen FEL ČVUT Petr Křemen (FEL ČVUT) Expresivní deskripční logiky 79 / 156 Co nás čeká 1 Inference v deskripčních logikách 2 Inferenční algoritmy Tablový algoritmus
Rovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
Internet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17.
Internet a zdroje (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. listopadu 12 26. listopadu 2010 (KFC-INTZ) Databáze, citování 26. listopadu 2010
podle přednášky doc. Eduarda Fuchse 16. prosince 2010
Jak souvisí plochá dráha a konečná geometrie? L ubomíra Balková podle přednášky doc. Eduarda Fuchse Trendy současné matematiky 16. prosince 2010 (FJFI ČVUT v Praze) Konečná geometrie 16. prosince 2010
Geometrická nelinearita: úvod
Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,
DFT. verze:
Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály
Formálne jazyky Automaty. Formálne jazyky. 1 Automaty. IB110 Podzim
Formálne jazyky 1 Automaty 2 Generatívne výpočtové modely IB110 Podzim 2010 1 Jednosmerné TS alebo konečné automaty TS sú robustné voči modifikáciam existuje modifikácia, ktorá zmení (zmenší) výpočtovú
Matematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
Určitý (Riemannův) integrál a aplikace. Nevlastní integrál. 19. prosince 2018
Určitý (Riemnnův) integrál plikce. Nevlstní integrál Seminář 9. prosince 28 Určitý integrál Existence: Necht funkce f (x) je definovná n uzvřeném intervlu, b. Necht je splněn n tomto intervlu kterákoliv
Obsah. Limita posloupnosti a funkce. Petr Hasil. Limita posloupnosti. Pro a R definujeme: Je-li a < 0, pak a =, a ( ) =. vlastní body.
Obsah a funkce Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy I Úvod 2 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza / 90 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza 2 / 90 Úvod Úvod Pro a R definujeme:
(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25
(2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25
Statistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení deváté aneb Důležitá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 15 Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina
Kombinatorika a grafy I
Kombinatorika a grafy I Martin Balko 1. přednáška 19. února 2019 Základní informace Základní informace úvodní kurs, kde jsou probrány základy kombinatoriky a teorie grafů ( pokračování diskrétní matematiky
Elementární funkce. Edita Pelantová. únor FJFI, ČVUT v Praze. katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze
Elementární funkce Edita Pelantová FJFI, ČVUT v Praze Seminář současné matematiky katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze únor 2013 c Edita Pelantová (FJFI) Elementární funkce únor 2013 1 / 19 Polynomiální
TGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 28. února 2017 Co je to algoritmus? Porovnávání algoritmů Porovnávání algoritmů Co je to algoritmus? Který algoritmus je lepší? Záleží
Scheelova kometa. Dušan Merta. Colours of Sepsis 2019, OSTRAVA!!!
Scheelova kometa Laktát posel špatných zpráv? Dušan Merta Colours of Sepsis 2019, OSTRAVA!!! Úvod Carl Wilhelm Scheele 1742 1786 1 Kompanje et al. 2007; Wikipedia contributors 2019. Úvod 1 / 27 Úvod Carl
ČVUT FEL, K Radek Mařík Strukturované testování 20. října / 52
Strukturované testování Radek Mařík ČVUT FEL, K13132 20. října 2016 Radek Mařík (radek.marik@fel.cvut.cz) Strukturované testování 20. října 2016 1 / 52 Obsah 1 Návrh testů řízené modelem Principy 2 Testování
Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.
Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU
Martin Pergel. 26. února Martin Pergel
26. února 2017 Užitečné informace Navážeme na Programování I, změníme jazyk na C#, podrobnosti o C# budou v navazujícím kurzu, soustředíme se na totéž, co v zimě, tedy: technické programování, návrh a
ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016
ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016 Jak vizualizovat? Požadované vlastnosti nástroje opakovatelnost, spolehlivost separace formy a obsahu flexibilita,
Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici
Řešení ODR v MATLABu Přednáška 3 15. října 2018 Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici y = f (x, y), y(x 0 ) = y 0 Víme, že v intervalu a, b existuje jediné řešení. (f (x, y) a f y jsou spojité
TGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Metainformace materiály: jan.brezina.matfyz.cz/vyuka/tgh (./materialy/crls8.pdf - Introduction to algorithms) SPOX: tgh.spox.spoj.pl
PA152,Implementace databázových systémů 2 / 25
PA152 Implementace databázových systémů Pavel Rychlý pary@fi.muni.cz Laboratoř zpracování přirozeného jazyka http://www.fi.muni.cz/nlp/ 19. září 2008 PA152,Implementace databázových systémů 1 / 25 Technické
LBF/ZUB22 Programové vybavení ordinace zubního lékaře. Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. Palacký University, Olomouc
Databáze LBF/ZUB22 Programové vybavení ordinace zubního lékaře Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. www.marketa-trneckova.cz Palacký University, Olomouc Databáze databáze = uložiště dat dříve členěny hierarchicky,
NÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE. Česky. Magyar. Polski. Slovensky
CANON INC. 30-2 Shimomaruko 3-chome, Ohta-ku, Tokyo 146-8501, Japan Europe, Africa & Middle East CANON EUROPA N.V. PO Box 2262, 1180 EG Amstelveen, The Netherlands For your local Canon office, please refer
Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se
Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se separovanými proměnnými. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské
Inverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
Definice Řekneme, že PDA M = (Q,Σ,Γ,δ,q 0,Z 0,F) je. 1. pro všechna q Q a Z Γ platí: kdykoliv δ(q,ε,z), pak δ(q,a,z) = pro všechna a Σ;
Deterministické zásobníkové automaty Definice 3.72. Řekneme, že PDA M = (Q,Σ,Γ,δ,q 0,Z 0,F) je deterministický (DPDA), jestliže jsou splněny tyto podmínky: 1. pro všechna q Q a Z Γ platí: kdykoliv δ(q,ε,z),
Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více
5 Diferenciální počet funkcí více proměnných Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více proměnných, především budeme pracovat s funkcemi dvou proměnných Ukážeme
Operace s funkcemi [MA1-18:P2.1] funkční hodnota... y = f(x) (x argument)
![Operace s funkcemi [MA1-18:P2.1] funkční hodnota... y = f(x) (x argument)](/thumbs/95/126221157.jpg "Operace s funkcemi [MA1-18:P2.1] funkční hodnota... y = f(x) (x argument)")
KAPITOLA : Funkce - úvod [MA-8:P.] reálná funkce (jedné) reálné proměnné... f : A R...... zobrazení množin A R do množin reálných čísel R funkční hodnota... = f() ( argument) ( tj. reálná funkce f : A
Obsah Atributová tabulka Atributové dotazy. GIS1-2. cvičení. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie
ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie září 2010 prezentace 1 2 Obecně otevření atributové tabulky (vlastnosti vrstvy Open Attribute Table) řádky v tabulce jednotlivé záznamy (objekty)
Petr Krajča. Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci. Petr Krajča (UP) KMI/YDATA: Přednáška I. 5. říjen, / 37
Databázové systémy Relační Model Petr Krajča Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci Petr Krajča (UP) KMI/YDATA: Přednáška I. 5. říjen, 2018 1 / 37 Organizační informace email: petr.krajca@upol.cz
kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)
TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z
ČVUT FEL, K October 1, Radek Mařík Ověřování modelů II October 1, / 39
Ověřování modelů II Radek Mařík ČVUT FEL, K13132 October 1, 2014 Radek Mařík (marikr@felk.cvut.cz) Ověřování modelů II October 1, 2014 1 / 39 Obsah 1 Temporální logiky LTL logika 2 Jazyk modelů Vlastnosti
CA CZ, s.r.o. May 21, Radek Mařík Testování řídicích struktur May 21, / 45
Testování řídicích struktur Radek Mařík CA CZ, s.r.o. May 21, 2010 Radek Mařík (radek.marik@ca.com) Testování řídicích struktur May 21, 2010 1 / 45 Obsah 1 Testování cest Princip Kritéria pokrytí Demo
Laplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP 219 verze: 219-3-17
FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA AKUTA STAVEBNÍ Stavební statika Pohyblivé zatížení Jiří Brožovský Kancelář: P H 406/3 Telefon: 597 32 32 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast0.vsb.cz/brozovsky
Teorie plasticity. Varianty teorie plasticity. Pružnoplastická matice tuhosti materiálu
Teorie plasticity Varianty teorie plasticity Teorie plastického tečení Přehled základních vztahů Pružnoplastická matice tuhosti materiálu 1 Pružnoplastické chování materiálu (1) Pracovní diagram pro případ
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
Stochastické modelování v ekonomii a financích Konzistence odhadu LWS. konzistence OLS odhadu. Předpoklady pro konzistenci LWS
Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě Stochastické modelování v ekonomii a financích 7. 12. 2009 Obsah Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě 1 Whitův 2 pro 3 heteroskedasticitě
Matematická analýza II pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza II pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
Ústav teorie informace a automatizace. Tato prezentace je k dispozici na:
Aplikace bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace Akademie věd České republiky Tato prezentace je k dispozici na: http://www.utia.cas.cz/vomlel/ Obsah přednášky Podmíněná pravděpodobnost,
1 Definice. A B A B vlastní podmnožina. 4. Relace R mezi množinami A a B libovolná R A B. Je-li A = B relace na A
1 Definice 1. Množiny: podmnožina: A B x(x A x B) průnik: A B = {x A x B} sjednocení: A B = {x x A x B} rozdíl: A B = {x A x B} A B A B vlastní podmnožina 2. uspořádaná dvojice: (x, y) = {{x}, {x, y}}
Stavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006
Modelování systémů a procesů (K611MSAP) Přednáška 4 Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT Pravidelná přednáška K611MSAP čtvrtek 20. dubna 2006 Obsah 1 Laplaceova transformace Přenosová funkce
Pojem množiny nedefinujeme, pouze připomínáme, že množina je. Nejprve shrneme pojmy a fakta, které znáte ze střední školy.
1 Kapitola 1 Množiny 1.1 Základní množinové pojmy Pojem množiny nedefinujeme, pouze připomínáme, že množina je souhrn, nebo soubor navzájem rozlišitelných objektů, kterým říkáme prvky. Pro známé množiny
Obsah: Komunikace Gramatiky. PA026 Projekt z umělé inteligence.
Zpracování přirozeného jazyka Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Komunikace Gramatiky Analýza přirozeného jazyka PA026 Projekt z umělé inteligence Úvod do umělé inteligence
Reprezentace dat. BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner
Reprezentace dat BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı ČVUT v Praze xvagner@fit.cvut.cz 9., 11. a 12. října 2017 Obsah Dvojková
Obsah. Petr Hasil. (konjunkce) (disjunkce) A B (implikace) A je dostačující podmínka pro B; B je nutná podmínka pro A A B: (A B) (B A) A (negace)
Množiny, číselné obory, funkce Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy I c Petr Hasil (MUNI) Množiny, číselné obory, funkce Matematická analýza / 5 Obsah Množinové operace Operace s funkcemi Definice
Matematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 24. z aˇr ı 2013 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 24. z aˇr ı / 52
í150doc-start í251doc-start Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 24. září 2013 1 / 52 Matematika 1 Jiří Fišer 24. září 2013 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 24. září 2013 1 / 52 Zimní semestr
IB047. Pavel Rychlý. 21. února
Úvod do korpusové lingvistiky a počítačové lexikografie pary@fi.muni.cz Centrum zpracování přirozeného jazyka 21. února 2018 Technické informace http://www.fi.muni.cz/ pary/ib047/ Technické informace http://www.fi.muni.cz/
Kombinatorika a komplexní aritmetika
a komplexní aritmetika katedra matematiky, FEL ČVUT v Praze, http://math.feld.cvut.cz/ Jan Hamhalter Datum Komplexní čísla, kombinatorika 1/56 Historie: Zavedení komplexních čísel bylo motivováno snahou
GEM a soustavy lineárních rovnic, část 2
GEM a soustavy lineárních rovnic, část Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 6 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: B6B0LAG 8.3.09: GEM a soustavy, část / Minulá přednáška Gaussova
Algebra I Cvičení. Podstatná část příkladů je převzata od kolegů, jmenovitě Prof. Kučery, Doc. Poláka a Doc. Kunce, se
Algebra I Cvičení Podstatná část příkladů je převzata od kolegů, jmenovitě Prof. Kučery, Doc. Poláka a Doc. Kunce, se kterými jsem při přípravě cvičení spolupracoval. Sbírka vznikla modifikací některých
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Katedra teoretické informatiky a matematické logiky
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Jindřich Vodrážka Vizualizace plánovacích domén Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr.
Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 5. přednáška: Báze a řešitelnost soustav Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text
Register and win! www.kaercher.com
Register and win! www.kaercher.com A B A, B A B 2 6 A régi készülékek értékes újrahasznosítható anyagokat tartalmaznak, amelyeket tanácsos újra felhasználni. Szárazelemek, olaj és hasonló anyagok ne kerüljenek
ZÁVĚREČNÁ KONFERENCE Poslanecká sněmovna PČR Praha 28. 4. 2014 MEZINÁRODNÍ DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ANKIETY MIEDZYNARODOWE
ZÁVĚREČNÁ KONFERENCE oslanecká sněmovna ČR raha 28. 4. 2014 MEZINÁRODNÍ DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ANKIETY MIEDZYNARODOWE ZÁKLADNÍ INFORMACE ODSTAWOWE INFORMACJE sběr dat proběhl v olsku a v České republice ankiety
Petr Hasil. c Petr Hasil (MUNI) Nekonečné řady MA III (M3100) 1 / 187
Nekonečné řady Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy III c Petr Hasil (MUNI) Nekonečné řady MA III (M3100) 1 / 187 Obsah 1 Nekonečné číselné řady Základní pojmy Řady s nezápornými členy Řady s libovolnými
Powyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy!
Krykiet W krykieta może grać od 2 do 4 osób, którzy albo grają każdy przeciw każdemu, albo dzielą się na dwie drużyny. Bramki oraz palik startowy i powrotne umieszcza się tak, jak pokazano na rysunku.
katedra informatiky FEI VŠB-TU Ostrava etr Šaloun (katedra informatiky FEI VŠB-TU Ostrava) Začínáme s C/C září / 25
Začínáme s C/C++ Petr Šaloun katedra informatiky FEI VŠB-TU Ostrava 26. září 2005 etr Šaloun (katedra informatiky FEI VŠB-TU Ostrava) Začínáme s C/C++ 26. září 2005 1 / 25 Základní pojmy Algoritmus jasný,
fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Extrémy Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného
Kompaktnost v neklasických logikách
Univerzita Karlova v Praze Filozofická fakulta Katedra logiky Diplomová práce Petra Ivaničová Kompaktnost v neklasických logikách Compactness in non-classical logics Praha, 2010 Vedoucí práce: Prof. RNDr.
Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 1 / 27
Obsah: Rozhodovací stromy. Úvod do umělé inteligence 11/12 2 / 41. akce
Učení, rozhodovací stromy, neuronové sítě Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Učení Hodnocení úspěšnosti učícího algoritmu Úvod do umělé inteligence /2 / 4 Učení Učení
Metoda hlavních komponent a faktorová analýza
Metoda hlavních komponent a faktorová analýza David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5.
Výzvy, které před matematiku staví
1 / 21 Výzvy, které před matematiku staví výpočetní technika Edita Pelantová Katedra matematiky, FJFI, České vysoké učení technické v Praze 25. pledna 2018 Praha Zápisy čísel v minulosti 2 / 21 Římský
3. Problémy s omezujícími podmínkami (CSP Constraint Satisfaction Problems)
Základy umělé inteligence 3. Problémy s omezujícími podmínkami (CSP Constraint Satisfaction Problems) Jiří Kubaĺık Katedra kybernetiky, ČVUT-FEL http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/y33zui/start pproblémy
ULS4805FE. Návod k použití Návod na použitie Instrukcja obsługi Instruction Manual Használatı utasítás. Licensed by Hyundai Corporation, Korea
ULS4805FE Návod k použití Návod na použitie Instrukcja obsługi Instruction Manual Használatı utasítás Licensed by Hyundai Corporation, Korea Obsah Bezpečnostní informace...2 Označení na produktu...2 Informace
Úvod do umělé inteligence Prohledávání stavového prostoru -mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ bsah: Problém osmi dam Prohledávání stavového prostoru Prohledávání do hloubky Prohledávání
Matematika III Stechiometrie stručný
Matematika III Stechiometrie stručný matematický úvod Miroslava Dubcová, Drahoslava Janovská, Daniel Turzík Ústav matematiky Přednášky LS 2015-2016 Obsah 1 Zápis chemické reakce 2 umožňuje jednotný přístup