ŹRÓDŁA RÓŻNIC W WYNIKACH OBLICZEŃ I BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 83 Nr kol Józef SZALA, Bogdan LIGAJ, Grzegorz SZALA ŹRÓDŁA RÓŻNIC W WYNIKACH OBLICZEŃ I BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Streszczenie. Podstaę oceny trałości zmęczenioej elementó konstrukcyjnych procesie projektoo-konstrukcyjnym stanoią yniki obliczeń. Poyższe ynika z faktu, że tej fazie istnienia ytoru brak materialnych obiektó badań. Ważnym elementem obliczenioej ocenie trałości jest iarygodność ynikó obliczeń trałości, którą można ocenić z porónania tych ynikó z ynikami badań dośiadczalnych. W artykule dokonano analizy ybranych czynnikó istotnie płyających na zgodność ynikó obliczeń i badań dośiadczalnych trałości zmęczenioej, ziązanych z podstaoymi elementami algorytmu obliczeń, obejmujących: - opracoanie i analizę obciążeń eksploatacyjnych elementu konstrukcyjnego, - yznaczenie i analizę łasności cyklicznych materiałó konstrukcyjnych, - dobór hipotezy sumoania uszkodzeń zmęczenioych, stanoiącej fenomenologiczny opis procesu zmęczenia. Wymienioną analizę zilustroano przykładami z badań zmęczenioych zrealizoanych Zakładzie Podsta Konstrukcji Maszyn Uniersytetu Technologiczno-Przyrodniczego Bydgoszczy ramach projektu badań łasnych nr 2221/B/T02/2010/39 finansoanego przez MNiSW oraz NCN. Słoa kluczoe: trałość zmęczenioa, ytrzymałość materiałó, badania dośiadczalne, stal, aluminium SOURCES OF DIFFERENCES IN CALCULATIONS AND EXPERIMENTAL TEST RESULTS OF FATIGUE LIFE OF STRUCTURAL ELEMENTS Summary. Calculation results are the base for evaluation of fatigue life of structural elements during machine design processes. It results from the fact that there are no material objects in the phase of existence of a product. Reliability of tests results is an essential element in the calculation fatigue life evaluation method and it can be evaluated by comparison of the results ith experimental ones. In the paper there as performed an analysis of the chosen factors essentially influencing conformity of calculation results and experimental test ones connected ith basic elements of a calculation algorithm including: elaboration and analysis of service loadings of a structural element, determination and analysis of cyclic properties of structural elements, selection of fatigue damage accumulation hypothesis being a description of fatigue life processes.

2 272 J. Szala, B. Ligaj, G. Szala The mentioned analysis as illustrated ith examples of fatigue life tests performed in the Machine Design Department of the University of Technology and Agriculture ithin the research grant no. 2221/B/T02/2010/39 financed by The Ministry of Science and Higher Education and National Science Centre. Keyords: fatigue life, strength of materials, experimental tests, steel, aluminium 1. WPROWADZENIE Złożoność procesu zmęczenia materiałó i zmęczenioego pękania elementó konstrukcyjnych spraia, że dotychczas, mimo ielu badań naukoych, dominują metody oparte na zastosoaniu hipotez sumoania uszkodzeń zmęczenioych [1]. Obliczenia te ymagają, jak iadomo, znajomości obciążeń eksploatacyjnych elementu konstrukcyjnego, łasności cyklicznych materiału, z którego ykonany jest element, oraz doboru odpoiedniej hipotezy sumoania uszkodzeń zmęczenioych. Piersza grupa czynnikó istotnie płyających na zgodność ynikó obliczeń i badań trałości zmęczenioej jest ziązana z obciążeniem zmiennym (zmęczenioym) elementu konstrukcyjnego. Obciążenia eksploatacyjne mają charakter procesó losoych i ymagają zastosoania odpoiednich metod opracoania celu yznaczenia tz. idm obciążeń [2]. Widma te stanoią zbiór cykli sinusoidalnych o zmiennych parametrach i różnej postaci. O zmęczeniu materiałó i zmęczenioym pękaniu elementó konstrukcyjnych decyduje przebieg zmiennych naprężeń lub odkształceń obszarach ich koncentracji [3]. Drugą grupę czynnikó mających pły na zgodność ynikó obliczeń i badań stanoią czynniki ziązane z yznaczeniem i opisem łasności cyklicznych materiałó, z których są ykonane analizoane elementy konstrukcyjne. Metodom yznaczania łasności cyklicznych materiałó pośięcono iele monografii książkoych, np. [4], oraz odpoiednie normy. Własności te zykle są opisyane ykresami zmęczenioymi ujęciu: naprężenioym (ykresy Wöhlera), odkształcenioym (ykresy Mansona-Coffina oraz Ramberga-Osgooda) lub energetycznym. Podstaoy pły na omaianą zgodność ynikó obliczeń z ynikami badań trałości zmęczenioej ma przyjęcie odpoiedniej hipotezy sumoania uszkodzeń zmęczenioych [1]. Praktyczne zastosoanie obliczeniach konstrukcyjnych mają hipotezy fenomenologiczne. Z literatury znanych jest ponad 30 różnego rodzaju hipotez, różnym stopniu dośiadczalnie zeryfikoanych. Do najszerzej zeryfikoanych hipotez należą hipotezy linioe. Wpły ymienionych grup czynnikó zostanie omóiony skrócie następnych punktach pracy. Dane zamieszczone tych opisach zaczerpnięto głónie z badań łasnych autoró referatu, a przede szystkim z ykonanych ramach projektu badań łasnych nr 2221/B/T02/2010/ WPŁYW CZYNNIKÓW ZWIĄZANYCH Z EKSPLOATACYJNYMI OBCIĄŻENIAMI Znanych jest kilka metod tz. zliczania cykli oraz dalszych kilkunastu ich modyfikacji. Do metod o szerszym zakresie zastosoań praktycznych zalicza się [4]: metodę zliczania lokalnych ekstremó (peak counting method PCM), metodę zliczania rozpiętości gałęzi

3 Źródła różnic ynikach obliczeń i badań dośiadczalnych 273 (simple-range counting method RCM), metodę zliczania pełnych cykli (full cycles counting method FCM), metodę zliczania par zakresó (range-pair counting method RPM) oraz metodę kropli deszczu (rain flo counting method RFM). Jak ykazano pracy [5], idma opracoane edług ymienionych metod różnią się istotnie, co ma znaczny pły na ynik obliczeń trałości zmęczenioej. Wpły ten jest ponadto zależny od charakteru obciążeń eksploatacyjnych losoych, opisyanego funkcją gęstości mocy (charakterystyka szerokości idma), poziomu obciążenia i rodzaju materiału. Szerokość idma uproszczeniu opisuje się skaźnikiem I = N 0 /N 1 (gdzie: N 0 liczba przecięć przez ykres obciążeń poziomu średniego, N 1 liczba lokalnych ekstremó). W badaniach dośiadczalnych opisanych pracy [4] ykazano, że różnice trałości zmęczenioej obliczenioej zależności od zastosoanej metody zliczania cykli i dośiadczalnej ynosiły: - dla elementó staloych i I = 0,56 ponad 30 razy, - dla stopu aluminium 2024 i I 0,75 ponad 7 razy, - dla stali i I = 0,88 ponad 5 razy. Z przykładó szczegółoej analizy przedstaionej pracy [5] ynika, że różnice pomiędzy ynikami obliczeń z zastosoaniem poszczególnych metod zależą od artości spółczynnika I. Badania eryfikacyjne i symulacje obliczenioe ykonano dla obciążeń zrotnicy samochodu osoboego zróżnicoanych arunkach eksploatacji. Porónanie ynikó obliczeń edług poszczególnych metod zliczania cykli zestaiono tabeli 1. Tabela 1 Względna trałość obliczona z zastosoaniem różnych metod zliczania cykli zależności od artości spółczynnika I Metoda zliczania cykli Współczynnik szerokości idma I 0,8411 0,7588 0,7003 0,4455 0,3828 0,2570 PCM 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 RCM 11,3 9,5 7,0 3,5 20,6 129,4 FCM 2,9 2,4 3,0 3,5 3,3 19,0 RPM 2,7 2,2 3,1 1,6 2,8 13,2 RFM 6,4 5,6 7,0 5,2 5,6 62,7 Z danych zamieszczonych tabeli 1 ynika, że silny pły na ynik obliczeń edług analizoanych metod ma szerokość idma eksploatacyjnego. W granicznych przypadkach dla I = 0,2570 różnice te sięgają artości około 130 dla metody RCM. Weryfikacja dośiadczalna ymienionych metod zliczania cykli ykazała, że najbliższe dośiadczalnym są yniki obliczeń trałości zmęczenioej edług metod: RPM, FCM i RFM. 3. WPŁYW CZYNNIKÓW ZWIĄZANYCH Z OPISEM WŁASNOŚCI CYKLICZNYCH MATERIAŁU Własności cykliczne materiałó opisuje się za pomocą ykresó zmęczenioych: ujęciu naprężenioym ykresami Wöhlera, ujęciu odkształcenioym ykresami Mansona-Coffina oraz Ramberga-Osgooda lub ujęciu energetycznym. Wykresy te yznacza się badaniach zmęczenioych arunkach obciążeń sinusoidalnych na różnych poziomach obciążenia. Jak iadomo, yniki badań zmęczenioych ze zględu na złożoność procesu zmęczenia charakteryzują się znacznym

4 274 J. Szala, B. Ligaj, G. Szala rozrzutem artości, ymagają zatem odpoiednich opracoań statystycznych, a na dokładność opisu łasności cyklicznych materiałó ma istotny pły liczba przeproadzonych prób. Rys. 1. Wykres zmęczenioy próbek staloych [6] Fig. 1. Fatigue life curve of steel specimens [6] Na rys. 1 zamieszczono ykres zmęczenioy yznaczony na podstaie ynikó badań 321 próbek staloych [6]. Z danych zamieszczonych na rysunku ynika, że rozrzut ynikó badań na poszczególnych poziomach obciążeń jest znaczny i rośnie ze spadkiem artości amplitudy naprężenia S a. Linia ykresoa poproadzona przez artości średnie trałości N ma złożony kształt i ykazuje yraźne strefy przejścia z zakresu ysokocykloego zmęczenia (WCZ) zakres niskocykloego zmęczenia (NCZ) oraz strefie przejścia z zakresu WCZ zakres granicy zmęczenia (GZ). Wykresy tego rodzaju aproksymuje się za pomocą linii prostych układach spółrzędnych semilogarytmicznych (S a, logn) lub bilogarytmicznych (logs a, logn). Przykład takiej aproksymacji pokazano na rys. 2, na którym linię ciągłą z rys. 1 zastąpiono linią łamaną S a [MPa] Zakres III Wykres podstaoy ~1,4S f(-1) S f(-1) Modyfikacja 1 Modyfikacja 2 (Haibacha) logn Rys. 2. Schemat aproksymacji ykresu zmęczenioego Fig. 2. Approximation scheme of fatigue life curve Aproksymacja Zakres II Zakres I

5 Źródła różnic ynikach obliczeń i badań dośiadczalnych 275 Z porónania przebiegu ykresu podstaoego z aproksymacją idać istotne różnice pomiędzy nimi, złaszcza zakresie I przejścia z WCZ GZ oraz zakresie III przejścia z WCZ NCZ. Ponadto na ykresie zaznaczono schematycznie problem płyu naprężeń mniejszych od granicy zmęczenia na trałość zmęczenioą uzględniany przez modyfikację 1. i 2. ykresu zmęczenioego zakresie poyżej GZ. W dotychczasoych metodach obliczeń dla zakresu III NCZ proponuje się opis ykresu zmęczenioego ujęciu odkształcenioym lub energetycznym. Problem obliczenioy polega jednakże na tym, że idma obciążeń, o których spomniano p. 2 tego opracoania, zaierają cykle obciążenia leżące zaróno zakresie II WCZ, jak i zakresie III NCZ. Dla takiego przypadku pracy [7] zaproponoano hybrydoą metodę obliczeń trałości zmęczenioej, łączącej podejście naprężenioe zakresie WCZ i odkształcenioe NCZ. Szczegółoa analiza czynnikó ziązanych z modelami ykresó zmęczenioych ujęciu naprężenioym, które mają pły na obliczaną trałość zmęczenioą i zgodność ynikó tych obliczeń z ynikami badań, zostanie przedstaiona referacie pt. Modele ykresó zmęczenioych obliczeniach trałości zmęczenioej elementó maszyn przykłady badań, ygłoszonym na XXVI Sympozjonie PKM. 4. WPŁYW HIPOTEZY SUMOWANIA USZKODZEŃ ZMĘCZENIOWYCH NA OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ Z proadzenia p. 1 ynika, że spośród licznych hipotez sumoania uszkodzeń zmęczenioych poszechnie zastosoanie znalazła hipoteza linioa Palmgrena-Minera (PM). Podstaoa postać hipotezy jest następująca: n i /N i = 1, gdzie n i jest liczbą cykli o amplitudzie S ai, N i jest liczbą cykli do pęknięcia zmęczenioego przy obciążeniu S ai. Liczne badania eryfikacyjne, omóione m.in. pracy [1], ykazały słabą skuteczność linioej hipotezy jej podstaoej postaci. W ziązku z tym zaproponoano jej modyfikację do postaci n i /N i = a, gdzie spółczynnik a jest zależny od ielu czynnikó, co istotnie utrudnia łaściy dobór jego artości. Wartość spółczynnika a jest zarazem miarą zgodności ynikó badań z ynikami obliczeń trałości zmęczenioej a = N ex /N obl. Schütz i Zenner [8], analizując yniki z 561 prac, yznaczyli rozkład artości spółczynnika a dla stopó żelaza, aluminium i tytanu. Z rozkładu tego ynika, że średnia artość spółczynnika a ynosi ok. 1,0, natomiast rozrzut tej artości jest znaczny i zaiera się przedziale od 0,1 do 10, a sporadycznych przypadkach ięcej. Dane te zostały potierdzone m.in. pracy [1], której analizoano ponadto pły arunkó obciążenia, rodzaju materiału i postaci próbek na artość spółczynnika a. Z analizy tej ynika, że istotny pły na artość spółczynnika a ma artość naprężeń maksymalnych i minimalnych idmie obciążeń, przy czym ysokie artości, a >> 1,0 uzyskuje się arunkach, gdy S max leży zakresie GZ ykresu zmęczenioego. Orientacyjne obszary zmienności dla zakresó I, II i III z rys. 2 zamieszczono tabeli 2. Tabela 2 Wartości spółczynnika a dla zakresó NCZ, WCZ i GZ Zakres Wartość spółczynnika a I GZ 1,5 < a < 30 II WCZ 0,4 < a < 1,5 III NCZ 0,75 < a < 1,3

6 276 J. Szala, B. Ligaj, G. Szala W ramach projektu 2221/B/T02/2010/39 przeproadzono eryfikację dośiadczalną hipotezy PM dla stali C45 zróżnicoanych arunkach obciążeń: postaci idma i artości maksymalnych naprężeń idmie. Wyniki zbiorcze szczegółoej analizy pokazano na rys. 3. 1,4 1,2 1, a s IV III II I Zakres obliczeń niebezpiecznych N c cal > N c ex Zakres obliczeń bezpiecznych N c cal < N c ex 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 ζ Rys. 3. Graniczne linie dla dośiadczalnych artości spółczynnika a Fig. 3. Limit lines for experimental values of the coefficient a Na rys. 3 liczbami rzymskimi I, II, III i IV oznaczono poziomy maksymalnych naprężeń: idmie I poyżej R e, II granicach R e, III pomiędzy R e i S f(-1) i IV obszarze GZ. Poziomom tym odpoiadają indeksy: I ; II ; III ; IV. Postać idma obciążenia jest charakteryzoana artością spółczynnika ypełnienia idma ζ. Z rozkładu punktó i linii granicznych ynika, że artość spółczynnika a zależy od artości naprężeń maksymalnych idmie i spółczynnika ypełnienia idma. Najniższe artości osiąga spółczynnik a dla ysokich artości ζ i ysokich artości maksymalnych naprężeń idmie. 5. PODSUMOWANIE Celem artykułu jest zrócenie uagi na dużą liczbę czynnikó mających pły na zgodność ynikó obliczeń z ynikami badań dośiadczalnych trałości zmęczenioej. Śiadomość tego faktu zmusza konstruktora do szczegółoej analizy arunkó obciążeń i łasności cyklicznych materiału celem dobrania takich, które umożliiają bezpieczną ocenę trałości. W pracy podano literaturę niezbędną dla pogłębienia omaianych zagadnień. W podanych źródłach można znaleźć dalsze szczegółoe dane do łaściych obliczeń. Praca naukoa sfinansoana przez MNiSW oraz NCN ramach projektu badaczego łasnego nr 2221/B/T02/2010/39. Bibliografia 1. Szala J.: Hipotezy sumoania uszkodzeń zmęczenioych, Wydanicta Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej, Bydgoszcz Szala J., Ligaj B.: Trałość zmęczenioa elementó konstrukcyjnych arunkach obciążeń eksploatacyjnych i programoanych, Problemy Eksploatacji, 4, Radom 2005.

7 Źródła różnic ynikach obliczeń i badań dośiadczalnych Boroński D.: Metody badań odkształceń i naprężeń zmęczeniu materiałó i konstrukcji, Wydanicto ITE-PIB, Radom Kocańda S., Szala J.: Podstay obliczeń zmęczenioych, yd. III, Wydanicta Naukoe PMN, Warszaa Ligaj B.: An analysis of the influence of cycle counting methods on fatigue life calculations of steel, Scientific Problems of Machines Operation and Maintenance, 4(168), vol. 46, Radom Weibull W.: Fatigue Testing and Analysis of Results, Pergamon Press, Ligaj B., Szala G.: Comparative analysis of fatigue life calculation methods of C45 steel in conditions of variable amplitude loads in the lo- and high-cycle fatigue ranges, Polish Maritime Research, No. 4(76), vol. 19, Gdańsk Shütz W., Zenner H.: Schadensakkumulationshypothese zur Lebensdauervorhersage bei Schingen der Beanspruchung, Teil 1, Ein kritischer Überblick, Werkstofftechnik 4, Nr 1, 1973.