Metody wyznaczania granicy zmęczenia materiałów stalowych 3

Transkrypt

1 Przemysław Strzelecki 1, Tomasz Michalski 2 Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Metody wyznaczania granicy zmęczenia materiałów stalowych 3 Nowo projektowane pojazdy transportowe są coraz bardziej energooszczędne, co daje wymierne korzyści finansowe dla użytkowników tych maszyn. Aby osiągnąć mniejszą energochłonność, producenci stosują nowoczesne silniki zużywające mniejszą ilość energii. Innym rozwiązaniem jest zmniejszenie masy konstrukcji. Przykładem takiego podejścia jest sposób postępowania, opisany w pracy [8], gdzie autorzy zmniejszyli masę wspornika zgarniacza wózka kolejowego przy wykorzystaniu obliczeń MES (Metody Elementów Skończonych). Podobne podejście można znaleźć w pracy [6]. Należy zwrócić uwagę, iż w trakcie obliczeń podczas projektowania nowych elementów maszyn odnosi się do ustalonych, wg odpowiedniej metodyki, wartości naprężeń lub odkształceń dopuszczalnych. W przypadku obciążenia stałego odnosić się trzeba do własności materiałowych wyznaczanych podczas próby rozciągania ze stałą prędkością, tzn. wytrzymałości na rozciąganie lub granicy plastyczności. Takie podejście zostało przedstawione w pracy [8]. W przypadku obciążenia zmiennego w czasie odnosimy się do trwałości zmęczeniowej. Ogólne informacje o sposobie obliczeń zmęczeniowych można znaleźć w [7]. Dla potrzeb niniejszego artykułu przedstawi się dwa podejścia w obliczeniach tego typu. Pierwszym podejściem jest konstruowanie elementów maszyn na określony okres użytkowania, np. 30 lat, km, liczby cykli zmiany obciążenia itp. W takim przypadku najczęściej posługujemy się krzywą Wöhlera. Wyznaczenie takiej charakterystyki można przeprowadzić za pomocą metod doświadczalnych (np. wg [12]) lub metod analitycznych, opisanych w [15]. Przykład oszacowania trwałości zmęczeniowej w zależności od obciążenia można znaleźć w pracy [10]. Drugie podejście polega na przeprowadzeniu obliczeń odnosząc się do wytrzymałości dla nieograniczonej trwałości, tzw. granicy zmęczenia oznaczane często, jako Z. W przybliżony sposób wartość tej wielkości określa się jako stosunek granicy zmęczenia do wytrzymałości na rozciąganie równy ~0,4 wg [7]. Stosunek ten zależy od rodzaju materiału, sposobu obciążenia, procesu technologicznego itp. Można również skorzystać z zaleceń różnego rodzaju stowarzyszeń jak np. UIC (Międzynarodowe Stowarzyszenie Kolejnictwa), które cyklicznie wydaje raporty m.in. [5]. W raporcie tym można znaleźć zalecane wartości naprężeń dopuszczalnych, granicę zmęczenia, materiałów stalowych wykorzystywanych podczas konstruowania pudeł i ram wózków kolejowych. Podkreślić należy, iż wartość ta, odczytana z przywołanych dokumentów często jest konserwatywna, tzn. jest niższa od minimalnej wartości rzeczywistej, co czyni ją bardziej bezpieczną. W celu wyznaczenia dokładnej wartości granicy zmęczenia dla danego materiału stosuje się metody doświadczalne. Często producent chce zastosować nowy materiał, dla którego brak jest wiarygodnych danych o własnościach zmęczeniowych. W tym przypadku najbezpieczniej jest wyznaczyć je eksperymentalnie. Wadą metod eksperymentalnych jest duża czasochłonność, co w konsekwencji prowadzi do dużych kosztów badań. W przypadku metody schodkowej [3,7], która jest najbardziej rozpowszechniona, minimalna liczba próbek do badania wynosi 15. Czas przeprowadzenia każdej z prób, jest znaczny, na przykład dla uzyskania cykli przy częstotliwość 28,5 Hz czas badania jednej próby wynosi 48 godz. i 44 min. Z tego powodu powstały metody przyspieszonego wyznaczenia granicy zmęczenia. Wymagają one mniejszej liczby próbek, lecz otrzymany wynik obarczony jest większym błędem. Do tych metod należą m.in. metoda Prota [3], Locati [2], metoda jednej próbki [1], pomiaru zmiany temperatury [11] oraz pomiar zmiany potencjału elektrycznego[9]. W dalszej części artykułu zostanie przedstawiona metoda Locati oraz metoda jednej próbki. 1 Dr inż. P. Strzelecki, adiunkt, Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy, Wydział Inżynierii Mechanicznej, Zakład Metod Komputerowych. 2 Inż. T. Michalski, student, Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy, Wydział Inżynierii Mechanicznej. 3 Artykuł recenzowany.

2 Cel i metody badawcze Głównym celem artykułu jest przedstawienie metodyki badań służących do wyznaczania granicy zmęczenia. Ponadto celem jest porównanie metody schodkowej, którą przyjęto, jako procedurę dokładną, z metodami przyspieszonego określania nieograniczonej trwałości zmęczeniowej. Metoda schodkowa polega na przeprowadzeniu badań ze stałym obciążeniem, stałą częstotliwością obciążenia oraz jednakowej temperaturze. W przypadku dużej częstotliwości obciążenia należy, kontrolować temperaturę próbki, gdy jej temperatura się nadto podniesie, należy zastosować dodatkowe schłodzenie. Pomiar liczby cykli obciążenia próbki przeprowadza się do momentu pęknięcia lub osiągnięcia założonej liczby cykli np cykli. Wartość granicznej liczby cykli dobiera się w zależności od rodzaju materiału. Wartość amplitudy naprężenia dla pierwszej próbki dobiera się tak, aby była poniżej spodziewanej granicy zmęczenia. Gdy próbka pęknie to dla następnej próbki obciążenie się zmniejsza. W przeciwnym przypadku (gdy próbka nie pęknie, osiągnie graniczną liczbę cykli) obciążenie się zwiększa. Różnicę pomiędzy poziomami obciążenia ustala się na poziomie mniejszym lub równym 0,05 Z. Ilustrowany sposób przeprowadzenia badań wg metody schodkowej został pokazany w następnym rozdziale na rys. 1. Wartość wyznaczanej wielkości oblicza się wg następującej zależności [7]: σ 0 wartość początkowa amplitudy naprężenia, σ i wartość amplitudy naprężenia pomiędzy kolejnymi poziomami obciążenia, F całkowita wartość rzadziej występujących zdarzeń, A, i liczba porządkowa poziomu obciążenia, dla poziomu σ 0 przypisujemy 0, f liczba zdarzeń rzadziej występująca na i-tym poziomie, n całkowita liczba poziomów obciążenia. Występujący we wzorze (1) znak + jest używany, gdy częstszym zdarzeniem jest niszczenie próbek, a znak - w przypadku rzadziej występującego niszczenia próbki. Odchylenie standardowe oblicza się za pomocą zależności [7]: B. Jedną z metod przyspieszonego wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości, weryfikowanej w tym artykule jest metoda Locati. Polega ona na obciążeniu próbki na poziomie min. 20 % mniejszym od spodziewanej granicy zmęczenia, blokami, o pojemności liczby cykli. Następnie zwiększa się obciążenie od 5% do 15% wartości początkowej. Powtarza się te kroki, aż do uzyskania pęknięcia próbki. Opisana metodyka została przedstawiona na rys. 2. Aby osiągnąć większą pewność pomiarową, badanie powinno się przeprowadzić na 3 próbkach. Wartość granicy zmęczenia oblicza się stosując hipotezę Palgrena-Minera opisanej wzorem: n i liczba cykli zrealizowana na i-tym poziomie, N i liczba cykli do zniszczenia dla obciążenia na i-tym poziomie, k liczba poziomów zrealizowana w bloku obciążenia, a wartość sumy uszkodzenia. (1) (2), (3) Liczbę cykli do zniszczenia na danym stopniu oblicza się z następującego wzoru: log(n i )=-m log(σ a )+c (4) σ a amplituda obciążenia na i-tym poziomie,

3 N i liczba cykli do zniszczenia dla obciążenia na i-tym poziomie, m współczynnik kierunkowy wykresu Wöhlera, c wyraz wolny wykresu Wöhlera. Granicę zmęczenia oblicza się podstawiają we wzorze (3) za a wartość 1. Następnie wg wzoru (3) oblicza się sumaryczną wartość uszkodzenia dla wykresów trwałości z 50% prawdopodobieństwem (linia ciągła na rys. 2) oraz 5% i 95% prawdopodobieństwem (linie przerywane na rys. 2) wystąpienia uszkodzenia. Otrzymane wyniki nanosi się na wykres i wyznacza linię regresję opisaną wielomianem drugiego stopnia. Następnie wyznacza się granicę zmęczenia dla sumarycznego uszkodzenia równego 1. Obliczenia te przeprowadza się dla zbadanych trzech próbek. Opisany wykres został przedstawiony na rys. 3. Kolejną metodą przyspieszonego wyznaczanie nieograniczonej trwałości jest metoda jednej próbki. Główne założenie przeprowadzenia badań jest tożsame z metodą Locati. Wartość początkową obciążenia ustala się, jako 90 95% spodziewanej granicy zmęczenia. Pojemność bloku obciążenia powinna wynosić od 10 6 do 10 7 cykli. Każdy kolejny blok obciążenia powinien być większy, o co najwyżej 5%. Po otrzymaniu pęknięcia próbki granicę zmęczenia oblicza się wg następującego wzoru: Δσ PS zakres naprężeń poprzedzający blok obciążeń, dla których próbka uległa zniszczeniu, Δσ F zakres naprężeń, przy których wystąpiło pękniecie zmęczeniowe, N f liczba cykli zrealizowana w ostatnim poziomie obciążenia, N R0 liczba cykli realizowana na i-tym poziomie obciążenia (np. 10 6, 10 7 cykli). (5) Wyniki badań Do badań wykorzystano stal C45+C. Wykres Wöhlera, który jest wymagany do przeprowadzenia obliczeń wg metody Locati, został zaczerpnięty z pracy [15]. Wszystkie badania (przedstawione w artykule oraz w pracy [15]) zostały przeprowadzone na maszynie wytrzymałościowej służącej do obrotowego zginania (asymetria cyklu R=-1). Poprawność działania stanowiska badawczego zostały zweryfikowane w pracy [16]. Częstotliwość obciążenia wynosiła 28,5 Hz. Do badań wykorzystano próbki okrągłe o średnicy pomiarowej 5mm i promieniu zaokrąglenia przejścia równemu 25mm. Przyjęta geometria próbek odpowiada zaleceniom normy [13]. Rys. 1. Wyniki badań przeprowadzone wg metody schodkowej. Źródło: badania własne. Wyniki badań otrzymane wg metody schodkowej zostały przedstawione w formie wykresu na rys. 1. Wartość granicy zmęczenia obliczona wg wzoru (1) wyniosła 310,3 MPa. Natomiast odchylenie standardowe obliczone wg wzoru (2) wynosi 11,4 MPa.

4 Tab. 1. Własności mechaniczne stali C45+C Wytrzymałość na rozciąganie R m [MPa] 826 Granica plastyczności R e [MPa] 647 Twardość HB 232 Źródło: [15]. Wyniki badań przeprowadzone wg metody Locati zostały przedstawione na rys. 2 (przedstawiono dla jednej próbki) i rys. 3. Wartość średnia z trzech otrzymanych wyników wynosi 308,1 MPa. W przypadku jednej próby otrzymany wynik był znacząco różny od pozostałych, co należy uznać za losowość, która często występuje w badaniach zmęczeniowych. Jest ona związana z defektami występującymi w materiale, które nie są zauważalne na powierzchni badanego obiektu. W przypadku metody jednej próbki wyniki zostały zamieszczone na rys. 4. Wartość nieograniczonej trwałości wg wzoru (5) wynosi 356,3 MPa. X Rys. 2. Wykres przeprowadzenia progresywnego obciążenia dla metody Locati na tle wykresu Wöhlera dla materiału C45+C. Źródło: badania własna oraz [15] Rys. 3. Wykres pomocniczy służący do interpolacyjnego wyznaczania granicy zmęczenia. Źródło: badania własne.

5 X Rys. 4. Wykres przeprowadzenia progresywnego obciążenia dla metody schodkowej jednej próbki (linia czerwona) na tle wykresu Wöhlera dla stali C45+C. Źródło: badania własne oraz [15]. Podsumowanie Porównując wartość otrzymanej granicy zmęczenia wg metody Locati z wartością otrzymaną wg metody schodkowej można stwierdzić dużą zgodność. Różnica pomiędzy otrzymanymi wynikami wynosi 2,2 MPa i jest mniejsza od obliczonego odchylenia standardowego wynoszącego 11,4 MPa. Natomiast w pracy [2] uzyskano błąd szacunku do 10%. Natomiast wartość granicy zmęczenia uzyskana za pomocą metody jednej próbki jest przeszacowana o 46 MPa. Tak duży błąd jest nieakceptowany (przekracza 3 krotność odchylenia standardowego) dla wykorzystania tych danych do celów projektowych z uwagi na możliwość zaprojektowania zbyt małego przekroju poprzecznego elementu konstrukcyjnego. Groziłoby to pęknięciem zmęczeniowym w trakcie eksploatacji. Biorąc pod uwagę powyższe stwierdzenia należy stwierdzić, iż metoda Locati daje dobre przybliżenie przy uwzględnieniu małych nakładów na uzyskanie wyniku (wykorzystanie 3 próbek zamiast 15). Wadą tej metody jest fakt konieczność posiadania wykresu Wöhlera dla różnych prawdopodobieństw wystąpienia uszkodzenia. Lecz wyznaczenie tego wykresu jest znacznie mniej czasochłonne aniżeli przeprowadzenie badań wg metody schodkowej. W przypadku metody jednej próbki należy stwierdzić, iż z uwagi na fakt występowania przetrenowania materiału opisanego w pracy [14], znalazła ona zastosowanie w badań, gdzie asymetria cyklu R jest równa 0 lub więcej. Streszczenie Głównym celem artykułu jest przedstawienie metodyki badań służących do wyznaczania granicy zmęczenia. Ponadto celem jest również, porównanie metody schodkowej, którą przyjęto jako procedurę dokładną, z metodami przyspieszonego określania nieograniczonej trwałości zmęczeniowej. Otrzymane wyniki wskazują, iż stosowanie metody Locati prowadzi do małych błędów (uzyskano błąd na poziomie 0,7%). Natomiast metoda jednej próbki okazała się mało dokładna z uwagi na występowanie przetrenowania materiału. Z tego powodu, metodę tą zaleca się stosować dla obciążeń o asymetrii cyklu R=0 lub większej (obciążenie jednostronne).

6 Abstract Methods for determining fatigue limit for steel The aim of the study was to present methods for determining fatigue limit. Also there was presented comparison of accurate method, which was chosen staircase method, with accelerated methods for infinite fatigue life. The results obtained by Locati method has been gotten good accuracy were error has received 0,7%. But result obtained by method one specimen has been gotten low accuracy, because it has appeared the coaxing effect of material. For this reason, this method is recommended to obtain fatigue limit for stress ratio R=0 or higher (one side load). LITERATURA / BIBLIOGRAPHY [1] Bellows, R. S., Muju, S., Nicholas, T., Validation of the step test method for generating Haigh diagrams for Ti 6Al 4V, International Journal of Fatigue, tom 21, zeszyt 8, 1999, s [2] Boitsov, B. V., Obolenskii, E. P., Accelerated tests of determining the endurance limit as an efficient method of evaluating the accepted design and technological solutions, Strength of Materials, tom 15, zeszyt 10, 1982, s [3] Buch, A., Zagadnienia wytrzymałosci zmęczeniowej. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, [4] Dixon, W. J., The Up-and-Down Method for Small Samples, Journal of the American Statistical Association, tom 60, zeszyt 312, 1965, s [5] ERRI B12 RP 17 8 edition, Wagons - Programme of tests to be carried out on wagons with steel underframe and body structure (suitable for being fitted with the automatic buffing and draw coupler) and on their cast steel frame bogies, ERRI, [6] Flis, L., Wykorzystanie technologii CAE do optymalizacji topologii konstrukcji jako czynnik wzrostu efektywności zabezpieczenia logistycznego, Logistyka, tom 4, 2014, s [7] Kocańda, S., Szala, J., Podstawy obliczeń zmęczenowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, [8] Kowalczyk, D., Bińkowski, R., Perspektywy rozwoju konstrukcji ram wózków pojazdów szynowych przy zachowaniu obecnych standardów bezpieczeństwa, Problemy Kolejnictwa, tom 58, zeszyt 165, 2014, s [9] Kucharczyk, P., Rizos, a., Münstermann, S., Bleck, W., Estimation of the endurance fatigue limit for structural steel in load increasing tests at low temperature, Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, tom 35, zeszyt 7, 2012, s [10] Kułakowska, A., Patyk, R., Prognozowanie wytrzymalości zmęczeniowej korbowodu silnika spalinowego, Logistyka, tom 3, 2011, s [11] Lipski, A., Przyspieszone wyznaczanie granicy zmęczenia metodą termograficzną, w XXIII Sympozjum Zmęczenie i Mechanika Pękania, 2010, s [12] PN-H-04325:1976, Badanie metali na zmęczenie -- Pojęcia podstawowe i ogólne wytyczne przygotowania próbek oraz przeprowadzenia prób, 1976.

7 [13] PN-H-04326:1796, Badanie metali na zmęczenie -- Próba zginania, [14] Sinclair, G. M., An investigation of the coaxing effect in fatigue of metals, ASTM Proceedings, 1952, s [15] Strzelecki, P., Metoda analityczna wyznaczania własności zmęczeniowych materiałów i elementów konstrukcyjnych w zakresie zmęczenia wysokocyklowego. Bydgoszcz: Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy, [16] Strzelecki, P., Sempruch, J., Experimental Verification of the Analytical Method for Estimated S-N Curve in Limited Fatigue Life, Materials Science Forum, tom 726, 2012, s