Zadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.

Transkrypt

1 Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30 zł, wariancję z próby równą 900 zł. Odp. (595,65; 604,35) Zadanie 2 budżet na najbliższe święta. Podać 97% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano wyniki: zł 40 klientów zł 100 klientów zł 60 klientów Odp. (498,464; 541,536) Zadanie 3 budżet na najbliższe święta. Podać 94% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano wyniki: zł 20 klientów zł 20 klientów zł 100 klientów zł 40 klientów zł 20 klientów Odp. (492,17; 547,83) średnia = 520, s=209,33 Zadanie 4 Przeprowadzono ankietę wśród konsumentów pytając czy są zwolennikami zakupów internetowych. Badaniem objęto 250 elementową próbę prostą konsumentów, z których twierdząco na pytanie odpowiedziało 200 a) Skonstruować 90% przedział ufności dla frakcji konsumentów, którzy są zwolennikami zakupów internetowych. b) Jak wyglądać będzie w tym wypadku 99% przedział ufności? Odp. a) (0,759; 0,841) b) (0,736; 0,864) Zadanie 5 Przeprowadzono ankietę wśród studentów pewnej uczelni pytając czy spędzą zbliżające się ferie zimowe za granicą. Badaniem objęto 150 elementową próbę prostą studentów, z których twierdząco na pytanie odpowiedziało 50 studentów. a) Skonstruować 95% przedział ufności dla frakcji studentów, którzy zbliżające się ferie zimowe spędzą za granicą. b) Jak wyglądać będzie w tym wypadku 98% przedział ufności? Odp. a) (0,258; 0,408) b) (0,244; 0,422)

2 Zadanie 6 Firma bada przeciętną długość rozmów telefonicznych swoich pracowników. Zakłada się, że długość rozmów ma rozkład normalny. Dokonano 17 obserwacji długości losowo wybranych rozmów i na ich podstawie otrzymano (w min) wartość średnią z próby 5,48 i odchylenie standardowe w próby 1,2. Wyznaczyć 99% przedział ufności dla sredniej długości rozmów telefonicznych pracowników. Odp. t(16; 0,01)=2,921 (4,63; 6,33). Zadanie 7 Przedmiotem badania jest wartość średnia i wariancja poziomu enzymu w populacji generalnej potencjalnych pacjentów po podaniu pewnego leku. Wiedza medyczna pozwala na stwierdzenie, że poziom enzymu po podaniu leku ma rozkład normalny. Badaniu poddano 17 pacjentów (próba prosta). Na podstawie 17 obserwacji otrzymano wartości następujących statystyk z próby: średnia poziomu enzymu 260 jednostek, odchylenie standardowe poziomu enzymu 14 jednostek. Podać 99% przedział ufności dla a) wartości średniej poziomu enzymu po podaniu leku b) wariancji poziomu enzymu po podaniu leku. Odp. a) t(16; 0,01)=2,921; (250,08; 269,92) b) wartości krytyczne rozkładu chi-kwadrat: 34,267 oraz 5,142; (91,52; 609,88) Zadanie 8 Zawartość substancji czynnej w tabletce pewnego leku jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Badaniu poddano 10 elementową próbę prostą tabletek i otrzymano następujące wyniki (zawartości substancji czynnej w : 2,9; 3,1; 3,2; 2,9; 2,8; 2,7; 3,4; 3,5; 3,0; 3,5. Wyznaczyć a) 99% przedział ufności dla średniej zawartości substancji czynnej w tabletce b) 95% przedział ufności dla wariancji zawartości substancji czynnej w tabletce. Odp. a) (2,802; 3,398) b) (0,04; 0,28) Zadanie 9 Zbadano 20 elementową próbę prostą z rozkładu normalnego o nieznanych parametrach. Otrzymano wartość średniej z próby 10, wariancji z próby 4. Podać 90% przedział ufności dla nieznanej średniej w populacji. Odp. (9,23; 10,77) Zadanie 10 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 500 zł, odchylenie standardowe z próby równe 20 zł, wariancję z próby równą 400 zł. Odp. gdzie jest kwantylem rzędu standardowego rozkładu normalnego.

3 Zadanie 11 Zbadano 5 elementową próbę prostą z rozkładu normalnego o nieznanych parametrach. Otrzymano wyniki: 10, 20, 20, 40, 10. Podać 99% przedział ufności dla nieznanej średniej w populacji. Odp., Zadanie 12 zawartości sacharozy w tabletkach jest normalny. Zbadano 12 elementową próbę tabletek, której wyniki były następujące: 1, 2,2,2,2,2,2,2,2, 3,3,3. Przy poziomie istotności zweryfikować odpowiednie hipotezy. Odp. wartość statystyki testowej 1,003; Obszar krytyczny, Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej Zadanie 13 zawartości sacharozy w tabletkach jest normalny. Zbadano 14 elementową próbę tabletek, na podstawie której otrzymano średnią z próby równą 2,4, odchylenie z próby równe 0,1; wariancję z próby równą 0,01. Przy poziomie istotności zweryfikować odpowiednie hipotezy. Odp. wartość statystyki testowej 4,966; Obszar krytyczny. Odrzucamy hipotezę zerową. Zadanie 14 Zawartość substancji czynnej w tabletce leku ma rozkład normalny. Zbadano 9 elementową próbę prostą tabletek pewnego producenta i otrzymano wyniki (w : 0,5; 0,5; 0,4; 0,4; 0,5; 0,4; 0,6; 0,5; 0,4 a) Przy poziomie istotności zweryfikować hipotezę zerową mówiącą o tym, iż średnia zawartość substancji czynnej w tabletce (w populacji) wynosi 0,5

4 wobec hipotezy alternatywnej, że jest ona niższa. b) czy decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie gdy b1) przyjmiemy poziom istotności, b2) przyjmiemy poziom istotności Odp. a) Wartość statystyki testowej -1,1413; obszar krytyczny ( podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. b1) Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej b2) odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej Zadanie 15 zawartości sacharozy w tabletkach jest normalny. Zbadano 12 elementową próbę tabletek, w której wyniki były następujące: 1, 2,2,2,2,2,2, 3,3,3,3,3. A) Przy poziomie istotności zweryfikować odpowiednie hipotezy. B) Czy weryfikacja hipotez przebiegnie tak samo przy poziomie istotności Odp. a) wartość statystyki testowej 1,772. Obszar krytyczny <1,7959, podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej b) Obszar krytyczny <2,7181,. Decyzja weryfikacyjna nie zmieni się. Zadanie 16 Zbadano przebiegi 200 opon pewnego producenta i otrzymano wyniki: Przebieg (w tys. km): Liczebności: Na poziomie istotności zweryfikować hipotezę zerową mówiącą o tym, ze wartość przeciętna przebiegu opon jest równa 35 tys. km wobec hipotezy alternatywnej mówiącej o tym, że wartość przeciętna jest niższa. Odp. średnia 29, odchylenie 8,33, wartość statystyki testowej -10,187, obszar krytyczny. Odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej. Zadanie 17 Producent luksusowych wyrobów żywności ekologicznej twierdzi, iż średnia zawartość bezwartościowych substancji w opakowaniu jego wyrobu nie przekracza 1 mg w całej produkcji. Zbadano próbę prostą 100 opakowań jego produktu. Średnia zawartość bezwartościowych substancji otrzymana na podstawie 100 elementowej próby prostej wyniosła 1,45 mg, natomiast wariancja 9 (mg 2 ). a) Przy poziomie istotności zweryfikować hipotezę zerową mówiącą o tym, ze średnia zawartość bezwartościowych substancji w opakowaniu wyrobu tego producenta w całej produkcji wynosi 1 mg wobec hipotezy alternatywnej mówiącej o tym, że jest ona wyższa. b) Jak zmieniłyby się wyniki zadania (dokonać jeszcze raz weryfikacji odpowiednich hipotez przy tym samym poziomie istotności), gdyby otrzymana średnia i wariancja pochodziły z próby 200 elementowej. Odp. a) Wartość statystyki testowej: 1,5. Obszar krytyczny podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. b) Wartość statystyki testowej: 2,12. Obszar krytyczny. Odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej.

5 Zadanie 18 Zawartość substancji czynnej w tabletce leku ma rozkład normalny. Zbadano 10 elementową próbę prostą tabletek pewnego producenta i otrzymano wyniki (w : 3,9; 4,1; 4,2; 3,9; 3,8; 3,7; 4,4; 4,5; 4,0; 4,5. a) Przy poziomie istotności zweryfikować hipotezę zerową mówiącą o tym, iż średnia zawartość substancji czynnej w tabletce wynosi 4 wobec hipotezy alternatywnej, że jest ona wyższa. b) Przy poziomie istotności, zweryfikować hipotezę zerową mówiącą o tym, iż wariancja zawartości substancji czynnej w tabletce jest równa 0,05 wobec hipotezy alternatywnej, że jest ona wyższa Odp. a) Wartość statystyki testowej: 1,09. Obszar krytyczny podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. b) Wartość statystyki testowej: 15,12. Obszar krytyczny podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.