Úvod do umělé inteligence, jazyk Prolog
|
|
|
- Jakub Stefaniak
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Úvod do umělé inteligence, jazyk Prolog Aleš Horák Obsah: Organizace předmětu PB016 Co je umělá inteligence Úvod do umělé inteligence 1/12 1 / 21
2 Organizace předmětu PB016 Organizace předmětu PB016 Hodnocení předmětu: průběžná písemka (max 32 bodů) v 1 /2 semestru v rámci 6. přednášky, pro všechny jediný termín závěrečná písemka (max 96 bodů) dva řádné a jeden opravný termín hodnocení součet bodů za obě písemky (max 128 bodů) známka A za více než 115 bodů známka E za více než 63 bodů rozdíly zk, k, z různé limity někteří můžou získat body za studentské referáty až 20 bodů za kvalitní text (cca 5 stran) minut referát nutné před průběžnou písemkou domluvit téma projekt/program, algoritmus z Náplně předmětu domluva em návrh tématu, který musí projít schválením kdo opraví chybu nebo vylepší demo příklady, může dostat 1 5 bodů (celkem max 5) až 20 bodů za přepis všech demo příkladů do funkční podoby v Pythonu Úvod do umělé inteligence 1/12 2 / 21
3 Základní informace Organizace předmětu PB016 Základní informace přednáška je nepovinná cvičení samostudium, v rámci třetího kreditu web stránka předmětu demo příklady slajdy průběžně doplňovány na webu předmětu kontakt na přednášejícího Aleš Horák <hales@fi.muni.cz> (Subject: PB016...) literatura: Russell, S. a Norvig, P.: Artificial Intelligence: A Modern Approach, 3rd ed., Prentice Hall, (prezenčně v knihovně) Bratko, I.: Prolog Programming for Artificial Intelligence, Addison-Wesley, (prezenčně v knihovně) slajdy na webu předmětu Jirků, Petr: Programování v jazyku Prolog, Praha : Státní nakladatelství technické literatury, Úvod do umělé inteligence 1/12 3 / 21
4 Náplň předmětu Organizace předmětu PB016 Náplň předmětu 1 úvod do UI, jazyk Prolog (26.9.) 2 operace na datových strukturách (3.10.) 3 prohledávání stavového prostoru (10.10.) 4 heuristiky, best-first search, A* search (17.10.) 5 dekompozice problému, AND/OR grafy (24.10.) 6 hry a základní herní strategie, průběžná písemka (31.10.) 7 problémy s omezujícími podmínkami (7.11.) 8 logický agent, výroková logika (14.11.) 9 logika prvního řádu a transparentní intenzionální logika (21.11.) 10 reprezentace a vyvozování znalostí (28.11.) 11 učení, rozhodovací stromy, neuronové sítě (5.12.) 12 zpracování přirozeného jazyka (12.12.) Úvod do umělé inteligence 1/12 4 / 21
5 Obsah Co je umělá inteligence 1 Organizace předmětu PB016 Základní informace Náplň předmětu 2 Co je umělá inteligence Čím se budeme zabývat? 3 Principy Syntax jazyka Prolog Strom výpočtu Rozdíly od procedurálních jazyků Programujeme Fibonacciho čísla Úvod do umělé inteligence 1/12 5 / 21
6 Co je umělá inteligence Co je umělá inteligence systém, který se chová jako člověk Turingův test (1950) zahrnuje: zpracování přirozeného jazyka (NLP) reprezentaci znalostí (KRepresentation) vyvozování znalostí (KReasoning) strojové učení (počítačové vidění) (robotiku) od 1991 Loebnerova cena (Loebner Prize) každý rok $4.000 za nejlidštější program, nabízí $ a zlatá medaile za složení celého Turingova testu Úvod do umělé inteligence 1/12 6 / 21
7 Co je umělá inteligence systém, který mysĺı jako člověk snaha porozumět postupům lidského myšlení kognitivní (poznávací) věda využívá poznatků neurologie, neurochirurgie,... např. COLING 2000 Angela Friederici: Language Processing in the Human Brain Max Planck Institute of Cognitive Neuroscience, Leipzig měření Event Related Potentials (ERP) v mozku jako potvrzení oddělení syntaxe a sémantiky při zpracování věty Úvod do umělé inteligence 1/12 7 / 21
8 Co je umělá inteligence systém, který mysĺı rozumně od dob Aristotela (350 př.n.l.) náplň studia logiky problém umět najít řešení teoreticky prakticky (složitost a vyčíslitelnost) problém neúplnost a nejistota vstupních dat systém, který se chová rozumně inteligentní agent systém, který jedná za nějakým účelem jedná samostatně jedná na základě vstupů ze svého prostředí pracuje delší dobu adaptuje se na změny Úvod do umělé inteligence 1/12 8 / 21
9 Co je umělá inteligence Čím se budeme zabývat? Čím se budeme zabývat? základní struktury a algoritmy běžně používané při technikách programovaní pro inteligentní agenty strategie řešení, prohledávání stavového prostoru, heuristiky,... s příklady v jazyce Prolog Úvod do umělé inteligence 1/12 9 / 21
10 Obsah 1 Organizace předmětu PB016 Základní informace Náplň předmětu 2 Co je umělá inteligence Čím se budeme zabývat? 3 Principy Syntax jazyka Prolog Strom výpočtu Rozdíly od procedurálních jazyků Programujeme Fibonacciho čísla Úvod do umělé inteligence 1/12 10 / 21
11 Historie: 70. l. Colmerauer, Kowalski; D.H.D. Warren (WAM); CLP, paralelní systémy PROgramování v LOGice; část predikátové logiky prvního řádu (logika Hornových klauzuĺı) deklarativnost (specifikace programu je přímo programem) řešení problémů týkajících se objektů a vztahů mezi nimi Prology na FI: SICStus Prolog (modul sicstus) SWI (modul pl) ECLiPSe (modul eclipse) stroje aisa, erinys, oreias, nymfe verze Úvod do umělé inteligence 1/12 11 / 21
12 Principy Principy backtracking řízený unifikací, hojně využívá rekurzi spojitost s logikou: důkaz pravdivosti cíle; cíl je dokázán, unifikuje-li s hlavou nějaké klauzule a všechny podcíle v těle této klauzule jsou rovněž dokázány. Strategie výběru podcíle: shora dolů, zleva doprava. unifikace: řídicí mechanismus, hledání nejobecnějšího unifikátoru dvou termů. info(manzel,dana,deti,svatba( )) = info(petr,dana,[jan,pavel],info). po unifikaci: Manzel=petr, Deti=[jan,pavel], Info=svatba( ) backtracking: standardní metoda prohledávání stavového prostoru do hloubky (průchod stromem nesplnitelný cíl návrat k nejbližšímu minulému bodu s alternativní volbou) rekurze potomek(x,y):- rodic(y,x). potomek(x,y):- rodic(z,x), potomek(z,y). Úvod do umělé inteligence 1/12 12 / 21
13 Příklad Principy jednoduchý příklad DB rodinných vztahů: otec(milan,dana). otec(milan,petr). otec(jan,david). matka(pavla,dana). matka(pavla,petr). matka(jana,david). rodic(x,y):- otec(x,y). rodic(x,y):- matka(x,y). Úvod do umělé inteligence 1/12 13 / 21
14 Příklad Principy jednoduchý příklad DB rodinných vztahů: otec(milan,dana). otec(milan,petr). otec(jan,david). matka(pavla,dana). matka(pavla,petr). matka(jana,david). fakty (DB) rodic(x,y):- otec(x,y). rodic(x,y):- matka(x,y). Úvod do umělé inteligence 1/12 13 / 21
15 Příklad Principy jednoduchý příklad DB rodinných vztahů: otec(milan,dana). otec(milan,petr). otec(jan,david). matka(pavla,dana). matka(pavla,petr). matka(jana,david). rodic(x,y):- otec(x,y). rodic(x,y):- matka(x,y). fakty (DB) pravidla Úvod do umělé inteligence 1/12 13 / 21
16 Příklad Principy jednoduchý příklad DB rodinných vztahů: otec(milan,dana). otec(milan,petr). otec(jan,david). matka(pavla,dana). matka(pavla,petr). matka(jana,david). rodic(x,y):- otec(x,y). rodic(x,y):- matka(x,y). fakty (DB) pravidla? otec(x,dana). X = milan Yes Úvod do umělé inteligence 1/12 13 / 21
17 Příklad Principy jednoduchý příklad DB rodinných vztahů: otec(milan,dana). otec(milan,petr). otec(jan,david). matka(pavla,dana). matka(pavla,petr). matka(jana,david). rodic(x,y):- otec(x,y). rodic(x,y):- matka(x,y). fakty (DB) pravidla? otec(x,dana).? rodic(x,david). X = milan X = jan ; Yes X = jana ; Úvod do umělé inteligence 1/12 13 / 21
18 Syntax jazyka Prolog Syntax jazyka Prolog logický (prologovský) program seznam klauzuĺı (pravidel a faktů) nikoli množina klauzule seznam literálů Literál před :- je hlava, ostatní literály tvoří tělo klauzule. Význam klauzule je implikace: hlava:-tělo1, tělo2,... tělo1 tělo2... hlava Pokud je splněno tělo1 a současně tělo2 a současně..., pak platí také hlava. 3 možné typy klauzuĺı: fakt: hlava bez těla. Zápis v Prologu: p(x,y). (ekv. p(x,y):-true.) pravidlo: hlava i tělo. Prolog: p(z,x) :- p(x,y), p(y,z). cíl: tělo bez hlavy. Prolog:?- p(g,f). predikát seznam (všech) klauzuĺı se stejným funktorem a aritou v hlavovém literálu. Zapisuje se ve tvaru funktor/arita potomek/2. Úvod do umělé inteligence 1/12 14 / 21
19 Syntax jazyka Prolog literál atomická formule, nebo její negace atomická formule v Prologu zcela odpovídá složenému termu (syntaktický rozdíl neexistuje) term: konstanta: a, 1,., [], sc2 atomic/1 (metalogické testování na konstantu) atom/1, number/1 proměnná: X, Vys, var/1 (metalogické testování na proměnnou) složený term: f(a,x) funktor, argumenty, arita functor/3 dává funktor termu, arg/3 dává n-tý argument zkratka pro zápis seznamů: [1,a,b3] odpovídá struktuře. (1,. (a,. (b3, []))) Úvod do umělé inteligence 1/12 15 / 21
20 Příklad Syntax jazyka Prolog predikát sourozenci(x,y) je true, když X a Y jsou (vlastní) sourozenci. Úvod do umělé inteligence 1/12 16 / 21
21 Příklad Syntax jazyka Prolog predikát sourozenci(x,y) je true, když X a Y jsou (vlastní) sourozenci. sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), X\=Y, matka(m,x), matka(m,y). Úvod do umělé inteligence 1/12 16 / 21
22 Příklad Syntax jazyka Prolog predikát sourozenci(x,y) je true, když X a Y jsou (vlastní) sourozenci. sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), X\=Y, matka(m,x), matka(m,y). 1 otec(milan,dana). 2 otec(milan,petr). 3 otec(jan,david). 4 matka(pavla,dana). 5 matka(pavla,petr). 6 matka(jana,david). 7 rodic(x,y):- otec(x,y). 8 rodic(x,y):- matka(x,y).? sourozenci(dana,y). 1, otec(o,dana) % O = milan Úvod do umělé inteligence 1/12 16 / 21
23 Příklad Syntax jazyka Prolog predikát sourozenci(x,y) je true, když X a Y jsou (vlastní) sourozenci. sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), X\=Y, matka(m,x), matka(m,y). 1 otec(milan,dana). 2 otec(milan,petr). 3 otec(jan,david). 4 matka(pavla,dana). 5 matka(pavla,petr). 6 matka(jana,david). 7 rodic(x,y):- otec(x,y). 8 rodic(x,y):- matka(x,y).? sourozenci(dana,y). 1, otec(o,dana) % O = milan 2, otec(milan,y) % Y = dana Úvod do umělé inteligence 1/12 16 / 21
24 Příklad Syntax jazyka Prolog predikát sourozenci(x,y) je true, když X a Y jsou (vlastní) sourozenci. sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), X\=Y, matka(m,x), matka(m,y). 1 otec(milan,dana). 2 otec(milan,petr). 3 otec(jan,david). 4 matka(pavla,dana). 5 matka(pavla,petr). 6 matka(jana,david). 7 rodic(x,y):- otec(x,y). 8 rodic(x,y):- matka(x,y).? sourozenci(dana,y). 1, otec(o,dana) % O = milan 2, otec(milan,y) % Y = dana 3, dana \= dana % fail backtracking Úvod do umělé inteligence 1/12 16 / 21
25 Příklad Syntax jazyka Prolog predikát sourozenci(x,y) je true, když X a Y jsou (vlastní) sourozenci. sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), X\=Y, matka(m,x), matka(m,y). 1 otec(milan,dana). 2 otec(milan,petr). 3 otec(jan,david). 4 matka(pavla,dana). 5 matka(pavla,petr). 6 matka(jana,david). 7 rodic(x,y):- otec(x,y). 8 rodic(x,y):- matka(x,y).? sourozenci(dana,y). 1, otec(o,dana) % O = milan 2, otec(milan,y) % Y = dana 3, dana \= dana % fail backtracking 2, otec(milan,y) % Y = petr Úvod do umělé inteligence 1/12 16 / 21
26 Příklad Syntax jazyka Prolog predikát sourozenci(x,y) je true, když X a Y jsou (vlastní) sourozenci. sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), X\=Y, matka(m,x), matka(m,y). 1 otec(milan,dana). 2 otec(milan,petr). 3 otec(jan,david). 4 matka(pavla,dana). 5 matka(pavla,petr). 6 matka(jana,david). 7 rodic(x,y):- otec(x,y). 8 rodic(x,y):- matka(x,y).? sourozenci(dana,y). 1, otec(o,dana) % O = milan 2, otec(milan,y) % Y = dana 3, dana \= dana % fail backtracking 2, otec(milan,y) % Y = petr 3, dana \= petr % true Úvod do umělé inteligence 1/12 16 / 21
27 Příklad Syntax jazyka Prolog predikát sourozenci(x,y) je true, když X a Y jsou (vlastní) sourozenci. sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), X\=Y, matka(m,x), matka(m,y). 1 otec(milan,dana). 2 otec(milan,petr). 3 otec(jan,david). 4 matka(pavla,dana). 5 matka(pavla,petr). 6 matka(jana,david). 7 rodic(x,y):- otec(x,y). 8 rodic(x,y):- matka(x,y).? sourozenci(dana,y). 1, otec(o,dana) % O = milan 2, otec(milan,y) % Y = dana 3, dana \= dana % fail backtracking 2, otec(milan,y) % Y = petr 3, dana \= petr % true 4, matka(m,dana) % M = pavla Úvod do umělé inteligence 1/12 16 / 21
28 Příklad Syntax jazyka Prolog predikát sourozenci(x,y) je true, když X a Y jsou (vlastní) sourozenci. sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), X\=Y, matka(m,x), matka(m,y). 1 otec(milan,dana). 2 otec(milan,petr). 3 otec(jan,david). 4 matka(pavla,dana). 5 matka(pavla,petr). 6 matka(jana,david). 7 rodic(x,y):- otec(x,y). 8 rodic(x,y):- matka(x,y).? sourozenci(dana,y). 1, otec(o,dana) % O = milan 2, otec(milan,y) % Y = dana 3, dana \= dana % fail backtracking 2, otec(milan,y) % Y = petr 3, dana \= petr % true 4, matka(m,dana) % M = pavla 5, matka(pavla,petr) % true Úvod do umělé inteligence 1/12 16 / 21
29 Příklad Syntax jazyka Prolog predikát sourozenci(x,y) je true, když X a Y jsou (vlastní) sourozenci. sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), X\=Y, matka(m,x), matka(m,y). 1 otec(milan,dana). 2 otec(milan,petr). 3 otec(jan,david). 4 matka(pavla,dana). 5 matka(pavla,petr). 6 matka(jana,david). 7 rodic(x,y):- otec(x,y). 8 rodic(x,y):- matka(x,y).? sourozenci(dana,y). 1, otec(o,dana) % O = milan 2, otec(milan,y) % Y = dana 3, dana \= dana % fail backtracking 2, otec(milan,y) % Y = petr 3, dana \= petr % true 4, matka(m,dana) % M = pavla 5, matka(pavla,petr) % true Y = petr Yes Úvod do umělé inteligence 1/12 16 / 21
30 Strom výpočtu Strom výpočtu Dotaz?- sourozenci(dana,y). 1 otec(milan,dana). 2 otec(milan,petr). 3 otec(jan,david). 4 matka(pavla,dana). 5 matka(pavla,petr). 6 matka(jana,david). 7 rodic(x,y):- otec(x,y). 8 rodic(x,y):- matka(x,y). 9 sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), 10 X\=Y, 11 matka(m,x), matka(m,y). Úvod do umělé inteligence 1/12 17 / 21
31 Strom výpočtu Strom výpočtu Dotaz?- sourozenci(dana,y). sourozenci(dana,y) 9 1 otec(milan,dana). 2 otec(milan,petr). 3 otec(jan,david). 4 matka(pavla,dana). 5 matka(pavla,petr). 6 matka(jana,david). 7 rodic(x,y):- otec(x,y). 8 rodic(x,y):- matka(x,y). 9 sourozenci(x,y):- otec(o,x), otec(o,y), 10 X\=Y, 11 matka(m,x), matka(m,y). otec(o,dana), otec(o,y),... otec(milan,y), dana\=y,... dana\=dana, matka(m,dana),... unif fail dana\=petr, matka(m,dana),... unif matka(m,dana), matka(m,petr) 4 matka(pavla,petr) Úvod do umělé inteligence 1/12 17 / 21 5 true Y=petr
32 Rozdíly od procedurálních jazyků Rozdíly od procedurálních jazyků single assignment = (unifikace) vs. přiřazovací příkaz, == (identita), is (vyhodnocení aritm. výrazu). rozdíly:? A=1, A=B. % B=1 Yes? A=1, A==B. % No? A=1, B is A+1. % B=2 Yes vícesměrnost predikátů (omezená, obzvláště při použití řezu)? otec(x,dana).? otec(milan,x).? otec(x,y). (rozlišení vstupních/výstupních proměnných: + -?) cykly, podmíněné příkazy tiskniseznam(s) :- write( seznam=[ ),nl,tiskniseznam(s,1). tiskniseznam([], ) :- write( ] ),nl. tiskniseznam([h T],N):- tab(4),write(n),write( : ),write(h),nl,n1 is N+1, tiskniseznam(t,n1). Úvod do umělé inteligence 1/12 18 / 21
33 Programujeme Programujeme consult( program.pl ). % kompiluj program.pl [ program.pl,program2]. % kompiluj program.pl, program2.pl listing. % vypiš programové predikáty trace, rodic(x,david). % trasuj volání predikátu notrace. % zruš režim trasování halt. % ukonči interpret Úvod do umělé inteligence 1/12 19 / 21
34 Fibonacciho čísla Fibonacciho čísla Fibonacciho čísla jsou čísla z řady: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... Rekurenční vzorec této řady je: fib 0 = 0 fib 1 = 1 fib i = fib i 1 +fib i 2,pro i 2 Úvod do umělé inteligence 1/12 20 / 21
35 Fibonacciho čísla Fibonacciho čísla Fibonacciho čísla jsou čísla z řady: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... Rekurenční vzorec této řady je: fib 0 = 0 fib 1 = 1 fib i = fib i 1 +fib i 2,pro i 2 Přepis do Prologu je přímočarý: fib(0,0). fib(1,1). fib(x,y) :- X1 is X 1, X2 is X 2, fib(x1,y1), fib(x2,y2), Y is Y1+Y2. Úvod do umělé inteligence 1/12 20 / 21
36 Fibonacciho čísla II Fibonacciho čísla Předchozí program exponenciální časová složitost (konstatní pamět ová) Úvod do umělé inteligence 1/12 21 / 21
37 Fibonacciho čísla II Fibonacciho čísla Předchozí program exponenciální časová složitost (konstatní pamět ová) Využití extralogických predikátů lineární časová složitost (a lineární pamět ová) fib(0,0). fib(1,1). fib(x,y) :- X1 is X 1, X2 is X 2, fib(x1,y1), fib(x2,y2), Y is Y1+Y2, asserta(fib(x,y)). Úvod do umělé inteligence 1/12 21 / 21
v 1 /2 semestru 4. listopadu v rámci přednášky 1 úvod do UI, jazyk Prolog (23.9.) 3 prohledávání stavového prostoru (7.10.)
Úvod do umělé inteligence Organizace předmětu PB06 ORGANIZACE PŘEDMĚTU PB06 Hodnocení předmětu: Úvod do umělé inteligence, jazyk Prolog průběžná písemka (max 32 bodů) v /2 semestru 4. listopadu v rámci
Obsah: CLP Constraint Logic Programming. Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17
Problémy s omezujícími podmínkami Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Průběžná písemná práce Problémy s omezujícími podmínkami Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17 Průběžná
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
Logický agent, výroková logika
, výroková logika leš Horák E-mail: hales@fimunicz http://nlpfimunicz/uui/ Obsah: Logika Výroková logika Úvod do umělé inteligence 8/ / 30 znalosti prohledávání stavového prostoru jen zadané funkce (přechodová
Obsah: Organizace předmětu IB030. Situace na FI MU
Úvod do počítačové lingvistiky Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/poc_lingv/ Obsah: Organizace předmětu IB030 Počítačová lingvistika Situace na FI MU Úvod do počítačové lingvistiky
Logický agent, výroková logika
Logický agent, výroková logika leš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Logický agent Logika Výroková logika Inference důkazové metody Úvod do umělé inteligence 8/2 / 33 Logický
MATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Matematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
TGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Metainformace materiály: jan.brezina.matfyz.cz/vyuka/tgh (./materialy/crls8.pdf - Introduction to algorithms) SPOX: tgh.spox.spoj.pl
Úvod do umělé inteligence Prohledávání stavového prostoru -mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ bsah: Problém osmi dam Prohledávání stavového prostoru Prohledávání do hloubky Prohledávání
Reprezentace a vyvozování znalostí
Reprezentace a vyvozování znalostí Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Logika rezoluční pravidlo Extralogické informace Pravidlové systémy
Edita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
TGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 28. února 2017 Co je to algoritmus? Porovnávání algoritmů Porovnávání algoritmů Co je to algoritmus? Který algoritmus je lepší? Záleží
Numerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
Shrnutí. Vladimír Brablec
Řešení problému SAT s využitím lokálního prohledávání Vladimír Brablec Seminář z umělé inteligence II, 2010 Motivace Obsah referátů Články, podle nichž je prezentace vytvořena 1 Selman B., Kautz H., Cohen
Linea rnı (ne)za vislost
[1] Lineární (ne)závislost Skupiny, resp. množiny, vektorů mohou být lineárně závislé nebo lineárně nezávislé... a) zavislost, 3, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010,
Reprezentace a vyvozování znalostí
Reprezentace a vyvozování znalostí Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Logika rezoluční pravidlo Extralogické informace Pravidlové systémy
Reprezentace a vyvozování znalostí
Reprezentace a vyvozování znalostí Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Pravidlové systémy Nejistota a pravděpodobnost Úvod do umělé
Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
IB047. Pavel Rychlý. 21. února
Úvod do korpusové lingvistiky a počítačové lexikografie pary@fi.muni.cz Centrum zpracování přirozeného jazyka 21. února 2018 Technické informace http://www.fi.muni.cz/ pary/ib047/ Technické informace http://www.fi.muni.cz/
Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 1 / 26
Reprezentace a vyvozování znalostí.
Úvod do umělé inteligence Reprezentace a vyvozování znalostí E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Logika rezoluční pravidlo Extralogické informace
PA152,Implementace databázových systémů 2 / 25
PA152 Implementace databázových systémů Pavel Rychlý pary@fi.muni.cz Laboratoř zpracování přirozeného jazyka http://www.fi.muni.cz/nlp/ 19. září 2008 PA152,Implementace databázových systémů 1 / 25 Technické
5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Úvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
Kristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více
5 Diferenciální počet funkcí více proměnných Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více proměnných, především budeme pracovat s funkcemi dvou proměnných Ukážeme
Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Matematická analýza II pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza II pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
Martin Pergel. 26. února Martin Pergel
26. února 2017 Užitečné informace Navážeme na Programování I, změníme jazyk na C#, podrobnosti o C# budou v navazujícím kurzu, soustředíme se na totéž, co v zimě, tedy: technické programování, návrh a
B0B99PRPA Procedurální programování
B0B99PRPA Procedurální programování Základní řidící struktury Stanislav Vítek Katedra radioelektroniky Fakulta elektrotechnická České vysoké učení v Praze 1/40 Přehled témat Část 1 Programování v C Zdrojové
Kristýna Kuncová. Matematika B3
(10) Vícerozměrný integrál II Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (10) Vícerozměrný integrál II 1 / 30 Transformace Otázka Jaký obrázek znázorňuje čtverec vpravo po transformaci u = x + y a
Funkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
Matematika (KMI/PMATE)
Matematika (KMI/PMATE) Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam (smysl) koeficientů lineární
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
B0B99PRPA Procedurální programování. Stanislav Vítek
3. Základní řidící struktury B0B99PRPA Procedurální programování Stanislav Vítek Katedra radioelektroniky Fakulta elektrotechnická České vysoké učení v Praze 1/40 Přehled témat Y Část 1 Programování v
Internet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17.
Internet a zdroje (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. listopadu 12 26. listopadu 2010 (KFC-INTZ) Databáze, citování 26. listopadu 2010
Uvod Symbolick e modelov an ı Neuronov e s ıtˇ e Shrnut ı Modelov an ı myˇslen ı Radek Pel anek
Modelování myšlení Radek Pelánek Modelování a myšlení Myšlení, modelování, počítače (zjednodušeně) kognitivní modelování umělá inteligence cíl: zachytit, jak funguje mysl důraz na jednoduchost, věrnost,
Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.
Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU
Inverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
podle přednášky doc. Eduarda Fuchse 16. prosince 2010
Jak souvisí plochá dráha a konečná geometrie? L ubomíra Balková podle přednášky doc. Eduarda Fuchse Trendy současné matematiky 16. prosince 2010 (FJFI ČVUT v Praze) Konečná geometrie 16. prosince 2010
Kombinatorika a grafy I
Kombinatorika a grafy I Martin Balko 1. přednáška 19. února 2019 Základní informace Základní informace úvodní kurs, kde jsou probrány základy kombinatoriky a teorie grafů ( pokračování diskrétní matematiky
Automatové modely. Stefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Automatové modely Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Stefan
MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY Dana Černá http://kmd.fp.tul.cz Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci INFORMACE O PŘEDMĚTU Konzultační hodiny: ÚT 11:00-12:00, budova G,
Numerické metody a statistika
Numerické metody a statistika Radek Kučera VŠB-TU Ostrava 2016-2017 ( ) Numerické metody a statistika 2016-2017 1 / 17 Číslo předmětu: 714-0781/02 Rozsah: 2+2 Hodnocení: 6 kreditů Přednáší: Radek Kučera
B0B99PRPA Procedurální programování
B0B99PRPA Procedurální programování Řidící struktury, výrazy Stanislav Vítek Katedra radioelektroniky Fakulta elektrotechnická České vysoké učení v Praze 1/48 Přehled témat Část 1 Řídicí struktury Kódovací
Powyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy!
Krykiet W krykieta może grać od 2 do 4 osób, którzy albo grają każdy przeciw każdemu, albo dzielą się na dwie drużyny. Bramki oraz palik startowy i powrotne umieszcza się tak, jak pokazano na rysunku.
1. Informace o předmětu, úvod do programování
1. Informace o předmětu, úvod do programování B0B99PRPA Procedurální programování Stanislav Vítek Katedra radioelektroniky Fakulta elektrotechnická České vysoké učení v Praze 1/39 Přehled témat Část 1
Vybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
3. Problémy s omezujícími podmínkami (CSP Constraint Satisfaction Problems)
Základy umělé inteligence 3. Problémy s omezujícími podmínkami (CSP Constraint Satisfaction Problems) Jiří Kubaĺık Katedra kybernetiky, ČVUT-FEL http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/y33zui/start pproblémy
(TIL) Obsah: Transparentní intenzionální logika. Úvod do umělé inteligence 9/12 1 / 34
Logika prvního řádu a transparentní intenzionální logika (TIL) Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Predikátová logika prvního řádu Logická analýza přirozeného jazyka Transparentní
Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 1 / 27
Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Petr Křemen FEL ČVUT. Petr Křemen (FEL ČVUT) Vysvětlování modelovacích chyb 133 / 156
Vysvětlování modelovacích chyb Petr Křemen FEL ČVUT Petr Křemen (FEL ČVUT) Vysvětlování modelovacích chyb 133 / 156 Co nás čeká 1 Konjunktivní dotazy 2 Vyhodnocování konjunktivních dotazů v jazyce ALC
Obsah. Limita posloupnosti a funkce. Petr Hasil. Limita posloupnosti. Pro a R definujeme: Je-li a < 0, pak a =, a ( ) =. vlastní body.
Obsah a funkce Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy I Úvod 2 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza / 90 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza 2 / 90 Úvod Úvod Pro a R definujeme:
Vladimír Ulman Centre for Biomedical Image Analysis. 10th October, 2007 FI MU, Brno
Gáborovy filtry nebo spíš rychlé počítání Gausse Vladimír Ulman Centre for Biomedical Image Analysis th October, 7 FI MU, Brno Vladimír Ulman (CBIA, FI MU) Gáborovy filtry th October, 7 / 39 Gáborovy filtry
kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)
TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z
ČVUT FEL, K Radek Mařík Strukturované testování 20. října / 52
Strukturované testování Radek Mařík ČVUT FEL, K13132 20. října 2016 Radek Mařík (radek.marik@fel.cvut.cz) Strukturované testování 20. října 2016 1 / 52 Obsah 1 Návrh testů řízené modelem Principy 2 Testování
Definice Řekneme, že PDA M = (Q,Σ,Γ,δ,q 0,Z 0,F) je. 1. pro všechna q Q a Z Γ platí: kdykoliv δ(q,ε,z), pak δ(q,a,z) = pro všechna a Σ;
Deterministické zásobníkové automaty Definice 3.72. Řekneme, že PDA M = (Q,Σ,Γ,δ,q 0,Z 0,F) je deterministický (DPDA), jestliže jsou splněny tyto podmínky: 1. pro všechna q Q a Z Γ platí: kdykoliv δ(q,ε,z),
(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25
(2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25
CA CZ, s.r.o. May 21, Radek Mařík Testování řídicích struktur May 21, / 45
Testování řídicích struktur Radek Mařík CA CZ, s.r.o. May 21, 2010 Radek Mařík (radek.marik@ca.com) Testování řídicích struktur May 21, 2010 1 / 45 Obsah 1 Testování cest Princip Kritéria pokrytí Demo
IEL Přechodové jevy, vedení
Přechodové jevy Vedení IEL/přechodové jevy 1/25 IEL Přechodové jevy, vedení Petr Peringer peringer AT fit.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně, Fakulta informačních technologíı, Božetěchova 2, 61266
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Expresivní deskripční logiky
Expresivní deskripční logiky Petr Křemen FEL ČVUT Petr Křemen (FEL ČVUT) Expresivní deskripční logiky 79 / 156 Co nás čeká 1 Inference v deskripčních logikách 2 Inferenční algoritmy Tablový algoritmus
Obsah: Rozhodovací stromy. Úvod do umělé inteligence 11/12 2 / 41. akce
Učení, rozhodovací stromy, neuronové sítě Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Učení Hodnocení úspěšnosti učícího algoritmu Úvod do umělé inteligence /2 / 4 Učení Učení
vystavit agenta realitě místo přepisování reality do pevných pravidel
Učení, rozhodovací stromy, neuronové sítě Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Učení Hodnocení úspěšnosti učícího algoritmu PA026 Projekt z umělé inteligence Učení Úvod
Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici
Řešení ODR v MATLABu Přednáška 3 15. října 2018 Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici y = f (x, y), y(x 0 ) = y 0 Víme, že v intervalu a, b existuje jediné řešení. (f (x, y) a f y jsou spojité
Programowanie w Logice
Programowanie w Logice Działanie Prologu Przemysław Kobylański na podstawie [CM2003] Składnia Programy Prologu składają się z termów. Term to stała, zmienna lub struktura (term złożony). Term zapisuje
GEM a soustavy lineárních rovnic, část 2
GEM a soustavy lineárních rovnic, část Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 6 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: B6B0LAG 8.3.09: GEM a soustavy, část / Minulá přednáška Gaussova
Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se
Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se separovanými proměnnými. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské
Hry. šachy, backgammon, poker
Hry šachy, backgammon, poker Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Máme dva hráče, kteří se střídají na tahu definované možné tahy, cílové pozice, výhru 1.hráče v cílových pozicích, protihráč má výhru
Paradoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
Obsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn
Obsah 1 2 3 Použití Zobrazení rozsáhlého území, ale hodnoty zkreslení nesmí přesáhnout určitou hodnotu Rozdělením území na menší části a ty pak zobrazíme zvlášť Nevýhodou jsou však samostatné souřadnicové
Obsah: Komunikace Gramatiky. PA026 Projekt z umělé inteligence.
Zpracování přirozeného jazyka Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Komunikace Analýza přirozeného jazyka PA026 Projekt z umělé inteligence Úvod do umělé inteligence 12/12
Přirozený jazyk prostředek komunikace
Zpracování přirozeného jazyka Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Komunikace PA026 Projekt z umělé inteligence Úvod do umělé inteligence 12/12 1 / 36 Komunikace Přirozený
Programowanie deklaratywne
Programowanie deklaratywne Artur Michalski Informatyka II rok Plan wykładu Wprowadzenie do języka Prolog Budowa składniowa i interpretacja programów prologowych Listy, operatory i operacje arytmetyczne
Reprezentace dat. BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner
Reprezentace dat BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı ČVUT v Praze xvagner@fit.cvut.cz 9., 11. a 12. října 2017 Obsah Dvojková
ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016
ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016 Jak vizualizovat? Požadované vlastnosti nástroje opakovatelnost, spolehlivost separace formy a obsahu flexibilita,
Stavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006
Modelování systémů a procesů (K611MSAP) Přednáška 4 Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT Pravidelná přednáška K611MSAP čtvrtek 20. dubna 2006 Obsah 1 Laplaceova transformace Přenosová funkce
Rovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
PARADIGMATA PROGRAMOVÁNÍ 1B
KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO PARADIGMATA PROGRAMOVÁNÍ 1B JAN KONEČNÝ, VILÉM VYCHODIL VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM
Laplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP 219 verze: 219-3-17
FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Úvod, opakování, soustavy sil Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.broovsky@vsb.c WWW:
Zásuvný modul QGISu. QGIS plugin pro práci s katastrálními daty
Zásuvný modul QGISu pro práci s katastrálními daty Anna Kratochvílová, Václav Petráš České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební 19. dubna 2012 Obsah 1 Úvod 2 Nástroje a knihovny 3 Funkcionalita
(a). Pak f. (a) pro i j a 2 f
Připomeň: 1. Necht K R n. Pak 1. Funkce více proměnných II 1.1. Parciální derivace vyšších řádů K je kompaktní K je omezená a uzavřená. 2. Necht K R n je kompaktní a f : K R je spojitá. Pak f nabývá na
z geoinformatických dat
z geoinformatických dat 30. listopadu 2012 Rozvoj aplikačního potenciálu (RAPlus) CZ.1.07/2.4.00/17.0117 Dvě DN na úseku Příklad Najděte mezní situaci pro dvě DN na úseku délky L metrů tak, aby se ještě
GENETICKÉ PROGRAMOVÁNÍ S JAZYKEM BRAINFUCK
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÝCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SYSTEMS GENETICKÉ PROGRAMOVÁNÍ
Anna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17
Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí
Biosignál II. Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno
Biofyzikální ústav Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno 2010 Fourierova analýza periodická funkce a posloupnost periodická funkce: f (t) = f (t + nt ), n N periodická posloupnost: a(i) = a(i + it
Univerzita Palackého v Olomouci Radek Janoštík (Univerzita Palackého v Olomouci) Základy programování 4 - C# 13.2.
Základy programování 4 - C# Radek Janoštík Univerzita Palackého v Olomouci 13.2.2018 Radek Janoštík (Univerzita Palackého v Olomouci) Základy programování 4 - C# 13.2.2018 1 / 18 Úvod Předmět navazuje
DFT. verze:
Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály
Programowanie w logice
Programowanie w logice PROLOG cz.1 PROLOG język wysokiego poziomu Powstał w 1972 na Uniwersytecie w Marsylii (Francja) w zespole A.Colmerauer a i F.Roussel a PROgrammation en LOGique, PROgramming in LOGic,
Výzvy, které před matematiku staví
1 / 21 Výzvy, které před matematiku staví výpočetní technika Edita Pelantová Katedra matematiky, FJFI, České vysoké učení technické v Praze 25. pledna 2018 Praha Zápisy čísel v minulosti 2 / 21 Římský
Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 8. přednáška: Kvadratické formy Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la Text byl vytvořen
Elementární funkce. Edita Pelantová. únor FJFI, ČVUT v Praze. katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze
Elementární funkce Edita Pelantová FJFI, ČVUT v Praze Seminář současné matematiky katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze únor 2013 c Edita Pelantová (FJFI) Elementární funkce únor 2013 1 / 19 Polynomiální