Analiza wybranych cech procesu eksploatacji środków transportu szynowego
|
|
- Kazimiera Czech
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 LANDOWSKI Bogdan 1 SZELIGA Monika 2 Analiza wybranych cech procesu eksploatacji środków transportu szynowego WSTĘP Przedstawiona w pracy problematyka dotyczy zagadnień związanych z analizą procesu eksploatacji obiektów technicznych. Poddano analizie wybrane wskaźniki charakteryzujące procesy zapewniania zdatności realizowane w obiekcie badań oraz eksploatowanych obiektów. Przedstawiono wybrane wyniki badań dotyczące cech procesów eksploatacji, w tym procesów obsługiwania analizowanych środków transportu szynowego oraz miar efektywności technicznej badanych obiektów. W złoŝonych systemach eksploatacji obiektów technicznych realizowane są róŝne procesy dotyczące maszyn, które znajdują się w fazie eksploatacji, i które decydują o efektywności ich działania oraz efektywności eksploatacji systemu jako całości. Do tych procesów zalicza się procesy zapewniania zdatności obiektów technicznych. Realizowane są w celu utrzymania zdatności zadaniowej obiektu lub przywrócenia mu stanu zdatności, gdy obiekt znajduje się w stanie niezdatności [2, 3, 8]. Zapewnienie zdatności obiektów technicznych jest moŝliwe dzięki identyfikacji i lokalizacji uszkodzeń oraz procesów powodujących starzenie i zuŝywanie się elementów maszyn, a takŝe usuwaniu uszkodzeń i następstw zuŝycia. Działania profilaktyczne związane z zapewnieniem zdatności obiektów technicznych wykonywane są w ramach procesów obsługiwania, natomiast procesy odnowy przywracają potencjał eksploatacyjny maszyn [7, 8]. Coraz częściej do wspomagania procesów zapewniania zdatności realizowanych w złoŝonych systemach eksploatacji obiektów technicznych stosuje się narzędzia w postaci komputerowych pakietów programów informatycznych będących istotnym elementem systemów wspomagających słuŝby utrzymania ruchu [4]. Przedstawione w pracy rozwaŝania mogą stanowić dane źródłowe do modułów analizy niezawodności tego typu narzędzi informatycznych. Analizy dotyczące procesu eksploatacji obiektów technicznych zarówno w aspekcie statystycznym, w tym analizy rozkładów zmiennych losowych określających czasy trwania stanów eksploatacyjnych oraz miary niezawodności obiektów i efektywności realizowanych procesów, jak i probabilistycznym mają zarówno charakter poznawczy jak i utylitarny. Wnioski z dokonanych analiz uszkodzeń mogą być wykorzystywane, między innymi do modelowania procesów zmian stanów eksploatacyjnych obiektów technicznych [2, 3, 5, 7]. 1. OBIEKT BADAŃ Obiektem badań jest ogólnie traktowany system eksploatacji obiektów technicznych. Jako przykład obiektu badań, na którym zilustrowano rozwaŝania podjęte w pracy wybrano przedsiębiorstwo produkcyjno-usługowe zajmujące się miedzy innymi budową, modernizacją i naprawą środków transportu szynowego. W obiekcie badań produkowane są elektryczne i spalinowe zespoły trakcyjne oraz tramwaje niskopodłogowe. Firma specjalizuje się równieŝ w modernizacji i unowocześnianiu wagonów pasaŝerskich wszystkich typów, elektrycznych zespołów trakcyjnych, 1 Uniwersytet Technologiczno Przyrodniczy im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy, Wydział InŜynierii Mechanicznej, Zakład Transportu i Eksploatacji; Bydgoszcz, Al. Prof. S. Kaliskiego7. Tel: , Fax: , lbogdan@utp.edu.pl 2 Uniwersytet Technologiczno Przyrodniczy im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy, Wydział InŜynierii Mechanicznej; Bydgoszcz, Al. Prof. S. Kaliskiego7, Bydgoszcz. Tel: , Fax:
2 lokomotyw oraz wagonów towarowych. Produkowane pojazdy szynowe są uŝytkowane zarówno w kraju jak i za granicą. Procesy zapewniania zdatności pojazdów szynowych realizowane w obiekcie badań wynikają zarówno z jego działalności produkcyjnej i konieczności wykonywania tzw. obsług przeduŝytkowych i gwarancyjnych jak i usługowej. W obiekcie badań obsługi podzielone są na pięć kategorii, z których kaŝda ma ściśle określony zakres czynności przeglądowych i technologię realizacji. Ponadto wykonywane są naprawy bieŝące i awaryjne. Przed wyjazdem pojazdu kolejowego, w czasie trwania jazdy lub po jej zakończeniu naleŝy wykonać czynności sprawdzające. Czynności te mogą być realizowane przez pracowników przewoźnika (maszynistę, rewidenta), przy uŝyciu urządzeń pokładowych lub przytorowych. W trakcie wykonywania czynności kontrolnych i monitorujących pojazd naleŝy ocenić stan zespołów, podzespołów, a takŝe układów pojazdu kolejowego, które mają istotny wpływ na bezpieczeństwo jazdy. NaleŜy równieŝ zaopatrzyć dany pojazd w materiały eksploatacyjne, a w przypadku zuŝycia w trakcie eksploatacji elementów szybkozuŝywających się konieczna jest ich wymiana. Procesy utrzymania maszyn w ruchu zapobiegające przekroczeniom tzw. limitów zuŝycia i resursu wykonywane są na stanowiskach specjalistycznych, gdy pojazd kolejowy jest wyłączony z planowanej eksploatacji. Planowane wymiany podzespołów, a takŝe niewielkie naprawy zespołów i podzespołów funkcjonalnych wykonywane są na wyspecjalizowanych stanowiskach. 2. SPOSÓB REALIZACJI BADAŃ Zrealizowane badania obejmowały miedzy innymi podsystem zapewniania zdatności przedsiębiorstwa realizującego proces produkcyjny środków transportu szynowego oraz procesy naprawy i modernizacji pojazdów szynowych, a takŝe wybrane cechy eksploatowane pojazdów szynowych. Badania przeprowadzono metodą eksperymentu biernego w naturalnych warunkach eksploatacji pojazdów szynowych. Ze względu na charakter opracowania, zakres zrealizowanych badań i dostępność danych w opracowaniu poddano analizie dwa wskaźniki, dotyczące niezawodności i gotowości technicznej pojazdów szynowych. Analizie poddano równieŝ dwie zmienne losowe, to jest zmienną losową oznaczającą czas wyłączenia z uŝytkowania obiektu dla realizacji procesów utrzymania zdatności liczony od chwili przekazania obiektu technicznego do realizacji obsługiwania do chwili przekazania zdatnego obiektu do uŝytkowania oraz zmienną losową oznaczającą czas tzw. wyłączeń awaryjnych liczony od chwili przekazania obiektu technicznego do naprawy do chwili zakończenia naprawy. Na podstawie pozyskanych danych źródłowych dokonano obliczeń wybranych statystyk analizowanych zmiennych losowych (T a i T u ) oraz wskaźników (W n i W u ). Wyznaczono między innymi wartości statystyk: średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe, rozstęp, współczynnik zmienności, rozstęp przedziału ufności, a takŝe dolną i górną granicę przedziału ufności dla wartości średniej. Dokonano weryfikacji hipotez zerowej H 0 o zgodności rozkładu empirycznego analizowanych zmiennych losowych z rozkładem hipotetycznym za pomocą testu zgodności χ 2. Test ten został przeprowadzony dla czterech rozkładów hipotetycznych. Są to rozkłady: normalny, gamma, logarytmiczno normalnego oraz wykładniczy. Test zgodności χ 2 przeprowadzono dla czterech prób statystycznych. W obiekcie badań są realizowane obsługi zarówno o podstawowym, jak i rozszerzonym zakresie. Obsługi o podstawowym zakresie cechują się krótszym czasem realizacji w porównaniu z naprawami o zakresie rozszerzonym. Analizowane realizacje zmiennych losowych T a i T u oznaczono odpowiednio: A, B, C i D. Realizacja A dotyczy obsług o podstawowym zakresie. Próba B związana jest z naprawami o podstawowym zakresie oraz przyjęto, Ŝe jeŝeli w analizowanym miesiącu kalendarzowym nie wystąpiły Ŝadne uszkodzenia to realizacja zmiennych losowych ma wartość zero. Próba C dotyczy obsług zarówno o podstawowym jak i rozszerzonym zakresie, a próba D związana jest z naprawami o podstawowym 3651
3 i rozszerzonym zakresie oraz przyjęto, Ŝe jeŝeli w analizowanym miesiącu kalendarzowym nie wystąpiły Ŝadne uszkodzenia to realizacja zmiennych losowych ma wartość zero. 3. WYBRANE WYNIKI BADAŃ Na podstawie zrealizowanych badań, analizie poddano zmienne losowych T a i T u oraz następujące wskaźniki: współczynnik niezawodności technicznej obiektu technicznego: k T Ta Wn = (1) T gdzie: T wyraŝony w godzinach, całkowity czas pozostawienia obiektu technicznego w eksploatacji, T a wyraŝony w pełnych godzinach łączny czas wszystkich wyłączeń awaryjnych, liczony od chwili przekazania obiektu technicznego do miejsca przeprowadzenia naprawy wynikającej z awarii obiektu, do chwili ponownego przekazania zdatnego obiektu technicznego do uŝytkowania (do czasu T a nie włącza się czasu wyłączeń spowodowanych wypadkami kolejowymi, które zostały spowodowane przyczynami niezaleŝnymi od stanu technicznego obiektu technicznego), k kod przedziału czasu dla którego wyznaczana jest wartość wskaźnika, k {T, M, K, R); T - tydzień, M miesiąc, K kwartał, R rok. współczynnik gotowości technicznej obiektu technicznego: k T Tu Wn = (2) T gdzie: T wyraŝony w godzinach, całkowity czas pozostawienia obiektu technicznego w eksploatacji, T a wyraŝony w pełnych godzinach łączny czas wszystkich wyłączeń obiektu technicznego na potrzeby przeprowadzenia czynności przeglądowych i planowych obsług, liczony od chwili przekazania obiektu technicznego do miejsca przeprowadzania obsługi technicznej, do chwili przekazania obiektu technicznego do dalszej eksploatacji, k kod przedziału czasu dla którego wyznaczana jest wartość wskaźnika, k {T, M, K, R); T - tydzień, M miesiąc, K kwartał, R rok. Dane dotyczące powyŝszych wskaźników i zmiennych losowych obejmują miesiące od stycznia do grudnia 2012 roku. W tabelach od tab. 1 do tab. 3 przedstawiono wybrane wyniki badań. Zastosowane w tabelach symbole oznaczają: x średnia arytmetyczna, s(x) odchylenie standardowe, min wartość minimalna w próbie, max wartość maksymalna w próbie, R rozstęp, α poziom istotności, V współczynnik zmienności, Rpu rozstęp przedziału ufności dla wartości średniej, Dgpu dolna granica przedziału ufności, Ggpu górna granica przedziału ufności. 3652
4 Tab. 1. Wartości wybranych statystyk realizacji analizowanych zmiennych losowych i wskaźników Parametr 5,12 0,99 11,19 0,99 26,13 0,04 13,95 0,02 ść ,00 0,67 0,00 0,88 232,00 1,00 89,00 1,00 232,00 0,33 89,00 0,12 0,05 0,05 0,05 0,05 5,10 0,04 1,25 0,02 3,70 0,01 1,97 0,00 1,42 0,99 9,22 0,98 8,82 1,00 13,16 0,99 Tab. 2. Sumaryczny czas realizacji analizowanych zmiennych losowych (wszystkich badanych obiektów) w poszczególnych miesiącach oraz wartości ocenianych wskaźników wyznaczonych dla przedziału czasu wynoszącego miesiąc (kod przedziału czasu M) Parametr Miesiące Styczeń ,39 208,5 15,75 Luty ,63 212,3 15,66 Marzec ,3 15,76 Kwiecień 0, ,55 15,8 Maj 60,5 15, ,81 Czerwiec 47 15, ,79 Lipiec 41 15, ,81 Sierpień 11 15, ,79 Wrzesień 43 15, ,56 Październik 66,05 15, ,42 Listopad Grudzień Tab. 3. Wartości wybranych statystyk realizacji analizowanych zmiennych losowych (łącznie w miesięcznych przedziałach czasu) oraz wartości ocenianych wskaźników wyznaczonych dla przedziału czasu wynoszącego miesiąc (kod przedziału czasu M) Parametr 81,92 15,89 179,05 15,76 137,33 0,19 117,78 0,16 ść ,00 15,39 0,00 15,42 455,00 16,00 437,00 16,00 455,00 0,61 437,00 0,58 0,05 0,05 0,05 0,05 1,68 0,01 0,66 0,01 77,79 0,11 66,72 0,09 4,13 15,78 112,33 15,67 159,72 16,00 245,77 15,
5 4. ANALIZA ROZKŁADU BADANYCH ZMIENNYCH LOSOWYCH Weryfikacji hipotezy zerowej o zgodności rozkładu analizowanych zmiennych losowych z rozkładem hipotetycznym zrealizowano zgodnie z metodyką przedstawioną w pracach [1, 6 9]. Analizę typu rozkładu badanych zmiennych losowych wykonano za pomocą testu zgodności χ 2 Zastosowany test zgodności wymaga duŝej próby losowej, rzędu co najmniej kilkudziesięciu obserwacja n 100, gdzie n oznacza liczebność realizacji analizowanej zmiennej losowej, choć trudno jednoznacznie ustalić jaką liczebność naleŝy uznać za wystarczającą [9]. Liczebności realizacji analizowanych zmiennych losowych mieściły się w zakresie od danych. W związku z powyŝszym, wykonując test zgodności χ dla małych prób naleŝy podchodzić ostroŝnie do ich wyników. Wyniki przeprowadzonej analizy rozkładów przedstawiono w tab. 4 i tab. 5 Tab. 4. Wyniki weryfikacji przyjętej hipotezy H 0 za pomocą testu zgodności χ 2 dla zmiennej losowej T a Kod próby statystycznej A B C D Rozkład normalny χ 0 23, , , , Rozkład gamma χ 5, , , , , , Rozkład logarytmiczno normalny 1 1 χ 10, , ,05 0, ,05 0, , ,04492 Rozkład wykładniczy χ 4, , , , , , Zastosowane w tabelach (tab. 4 i tab. 5) symbole oznaczają: liczność próby, liczba stopni swobody dla statystyki χ, przyjęty poziom istotności, χ obliczona wartość statystyki χ, χ α wartość krytyczna dla statystyki χ dla przyjętego poziomu istotności α, h 0 odrzucenie hipotezy H,
6 h 1 brak podstaw do odrzucenie hipotezyh, poziom przy jakim brak podstaw do odrzucenia hipotezy. Tab. 5. Wyniki weryfikacji przyjętej hipotezy H 0 za pomocą testu zgodności χ 2 dla zmiennej losowej T u Kod próby statystycznej A B C D Rozkład normalny χ 12, , , , , Rozkład gamma χ 40, , , , Rozkład logarytmiczno normalny 7 1 χ 71, , ,05 0, ,05 0, ,00001 Rozkład wykładniczy χ 277, , , , Na podstawie przeprowadzonych obliczeń brak podstaw do odrzucenia analizowanej hipotezy H dla zmiennej losowej występuje dla próby: A: brak podstaw do odrzucenia hipotezy o zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem gamma przy poziomie istotności α0,01, A: brak podstaw do odrzucenia hipotezy o zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem wykładniczym przy poziomie istotności α0,01 i α 0,05, C: brak podstaw do odrzucenia hipotezy o zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem gamma przy poziomie istotności α 0,01. Natomiast brak podstaw do odrzucenia badanej hipotezy H dla zmiennej losowe występuje tylko dla rozkładu normalnego dla poziomu istotności α 0,01. W pozostałych przypadkach dla obu zmiennych i hipotezy zostały odrzucone. Rozkład logarytmiczno normalny moŝe być określony dla wartości realizacji zmiennych losowych przyjmujących wartości większe od zera. Realizacje zmiennych losowych i dla prób statystycznych oznaczonych kodami B i D zawierają wartości zero. 3655
7 WNIOSKI Przedstawione w pracy rozwaŝania mogą stanowić dane źródłowe do modułów analizy niezawodności narzędzi informatycznych będących istotnym elementem systemów wspomagających słuŝby utrzymania ruchu. Analizy dotyczące procesu eksploatacji obiektów technicznych zarówno w aspekcie statystycznym, w tym analizy rozkładów zmiennych losowych określających czasy trwania stanów eksploatacyjnych oraz miary niezawodności obiektów i efektywności realizowanych procesów, jak i probabilistycznym mają zarówno charakter poznawczy jak i utylitarny. Wnioski z dokonanych analiz uszkodzeń mogą być wykorzystywane, między innymi do modelowania procesów zmian stanów eksploatacyjnych obiektów technicznych. Na podstawie zrealizowanych badań moŝna stwierdzić ze procesy zapewniania zdatności w badanym przedsiębiorstwie wykonywane są na wysokim poziomie. Świadczyć o tym mogą m. in. wysokie wartości analizowanych wskaźników W n i W u wyznaczone dla badanych przedziałów czasu oraz niewielkie wartości współczynników zmienności dla wszystkich ocenianych podzbiorów wartości tych wskaźników. Ponadto analiza wyników badań wskazuje, Ŝe pora roku (miesiąc kalendarzowy) niema istotnego wpływu na wartości analizowanych zmiennych i wskaźników. Wyniki weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładu empirycznego z analizowanymi rozkładami hipotetycznymi dla zmiennej losowej oznaczonej T a dla próby statystycznej oznaczonej A i C ze względu na ich niewielkie liczebności (n<100) naleŝy traktować ostroŝnie. Streszczenie W artykule dokonano analizy wyników badań dotyczących podsystemu zapewniania zdatności przedsiębiorstwa realizującego proces produkcyjny środków transportu szynowego oraz procesy naprawy i modernizacji pojazdów szynowych. Badania przeprowadzono metodą eksperymentu biernego w naturalnych warunkach eksploatacji pojazdów szynowych. Ze względu na dostępność danych, przeanalizowano dwa wskaźniki. Dotyczą one niezawodności i gotowości technicznej. Analizie poddano równieŝ dwie zmienne losowe, to jest: - czas, liczony w pełnych godzinach, wyłączenia z uŝytkowania obiektu dla realizacji procesów utrzymania zdatności od momentu przekazania obiektu technicznego do zabiegu realizacji procesów zapewniania zdatności do chwili przekazania do uŝytkowania oraz - liczony w pełnych godzinach czas wyłączeń awaryjnych od momentu przekazania obiektu technicznego do naprawy do chwili zakończenia naprawy. Dokonano takŝe weryfikacji hipotez statystycznych o zgodności rozkładu empirycznego zmiennych losowych i z rozkładem hipotetycznym. Weryfikacji hipotez statystycznych dokonano za pomocą testu zgodności χ dla czterech rozkładów hipotetycznych: normalnego, gamma, logarytmiczno normalnego, a takŝe wykładniczego. W artykule przedstawiono wybrane wyniki przeprowadzonych badań. Analysis of the selected features of the utilisation process of railway means of transport Abstract Results of investigations regarding a serviceability assurance subsystem of an enterprise performing a process of production of railway means of transport as well as processes of repair and modernisation of railway vehicles are analysed in the paper. The investigations were performed by passive experiment in natural conditions of utilisation of railway vehicles. Due to availability of the data, two indices were analysed. They refer to reliability and technical readiness. Also, two random variables were analysed, they are: - the time, counted in hours, of excluding the object from use in order to perform the processes of maintaining serviceability from the moment of transferring the technical object to perform the processes of maintaining serviceability till the moment it is transferred for use, and the time, counted in hours, of emergency exclusions from the moment of transferring the technical object to be repaired till the moment the repair is completed. Moreover, statistical hypotheses with compliance of empirical distribution of the random variables and with the hypothetical distribution were verified, too. The statistical hypotheses were verified by applying the compliance test χ for four hypothetical distributions: normal, gamma, log-normal, and exponential. 3656
8 The paper presents selected results of the investigations performed. BIBLIOGRAFIA 1. Górska R., Elementy statystyki matematycznej z przykładami. WyŜsza Szkoła Finansów i Zarządzania w Warszawie, Warszawa Landowski B., Example of applying markov decision process to model vehicle maintenance process. Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 20, No. 4, 2013, European Science Society of Powertrain and Transport Publication, Warsaw 2013, ISSN , pp Landowski B., Example of markov decision process use for modelling of operation and maintenance process. Interdisciplinary Integration of Science in Technology, Education and Economy. Monograph: edited by Shalapko J. and śółtowski B. Khmelnytsky National University, Jaremche 2013, Ukraine, ISBN , pp Landowski B., Metoda oceny informatycznych systemów wspomagających słuŝby utrzymania ruchu. Studia i Materiały Polskiego Stowarzyszenia Zarządzania Wiedzą, Tom 46, Polskie Stowarzyszenie Zarządzania Wiedzą, Bydgoszcz 2011, ISSN X, pp Landowski B., Woropay M., Neubauer A., Sterowanie niezawodnością w systemach transportowych. Instytut Technologii Eksploatacji PIB, Bydgoszcz Radom Sobczyk M., Statystyka matematyczna. Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa Woropay M., Knopik L., Landowski B., Modelowanie procesów eksploatacji w systemie transportowym. Instytut Technologii i Eksploatacji, Bydgoszcz Radom Woropay M., Landowski B., Jaskulski Z., Wybrane problemy eksploatacji i zarządzania systemami technicznymi. Wydawnictwo Uczelniane Akademii Techniczno Rolniczej w Bydgoszczy, Bydgoszcz Zeliaś A., Metody statystyczne. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
Analiza przyczyn i postaci uszkodzeń wybranych środków transportu oraz ich wpływu na możliwość realizacji zadań transportowych
LANDOWSKI Bogdan 1 KOBĘDZA Karol 2 Analiza przyczyn i postaci uszkodzeń wybranych środków transportu oraz ich wpływu na możliwość realizacji zadań transportowych WSTĘP Przedstawiona w pracy problematyka
Bardziej szczegółowoPARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV
Elektroenergetyczne linie napowietrzne i kablowe wysokich i najwyższych napięć PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV Wisła, 18-19 października 2017
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoWSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48
TECHNIKA TRANSPORTU SZYNOWEGO Andrzej MACIEJCZYK, Zbigniew ZDZIENNICKI WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48 Streszczenie W artykule wyznaczono współczynniki gotowości systemu
Bardziej szczegółowoWykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoWykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji
Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe
Bardziej szczegółowoOCENA GOTOWOŚCI TECHNICZNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ NA PRZYKŁADZIE MIEJSKIEGO PRZEDSIĘBIORSTWA KOMUNIKACYJNEGO W LUBLINIE
JOANNA RYMARZ, ANDRZEJ NIEWCZAS * OCENA GOTOWOŚCI TECHNICZNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ NA PRZYKŁADZIE MIEJSKIEGO PRZEDSIĘBIORSTWA KOMUNIKACYJNEGO W LUBLINIE TECHNICAL AVAILABILITY ANALYSIS OF THE
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ NR 10. Techniki wirtualne w badaniach stanu, zagrożeń bezpieczeństwa i środowiska eksploatowanych maszyn
30.10.2012 PROTOKÓŁ NR 10 z zebrania organizacyjnego w sprawie realizacji projektu: Techniki wirtualne w badaniach stanu, zagrożeń bezpieczeństwa i środowiska eksploatowanych maszyn Data: 30.10.2012 Miejsce:
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoNiezawodność elementów i systemów. Sem. 8 Komputerowe Systemy Elektroniczne, 2009/2010 1
Niezawodność elementów i systemów Sem. 8 Komputerowe Systemy Elektroniczne, 2009/2010 1 Niezawodność wyrobu (obiektu) to spełnienie wymaganych funkcji w określonych warunkach w ustalonym czasie Niezawodność
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia. Język polski
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia Przedmiot: Niezawodność środków transportu Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: TR 1 S 0 6 42-0_1 Rok: III Semestr: 6 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoPorównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
Bardziej szczegółowoAkademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny
Akademia Morska w Szczecinie Wydział Mechaniczny ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Marcin Kołodziejski Analiza metody obsługiwania zarządzanego niezawodnością pędników azymutalnych platformy pływającej Promotor:
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności
Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoStudent Bartosz Banaś Dr inż. Wiktor Kupraszewicz Dr inż. Bogdan Landowski Dr inż. Bolesław Przybyliński kierownik zespołu
I kwartał 2011 Student Bartosz Banaś Dr inż. Wiktor Kupraszewicz Dr inż. Bogdan Landowski Dr inż. Bolesław Przybyliński kierownik zespołu Powołany zespół, jako szczegółowe zadania realizacyjne w projekcie,
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoDane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESU EKSPLOATACJI OBIEKTÓW TECHNICZNYCH ZA POMOCĄ DYNAMICZNYCH SIECI BAYESOWSKICH
InŜynieria Rolnicza 12/2006 Grzegorz Bartnik, Andrzej Kusz, Andrzej W. Marciniak Katedra Podstaw Techniki Akademia Rolnicza w Lublinie MODELOWANIE PROCESU EKSPLOATACJI OBIEKTÓW TECHNICZNYCH ZA POMOCĄ DYNAMICZNYCH
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności
Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. dr Janusz Górczyński
Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoModele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4
Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki KARTA PRZEDMIOTU
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki KARTA obowiązuje słuchaczy rozpoczynających studia podyplomowe w roku akademickim 018/019 Nazwa studiów podyplomowych Budowa i eksploatacja pojazdów szynowych
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWybrane statystyki nieparametryczne. Selected Nonparametric Statistics
Wydawnictwo UR 2017 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 2/20/2017 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2017.2.13 WIESŁAWA MALSKA Wybrane statystyki nieparametryczne Selected
Bardziej szczegółowoKilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji
341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoOCENA NIEZAWODNOŚCI EKSPLOATACYJNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ
1-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 79 Joanna RYMARZ, Andrzej NIEWCZAS Politechnika Lubelska OCENA NIEZAWODNOŚCI EKSPLOATACYJNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ Słowa kluczowe Niezawodność, autobus miejski. Streszczenie
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.
Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars
Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 1/15/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.1.1 ROMAN RUMIANOWSKI Statystyczna analiza awarii pojazdów
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoMatematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia
Bardziej szczegółowoNiezawodność i diagnostyka projekt. Jacek Jarnicki
Niezawodność i diagnostyka projekt Jacek Jarnicki Zajęcia wprowadzające 1. Cel zajęć projektowych 2. Etapy realizacji projektu 3. Tematy zadań do rozwiązania 4. Podział na grupy, wybór tematów, organizacja
Bardziej szczegółowoZmienna bazowa. 100(1 α)% przedział ufności dla µ: 100(α)% test hipotezy dla µ = µ 0; odrzucić, jeżeli Ȳ nie jest w przedziale
Wprowadzenie Wprowadzenie Wnioskowanie podsumowanie Zdefiniuj populację, która będzie przedmiotem badań Zbierz parametry, które będą przedmiotem wnioskowania Wybierz losową próbę z populacji Przeprowadź
Bardziej szczegółowoTRANSCOMP XV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT
TRANSCOMP XV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT KRZYSZKOWSKI Andrzej 1 PRZEREMBEL Stanisław 2 Transport, maszyny elektryczne, tabor szynowy, eksploatacja pojazdów
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoOCENA ZGODNOŚCI Z WYMAGANIAMI TSI DLA PODSYSTEMU TABOR KOLEJOWY
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 119 Transport 2017 Zbigniew Łukasik, Waldemar Nowakowski, Tomasz Ciszewski Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Wydział
Bardziej szczegółowoWykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym
Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoWłaściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa.
Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa. Paweł Strawiński Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych 16 stycznia 2006 Streszczenie W artykule analizowane są właściwości
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoBadanie normalności rozkładu
Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym Wrocław, 18.03.2016r Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym dla jednej próby Model 1 Testowanie hipotez dla
Bardziej szczegółoworok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski
Projekt z niezawodności i diagnostyki systemów cyfrowych rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski Cel projektu Celem projektu jest: 1. Poznanie metod i napisanie oprogramowania
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności.
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X
Bardziej szczegółowoODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW
ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną
Bardziej szczegółowoFunkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski
Funkcje charakteryzujące proces eksploatacji Dr inż. Robert Jakubowski Niezawodność Niezawodność Rprawdopodobieństwo, że w przedziale czasu od do t cechy funkcjonalne statku powietrznego Ubędą się mieścić
Bardziej szczegółowo